1. Άμεση καθαρή κάμψη Εγκάρσια κάμψη - παραμόρφωση της ράβδου από δυνάμεις κάθετες στον άξονα (εγκάρσια) και από ζεύγη, τα επίπεδα δράσης των οποίων είναι κάθετα σε κανονικές τομές. Μια ράβδος που λυγίζει ονομάζεται δοκός. Με την άμεση καθαρή κάμψη, προκύπτει μόνο ένας παράγοντας δύναμης στη διατομή της ράβδου - η ροπή κάμψης Mz. Αφού Qy=d. Mz/dx=0, τότε Mz=const και καθαρή άμεση κάμψη μπορούν να πραγματοποιηθούν όταν η ράβδος φορτωθεί με ζεύγη δυνάμεων που εφαρμόζονται στα ακραία τμήματα της ράβδου. σ Εφόσον η ροπή κάμψης Mz είναι, εξ ορισμού, ίση με το άθροισμα των ροπών των εσωτερικών δυνάμεων γύρω από τον άξονα Oz με κανονικές τάσεις, συνδέεται με τη στατική εξίσωση που προκύπτει από αυτόν τον ορισμό:

Ανάλυση της κατάστασης τάσης σε καθαρή κάμψη Ας αναλύσουμε τις παραμορφώσεις του μοντέλου ράβδου στην πλευρική επιφάνεια του οποίου εφαρμόζεται ένα πλέγμα διαμήκων και εγκάρσιων γρατσουνιών: υποθέσεις επίπεδων τομών και επομένως Με τη μέτρηση της μεταβολής των αποστάσεων μεταξύ του διαμήκους κινδύνους, καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι ισχύει η υπόθεση των μη πιεστικών διαμήκων ινών, δηλαδή, από όλα τα στοιχεία του τανυστή τάσης σε καθαρή κάμψη, ισχύει μόνο η τάση σx=σ και η καθαρή ευθεία κάμψη της πρισματικής ράβδου. το μη μηδενικό ανάγεται σε μονοαξονική τάση ή συμπίεση των διαμήκων ινών από τάσεις σ. Σε αυτή την περίπτωση, ένα μέρος των ινών βρίσκεται στη ζώνη τάνυσης (στο σχήμα, αυτές είναι οι κάτω ίνες) και το άλλο μέρος στη ζώνη συμπίεσης (άνω ίνες). Αυτές οι ζώνες χωρίζονται από ένα ουδέτερο στρώμα (n-n), το οποίο δεν αλλάζει το μήκος του, οι τάσεις στο οποίο είναι ίσες με μηδέν.

Ο κανόνας των σημείων των ροπών κάμψης Οι κανόνες των σημείων των ροπών σε προβλήματα θεωρητικής μηχανικής και αντοχής των υλικών δεν συμπίπτουν. Ο λόγος για αυτό είναι η διαφορά στις υπό εξέταση διαδικασίες. Στη θεωρητική μηχανική, η διαδικασία που εξετάζεται είναι η κίνηση ή η ισορροπία άκαμπτων σωμάτων, επομένως, δύο στιγμές στο σχήμα που τείνουν να στρίψουν τη ράβδο Mz σε διαφορετικές κατευθύνσεις (η σωστή στιγμή είναι δεξιόστροφα και η αριστερή ροπή είναι αριστερόστροφα) έχουν διαφορετική σημάδι στα προβλήματα της θεωρητικής μηχανικής. Στα προβλήματα αντοχής των υλικών εξετάζονται οι τάσεις και οι παραμορφώσεις που προκύπτουν στο σώμα. Από αυτή την άποψη και οι δύο ροπές προκαλούν θλιπτικές τάσεις στις επάνω ίνες, και εφελκυστικές τάσεις στις κάτω ίνες, άρα οι ροπές έχουν το ίδιο πρόσημο. Κανόνες για σημάδια ροπών κάμψης σχετικά ενότητα Γ-Γπαρουσιάζεται στο διάγραμμα:

