ताकत और स्थिरता के लिए धातु रैक की गणना। धातु बीम की गणना ऑनलाइन (कैलकुलेटर)

रैक पर लगाए गए भार को ध्यान में रखते हुए रैक में प्रयासों की गणना की जाती है।

मध्य रैक

बिल्डिंग फ्रेम वर्क के औसत रैक और सभी फुटपाथ संरचनाओं (जी) और बर्फ भार और बर्फ भार (पी) के अपने वजन से सबसे बड़ी संपीड़न बल एन की कार्रवाई के लिए केंद्रीय रूप से संपीड़ित तत्वों के रूप में गणना की जाती है। एस.एन.).

चित्र 8 - मध्य रैक पर भार

केंद्रीय रूप से संकुचित मध्य रैक की गणना की जाती है:

ए) ताकत

तंतुओं के साथ संपीड़न के लिए लकड़ी का परिकलित प्रतिरोध कहाँ है;

शुद्ध क्षेत्रफल अनुप्रस्थ काटतत्व;

बी) स्थिरता

बकलिंग गुणांक कहां है;

तत्व का परिकलित क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र है;

प्रति एक मध्य रैक () के अनुसार योजना के अनुसार कवरेज क्षेत्र से भार एकत्र किया जाता है।

चित्र 9 - मध्य और बाहरी स्तंभों के कार्गो क्षेत्र

चरम रैक

चरम पोस्ट पोस्ट की धुरी (जी और पी .) के संबंध में अनुदैर्ध्य भार की कार्रवाई के तहत है एस.एन.), जो वर्ग और अनुप्रस्थ से एकत्र किए जाते हैं, और एक्स।इसके अलावा, हवा की क्रिया से एक अनुदैर्ध्य बल उत्पन्न होता है।

चित्र 10 - अंतिम पोस्ट पर लोड

जी कोटिंग संरचनाओं के अपने वजन से भार है;

एक्स क्षैतिज केंद्रित बल है जो क्रॉसबार के पोस्ट के जंक्शन पर लगाया जाता है।

सिंगल-स्पैन फ्रेम के लिए रैक की कठोर समाप्ति के मामले में:

चित्र 11 - नींव में कठोर पिंचिंग रैक के साथ भार की योजना

जहां - क्षैतिज हवा का भार, क्रमशः हवा से बाएं और दाएं, क्रॉसबार के जंक्शन पर रैक पर लागू होता है।

क्रॉसबार या बीम के सहायक खंड की ऊंचाई कहां है।

यदि समर्थन पर क्रॉसबार की महत्वपूर्ण ऊंचाई है तो बलों का प्रभाव महत्वपूर्ण होगा।

सिंगल-स्पैन फ्रेम के लिए नींव पर रैक के टिका समर्थन के मामले में:

चित्रा 12 - नींव पर रैक टिका होने पर भार की योजना

बाईं ओर से हवा के साथ बहु-अवधि फ्रेम संरचनाओं के लिए, पी 2 और डब्ल्यू 2, और दाएं से हवा के साथ, पी 1 और डब्ल्यू 2 शून्य के बराबर होगा।

अंतिम पदों की गणना संपीड़ित-लचीले तत्वों के रूप में की जाती है। अनुदैर्ध्य बल एन और झुकने के क्षण एम के मूल्यों को भार के ऐसे संयोजन के लिए लिया जाता है जिस पर सबसे बड़ा संपीड़न तनाव होता है।

1) 0.9 (जी + पी सी + बायीं हवा)

2) 0.9 (जी + पी सी + दाहिनी हवा)

एक रैक के लिए जो फ्रेम का हिस्सा है, अधिकतम झुकने का क्षण बाएं एम एल और दाएं एम पीआर पर हवा के मामले के लिए गणना की गई अधिकतम से लिया जाता है:

जहां ई अनुदैर्ध्य बल एन के आवेदन की विलक्षणता है, जिसमें भार जी, पी सी, पी बी का सबसे प्रतिकूल संयोजन शामिल है - प्रत्येक का अपना संकेत है।

एक स्थिर खंड ऊंचाई वाले पदों के लिए विलक्षणता शून्य (ई = 0) के बराबर है, और एक चर अनुभाग ऊंचाई वाले पदों के लिए, इसे संदर्भ खंड के ज्यामितीय अक्ष और अनुदैर्ध्य के आवेदन की धुरी के बीच अंतर के रूप में लिया जाता है। बल।

संकुचित - घुमावदार चरम रैक की गणना की जाती है:

ए) ताकत:

बी) बन्धन के अभाव में या बन्धन बिंदुओं के बीच अनुमानित लंबाई के साथ मोड़ के सपाट आकार की स्थिरता पर l p> 70b 2 / n सूत्र के अनुसार:

सूत्रों में शामिल ज्यामितीय विशेषताओं की गणना संदर्भ अनुभाग में की जाती है। फ्रेम के विमान से, रैक की गणना केंद्रीय रूप से संपीड़ित तत्व के रूप में की जाती है।

संपीडित और संपीडित-घुमावदार समग्र वर्गों की गणनाउपरोक्त सूत्रों के अनुसार उत्पादित किया जाता है, हालांकि, गुणांक और की गणना करते समय, ये सूत्र शाखाओं को जोड़ने वाले बांडों के अनुपालन के कारण रैक के लचीलेपन में वृद्धि को ध्यान में रखते हैं। इस बढ़े हुए लचीलेपन को घटा हुआ लचीलापन n कहा जाता है।

जाली रैक की गणनाखेतों की गणना के लिए कम किया जा सकता है। इस मामले में, समान रूप से वितरित पवन भार ट्रस नोड्स में केंद्रित भार तक कम हो जाता है। यह माना जाता है कि ऊर्ध्वाधर बल G, P c , P b केवल रैक बेल्ट द्वारा ही माने जाते हैं।

रैक की ऊंचाई और बल पी के आवेदन के हाथ की लंबाई को ड्राइंग के अनुसार रचनात्मक रूप से चुना जाता है। आइए रैक के खंड को 2S के रूप में लें। h 0 /l=10 और h/b=1.5-2 के अनुपात के आधार पर, हम h=450mm और b=300mm से अधिक के खंड का चयन नहीं करते हैं।

चित्र 1 - रैक और क्रॉस सेक्शन को लोड करने की योजना।

कुल वजननिर्माण है:

मी= 20.1+5+0.43+3+3.2+3 = 34.73 टन

8 रैक में से एक पर आने वाला वजन है:

पी \u003d 34.73 / 8 \u003d 4.34 टन \u003d 43400N - प्रति रैक दबाव।

बल खंड के केंद्र में कार्य नहीं करता है, इसलिए यह एक पल के बराबर होता है:

एमएक्स \u003d पी * एल; एमएक्स = 43400 * 5000 = 217000000 (एन * मिमी)

दो प्लेटों से वेल्डेड एक बॉक्स-सेक्शन स्ट्रट पर विचार करें

सनकीपन की परिभाषा:

यदि विलक्षणता टी एक्स 0.1 से 5 तक का मान है - विलक्षण रूप से संकुचित (विस्तारित) रैक; अगर टी 5 से 20 तक, तो गणना में बीम के तनाव या संपीड़न को ध्यान में रखा जाना चाहिए।

टी एक्स\u003d 2.5 - विलक्षण रूप से संकुचित (विस्तारित) रैक।

रैक के अनुभाग का आकार निर्धारित करना:

रैक के लिए मुख्य भार अनुदैर्ध्य बल है। इसलिए, अनुभाग का चयन करने के लिए, तन्यता (संपीड़ित) शक्ति की गणना का उपयोग किया जाता है:

इस समीकरण से अभीष्ट अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए

, मिमी 2 (10)

अनुमेय तनाव [σ] धीरज के काम के दौरान स्टील ग्रेड, खंड में तनाव एकाग्रता, लोडिंग चक्रों की संख्या और चक्र विषमता पर निर्भर करता है। एसएनआईपी में, धीरज कार्य के दौरान स्वीकार्य तनाव सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

(11)

डिजाइन प्रतिरोध आर यूतनाव एकाग्रता और सामग्री की उपज शक्ति पर निर्भर करता है। वेल्डेड जोड़ों में तनाव की सघनता अक्सर वेल्ड के कारण होती है। एकाग्रता गुणांक का मान सीम के आकार, आकार और स्थान पर निर्भर करता है। तनाव की सांद्रता जितनी अधिक होगी, स्वीकार्य तनाव उतना ही कम होगा।

कार्य में डिज़ाइन की गई रॉड संरचना का सबसे अधिक भारित खंड दीवार से इसके लगाव के स्थान के पास स्थित है। ललाट पट्टिका वेल्ड के साथ लगाव 6 वें समूह से मेल खाता है, इसलिए, आरयू = 45एमपीए

छठे समूह के लिए एन = 10 -6, α = 1.63;

गुणक परचक्र विषमता सूचकांक पी पर स्वीकार्य तनाव की निर्भरता को दर्शाता है, जो प्रति चक्र न्यूनतम तनाव के अनुपात के बराबर है, अर्थात।

-1≤ρ<1,

साथ ही तनाव के संकेत से। तनाव को बढ़ावा देता है, और संपीड़न क्रैकिंग को रोकता है, इसलिए मूल्य γ उसी के लिए अधिकतम के चिन्ह पर निर्भर करता है। पल्सेटिंग लोडिंग के मामले में, जब मिन= 0, ρ=0 संपीड़न में γ=2 तनाव में = 1,67.

