इंजीनियरिंग और सिविल इंजीनियरिंग विज्ञान (सामग्री की ताकत, निर्माण यांत्रिकी, शक्ति सिद्धांत) में, एक बीम को एक सहायक संरचना के एक तत्व के रूप में समझा जाता है, जिसे मुख्य रूप से भार झुकने और होने से माना जाता है विभिन्न रूप अनुप्रस्थ काट.

बेशक, वास्तविक निर्माण में, बीम संरचनाएं अन्य प्रकार के लोडिंग (पवन भार, कंपन, वैकल्पिक लोडिंग) के अधीन होती हैं, हालांकि, क्षैतिज, बहु-समर्थित और कठोर रूप से निश्चित बीम की मुख्य गणना या तो कार्रवाई के लिए की जाती है एक अनुप्रस्थ भार या उसके बराबर भार कम हो गया।

गणना योजना बीम को कठोर रूप से स्थिर छड़ के रूप में या दो समर्थनों पर लगी छड़ के रूप में मानती है। यदि 3 या अधिक समर्थन हैं, तो रॉड सिस्टम को सांख्यिकीय रूप से अनिश्चित माना जाता है और संपूर्ण संरचना और उसके व्यक्तिगत तत्वों दोनों के विक्षेपण की गणना बहुत अधिक जटिल हो जाती है।

इस मामले में, मुख्य भार को अनुभाग के लंबवत दिशा में कार्य करने वाले बलों के योग के रूप में माना जाता है। विक्षेपण गणना का उद्देश्य अधिकतम विक्षेपण (विकृति) निर्धारित करना है जो सीमा मूल्यों से अधिक नहीं होना चाहिए और एक व्यक्तिगत तत्व (और संपूर्ण संबद्ध तत्व) दोनों की कठोरता को दर्शाता है। निर्माण का प्रारूप.

गणना विधियों के बुनियादी प्रावधान

बार (बीम) संरचनाओं की ताकत और कठोरता की गणना के लिए आधुनिक निर्माण विधियां डिजाइन चरण में पहले से ही विक्षेपण मूल्य निर्धारित करना और भवन संरचना के संचालन की संभावना के बारे में निष्कर्ष निकालना संभव बनाती हैं।

कठोरता की गणना एक जटिल कार्रवाई के दौरान भवन संरचना में होने वाली सबसे बड़ी विकृतियों की समस्या को हल करने की अनुमति देती है कुछ अलग किस्म काभार।

इलेक्ट्रॉनिक कंप्यूटरों पर विशेष गणनाओं का उपयोग करके या कैलकुलेटर का उपयोग करके किए गए आधुनिक गणना के तरीके, अनुसंधान वस्तु की कठोरता और ताकत को निर्धारित करना संभव बनाते हैं।

गणना के तरीकों की औपचारिकता के बावजूद, जिसमें अनुभवजन्य सूत्रों का उपयोग शामिल है, और वास्तविक भार के प्रभाव को सुधार कारकों (सुरक्षा के कारकों) को पेश करके ध्यान में रखा जाता है, एक व्यापक गणना पूरी तरह से और पर्याप्त रूप से एक निर्मित संरचना की परिचालन विश्वसनीयता का आकलन करती है या किसी भी मशीन का निर्मित तत्व।

गणना की अलग ताकत और संरचनात्मक कठोरता के निर्धारण के बावजूद, दोनों विधियां परस्पर संबंधित हैं, और "कठोरता" और "ताकत" की अवधारणाएं अविभाज्य हैं। हालांकि, मशीन के पुर्जों में, वस्तु का मुख्य विनाश ताकत के नुकसान के कारण होता है, जबकि संरचनात्मक यांत्रिकी की वस्तुएं अक्सर महत्वपूर्ण प्लास्टिक विकृतियों के कारण आगे के संचालन के लिए अनुपयुक्त होती हैं, जो संरचनात्मक तत्वों या वस्तु की कम कठोरता का संकेत देती हैं। पूरा का पूरा।

आज, "सामग्रियों की शक्ति", "संरचनात्मक यांत्रिकी" और "मशीन भागों" विषयों में, शक्ति और कठोरता की गणना के लिए दो तरीके स्वीकार किए जाते हैं:

1. सरलीकृत(औपचारिक), जिसके दौरान गणना में कुल गुणांक का उपयोग किया जाता है।
2. परिशोधित, जहां न केवल सुरक्षा कारकों का उपयोग किया जाता है, बल्कि संकुचन की गणना सीमा राज्यों द्वारा की जाती है।

कठोरता गणना एल्गोरिथ्म

बीम की झुकने की ताकत निर्धारित करने का सूत्र

• एम- बीम में होने वाला अधिकतम क्षण (क्षणों के आरेख से पाया गया);
• डब्ल्यू एन, मिनट- अनुभाग मापांक (तालिका में स्थित या किसी दिए गए प्रोफ़ाइल के लिए गणना की गई), अनुभाग में आमतौर पर 2 खंड मापांक होते हैं, Wx का उपयोग गणना में किया जाता है यदि भार लंबवत है कुल्हाड़ियों x-xप्रोफ़ाइल या वाई यदि लोड y-y अक्ष के लंबवत है;
• रयू- झुकने में स्टील का डिज़ाइन प्रतिरोध (स्टील की पसंद के अनुसार सेट);
• सी- काम करने की स्थिति का गुणांक (यह गुणांक एसपी 16.13330.2011 की तालिका 1 में पाया जा सकता है;

कठोरता की गणना के लिए एल्गोरिथ्म (विक्षेपण मूल्य का निर्धारण) काफी औपचारिक है और इसमें महारत हासिल करना मुश्किल नहीं है।

बीम के विक्षेपण को निर्धारित करने के लिए, निम्नलिखित क्रम में निम्नलिखित चरणों का पालन करना आवश्यक है:

1. एक गणना योजना तैयार करेंअनुसंधान वस्तु।
2. आयामी विशेषताओं का निर्धारणबीम और डिजाइन अनुभाग।
3. अधिकतम भार की गणना करेंबीम पर कार्य करना, इसके आवेदन के बिंदु को निर्धारित करना।
4. यदि आवश्यक है, बीम (डिजाइन योजना में इसे एक भारहीन रॉड से बदल दिया जाएगा) को अधिकतम झुकने वाले क्षण द्वारा ताकत के लिए अतिरिक्त रूप से जांचा जाता है।
5. अधिकतम विक्षेपण का मान निर्धारित होता है, जो बीम की कठोरता की विशेषता है।

बीम के लिए एक डिज़ाइन योजना तैयार करने के लिए, आपको यह जानना होगा:

1. बीम के ज्यामितीय आयाम, समर्थन के बीच की अवधि सहित, और कंसोल की उपस्थिति में - उनकी लंबाई।
2. ज्यामितीय आकारऔर क्रॉस-अनुभागीय आयाम।
3. भार की प्रकृतिऔर उनके आवेदन के बिंदु।
4. बीम सामग्रीऔर इसकी भौतिक और यांत्रिक विशेषताओं।

दो-समर्थन बीम की सबसे सरल गणना में, एक समर्थन को कठोर माना जाता है, और दूसरा टिका होता है।

जड़ता और अनुभागीय प्रतिरोध के क्षणों का निर्धारण

ताकत और कठोरता के लिए गणना करते समय आवश्यक ज्यामितीय विशेषताओं में खंड (जे) की जड़ता का क्षण और प्रतिरोध का क्षण (डब्ल्यू) शामिल है। उनके मूल्य की गणना करने के लिए, विशेष गणना सूत्र हैं।

धारा मापांक सूत्र

जड़ता और प्रतिरोध के क्षणों का निर्धारण करते समय, कट के विमान में अनुभाग के उन्मुखीकरण पर ध्यान देना आवश्यक है। जैसे-जैसे जड़ता का क्षण बढ़ता है, बीम की कठोरता बढ़ती जाती है और विक्षेपण कम होता जाता है। अभ्यास में जांचना आसान है, बोर्ड को सामान्य रूप से "झूठ बोलने" की स्थिति में मोड़ने और किनारे पर रखने की कोशिश करना।

अधिकतम भार और विक्षेपण का निर्धारण

विक्षेपण सूत्र

• क्यू- समान रूप से वितरित भार, किग्रा / मी (एन / मी) में व्यक्त किया गया;
• मैं- मीटर में बीम की लंबाई;
• इ- लोच का मापांक (स्टील के लिए यह 200-210 GPa है);
• मैंखंड की जड़ता का क्षण है।

