Розрахунок вертикальних стояків металокаркасу. Розрахунок металевих колон

1. Збір навантажень

Перед початком розрахунку сталевої балки необхідно зібрати навантаження, що діє на металеву балку. Залежно від тривалості дії навантаження поділяють на постійні та тимчасові.

• власна вага металевої балки;
• власна вага перекриття тощо;

• тривале навантаження (корисне навантаження, що приймається залежно від призначення будівлі);
• короткочасне навантаження (снігове навантаження, приймається залежно від географічного розташування будівлі);
• особливе навантаження (сейсмічна, вибухова і т.д. В рамках даного калькулятора не враховується);

Навантаження на балку поділяють на два типи: розрахункові та нормативні. Розрахункові навантаження застосовуються для розрахунку балки на міцність та стійкість (1 граничний стан). Нормативні навантаження встановлюються нормами та застосовується для розрахунку балки на прогин (2 граничний стан). Розрахункові навантаження визначають множенням нормативного навантаження коефіцієнт навантаження за надійністю. У межах даного калькулятора розрахункове навантаження застосовується щодо прогину балки в запас.

Після того як зібрали поверхневе навантаження на перекриття, що вимірюється в кг/м2, необхідно порахувати скільки з цього поверхневого навантаження на себе бере балка. Для цього треба поверхневе навантаження помножити на крок балок (так звана вантажна смуга).

Наприклад: Ми порахували, що сумарне навантаження вийшло Q поверх. = 500кг/м2, а крок балок 2,5м. Тоді розподілене навантаження на металеву балку буде: Qраспр.= 500кг/м2 * 2,5м = 1250кг/м. Це навантаження вноситься до калькулятора

2. Побудова епюр

Далі проводиться побудова епюри моментів, поперечної сили. Епюра залежить від схеми навантаження балки, виду спирання балки. Будується епюра за правилами будівельної механіки. Для найчастіше використовуваних схем навантаження та спирання існують готові таблиці з виведеними формулами епюр та прогинів.

3. Розрахунок по міцності та прогину

Після побудови епюр проводиться розрахунок по міцності (1 граничний стан) та прогину (2 граничний стан). Для того, щоб підібрати балку за міцністю, необхідно знайти необхідний момент інерції Wтр та з таблиці сортаменту вибрати відповідний металопрофіль. Вертикальний граничний прогин fult приймається за таблицею 19 зі СНиП 2.01.07-85* (Навантаження та дії). Пункт2.а в залежності від прольоту. Наприклад, граничний прогин fult=L/200 при прольоті L=6м. означає, що калькулятор підбере перетин прокатного профілю (двутавра, швелера або двох швелерів у коробку), граничний прогин якого не перевищуватиме fult=6м/200=0,03м=30мм. Для підбору металопрофілю по прогину знаходять необхідний момент інерції Iтр, отриманий з формули знаходження граничного прогину. І також з таблиці сортаменту підбирають відповідний металопрофіль.

4. Підбір металевої балки з таблиці сортаменту

З двох результатів підбору (1 та 2 граничний стан) вибирається металопрофіль з великим номером перерізу.

Колона - це вертикальний елемент несучої конструкції будівлі, яка передає навантаження від вищерозташованих конструкцій на фундамент.

При розрахунку сталевих колон необхідно керуватися СП 16.13330 «Сталеві конструкції».

Для сталевої колони зазвичай використовують двотавр, трубу, квадратний профіль, складовий переріз зі швелерів, куточків, листів.

Для центрально-стислих колон оптимально використовувати трубу або квадратний профіль - вони економні за масою металу і мають гарний естетичний вигляд, проте внутрішні порожнини не можна пофарбувати, тому цей профіль має бути герметично.

Широко поширене застосування широкополочного двотавру для колон - при затисканні колони в одній площині. даний видпрофілю оптимальний.

Велике значення впливає спосіб закріплення колони у фундаменті. Колона може мати шарнірне кріплення, тверде в одній площині та шарнірне в іншій або тверде в 2-х площинах. Вибір кріплення залежить від конструктиву будівлі та має більше значенняпід час розрахунку т.к. від способу кріплення залежить розрахункова довжина колони.

Також необхідно враховувати спосіб кріплення прогонів, стінових панелей, балки або ферми на колону, якщо навантаження передається збоку колони, необхідно враховувати ексцентриситет.

При защемленні колони в фундаменті та жорсткому кріпленні балки до колони розрахункова довжина дорівнює 0,5l, однак у розрахунку зазвичай вважають 0,7l т.к. балка під дією навантаження згинається і повного защемлення немає.

На практиці окремо колону не вважають, а моделюють у програмі раму або 3-мірну модель будівлі, навантажують її і розраховують колону в складання і підбирають необхідний профіль, але в програмах буває важко врахувати ослаблення перерізу отворами від болтів, тому буває необхідно перевіряти перетин вручну. .