→ ∞ →∞ के रूप में। इस मामले में, स्वीकार्य तनाव [σ] बहुत बड़ा हो जाता है। इसका मतलब है कि थकान की विफलता का जोखिम कम हो जाता है, लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि ताकत सुनिश्चित की जाती है, क्योंकि पहली लोडिंग के दौरान विफलता संभव है। इसलिए, [σ] का निर्धारण करते समय, स्थिर शक्ति और स्थिरता की स्थितियों को ध्यान में रखना आवश्यक है।

स्थिर तनाव के तहत (कोई झुकना नहीं)

[σ] = आर वाई। (12)

उपज शक्ति के अनुसार डिजाइन प्रतिरोध R y का मान सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

(13)

जहां मीटर सामग्री के लिए विश्वसनीयता कारक है।

09G2S . के लिए = 325 एमपीए, टी = 1,25

स्थैतिक संपीड़न में, बकलिंग के जोखिम के कारण स्वीकार्य तनाव कम हो जाता है:

जहां 0< φ < 1. Коэффициент φ зависит от гибкости и относительного эксцентриситета. Его точное значение может быть найдено только после определения размеров сечения. Для ориентировочного выбора Атрпо формуле следует задаться значением φ. लोड आवेदन की एक छोटी सी विलक्षणता के साथ, लिया जा सकता है = 0.6. इस गुणांक का अर्थ है कि रॉड की संपीड़न शक्ति बकलिंग के कारण तन्य शक्ति के 60% तक कम हो जाती है।

हम सूत्र में डेटा को प्रतिस्थापित करते हैं:

[ ] के दो मानों में से सबसे छोटा चुनें। और भविष्य में इसकी गणना की जाएगी।

स्वीकार्य वोल्टेज

डेटा को सूत्र में रखना:

चूंकि 295.8 मिमी 2 एक अत्यंत छोटा क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र है, डिजाइन आयामों और पल के परिमाण के आधार पर, हम इसे बढ़ाते हैं

हम क्षेत्र के अनुसार चैनल नंबर का चयन करेंगे।

चैनल का न्यूनतम क्षेत्रफल होना चाहिए - 60 सेमी 2

चैनल नंबर - 40पी। विकल्प हैं:

एच = 400 मिमी; बी = 115 मिमी; एस = 8 मिमी; टी = 13.5 मिमी; एफ=18.1 सेमी 2 ;

हमें रैक का क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र मिलता है, जिसमें 2 चैनल होते हैं - 61.5 सेमी 2।

आँकड़ों को सूत्र 12 में रखें और प्रतिबलों की पुनः गणना करें:

=146.7 एमपीए

खंड में प्रभावी तनाव धातु के लिए सीमित तनाव से कम है। इसका मतलब है कि निर्माण की सामग्री लागू भार का सामना कर सकती है।

रैक की समग्र स्थिरता की सत्यापन गणना।

इस तरह की जांच केवल संपीड़ित अनुदैर्ध्य बलों की कार्रवाई के तहत आवश्यक है। यदि खंड के केंद्र (Mx=Mu=0) पर बल लगाए जाते हैं, तो स्थिरता के नुकसान के कारण रैक की स्थैतिक ताकत में कमी का अनुमान गुणांक द्वारा लगाया जाता है, जो रैक के लचीलेपन पर निर्भर करता है।

सामग्री अक्ष के सापेक्ष रैक का लचीलापन (यानी, अनुभाग तत्वों को प्रतिच्छेद करने वाला अक्ष) सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

(15)

कहाँ पे - रैक के घुमावदार अक्ष की अर्ध-लहर की लंबाई,

μ - फिक्सिंग की स्थिति के आधार पर गुणांक; कंसोल पर = 2;

मैं मिनट - जड़ता की त्रिज्या, सूत्र द्वारा पाया जाता है:

(16)

हम डेटा को सूत्र 20 और 21 में प्रतिस्थापित करते हैं:

स्थिरता की गणना सूत्र के अनुसार की जाती है:

(17)

गुणांक y उसी तरह निर्धारित किया जाता है जैसे केंद्रीय संपीड़न के साथ, तालिका के अनुसार। 6 रैक के लचीलेपन पर निर्भर करता है y (λ yo) जब y अक्ष के चारों ओर झुकता है। गुणक साथपल की कार्रवाई के कारण स्थिरता में कमी को ध्यान में रखता है एमएक्स।

