बीम के क्रॉस सेक्शन में। एक खतरनाक खंड ढूँढना
बीम के क्रॉस सेक्शन में उत्पन्न होने वाला अनुदैर्ध्य बल N, क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र में वितरित आंतरिक सामान्य बलों का परिणाम है, और निर्भरता (4.1) द्वारा इस खंड में उत्पन्न होने वाले सामान्य तनावों से संबंधित है:
यहां - प्राथमिक क्षेत्र से संबंधित क्रॉस सेक्शन के मनमाने बिंदु पर सामान्य तनाव - बार के क्रॉस सेक्शन का क्षेत्र।
उत्पाद प्रति क्षेत्र dF एक प्राथमिक आंतरिक बल है।
प्रत्येक विशेष मामले में अनुदैर्ध्य बल एन का मान अनुभाग विधि का उपयोग करके आसानी से निर्धारित किया जा सकता है, जैसा कि पिछले पैराग्राफ में दिखाया गया है। बीम के अनुप्रस्थ काट के प्रत्येक बिंदु पर प्रतिबलों का परिमाण ज्ञात करने के लिए, इस खंड पर उनके वितरण के नियम को जानना आवश्यक है।
वितरण कानून सामान्य तनावबीम के क्रॉस सेक्शन में आमतौर पर एक ग्राफ द्वारा दर्शाया जाता है जो क्रॉस सेक्शन की ऊंचाई या चौड़ाई में उनके परिवर्तन को दर्शाता है। ऐसे ग्राफ को सामान्य प्रतिबल आरेख (आरेख a) कहा जाता है।
व्यंजक (1.2) को अनंत प्रकार के प्रतिबल आरेखों से संतुष्ट किया जा सकता है a (उदाहरण के लिए, चित्र 4.2 में दर्शाए गए आरेखों के साथ)। इसलिए, सामान्य तनावों के वितरण के नियम को स्पष्ट करने के लिए व्यापक प्रतिनिधित्वबार एक प्रयोग करना आवश्यक है।
लोड होने से पहले बीम की पार्श्व सतह पर रेखाएं खींचते हैं, बीम की धुरी के लंबवत (चित्र। 5.2)। ऐसी प्रत्येक रेखा को बीम के क्रॉस सेक्शन के समतल के निशान के रूप में माना जा सकता है। जब बीम को अक्षीय बल P से लोड किया जाता है, तो ये रेखाएँ, जैसा कि अनुभव से पता चलता है, सीधी और एक दूसरे के समानांतर रहती हैं (बीम को लोड करने के बाद उनकी स्थिति को चित्र 5.2 में धराशायी रेखाओं द्वारा दिखाया गया है)। यह हमें यह मानने की अनुमति देता है कि बीम के क्रॉस सेक्शन, जो लोड होने से पहले सपाट हैं, लोड की कार्रवाई के तहत सपाट रहते हैं। ऐसा प्रयोग 6.1 के अंत में तैयार किए गए समतल खंडों (बर्नौली के अनुमान) के अनुमान की पुष्टि करता है।
मानसिक रूप से एक बीम की कल्पना करें जिसमें उसकी धुरी के समानांतर अनगिनत तंतु हों।
कोई भी दो अनुप्रस्थ काट, जब बीम को खींचा जाता है, सपाट और एक दूसरे के समानांतर रहते हैं, लेकिन एक निश्चित मात्रा में एक दूसरे से दूर चले जाते हैं; प्रत्येक फाइबर समान मात्रा में लंबा होता है। और चूंकि समान बढ़ाव समान तनावों के अनुरूप होते हैं, तो सभी तंतुओं के क्रॉस सेक्शन में तनाव (और, परिणामस्वरूप, बीम के क्रॉस सेक्शन के सभी बिंदुओं पर) एक दूसरे के बराबर होते हैं।
यह अभिव्यक्ति (1.2) में अभिन्न चिह्न से बाहर का मान लेने की अनुमति देता है। इस प्रकार,
तो, केंद्रीय तनाव या संपीड़न के दौरान बीम के क्रॉस सेक्शन में, समान रूप से वितरित सामान्य तनाव उत्पन्न होते हैं, जो अनुदैर्ध्य बल के क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र के अनुपात के बराबर होता है।
बीम के कुछ वर्गों (उदाहरण के लिए, रिवेट्स के लिए छेद) के कमजोर होने की उपस्थिति में, इन वर्गों में तनाव का निर्धारण करते समय, किसी को कमजोर खंड के वास्तविक क्षेत्र को क्षेत्र द्वारा कम किए गए कुल क्षेत्रफल के बराबर ध्यान में रखना चाहिए। कमजोर होने का
के लिए दृश्य छविरॉड के क्रॉस सेक्शन (इसकी लंबाई के साथ) में सामान्य तनाव में परिवर्तन, सामान्य तनाव का एक आरेख बनाया जाता है। इस आरेख की धुरी छड़ की लंबाई के बराबर और अपनी धुरी के समानांतर एक सीधी रेखा खंड है। निरंतर क्रॉस सेक्शन की एक छड़ के साथ, सामान्य तनावों के आरेख का आकार आरेख के समान होता है अनुदैर्ध्य बल(यह केवल स्वीकृत पैमाने में इससे भिन्न होता है)। चर खंड की एक छड़ के साथ, इन दो आरेखों की उपस्थिति अलग है; विशेष रूप से, क्रॉस सेक्शन में परिवर्तन के चरणबद्ध कानून के साथ एक बार के लिए, सामान्य तनाव के आरेख में न केवल उन वर्गों में कूदता है जिसमें केंद्रित अक्षीय भार लागू होते हैं (जहां अनुदैर्ध्य बलों का आरेख कूदता है), बल्कि उन जगहों पर भी जहां क्रॉस सेक्शन के आयाम बदलते हैं। रॉड की लंबाई के साथ सामान्य तनाव के वितरण के आरेख का निर्माण उदाहरण 1.2 में माना जाता है।