Щоб розрахувати колону нам необхідно знати максимальні стискаючі/розтягувальні напруги та моменти, що виникають у ключових перерізах, для цього будують епюри напруги. У цьому огляді ми розглянемо лише розрахунок міцності колони без побудови епюр.

Розрахунок колони проводимо за такими параметрами:

1. Міцність при центральному розтягуванні/стиску

2. Стійкість при центральному стиску (у 2-х площинах)

3. Міцність при спільній дії поздовжньої сили та згинальних моментів

4. Перевірка граничної гнучкості стрижня (у 2-х площинах)

1. Міцність при центральному розтягуванні/стиску

Відповідно до СП 16.13330 п. 7.1.1 розрахунок на міцність елементів із сталі з нормативним опором R yn ≤ 440 Н/мм2 при центральному розтягуванні або стисканні силою N слід виконувати за формулою

A n - площа поперечного перерізупрофілю нетто, тобто. з урахуванням ослаблення його отворами;

R y - розрахунковий опір сталі прокату (залежить від марки сталі див. Таблицю В.5 СП 16.13330);

γ з - коефіцієнт умов роботи (див. Таблицю 1 СП 16.13330).

За цією формулою можна обчислити мінімально-необхідну площу перерізу профілю та задати профіль. Надалі в перевірочних розрахунках підбір перерізу колони можна буде зробити лише методом підбору перерізу, тому тут ми можемо задати відправну точку, менше якої перетин бути не може.

2. Стійкість при центральному стисканні

Розрахунок на стійкість провадиться згідно з СП 16.13330 п. 7.1.3 за формулою

A- Площа поперечного перерізу профілю брутто, тобто без урахування послаблення його отворами;

R

γ

φ - Коефіцієнт стійкості при центральному стиску.

Як бачимо, ця формула дуже нагадує попередню, але тут з'являється коефіцієнт φ щоб його обчислити нам спочатку потрібно обчислити умовну гнучкість стрижня λ (позначається з межею зверху).

де R y - розрахунковий опір сталі;

E- модуль пружності;

λ - Гнучкість стрижня, що обчислюється за формулою:

де l ef - розрахункова довжина стрижня;

i- Радіус інерції перерізу.

Розрахункові довжини l ef колон (стійок) постійного перерізу або окремих ділянок ступінчастих колон відповідно до СП 16.13330 п. 10.3.1 слід визначати за формулою

де l- Довжина колони;

μ - Коефіцієнт розрахункової довжини.

Коефіцієнти розрахункової довжини μ колон (стійок) постійного перерізу слід визначати в залежності від умов закріплення їх кінців та виду навантаження. Для деяких випадків закріплення кінців та виду навантаження значення μ наведено в наступній таблиці:

Радіус інерції перерізу можна знайти у відповідному ГОСТ-е профіль, тобто. попередньо профіль має бути вже заданий і розрахунок зводиться до перебору перерізів.

Т.к. радіус інерції у 2-х площинах для більшості профілів має різні значенняна 2-х площин (однакові значення мають тільки труба і квадратний профіль) і закріплення може бути різним, а отже і розрахункові довжини теж можуть бути різні, то розрахунок на стійкість необхідно зробити для 2-х площин.

Отже тепер у нас є всі дані, щоб розрахувати умовну гнучкість.

Якщо гранична гнучкість більша або дорівнює 0,4, то коефіцієнт стійкості φ обчислюється за такою формулою:

значення коефіцієнта δ слід обчислити за такою формулою:

коефіцієнти α і β дивіться у таблиці

Значення коефіцієнта φ , обчислені за цією формулою, слід приймати не більше (7,6/ λ 2) при значеннях умовної гнучкості понад 3,8; 4,4 та 5,8 для типів перерізів відповідно а, b та с.

При значеннях λ < 0,4 для всех типов сечений допускается принимать φ = 1.

Значення коефіцієнта φ наведено у додатку Д СП 16.13330.

Тепер коли всі вихідні дані відомі робимо розрахунок за формулою, представленою спочатку:

Як було зазначено вище, потрібно зробити друга розрахунку для двох площин. Якщо розрахунок не відповідає умові, то підбираємо новий профіль з більшим значенням радіуса інерції перерізу. Також можна змінити розрахункову схему, наприклад, змінивши шарнірне закладення на жорстку або закріпивши зв'язками колону в прольоті, можна зменшити розрахункову довжину стрижня.

Стислі елементи із суцільними стінками відкритого П-подібного перерізу рекомендується зміцнювати планками або ґратами. Якщо планки відсутні, то стійкість слід перевіряти на стійкість при згинально-крутильній формі втрати стійкості згідно з п.7.1.5 СП 16.13330.