Υπολογισμός τιμών τάσεων σε καθαρή κάμψη Ας εξαγάγουμε τύπους για τον υπολογισμό της ακτίνας καμπυλότητας του ουδέτερου στρώματος και των κανονικών τάσεων στη ράβδο. Ας εξετάσουμε μια πρισματική ράβδο υπό συνθήκες άμεσης καθαρής κάμψης με διατομή συμμετρική ως προς τον κατακόρυφο άξονα Oy. Τοποθετούμε τον άξονα Ox σε ένα ουδέτερο στρώμα, η θέση του οποίου δεν είναι γνωστή εκ των προτέρων. Σημειώστε ότι η επιμονή διατομήπρισματική ράβδος και ροπή κάμψης (Mz=const), εξασφαλίζει τη σταθερότητα της ακτίνας καμπυλότητας του ουδέτερου στρώματος κατά το μήκος της ράβδου. Όταν κάμπτεται με σταθερή καμπυλότητα, το ουδέτερο στρώμα της ράβδου γίνεται τόξο κύκλου που οριοθετείται από γωνία φ. Θεωρήστε ένα απειροελάχιστο στοιχείο μήκους dx κομμένο από μια ράβδο. Όταν λυγίσει, θα μετατραπεί σε ένα απείρως μικρό στοιχείο του τόξου, που περιορίζεται από μια απείρως μικρή γωνία dφ. φ ρ dφ Λαμβάνοντας υπόψη τις εξαρτήσεις μεταξύ της ακτίνας του κύκλου, της γωνίας και του μήκους τόξου:

Δεδομένου ότι οι παραμορφώσεις του στοιχείου, που καθορίζονται από τη σχετική μετατόπιση των σημείων του, παρουσιάζουν ενδιαφέρον, ένα από τα ακραία τμήματα του στοιχείου μπορεί να θεωρηθεί σταθερό. Λαμβάνοντας υπόψη τη μικρότητα του dφ, υποθέτουμε ότι τα σημεία της διατομής, όταν περιστρέφονται μέσω αυτής της γωνίας, κινούνται όχι κατά μήκος τόξων, αλλά κατά μήκος των αντίστοιχων εφαπτομένων. Ας υπολογίσουμε τη σχετική παραμόρφωση της διαμήκους ίνας ΑΒ, σε απόσταση από το ουδέτερο στρώμα κατά y: Από την ομοιότητα των τριγώνων COO 1 και O 1 BB 1, προκύπτει ότι, δηλαδή: Διαμήκης παραμόρφωσηαποδείχθηκε ότι είναι μια γραμμική συνάρτηση της απόστασης από το ουδέτερο στρώμα, η οποία είναι άμεση συνέπεια του νόμου των επίπεδων τομών. Τότε η κανονική τάση, εφελκυστική ίνα ΑΒ, βάσει του νόμου του Hooke θα είναι ίση με:

Ο τύπος που προκύπτει δεν είναι κατάλληλος για πρακτική χρήση, καθώς περιέχει δύο άγνωστα: την καμπυλότητα του ουδέτερου στρώματος 1/ρ και τη θέση του ουδέτερου άξονα Ox, από τον οποίο μετράται η συντεταγμένη y. Για τον προσδιορισμό αυτών των αγνώστων, χρησιμοποιούμε τις εξισώσεις ισορροπίας της στατικής. Το πρώτο εκφράζει την απαίτηση η διαμήκης δύναμη να είναι ίση με μηδέν Αντικαθιστώντας την έκφραση σ: σε αυτή την εξίσωση και λαμβάνοντας υπόψη ότι, προκύπτει ότι: άξονας (άξονας που διέρχεται από το κέντρο βάρους της τομής). Επομένως, ο ουδέτερος άξονας Ox διέρχεται από το κέντρο βάρους της διατομής. Η δεύτερη εξίσωση ισορροπίας της στατικής είναι αυτή που συσχετίζει τις κανονικές τάσεις με τη ροπή κάμψης. Αντικαθιστώντας την έκφραση για τάσεις σε αυτή την εξίσωση, λαμβάνουμε:

Το ολοκλήρωμα στην προκύπτουσα εξίσωση μελετήθηκε προηγουμένως: Jz είναι η ροπή αδράνειας ως προς τον άξονα Oz. Σύμφωνα με την επιλεγμένη θέση των αξόνων συντεταγμένων, είναι επίσης η κύρια κεντρική ροπή αδράνειας του τμήματος. Λαμβάνουμε τον τύπο για την καμπυλότητα του ουδέτερου στρώματος: Η καμπυλότητα του ουδέτερου στρώματος 1/ρ είναι ένα μέτρο της παραμόρφωσης της ράβδου σε άμεση καθαρή κάμψη. Η καμπυλότητα είναι όσο μικρότερη, τόσο μεγαλύτερη είναι η τιμή του EJz, που ονομάζεται ακαμψία κάμψης της διατομής. Αντικαθιστώντας την έκφραση στον τύπο για σ, λαμβάνουμε ναι μεγάλες αξίεςστις πιο απομακρυσμένες ίνες από τον ουδέτερο άξονα. γεωμετρικό χαρακτηριστικό, που έχει διάσταση m 3 ονομάζεται ροπή αντίστασης στην κάμψη.

Προσδιορισμός των ροπών αντίστασης Wz διατομών - Για τα απλούστερα στοιχεία στο βιβλίο αναφοράς (διάλεξη 4) ή υπολογίστε το μόνοι σας - Για τυπικά προφίλ στη συλλογή GOST

Υπολογισμός αντοχής σε καθαρή κάμψη Υπολογισμός σχεδίασης Η συνθήκη αντοχής στον υπολογισμό της καθαρής κάμψης θα έχει τη μορφή: Το Wz προσδιορίζεται από αυτήν την συνθήκη και, στη συνέχεια, είτε επιλέγεται το επιθυμητό προφίλ από τη σειρά τυπικών προϊόντων έλασης ή οι διαστάσεις του το τμήμα υπολογίζεται από γεωμετρικές εξαρτήσεις. Κατά τον υπολογισμό των δοκών από εύθραυστα υλικά, θα πρέπει να γίνει διάκριση μεταξύ των υψηλότερων εφελκυστικών και υψηλότερων θλιπτικών τάσεων, οι οποίες συγκρίνονται, αντίστοιχα, με τις επιτρεπόμενες εφελκυστικές και θλιπτικές τάσεις. Σε αυτή την περίπτωση, θα υπάρχουν δύο συνθήκες αντοχής, χωριστά για εφελκυσμό και θλίψη: Ακολουθούν οι επιτρεπόμενες εφελκυστικές και θλιπτικές τάσεις, αντίστοιχα.

2. Άμεση εγκάρσια κάμψη τxy τxz σ εγκάρσια κάμψηστα τμήματα της ράβδου προκύπτει μια ροπή κάμψης Mz και δύναμη διάτμησης Qy, που σχετίζονται με κανονικές και εφαπτομενικές τάσεις Ο τύπος που προκύπτει στην περίπτωση καθαρής κάμψης μιας ράβδου για τον υπολογισμό των κανονικών τάσεων στην περίπτωση άμεσης εγκάρσιας κάμψης, αυστηρά, δεν ισχύει, καθώς η παραμόρφωση (καμπυλότητα) του η διατομή συμβαίνει λόγω τάσεων διάτμησης που προκαλούνται από τάσεις διάτμησης, οπότε παραβιάζεται η υπόθεση επίπεδων τομών. Ωστόσο, για δοκούς με ύψος διατομής h