अब बीम के झुके हुए हिस्सों में तनाव पर विचार करें।
आइए हम झुकाव वाले खंड और क्रॉस सेक्शन के बीच के कोण को निरूपित करें (चित्र 6.2, ए)। आइए हम कोण को सकारात्मक मानने के लिए सहमत हों जब क्रॉस सेक्शन को इस कोण से वामावर्त घुमाया जाना चाहिए ताकि झुकाव वाले खंड के साथ मेल खाना पड़े।
जैसा कि पहले से ही ज्ञात है, बीम की धुरी के समानांतर सभी तंतुओं का बढ़ाव, जब इसे बढ़ाया या संकुचित किया जाता है, समान होता है। यह हमें यह मानने की अनुमति देता है कि झुकाव (साथ ही अनुप्रस्थ) खंड के सभी बिंदुओं पर तनाव p समान है।
विचार करना निचले हिस्सेएक खंड द्वारा काटी गई लकड़ी (चित्र। 6.2, बी)। यह इसके संतुलन की स्थितियों से इस प्रकार है कि तनाव बीम की धुरी के समानांतर हैं और बल पी के विपरीत दिशा में निर्देशित हैं, और अनुभाग में अभिनय करने वाला आंतरिक बल पी के बराबर है। यहां, का क्षेत्रफल झुका हुआ खंड (बीम का क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र कहां है) के बराबर है।
इसलिये,
जहां - बीम के क्रॉस सेक्शन में सामान्य तनाव।
आइए तनाव को दो तनाव घटकों में विघटित करें: खंड तल के लिए सामान्य लंबवत और इस विमान के समानांतर स्पर्शरेखा (चित्र। 6.2, सी)।
भाव और टा भावों से प्राप्त होते हैं
सामान्य तनाव को आमतौर पर तनाव में सकारात्मक और संपीड़न में नकारात्मक माना जाता है। कतरनी तनाव सकारात्मक है यदि इसका प्रतिनिधित्व करने वाला वेक्टर शरीर को किसी भी बिंदु C के बारे में घुमाता है जो खंड के आंतरिक सामान्य पर स्थित है, दक्षिणावर्त। अंजीर पर। 6.2, c धनात्मक अपरूपण प्रतिबल टा और अंजीर में दर्शाता है। 6.2, डी - नकारात्मक।
यह सूत्र (6.2) से निम्नानुसार है कि सामान्य तनावों का मान (पर शून्य (ए पर) होता है। इस प्रकार, बीम के क्रॉस सेक्शन में सबसे बड़ा (निरपेक्ष मूल्य में) सामान्य तनाव होता है। इसलिए, की गणना स्ट्रेच्ड या कंप्रेस्ड बीम की ताकत उसके क्रॉस सेक्शन में सामान्य स्ट्रेस के अनुसार की जाती है।
ताकत और मरोड़ कठोरता के लिए गोल क्रॉस-सेक्शन के बीम की गणना
ताकत और मरोड़ कठोरता के लिए गोल क्रॉस-सेक्शन के बीम की गणना
ताकत और मरोड़ कठोरता के लिए गणना का उद्देश्य बीम के क्रॉस-सेक्शन के ऐसे आयामों को निर्धारित करना है, जिस पर तनाव और विस्थापन परिचालन स्थितियों द्वारा अनुमत निर्दिष्ट मूल्यों से अधिक नहीं होगा। अनुमत अपरूपण प्रतिबलों के लिए प्रबलता की स्थिति को सामान्यतः इस रूप में लिखा जाता है। स्वीकार्य मरोड़ तनाव 0 पर निर्भर करता है सामग्री की खतरनाक स्थिति के अनुरूप तनाव, और स्वीकृत सुरक्षा कारक n: ─ उपज शक्ति, एनटी प्लास्टिक सामग्री के लिए सुरक्षा कारक है; तन्य शक्ति, nв - भंगुर सामग्री के लिए सुरक्षा कारक। इस तथ्य के कारण कि तनाव (संपीड़न) की तुलना में मरोड़ प्रयोगों में मूल्य प्राप्त करना अधिक कठिन है, फिर, सबसे अधिक बार, एक ही सामग्री के लिए स्वीकार्य तन्यता तनाव के आधार पर स्वीकार्य टॉर्सनल तनाव लिया जाता है। तो स्टील के लिए [कच्चा लोहा के लिए। मुड़ बीम की ताकत की गणना करते समय, तीन प्रकार के कार्य संभव हैं, ताकत की स्थिति का उपयोग करने के रूप में भिन्न: 1) तनाव की जांच (परीक्षण गणना); 2) अनुभाग चयन (डिजाइन गणना); 3) अनुमेय भार का निर्धारण। 1. दिए गए भार और बीम के आयामों के लिए तनाव की जाँच करते समय, इसमें उत्पन्न होने वाले सबसे बड़े कतरनी तनावों को निर्धारित किया जाता है और उनकी तुलना सूत्र (2.16) द्वारा दी जाती है। यदि ताकत की स्थिति पूरी नहीं होती है, तो या तो क्रॉस-सेक्शनल आयामों को बढ़ाना आवश्यक है, या बीम पर अभिनय करने वाले भार को कम करना है, या उच्च शक्ति की सामग्री का उपयोग करना है। 2. किसी दिए गए भार के लिए एक खंड का चयन करते समय और ताकत की स्थिति (2.16) से स्वीकार्य तनाव के दिए गए मूल्य, बीम के क्रॉस सेक्शन के प्रतिरोध के ध्रुवीय क्षण का मूल्य निर्धारित किया जाता है। ठोस परिपत्र के व्यास या बीम का कुंडलाकार खंड प्रतिरोध के ध्रुवीय क्षण के परिमाण द्वारा पाया जाता है। 