3. Міцність при спільній дії поздовжньої сили та згинальних моментів

Як правило колона навантажена не тільки осьовим стискальним навантаженням, але і згинальним моментом, наприклад від вітру. Момент також утворюється, якщо вертикальне навантаження прикладене не по центру колони, а збоку. В цьому випадку необхідно зробити перевірочний розрахунок згідно з п. 9.1.1 СП 16.13330 за формулою

де N- Поздовжня стискаюча сила;

A n - площа перерізу нетто (з урахуванням ослаблення отворами);

R y - розрахунковий опір сталі;

γ з - коефіцієнт умов роботи (див. Таблицю 1 СП 16.13330);

n, Сxі Сy- Коефіцієнти, що приймаються за таблицею Е.1 СП 16.13330

Mxі My- моменти щодо осей X-Xта Y-Y;

W xn,min та W yn,min - моменти опору перерізу щодо осей X-X та Y-Y (можна знайти в ГОСТ-і на профіль або в довіднику);

B— бімомент, у СНиП II-23-81* цього параметра був у розрахунках, цей параметр ввели обліку депланації;

Wω,min – секторальний момент опору перерізу.

Якщо з першими трьома складовими питань не повинно бути, то облік бімомента викликає деякі проблеми.

Бімомент характеризує зміни, що вносяться до лінійних зон розподілу напруг депланації перерізу і, по суті, є парою моментів, спрямованих у протилежні сторони

Варто відзначити, що багато програм не можуть розрахувати бімомент, у тому числі і SCAD його не враховує.

4. Перевірка граничної гнучкості стрижня

Гнучкість стислих елементів λ = lef / i, як правило, не повинні перевищувати граничних значень λ u, наведених у таблиці

Коефіцієнт в даній формулі це коефіцієнт використання профілю, згідно з розрахунку на стійкість при центральному стиску.

Так само як і розрахунок на стійкість цей розрахунок необхідно зробити для 2-х площин.

Якщо профіль не підходить необхідно змінити перетин збільшивши радіус інерції перетину або змінивши розрахункову схему (змінити закріплення або закріпити зв'язками, щоб зменшити розрахункову довжину).

Якщо критичним фактором є гранична гнучкість, то марку сталі можна взяти найменшу. на граничну гнучкість марка сталі впливає. Оптимальний варіантможна обчислити шляхом підбору.

Posted in Tagged

Обчислення зусиль у стійках виробляють з урахуванням прикладених до стійки навантажень.

Середні стійки

Середні стійки каркасу будівлі працюють і розраховуються як центрально стислі елементи на дію найбільшого стискаючого зусилля N від власної ваги всіх конструкцій покриття (G) та снігового навантаження та снігового навантаження (Р сн).

Рисунок 8 – Навантаження на середню стійку

Розрахунок центрально стислих середніх стійок виробляють:

а) на міцність

де - розрахунковий опір деревини стиску вздовж волокон;

Площа нетто поперечного перерізу елемента;

б) на стійкість

де - Коефіцієнт поздовжнього вигину;

- Розрахункова площа поперечного перерізу елемента;

Навантаження збираються з площі покриття за планом, що припадає однією середню стійку ().

Рисунок 9 – Вантажні площі середньої та крайньої колон

Крайні стійки

Крайня стійка знаходиться під дією поздовжніх до осі стійки навантажень (G і Р сн), які збираються з площі та поперечних , та Х.Крім цього від дії вітру виникає поздовжня сила.

Рисунок 10 – Навантаження на крайню стійку

G – навантаження від власної ваги конструкцій покриття;

Х – горизонтальна зосереджена сила, прикладена у точці примикання ригеля до стійки.

У разі жорсткого закладення стійок для однопрогонової рами:

Рисунок 11 – Схема навантажень при жорсткому затисканні стійок у фундаменті

де - горизонтальні вітрові навантаження відповідно від вітру ліворуч і праворуч, прикладені до стійки у місці примикання до неї ригеля.

де - Висота опорного перерізу ригеля або балки.

Вплив сил буде суттєвим, якщо ригель на опорі має значну висоту.

У разі шарнірного спирання стійки на фундамент для однопрогонової рами:

Рисунок 12 – Схема навантажень при шарнірному спиранні стійок на фундаменті

Для багатопрогонових рамних конструкцій при вітрі зліва p 2 і w 2 , а при вітрі справа p 1 і w 2 дорівнюватимуть нулю.

Крайні стійки розраховуються як стисло-згинальні елементи. Значення поздовжньої сили N і згинального моменту M приймаються для такого поєднання навантажень, при якому виникають найбільші напруги, що стискають.

1) 0.9 (G + P c + вітер ліворуч)

2) 0.9 (G + P c + вітер праворуч)

Для стійки, що входить до складу рами, максимальний момент, що згинає, беруть як max з обчислених для випадку вітру зліва М л і справа М пр:

де е – ексцентриситет додатку поздовжньої сили N, що включає найбільш несприятливе поєднання навантажень G, P c , P b – кожна зі своїм знаком.

Ексцентриситет для стійок з постійною висотою перерізу дорівнює нулю (е = 0), а для стійок зі змінною висотою перерізу береться як різниця між геометричною віссю опорного перерізу та віссю додатка поздовжньої сили.

