Водопровід

Жорсткість перерізу формула. Жорсткість - перетин

Розрахунок бруса круглого поперечного перерізу на міцність і жорсткість при крученні

Метою розрахунків на міцність і жорсткість при крученні є визначення таких розмірів поперечного перерізу бруса, при яких напруги та переміщення не будуть перевищувати заданих величин, що допускаються умовами експлуатації. Умова міцності за допустимою дотичною напругою в загальному випадку записується у вигляді Дана умова означає, що найбільша дотична напруга, що виникає в брусі, що скручується, не повинні перевищувати відповідних допустимих напруг для матеріалу. Допустима напруга при крученні залежить від 0 ─ напруги, що відповідає небезпечному стану матеріалу, та прийнятого коефіцієнта запасу міцності n: ─ межа плинності, nт-коефіцієнт запасу міцності для пластичного матеріалу; ─ межа міцності, nв-коефіцієнт запасу міцності для крихкого матеріалу. У зв'язку з тим, що значення отримати в експериментах на кручення важче, ніж при розтягуванні (стисненні), то, найчастіше, допустимі напруги на кручення приймають в залежності від напруг, що допускаються, на розтяг для того ж матеріалу. Так для сталі [для чавуну. При розрахунку бруків, що скручуються, на міцність можливі три види задач, що відрізняються формою використання умов міцності: 1) перевірка напруг (перевірочний розрахунок); 2) підбір перерізу (проектний розрахунок); 3) визначення допустимого навантаження. 1. При перевірці напруг за заданими навантаженнями і розмірами бруса визначаються найбільші дотичні напруги, що виникають у ньому, і порівнюються із заданими за формулою (2.16). Якщо умова міцності не виконується, необхідно збільшити розміри поперечного перерізу, або зменшити навантаження, що діє на брус, або застосувати матеріал вищої міцності. 2. При підборі перерізу по заданому навантаженню і заданій величині напруги, що допускається, з умови міцності (2.16) визначається величина полярного моменту опору поперечного перерізу бруса За величиною полярного моменту опору знаходять діаметри суцільного круглого або кільцевого перерізу бруса. 3. При визначенні допустимого навантаження по заданому допустимому напрузі і полярному моменту опору WP попередньо на основі (3.16) визначається величина крутного моменту MK, що допускається, а потім за допомогою епюри крутних моментів встановлюється зв'язок між K M і зовнішніми скручуючими моментами. Розрахунок бруса на міцність не виключає можливість виникнення деформацій, неприпустимих при його експлуатації. Великі кути закручування бруса дуже небезпечні, оскільки можуть призводити до порушення точності обробки деталей, якщо цей брус є конструктивним елементом обробного верстата, або можуть виникнути крутильні коливання, якщо брус передає змінні за часом скручують моменти, тому брус необхідно розраховувати також на жорсткість. Умова жорсткості записується у такому вигляді: де ─ найбільший відносний кут закручування бруса, який визначається з виразу (2.10) або (2.11). Тоді умова жорсткості для валу набуде вигляду. різних видівнавантажень змінюється від 0,15 до 2 на 1 м довжини бруса. Як за умови міцності, так і за умови жорсткості при визначенні max або max  будемо використовувати геометричні характеристики: WP ─ полярний момент опору та IP ─ полярний момент інерції. Очевидно, ці характеристики будуть різними для круглого суцільного та кільцевого поперечних перерізів при однаковій площі цих перерізів. Шляхом конкретних розрахунків можна переконатися, що полярні моменти інерції та момент опору для кільцевого перерізу значно більші, ніж для помилкового круглого перерізу, оскільки кільцевий переріз не має майданчиків, близько розташованих до центру. Тому брус кільцевого перерізу при крученні є більш економічним, ніж брус суцільного круглого перерізу, тобто вимагає меншої витрати матеріалу. Однак виготовлення такого бруса складніше, а значить, і дорожче, і цю обставину також необхідно враховувати під час проектування брусів, що працюють під час кручення. Методику розрахунку бруса на міцність і жорсткість при крученні, а також міркування про економічність, проілюструємо на прикладі. Приклад 2.2 Порівняти ваги двох валів, поперечні розміри яких підібрати для одного і того ж моменту, що крутить, MK 600 Нм при однакових допустимих напругах 10 Rі 13 Розтягнення вздовж волокон р] 7 Rp 10 Стиснення і зминання вздовж волокон [см] 10 Rc , поперек волокон (на довжині не менше 10 см) [см] 90 2,5 Rcм 90 3 Сколювання вздовж волокон при вигині [і] 2 Rcк 2,4 Сколювання вздовж волокон при врубках 1 Rcк 1,2 – 2,4 Сколювання у врубках поперек волокон