3. किसी दिए गए स्वीकार्य वोल्टेज और प्रतिरोध WP के ध्रुवीय क्षण के लिए स्वीकार्य भार का निर्धारण करते समय, स्वीकार्य टोक़ एमके पहले (3.16) के आधार पर निर्धारित किया जाता है और फिर, टोक़ आरेख का उपयोग करके, के एम और बाहरी टोरसोनियल के बीच एक कनेक्शन स्थापित किया जाता है। क्षण। ताकत के लिए बीम की गणना उन विकृतियों की संभावना को बाहर नहीं करती है जो इसके संचालन के दौरान अस्वीकार्य हैं। बार के घुमा के बड़े कोण बहुत खतरनाक होते हैं, क्योंकि वे प्रसंस्करण भागों की सटीकता का उल्लंघन कर सकते हैं यदि यह बार प्रसंस्करण मशीन का एक संरचनात्मक तत्व है, या मरोड़ वाले कंपन हो सकते हैं यदि बार समय-भिन्न मरोड़ वाले क्षणों को प्रसारित करता है , इसलिए कठोरता के लिए बार की भी गणना की जानी चाहिए। कठोरता की स्थिति निम्नलिखित रूप में लिखी जाती है: जहां बीम घुमा का सबसे बड़ा सापेक्ष कोण, अभिव्यक्ति (2.10) या (2.11) से निर्धारित होता है। तब शाफ्ट के लिए कठोरता की स्थिति रूप ले लेगी अलग - अलग प्रकारभार बीम की लंबाई के प्रति 1 मीटर 0.15° से 2° तक भिन्न होता है। दोनों ताकत की स्थिति में और कठोरता की स्थिति में, अधिकतम या अधिकतम का निर्धारण करते समय, हम उपयोग करेंगे ज्यामितीय विशेषताएं WP प्रतिरोध का ध्रुवीय आघूर्ण और IP जड़त्व का ध्रुवीय आघूर्ण। जाहिर है, इन वर्गों के समान क्षेत्र वाले गोल ठोस और कुंडलाकार क्रॉस सेक्शन के लिए ये विशेषताएँ भिन्न होंगी। विशिष्ट गणनाओं से, यह देखा जा सकता है कि एक कुंडलाकार खंड के लिए जड़ता के ध्रुवीय क्षण और प्रतिरोध का क्षण एक गोल गोलाकार खंड की तुलना में बहुत अधिक है, क्योंकि कुंडलाकार खंड में केंद्र के करीब के क्षेत्र नहीं होते हैं। इसलिए, मरोड़ में कुंडलाकार खंड की एक पट्टी एक ठोस गोल खंड के एक बार की तुलना में अधिक किफायती है, अर्थात, इसमें कम सामग्री की खपत की आवश्यकता होती है। हालांकि, इस तरह के एक बार का निर्माण अधिक जटिल है, और इसलिए अधिक महंगा है, और इस परिस्थिति को भी ध्यान में रखा जाना चाहिए जब मरोड़ में काम करने वाली सलाखों को डिजाइन करना। हम एक उदाहरण के साथ ताकत और मरोड़ कठोरता के साथ-साथ दक्षता के बारे में तर्क के लिए बीम की गणना करने की विधि का वर्णन करेंगे। उदाहरण 2.2 दो शाफ्ट के वजन की तुलना करें, जिनमें से अनुप्रस्थ आयाम एक ही टोक़ एमके 600 एनएम के लिए फाइबर में समान स्वीकार्य तनाव (कम से कम 10 सेमी से अधिक) [सेमी] 90 2.5 आरसीएम 90 3 बंटवारे के लिए चुने गए हैं झुकते समय तंतुओं के साथ [यू] 2 आरके 2.4 1 आरके 1.2 - 2.4 फाइबर काटते समय तंतुओं के साथ बंटना
यदि सीधे या तिरछे मोड़ के दौरान बीम के क्रॉस सेक्शन में केवल एक झुकने वाला क्षण कार्य करता है, तो क्रमशः एक शुद्ध सीधा या शुद्ध तिरछा मोड़ होता है। यदि अनुप्रस्थ बल भी अनुप्रस्थ काट में कार्य करता है, तो अनुप्रस्थ सीधा या अनुप्रस्थ तिरछा मोड़ होता है। यदि झुकने का क्षण एकमात्र आंतरिक बल कारक है, तो ऐसे मोड़ को कहा जाता है साफ़(अंजीर.6.2)। अनुप्रस्थ बल की उपस्थिति में मोड़ कहलाता है आड़ा. कड़ाई से बोलते हुए, to साधारण प्रजातिप्रतिरोध केवल शुद्ध झुकने पर लागू होता है; अनुप्रस्थ झुकने को सशर्त रूप से सरल प्रकार के प्रतिरोध के लिए संदर्भित किया जाता है, क्योंकि ज्यादातर मामलों में (पर्याप्त रूप से लंबे बीम के लिए) शक्ति गणना में अनुप्रस्थ बल की कार्रवाई की उपेक्षा की जा सकती है। फ्लैट बेंड स्ट्रेंथ कंडीशन देखें।झुकने के लिए बीम की गणना करते समय, सबसे महत्वपूर्ण में से एक इसकी ताकत निर्धारित करने का कार्य है। यदि बीम के क्रॉस सेक्शन में दो आंतरिक बल कारक उत्पन्न होते हैं, तो समतल झुकने को अनुप्रस्थ कहा जाता है: M झुकने वाला क्षण है और Q अनुप्रस्थ बल है, और शुद्ध यदि केवल M होता है। अनुप्रस्थ मोड़बल विमान बीम की समरूपता की धुरी से होकर गुजरता है, जो खंड की जड़ता के मुख्य अक्षों में से एक है।
जब एक बीम मुड़ी हुई होती है, तो इसकी कुछ परतें खिंच जाती हैं, जबकि अन्य संकुचित हो जाती हैं। उनके बीच एक तटस्थ परत होती है, जो केवल अपनी लंबाई को बदले बिना वक्र करती है। क्रॉस सेक्शन के समतल के साथ तटस्थ परत के प्रतिच्छेदन की रेखा जड़ता के दूसरे मुख्य अक्ष के साथ मेल खाती है और इसे तटस्थ रेखा (तटस्थ अक्ष) कहा जाता है।
