बीम अनुदैर्ध्य बल से भरी हुई है। झुकने वाले क्षणों, अनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य बलों के आरेख बनाने की पद्धति

यूडीसी 539.52

एक अनुदैर्ध्य बल द्वारा लोड किए गए क्लैंप किए गए बीम के लिए सीमित भार, असमान रूप से वितरित भार और समर्थन क्षण

मैं एक। मोनाखोव1, यू.के. बास2

भवन निर्माण विभाग भवन निर्माण संकाय मॉस्को स्टेट मशीन-बिल्डिंग यूनिवर्सिटी सेंट। पावेल कोरचागिन, 22, मॉस्को, रूस, 129626

2विभाग भवन संरचनाएंऔर संरचनाएं इंजीनियरिंग संकाय रूस के पीपुल्स फ्रेंडशिप यूनिवर्सिटी सेंट। ऑर्डोज़ोनिकिड्ज़, 3, मॉस्को, रूस, 115419

लेख प्रारंभिक तनाव-संपीड़न को ध्यान में रखते हुए, विषम रूप से वितरित भार की कार्रवाई के तहत एक आदर्श कठोर-प्लास्टिक सामग्री से बने बीम के छोटे विक्षेपण की समस्याओं को हल करने के लिए एक तकनीक विकसित करता है। विकसित तकनीक का उपयोग सिंगल-स्पैन बीम की तनाव-तनाव स्थिति का अध्ययन करने के साथ-साथ बीम के अंतिम भार की गणना करने के लिए किया जाता है।

कीवर्ड: बीम, गैर-रैखिकता, विश्लेषणात्मक।

आधुनिक निर्माण, जहाज निर्माण, मैकेनिकल इंजीनियरिंग, रासायनिक उद्योग और प्रौद्योगिकी की अन्य शाखाओं में, सबसे सामान्य प्रकार की संरचनाएं छड़ें हैं, विशेष रूप से बीम में। स्वाभाविक रूप से, वास्तविक व्यवहार का निर्धारण करने के लिए रॉड सिस्टम(विशेष रूप से, बीम) और उनकी ताकत के संसाधन, प्लास्टिक विकृतियों को ध्यान में रखना आवश्यक है।

एक आदर्श कठोर-प्लास्टिक शरीर के मॉडल का उपयोग करते हुए प्लास्टिक विकृतियों को ध्यान में रखते हुए संरचनात्मक प्रणालियों की गणना, एक तरफ सबसे सरल है, और दूसरी तरफ डिजाइन अभ्यास आवश्यकताओं के दृष्टिकोण से काफी स्वीकार्य है। यदि हम संरचनात्मक प्रणालियों के छोटे विस्थापन के क्षेत्र को ध्यान में रखते हैं, तो यह इस तथ्य के कारण है कि आदर्श कठोर-प्लास्टिक और लोचदार-प्लास्टिक प्रणालियों की असर क्षमता ("अंतिम भार") समान हो जाती है।

अतिरिक्त रिजर्व और अधिक कठोर स्कोरिंग सहनशक्तिसंरचनाओं को विकृत करते समय ज्यामितीय गैर-रैखिकता को ध्यान में रखते हुए प्रकट किया जाता है। वर्तमान में, संरचनात्मक प्रणालियों की गणना में ज्यामितीय गैर-रैखिकता को ध्यान में रखना न केवल गणना के सिद्धांत के विकास के दृष्टिकोण से, बल्कि संरचनाओं को डिजाइन करने के अभ्यास के दृष्टिकोण से भी सर्वोच्च प्राथमिकता है। छोटेपन की शर्तों के तहत संरचनात्मक विश्लेषण की समस्याओं के समाधान की स्वीकार्यता

विस्थापन काफी अनिश्चित है, दूसरी ओर, व्यावहारिक डेटा और विकृत प्रणालियों के गुण हमें यह मानने की अनुमति देते हैं कि बड़े विस्थापन वास्तविक रूप से प्राप्त करने योग्य हैं। यह निर्माण, रसायन, जहाज निर्माण और मशीन निर्माण सुविधाओं की संरचनाओं को इंगित करने के लिए पर्याप्त है। इसके अलावा, एक कठोर-प्लास्टिक शरीर के मॉडल का अर्थ है कि लोचदार विकृति की उपेक्षा की जाती है, अर्थात। प्लास्टिक विरूपण लोचदार वाले की तुलना में बहुत अधिक है। चूंकि विस्थापन विकृतियों के अनुरूप हैं, इसलिए कठोर-प्लास्टिक प्रणालियों के बड़े विस्थापन को ध्यान में रखना उचित है।