Найбільші дотичні напруги, що виникають в брусі, що скручується, не повинні перевищувати відповідних допустимих напруг:

Ця вимога називається умовою міцності.

Допустима напруга при крученні (як і при інших видах деформацій) залежить від властивостей матеріалу брусу, що розраховується, і від прийнятого коефіцієнта запасу міцності:

У разі пластичного матеріалу як небезпечного (граничного) напруги тпред приймається - межа плинності при зрушенні, а у разі крихкого матеріалу - межа міцності.

У зв'язку з тим, що механічні випробування матеріалів на кручення виробляються значно рідше, ніж на розтяг, не завжди є експериментально отримані дані про небезпечні (граничні) напруги при крученні.

Тому в більшості випадків напруги на кручення, що допускаються, приймають в залежності від допустимих напруг на розтяг для того ж матеріалу. Наприклад, для сталі для чавуну де - допустима напруга при розтягуванні чавуну.

Ці значення напруг, що допускаються, відносяться до випадків роботи елементів конструкцій на чисте кручення при статичному навантаженні. Вали, що є основними об'єктами, що розраховуються на кручення, крім кручення, відчувають також вигин; крім того, напруги, що в них виникають, змінні в часі. Тому, розраховуючи вал тільки на кручення статичним навантаженням без урахування вигину та змінності напруг, необхідно прийняти знижені значення допустимих напруг Практично залежно від матеріалу та умов роботи для сталевих валів приймають

Слід прагнути до того, щоб матеріал бруса був по можливості повністю використаний, тобто щоб найбільші розрахункові напруги, що виникають в брусі, дорівнювали допустимим напругам.

Величина ттах за умови міцності (18.6) є значенням найбільшої дотичної напруги в небезпечному перерізі бруса в безпосередній близькості до його зовнішньої поверхні. Небезпечним перетином бруса є переріз, для якого абсолютна величина відношення найбільше значення. Для бруса постійного перерізу найбільш небезпечним є переріз, в якому момент, що крутить, має найбільше абсолютне значення.

При розрахунку бруків, що скручуються на міцність, як і при розрахунку інших конструкцій, можливі наступні три види завдань, що відрізняються формою використання умови міцності (18.6): а) перевірка напруг (перевірочний розрахунок); б) підбір перерізу (проектний розрахунок); в) визначення допустимого навантаження.

При перевірці напруг за заданим навантаженням і розмірам бруса визначаються найбільші дотичні напруги, що виникають в ньому. При цьому в багатьох випадках попередньо слід побудувати епюру, наявність якої полегшує визначення небезпечного перерізу бруса. Найбільші дотичні напруги в небезпечному перерізі потім порівнюються з напругою, що допускається. Якщо при цьому умова (18.6) не задовольняється, то потрібно змінити розміри перерізу бруса або зменшити навантаження, що діє на нього, або застосувати матеріал вищої міцності. Звичайно, незначне (близько 5%) перевищення максимальної розрахункової напруги над допусканими не є небезпечним.

При підборі перерізу по заданому навантаженню визначаються моменти, що крутять, в поперечних перерізах бруса (зазвичай будується епюра), а потім за формулою

що є наслідком формули (8.6) та умови (18.6), визначається необхідний полярний момент опору поперечного перерізу бруса для кожної його ділянки, на якому перетин приймається незмінним.

Тут величина найбільшого (за абсолютним значенням) крутного моменту в межах кожної такої ділянки.

За величиною полярного моменту опору за допомогою формули (10.6) визначається діаметр суцільного круглого або за допомогою формули (11.6) - зовнішній та внутрішній діаметри кільцевого перерізу бруса.