Κατά την εξαγωγή της συνθήκης αντοχής για καθαρή κάμψη, χρησιμοποιήθηκε η υπόθεση της απουσίας εγκάρσιας αλληλεπίδρασης των διαμήκων ινών. Με την εγκάρσια κάμψη παρατηρούνται αποκλίσεις από αυτή την υπόθεση: α) σε σημεία όπου ασκούνται συγκεντρωμένες δυνάμεις. Υπό μια συγκεντρωμένη δύναμη, οι τάσεις της εγκάρσιας αλληλεπίδρασης σy μπορεί να είναι αρκετά μεγάλες και πολλές φορές μεγαλύτερες από τις διαμήκεις τάσεις, ενώ μειώνονται, σύμφωνα με την αρχή Saint-Venant, με την απόσταση από το σημείο εφαρμογής της δύναμης. β) σε τόπους εφαρμογής κατανεμημένων φορτίων. Έτσι, στην περίπτωση που φαίνεται στο Σχ., οι τάσεις από την πίεση στις άνω ίνες της δοκού. Συγκρίνοντάς τα με διαμήκεις τάσεις σz, που έχουν τάξη μεγέθους, συμπεραίνουμε ότι οι τάσεις σy

Υπολογισμός διατμητικές τάσεις σε άμεση εγκάρσια κάμψη Ας υποθέσουμε ότι οι διατμητικές τάσεις είναι ομοιόμορφα κατανεμημένες στο πλάτος της διατομής. Είναι δύσκολο να προσδιοριστούν άμεσα οι τάσεις τyx, επομένως, βρίσκουμε τις διατμητικές τάσεις τxy ίσες με αυτές, που προκύπτουν στη διαμήκη περιοχή με τη συντεταγμένη y του στοιχείου μήκους dx, κομμένη από τη δοκό z x Mz

Κόβουμε το πάνω μέρος από αυτό το στοιχείο με ένα διαμήκη τμήμα που απέχει από το ουδέτερο στρώμα κατά y, αντικαθιστώντας τη δράση του απορριφθέντος κάτω τμήματος με εφαπτομενικές τάσεις τ. Οι κανονικές τάσεις σ και σ+dσ, που δρουν στις ακραίες περιοχές του στοιχείου, θα αντικατασταθούν επίσης από τα προκύπτοντα y Mz τ Mz+d. Mz από ω y z Qy Qy +d. Qy dx Nω+d Nω d. T είναι η στατική ροπή του τμήματος αποκοπής της περιοχής διατομής ω γύρω από τον άξονα Oz. Θεωρήστε την κατάσταση ισορροπίας του στοιχείου αποκοπής συνθέτοντας για αυτό την εξίσωση της στατικής Nω dx b

από όπου, μετά από απλούς μετασχηματισμούς, δεδομένου ότι λαμβάνουμε τον τύπο του Zhuravsky Οι διατμητικές τάσεις κατά το ύψος της διατομής αλλάζουν σύμφωνα με το νόμο μιας τετραγωνικής παραβολής, φτάνοντας στο μέγιστο στον ουδέτερο άξονα Mz z σε πολλές περιπτώσεις λαμβάνουν χώρα στο ουδέτερο στρώμα, όπου οι κανονικές τάσεις είναι ίσες με μηδέν, οι συνθήκες αντοχής σε αυτές τις περιπτώσεις διαμορφώνονται χωριστά για κανονικές και διατμητικές τάσεις

3. Σύνθετες δοκοί σε κάμψη Οι διατμητικές τάσεις σε διαμήκεις τομές είναι έκφραση της υπάρχουσας σύνδεσης μεταξύ των στρωμάτων της ράβδου στην εγκάρσια κάμψη. Εάν αυτή η σύνδεση σπάσει σε ορισμένα στρώματα, η φύση της κάμψης της ράβδου αλλάζει. Σε μια ράβδο που αποτελείται από φύλλα, κάθε φύλλο κάμπτεται ανεξάρτητα απουσία δυνάμεων τριβής. Η ροπή κάμψης κατανέμεται ομοιόμορφα μεταξύ των σύνθετων φύλλων. Η μέγιστη τιμή της ροπής κάμψης θα είναι στο μέσο της δοκού και θα είναι ίση. Mz=P·l. Η μεγαλύτερη κανονική τάση στη διατομή του φύλλου είναι:

Εάν τα φύλλα έλκονται σφιχτά μεταξύ τους με επαρκώς άκαμπτα μπουλόνια, η ράβδος θα λυγίσει ως σύνολο. Σε αυτή την περίπτωση, η μεγαλύτερη κανονική τάση αποδεικνύεται ότι είναι n φορές μικρότερη, δηλ. εγκάρσιες δυνάμεις προκύπτουν στις διατομές των μπουλονιών όταν η ράβδος είναι λυγισμένη. Η μεγαλύτερη εγκάρσια δύναμη θα είναι στο τμήμα που συμπίπτει με το ουδέτερο επίπεδο της καμπύλης ράβδου.