बीम के क्रॉस सेक्शन में झुकने वाले क्षण की क्रिया से, सूत्र द्वारा निर्धारित सामान्य तनाव उत्पन्न होते हैं
जहां एम माना खंड में झुकने वाला क्षण है;
मैं तटस्थ अक्ष के सापेक्ष बीम के क्रॉस सेक्शन की जड़ता का क्षण है;
y तटस्थ अक्ष से उस बिंदु तक की दूरी है जिस पर प्रतिबल निर्धारित किया जाता है।
जैसा कि सूत्र (8.1) से देखा जा सकता है, बीम खंड में इसकी ऊंचाई के साथ सामान्य तनाव रैखिक होते हैं, जो तटस्थ परत से सबसे दूर के बिंदुओं पर अधिकतम मूल्य तक पहुंचते हैं।
जहां डब्ल्यू तटस्थ अक्ष के सापेक्ष बीम के क्रॉस सेक्शन के प्रतिरोध का क्षण है।
27. बीम के क्रॉस सेक्शन में स्पर्शरेखा तनाव। ज़ुराव्स्की का सूत्र।
ज़ुराव्स्की सूत्र आपको तटस्थ अक्ष x से दूरी पर स्थित बीम के क्रॉस सेक्शन के बिंदुओं पर होने वाले झुकने में स्पर्शरेखा तनाव को निर्धारित करने की अनुमति देता है। 
ज़ुराव्स्की सूत्र की व्युत्पत्ति
हमने आयताकार क्रॉस सेक्शन (चित्र। 7.10, ए) के एक बीम से लंबाई और एक अतिरिक्त अनुदैर्ध्य खंड को दो भागों में काट दिया (चित्र। 7.10, बी)।
ऊपरी हिस्से के संतुलन पर विचार करें: झुकने वाले क्षणों में अंतर के कारण, विभिन्न संपीड़न तनाव उत्पन्न होते हैं। बीम के इस हिस्से के संतुलन () में होने के लिए, इसके अनुदैर्ध्य खंड में एक स्पर्शरेखा बल उत्पन्न होना चाहिए। बीम के एक भाग के लिए संतुलन समीकरण:
जहां बीम के क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र के कट-ऑफ हिस्से पर ही एकीकरण किया जाता है (चित्र 7.10 में, छायांकित), 
तटस्थ अक्ष x के सापेक्ष क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र के कट-ऑफ (छायांकित) भाग की जड़ता का स्थिर क्षण है।
मान लीजिए: बीम के अनुदैर्ध्य खंड में उत्पन्न होने वाले कतरनी तनाव () अनुभाग स्थल पर इसकी चौड़ाई () पर समान रूप से वितरित किए जाते हैं:
हम अपरूपण प्रतिबल के लिए व्यंजक प्राप्त करते हैं:
, और, फिर कतरनी तनाव के लिए सूत्र (), बीम के क्रॉस सेक्शन के बिंदुओं पर उत्पन्न होता है, जो तटस्थ अक्ष x से दूरी y पर स्थित होता है:
ज़ुराव्स्की का सूत्र
ज़ुराव्स्की का सूत्र 1855 में डी.आई. द्वारा प्राप्त किया गया था। ज़ुरावस्की, इसलिए उसका नाम रखता है।
यह तनाव को निर्धारित करने के लिए सूत्र और मरोड़ के दौरान कतरनी तनाव के वितरण के आरेख से देखा जा सकता है कि सतह पर अधिकतम तनाव होता है।
आइए हम अधिकतम वोल्टेज निर्धारित करें, इस बात को ध्यान में रखते हुए औरएक्स = घ/ 2, जहां डी- गोल खंड की एक पट्टी का व्यास।
एक गोलाकार खंड के लिए, जड़ता के ध्रुवीय क्षण की गणना सूत्र द्वारा की जाती है (व्याख्यान 25 देखें)।
सतह पर अधिकतम तनाव होता है, इसलिए हमारे पास है
आम तौर पर जेपी / पीमैक्सनामित डब्ल्यूपीऔर बुलाओ प्रतिरोध का क्षणघुमाते समय, या प्रतिरोध का ध्रुवीय क्षणधारा
इस प्रकार, एक गोल बीम की सतह पर अधिकतम तनाव की गणना करने के लिए, हम सूत्र प्राप्त करते हैं
राउंड सेक्शन के लिए
एक कुंडलाकार खंड के लिए
मरोड़ ताकत की स्थिति
मरोड़ के दौरान बीम का विनाश सतह से होता है, ताकत की गणना करते समय, ताकत की स्थिति का उपयोग किया जाता है
कहाँ पे [ τ के ] - अनुमेय मरोड़ तनाव।
शक्ति गणना के प्रकार
शक्ति गणना दो प्रकार की होती है।
1. डिजाइन गणना - खतरनाक खंड में बार (शाफ्ट) का व्यास निर्धारित किया जाता है:
2. गणना की जाँच करें - शक्ति की स्थिति की पूर्ति की जाँच की जाती है
3. भार क्षमता का निर्धारण (अधिकतम टौर्क)
कठोरता गणना
कठोरता की गणना करते समय, विकृति निर्धारित की जाती है और स्वीकार्य के साथ तुलना की जाती है। एक पल के साथ बाहरी जोड़ी बलों की कार्रवाई के तहत एक गोल बीम के विरूपण पर विचार करें टी(चित्र 27.4)।
मरोड़ में, विरूपण का अनुमान मोड़ के कोण से लगाया जाता है (व्याख्या 26 देखें):
यहां φ - मोड़ का कोण; γ - कतरनी कोण; मैं- बार की लंबाई; आर- त्रिज्या; आर = डी / 2।कहाँ
हुक के नियम का रूप है τ कश्मीर = गो. के लिए व्यंजक को प्रतिस्थापित कीजिए γ , हम पाते हैं
कार्य जीजेपीखंड की कठोरता कहा जाता है।
लोच के मापांक के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जी = 0,4इ।स्टील के लिए जी= 0.8 10 5 एमपीए।