При визначенні допустимого навантаження за допомогою формули (8.6) по відомому допустимому напрузі і полярному моменту опору W визначається величина крутного моменту, що допускається, потім встановлюються величини допустимих зовнішніх навантажень, від дії яких виникає в перерізах бруса найбільший крутний момент дорівнює допустимому моменту.

Розрахунок валу на міцність не виключає можливості виникнення деформацій, неприпустимих під час його експлуатації. Великі кути закручування валу особливо небезпечні при передачі ним змінного в часі моменту, тому що при цьому виникають небезпечні для його міцності крутильні коливання. В технологічному обладнанні, наприклад металорізальних верстатах, недостатня жорсткість на кручення деяких елементів конструкції (зокрема, ходових гвинтів токарних верстатів) призводить до порушення точності обробки деталей, що виготовляються на цьому верстаті. Тому в необхідних випадках вали розраховують не тільки на міцність, але й жорсткість.

Умова жорсткості бруса під час кручення має вигляд

де - найбільший відносний кут закручування бруса, який визначається за формулою (6.6); - Допустимий відносний кут закручування, що приймається для різних конструкцій та різних видів навантаження рівним від 0,15 до 2° на 1 м довжини стрижня (від 0,0015 до 0,02° на 1 см довжини або від 0,000026 до 0,00035 радий на 1 см довжини валу).

Завдання 3.4.1: Жорсткістю поперечного перерізу круглого стрижня при крученні називається вираз.

Варіанти відповідей:

1) EA; 2) GJP; 3) GA; 4) EJ

Рішення: Вірна відповідь - 2).

Відносний кут закручування стрижня круглого поперечного перерізу визначається за такою формулою. Чим менше, тим більша жорсткість стрижня. Тому твір GJPназивається жорсткістю поперечного перерізу стрижня на кручення.

Завдання 3.4.2: dнавантажений, як показано на малюнку. Максимальне значення відносного кута закручування дорівнює…

Модуль зсуву матеріалу G, значення моменту М, довжина задані.

Варіанти відповідей:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Рішення: Вірна відповідь - 1). Побудуємо епюру моментів, що крутять.

При вирішенні задачі скористаємося формулою для визначення відносного кута закручування стрижня з круглим поперечним перерізом

у нашому випадку отримаємо

Завдання 3.4.3: З умови жорсткості при заданих значеннях та G, найменший діаметр валу, що допускається, дорівнює… Прийняти.

Варіанти відповідей:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Рішення: Вірна відповідь - 1). Так як вал постійного діаметра, умова жорсткості має вигляд

Де. Тоді

Завдання 3.4.4: Стрижень круглого перерізу діаметром dнавантажений, як показано на малюнку. Модуль зсуву матеріалу G, Довжина l, значення моменту Мзадані. Взаємний кут повороту крайніх перерізів дорівнює.

Варіанти відповідей:

1); 2); 3) нулю; 4).

Рішення: Вірна відповідь - 3). Позначимо перерізи, де прикладені зовнішні пари сил B, C,Dвідповідно, і побудуємо епюру моментів, що крутять. Кут повороту перерізу Dщодо перерізу Bможе бути виражений як алгебраїчна сума взаємних кутів повороту перерізу С щодо перерізу Bта перерізу Dщодо перерізу З, тобто. . матеріал деформований стрижень інерція

Взаємний кут повороту двох перерізів для стрижня з круглим перетиномвизначається за такою формулою. Стосовно даного завдання маємо

Завдання 3.4.5: Умова жорсткості при крученні стрижня круглого поперечного перерізу з незмінним по довжині діаметром має вигляд.

Варіанти відповідей:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Рішення: Вірна відповідь - 4). Вали машин і механізмів повинні бути не тільки міцними, а й досить твердими. У розрахунках на жорсткість обмежується величина максимального відносного кута закручування, що визначається за формулою

Тому умова жорсткості для валу (стрижня, що зазнає деформації кручення) з незмінним діаметром по довжині має вигляд

де - Допустимий відносний кут закручування.