अधिकतम भार का निर्धारण करते समय, काफी महत्वपूर्ण कारकों को ध्यान में रखना आवश्यक है जो लगातार (स्थिर भार) और समय-समय पर (हवा, कंपन शॉक लोड) दोनों कार्य करते हैं।

पर एक मंजिला मकान, पर लकड़ी की बीमछत दीवारों, फर्नीचर, निवासियों आदि की दूसरी मंजिल पर स्थित अपने स्वयं के वजन से निरंतर वजन बलों के अधीन होगी।

विक्षेपण के लिए गणना की विशेषताएं

बेशक, विक्षेपण के लिए फर्श तत्वों की गणना सभी मामलों में की जाती है और बाहरी भार के एक महत्वपूर्ण स्तर की उपस्थिति में अनिवार्य है।

आज, विक्षेपण मूल्य की सभी गणनाएं काफी औपचारिक हैं और सभी जटिल वास्तविक भार को निम्नलिखित सरल डिजाइन योजनाओं में घटा दिया गया है:

1. गुठली, एक स्थिर और टिका हुआ समर्थन के आधार पर, एक केंद्रित भार (ऊपर चर्चा किए गए मामले) को मानते हुए।
2. गुठली, एक निश्चित और निर्णायक रूप से तय के आधार पर जिस पर एक वितरित लोडिंग कार्य करता है।
3. विभिन्न लोडिंग विकल्पसख्ती से तय ब्रैकट रॉड।
4. एक जटिल भार के डिजाइन वस्तु पर कार्रवाई- वितरित, केंद्रित, झुकने का क्षण।

इसी समय, गणना की विधि और एल्गोरिथ्म निर्माण की सामग्री पर निर्भर नहीं करता है, जिसकी ताकत विशेषताओं को लोच के मापांक के विभिन्न मूल्यों द्वारा ध्यान में रखा जाता है।

सबसे आम गलती आमतौर पर माप की इकाइयों को कम करके आंका जाता है। उदाहरण के लिए, बल कारकों को किलोग्राम में गणना सूत्रों में प्रतिस्थापित किया जाता है, और लोच के मापांक का मूल्य "एसआई" प्रणाली के अनुसार लिया जाता है, जहां "किलोग्राम बल" की कोई अवधारणा नहीं होती है, और सभी प्रयासों को मापा जाता है न्यूटन या किलोन्यूटन।

निर्माण में प्रयुक्त बीम के प्रकार

औद्योगिक और आवासीय भवनों के निर्माण में आधुनिक निर्माण उद्योग, उपयोग का अभ्यास करता है रॉड सिस्टमविभिन्न सामग्रियों से बने विभिन्न खंड, आकार और लंबाई।

सबसे व्यापक स्टील और लकड़ी के उत्पाद हैं। प्रयुक्त सामग्री के आधार पर, विक्षेपण मूल्य के निर्धारण की सामग्री की संरचना और एकरूपता से संबंधित अपनी बारीकियां होती हैं।

लकड़ी का

व्यक्तिगत घरों और देश के कॉटेज के आधुनिक कम-वृद्धि वाले निर्माण में शंकुधारी और दृढ़ लकड़ी से बने लॉग का व्यापक उपयोग होता है।

मूल रूप से, झुकने वाले लकड़ी के उत्पादों का उपयोग फर्श और छत की छत की व्यवस्था के लिए किया जाता है। यह संरचनात्मक तत्व हैं जो अनुप्रस्थ भार के सबसे बड़े प्रभाव का अनुभव करेंगे, जिससे सबसे बड़ा विक्षेपण होगा।

लकड़ी के लट्ठे का विक्षेपण निर्भर करता है :

1. सामग्री से(लकड़ी की प्रजाति), जिसका उपयोग बीम के निर्माण में किया जाता था।
2. से ज्यामितीय विशेषताएं और डिजाइन वस्तु के ठीक किए गए खंड का आकार।
3. संचयी क्रिया सेविभिन्न प्रकार के भार।

बीम विक्षेपण को स्वीकार करने का मानदंड दो कारकों को ध्यान में रखता है:

1. वास्तविक विक्षेपण का अनुपालनअधिकतम स्वीकार्य मान।
2. संरचना को संचालित करने की क्षमतापरिकलित विक्षेपण की उपस्थिति में।

इस्पात

उनके पास एक अधिक जटिल खंड है, जो मिश्रित हो सकता है, कई प्रकार के लुढ़का हुआ धातु से बना हो सकता है। धातु संरचनाओं की गणना करते समय, अपने तत्वों की वस्तु की कठोरता को निर्धारित करने के अलावा, अक्सर जोड़ों की ताकत विशेषताओं को निर्धारित करना आवश्यक हो जाता है।

आमतौर पर, स्टील संरचना के अलग-अलग तत्वों का कनेक्शन किया जाता है:

1. थ्रेडेड का उपयोग करके(पिन, बोल्ट और स्क्रू) कनेक्शन।
2. रिवेट कनेक्शन।

झुकना विरूपण कहा जाता है, बीम की धुरी की वक्रता (या इसकी वक्रता में परिवर्तन) से जुड़ा हुआ है।एक सीधी पट्टी जो मुख्य रूप से झुकने का भार लेती है, कहलाती है खुशी से उछलना।सामान्य स्थिति में, जब बीम के क्रॉस सेक्शन में झुकते हैं, तो दो आंतरिक बल कारक होते हैं: कतरनी बल क्यूऔर झुकने का क्षण। यदि बीम के क्रॉस सेक्शन में केवल एक बल कारक कार्य करता है, ए, तो मोड़ कहा जाता है साफ़।यदि बीम के अनुप्रस्थ काट में झुकने का क्षण और अनुप्रस्थ बल कार्य करते हैं, तो मोड़ को कहा जाता है अनुप्रस्थ।

झुकने का क्षण और कतरनी बल क्यूअनुभाग विधि द्वारा निर्धारित किया जाता है। बीम के एक मनमाना क्रॉस सेक्शन में, मान क्यूसंख्यात्मक रूप से कट-ऑफ भाग पर लागू सभी बाहरी (सक्रिय और प्रतिक्रियाशील) बलों के ऊर्ध्वाधर अक्ष पर अनुमानों के बीजगणितीय योग के बराबर; बीम के एक मनमाना क्रॉस सेक्शन में झुकने का क्षण संख्यात्मक रूप से सभी बाहरी बलों और खंड के एक तरफ स्थित बलों के जोड़े के क्षण के बीजगणितीय योग के बराबर होता है।

समन्वय प्रणाली के लिए, लेकिन दिखाया गया है) अंजीर में। 2.25, विमान में स्थित भार से झुकने का क्षण हो,अक्ष के बारे में कार्य करता है जी,और अपरूपण बल अक्ष की दिशा में है वाईइसलिए, हम कतरनी बल, झुकने वाले क्षण को निरूपित करते हैं

यदि अनुप्रस्थ भार इस तरह से कार्य करता है कि इसका तल उस तल से मेल खाता है जिसमें वर्गों की जड़ता के मुख्य केंद्रीय अक्षों में से एक है, तो मोड़ कहलाता है सीधे।

झुकने के लिए, दो प्रकार के आंदोलनों की विशेषता है:

• बीम के अनुदैर्ध्य अक्ष की वक्रता ओह,दिशा में बीम अक्ष बिंदुओं के विस्थापन के अनुरूप कहां,
• एक क्रॉस सेक्शन के स्थान में दूसरे के सापेक्ष घूर्णन, अर्थात्। अक्ष के परितः खंड का घूर्णन जीहवाई जहाज में एक्सओए।

चावल। 2.25

झुकने में अंतर और अभिन्न निर्भरता

बीम पर एक सतत वितरित भार कार्य करने दें क्यू (एक्स)(चित्र 2.26, ए)।दो क्रॉस सेक्शन टी-टीऔर पी-पीलंबाई के साथ बीम के एक भाग का चयन करें डीएक्स.हमारा मानना ​​है कि इस क्षेत्र में क्यू (एक्स) =खंड की छोटी लंबाई के कारण स्थिरांक।

अनुभाग में अभिनय करने वाले आंतरिक बल कारक पीपी,कुछ वेतन वृद्धि प्राप्त करें और बराबर होगी। तत्व के संतुलन पर विचार करें (चित्र 2.26, बी):

क) यहाँ से

चावल। 2.26

इस शब्द को छोड़ा जा सकता है, क्योंकि इसमें दूसरों की तुलना में लघुता का दूसरा क्रम है। फिर