1. छड़ के अंतिम लचीलेपन को गणना द्वारा या तालिका के अनुसार निर्धारित करने के लिए छड़ की सामग्री के बारे में जानकारी प्राप्त करना:

2. लचीलेपन के आधार पर छड़ की श्रेणी निर्धारित करने के लिए क्रॉस सेक्शन के ज्यामितीय आयामों, लंबाई और सिरों को ठीक करने के तरीकों के बारे में जानकारी प्राप्त करना:

जहां ए क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र है; जे एम आई एन - जड़ता का न्यूनतम क्षण (अक्षीय से);

μ - कम लंबाई का गुणांक।

3. महत्वपूर्ण बल और महत्वपूर्ण तनाव को निर्धारित करने के लिए गणना सूत्रों का चुनाव।

4. सत्यापन और स्थिरता।

यूलर सूत्र द्वारा गणना करते समय, स्थिरता की स्थिति है:

एफ- अभिनय संपीड़न बल; - स्वीकार्य स्थिरता कारक।

यासिंस्की सूत्र के अनुसार गणना करते समय

कहाँ पे ए, बी- सामग्री के आधार पर डिजाइन गुणांक (गुणांक के मान तालिका 36.1 में दिए गए हैं)

यदि स्थिरता की शर्तें पूरी नहीं होती हैं, तो क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र को बढ़ाना आवश्यक है।

कभी-कभी किसी दिए गए लोडिंग के लिए स्थिरता मार्जिन निर्धारित करना आवश्यक होता है:

स्थिरता की जांच करते समय, गणना की गई सहनशक्ति की तुलना स्वीकार्य से की जाती है:

समस्या समाधान के उदाहरण

फेसला

1. छड़ का लचीलापन सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

2. वृत्त के परिक्रमण की न्यूनतम त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

व्यंजकों को प्रतिस्थापित करना जमीनाऔर लेकिन(सेक्शन सर्कल)

1. किसी दिए गए बन्धन योजना के लिए लंबाई में कमी कारक μ = 0,5.
2. छड़ का लचीलापन होगा

उदाहरण 2यदि सिरों को ठीक करने की विधि बदल दी जाए तो छड़ के लिए क्रांतिक बल कैसे बदलेगा? प्रस्तुत योजनाओं की तुलना करें (चित्र। 37.2)

फेसला

क्रिटिकल पावर 4 गुना बढ़ जाएगी।

उदाहरण 3स्थिरता के लिए गणना करते समय महत्वपूर्ण बल कैसे बदलेगा यदि I-सेक्शन रॉड (चित्र। 37.3a, I-बीम संख्या 12) को उसी क्षेत्र की आयताकार छड़ से बदल दिया जाए (चित्र। 37.3) बी ) ? बाकी डिज़ाइन पैरामीटर अपरिवर्तित रहते हैं। गणना यूलर सूत्र के अनुसार की जाती है।

फेसला

1. आयत के अनुभाग की चौड़ाई निर्धारित करें, अनुभाग की ऊंचाई आई-बीम के अनुभाग की ऊंचाई के बराबर है। GOST 8239-89 के अनुसार I-बीम नंबर 12 के ज्यामितीय पैरामीटर इस प्रकार हैं:

संकर अनुभागीय क्षेत्र ए 1 = 14.7 सेमी 2;

जड़ता के अक्षीय क्षणों का न्यूनतम।

शर्त के अनुसार, एक आयताकार खंड का क्षेत्रफल एक आई-बीम के अनुभागीय क्षेत्रफल के बराबर होता है। हम 12 सेमी की ऊंचाई पर पट्टी की चौड़ाई निर्धारित करते हैं।

2. जड़त्व के अक्षीय क्षणों का न्यूनतम निर्धारण करें।

3. महत्वपूर्ण बल यूलर सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

4. अन्य चीजें समान होने पर, क्रांतिक बलों का अनुपात जड़त्व के न्यूनतम क्षणों के अनुपात के बराबर होता है:

5. इस प्रकार, आई-बीम संख्या 12 के एक खंड के साथ एक छड़ की स्थिरता एक चयनित आयताकार खंड की छड़ की स्थिरता से 15 गुना अधिक है।

उदाहरण 4रॉड की स्थिरता की जाँच करें। एक छोर पर 1 मीटर लंबी छड़ को पिन किया जाता है, खंड चैनल नंबर 16 है, सामग्री StZ है, स्थिरता मार्जिन तीन गुना है। छड़ पर 82 kN का संपीडन बल लगा है (चित्र 37.4)।