Завдання 3.4.6: Схема навантаження стрижня показана малюнку. Довжина L, жорсткість поперечного перерізу стрижня на кручення, - кут повороту перерізу, що допускається Ззадані. З розрахунку жорсткість максимально допустиме значення параметра зовнішнього навантаження Модно.

1); 2) ; 3) ; 4) .

Рішення: Вірна відповідь - 2). Умова жорсткості у разі має вигляд, де - дійсний кут повороту поперечного перерізу З. Будуємо епюру моменту, що крутить.

Визначаємо дійсний кут повороту перерізу З. . Підставляємо вираз дійсного кута повороту за умов жорсткості

1) орієнтованими; 2) головними майданчиками;
3) октаедричними; 4) січними.

Рішення: Вірна відповідь - 2).

При повороті елементарного обсягу 1 можна знайти таку його просторову орієнтацію 2, при якій дотичні напруги на його гранях зникнуть і залишаться тільки нормальні напруги (деякі з них можуть бути рівними нулю).

Завдання 4.1.3: Головні напруги для напруженого стану, показаного на малюнку, рівні ... (Значення напруги вказані в МПа).

1) у1 = 150 МПа, у2 = 50 МПа; 2) у1 = 0 МПа, у2 = 50 МПа, у3 = 150 МПа;
3) у1 = 150 МПа, у2 = 50 МПа, у3 = 0 МПа; 4) у1 = 100 МПа, у2 = 100 МПа.

Рішення: Вірна відповідь - 3). Одна грань елемента вільна від дотичних напруг. Тому це головний майданчик, а нормальна напруга (головна напруга) на цьому майданчику також дорівнює нулю.

Для визначення двох інших значень головної напруги скористаємося формулою

де позитивні напрямки напруги показані малюнку.

Для наведеного прикладу маємо . Після перетворень знайдемо, . Відповідно до правила нумерації головної напруги маємо у1 = 150 МПа, у2 = 50 МПа, у3 = 0 МПа, тобто. плоский напружений стан.

Завдання 4.1.4: У досліджуваній точці напруженого тіла на трьох основних майданчиках визначено значення нормальних напруг: 50 МПа, 150МПа, -100МПа. Головні напруження у цьому випадку рівні...

1) у1 = 150 МПа, у2 = 50 МПа, у3 = -100 МПа;
2) у1 = 150 МПа, у2 = -100 МПа, у3 = 50 МПа;
3) у1 = 50 МПа, у2 = -100 МПа, у3 = 150 МПа;
4) у1=-100 МПа, у2=50 МПа, у3=150 МПа;

Рішення: Вірна відповідь - 1). Головним напругам надають індекси 1, 2, 3 так, щоб виконувалася умова.

Завдання 4.1.5: На гранях елементарного об'єму (див. малюнок) визначено значення напруги в МПа. Кут між позитивним напрямком осі xта зовнішньою нормаллю до головного майданчика, на якому діє мінімальна головна напруга, дорівнює …

1) ; 2) 00; 3) ; 4) .

Рішення: Вірна відповідь - 3).

Кут визначається за формулою

Підставляючи числові значення напруги, отримуємо

Негативний кут відкладаємо за годинниковою стрілкою.

Завдання 4.1.6: Значення головних напруг визначають рішення кубічного рівняння. Коефіцієнти J1, J2, J3називають…

1) інваріантами напруженого стану; 2) пружними постійними;
3) напрямними косинусами нормалі;
4) коефіцієнтами пропорційності.

Рішення: Вірна відповідь - 1). Коріння рівняння – головна напруга? визначаються характером напруженого стану в точці та не залежать від вибору вихідної системи координат. Отже, при повороті системи осей координат коефіцієнти

повинні залишатися незмінними.