समीकरण (2.69) को व्यंजक (2.68) में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं

व्यंजक (2.68) - (2.70) बीम बेंडिंग के लिए डिफरेंशियल डिपेंडेंसी कहलाते हैं। वे केवल प्रारंभ में सीधे अनुदैर्ध्य अक्ष वाले बीम के लिए मान्य हैं।

के लिए साइन नियम और सशर्त है:

ग्राफिक्स को आरेखों के रूप में दर्शाया गया है। सकारात्मक मान बार अक्ष से प्लॉट किए जाते हैं, नकारात्मक मान नीचे प्लॉट किए जाते हैं।

चावल। 2.27

बीम के शुद्ध झुकने में सामान्य तनाव

शुद्ध झुकने के एक मॉडल पर विचार करें (चित्र 2.28, ए, बी)।लोडिंग प्रक्रिया के अंत के बाद, बीम का अनुदैर्ध्य अक्ष एक्समुड़ा हुआ है, और इसके अनुप्रस्थ काट अपनी मूल स्थिति के सापेक्ष एक कोण / O से घूमेंगे। बीम के क्रॉस सेक्शन पर सामान्य तनावों के वितरण के नियम को स्पष्ट करने के लिए, हम निम्नलिखित धारणाएँ लेंगे:

• सर के शुद्ध सीधे झुकने के साथ, फ्लैट वर्गों की परिकल्पना मान्य है: बीम के क्रॉस सेक्शन, विरूपण से पहले अपनी धुरी पर सपाट और सामान्य, विरूपण के दौरान और बाद में अपनी धुरी पर सपाट और सामान्य रहते हैं;
• इसके विरूपण के दौरान बीम के तंतु एक दूसरे पर नहीं दबाते हैं;
• सामग्री लोच की सीमा के भीतर काम करती है।

झुकने वाली धुरी के विरूपण के परिणामस्वरूप एक्समुड़ा हुआ है और अनुभाग पारंपरिक रूप से क्लैंप किए गए अनुभाग के सापेक्ष एक कोण से घूमेगा। आइए परिभाषित करें अनुदैर्ध्य विकृतिमनमाना फाइबर एबी,दूरी पर स्थित है परअनुदैर्ध्य अक्ष से (अंजीर देखें। 2.28, ए)।

मान लीजिए - बीम अक्ष की वक्रता त्रिज्या (चित्र 2.28 देखें, बी)।पूर्ण फाइबर बढ़ाव अबबराबर। इस तंतु का आपेक्षिक बढ़ाव

चूंकि, धारणा के अनुसार, तंतु एक दूसरे के खिलाफ नहीं दबाते हैं, वे एक अक्षीय तनाव या संपीड़न की स्थिति में होते हैं। हुक के नियम का उपयोग करते हुए, हम नितंब के क्रॉस सेक्शन के साथ तनाव में परिवर्तन की निर्भरता प्राप्त करते हैं:

किसी दिए गए अनुभाग के लिए मान स्थिर है, इसलिए यह निर्देशांक के आधार पर अनुभाग की ऊंचाई के साथ बदलता है

चावल। 2.28

चावल। 2.29

तुम वाईझुकने के दौरान, बीम के तंतुओं का हिस्सा खिंच जाता है, और भाग संकुचित हो जाता है। तनाव और संपीड़न के क्षेत्रों के बीच की सीमा तंतुओं की एक परत है, जो केवल अपनी लंबाई को बदले बिना झुकती है। इस परत को तटस्थ कहा जाता है।

तटस्थ परत में तनाव σ* क्रमशः शून्य के बराबर होना चाहिए। यह परिणाम व्यंजक (2.71) से आता है। आइए हम शुद्ध झुकने के साथ के व्यंजकों पर विचार करें अनुदैर्ध्य बलशून्य के बराबर है, तो हम लिखते हैं: (चित्र 2.29), और तब से "तब, अर्थात्। यह इस प्रकार है कि अक्ष Οζ केंद्रीय है। अनुप्रस्थ काट में इस अक्ष को उदासीन रेखा कहते हैं। शुद्ध सीधे मोड़ के लिए तब

तब से

इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि कुल्हाड़ियों Οζ और कहांखंड न केवल केंद्रीय हैं, बल्कि जड़ता की मुख्य कुल्हाड़ी भी हैं। "सीधे मोड़" की अवधारणा को परिभाषित करते समय यह धारणा ऊपर की गई थी। झुकने वाले क्षण के लिए व्यंजक (2.71) से व्यंजक में मान को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं

या, (2.72)

खंड के मुख्य केंद्रीय अक्ष के बारे में जड़ता का क्षण कहां है Οζ.

समानता (2.72) को व्यंजक (2.71) में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं

व्यंजक (2.73) अनुप्रस्थ काट पर प्रतिबल परिवर्तन के नियम को निर्धारित करता है। यह देखा जा सकता है कि यह निर्देशांक 2 के साथ नहीं बदलता है (अर्थात, सामान्य तनाव खंड की चौड़ाई के साथ स्थिर होते हैं), लेकिन समन्वय के आधार पर अनुभाग की ऊंचाई के साथ पर

चावल। 2. 30

(चित्र 2.30)। मान तटस्थ रेखा से सबसे दूर तंतुओं में होते हैं, अर्थात। पर । फिर । निरूपित करते हुए, हम प्राप्त करते हैं

झुकने के लिए खंड के प्रतिरोध का क्षण कहां है।

वर्गों के मुख्य ज्यामितीय आकृतियों की जड़ता के मुख्य केंद्रीय क्षणों के लिए सूत्रों का उपयोग करके, हम निम्नलिखित अभिव्यक्ति प्राप्त करते हैं:

आयताकार खंड: अक्ष के समानांतर भुजा कहाँ है जी; एच-आयताकार की ऊंचाई। चूँकि z-अक्ष आयत की ऊँचाई के मध्य से होकर गुजरता है, तो

तब आयत का प्रतिरोध आघूर्ण

निर्माण करते समय झुकने के क्षण आरेखएम पर बिल्डर्सस्वीकृत: एक निश्चित पैमाने में व्यक्त करने वाले निर्देशांक सकारात्मकझुकने वाले क्षणों के मूल्य, एक तरफ रख दें बढ़ायाफाइबर, यानी - नीचे, ए नकारात्मक - ऊपरकिरण की धुरी से। इसलिए, वे कहते हैं कि बिल्डर्स स्ट्रेच्ड फाइबर्स पर डायग्राम बनाते हैं। यांत्रिकीकतरनी बल और झुकने के क्षण दोनों के सकारात्मक मूल्यों को प्लॉट किया जाता है यूपी।यांत्रिकी आरेखों का निर्माण करते हैं दबा हुआफाइबर।

प्रधानाचार्य जोर देते हैं झुकते समय। समतुल्य वोल्टेज.

बीम के क्रॉस सेक्शन में सीधे झुकने के सामान्य मामले में, सामान्यऔर स्पर्शरेखावोल्टेज. ये वोल्टेज बीम की लंबाई और ऊंचाई दोनों में भिन्नता है।

इस प्रकार, झुकने के मामले में, विमान तनाव की स्थिति।

एक योजना पर विचार करें जहां बीम एक बल P . से भरी हुई है

सबसे बड़ा सामान्यतनाव होता है चरम,तटस्थ रेखा से सबसे दूर बिंदु, और उनमें अपरूपण प्रतिबल अनुपस्थित होते हैं।के लिए चरमफाइबर गैर-शून्य प्रमुख तनाव सामान्य तनाव हैंक्रॉस सेक्शन में।

तटस्थ रेखा के स्तर परबीम के क्रॉस सेक्शन में उत्पन्न होता है सबसे बड़ा कतरनी तनाव,ए सामान्य तनाव शून्य हैं. मतलब रेशों में तटस्थपरत प्रमुख प्रतिबल अपरूपण प्रतिबलों के मानों द्वारा निर्धारित होते हैं।

इस डिजाइन मॉडल में, बीम के ऊपरी तंतुओं को बढ़ाया जाएगा, और निचले वाले को संकुचित किया जाएगा। प्रमुख तनावों को निर्धारित करने के लिए, हम प्रसिद्ध अभिव्यक्ति का उपयोग करते हैं:

भरा हुआ तनाव राज्य विश्लेषणचित्र में मौजूद है।

झुकने में तनाव की स्थिति का विश्लेषण

सबसे बड़ा प्रमुख तनाव σ 1पर स्थित है ऊपरअत्यधिक फाइबर और निचले चरम तंतुओं पर शून्य के बराबर है। प्रधान तनाव 3यह है निचले तंतुओं पर सबसे बड़ा निरपेक्ष मूल्य।

प्रधान तनाव प्रक्षेपवक्रपर निर्भर करता है लोड प्रकारऔर बीम को ठीक करने का तरीका।

समस्याओं को हल करते समय, यह पर्याप्त है अलग सेजाँच करना सामान्यऔर अलग कतरनी तनाव।हालाँकि, कभी-कभी सबसे तनावपूर्णउपस्थित होना मध्यमफाइबर जिसमें सामान्य और कतरनी दोनों तनाव होते हैं। यह उन वर्गों में होता है जहां झुकने का क्षण और कतरनी बल दोनों पहुँचते हैं बड़े मूल्य - यह एक ब्रैकट बीम के एम्बेडिंग में, एक ब्रैकट के साथ एक बीम के समर्थन पर, एक केंद्रित बल के तहत वर्गों में, या तेजी से बदलती चौड़ाई वाले वर्गों में हो सकता है। उदाहरण के लिए, I-सेक्शन में, सबसे खतरनाक शेल्फ से दीवार का जंक्शन- वहाँ हैं महत्वपूर्ण और सामान्य और कतरनी तनाव।

सामग्री समतल तनाव की स्थिति में है और इसकी आवश्यकता है समकक्ष वोल्टेज परीक्षण।

तन्य सामग्री से बने बीम के लिए ताकत की स्थितिपर तीसरा(सबसे बड़े स्पर्शरेखा तनाव के सिद्धांत) और चौथी(रूप परिवर्तन की ऊर्जा का सिद्धांत) शक्ति सिद्धांत।

एक नियम के रूप में, लुढ़के हुए बीम में, समतुल्य तनाव बाहरी तंतुओं में सामान्य तनाव से अधिक नहीं होते हैं और किसी विशेष सत्यापन की आवश्यकता नहीं होती है। एक और बात - कम्पोजिट धातु बीम, कौन सा पतली दीवारएक ही ऊंचाई पर लुढ़का हुआ प्रोफाइल की तुलना में। स्टील शीट से बने वेल्डेड कंपोजिट बीम आमतौर पर अधिक उपयोग किए जाते हैं। ताकत के लिए ऐसे बीम की गणना: ए) खंड का चयन - बीम तार की ऊंचाई, मोटाई, चौड़ाई और मोटाई; बी) सामान्य और कतरनी तनाव के लिए शक्ति परीक्षण; सी) समकक्ष तनाव द्वारा ताकत का सत्यापन।

I-सेक्शन में अपरूपण प्रतिबल का निर्धारण. अनुभाग पर विचार करें मैं दमक। एस एक्स \u003d 96.9 सेमी 3; वाईएक्स=2030 सेमी 4; क्यू = 200 केएन

अपरूपण प्रतिबल ज्ञात करने के लिए इसका प्रयोग किया जाता है सूत्र, जहां क्यू खंड में अनुप्रस्थ बल है, एस एक्स 0 परत के एक तरफ स्थित क्रॉस सेक्शन के हिस्से का स्थिर क्षण है जिसमें कतरनी तनाव निर्धारित किए जाते हैं, I x पूरे क्रॉस की जड़ता का क्षण है खंड, बी उस स्थान पर खंड की चौड़ाई है जहां कतरनी तनाव निर्धारित किया जाता है

गणना करना ज्यादा से ज्यादाअपरूपण तनाव:

आइए हम के लिए स्थिर क्षण की गणना करें सबसे ऊपर वाला खांचा:

अब गणना करते हैं कतरनी तनाव:

हम निर्माण कर रहे हैं कतरनी तनाव आरेख:

प्रपत्र में मानक प्रोफ़ाइल के एक भाग पर विचार करें मैं दमकऔर परिभाषित करें कतरनी तनावअनुप्रस्थ बल के समानांतर कार्य करना:

गणना स्थिर क्षणसाधारण आंकड़े:

इस मान की गणना भी की जा सकती है अन्यथा, इस तथ्य का उपयोग करते हुए कि एक आई-बीम और एक गर्त खंड के लिए, आधे खंड का स्थिर क्षण एक ही समय में दिया जाता है। ऐसा करने के लिए, स्थिर क्षण के ज्ञात मान से स्थिर क्षण के मान को रेखा में घटाना आवश्यक है ए 1 बी 1:

दीवार परिवर्तन के लिए निकला हुआ किनारा के जंक्शन पर कतरनी जोर देती है अंतर डालते हुए, जैसा तेज़दीवार की मोटाई से बदलती है टी स्टूइससे पहले बी.

गर्त, खोखले आयताकार और अन्य वर्गों की दीवारों में कतरनी तनाव के भूखंडों का एक ही रूप है जैसा कि आई-सेक्शन के मामले में होता है। सूत्र में एक्स अक्ष के सापेक्ष अनुभाग के छायांकित भाग का स्थिर क्षण शामिल होता है, और हर उस परत में खंड चौड़ाई (नेट) होता है जहां कतरनी तनाव निर्धारित होता है।

आइए हम एक वृत्ताकार खंड के लिए अपरूपण प्रतिबल ज्ञात करें।

चूंकि खंड के समोच्च पर स्पर्शरेखा तनाव को निर्देशित किया जाना चाहिए समोच्च के स्पर्शरेखा,फिर बिंदुओं पर लेकिनऔर परव्यास के समानांतर किसी भी जीवा के सिरों पर एबी,कतरनी तनाव निर्देशित हैं त्रिज्या OA के लंबवतऔर ओवी।इसलिये, दिशाओंबिंदुओं पर कतरनी तनाव लेकिन, वीकेकिसी बिंदु पर अभिसरण एचवाई अक्ष पर।

कट-ऑफ भाग का स्थिर क्षण:

अर्थात् अपरूपण प्रतिबल के अनुसार परिवर्तन होता है अणुवृत्त आकार काकानून और तटस्थ रेखा के स्तर पर अधिकतम होगा जब वाई 0 = 0

अपरूपण प्रतिबल निर्धारित करने का सूत्र (सूत्र)

एक आयताकार खंड पर विचार करें

दूरी पर 0 . परकेंद्रीय अक्ष से ड्रा करें खंड 1-1और अपरूपण प्रतिबल ज्ञात कीजिए। स्थिर क्षण क्षेत्रकटा हुआ हिस्सा:

यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि मूल रूप से उदासीन, क्षेत्र का स्थिर क्षण लें छायांकित या आरामअनुप्रस्थ काट। दोनों स्थिर क्षण बराबर और विपरीत चिह्न में, ताकि वे जोड़,जो दर्शाता है पूरे खंड के क्षेत्र का स्थिर क्षणतटस्थ रेखा के सापेक्ष, अर्थात् केंद्रीय अक्ष x, के बराबर होगा शून्य।

एक आयताकार खंड की जड़ता का क्षण:

फिर कतरनी तनावसूत्र के अनुसार

चर y 0 के दौरान सूत्र में शामिल किया गया है दूसराडिग्री, यानी। एक आयताकार खंड में अपरूपण प्रतिबल अलग-अलग होते हैं एक वर्ग परवलय का नियम।

शीयर स्ट्रेस पहुंच गया ज्यादा से ज्यादातटस्थ रेखा के स्तर पर, अर्थात्। जब वाई 0 = 0:

, कहाँ पे ए पूरे खंड का क्षेत्र है।

कतरनी तनाव के लिए ताकत की स्थितिकी तरह लगता है:

, कहाँ पे एस एक्स 0परत के एक तरफ स्थित क्रॉस सेक्शन के हिस्से का स्थिर क्षण है जिसमें कतरनी तनाव निर्धारित किया जाता है, मैं एक्सपूरे क्रॉस सेक्शन की जड़ता का क्षण है, बी- उस स्थान पर खंड की चौड़ाई जहां कतरनी तनाव निर्धारित किया जाता है, क्यू- अनुप्रस्थ बल, τ - अपरूपण तनाव, [τ] - स्वीकार्य कतरनी तनाव।

यह ताकत की स्थिति उत्पादन करना संभव बनाती है तीनगणना का प्रकार (शक्ति विश्लेषण में तीन प्रकार की समस्याएं):

1. अपरूपण तनावों के लिए सत्यापन गणना या शक्ति परीक्षण:

2. खंड की चौड़ाई का चयन (आयताकार खंड के लिए):

3. अनुमेय अनुप्रस्थ बल का निर्धारण (एक आयताकार खंड के लिए):

निर्धारण के लिए स्पर्शरेखातनाव, बलों से भरी हुई किरण पर विचार करें।

प्रतिबलों को निर्धारित करने का कार्य सदैव होता है स्थिर रूप से अनिश्चितऔर भागीदारी की आवश्यकता है ज्यामितिकऔर शारीरिकसमीकरण हालाँकि, कोई ले सकता है तनाव वितरण की प्रकृति के बारे में परिकल्पनाकि कार्य बन जाएगा स्थिर रूप से निर्धारित।

दो असीम रूप से करीबी क्रॉस सेक्शन 1-1 और 2-2 चुनें डीजे तत्व,इसे बड़े पैमाने पर बनाएं, फिर एक अनुदैर्ध्य खंड 3-3 बनाएं।

खंड 1-1 और 2-2 में, सामान्य 1 , 2 तनाव, जो प्रसिद्ध सूत्रों द्वारा निर्धारित किए जाते हैं:

कहाँ पे एम - झुकने का क्षणक्रॉस सेक्शन में डीएम - वेतन वृद्धिलंबाई dz . पर झुकने का क्षण

बहुत ताकतखंड 1–1 और 2–2 में मुख्य केंद्रीय अक्ष Y के साथ निर्देशित है और जाहिर है, का प्रतिनिधित्व करता है अनुभाग में वितरित आंतरिक कतरनी तनाव के ऊर्ध्वाधर घटकों का योग. सामग्री की ताकत में, इसे आमतौर पर लिया जाता है खंड की चौड़ाई पर उनके समान वितरण की धारणा।

दूरी पर स्थित क्रॉस सेक्शन के किसी भी बिंदु पर अपरूपण प्रतिबल का परिमाण निर्धारित करने के लिए 0 . परतटस्थ एक्स अक्ष से, इस बिंदु के माध्यम से तटस्थ परत (3-3) के समानांतर एक विमान बनाएं, और कट-ऑफ तत्व को बाहर निकालें। हम ABSD साइट पर अभिनय करने वाले वोल्टेज का निर्धारण करेंगे।

आइए सभी बलों को Z अक्ष पर प्रक्षेपित करें

दाहिनी ओर आंतरिक अनुदैर्ध्य बलों का परिणाम बराबर होगा:

कहाँ पे ए 0 मुखौटा चेहरे का क्षेत्र है, एस एक्स 0 एक्स अक्ष के सापेक्ष कट-ऑफ भाग का स्थिर क्षण है. इसी तरह बाईं ओर:

दोनों परिणाम की ओर निर्देशित एक-दूसरे से, क्योंकि तत्व में है दबा हुआबीम क्षेत्र। उनके अंतर को निचले चेहरे पर 3-3 स्पर्शरेखा बलों द्वारा संतुलित किया जाता है।

चलो दिखावा करते हैं कि कतरनी तनावबीम क्रॉस सेक्शन की चौड़ाई में वितरित b के बराबर. यह धारणा अधिक संभावना है, खंड की ऊंचाई की तुलना में चौड़ाई जितनी कम होगी। फिर स्पर्शरेखा बलों का परिणाम dTचेहरे के क्षेत्र से गुणा किए गए तनाव मूल्य के बराबर है:

अभी लिखें संतुलन समीकरण z=0:

या कहाँ से

चलो याद करते हैं अंतर निर्भरता, किसके अनुसार तब हमें सूत्र मिलता है:

इस सूत्र को कहा जाता है सूत्रों. यह सूत्र 1855 में प्राप्त किया गया था। यहाँ एस एक्स 0 - क्रॉस सेक्शन के एक हिस्से का स्थिर क्षण,परत के एक तरफ स्थित है जिसमें कतरनी तनाव निर्धारित किया जाता है, मैं एक्स - जड़ता का क्षणसंपूर्ण क्रॉस सेक्शन बी - खंड चौड़ाईजहां कतरनी तनाव निर्धारित किया जाता है, क्यू - अनुप्रस्थ बलअनुभाग में।

झुकने की ताकत की स्थिति है,कहाँ पे

- झुकने वाले क्षणों के आरेख से अधिकतम क्षण (मॉड्यूलो); - अक्षीय खंड मापांक, ज्यामितीय विशेषता; - स्वीकार्य तनाव (σadm)

- अधिकतम सामान्य तनाव।

यदि गणना पर आधारित है सीमा राज्य विधि, फिर गणना में स्वीकार्य तनाव के बजाय पेश किया जाता है सामग्री का डिजाइन प्रतिरोध आर।

झुकने की ताकत की गणना के प्रकार

1. चेकिंगसामान्य तनाव शक्ति की गणना या सत्यापन

2. परियोजनागणना या अनुभाग चयन

3. परिभाषा अनुमति हैभार (परिभाषा उठाने की क्षमताऔर या परिचालन वाहकक्षमताएं)

सामान्य तनावों की गणना के लिए एक सूत्र प्राप्त करते समय, झुकने के ऐसे मामले पर विचार करें, जब बीम के वर्गों में आंतरिक बल केवल कम हो जाते हैं झुकने का पल, ए अनुप्रस्थ बल शून्य है. झुकने के इस मामले को कहा जाता है शुद्ध झुकना. शुद्ध झुकने वाले बीम के मध्य भाग पर विचार करें।

लोड होने पर, बीम झुक जाता है ताकि यह निचला तंतु लंबा हो जाता है और ऊपरी तंतु छोटा हो जाता है।

चूंकि बीम के कुछ तंतु खिंचे हुए होते हैं और कुछ संकुचित होते हैं, और तनाव से संपीड़न में संक्रमण होता है सुचारू रूप से, बिना छलांग के, में मध्यबीम का हिस्सा है एक परत जिसके तंतु केवल झुकते हैं, लेकिन तनाव या संपीड़न का अनुभव नहीं करते हैं।ऐसी परत कहलाती है तटस्थपरत। वह रेखा जिसके साथ तटस्थ परत बीम के अनुप्रस्थ काट को काटती है, कहलाती है तटस्थ रेखाया तटस्थ अक्षखंड। बीम की धुरी पर तटस्थ रेखाएं लगी होती हैं। तटस्थ रेखावह रेखा है जिसमें सामान्य तनाव शून्य हैं।

अक्ष के लंबवत बीम की पार्श्व सतह पर खींची गई रेखाएँ बनी रहती हैं समतलझुकते समय। ये प्रयोगात्मक डेटा सूत्रों की व्युत्पत्तियों को आधार बनाना संभव बनाते हैं समतल वर्गों की परिकल्पना (परिकल्पना). इस परिकल्पना के अनुसार, बीम के खंड झुकने से पहले अपनी धुरी पर सपाट और लंबवत होते हैं, सपाट रहते हैं और झुकने पर बीम के मुड़े हुए अक्ष के लंबवत हो जाते हैं।

सामान्य तनाव सूत्रों की व्युत्पत्ति के लिए मान्यताएँ: 1) समतल वर्गों की परिकल्पना की पूर्ति होती है। 2) अनुदैर्ध्य तंतु एक-दूसरे पर दबाव नहीं डालते (गैर-दबाव परिकल्पना) और इसलिए, प्रत्येक तंतु एक अक्षीय तनाव या संपीड़न की स्थिति में होता है। 3) रेशों की विकृति खंड की चौड़ाई के साथ उनकी स्थिति पर निर्भर नहीं करती है। नतीजतन, सामान्य तनाव, खंड की ऊंचाई के साथ बदलते हुए, चौड़ाई में समान रहते हैं। 4) बीम में समरूपता का कम से कम एक तल होता है, और सभी बाहरी बल इस तल में होते हैं। 5) बीम की सामग्री हुक के नियम का पालन करती है, और तनाव और संपीड़न में लोच का मापांक समान होता है। 6) बीम के आयामों के बीच का अनुपात ऐसा है कि यह परिस्थितियों में काम करता है सपाट मोड़बिना ताना या घुमाए।

मनमाना खंड के एक बीम पर विचार करें, लेकिन समरूपता की धुरी है। झुकने का पलप्रतिनिधित्व करता है आंतरिक सामान्य बलों का परिणामी क्षणअसीम रूप से छोटे क्षेत्रों पर उत्पन्न होने वाले और के रूप में व्यक्त किया जा सकता है अभिन्नप्रपत्र: (1), जहाँ y, x अक्ष के सापेक्ष प्राथमिक बल की भुजा है