आमतौर पर, मोड़ के कोण की गणना बीम की लंबाई (शाफ्ट) के प्रति मीटर की जाती है। φ ओ
मरोड़ कठोरता की स्थिति को इस प्रकार लिखा जा सकता है
कहाँ पे φ ओ - मोड़ के सापेक्ष कोण, φ ओ = /एल; [φ ओ]≈ 1deg/m = 0.02rad/m - मोड़ का स्वीकार्य सापेक्ष कोण।
समस्या समाधान के उदाहरण
उदाहरण 1शक्ति और कठोरता की गणना के आधार पर, 30 rad/s की गति से 63 kW के विद्युत संचरण के लिए आवश्यक शाफ्ट व्यास निर्धारित करें। दस्ता सामग्री - स्टील, स्वीकार्य मरोड़ तनाव 30 एमपीए; मोड़ के अनुमेय सापेक्ष कोण [φ ओ]= 0.02 रेड/एम; अपरूपण - मापांक जी= 0.8 * 10 5 एमपीए।
फेसला
1. ताकत के आधार पर क्रॉस सेक्शन के आयामों का निर्धारण।
टोरसोनियल ताकत की स्थिति:
हम रोटेशन के दौरान शक्ति सूत्र से टोक़ निर्धारित करते हैं:
ताकत की स्थिति से, हम मरोड़ के दौरान शाफ्ट के प्रतिरोध का क्षण निर्धारित करते हैं
हम न्यूटन और मिमी में मानों को प्रतिस्थापित करते हैं।
शाफ्ट व्यास निर्धारित करें:
2. कठोरता के आधार पर क्रॉस सेक्शन के आयामों का निर्धारण।
मरोड़ कठोरता की स्थिति:
कठोरता की स्थिति से, हम मरोड़ के दौरान खंड की जड़ता का क्षण निर्धारित करते हैं:
शाफ्ट व्यास निर्धारित करें:
3. ताकत और कठोरता गणना के आधार पर आवश्यक शाफ्ट व्यास का चयन।
ताकत और कठोरता सुनिश्चित करने के लिए, हम दो पाए गए मूल्यों में से एक को एक साथ चुनते हैं।
परिणामी मान को पसंदीदा संख्याओं की श्रेणी का उपयोग करके पूर्णांकित किया जाना चाहिए। हम प्राप्त मूल्य को व्यावहारिक रूप से गोल करते हैं ताकि संख्या 5 या 0 के साथ समाप्त हो। हम शाफ्ट का मान d = 75 मिमी लेते हैं।
शाफ्ट व्यास को निर्धारित करने के लिए परिशिष्ट 2 में दिए गए व्यास की मानक श्रेणी का उपयोग करना वांछनीय है।
उदाहरण 2बीम के क्रॉस सेक्शन में डी= 80 मिमी अधिकतम अपरूपण प्रतिबल अधिकतम\u003d 40 एन / मिमी 2. खंड के केंद्र से 20 मिमी दूर एक बिंदु पर कतरनी तनाव का निर्धारण करें।
फेसला
बी. स्पष्टतः,
 |
उदाहरण 3पाइप क्रॉस सेक्शन (डी 0 = 60 मिमी; डी = 80 मिमी) के आंतरिक समोच्च के बिंदुओं पर, 40 एन / मिमी 2 के बराबर कतरनी तनाव उत्पन्न होता है। पाइप में होने वाले अधिकतम अपरूपण तनावों का निर्धारण करें।
फेसला
क्रॉस सेक्शन में स्पर्शरेखा तनाव का आरेख अंजीर में दिखाया गया है। 2.37 में. स्पष्टतः,
उदाहरण 4बीम के कुंडलाकार क्रॉस सेक्शन में ( d0= 30 मिमी; डी = 70 मिमी) टोक़ होता है मज़ू= 3 केएन-एम। खंड के केंद्र से 27 मिमी दूर एक बिंदु पर अपरूपण प्रतिबल की गणना करें।
फेसला
क्रॉस सेक्शन के एक मनमाना बिंदु पर कतरनी तनाव की गणना सूत्र द्वारा की जाती है
इस उदाहरण में मज़ू= 3 केएन-एम = 3-10 6 एन मिमी,
उदाहरण 5 लोह के नल(डी 0 = एल00 मिमी; डी = 120 मिमी) लंबाई मैं= 1.8 मीटर टॉर्क टीइसके अंतिम खंडों में लागू। मूल्य निर्धारित करें टी, जिस पर मोड़ का कोण φ = 0.25°। पाया मूल्य के साथ टीअधिकतम अपरूपण प्रतिबल की गणना कीजिए।
फेसला
एक खंड के लिए मोड़ के कोण (डिग्री/मीटर में) की गणना सूत्र द्वारा की जाती है
इस मामले में
संख्यात्मक मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं
हम अधिकतम कतरनी तनाव की गणना करते हैं:
उदाहरण 6किसी दिए गए बीम के लिए (चित्र 2.38, ए) आघूर्णों के आरेखों का निर्माण, अधिकतम अपरूपण प्रतिबल, अनुप्रस्थ काटों के घूर्णन कोण।
फेसला
किसी दिए गए बीम में खंड होते हैं मैं, द्वितीय, तृतीय, चतुर्थ, वी(चित्र 2. 38, ए)।याद रखें कि वर्गों की सीमाएं ऐसे खंड हैं जिनमें बाहरी (घुमावदार) क्षण और क्रॉस सेक्शन के आयामों में परिवर्तन के स्थान लागू होते हैं।
संबंध का उपयोग करना
हम टोक़ का एक आरेख बनाते हैं।
अंकन मज़ूहम बीम के मुक्त छोर से शुरू करते हैं:
भूखंडों के लिए तृतीयऔर चतुर्थ
साइट के लिए वी
टॉर्क का आरेख चित्र 2.38 में दिखाया गया है, बी. हम बीम की लंबाई के साथ अधिकतम स्पर्शरेखा तनाव का आरेख बनाते हैं। हम सशर्त विशेषता τ संबंधित टॉर्क के समान संकेतों की जाँच करें। स्थान पर मैं
स्थान पर द्वितीय
स्थान पर तृतीय
स्थान पर चतुर्थ
स्थान पर वी
अधिकतम अपरूपण प्रतिबल का प्लॉट अंजीर में दिखाया गया है। 2.38 में.