Αυτή η δύναμη μπορεί να προσδιοριστεί από την ισότητα του αθροίσματος των εγκάρσιων δυνάμεων στα τμήματα των μπουλονιών και τη διαμήκη συνέπεια των τάσεων διάτμησης στην περίπτωση μιας ολόκληρης ράβδου: όπου m είναι ο αριθμός των μπουλονιών. Ας συγκρίνουμε την αλλαγή στην καμπυλότητα της ράβδου στην ενσωμάτωση στην περίπτωση δεσμευμένων και μη δεσμευμένων πακέτων. Για μια δέσμη: Για μια δέσμη χωρίς σύνδεση: Ανάλογα με τις αλλαγές στην καμπυλότητα, αλλάζουν και οι παραμορφώσεις. Έτσι, σε σύγκριση με μια ολόκληρη ράβδο, ένα σύνολο ελεύθερα διπλωμένων φύλλων είναι n 2 φορές πιο εύκαμπτο και μόνο n φορές λιγότερο ανθεκτικό. Αυτή η διαφορά στους συντελεστές ακαμψίας και μείωσης αντοχής κατά τη μετάβαση σε συσκευασία φύλλου χρησιμοποιείται στην πράξη κατά τη δημιουργία εύκαμπτων αναρτήσεων ελατηρίου. Οι δυνάμεις τριβής μεταξύ των φύλλων αυξάνουν την ακαμψία της συσκευασίας, καθώς αποκαθιστούν εν μέρει τις εφαπτομενικές δυνάμεις μεταξύ των στρωμάτων της ράβδου, οι οποίες εξαλείφθηκαν κατά τη μετάβαση στη συσκευασία φύλλου. Επομένως, τα ελατήρια απαιτούν λίπανση των φύλλων και πρέπει να προστατεύονται από μόλυνση.

4. Ορθολογικές μορφές διατομών στην κάμψη Η πιο ορθολογική είναι η τομή που έχει ελάχιστο εμβαδόν για δεδομένο φορτίο στη δοκό. Σε αυτή την περίπτωση, η κατανάλωση υλικού για την κατασκευή της δοκού θα είναι ελάχιστη. Για να αποκτήσετε μια δέσμη ελάχιστης κατανάλωσης υλικού, είναι απαραίτητο να προσπαθήσετε να διασφαλίσετε ότι, εάν είναι δυνατόν, η μεγαλύτερη ποσότητα υλικού λειτουργεί σε τάσεις ίσες ή κοντά στις επιτρεπόμενες. Πρώτα απ 'όλα, η ορθολογική τομή της δοκού σε κάμψη πρέπει να ικανοποιεί την προϋπόθεση της ίσης αντοχής των τεντωμένων και συμπιεσμένων ζωνών της δοκού. Αυτό απαιτεί οι υψηλότερες τάσεις εφελκυσμού και οι υψηλότερες θλιπτικές τάσεις ταυτόχρονα να φτάνουν τις επιτρεπόμενες τάσεις. Φτάνουμε σε ένα τμήμα που είναι λογικό για ένα πλαστικό υλικό με τη μορφή συμμετρικής δοκού I, στην οποία ίσως το μεγαλύτερο μέρος του υλικού συγκεντρώνεται σε ράφια που συνδέονται με έναν τοίχο, το πάχος του οποίου αποδίδεται από τις συνθήκες αντοχής του τοίχου ως προς τις διατμητικές τάσεις. . Με το κριτήριο της ορθολογικότητας, το λεγόμενο τμήμα κουτιού είναι κοντά στο τμήμα I