सूत्र (1) व्यक्त स्थिरएक सीधी पट्टी झुकने की समस्या का पक्ष, लेकिन इसके साथ एक ज्ञात झुकने वाले क्षण के अनुसार जब तक उनके वितरण का कानून स्थापित नहीं हो जाता, तब तक सामान्य तनावों को निर्धारित करना असंभव है।

मध्य भाग में बीम का चयन करें और विचार करें लंबाई dz का खंड,झुकने के अधीन। आइए इसे ज़ूम इन करें।

अनुभाग dz को बाध्य करने वाले अनुभाग, विरूपण से पहले एक दूसरे के समानांतर, और लोड लगाने के बाद उनकी तटस्थ रेखाओं को एक कोण पर घुमाएँ . तटस्थ परत के तंतुओं के खंड की लंबाई नहीं बदलेगी।और इसके बराबर होगा: , वह कहां है वक्रता त्रिज्याबीम की घुमावदार धुरी। लेकिन कोई अन्य फाइबर झूठ बोल रहा है नीचे या ऊपरतटस्थ परत, इसकी लंबाई बदल जाएगी. गणना करना तटस्थ परत से y दूरी पर स्थित तंतुओं का सापेक्ष बढ़ाव।सापेक्ष बढ़ाव मूल लंबाई के पूर्ण विरूपण का अनुपात है, फिर:

हम समान पदों को घटाते और घटाते हैं, तो हमें प्राप्त होता है: (2) यह सूत्र व्यक्त करता है ज्यामितिकशुद्ध झुकने की समस्या का पक्ष: फाइबर विकृतियां तटस्थ परत से उनकी दूरी के सीधे आनुपातिक हैं।

अब चलते हैं तनाव, अर्थात। हम विचार करेंगे शारीरिककार्य का पक्ष। के अनुसार गैर-दबाव धारणातंतुओं का उपयोग अक्षीय तनाव-संपीड़न में किया जाता है: फिर, सूत्र को ध्यान में रखते हुए (2) अपने पास (3), वे। सामान्य तनावअनुभाग की ऊंचाई के साथ झुकते समय एक रैखिक कानून के अनुसार वितरित किए जाते हैं. चरम तंतुओं पर, सामान्य तनाव अपने अधिकतम मूल्य तक पहुंच जाते हैं, और गुरुत्वाकर्षण के केंद्र में, क्रॉस सेक्शन शून्य के बराबर होते हैं। विकल्प (3) समीकरण में (1) और अभिन्न चिह्न से भिन्न को एक स्थिर मान के रूप में लेते हैं, तो हमारे पास है . लेकिन अभिव्यक्ति है x-अक्ष के परितः खंड की जड़ता का अक्षीय आघूर्ण - मैं एक्स. इसका आयाम सेमी 4, एम 4

फिर ,कहाँ पे (4) , कहाँ है बीम के मुड़े हुए अक्ष की वक्रता, झुकने के दौरान बीम खंड की कठोरता है।

परिणामी अभिव्यक्ति को प्रतिस्थापित करें वक्रता (4)एक अभिव्यक्ति में (3) और पाओ क्रॉस सेक्शन के किसी भी बिंदु पर सामान्य तनावों की गणना के लिए सूत्र: (5)

उस। ज्यादा से ज्यादातनाव पैदा होता है तटस्थ रेखा से सबसे दूर के बिंदुओं पर।रवैया (6) बुलाया अक्षीय खंड मापांक. इसका आयाम सेमी 3, मी 3. प्रतिरोध का क्षण तनाव के परिमाण पर क्रॉस सेक्शन के आकार और आयामों के प्रभाव की विशेषता है।

फिर अधिकतम तनाव: (7)

झुकने की ताकत की स्थिति: (8)

अनुप्रस्थ झुकने के दौरान न केवल सामान्य, बल्कि कतरनी तनाव भी, क्योंकि उपलब्ध बहुत ताकत. कतरनी तनाव विरूपण की तस्वीर को जटिल, वे करने के लिए नेतृत्व वक्रताबीम के क्रॉस सेक्शन, जिसके परिणामस्वरूप समतल वर्गों की परिकल्पना का उल्लंघन होता है. हालांकि, अध्ययनों से पता चलता है कि कतरनी तनाव द्वारा शुरू की गई विकृतियां थोड़ासूत्र द्वारा गणना किए गए सामान्य तनावों को प्रभावित करते हैं (5) . इस प्रकार, मामले में सामान्य तनाव का निर्धारण करते समय अनुप्रस्थ झुकने शुद्ध झुकने का सिद्धांत काफी लागू है।

तटस्थ रेखा। तटस्थ रेखा की स्थिति के बारे में प्रश्न।

झुकते समय कोई अनुदैर्ध्य बल नहीं होता है, इसलिए हम लिख सकते हैं सामान्य प्रतिबलों के लिए सूत्र को यहाँ रखिए (3) और पाओ चूंकि बीम सामग्री की लोच का मापांक गैर-शून्य है और बीम के मुड़े हुए अक्ष में वक्रता का एक परिमित त्रिज्या है, यह मान लेना बाकी है कि यह अभिन्न है क्षेत्र का स्थिर क्षणतटस्थ रेखा-अक्ष x . के सापेक्ष बीम का क्रॉस सेक्शन , और तब से यह शून्य के बराबर है, तो तटस्थ रेखा खंड के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से होकर गुजरती है।

स्थिति (क्षेत्र रेखा के सापेक्ष आंतरिक बलों के क्षण की अनुपस्थिति) देगी या खाते में लेना (3) . उन्हीं कारणों से (ऊपर देखें) . एकीकृत में - x और y कुल्हाड़ियों के बारे में खंड की जड़ता का केन्द्रापसारक क्षण शून्य है, तो ये कुल्हाड़ियाँ हैं मुख्य और केंद्रीयऔर श्रृंगार सीधाइंजेक्शन। इसलिये, एक सीधे मोड़ में शक्ति और तटस्थ रेखाएँ परस्पर लंबवत होती हैं।

व्यवस्थित करके तटस्थ रेखा स्थिति, बनाने में आसान सामान्य तनाव आरेखखंड की ऊंचाई से। उसकी रैखिकचरित्र निर्धारित है पहली डिग्री का समीकरण।

आरेख की प्रकृति तटस्थ रेखा के संबंध में सममित वर्गों के लिए, M<0

बीम के सीधे शुद्ध झुकने के साथ, इसके क्रॉस सेक्शन में केवल सामान्य तनाव उत्पन्न होते हैं। जब रॉड के खंड में झुकने वाले क्षण M का परिमाण एक निश्चित मान से कम होता है, तो आरेख क्रॉस सेक्शन के y-अक्ष के साथ सामान्य तनावों के वितरण को दर्शाता है, जो तटस्थ अक्ष के लंबवत होता है (चित्र 11.17, a ), अंजीर में दिखाया गया रूप है। 11.17, ख. इस मामले में, सबसे बड़ा तनाव बराबर है। जैसे-जैसे झुकने का क्षण M बढ़ता है, सामान्य तनाव तब तक बढ़ जाते हैं जब तक कि उनके सबसे बड़े मान (तटस्थ अक्ष से सबसे दूर के तंतुओं में) उपज शक्ति (चित्र। 11.17, c) के बराबर नहीं हो जाते। ; इस मामले में, झुकने का क्षण खतरनाक मान के बराबर है:

एक खतरनाक मूल्य से परे झुकने के क्षण में वृद्धि के साथ, उपज शक्ति के बराबर तनाव न केवल तटस्थ अक्ष से सबसे दूर के तंतुओं में उत्पन्न होता है, बल्कि एक निश्चित क्रॉस-सेक्शनल ज़ोन (चित्र। 11.17, डी) में भी होता है; इस क्षेत्र में, सामग्री प्लास्टिक की स्थिति में है। क्रॉस सेक्शन के मध्य भाग में, प्रतिबल उपज शक्ति से कम होता है, अर्थात, इस भाग में सामग्री अभी भी लोचदार अवस्था में है।

झुकने के क्षण में और वृद्धि के साथ, प्लास्टिक क्षेत्र तटस्थ अक्ष की ओर फैलता है, और लोचदार क्षेत्र के आयाम कम हो जाते हैं।