बीम के क्रॉस सेक्शन के रोटेशन का कोण एक स्थिर (प्रत्येक सेक्शन के भीतर) सेक्शन का व्यास और टॉर्क सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है
हम क्रॉस सेक्शन के रोटेशन के कोणों का एक आरेख बनाते हैं। अनुभाग रोटेशन कोण एकएल \u003d 0, चूंकि इस खंड में बीम तय है।
क्रॉस सेक्शन के रोटेशन के कोणों का आरेख अंजीर में दिखाया गया है। 2.38 जी.
उदाहरण 7प्रति चरखी परस्टेप्ड शाफ्ट (चित्र। 2.39, ए)इंजन से स्थानांतरित शक्ति एनबी = 36 किलोवाट, पुली लेकिनऔर साथ मेंक्रमशः बिजली मशीनों को हस्तांतरित एन ए= 15 किलोवाट और एन सी= 21 किलोवाट। दस्ता गति पी= 300 आरपीएम। शाफ्ट की मजबूती और कठोरता की जाँच करें, यदि [ τ के जे \u003d 30 एन / मिमी 2, [Θ] \u003d 0.3 डिग्री / मी, जी \u003d 8.0-10 4 एन / मिमी 2, d1= 45 मिमी, d2= 50 मिमी।
फेसला
आइए हम शाफ्ट पर लागू बाहरी (घुमावदार) क्षणों की गणना करें:
हम टॉर्क का आरेख बनाते हैं। उसी समय, शाफ्ट के बाएं छोर से आगे बढ़ते हुए, हम सशर्त रूप से इसी क्षण पर विचार करते हैं एनसकारात्मक एनसी- नकारात्मक। आरेख M z को अंजीर में दिखाया गया है। 2.39 बी. खंड एबी के क्रॉस सेक्शन में अधिकतम तनाव
जो कम है [t k ] by
खंड AB . के मोड़ का सापेक्ष कोण
जो कि [Θ] ==0.3 डिग्री/मीटर से बहुत अधिक है।
अनुभाग के क्रॉस सेक्शन में अधिकतम तनाव रवि
जो कम है [t k ] by
अनुभाग के सापेक्ष मोड़ कोण रवि
जो [Θ] = 0.3 डिग्री/मीटर से बहुत अधिक है।
नतीजतन, शाफ्ट की ताकत सुनिश्चित की जाती है, लेकिन कठोरता नहीं होती है।
उदाहरण 8मोटर से बेल्ट के साथ शाफ्ट तक 1 प्रेषित शक्ति एन= 20 किलोवाट, शाफ्ट से 1 शाफ्ट में प्रवेश करता है 2 शक्ति एन 1= 15 kW और काम करने वाली मशीनों के लिए - शक्ति एन 2= 2 किलोवाट और एन 3= 3 किलोवाट। शाफ्ट से 2 काम करने वाली मशीनों को बिजली की आपूर्ति की जाती है एन 4= 7 किलोवाट, एन 5= 4 किलोवाट, नंबर 6= 4 किलोवाट (चित्र 2.40, ए)।ताकत और कठोरता की स्थिति से शाफ्ट d 1 और d 2 के व्यास निर्धारित करें, यदि [ τ के जे \u003d 25 एन / मिमी 2, [Θ] \u003d 0.25 डिग्री / मी, जी \u003d 8.0-10 4 एन / मिमी 2। दस्ता खंड 1 और 2 पूरी लंबाई में स्थिर माना जाता है। मोटर शाफ्ट गति एन = 970 आरपीएम, चरखी व्यास डी 1 = 200 मिमी, डी 2 = 400 मिमी, डी 3 = 200 मिमी, डी 4 = 600 मिमी। बेल्ट ड्राइव में पर्ची पर ध्यान न दें।
फेसला
अंजीर। 2.40 बीशाफ्ट दिखाया गया है मैं. यह शक्ति प्राप्त करता है एनऔर इससे शक्ति हटा दी जाती है एनएलई, एन 2 , एन 3।
शाफ्ट के घूर्णन के कोणीय वेग का निर्धारण करें 1
और बाहरी मरोड़ वाले क्षण एम, एम 1, टी 2, टी 3:
 |
हम शाफ्ट 1 के लिए एक टोक़ आरेख बनाते हैं (चित्र 2.40, में) उसी समय, शाफ्ट के बाएं छोर से आगे बढ़ते हुए, हम सशर्त रूप से संबंधित क्षणों पर विचार करते हैं एन 3और एन 1, सकारात्मक, और एन- नकारात्मक। अनुमानित (अधिकतम) टोक़ एन एक्स 1अधिकतम = 354.5 एच * एम।
ताकत की स्थिति से शाफ्ट व्यास 1
कठोरता की स्थिति से शाफ्ट व्यास 1 ([Θ], रेड/मिमी)
अंत में, हम मानक मान d 1 \u003d 58 मिमी तक गोलाई के साथ स्वीकार करते हैं।
दस्ता गति 2
अंजीर पर। 2.40 जीशाफ्ट दिखाया गया है 2; शक्ति शाफ्ट पर लागू होती है एन 1, और इससे शक्ति हटा दी जाती है एन 4, एन 5, एन 6।
बाहरी मरोड़ वाले क्षणों की गणना करें:
दस्ता टोक़ आरेख 2 अंजीर में दिखाया गया है। 2.40 डी।अनुमानित (अधिकतम) टोक़ एम मैं अधिकतम "= 470 एनएम।
शाफ्ट परिधि 2 ताकत की स्थिति से
शाफ्ट परिधि 2 कठोरता की स्थिति से
हम अंत में स्वीकार करते हैं d2= 62 मिमी।
उदाहरण 9शक्ति और कठोरता की स्थितियों से निर्धारित करें शक्ति एन(चित्र। 2.41, ए), जिसे व्यास के साथ स्टील शाफ्ट द्वारा प्रेषित किया जा सकता है घ = 50मिमी, अगर [टी से] \u003d 35 एन / मिमी 2, [ΘJ \u003d 0.9 डिग्री / मी; जी \u003d 8.0 * I0 4 एन / मिमी 2, एन= 600 आरपीएम।
फेसला
आइए हम शाफ्ट पर लागू होने वाले बाहरी क्षणों की गणना करें:
शाफ्ट की डिजाइन योजना अंजीर में दिखाई गई है। 2.41, बी.
अंजीर पर। 2.41, मेंटॉर्क का आरेख प्रस्तुत किया गया है। अनुमानित (अधिकतम) टोक़ मज़ू = 9,54एन. ताकत की स्थिति
कठोरता की स्थिति
सीमित स्थिति कठोरता है। इसलिए, प्रेषित शक्ति का अनुमत मूल्य [एन] = 82.3 किलोवाट।
अध्याय 9 अपरूपण और मरोड़
अंजीर में दिखाया गया बीम। 9.13, में चार खंड हैं। यदि हम बाएं कट-ऑफ भाग पर लागू बलों की प्रणालियों के लिए संतुलन की स्थिति पर विचार करते हैं, तो हम लिख सकते हैं:
प्लॉट 1 |
ए (चित्र। 9.13, बी)। |
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एमएक्स 0: एमसीआर एमएक्स डीएक्स 0; एमसीआर |
डीएक्स. |
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प्लॉट 2 |
कुल्हाड़ी 2 |
ए बी (चित्र। 9.13, सी)। |
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एमएक्स 0: एमसीआर एम एक्स डीएक्स एम 1 0; एमसीआर एम एक्स डीएक्स एम1। |
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प्लॉट 3 |
ए बी x2 |
ए बी सी (चित्र। 9.13, डी)। |
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एम0; |
एक्स डीएक्स एम। |
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प्लॉट 4 |
ए बी सी एक्स 2 ए बी सी डी। |
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एमएक्स 0 : एमसीआर एम एक्स डीएक्स एम 1 एम 2 0; |
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एम क्रू |
एम एक्स डीएक्स एम 1 एम 2। |
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इस प्रकार, बीम के क्रॉस सेक्शन में टोक़ एम सीआर अनुभाग के एक तरफ अभिनय करने वाले सभी बाहरी बलों के क्षणों के बीजगणितीय योग के बराबर है।
9.2.2. वृत्ताकार क्रॉस सेक्शन की सीधी पट्टी के मरोड़ वाले तनाव और विकृति
जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, कुल कतरनी तनाव निर्भरता (9.14) से निर्धारित किया जा सकता है यदि बीम खंड पर उनके वितरण का कानून ज्ञात था। इस कानून की एक विश्लेषणात्मक परिभाषा की असंभवता हमें बीम विकृतियों के एक प्रयोगात्मक अध्ययन की ओर मुड़ने के लिए मजबूर करती है।
वी. ए. झिल्किन
एक बीम पर विचार करें, जिसका बायां सिरा सख्ती से जकड़ा हुआ है, और एक मरोड़ वाला क्षण M cr को दाहिने छोर पर लगाया जाता है। बीम को एक पल के साथ लोड करने से पहले, सेल आकार a × b के साथ एक ऑर्थोगोनल जाल इसकी सतह पर लगाया गया था (चित्र। 9.14, ए)। मरोड़ वाले क्षण M kr को लागू करने के बाद, बीम का दायां सिरा बीम के बाएं छोर के सापेक्ष एक कोण से घूमेगा, जबकि मुड़े हुए बीम के वर्गों के बीच की दूरी नहीं बदलेगी, और अंत खंड में खींची गई त्रिज्या सीधा रहेगा, अर्थात्, यह माना जा सकता है कि समतल वर्गों की परिकल्पना पूरी होती है (चित्र 9.14, बी)। बीम के विरूपण से पहले समतल होने वाले खंड विरूपण के बाद सपाट रहते हैं, जैसे हार्ड डिस्क, एक दूसरे के सापेक्ष किसी कोण पर। चूंकि बीम वर्गों के बीच की दूरी नहीं बदलती है, अनुदैर्ध्य सापेक्ष विरूपण x 0 शून्य के बराबर है। ग्रिड की अनुदैर्ध्य रेखाएं एक पेचदार आकार लेती हैं, लेकिन उनके बीच की दूरी स्थिर रहती है (इसलिए, y 0 ), ग्रिड की आयताकार कोशिकाएं समानांतर चतुर्भुज में बदल जाती हैं, जिसके पक्षों के आयाम नहीं बदलते हैं, अर्थात। बीम की किसी भी परत का चयनित प्राथमिक आयतन शुद्ध अपरूपण स्थितियों में होता है।
आइए दो क्रॉस सेक्शन (चित्र 9.15) में dx की लंबाई के साथ एक बीम तत्व को काटें। बीम को लोड करने के परिणामस्वरूप, तत्व का दायां भाग बाएं के सापेक्ष कोण d से घूमेगा। इस स्थिति में, बेलन का जनित्र एक कोण से घूमेगा
अध्याय 9 अपरूपण और मरोड़
खिसक जाना। त्रिज्या के आंतरिक सिलेंडर के सभी जनरेटर एक ही कोण से घूमेंगे।
अंजीर के अनुसार। 9.15 चाप
एबी डीएक्स डी।
जहाँ d dx मोड़ का आपेक्षिक कोण कहलाता है। यदि एक सीधी छड़ के क्रॉस सेक्शन के आयाम और उनमें अभिनय करने वाले टॉर्क एक निश्चित सेक्शन में स्थिर हैं, तो मान भी स्थिर है और इस सेक्शन में ट्विस्ट के कुल कोण के अनुपात के बराबर है, जिसकी लंबाई L है, यानी। एल