Жорсткість перерізу пропорційна модулю пружності Е і осьового моменту інерції Jx, інакше кажучи, вона визначається матеріалом, формою та розмірами поперечного перерізу.
Жорсткість перерізу пропорційна модулю пружності Е та осьовому моменту інерції Ух, інакше кажучи, вона визначається матеріалом, формою та розмірами поперечного перерізу.
Жорсткість перерізу пропорційна модулю пружності Е та осьового моменту інерції Jx; іншими словами, вона визначається матеріалом, формою та розмірами поперечного перерізу.
Жорсткість перерізів EJх всіх елементів рами однакова.
Жорсткість перерізів всіх елементів рами однакові.
Жорсткість перерізу елементів без тріщин у цих випадках можна визначати за формулою (192) як для короткочасного впливу температури, приймаючи vt - 1; жорсткість перерізу елементів з тріщинами - за формулами (207) і (210) як для короткочасного нагріву.
Жорсткість перерізів елементів рами однакові.
Тут El-мінімальна жорсткість перерізу стрижня при згинанні; Г – довжина стрижня; Р - стискаюче зусилля; а-коефіцієнт лінійного розширення матеріалу; Т - температура нагрівання (різниця між температурою, що впливає, і температурою, при якій були виключені переміщення кінців стрижня); EF-жорсткість перерізу стрижня при стисканні; i/I/F-мінімальний радіус інерції перерізу стрижня.
Якщо жорсткість перерізу шпангоуту стала, рішення трохи спрощується.
При твердості перерізів елемента конструкції, що безперервно змінюється за його довжиною, переміщення повинні визначатися шляхом безпосереднього (аналітичного) обчислення інтеграла Мора. Таку конструкцію можна розрахувати приблизно, замінивши її системою з елементами ступінчасто-змінної жорсткості, після чого для визначення переміщень використовувати спосіб Верещагіна.
Визначення жорсткості перерізів з ребрами розрахунковим шляхом є складним і часом нездійсненним завданням. У зв'язку з цим зростає роль досвідчених даних випробування натурних конструкцій чи моделей.
Різка зміна жорсткості перерізів балок на невеликій довжині викликає значну концентрацію напруг у зварних поясних швах у зоні криволінійного сполучення.

Що називається жорсткістю перерізу при крученні.
Що називається жорсткістю перерізу при згині.
Що називається жорсткістю перерізу при крученні.
Що називається жорсткістю перерізу при згині.
Що називається жорсткістю перерізу стрижня при зсуві.
EJ називаються жорсткістю перерізів стрижня на розтяг.
Добуток EF характеризує жорсткість перерізу при осьовій дії сили. Закон Гука (2.3) справедливий лише у певній галузі зміни сили. При Р Рпц, де Рпц - сила, що відповідає межі пропорційності, залежність між силою, що розтягує, і подовженням виявляється нелінійною.
Добуток EJ характеризує жорсткість перерізу балки на згин.
Кручення валу. Деформація кручення валу. Добуток GJр характеризує жорсткість перерізу валу на кручення.
Якщо жорсткість перерізу балки постійна на всьому її.
Схеми обробки зварювальних деталей. а – обробка площини. 6 - обробка. Навантаження зварної балки з залишковою напругою. а – балка. б - зони 1 і 2 з високими залишковими напругами, що розтягують. - переріз балки, що сприймає навантаження при згині (показано штрихуванням. Це зменшує характеристики жорсткості перерізу EF і EJ. Переміщення - прогини, кути повороту, подовження, спричинені навантаженням, перевищують розрахункові значення.
Твір GJP називають жорсткістю перерізу під час кручення.

Твір G-IP називається жорсткістю перерізу під час кручення.
Твір G-Ip називається жорсткістю перерізу під час кручення.
Твір GJp називають жорсткістю перерізу під час кручення.
Твір ES називається жорсткістю перерізу стрижня.
Величина ЕА називається жорсткістю перерізу стрижня при розтягуванні та стисканні.
Добуток EF називається жорсткістю перерізу стрижня при розтягуванні чи стисканні.
Величина GJP називається жорсткістю перерізу валу під час кручення.
Твір GJр називають жорсткістю перерізу круглого брусапри крученні.
Величину GJP називають жорсткістю перерізу круглого бруса під час кручення.
Навантаження, довжини та жорсткості перерізів балок вважатимуться відомими. У задачі 5.129 встановити, на скільки відсотків і в який бік прогин середини прольоту балки, вказаної на малюнку, визначений наближеним рівнянням пружної лінії, відрізняється від прогину, знайденого точно за рівнянням дуги кола.
Навантаження, довжини та жорсткості перерізів балок вважатимуться відомими.
Добуток EJZ прийнято називати жорсткістю перерізу при згинанні.
Твір ЕА – називають жорсткістю перерізу при розтягуванні.