हालांकि, ज्यादातर मामलों में संरचनाओं के ज्यामितीय रूप से गैर-रेखीय विरूपण अनिवार्य रूप से प्लास्टिक विकृतियों की घटना की ओर जाता है। इसलिए, संरचनात्मक प्रणालियों और निश्चित रूप से, रॉड सिस्टम की गणना में प्लास्टिक विकृतियों और ज्यामितीय गैर-रैखिकता को एक साथ ध्यान में रखना विशेष महत्व का है।

यह लेख छोटे विक्षेपण से संबंधित है। इसी तरह की समस्याओं को कार्यों में हल किया गया था।

हम एक चरणबद्ध भार, किनारे के क्षणों और एक प्रारंभिक रूप से लागू अनुदैर्ध्य बल (छवि 1) की कार्रवाई के तहत पिन किए गए समर्थन के साथ एक बीम पर विचार करते हैं।

चावल। 1. वितरित भार के तहत बीम

आयाम रहित रूप में बड़े विक्षेपण के लिए बीम संतुलन समीकरण का रूप है

d2 t / , h d2 w dn

- + (एन ± डब्ल्यू)-- + पी \u003d ^ - \u003d 0, डीएक्स कुल्हाड़ी कुल्हाड़ी

x 2w p12 एम एन, जी,

जहाँ x==, w=-, p=--, t=--, n=-, n और m आंतरिक सामान्य हैं

I to 5xЪk b!!bk 25!!k

बल और झुकने का क्षण, पी - अनुप्रस्थ समान रूप से वितरित भार, डब्ल्यू - विक्षेपण, एक्स - अनुदैर्ध्य समन्वय (बाएं समर्थन पर मूल), 2k - ऊंचाई क्रॉस सेक्शन, बी - क्रॉस-सेक्शनल चौड़ाई, 21 - बीम की अवधि, एस ^ - सामग्री की उपज ताकत। यदि N दिया गया है, तो बल N, p पर क्रिया का परिणाम है

उपलब्ध विक्षेपण, 11 = =, अक्षरों के ऊपर की रेखा का अर्थ है मानों का आयाम।

विरूपण के पहले चरण पर विचार करें - "छोटे" विक्षेपण। प्लास्टिक खंड x = x2 पर उत्पन्न होता है, इसमें m = 1 - n2 होता है।

विक्षेपण दर के व्यंजकों का रूप है - x = x2 पर विक्षेपण:

(2-एक्स), (एक्स> एक्स 2),

समस्या का समाधान दो मामलों में बांटा गया है: x2< 11 и х2 > 11.

मामले पर विचार करें x2< 11.

जोन 0 . के लिए< х2 < 11 из (1) получаем:

पीएक्स 111 1 पी11 के1पी/1 एम = + के1 पी + पी/1 -के1 पी/1 -±4- + -^41

एक्स - (1 - पी 2) ± ए,

(, 1 , p/2 k1 p12L

Px2 + k1 p + p11 - k1 p11 -+ 1 ^

X2 = k1 +11 - k111 - + ^

x = x2 पर प्लास्टिक हिंज की घटना को ध्यान में रखते हुए, हम प्राप्त करते हैं:

टीएक्स \u003d एक्स \u003d 1 - एन 2 \u003d - पी

(12 के12 एल के +/ - के1 - ^ + के "ए

के, + /, - के, /, -एल +

(/ 2 के/2 ए के1 +/1 - के1/1 - ^ + एम

स्थिति x2 > /1 को ध्यान में रखते हुए, हम प्राप्त करते हैं:

जोन 0 . के लिए< х < /1 выражение для изгибающих моментов имеет вид

k p-p2 + कार/1+p/1 -k1 p/1 ^ x-(1-P12)±

और जोन 11 . के लिए< х < 2 -

^ पी-आरसी + 1^ एल

एक्स - (1 - पी-) ± ए +

(. आरजी-के1 पी1-एल

केएक्स पीएक्स2 + केएक्स पी+

0, और फिर

I2 12 1 एच एच एक्स 2 = 1 - + -।

समानता प्लास्टिसिटी की स्थिति से होती है

जहां हमें भार के लिए अभिव्यक्ति मिलती है:

के1 - 12 + एम एल2

K1/12 - k2 1

तालिका एक

k1 = 0 11 = 0.66

तालिका 2

k1 = 0 11 = 1.33

0 6,48 9,72 12,96 16,2 19,44

0,5 3,24 6,48 9,72 12,96 16,2

टेबल तीन

k1 = 0.5 11 = 1.61

0 2,98 4,47 5,96 7,45 8,94

0,5 1,49 2,98 4,47 5,96 7,45

तालिका 5 k1 = 0.8 11 = 0.94

0 2,24 3,56 4,49 5,61 6,73

0,5 1,12 2,24 3,36 4,49 5,61

0 2,53 3,80 5,06 6,33 7,59

0,5 1,27 2,53 3,80 5,06 6,33

टेबल तीन

k1 = 0.5 11 = 2.0

0 3,56 5,33 7,11 8,89 10,7

0,5 1,78 3,56 5,33 7,11 8,89

तालिका 6 k1 \u003d 1 11 \u003d 1.33

0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

0,5 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

तालिका 7 तालिका 8

के, = 0.8 /, = 1.65 के, = 0.2 /, = 0.42

0 2,55 3,83 5,15 6,38 7,66

0,5 1,28 2,55 3,83 5,15 6,38

0 7,31 10,9 14,6 18,3 21,9

0,5 3,65 7,31 10,9 14,6 18,3

लोड फैक्टर k1 को 0 से 1 पर सेट करके, झुकने का क्षण -1 से 1 तक, अनुदैर्ध्य बल n1 का मान 0 से 1 तक, दूरी /1 से 0 से 2 तक, हम प्लास्टिक काज की स्थिति प्राप्त करते हैं सूत्र (3) और (5) के अनुसार, और फिर हम सूत्रों (4) या (6) के अनुसार अंतिम भार का मान प्राप्त करते हैं। गणना के संख्यात्मक परिणामों को सारणी 1-8 में संक्षेपित किया गया है।

साहित्य

बसोव यू.के., मोनाखोव आई.ए. स्थानीय वितरित भार, समर्थन क्षणों और अनुदैर्ध्य बल की कार्रवाई के तहत एक कठोर-प्लास्टिक पिंच बीम के बड़े विक्षेपण की समस्या का विश्लेषणात्मक समाधान। वेस्टनिक आरयूडीएन विश्वविद्यालय। श्रृंखला "इंजीनियरिंग अनुसंधान"। - 2012. - नंबर 3. - एस। 120-125।

सवचेंको एल.वी., मोनाखोव आई.ए. भौतिक रूप से अरेखीय गोल प्लेटों का बड़ा विक्षेपण। इंजीकॉन का बुलेटिन। श्रृंखला "तकनीकी विज्ञान"। - मुद्दा। 8(35)। - सेंट पीटर्सबर्ग, 2009। - एस। 132-134।

गैलीलेव एस.एम., सालिखोवा ई.ए. फाइबरग्लास, कार्बन फाइबर और ग्राफीन से बने संरचनात्मक तत्वों की प्राकृतिक कंपन आवृत्तियों की जांच // INGECON का बुलेटिन। श्रृंखला "तकनीकी विज्ञान"। - मुद्दा। 8. - सेंट पीटर्सबर्ग, 2011. - पी.102।

एर्खोव एम.आई., मोनाखोव ए.आई. एक समान रूप से वितरित भार और किनारे के क्षणों के तहत हिंग वाले समर्थन के साथ एक प्रतिष्ठित कठोर-प्लास्टिक बीम के बड़े विक्षेपण // रूसी वास्तुकला और भवन विज्ञान अकादमी के भवन विज्ञान विभाग के बुलेटिन। - 1999. - अंक। 2. - एस। 151-154। .

क्षेत्रीय क्षणों के साथ पहले के तीव्र आदर्श प्लास्टिक बीम के छोटे विक्षेपण

मैं एक। मोनाखोव1, यू.के. बसोव2

"बिल्डिंग प्रोडक्शन मैन्युफैक्चरिंग डिपार्टमेंट बिल्डिंग फैकल्टी मॉस्को स्टेट मशीन-बिल्डिंग यूनिवर्सिटी पावला कोरचागिना स्ट्र।, 22, मॉस्को, रूस, 129626

बिल्डिंग स्ट्रक्चर्स एंड फैसिलिटीज डिपार्टमेंट ऑफ एन्किनियरिंग फैकल्टी पीपल्स" फ्रेंडशिप यूनिवर्सिटी ऑफ रूस ऑर्डज़ोनिकिड्ज़ स्ट्र।, 3, मॉस्को, रूस, 115419