पूर्ण थकावट के अनुरूप झुकने वाले क्षण के एक निश्चित सीमित मूल्य पर सहनशक्तिझुकने के लिए छड़ का खंड, लोचदार क्षेत्र गायब हो जाता है, और प्लास्टिक राज्य का क्षेत्र पूरे पार-अनुभागीय क्षेत्र (चित्र। 11.17, ई) पर कब्जा कर लेता है। इस मामले में, खंड में एक तथाकथित प्लास्टिक काज (या उपज काज) बनता है।

एक आदर्श काज के विपरीत, जो एक पल का अनुभव नहीं करता है, एक स्थिर क्षण प्लास्टिक के काज में कार्य करता है। एक प्लास्टिक काज एकतरफा होता है: यह गायब हो जाता है जब विपरीत के क्षण (संबंध में) रॉड पर कार्य करते हैं या जब बीम उतार दिया जाता है।

सीमित झुकने वाले क्षण के परिमाण को निर्धारित करने के लिए, हम तटस्थ अक्ष के ऊपर स्थित बीम के क्रॉस सेक्शन के हिस्से में चयन करते हैं, एक प्राथमिक प्लेटफॉर्म जो तटस्थ अक्ष से दूरी पर स्थित होता है, और तटस्थ अक्ष के नीचे स्थित भाग में, तटस्थ अक्ष से दूरी पर स्थित एक स्थल (चित्र 11.17, ए)।

सीमा अवस्था में साइट पर अभिनय करने वाला प्राथमिक सामान्य बल बराबर होता है और तटस्थ अक्ष के सापेक्ष इसका क्षण इसी तरह साइट पर अभिनय करने वाले सामान्य बल के क्षण के बराबर होता है, इन दोनों क्षणों में समान लक्षण होते हैं। सीमित क्षण का मान तटस्थ अक्ष के सापेक्ष सभी प्राथमिक बलों के क्षण के बराबर होता है:

तटस्थ अक्ष के सापेक्ष क्रॉस सेक्शन के ऊपरी और निचले हिस्सों के क्रमशः स्थिर क्षण कहां हैं।

योग को प्रतिरोध का अक्षीय प्लास्टिक क्षण कहा जाता है और इसे निरूपित किया जाता है

(10.17)

इसलिये,

(11.17)

झुकने के दौरान अनुप्रस्थ काट में अनुदैर्ध्य बल शून्य होता है, और इसलिए खंड के संकुचित क्षेत्र का क्षेत्रफल फैला हुआ क्षेत्र के क्षेत्रफल के बराबर होता है। इस प्रकार, प्लास्टिक काज के साथ मेल खाने वाले खंड में तटस्थ अक्ष इस क्रॉस सेक्शन को दो बराबर भागों में विभाजित करता है। नतीजतन, एक असममित क्रॉस सेक्शन के साथ, तटस्थ अक्ष खंड के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के माध्यम से सीमित अवस्था में नहीं गुजरता है।

हम सूत्र (11.17) द्वारा एक आयताकार छड़ के लिए ऊँचाई h और चौड़ाई b के लिए सीमित क्षण का मान निर्धारित करते हैं:

उस क्षण का खतरनाक मान जिस पर सामान्य प्रतिबलों का आरेख चित्र में दिखाया गया है। 11.17, सी, एक आयताकार खंड के लिए सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

रवैया

एक वृत्ताकार खंड के लिए, एक आई-बीम के लिए अनुपात a

यदि एक मुड़ी हुई पट्टी स्थिर रूप से निर्धारित होती है, तो उस भार को हटाने के बाद जिसके कारण उसमें पल रहा है, उसके क्रॉस सेक्शन में झुकने का क्षण शून्य के बराबर है। इसके बावजूद, क्रॉस सेक्शन में सामान्य तनाव गायब नहीं होता है। प्लास्टिक चरण में सामान्य प्रतिबलों का आरेख (चित्र 11.17, ई) लोचदार चरण (चित्र 11.17, ई) में तनावों के आरेख पर अंजीर में दिखाए गए आरेख के समान है। 11.17, बी, चूंकि उतराई के दौरान (जिसे विपरीत संकेत के क्षण के साथ भार माना जा सकता है), सामग्री लोचदार की तरह व्यवहार करती है।

झुकने का क्षण एम अंजीर में दिखाए गए तनाव आरेख के अनुरूप है। 11.17, ई, निरपेक्ष मान में बराबर है, क्योंकि केवल इस स्थिति के तहत बीम के क्रॉस सेक्शन में पल की क्रिया से और एम कुल क्षण शून्य के बराबर है। आरेख पर उच्चतम वोल्टेज (चित्र 11.17, ई) अभिव्यक्ति से निर्धारित होता है

अंजीर में दिखाए गए तनाव आरेखों को सारांशित करना। 11.17, ई, ई, हमें अंजीर में दिखाया गया चित्र मिलता है। 11.17, डब्ल्यू। यह आरेख उस भार को हटाने के बाद तनाव के वितरण की विशेषता है जो पल का कारण बनता है। इस आरेख के साथ, खंड में झुकने का क्षण (साथ ही अनुदैर्ध्य बल) शून्य के बराबर है।

लोचदार सीमा से परे झुकने के प्रस्तुत सिद्धांत का उपयोग न केवल शुद्ध झुकने के मामले में किया जाता है, बल्कि अनुप्रस्थ झुकने के मामले में भी किया जाता है, जब झुकने के क्षण के अलावा, एक अनुप्रस्थ बल बीम क्रॉस सेक्शन में भी कार्य करता है।

आइए अब हम अंजीर में दिखाए गए स्थिर रूप से निर्धारित बीम के लिए बल P का सीमित मान निर्धारित करते हैं। 12.17 ए. इस बीम के लिए झुकने वाले क्षणों की साजिश अंजीर में दिखाई गई है। 12.17, बी. सबसे बड़ा झुकने वाला क्षण लोड के तहत होता है जहां यह बीम की असर क्षमता के पूर्ण थकावट के अनुरूप सीमा स्थिति के बराबर होता है, जब लोड के तहत अनुभाग में एक प्लास्टिक काज दिखाई देता है, जिसके परिणामस्वरूप बीम एक तंत्र में बदल जाता है (चित्र 12.17, सी)।

इस मामले में, भार के तहत खंड में झुकने का क्षण बराबर है

स्थिति से हम पाते हैं [देखें सूत्र (11.17)]

अब आइए स्थिर रूप से अनिश्चित बीम के लिए अंतिम भार की गणना करें। एक उदाहरण के रूप में, अंजीर में दिखाए गए स्थिर क्रॉस सेक्शन के दो बार स्थिर रूप से अनिश्चित बीम पर विचार करें। 13.17, ए. बीम का बायां सिरा A कठोरता से जकड़ा हुआ है, और दायां सिरा B रोटेशन और ऊर्ध्वाधर विस्थापन के खिलाफ तय किया गया है।

यदि बीम में तनाव आनुपातिकता की सीमा से अधिक नहीं है, तो झुकने वाले क्षणों के वक्र का रूप अंजीर में दिखाया गया है। 13.17, बी. यह पारंपरिक तरीकों से बीम की गणना के परिणामों के आधार पर बनाया गया है, उदाहरण के लिए, तीन क्षणों के समीकरणों का उपयोग करना। सबसे बड़ा झुकने वाला क्षण माना बीम के बाएं संदर्भ खंड में होता है। भार के मूल्य पर, इस खंड में झुकने का क्षण एक खतरनाक मूल्य तक पहुंच जाता है, जिससे बीम के तंतुओं में उपज शक्ति के बराबर तनाव की उपस्थिति होती है, जो तटस्थ अक्ष से सबसे दूर होती है।

निर्दिष्ट मूल्य से अधिक भार में वृद्धि इस तथ्य की ओर ले जाती है कि बाएं संदर्भ खंड ए में झुकने का क्षण सीमा मान के बराबर हो जाता है और इस खंड में एक प्लास्टिक काज दिखाई देता है। हालांकि, बीम की असर क्षमता अभी पूरी तरह समाप्त नहीं हुई है।

लोड में एक निश्चित मूल्य में और वृद्धि के साथ, प्लास्टिक टिका भी खंड बी और सी में दिखाई देता है। तीन टिका की उपस्थिति के परिणामस्वरूप, बीम, शुरू में दो बार सांख्यिकीय रूप से अनिश्चित, ज्यामितीय रूप से परिवर्तनशील (एक तंत्र में बदल जाता है) हो जाता है। माना बीम की ऐसी स्थिति (जब इसमें तीन प्लास्टिक टिका दिखाई देते हैं) सीमित है और इसकी असर क्षमता की पूर्ण थकावट से मेल खाती है; लोड P में और वृद्धि असंभव हो जाती है।