Добуток EJ2 прийнято називати жорсткістю перерізу при згинанні.
Добуток G 1Р називається жорсткістю перерізу при крученні.

Осьове (центральне) розтягування або стисненняпрямого бруса викликається зовнішніми силами, вектор рівнодіючої яких збігається з віссю бруса. При розтягуванні або стиску в поперечних перерізах бруса виникають лише поздовжні сили N. Поздовжня сила N в деякому перерізі дорівнює алгебраїчної сумі проекції на вісь стрижня всіх зовнішніх сил, що діють по одну сторону від перерізу. За правилом знаків поздовжньої сили N прийнято вважати, що від зовнішніх навантажень, що розтягують, виникають позитивні поздовжні сили N, а від стискаючих - поздовжні сили N негативні (рис. 5).

Щоб виявити ділянки стрижня або його перетину, де поздовжня силамає найбільше значення, будують епюру поздовжніх сил, застосовуючи метод перерізів, детально розглянутий у статті:
Аналіз внутрішніх силових факторів у статистично визначних системах
Ще наполегливо рекомендую поглянути на статтю:
Розрахунок статистично визначеного бруса
Якщо розберете теорію в даній статті та завдання за посиланнями, то станете гуру в темі "Розтягування-стиснення" =)

Напруги при розтягуванні-стиску.

Визначена методом перерізів поздовжня сила N є рівнодіючої внутрішніх зусиль розподілених по поперечному перерізу стрижня (рис. 2, б). Виходячи з визначення напруги, згідно з виразом (1), можна записати для поздовжньої сили:

де σ - нормальна напруга у довільній точці поперечного перерізу стрижня.
Щоб визначити нормальні напруженняу будь-якій точці бруса необхідно знати закон їх розподілу по поперечному перерізу бруса. Експериментальні дослідження показують: якщо нанести на поверхню стрижня ряд взаємно перпендикулярних ліній, то після застосування зовнішнього навантаження, що розтягує, поперечні лінії не викривляються і залишаються паралельними один одному (рис.6, а). Про це явище говорить гіпотеза плоских перерізів(Гіпотеза Бернуллі): перерізи, плоскі до деформації, залишаються плоскими і після деформації.

Так як всі поздовжні волокна стрижня деформуються однаково, то напруги в поперечному перерізі однакові, а епюра напруг σ по висоті поперечного перерізу стрижня виглядає, як показано на рис.6, б. Видно, що напруги рівномірно розподілені за поперечним перерізом стрижня, тобто. у всіх точках перерізу σ = const. Вираз визначення величини напругимає вид:

Таким чином, нормальні напруги, що виникають у поперечних перерізах розтягнутого або стисненого бруса, дорівнюють відношенню поздовжньої сили до площі його поперечного перерізу. Нормальну напругу прийнято вважати позитивними при розтягуванні та негативними при стисканні.

Деформації при розтягуванні-стиску.

Розглянемо деформації, що виникають при розтягуванні (стиску) стрижня (рис.6, а). Під дією сили F брус подовжується на деяку величину Δl звану абсолютним подовженням або абсолютною поздовжньою деформацією, яка чисельно дорівнює різниці довжини бруса після деформації l 1 і його довжини до деформації l

Відношення абсолютної поздовжньої деформації бруса Δl до його початкової довжини l називають відносним подовженням, або відносною поздовжньою деформацією:

При розтягуванні поздовжня деформація позитивна, а за стисненні – негативна. Для більшості конструкційних матеріалів на стадії пружної деформації виконується закон Гука (4), який визначає лінійну залежність між напругами та деформаціями:

де модуль поздовжньої пружності Е, званий ще модулем пружності першого родує коефіцієнтом пропорційності, між напругами та деформаціями. Він характеризує жорсткість матеріалу при розтягуванні чи стисканні (табл. 1).