Για δοκούς από εύθραυστο υλικό, το πιο ορθολογικό θα είναι ένα τμήμα με τη μορφή ασύμμετρης δοκού I που ικανοποιεί την προϋπόθεση της ίσης αντοχής σε τάση και συμπίεση, η οποία προκύπτει από την απαίτηση χάλυβες, καθώς και αλουμίνιο και κράματα αλουμινίου . α-Ι-δοκός, β-κανάλι, γ - άνιση γωνία, ψυχρή-λυγισμένη κλειστή δ-ισόπλευρη γωνία. συγκολλημένα προφίλ

Κατά την κατασκευή διαγράμματα ροπών κάμψηςΜ στο οικοδόμοιαποδεκτό: τεταγμένες που εκφράζονται σε συγκεκριμένη κλίμακα θετικόςτις τιμές των ροπών κάμψης, αφήστε στην άκρη τεντωμένοίνες, δηλ. - πολύ κάτω, ένα αρνητικό - επάνωαπό τον άξονα της δοκού. Ως εκ τούτου, λένε ότι οι κατασκευαστές κατασκευάζουν διαγράμματα σε τεντωμένες ίνες. Μηχανικήαπεικονίζονται θετικές τιμές τόσο της δύναμης διάτμησης όσο και της ροπής κάμψης πάνω.Η μηχανική βασίζεται σε διαγράμματα συμπιεσμένοίνες.

Βασικές πιέσεις όταν λυγίζει. Ισοδύναμες τάσεις.

Στη γενική περίπτωση άμεσης κάμψης στις διατομές της δοκού, κανονικόςκαι εφαπτόμενεςΤάση. Αυτές οι τάσεις ποικίλλουν τόσο στο μήκος όσο και στο ύψος της δοκού.

Έτσι, στην περίπτωση κάμψης, επίπεδο καταπόνησης.

Εξετάστε ένα σχήμα όπου η δοκός φορτίζεται με δύναμη P

Το μεγαλύτερο φυσιολογικόεμφανίζονται πιέσεις σε άκρο,σημεία πιο μακριά από την ουδέτερη γραμμή, και Οι διατμητικές τάσεις απουσιάζουν σε αυτά.Ετσι, για άκροίνες Οι μη μηδενικές κύριες τάσεις είναι κανονικές τάσειςσε διατομή.

Στο επίπεδο της ουδέτερης γραμμήςστη διατομή της δοκού προκύπτουν οι μεγαλύτερες διατμητικές τάσεις,ένα Οι κανονικές τάσεις είναι μηδενικές. σημαίνει στις ίνες ουδέτεροςστρώμα Οι κύριες τάσεις καθορίζονται από τις τιμές των τάσεων διάτμησης.

Σε αυτό το μοντέλο σχεδίασης, οι άνω ίνες της δοκού θα τεντωθούν και οι κάτω θα συμπιεστούν. Για να προσδιορίσουμε τις κύριες τάσεις, χρησιμοποιούμε τη γνωστή έκφραση:

Γεμάτος ανάλυση καταστάσεων στρεςπαρόντες στο σχήμα.

Ανάλυση της κατάστασης τάσης στην κάμψη

Η μεγαλύτερη κύρια τάση σ 1βρίσκεται ανώτεροςακραίες ίνες και ισούται με μηδέν στις κατώτερες ακραίες ίνες. Κύρια τάση σ 3Εχει η μεγαλύτερη απόλυτη τιμή στις κάτω ίνες.

Κύρια τροχιά τάσηςεξαρτάται από τύπος φορτίουκαι τρόπος για να διορθώσετε τη δοκό.