लोचदार चरण में बीम के संचालन का अध्ययन किए बिना और प्लास्टिक टिका के गठन के अनुक्रम को स्पष्ट किए बिना अंतिम भार का मूल्य स्थापित किया जा सकता है।

वर्गों में झुकने वाले क्षणों का मान। ए, बी और सी (जिसमें प्लास्टिक टिका होता है) क्रमशः सीमा अवस्था में बराबर होते हैं, और इसलिए, बीम की सीमा अवस्था में झुकने वाले क्षणों की साजिश का रूप अंजीर में दिखाया गया है। 13.17, सी. इस आरेख को दो आरेखों से मिलकर दर्शाया जा सकता है: उनमें से पहला (चित्र 13.17, डी) निर्देशांक के साथ एक आयत है और दो समर्थनों पर पड़ी एक साधारण बीम के सिरों पर लगाए गए क्षणों के कारण होता है (चित्र 13.17, ई) ); दूसरा आरेख (चित्र 13.17, ई) सबसे बड़ा कोटि वाला एक त्रिभुज है और यह एक साधारण बीम पर भार अभिनय के कारण होता है (चित्र 13.17, जी।

यह ज्ञात है कि एक साधारण बीम पर कार्य करने वाला बल P भार के नीचे के खंड में झुकने वाले क्षण का कारण बनता है जहाँ a और भार से बीम के छोर तक की दूरी होती है। विचाराधीन मामले में (चित्र।

और इसलिए लोड के तहत पल

लेकिन यह क्षण, जैसा कि दिखाया गया है (चित्र 13.17, ई), बराबर है

इसी तरह, मल्टी-स्पैन स्टेटिकली अनिश्चित बीम के प्रत्येक स्पैन के लिए लिमिट लोड सेट किया जाता है। एक उदाहरण के रूप में, अंजीर में दिखाए गए निरंतर क्रॉस सेक्शन के चार बार स्थिर रूप से अनिश्चित बीम पर विचार करें। 14.17, ए.

सीमा अवस्था में, इसके प्रत्येक स्पैन में बीम की असर क्षमता के पूर्ण थकावट के अनुरूप, झुकने वाले क्षणों के आरेख में चित्र में दिखाया गया रूप है। 14.17, बी. इस आरेख को दो आरेखों से युक्त माना जा सकता है, इस धारणा पर बनाया गया है कि प्रत्येक स्पैन दो समर्थनों पर पड़ी एक साधारण बीम है: एक आरेख (चित्र 14.17, सी), जो सहायक प्लास्टिक टिका में अभिनय करने वाले क्षणों के कारण होता है, और दूसरा (चित्र 14.17, डी) स्पैन में लगाए गए अंतिम भार के कारण।

अंजीर से। 14.17, घ स्थापित करें:

इन भावों में

बीम के प्रत्येक स्पैन के लिए अंतिम भार का प्राप्त मूल्य शेष स्पैन में भार की प्रकृति और परिमाण पर निर्भर नहीं करता है।

विश्लेषण किए गए उदाहरण से, यह देखा जा सकता है कि असर क्षमता से स्थिर रूप से अनिश्चित बीम की गणना लोचदार चरण से गणना की तुलना में सरल है।

अपनी असर क्षमता के अनुसार एक सतत बीम की गणना उन मामलों में कुछ भिन्न होती है, जहां प्रत्येक अवधि में भार की प्रकृति के अलावा, विभिन्न स्पैन में भार के मूल्यों के बीच अनुपात भी निर्दिष्ट किया जाता है। इन मामलों में, अंतिम भार वह माना जाता है जिस पर बीम की वहन क्षमता सभी स्पैन में नहीं, बल्कि इसके एक स्पैन में समाप्त हो जाती है।

एक उदाहरण के रूप में, आइए भार के बीच दिए गए अनुपात के साथ पहले से ही माने गए चार-स्पैन बीम (चित्र 14.17, ए) के लिए अंतिम भार निर्धारित करें: इस अनुपात से यह इस प्रकार है कि सीमा स्थिति में

प्रत्येक अवधि के अंतिम भार के लिए प्राप्त अभिव्यक्तियों का उपयोग करते हुए, हम पाते हैं:

गिनती करना झुकने के लिए बीमकई विकल्प हैं:
1. अधिकतम भार की गणना जो वह झेलेगी
2. इस बीम के अनुभाग का चयन
3. अधिकतम स्वीकार्य दबावों की गणना (सत्यापन के लिए)
चलो गौर करते हैं बीम अनुभाग चयन का सामान्य सिद्धांत समान रूप से वितरित भार या एक केंद्रित बल के साथ लोड किए गए दो समर्थनों पर।
आरंभ करने के लिए, आपको एक बिंदु (खंड) खोजने की आवश्यकता होगी, जिस पर अधिकतम क्षण होगा। यह बीम के समर्थन या इसकी समाप्ति पर निर्भर करता है। सबसे आम योजनाओं के लिए झुकने वाले क्षणों के आरेख नीचे दिए गए हैं।

झुकने के क्षण को खोजने के बाद, हमें तालिका में दिए गए सूत्र का उपयोग करके इस खंड के मापांक Wx को खोजना होगा:

इसके अलावा, किसी दिए गए खंड में अधिकतम झुकने वाले क्षण को प्रतिरोध के क्षण से विभाजित करने पर, हम प्राप्त करते हैं बीम में अधिकतम तनावऔर इस तनाव की तुलना हमें उस तनाव से करनी चाहिए जो किसी दी गई सामग्री का हमारा बीम आम तौर पर झेल सकता है।

प्लास्टिक सामग्री के लिए(स्टील, एल्युमिनियम, आदि) अधिकतम वोल्टेज के बराबर होगा सामग्री उपज ताकत, ए नाजुक के लिए(कच्चा लोहा) - तन्यता ताकत. हम नीचे दी गई तालिकाओं से उपज शक्ति और तन्य शक्ति पा सकते हैं।

आइए कुछ उदाहरण देखें:
1. [i] आप यह जांचना चाहते हैं कि दीवार में मजबूती से जड़ा हुआ 2 मीटर लंबा आई-बीम नंबर 10 (St3sp5 स्टील) अगर आप इसे लटकाते हैं तो यह आपका सामना कर सकता है या नहीं। अपना द्रव्यमान 90 किलो होने दें।
सबसे पहले, हमें एक गणना योजना चुननी होगी।

यह आरेख दिखाता है कि अधिकतम क्षण समाप्ति में होगा, और चूंकि हमारे आई-बीम में है पूरी लंबाई के साथ एक ही खंड, तो अधिकतम वोल्टेज समाप्ति में होगा। आइए इसे ढूंढते हैं:

पी = एम * जी = 90 * 10 = 900 एन = 0.9 केएन

एम = पी * एल = 0.9 केएन * 2 मीटर = 1.8 केएन * एम

आई-बीम वर्गीकरण तालिका के अनुसार, हम आई-बीम नंबर 10 के प्रतिरोध का क्षण पाते हैं।

यह 39.7 सेमी3 के बराबर होगा। घन मीटर में बदलें और 0.0000397 m3 प्राप्त करें।
इसके अलावा, सूत्र के अनुसार, हम बीम में अधिकतम तनाव पाते हैं।

बी = एम / डब्ल्यू = 1.8 केएन / एम / 0.0000397 एम 3 = 45340 केएन / एम 2 = 45.34 एमपीए

बीम में होने वाले अधिकतम तनाव को खोजने के बाद, हम इसकी तुलना स्टील St3sp5 - 245 MPa की उपज शक्ति के बराबर अधिकतम स्वीकार्य तनाव से कर सकते हैं।

45.34 एमपीए - ठीक है, इसलिए यह आई-बीम 90 किलो के द्रव्यमान का सामना कर सकता है।

2. [i] चूंकि हमें काफी बड़ा अंतर मिला है, इसलिए हम दूसरी समस्या को हल करेंगे, जिसमें हम अधिकतम संभव द्रव्यमान पाएंगे जो समान आई-बीम संख्या 10, 2 मीटर लंबा, झेल सकता है।
यदि हम अधिकतम द्रव्यमान का पता लगाना चाहते हैं, तो उपज की ताकत और बीम में होने वाले तनाव के मूल्यों को हमें बराबर करना चाहिए (बी \u003d 245 एमपीए \u003d 245,000 केएन * एम 2)।