विभिन्न प्रकार के बन्धन के साथ, आदर्श हार्ड-प्लास्टिक सामग्री से बीम के छोटे विक्षेपण के बारे में समस्याओं के समाधान की तकनीक के काम में, प्रारंभिक खिंचाव-संपीड़न के लिए भत्ता के साथ असममित रूप से वितरित भार की कार्रवाई की कमी के लिए विकसित किया गया है। विकसित तकनीक का उपयोग बीम की विकृत-विकृत स्थिति के अनुसंधान के लिए किया जाता है, और ज्यामितीय गैर-रैखिकता के लिए भत्ता के साथ बीम के विक्षेपण की गणना के लिए भी लागू किया जाता है।

मुख्य शब्द: बीम, विश्लेषणात्मक, गैर-रैखिकता।

झुकने वाले क्षण, अनुप्रस्थ बल और वितरित भार की तीव्रता के बीच एक निश्चित संबंध स्थापित करना आसान है। एक मनमाना भार से भरी हुई बीम पर विचार करें (चित्र 5.10)। आइए हम अनुप्रस्थ बल को बाएं समर्थन से कुछ दूरी पर एक मनमाना खंड में निर्धारित करें जेड

खंड के बाईं ओर स्थित बलों को ऊर्ध्वाधर पर प्रक्षेपित करते हुए, हम प्राप्त करते हैं

हम दूरी पर स्थित खंड में अनुप्रस्थ बल की गणना करते हैं जेड+ dzबाएं पैर से।

चित्र 5.8 .

(5.2) से घटाना (5.1) हम प्राप्त करते हैं डीक्यू= qdz, कहाँ पे

अर्थात्, बीम खंड के भुज के साथ अनुप्रस्थ बल का व्युत्पन्न वितरित भार की तीव्रता के बराबर है .

आइए अब एब्सिस्सा के साथ खंड में झुकने के क्षण की गणना करें जेड, अनुभाग के बाईं ओर लागू बलों के क्षणों का योग लेते हुए। ऐसा करने के लिए, लंबाई के एक खंड पर एक वितरित भार जेडहम इसे के बराबर परिणामी से प्रतिस्थापित करते हैं qzऔर अनुभाग के बीच में, दूरी पर लागू किया गया जेड/2अनुभाग से:

(5.3)

(5.4) से घटाना (5.3), हम झुकने वाले क्षण की वृद्धि प्राप्त करते हैं

कोष्ठक में व्यंजक अपरूपण बल है क्यू. फिर । यहाँ से हमें सूत्र मिलता है

इस प्रकार, बीम खंड के भुज के साथ झुकने वाले क्षण का व्युत्पन्न अनुप्रस्थ बल (ज़ुरावस्की के प्रमेय) के बराबर है।

समानता के दोनों पक्षों (5.5) का व्युत्पन्न लेते हुए, हम प्राप्त करते हैं

यानी, बीम खंड के भुज के साथ झुकने वाले क्षण का दूसरा व्युत्पन्न वितरित भार की तीव्रता के बराबर है। परिणामी निर्भरता का उपयोग झुकने वाले क्षणों और कतरनी बलों की साजिश रचने की शुद्धता की जांच के लिए किया जाएगा।

तनाव-संपीड़न में आरेखों का निर्माण

उदाहरण 1

गोल स्तंभ व्यास डीबल द्वारा संकुचित एफ. लोच के मापांक को जानकर व्यास में वृद्धि का निर्धारण करें इऔर पोइसन का स्तंभ सामग्री का अनुपात।

समाधान।

हुक के नियम के अनुसार अनुदैर्ध्य विकृति बराबर होती है

पॉइसन के नियम का उपयोग करते हुए, हम अनुप्रस्थ विकृति पाते हैं

दूसरी ओर, ।

फलस्वरूप, .

उदाहरण 2

एक सीढ़ीदार बार के लिए अनुदैर्ध्य बल, तनाव और विस्थापन के भूखंडों का निर्माण करें।

समाधान।

1. समर्थन प्रतिक्रिया का निर्धारण। हम अक्ष पर प्रक्षेपण में संतुलन समीकरण की रचना करते हैं जेड:

कहाँ पे पुनः = 2क्यूए.

2. प्लॉटिंग न्यूजीलैंड, , वू.