हुक के नियम के अनुसार अपरूपण (G) के अनुसार प्रतिबलों में जाने पर, हम प्राप्त करते हैं
तो, मरोड़ के दौरान बीम के क्रॉस सेक्शन में, कतरनी तनाव उत्पन्न होता है, जिसकी दिशा प्रत्येक बिंदु पर इस बिंदु को अनुभाग के केंद्र से जोड़ने वाली त्रिज्या के लंबवत होती है, और मान सीधे आनुपातिक होता है
वी. ए. झिल्किन
केंद्र से बिंदु की दूरी। केंद्र में (0 पर) अपरूपण प्रतिबल शून्य के बराबर होते हैं; के निकट के स्थानों पर बाहरी सतहबीम, वे सबसे बड़े हैं।
पाए गए तनाव वितरण कानून (9.18) को समानता (9.14) में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं
एमसीआर जी डीएफ जी 2 डीएफ जी जे, |
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जहाँ J d 4 वृत्ताकार क्रॉस की जड़ता का ध्रुवीय क्षण है- |
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बीम का पैर खंड। |
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कलाकृति जी.जे. |
अनुप्रस्थ की कठोरता कहा जाता है |
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मरोड़ के दौरान बीम का वां खंड। |
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कठोरता की माप की इकाइयाँ हैं |
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एन एम 2, केएन एम 2 आदि हैं। |
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(9.19) से हम बीम के मोड़ के सापेक्ष कोण पाते हैं |
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एम क्रू |
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और फिर, समानता (9.18) को छोड़कर, हम सूत्र प्राप्त करते हैं |
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गोल बीम के मरोड़ वाले तनाव के लिए |
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एम क्रू |
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उच्चतम वोल्टेज मान कोन में पहुँचा जाता है- |
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घ 2 के लिए खंड के बिंदु: |
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एम क्रू |
एम क्रू |
एम क्रू |
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वृत्ताकार अनुप्रस्थ काट वाले शाफ्ट के मरोड़ के प्रतिरोध का आघूर्ण कहलाता है।
मरोड़ के प्रतिरोध के क्षण का आयाम - सेमी 3, एम 3, आदि।
जो आपको पूरे बीम के मोड़ के कोण को निर्धारित करने की अनुमति देता है
जीजे करोड़ |
यदि बीम में एम करोड़ या . के लिए विभिन्न विश्लेषणात्मक अभिव्यक्तियों के साथ कई खंड हैं विभिन्न अर्थक्रॉस-सेक्शन कठोरता जीजे , फिर
एमसीआर डीएक्स |
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निरंतर खंड की लंबाई एल के साथ एक बार के लिए, एक पल एम करोड़ के साथ बलों के केंद्रित जोड़े के साथ सिरों पर लोड किया जाता है,
एमसीआर ले |
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| डी और आंतरिक डी। केवल इस मामले में जे और डब्ल्यू करोड़ की जरूरत है | |||||||||||||||||||
1 सी 4 ; डब्ल्यू क्रू |
1 सी 4 ; सी |
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एक खोखले बार के खंड में स्पर्शरेखा तनाव का चित्र अंजीर में दिखाया गया है। 9.17.
ठोस और खोखले बीम में कतरनी तनाव आरेखों की तुलना खोखले शाफ्ट के लाभों को इंगित करती है, क्योंकि ऐसे शाफ्ट में सामग्री का अधिक तर्कसंगत उपयोग किया जाता है (सामग्री को कम तनाव के क्षेत्र में हटा दिया जाता है)। नतीजतन, क्रॉस सेक्शन पर तनाव का वितरण अधिक समान हो जाता है, और बीम स्वयं हल्का हो जाता है,
की तुलना में समान शक्ति का पुंज सतत होता है - अंजीर। 9.17 खंड, कुछ के बावजूद
बाहरी व्यास में एक झुंड वृद्धि।
लेकिन मरोड़ बीम को डिजाइन करते समय, यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि एक कुंडलाकार खंड के मामले में, उनका निर्माण अधिक कठिन है, और इसलिए अधिक महंगा है।