फेसला

1. हम GOST 8240-89 के अनुसार रॉड सेक्शन के मुख्य ज्यामितीय मापदंडों को निर्धारित करते हैं। चैनल नंबर 16: अनुभागीय क्षेत्र 18.1 सेमी 2; खंड का न्यूनतम अक्षीय क्षण 63.3 सेमी 4 है; खंड जी टी के gyration की न्यूनतम त्रिज्या; एन = 1.87 सेमी।

StZ सामग्री के लिए अंतिम लचीलापन पूर्व = 100।

लंबाई में परिकलित बार लचीलापन एल = 1m = 1000mm

गणना की गई छड़ महान लचीलेपन की छड़ है, गणना यूलर सूत्र के अनुसार की जाती है।

4. स्थिरता की स्थिति

82kN< 105,5кН. Устойчивость стержня обеспечена.

उदाहरण 5अंजीर पर। 2.83 एक वायुयान संरचना के ट्यूबलर रैक का डिज़ाइन आरेख दिखाता है। स्थिरता के लिए स्टैंड की जाँच करें जब [ एन y] \u003d 2.5 अगर यह क्रोमियम-निकल स्टील से बना है, जिसके लिए E \u003d 2.1 * 10 5 और pc \u003d 450 N / mm 2।

फेसला

स्थिरता विश्लेषण के लिए, किसी दिए गए रैक के लिए महत्वपूर्ण बल ज्ञात होना चाहिए। यह स्थापित करना आवश्यक है कि किस सूत्र द्वारा महत्वपूर्ण बल की गणना की जानी चाहिए, अर्थात, रैक के लचीलेपन की तुलना इसकी सामग्री के लिए अंतिम लचीलेपन से करना आवश्यक है।

हम अंतिम लचीलेपन के मूल्य की गणना करते हैं, क्योंकि रैक सामग्री के लिए , प्रचलित पर कोई सारणीबद्ध डेटा नहीं है:

गणना किए गए रैक के लचीलेपन को निर्धारित करने के लिए, हम इसके क्रॉस सेक्शन की ज्यामितीय विशेषताओं की गणना करते हैं:

रैक के लचीलेपन का निर्धारण करें:

और सुनिश्चित करें कि< λ пред, т. е. критическую силу можно опреде­лить ею формуле Эйлера:

हम गणना (वास्तविक) स्थिरता कारक की गणना करते हैं:

इस प्रकार, एनवाई > [ एन y] 5.2% से।

उदाहरण 2.87. दी गई ताकत और स्थिरता की जांच करें रॉड सिस्टम(अंजीर। 2.86), छड़ की सामग्री St5 स्टील (σ t \u003d 280 N / mm 2) है। आवश्यक सुरक्षा कारक: ताकत [एन]= 1.8; वहनीयता = 2.2. छड़ का एक गोल क्रॉस सेक्शन होता है d1 = d2= 20 मिमी, घ 3 = 28 मिमी।

फेसला

उस नोड को काटना जिसमें छड़ें अभिसरण करती हैं, और उस पर कार्य करने वाले बलों के लिए संतुलन समीकरणों को संकलित करना (चित्र। 2.86)

हम स्थापित करते हैं कि दी गई प्रणाली सांख्यिकीय रूप से अनिश्चित है (तीन अज्ञात बल और दो समीकरण समीकरण)। यह स्पष्ट है कि छड़ की ताकत और स्थिरता की गणना करने के लिए, मात्राओं को जानना आवश्यक है अनुदैर्ध्य बलउनके क्रॉस सेक्शन में उत्पन्न होता है, अर्थात स्थिर अनिश्चितता को प्रकट करना आवश्यक है।

हम विस्थापन आरेख के आधार पर एक विस्थापन समीकरण बनाते हैं (चित्र 2.87):

या, छड़ की लंबाई में परिवर्तन के मूल्यों को प्रतिस्थापित करते हुए, हम प्राप्त करते हैं

इस समीकरण को स्टैटिक्स के समीकरणों के साथ हल करने पर, हम पाते हैं:

छड़ के क्रॉस सेक्शन में तनाव 1 और 2 (अंजीर देखें। 2.86):

उनका सुरक्षा कारक

रॉड का स्थिरता कारक निर्धारित करने के लिए 3 महत्वपूर्ण बल की गणना करना आवश्यक है, और यह तय करने के लिए कि कौन सा सूत्र खोजना है, यह तय करने के लिए रॉड के लचीलेपन को निर्धारित करने की आवश्यकता है एन केपीओइस्तेमाल किया जाना चाहिए।

तो, 0< λ < λ пред и крити­ческую силу следует определять по эмпирической формуле:

स्थिरता कारक

इस प्रकार, गणना से पता चलता है कि स्थिरता कारक आवश्यक के करीब है, और सुरक्षा कारक आवश्यक से बहुत अधिक है, यानी, सिस्टम के भार में वृद्धि के साथ, रॉड की स्थिरता हानि 3 छड़ों में तरलता की घटना से अधिक होने की संभावना 1 और 2.