पी वाई पी यू आर ए एन z. यह सूत्र के अनुसार बनाया गया है

,

ई पी यू आर ए. वोल्टेज बराबर है। इस सूत्र के अनुसार, आरेख में कूद न केवल कूदने के कारण होगा न्यूजीलैंड, लेकिन क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र में अचानक परिवर्तन से भी। हम विशिष्ट बिंदुओं पर मान निर्धारित करते हैं:

बीम के क्रॉस सेक्शन के बिंदुओं पर, अनुदैर्ध्य अनुप्रस्थ झुकने के दौरान, अनुदैर्ध्य बलों द्वारा संपीड़न से और अनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य भार (चित्र। 18.10) द्वारा झुकने से सामान्य तनाव उत्पन्न होते हैं।

बीम के बाहरी तंतुओं में खतरनाक खंड में, कुल सामान्य तनावों का उच्चतम मान होता है:

ऊपर माना गया एक अनुप्रस्थ बल के साथ एक संपीड़ित बीम के उदाहरण में, (18.7) के अनुसार, हम बाहरी तंतुओं में निम्नलिखित तनाव प्राप्त करते हैं:

यदि एक खतरनाक खंडइसकी तटस्थ धुरी के बारे में सममित, तो सबसे बड़ा पूर्ण मूल्य बाहरी संपीड़ित फाइबर में तनाव होगा:

एक खंड में जो तटस्थ अक्ष के बारे में सममित नहीं है, बाहरी तंतुओं में संपीड़न और तन्यता दोनों तनाव निरपेक्ष मूल्य में सबसे बड़ा हो सकता है।

एक खतरनाक बिंदु स्थापित करते समय, सामग्री के तनाव और संपीड़न के प्रतिरोध में अंतर को ध्यान में रखा जाना चाहिए।

दिए गए व्यंजक (18.2), सूत्र (18.12) को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

हम प्राप्त करने के लिए अनुमानित अभिव्यक्ति को लागू करना

स्थिर खंड के बीम में खतरनाक वह खंड होगा जिसके लिए दूसरे पद के अंश का मान सबसे बड़ा होता है।

बीम के क्रॉस-सेक्शन के आयामों का चयन किया जाना चाहिए ताकि अनुमेय तनाव से अधिक न हो

हालांकि, तनाव और के बीच परिणामी संबंध ज्यामितीय विशेषताएंडिजाइन गणना के लिए अनुभाग कठिन है; बार-बार प्रयास करके ही अनुभाग आयामों का चयन किया जा सकता है। अनुदैर्ध्य-अनुप्रस्थ झुकने के साथ, एक नियम के रूप में, एक सत्यापन गणना की जाती है, जिसका उद्देश्य भाग की सुरक्षा मार्जिन स्थापित करना है।

अनुदैर्ध्य-अनुप्रस्थ झुकने के साथ, तनाव और अनुदैर्ध्य बलों के बीच कोई आनुपातिकता नहीं होती है; एक चर अक्षीय बल के साथ तनाव बल की तुलना में तेजी से बढ़ता है, जिसे देखा जा सकता है, उदाहरण के लिए, सूत्र (18.13) से। इसलिए, अनुदैर्ध्य-अनुप्रस्थ झुकने के मामले में सुरक्षा का मार्जिन तनाव से नहीं, यानी अनुपात से नहीं बल्कि भार से निर्धारित किया जाना चाहिए, सुरक्षा के मार्जिन को एक संख्या के रूप में समझना चाहिए कि कितनी बार बढ़ाना आवश्यक है अभिनय भारताकि गणना किए गए हिस्से में अधिकतम तनाव उपज शक्ति तक पहुंच जाए।

सुरक्षा मार्जिन का निर्धारण अनुवांशिक समीकरणों के समाधान से जुड़ा हुआ है, क्योंकि त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन के संकेत के तहत बल सूत्र (18.12) और (18.14) में निहित है। उदाहरण के लिए, एक बीम के लिए, एक बल द्वारा संपीड़ित और एक अनुप्रस्थ बल पी के साथ लोड किया जाता है, समीकरण से (18.13) के अनुसार सुरक्षा कारक पाया जाता है

समस्या को सरल बनाने के लिए, आप सूत्र (18.15) का उपयोग कर सकते हैं। फिर, सुरक्षा के मार्जिन को निर्धारित करने के लिए, हम एक द्विघात समीकरण प्राप्त करते हैं:

ध्यान दें कि उस स्थिति में जब अनुदैर्ध्य बल स्थिर रहता है, और केवल अनुप्रस्थ भार परिमाण में बदलते हैं, सुरक्षा के मार्जिन को निर्धारित करने का कार्य सरल होता है, और भार से नहीं, बल्कि तनाव से निर्धारित करना संभव है। इस मामले के लिए सूत्र (18.15) से हम पाते हैं

उदाहरण। आई-बीम पतली दीवार वाले खंड का एक डबल-समर्थित ड्यूरालुमिन बीम एक बल पी द्वारा संकुचित होता है और एक समान रूप से वितरित अनुप्रस्थ भार की तीव्रता और सिरों पर लागू क्षणों के साथ क्रिया के अधीन होता है।