Розрахунок стисло - вигнутих крайніх стійок проводиться:

а) на міцність:

б) на стійкість плоскої форми згину за відсутності закріплення або при розрахунковій довжині між точками закріплення l p > 70b 2 /n за формулою:

Геометричні характеристики, що входять до формули, обчислюються в опорному перерізі. З площини рами стійки розраховують як центрально стислий елемент.

Розрахунок стислих і стисло-вигнутих складових перерізівпроводиться за наведеними вище формулами, проте при обчисленні коефіцієнтів φ і ξ у цих формулах враховується збільшення гнучкості стійки за рахунок податливості зв'язків, що з'єднують гілки. Ця збільшена гнучкість названа наведеною гнучкістю n .

Розрахунок решітчастих стійокможна звести до розрахунку ферм. При цьому вітрове рівномірно розподілене навантаження зводиться до зосереджених вантажів у вузлах ферми. Вважається, що вертикальні сили G, P c, P b сприймаються лише поясами стійки.

Часто люди, які роблять у дворі критий навіс для автомобіля або для захисту від сонця та атмосферних опадів, перетин стійок, на які спиратиметься навіс, не розраховують, а підбирають перетин на око або проконсультувавшись у сусіда.

Зрозуміти їх можна, навантаження на стійки, в даному випадку є колонами, не дуже великі, обсяг виконуваних робіт теж не величезний, та й зовнішній виглядколон іноді набагато важливіше їх несучої здібностіТому навіть якщо колони будуть зроблені з багаторазовим запасом за міцністю - великої біди в цьому немає. Тим більше, що на пошуки простої та виразної інформації про розрахунок суцільних колон можна витратити нескінченну кількість часу без будь-якого результату – розібратися в прикладах розрахунку колон для виробничих будівель з додатком навантаження у кількох рівнях без хороших знань сопромату практично неможливо, а замовлення розрахунку колони в інженерної організації може звести всю очікувану економію нанівець.

Ця стаття написана з метою хоч трохи змінити існуючий стан справ і є спробою максимально просто викласти основні етапи розрахунку металевої колони, не більше. Усі основні вимоги щодо розрахунку металевих колон можна знайти в СНиП II-23-81 (1990).

загальні положення

З теоретичної точки зору розрахунок центрально-стисненого елемента, яким є колона, або стійка у фермі, настільки простий, що навіть незручно про це говорити. Достатньо розділити навантаження на розрахунковий опір сталі, з якої виготовлятиметься колона – все. У математичному вираженні це виглядає так:

F = N/Ry (1.1)

F- потрібна площа перерізу колони, см²

N- зосереджене навантаження, що додається до центру тяжкості поперечного перерізу колони, кг;

Ry- розрахунковий опір металу розтягуванню, стиску та вигину за межею плинності, кг/см². Значення розрахункового опору можна визначити за відповідною таблицею.

Як бачимо, рівень складності завдання відноситься до другого, максимум до третього класу початкової школи. Однак на практиці все далеко не так просто, як теоретично, з ряду причин:

1. Прикласти зосереджене навантаження точно до центру тяжкості поперечного перерізу колони можна лише теоретично. Насправді навантаження завжди буде розподіленим і ще буде деякий ексцентриситет програми наведеного зосередженого навантаження. А якщо є ексцентриситет, значить є поздовжній згинальний момент, що діє в поперечному перерізі колони.

2. Центри тяжкості поперечних перерізів колони розташовані на одній прямій – центральній осі, теж лише теоретично. На практиці через неоднорідність металу та різні дефекти центри тяжкості поперечних перерізів можуть бути зміщені щодо центральної осі. А це означає, що розрахунок потрібно проводити за перерізом, центр тяжіння якого максимально віддалений від центральної осі, через що ексцентриситет дії сили для цього перетину є максимальним.

3. Колона може мати не прямолінійну форму, а бути трохи вигнутою в результаті заводської або монтажної деформації, а це означає, що поперечні перерізи в середній частині колони матимуть найбільший ексцентриситет застосування навантаження.

4. Колона може бути встановлена ​​з відхиленнями від вертикалі, а це означає, що вертикально діюче навантаженняможе створювати додатковий згинальний момент, максимальний в нижній частині колони, а якщо точніше, в місці кріплення до фундаменту, втім це актуально, тільки для колон, що стоять окремо.

5. Під дією прикладених до неї навантажень колона може деформуватися, а це означає, що знову з'явиться ексцентриситет програми навантаження і як наслідок додатковий згинальний момент.

6. Залежно від того, як саме закріплена колона, залежить значення додаткового згинального моменту внизу та в середній частині колони.

Все це призводить до появи поздовжнього вигину і вплив цього вигину при розрахунках треба якось враховувати.