Таблиця 1

Модуль поздовжньої пружності для різних матеріалів

Абсолютна поперечна деформація брусадорівнює різниці розмірів поперечного перерізу після і до деформації:

Відповідно, відносну поперечну деформаціювизначають за формулою:

При розтягуванні розміри поперечного перерізу бруса зменшуються, і ε має негативне значення. Досвідом встановлено, що в межах дії закону Гука при розтягуванні бруса поперечна деформація прямо пропорційна поздовжній. поперечної деформаціїε " до поздовжньої деформації ε називається коефіцієнтом поперечної деформації, або коефіцієнтом Пуассона μ:

Експериментально встановлено, що на пружній стадії навантаження будь-якого матеріалу значення μ = const і для різних матеріалів значення коефіцієнта Пуассона знаходяться в межах від 0 до 0,5 (табл. 2).

Таблиця 2

Коефіцієнт Пуассона.

Абсолютне подовження стрижняΔl прямо пропорційно поздовжній силі N:

Даною формулою можна користуватися для обчислення абсолютного подовження ділянки стрижня довжиною l за умови, що в межах цієї ділянки значення поздовжньої сили постійно . У разі коли поздовжня сила N змінюється в межах ділянки стрижня, Δl визначають інтегруванням в межах цієї ділянки:

Твір (Е·А) називають жорсткістю перерізустрижня при розтягуванні (стисненні).

Механічні характеристики матеріалів.

Основними механічними властивостями матеріалів при їх деформації є міцність, пластичність, крихкість, пружність та твердість.

Міцність - здатність матеріалу чинити опір впливу зовнішніх сил, не руйнуючись і без появи залишкових деформацій.

Пластичність - властивість матеріалу витримувати без руйнування великі залишкові деформації. Незниклі після зняття зовнішніх навантажень деформації називаються пластичними.

Крихкість - властивість матеріалу руйнуватися при дуже малих залишкових деформаціях (наприклад, чавун, бетон, скло).

Ідеальна пружність– властивість матеріалу (тіла) повністю відновлювати свою форму та розміри після усунення причин, що спричинили деформацію.

Твердість - властивість матеріалу чинити опір проникненню в нього інших тіл.

Розглянемо діаграму розтягування стрижня із маловуглецевої сталі. Нехай круглий стрижень довжиною l 0 і початковим постійним поперечним перерізом площі A 0 статично розтягується з обох торців силою F.

Діаграма стиснення стрижня має вигляд (рис. 10 а)

де Δl = l - l0 абсолютне подовження стрижня; ε = Δl/l 0 - відносне поздовжнє подовження стрижня; σ = F/A 0 – нормальна напруга; E – модуль Юнга; σ п - межа пропорційності; σ уп - межа пружності; σ т - межа плинності; σ - межа міцності (тимчасовий опір); ε зост - залишкова деформація після зняття зовнішніх навантажень. Для матеріалів, що не мають яскраво вираженого майданчика плинності, вводять умовну межу плинності σ 0,2 - напруга, при якому досягається 0,2% залишкової деформації. При досягненні межі міцності у центрі стрижня виникає локальне витончення його діаметра («шийка»). Подальше абсолютне подовження стрижня йде у зоні шийки (зона місцевої плинності). При досягненні напругою межі плинності σ т глянсова поверхня стрижня стає трохи матовою – на поверхні з'являються мікротріщини (лінії Людерса-Чернова), спрямовані під кутом 45° до осі стрижня.

Розрахунки на міцність та жорсткість при розтягуванні та стисканні.

Небезпечним перетином при розтягуванні та стисканні називається поперечний переріз бруса, в якому виникає максимальна нормальна напруга. Допустима напруга обчислюється за формулою:

де σ перед - гранична напруга (σ пред = σ т - для пластичних матеріалів і σ пред = σ в - для крихких матеріалів); [n] – коефіцієнт запасу міцності. Для пластичних матеріалів [n] = = 1,2...2,5; для крихких матеріалів [n] = = 2 … 5, а для деревини [n] = 8 ÷ 12.

Розрахунки на міцність при розтягуванні та стисканні.

Метою розрахунку будь-якої конструкції є використання отриманих результатів для оцінки придатності цієї конструкції до експлуатації при мінімальному витраті матеріалу, що відбивається у методах розрахунку на міцність і жорсткість.

Умова міцностістрижня при його розтягуванні (стисненні):