बीम, जैसा कि अंजीर में दिखाया गया है। 18.11 में वोल्टेज निर्धारित करें खतरनाक बिंदुऔर अधिकतम विक्षेपण के साथ और बिना अनुदैर्ध्य बल पी की झुकने की क्रिया को ध्यान में रखते हुए, साथ ही उपज शक्ति के संदर्भ में बीम के सुरक्षा कारक का पता लगाएं।

गणना में, आई-बीम के लक्षण लें:

समाधान। सबसे अधिक भारित बीम का मध्य भाग है। अकेले कतरनी भार से अधिकतम विक्षेपण और झुकने का क्षण:

अनुप्रस्थ भार और अनुदैर्ध्य बल P की संयुक्त क्रिया से अधिकतम विक्षेपण सूत्र (18.10) द्वारा निर्धारित किया जाता है। प्राप्त

मौजूदा समर्थन उपकरणों की पूरी विविधता को कई बुनियादी प्रकार के समर्थनों के रूप में योजनाबद्ध किया गया है, जिनमें से

सबसे अधिक बार पाया जाता है: जोड़ा हुआसहयोग(इसके लिए संभावित पदनाम चित्र 1, ए में दिखाए गए हैं), टिका हुआ समर्थन(अंजीर। 1 बी) और कड़ी चुटकी, या नाकाबंदी करना(चित्र। 1, सी)।

एक निर्णायक रूप से चलने योग्य समर्थन में, एक समर्थन प्रतिक्रिया होती है, जो समर्थन विमान के लंबवत होती है। इस तरह का समर्थन संदर्भ खंड को एक डिग्री की स्वतंत्रता से वंचित करता है, अर्थात यह संदर्भ विमान की दिशा में विस्थापन को रोकता है, लेकिन लंबवत दिशा में गति और संदर्भ अनुभाग के रोटेशन की अनुमति देता है।
टिका-स्थिर समर्थन में, ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज प्रतिक्रियाएं होती हैं। यहां, समर्थन छड़ की दिशा में आंदोलन संभव नहीं है, लेकिन समर्थन अनुभाग के रोटेशन की अनुमति है।
एक कठोर समाप्ति में, ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज प्रतिक्रियाएं और एक समर्थन (प्रतिक्रियाशील) क्षण उत्पन्न होता है। इस मामले में, संदर्भ अनुभाग को विस्थापित और घुमाया नहीं जा सकता है। कठोर एम्बेडिंग वाले सिस्टम की गणना करते समय, कट-ऑफ भाग का चयन करते समय उत्पन्न समर्थन प्रतिक्रियाओं को छोड़ा जा सकता है ताकि अज्ञात प्रतिक्रियाओं के साथ एम्बेडिंग इसमें न पड़े। टिका हुआ समर्थन पर सिस्टम की गणना करते समय, समर्थन की प्रतिक्रियाओं को बिना असफलता के निर्धारित किया जाना चाहिए। इसके लिए उपयोग किए जाने वाले स्थिर समीकरण सिस्टम के प्रकार (बीम, फ्रेम, आदि) पर निर्भर करते हैं और इस मैनुअल के प्रासंगिक अनुभागों में दिए जाएंगे।

2. अनुदैर्ध्य बलों के आरेखों का निर्माण Nz

खंड में अनुदैर्ध्य बल संख्यात्मक रूप से रॉड के अनुदैर्ध्य अक्ष पर विचार किए गए खंड के एक तरफ लागू सभी बलों के अनुमानों के बीजगणितीय योग के बराबर है।

के लिए नियम पर हस्ताक्षर करें Nz: हम खंड में अनुदैर्ध्य बल को सकारात्मक मानने के लिए सहमत होंगे यदि रॉड के कटे-फटे हिस्से पर लगाया गया बाहरी भार तनाव और नकारात्मक का कारण बनता है - अन्यथा।

उदाहरण 1एक कठोर क्लैंप वाले बीम के लिए अनुदैर्ध्य बलों को प्लॉट करें(रेखा चित्र नम्बर 2)।

गणना प्रक्रिया:

1. हम विशेषता वर्गों को रेखांकित करते हैं, उन्हें रॉड के मुक्त छोर से समाप्ति तक क्रमांकित करते हैं।
2. प्रत्येक विशेषता खंड में अनुदैर्ध्य बल Nz निर्धारित करें। इस मामले में, हम हमेशा उस कट-ऑफ भाग पर विचार करते हैं, जिसमें कठोर मुहर शामिल नहीं होती है।