Природно, що розрахувати вищезгадані відхилення для конструкції, яка ще тільки проектується, практично неможливо – розрахунок буде дуже довгим, складним, а результат все одно є сумнівним. А ось ввести у формулу (1.1) якийсь коефіцієнт, який би врахував вищевикладені фактори, дуже навіть можна. Таким коефіцієнтом є φ - Коефіцієнт поздовжнього вигину. Формула, в якій використовується цей коефіцієнт, виглядає так:

F = N/φR (1.2)

Значення φ завжди менше одиниці, це означає, що перетин колони завжди буде більшим, ніж якщо просто порахувати за формулою (1.1), це я до того, що зараз почнеться найцікавіше і пам'ятати, що φ завжди менше одиниці – не завадить. Для попередніх розрахунків можна використовувати значення φ не більше 0,5-0,8. Значення φ залежить від марки сталі та гнучкості колони λ :

λ = l ef / i (1.3)

l ef- Розрахункова довжина колони. Розрахункова та реальна довжина колони – різні поняття. Розрахункова довжина колони залежить від способу закріплення кінців колони та визначається за допомогою коефіцієнта μ :

l ef = μ l (1.4)

l - Реальна довжина колони, см;

μ - Коефіцієнт, що враховує спосіб закріплення кінців колони. Значення коефіцієнта можна визначити за таблицею:

Таблиця 1.Коефіцієнти для визначення розрахункових довжин колон і стійок постійного перерізу (відповідно до СНиП II-23-81 (1990))

Як бачимо, значення коефіцієнта μ змінюється у кілька разів залежно від способу закріплення колони, і тут головна складність у тому, яку розрахункову схему вибрати. Якщо не знаєте, яка схема закріплення відповідає Вашим умовам, приймайте значення коефіцієнта μ=2. Значення коефіцієнта μ=2 приймається в основному для колон, що окремо стоять, наочний приклад окремо стоїть колони - ліхтарний стовп. Значення коефіцієнта μ=1-2 можна приймати для колон навісів, куди спираються балки без жорсткого кріплення до колони. Цю розрахункову схему можна приймати, коли балки навісу не жорстко кріпляться до колон і коли балки матимуть відносно великий прогин. Якщо колону спиратимуться ферми, жорстко прикріплені до колони зварюванням, можна приймати значення коефіцієнта μ=0,5-1. Якщо між колонами будуть діагональні зв'язки, можна приймати значення коефіцієнта μ=0,7 при нежорсткому кріпленні діагональних зв'язків або 0,5 при жорсткому кріпленні. Однак такі діафрагми жорсткості не завжди бувають у 2 площинах і тому використовувати такі значення коефіцієнта потрібно обережно. При розрахунку стояків ферм використовується коефіцієнт μ=0,5-1 залежно від методу закріплення стояків.

Значення коефіцієнта гнучкості приблизно показує відношення розрахункової довжини колони до висоти чи ширини поперечного перерізу. Тобто. чим більше значення λ тим менше ширина або висота поперечного перерізу колони і відповідно тим більший запас по перерізу знадобиться при одній і тій же довжині колони, але про це трохи пізніше.

Тепер, коли ми визначили коефіцієнт μ , можна обчислити розрахункову довжину колони за формулою (1.4), а для того щоб дізнатися значення гнучкості колони, потрібно знати радіус інерції перерізу колони i :

де I- момент інерції поперечного перерізу щодо однієї з осей, і тут починається найцікавіше, тому що в ході вирішення задачі ми якраз і повинні визначити необхідну площу перерізу колони FАле цього мало, виявляється, ми ще повинні знати значення моменту інерції. Оскільки ми не знаємо ні того, ні іншого, то розв'язання задачі виконується у кілька етапів.

На попередньому етапі зазвичай приймається значення λ в межах 90-60 для колон з відносно невеликим навантаженням можна приймати λ = 150-120 (максимальне значення для колон - 180, значення граничної гнучкості для інших елементів можна дізнатися за таблицею 19* СНиП II-23-81 (1990). по Таблиці 2 визначається значення коефіцієнта гнучкості φ :

Таблиця 2. Коефіцієнти поздовжнього вигину φ центрально-стислих елементів.

Примітка: значення коефіцієнта φ у таблиці збільшено у 1000 разів.

Після цього визначається потрібний радіус інерції поперечного перерізу, шляхом перетворення формули (1.3):

i = l ef /λ (1.6)

По сортамент підбирається прокатний профіль з відповідним значенням радіуса інерції. На відміну від елементів, що згинаються, де переріз підбирається тільки по одній осі, так як навантаження діє тільки в одній площині, в центрально стиснутих колонах поздовжній згин може статися відносно будь-якої з осей і тому чим ближче значення I z до I y , тим краще, іншими словами найкращі профілі круглого або квадратного перерізу. А тепер спробуємо визначити перетин колони з урахуванням отриманих знань.