व्यवहार में, अधिकतम अक्षीय (अनुदैर्ध्य) भार के लिए रैक या कॉलम की गणना करना अक्सर आवश्यक हो जाता है। वह बल जिस पर रैक अपनी स्थिर अवस्था खो देता है ( सहनशक्ति) नाजुक है। रैक की स्थिरता रैक के सिरों को ठीक करने की विधि से प्रभावित होती है। संरचनात्मक यांत्रिकी में, रैक के सिरों को सुरक्षित करने के लिए सात विधियों पर विचार किया जाता है। हम तीन मुख्य तरीकों पर विचार करेंगे:

स्थिरता का एक निश्चित मार्जिन सुनिश्चित करने के लिए, यह आवश्यक है कि निम्नलिखित शर्त पूरी की जाए:

कहा पे: पी - अभिनय बल;

एक निश्चित स्थिरता कारक सेट है

इस प्रकार, लोचदार प्रणालियों की गणना करते समय, महत्वपूर्ण बल cr के मूल्य को निर्धारित करने में सक्षम होना आवश्यक है। यदि हम परिचय दें कि रैक पर लगाया गया बल P रैक के आयताकार आकार से लंबाई के साथ केवल छोटे विचलन का कारण बनता है, तो इसे समीकरण से निर्धारित किया जा सकता है

जहां: ई - लोच का मापांक;
J_min - खंड की जड़ता का न्यूनतम क्षण;
एम (जेड) - एम (जेड) के बराबर झुकने वाला क्षण = -पी ;
- रैक के आयताकार आकार से विचलन का परिमाण;
इस अवकल समीकरण को हल करना

एकीकरण के ए और बी स्थिरांक सीमा की स्थितियों से निर्धारित होते हैं।
कुछ क्रियाओं और प्रतिस्थापनों को करने के बाद, हम महत्वपूर्ण बल P . के लिए अंतिम अभिव्यक्ति प्राप्त करते हैं

क्रांतिक बल का सबसे छोटा मान n = 1 (पूर्णांक) और . पर होगा

रैक की लोचदार रेखा का समीकरण इस तरह दिखेगा:

जहाँ: z - वर्तमान कोटि, अधिकतम मान z=l पर;
क्रांतिक बल के लिए स्वीकार्य व्यंजक एल. यूलर सूत्र कहलाता है। यह देखा जा सकता है कि महत्वपूर्ण बल का परिमाण सीधे अनुपात में रैक ईजे मिनट की कठोरता पर और रैक एल की लंबाई पर निर्भर करता है - व्युत्क्रमानुपाती।
जैसा कि उल्लेख किया गया है, लोचदार रैक की स्थिरता इस बात पर निर्भर करती है कि यह कैसे तय किया जाता है।
स्टील स्टड के लिए अनुशंसित सुरक्षा मार्जिन है
एन वाई =1.5÷3.0; लकड़ी के लिए n y =2.5÷3.5; कच्चा लोहा n y =4.5÷5.5 . के लिए
रैक के सिरों को ठीक करने की विधि को ध्यान में रखने के लिए, रैक के कम लचीलेपन के सिरों का गुणांक पेश किया जाता है।

जहां: μ - कम लंबाई का गुणांक (तालिका);
मैं मिनट - रैक (टेबल) के क्रॉस सेक्शन के सबसे छोटे दायरे का दायरा;
- रैक की लंबाई;
महत्वपूर्ण भार कारक दर्ज करें:

, (टेबल);
इस प्रकार, रैक के क्रॉस-सेक्शन की गणना करते समय, गुणांक μ और को ध्यान में रखना आवश्यक है, जिसका मूल्य रैक के सिरों को ठीक करने की विधि पर निर्भर करता है और हैंडबुक की तालिकाओं में दिया जाता है ताकत सामग्री (जी.एस. पिसारेंको और एस.पी. फेसिक)
आइए हम एक आयताकार आकार के ठोस खंड की छड़ के लिए क्रांतिक बल की गणना का एक उदाहरण दें - 6 × 1 सेमी, छड़ की लंबाई ι = 2m। योजना III के अनुसार सिरों को ठीक करना।
हिसाब:
तालिका के अनुसार, हम गुणांक ϑ = 9.97, μ = 1 पाते हैं। खंड की जड़ता का क्षण होगा:

और महत्वपूर्ण तनाव होगा:

स्पष्ट रूप से, क्रांतिक बल P cr = 247 kgf केवल 41 kgf / cm 2 की छड़ में तनाव पैदा करेगा, जो कि महत्वपूर्ण है सीमा से कमप्रवाह (1600 किग्रा / सेमी 2), हालांकि, यह बल रॉड को मोड़ देगा, जिसका अर्थ है स्थिरता का नुकसान।
एक और गणना उदाहरण पर विचार करें लकड़ी का रैक गोल खंडनिचले सिरे पर पिन किया हुआ और ऊपरी सिरे पर टिका हुआ (S.P. Fesik)। स्टैंड लंबाई 4m, संपीड़न बल N=6tf। अनुमेय प्रतिबल [σ]=100kgf/cm 2 । हम संपीड़न =0.5 के लिए स्वीकार्य तनाव के कमी कारक को स्वीकार करते हैं। हम रैक के अनुभागीय क्षेत्र की गणना करते हैं:

रैक का व्यास निर्धारित करें:

खंड की जड़ता का क्षण

हम रैक के लचीलेपन की गणना करते हैं:
जहां: μ=0.7, रैक के सिरों को पिंच करने की विधि के आधार पर;
रैक में वोल्टेज निर्धारित करें:

जाहिर है, रैक में तनाव 100kgf/cm 2 है और यह बिल्कुल स्वीकार्य तनाव है [σ]=100kgf/cm 2
आइए एक आई-प्रोफाइल से स्टील रैक की गणना के तीसरे उदाहरण पर विचार करें, 1.5 मीटर लंबा, संपीड़न बल 50 टीएफ, स्वीकार्य तनाव [σ] = 1600 किग्रा/सेमी 2। रैक के निचले सिरे को पिन किया गया है, और ऊपरी छोर मुक्त है (I विधि)।
अनुभाग का चयन करने के लिए, हम सूत्र का उपयोग करते हैं और गुणांक ϕ=0.5 सेट करते हैं, फिर:

हम आई-बीम नंबर 36 और उसके डेटा की सीमा से चयन करते हैं: एफ = 61.9 सेमी 2, मैं मिनट = 2.89 सेमी।
रैक के लचीलेपन का निर्धारण करें:

जहां: तालिका से μ, 2 के बराबर, रैक को पिन करने के तरीके को ध्यान में रखते हुए;
रैक में डिजाइन वोल्टेज होगा:

5kgf, जो लगभग स्वीकार्य वोल्टेज के बराबर है, और 0.97% अधिक है, जो इंजीनियरिंग गणना में स्वीकार्य है।
संपीड़न में काम कर रहे छड़ का क्रॉस सेक्शन जड़ता के सबसे बड़े त्रिज्या के साथ तर्कसंगत होगा। गाइरेशन की विशिष्ट त्रिज्या की गणना करते समय
सबसे इष्टतम ट्यूबलर खंड हैं, पतली दीवार वाली; जिसके लिए मूल्य ξ=1÷2.25, और ठोस या लुढ़का प्रोफाइल के लिए ξ=0.204÷0.5

जाँच - परिणाम
रैक, कॉलम की ताकत और स्थिरता की गणना करते समय, रैक के सिरों को ठीक करने की विधि को ध्यान में रखना आवश्यक है, सुरक्षा के अनुशंसित मार्जिन को लागू करें।
क्रांतिक बल का मान रैक (एल. यूलर) की वक्र अक्षीय रेखा के अवकल समीकरण से प्राप्त किया जाता है।
लोड किए गए रैक की विशेषता वाले सभी कारकों को ध्यान में रखते हुए, रैक लचीलेपन की अवधारणा - , प्रदान की गई लंबाई कारक - μ, तनाव में कमी कारक - , महत्वपूर्ण भार कारक - । उनके मान संदर्भ तालिकाओं (जी.एस. पिसारेंटको और एस.पी. फेसिक) से लिए गए हैं।
दिया गया अनुमानित गणनारैक, महत्वपूर्ण बल निर्धारित करने के लिए - cr, महत्वपूर्ण तनाव - σcr, रैक का व्यास - d, रैक लचीलापन - और अन्य विशेषताएं।
रैक और कॉलम के लिए इष्टतम खंड जड़ता के समान प्रमुख क्षणों के साथ ट्यूबलर पतली दीवार वाली प्रोफाइल है।

प्रयुक्त पुस्तकें:
जीएस पिसारेंको "सामग्री की ताकत पर पुस्तिका।"
एसपी फेसिक "सामग्री की ताकत की पुस्तिका"।
में और। अनुरेव "डिजाइनर-मशीन बिल्डर की हैंडबुक"।
एसएनआईपी II-6-74 "भार और प्रभाव, डिजाइन मानक"।