पाए गए मूल्यों के अनुसार अंकनन्यूजीलैंड सकारात्मक मान प्लॉट अक्ष के ऊपर (चयनित पैमाने में) प्लॉट किए जाते हैं, नकारात्मक मान - अक्ष के नीचे।

3. टॉर्क के आरेखों का निर्माण Mkr।

टॉर्कःअनुभाग में संख्यात्मक रूप से विचाराधीन अनुभाग के एक तरफ लागू किए गए बाहरी क्षणों के बीजगणितीय योग के बराबर है, जो अनुदैर्ध्य अक्ष Z के सापेक्ष है।

मकर राशि के लिए चिन्हों का नियम: गिनने के लिए सहमत टॉर्कःअनुभाग में सकारात्मक यदि, विचाराधीन कट-ऑफ भाग की ओर से अनुभाग को देखते समय, बाहरी क्षण को वामावर्त और नकारात्मक निर्देशित किया जाता है, अन्यथा।

उदाहरण 2कठोरता से जकड़ी हुई छड़ के लिए बलाघूर्ण का आरेख बनाएँ(चित्र 3ए)।

गणना प्रक्रिया।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि टोक़ आरेख के निर्माण के लिए एल्गोरिदम और सिद्धांत पूरी तरह से एल्गोरिदम और सिद्धांतों के साथ मेल खाते हैं अनुदैर्ध्य बलों की साजिश रचना.

1. हम विशेषता वर्गों की रूपरेखा तैयार करते हैं।
2. हम प्रत्येक विशेषता खंड में टोक़ निर्धारित करते हैं।

पाए गए मूल्यों के आधार पर, हम निर्माण करते हैं आरेख मैक्रो(चित्र। 3बी)।

4. आरेख Nz और Mkr को नियंत्रित करने के नियम।

के लिये अनुदैर्ध्य बल आरेखऔर टॉर्क, कुछ पैटर्न की विशेषता है, जिसका ज्ञान हमें प्रदर्शन किए गए निर्माणों की शुद्धता का मूल्यांकन करने की अनुमति देता है।

1. प्लॉट Nz और Mkr हमेशा रेक्टिलाइनियर होते हैं।

2. उस क्षेत्र में जहां कोई वितरित भार नहीं है, आरेख Nz (Mcr) अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा है, और वितरित भार के तहत क्षेत्र में - एक झुकी हुई सीधी रेखा।

3. आरेख पर केंद्रित बल के आवेदन के बिंदु के तहत Nz इस बल के मूल्य से एक छलांग होनी चाहिए, इसी तरह, आरेख पर केंद्रित क्षण के आवेदन के बिंदु के तहत Mkr मूल्य से एक छलांग होगी इस क्षण का।

5. बीम में अनुप्रस्थ बलों Qy और झुकने वाले क्षणों Mx के आरेखों का निर्माण

मुड़ने वाली छड़ कहलाती है खुशी से उछलना. ऊर्ध्वाधर भार से भरे बीम के वर्गों में, एक नियम के रूप में, दो आंतरिक बल कारक होते हैं - क्यू और झुकनेपल एमएक्स।

बहुत ताकतखंड में अनुप्रस्थ (ऊर्ध्वाधर) अक्ष पर विचाराधीन खंड के एक तरफ लागू बाहरी बलों के अनुमानों के बीजगणितीय योग के बराबर है।

क्यू के लिए साइन नियम:हम खंड में अनुप्रस्थ बल को सकारात्मक मानने के लिए सहमत हैं यदि माना गया कट-ऑफ भाग पर लागू बाहरी भार इस खंड को दक्षिणावर्त और नकारात्मक घुमाता है - अन्यथा।

योजनाबद्ध रूप से, संकेतों के इस नियम को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है

झुकने का पलखंड में एमएक्स संख्यात्मक रूप से इस खंड से गुजरने वाले एक्स अक्ष के सापेक्ष विचाराधीन खंड के एक तरफ लागू बाहरी बलों के क्षणों के बीजगणितीय योग के बराबर है।

के लिए नियम पर हस्ताक्षर करेंएमएक्स: हम खंड में झुकने के क्षण को सकारात्मक मानने के लिए सहमत होंगे यदि माना कट-ऑफ भाग पर लागू बाहरी भार बीम के निचले तंतुओं के दिए गए खंड में तनाव की ओर जाता है और नकारात्मक - अन्यथा।