Приклад розрахунку металевої центрально-стиснутої колони

Є: бажання зробити навіс біля будинку приблизно такого вигляду:

В даному випадку єдиною центрально-стиснутою колоною за будь-яких умов закріплення і при рівномірно розподіленому навантаженні буде колона, показана на малюнку червоним кольором. Крім того, і навантаження на цю колону буде максимальним. Колони, позначені на малюнку синім та зеленим кольором, можна розглядати як центрально-стислі, тільки при відповідному конструктивному рішенні та рівномірно-розподіленому навантаженні, колони, позначені помаранчевим кольором, будуть або центрально стислими або позацентренно-стислими або стійками рами, що розраховується окремо. У цьому прикладі ми розрахуємо переріз колони, позначеної червоним кольором. Для розрахунків приймемо постійне навантаження від власної ваги навісу 100 кг/м2 і тимчасове навантаження 100 кг/м2 від снігового покриву.

2.1. Таким чином, зосереджене навантаження на колону, позначену червоним кольором, складе:

N = (100 +100) · 5 · 3 = 3000 кг

2.2. Приймаємо заздалегідь значення λ = 100, тоді за таблицею 2 коефіцієнт вигину φ = 0,599 (для сталі з розрахунковою міцністю 200 МПа, це значення прийнято для забезпечення додаткового запасу за міцністю), тоді потрібна площа перерізу колони:

F= 3000 / (0,599 · 2050) = 2,44 см & sup2

2.3. За таблицею 1 приймаємо значення μ = 1 (оскільки покрівельне покриття з профільованого настилу, належним чином закріплене, забезпечуватиме жорсткість конструкції в площині, паралельній площині стіни, а в перпендикулярній площині відносну нерухомість верхньої точки колони забезпечуватиме кріплення крокв до стіни), тоді радіус інерції

i= 1 · 250/100 = 2,5 см

2.4. По сортаменту для квадратних профільних труб цим вимогам задовольняє профіль з розмірами поперечного перерізу 70х70 мм з товщиною стінки 2 мм, що має радіус інерції 2,76 см. Площа перерізу такого профілю 5,34 см². Це набагато більше, ніж потрібно з розрахунку.

2.5.1. Ми можемо збільшити гнучкість колони, причому потрібний радіус інерції зменшиться. Наприклад, при λ = 130 коефіцієнт вигину φ = 0,425, тоді необхідна площа перерізу колони:

F = 3000 / (0,425 · 2050) = 3,44 см & sup2

2.5.2. Тоді

i= 1 · 250/130 = 1,92 см

2.5.3. По сортаменту для квадратних профільних труб цим вимогам задовольняє профіль з розмірами поперечного перерізу 50х50 мм з товщиною стінки 2 мм, що має радіус інерції 1,95 см. Площа перерізу такого профілю 3,74 см², момент опору для цього профілю становить 5,66 см³.

Замість квадратних профільних труб можна використовувати рівнополочний куточок, швелер, двотавр, звичайну трубу. Якщо розрахунковий опір сталі обраного профілю більше 220 МПа, можна перерахувати перетин колони. Ось у принципі і все, що стосується розрахунку металевих центрально-стислих колон.

Розрахунок позацентрово-стиснутої колони

Тут звичайно виникає питання: а як розрахувати інші колони? Відповідь це питання сильно залежить від способу кріплення навісу до колон. Якщо балки навісу будуть жорстко кріпитися до колон, то при цьому буде утворена досить складна статично невизначена рама і тоді колони слід розглядати як частину цієї рами і розраховувати перетин колон додатково на дію поперечного згинального моменту, ми ж розглянемо далі ситуацію коли колони, показані на малюнку , з'єднані з навісом шарнірно (колонну, позначену червоним кольором, ми більше не розглядаємо). Наприклад, оголовок колон має опорний майданчик - металеву пластину з отворами для болтового кріплення балок навісу. за різних причиннавантаження на такі колони може передаватися з чималим ексцентриситетом:

Балка, показана на малюнку, бежевим кольором, під впливом навантаження трохи прогнеться і це призведе до того, що навантаження на колону передаватиметься не по центру тяжкості перерізу колони, а з ексцентриситетом еі при розрахунку крайніх колон цей ексцентриситет слід враховувати. Випадків позацентрового навантаження колон і можливих поперечних перерізів колон існує безліч, що описується відповідними формулами для розрахунку. У нашому випадку для перевірки перерізу позацентрово-стиснутої колони ми скористаємося однією з найпростіших:

(N/φF) + (M z /W z) ≤ R y (3.1)

В даному випадку, коли перетин найбільш навантаженої колони ми вже визначили, нам достатньо перевірити, чи підходить такий переріз для інших колон з тієї причини, що завдання будувати сталеливарний завод у нас немає, а ми просто розраховуємо колони для навісу, які будуть однакові. з міркувань уніфікації.

Що таке N, φ і R y ми вже знаємо.