1. भार का संग्रह

स्टील बीम की गणना शुरू करने से पहले, धातु बीम पर अभिनय करने वाले भार को एकत्र करना आवश्यक है। कार्रवाई की अवधि के आधार पर, भार को स्थायी और अस्थायी में विभाजित किया जाता है।

• एक धातु बीम का अपना वजन;
• फर्श का अपना वजन, आदि;

• दीर्घकालिक भार (इमारत के उद्देश्य के आधार पर लिया गया पेलोड);
• अल्पकालिक भार (बर्फ का भार, भवन की भौगोलिक स्थिति के आधार पर लिया गया);
• विशेष भार (भूकंप, विस्फोटक, आदि। यह कैलकुलेटर ध्यान में नहीं रखता है);

बीम पर भार दो प्रकारों में बांटा गया है: डिजाइन और मानक। बीम की ताकत और स्थिरता की गणना के लिए डिज़ाइन लोड का उपयोग किया जाता है (1 सीमा राज्य) मानक भार मानदंडों द्वारा स्थापित किए जाते हैं और विक्षेपण के लिए बीम की गणना के लिए उपयोग किए जाते हैं (सीमा राज्य 2)। डिज़ाइन लोड का निर्धारण मानक लोड को विश्वसनीयता लोड फ़ैक्टर से गुणा करके किया जाता है। इस कैलकुलेटर के ढांचे के भीतर, बीम के मार्जिन को विक्षेपण निर्धारित करते समय डिज़ाइन लोड लागू किया जाता है।

छत पर सतह भार को एकत्रित करने के बाद, जिसे किग्रा / मी 2 में मापा जाता है, यह गणना करना आवश्यक है कि बीम इस सतह भार का कितना हिस्सा लेता है। ऐसा करने के लिए, आपको बीम (तथाकथित कार्गो लेन) के चरण से सतह के भार को गुणा करना होगा।

उदाहरण के लिए: हमने गणना की कि कुल भार Qsurface = 500kg / m2 निकला, और बीम का चरण 2.5m था। तब धातु बीम पर वितरित भार होगा: Q वितरण = 500kg/m2 * 2.5m = 1250kg/m। यह भार कैलकुलेटर में दर्ज किया गया है

2. प्लॉटिंग

इसके बाद, क्षणों का आरेख, अनुप्रस्थ बल प्लॉट किया जाता है। आरेख बीम लोडिंग योजना, बीम समर्थन के प्रकार पर निर्भर करता है। भूखंड संरचनात्मक यांत्रिकी के नियमों के अनुसार बनाया गया है। सबसे अधिक उपयोग की जाने वाली लोडिंग और समर्थन योजनाओं के लिए, आरेख और विक्षेपण के लिए व्युत्पन्न फ़ार्मुलों के साथ तैयार तालिकाएँ हैं।

3. शक्ति और विक्षेपण की गणना

आरेखों को प्लॉट करने के बाद, ताकत (पहली सीमा राज्य) और विक्षेपण (द्वितीय सीमा राज्य) की गणना की जाती है। शक्ति के लिए एक बीम का चयन करने के लिए, जड़ता के आवश्यक क्षण को खोजना और वर्गीकरण तालिका से एक उपयुक्त धातु प्रोफ़ाइल का चयन करना आवश्यक है। एसएनआईपी 2.01.07-85* (भार और प्रभाव) की तालिका 19 के अनुसार ऊर्ध्वाधर सीमा विक्षेपण फल्ट लिया गया है। पैराग्राफ 2.ए अवधि के आधार पर। उदाहरण के लिए, एल = 6 मीटर की अवधि के साथ अधिकतम विक्षेपण fult=L/200 है। इसका मतलब है कि कैलकुलेटर रोल्ड प्रोफाइल (एक आई-बीम, एक चैनल या एक बॉक्स में दो चैनल) के अनुभाग का चयन करेगा, जिसका अधिकतम विक्षेपण fult=6m/200=0.03m=30mm से अधिक नहीं होगा। विक्षेपण के अनुसार एक धातु प्रोफ़ाइल का चयन करने के लिए, जड़ता का आवश्यक क्षण Itr पाया जाता है, जो कि अधिकतम विक्षेपण को खोजने के सूत्र से प्राप्त होता है। और वर्गीकरण तालिका से भी, एक उपयुक्त धातु प्रोफ़ाइल का चयन किया जाता है।

4. वर्गीकरण तालिका से धातु बीम का चयन

दो चयन परिणामों से (सीमा राज्य 1 और 2), एक बड़े खंड संख्या के साथ एक धातु प्रोफ़ाइल का चयन किया जाता है।