योजनाबद्ध रूप से, संकेतों के इस नियम को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि संकेतित रूप में एमएक्स के लिए साइन नियम का उपयोग करते समय, आरेख एमएक्स हमेशा बीम के संपीड़ित तंतुओं की तरफ से बनाया जाता है।

6. ब्रैकट बीम

पर क्यू और एमएक्स की साजिश रचनेब्रैकट में, या कठोर रूप से क्लैंप किए गए, बीम, कठोर एम्बेडिंग में होने वाली समर्थन प्रतिक्रियाओं की गणना करने के लिए (जैसा कि पहले माना गया उदाहरणों में) कोई आवश्यकता नहीं है, लेकिन आपको कट-ऑफ भाग चुनने की आवश्यकता है ताकि एम्बेड गिर न जाए इसे में।

उदाहरण 3प्लॉट क्यू और एमएक्स(चित्र 4)।

गणना प्रक्रिया.

1. हम विशेषता वर्गों की रूपरेखा तैयार करते हैं।

व्यवहार में, बहुत बार झुकने और तनाव या संपीड़न में रॉड के संयुक्त कार्य के मामले होते हैं। इस प्रकार की विकृति या तो बीम पर अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ बलों की संयुक्त कार्रवाई के कारण हो सकती है, या केवल अनुदैर्ध्य बलों द्वारा ही हो सकती है।

पहला मामला चित्र 1 में दिखाया गया है। एक समान रूप से वितरित भार q और अनुदैर्ध्य संपीड़न बल P बीम AB पर कार्य करते हैं।

चित्र एक।

आइए मान लें कि क्रॉस सेक्शन के आयामों की तुलना में बीम के विक्षेपण की उपेक्षा की जा सकती है; फिर, अभ्यास के लिए पर्याप्त सटीकता के साथ, यह माना जा सकता है कि विरूपण के बाद भी, बल P बीम के केवल अक्षीय संपीड़न का कारण बनेगा।

बलों की क्रिया को जोड़ने की विधि को लागू करते हुए, हम पा सकते हैं सामान्य वोल्टेजबीम के प्रत्येक क्रॉस सेक्शन के किसी भी बिंदु पर बल P और भार q के कारण होने वाले तनावों के बीजगणितीय योग के रूप में।

पी बलों से संपीड़न तनाव समान रूप से क्रॉस सेक्शन के क्षेत्र एफ पर वितरित किया जाता है और सभी वर्गों के लिए समान होता है

एब्सिस्सा एक्स के साथ एक खंड में एक ऊर्ध्वाधर विमान में झुकने से सामान्य तनाव, जिसे मापा जाता है, कहते हैं, बीम के बाएं छोर से, सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है

इस प्रकार, इस खंड के लिए निर्देशांक z (तटस्थ अक्ष से गिनती) के साथ बिंदु पर कुल तनाव है

चित्रा 2 बल पी, लोड क्यू और कुल आरेख से माना खंड में तनाव वितरण आरेख दिखाता है।

इस खंड में सबसे बड़ा तनाव ऊपरी तंतुओं में होगा, जहां दोनों प्रकार की विकृति संपीड़न का कारण बनती है; स्ट्रेस यू के संख्यात्मक मूल्यों के आधार पर, निचले तंतुओं में या तो संपीड़न या तनाव हो सकता है। ताकत की स्थिति तैयार करने के लिए, हम सबसे बड़ा सामान्य तनाव पाते हैं।

रेखा चित्र नम्बर 2।

चूँकि सभी वर्गों में P के बल समान और समान रूप से वितरित हैं, इसलिए झुकने से सबसे अधिक तनाव वाले तंतु खतरनाक होंगे। ये खंड में सबसे बड़े झुकने वाले क्षण के साथ चरम तंतु हैं; लिए उन्हें

इस प्रकार, बीम के औसत खंड के चरम फाइबर 1 और 2 में तनाव सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है

और परिकलित वोल्टेज होगा

यदि बल P तन्य थे, तो पहले पद का चिन्ह बदल जाएगा, और बीम के निचले तंतु खतरनाक होंगे।

कंप्रेसिव या टेन्साइल फोर्स को N अक्षर से निरूपित करते हुए हम लिख सकते हैं सामान्य सूत्रशक्ति परीक्षण के लिए

गणना के वर्णित पाठ्यक्रम को बीम पर झुके हुए बलों की कार्रवाई के तहत भी लागू किया जाता है। इस तरह के बल को अक्ष के लिए सामान्य झुकने वाले बीम में और एक अनुदैर्ध्य, संपीड़ित या तन्यता में विघटित किया जा सकता है।

बीम झुकने बल संपीड़न