Формула (3.1) після найпростіших перетворень, набуде наступного вигляду:

F = (N/R y) (1/φ + e z · F/W z) (3.2)

так як М z =N·e z, чому значення моменту саме таке і що таке момент опору W досить докладно пояснюється в окремій статті.

на колони, позначені малюнку синім і зеленим кольором, складе 1500 кг. Перевіряємо необхідний переріз при такому навантаженні і раніше визначеному φ = 0,425

F = (1500/2050) (1/0,425 + 2,5 · 3,74 / 5,66) = 0,7317 · (2,353 + 1,652) = 2,93 см²

Крім того, формула (3.2) дозволяє визначити максимальний ексцентриситет, який витримає вже розрахована колона, в даному випадку максимальний ексцентриситет становитиме 4,17 см.

Необхідний переріз 2,93 см & sup2 менше прийнятого 3,74 см & sup2, а тому квадратну профільну трубуз розмірами поперечного перерізу 50х50 мм із товщиною стінки 2 мм можна використовувати і для крайніх колон.

Розрахунок позацентрово-стиснутої колони за умовною гнучкістю

Як не дивно, але для підбору перерізу позацентрово-стиснутої колони - суцільного стрижня є ще простіша формула:

F = N/φ е R (4.1)

φ е- коефіцієнт поздовжнього вигину, що залежить від ексцентриситету, його можна було б назвати ексцентриситетним коефіцієнтом поздовжнього прогину, щоб не плутати з коефіцієнтом поздовжнього прогину φ . Однак розрахунок за цією формулою може бути більш тривалим, ніж за формулою (3.2). Щоб визначити коефіцієнт φ енеобхідно все одно знати значення виразу e z ·F/W z- яке ми зустрічали у формулі (3.2). Цей вираз називається відносним ексцентриситетом і позначається m:

m = e z · F/W z (4.2)

Після цього визначається наведений відносний ексцентриситет:

m ef = hm (4.3)

h- це не висота перерізу, а коефіцієнт, який визначається за таблицею 73 СНиПа II-23-81. Просто скажу, що значення коефіцієнта hзмінюється не більше від 1 до 1,4, більшість простих розрахунків можна використовувати h = 1,1-1,2.

Після цього потрібно визначити умовну гнучкість колони λ¯ :

λ¯ = λ√‾(R y / E) (4.4)

і лише після цього за таблицею 3 визначити значення φ е :

Таблиця 3. Коефіцієнти ?

Примітки:

1. Значення коефіцієнта φ е збільшені у 1000 разів.
2. Значення φ е слід приймати не більше φ .

Тепер для наочності перевіримо переріз колон, навантажених з ексцентриситетом, за формулою (4.1):

4.1. Зосереджене навантаження на колони, позначені синім та зеленим кольором, складе:

N = (100 +100) · 5 · 3/2 = 1500 кг

Ексцентриситет програми навантаження е= 2,5 см, коефіцієнт поздовжнього вигину φ = 0,425.

4.2. Значення відносного ексцентриситету ми вже визначали:

m = 2,5 · 3,74 / 5,66 = 1,652

4.3. Тепер визначимо значення наведеного коефіцієнта m ef :

m ef = 1,652 · 1,2 = 1,984 ≈ 2

4.4. Умовна гнучкість при прийнятому нами коефіцієнті гнучкості λ = 130, міцності сталі R y = 200 МПа та модулі пружності Е= 200000 МПа складе:

λ¯ = 130√‾(200/200000) = 4,11

4.5. По таблиці 3 визначаємо значення коефіцієнта φ е ≈ 0,249

4.6. Визначаємо необхідний переріз колони:

F = 1500 / (0,249 · 2050) = 2,94 см & sup2

Нагадаю, що при визначенні площі перерізу колони за формулою (3.1) ми отримали майже такий самий результат.

Порада:Щоб навантаження від навісу передавалося з мінімальним ексцентриситетом, в опорній частині балки робиться спеціальний майданчик. Якщо балка металева, з прокатного профілю, зазвичай досить приварити до нижньої полиці балки шматок арматури.

Висота стійки і довжина плеча сили P вибирається конструктивно, згідно креслення. Візьмемо перетин стійки як 2Ш. Виходячи із співвідношення h 0 /l=10 і h/b=1,5-2 вибираємо переріз не більше h=450мм та b=300мм.

Рисунок 1 – Схема навантаження стійки та поперечний переріз.

Загальна масаконструкції складає:

m = 20,1 +5 +0,43 +3 +3,2 +3 = 34,73 тонн

Вага, що приходить на одну з 8 стійок, становить:

P = 34,73/8 = 4,34 тонн = 43400Н - тиск на одну стійку.

Сила діє над центрі перерізу, тому вона викликає момент, рівний:

Мх = P * L; Мх = 43400 * 5000 = 217000000 (Н * мм)

Розглянемо стійку коробчатого перерізу, зварену із двох пластин

Визначення ексцентриситетів:

Якщо ексцентриситет т хмає значення від 0,1 до 5 - позацентрово стиснутою (розтягнутою) стійкою; якщо твід 5 до 20, то розтяг або стиснення балки необхідно враховувати в розрахунку.

т х= 2,5 - позацентрово стиснута (розтягнута) стійка.

Визначення розміру перерізу стійки:

Основним навантаженням для стійки є поздовжня сила. Тому для вибору перерізу використовують розрахунок на міцність при розтягуванні (стиску):

(9)

З цього рівняння знаходять потрібну площу поперечного перерізу

,мм 2 (10)

Допустима напруга [σ] при роботі на витривалість залежить від марки сталі, концентрації напруг у перерізі, числа циклів навантаження та асиметрії циклу. У СНиП напруга, що допускається при роботі на витривалість визначають за формулою

(11)

Розрахунковий опір R Uзалежить від концентрації напруги та від межі плинності матеріалу. Концентрація напрузі у зварних з'єднаннях найчастіше зумовлена ​​зварними швами. Значення коефіцієнта концентрації залежить від форми, розмірів та розташування швів. Чим вище концентрація напруг, тим нижче допустима напруга.

Найбільш навантажений переріз стрижневої конструкції, що проектується в роботі, розташовано поблизу місця її прикріплення до стінки. Прикріплення лобовими кутовими швами відповідає 6-й групі, отже, R U = 45МПа.

Для 6-ї групи, при п = 10 -6 , = 1,63;

Коефіцієнт увідображає залежність допустимих напруг від показника асиметрії циклу р, що дорівнює відношенню мінімальної напруги за цикл до максимального, тобто.

-1≤ρ<1,

а також від знаку напруги. Розтягування сприяє, а стиск перешкоджає виникненню тріщин, тому значення γ за однакових ρ залежить від знака σ мах. У разі пульсуючого навантаження, коли σ min= 0, ρ=0 при стиску γ=2 при розтягуванні γ = 1,67.

При ρ→ ∞ γ→∞. При цьому допустима напруга [σ] стає дуже великою. Це означає, що небезпека втомного руйнування зменшується, але не означає, що міцність забезпечена, оскільки можливе руйнування при першому навантаженні. Тому при визначенні [σ] необхідно врахувати умови статичної міцності та стійкості.

При статичному розтягуванні (без вигину)

[σ] = R у. (12)

Значення розрахункового опору R у за межами плинності визначають за формулою

(13)

де м - коефіцієнт надійності за матеріалом.

Для 09Г2С σ Т = 325 МПа, γ т = 1,25

При статичному стиску напругу, що допускається, знижують у зв'язку з небезпекою втрати стійкості:

де 0< φ < 1. Коэффициент φ зависит от гибкости и относительного эксцентриситета. Его точное значение может быть найдено только после определения размеров сечения. Для ориентировочного выбора Атрпо формуле следует задаться значением φ. При невеликому ексцентриситеті програми навантаження можна прийняти φ = 0,6. Такий коефіцієнт означає, що міцність стрижня при стиску через втрату стійкості знижується до 60% від міцності при розтягуванні.

Підставляємо дані у формулу:

З двох значень [σ] вибираємо найменше. І надалі по ньому вестиметься розрахунок.

Допустима напруга

Поставляємо дані у формулу:

Так як 295,8мм 2 вкрай мала площа перерізу, виходячи з конструктивних розмірів та величини моменту збільшуємо до

Номер швелера підберемо за площею.

Мінімальна площа швелера повинна становити – 60 см 2

Номер швелера – 40П. Має параметри:

h=400 мм; b=115мм; s=8мм; t=13,5мм; F = 18,1 см 2;

Отримуємо площу перерізу стійки, що складається з 2 швелерів – 61,5 см 2 .

Підставимо дані у формулу 12 і розрахуємо напруги ще раз:

=146,7 МПа

Діюча напруга в перерізі менше граничної напруги для металу. Це означає, що матеріал конструкції витримує додане навантаження.

Перевірочний розрахунок загальної стійкості стояків.

Така перевірка потрібна лише при дії стискаючих поздовжніх сил. Якщо сили прикладені до центру перерізу (Мх = Му = 0), то зниження статичної міцності стійки за рахунок втрати стійкості оцінюють коефіцієнтом φ, що залежать від гнучкості стійки.

Гнучкість стійки щодо матеріальної осі (тобто осі, що перетинає елементи перерізу) визначають за формулою:

(15)

де - Довжина напівхвилі вигнутої осі стійки,

μ - коефіцієнт залежить від умови закріплення; при консолі = 2;

i min - радіус інерції, що знаходиться за формулою:

(16)

Підставляємо дані у формулу 20 та 21:

Розрахунок стійкості проводять за формулою:

(17)

Коефіцієнт у визначають так само як при центральному стиску, по табл. 6 залежно від гнучкості стійки λ у (λ уо) при згині навколо осі у. Коефіцієнт звраховує yзменшення стійкості від дії моменту Мх.