Όταν λύνεις προβλήματα, αρκεί χωριστάεπαληθεύω κανονικόςκαι χωριστές τάσεις διάτμησης.Ωστόσο, μερικές φορές το πιο αγχωτικόαποδεικνύονται ενδιάμεσοςίνες που έχουν κανονικές και διατμητικές τάσεις. Αυτό συμβαίνει σε τμήματα όπου ταυτόχρονα τόσο η ροπή κάμψης όσο και η εγκάρσια δύναμη φτάνουν σε μεγάλες τιμές- αυτό μπορεί να είναι στην ενσωμάτωση μιας δοκού προβόλου, στη στήριξη μιας δοκού με πρόβολο, σε τμήματα υπό συγκεντρωμένη δύναμη ή σε τμήματα με απότομα μεταβαλλόμενο πλάτος. Για παράδειγμα, σε ένα τμήμα I, το πιο επικίνδυνο διασταύρωση του τοίχου στο ράφι- υπάρχουν σημαντικές και κανονικές και διατμητικές τάσεις.

Το υλικό βρίσκεται σε κατάσταση επιπέδου τάσης και απαιτεί δοκιμή ισοδύναμης τάσης.

Συνθήκες αντοχής για δοκούς από όλκιμα υλικάεπί τρίτος(θεωρίες των μεγαλύτερων εφαπτομενικών τάσεων) και τέταρτος(θεωρία της ενέργειας των αλλαγών της μορφής) θεωρίες δύναμης.

Κατά κανόνα, στις δοκούς έλασης, οι ισοδύναμες τάσεις δεν υπερβαίνουν τις κανονικές τάσεις στις εξωτερικές ίνες και δεν απαιτείται ειδική επαλήθευση. Ενα άλλο πράγμα - σύνθετος μεταλλικά δοκάρια, οι οποίες λεπτότερο τοίχωμααπό αυτό των κυλινδρικών προφίλ στο ίδιο ύψος. Οι συγκολλημένες σύνθετες δοκοί από φύλλα χάλυβα χρησιμοποιούνται συχνότερα. Υπολογισμός τέτοιων δοκών για αντοχή: α) επιλογή του τμήματος - ύψος, πάχος, πλάτος και πάχος των χορδών δοκού. β) δοκιμή αντοχής για κανονικές και διατμητικές τάσεις. γ) επαλήθευση της αντοχής με ισοδύναμες τάσεις.

Προσδιορισμός διατμητικές τάσεις σε διατομή Ι. Εξετάστε την ενότητα I-beam. S x \u003d 96,9 cm 3; Υx=2030 cm 4; Q=200 kN

Για τον προσδιορισμό της διατμητικής τάσης χρησιμοποιείται τύπος, όπου Q είναι η εγκάρσια δύναμη στην τομή, S x 0 είναι η στατική ροπή του τμήματος της διατομής που βρίσκεται στη μία πλευρά του στρώματος στο οποίο προσδιορίζονται οι διατμητικές τάσεις, I x είναι η ροπή αδράνειας ολόκληρης της διασταύρωσης τομή, b είναι το πλάτος της τομής στο σημείο όπου προσδιορίζεται η διατμητική τάση

Υπολογίζω το μέγιστοδιατμητική τάση:

Ας υπολογίσουμε τη στατική ροπή για πάνω ράφι:

Τώρα ας υπολογίσουμε διατμητικές τάσεις:

Χτίζουμε διάγραμμα διατμητικής τάσης:

Εξετάστε ένα τμήμα ενός τυπικού προφίλ στη φόρμα I-beamκαι ορίστε διατμητικές τάσειςπου ενεργεί παράλληλα με την εγκάρσια δύναμη:

Υπολογίζω στατικές στιγμέςαπλές φιγούρες:

Αυτή η τιμή μπορεί επίσης να υπολογιστεί σε διαφορετική περίπτωση, χρησιμοποιώντας το γεγονός ότι για μια δέσμη Ι και μια διατομή κατώφλι, δίνεται ταυτόχρονα η στατική ροπή του μισού τμήματος. Για να γίνει αυτό, είναι απαραίτητο να αφαιρέσουμε από τη γνωστή τιμή της στατικής ροπής την τιμή της στατικής ροπής στη γραμμή A 1 B 1:

Οι διατμητικές τάσεις στη σύνδεση της φλάντζας με τον τοίχο αλλάζουν σπασμωδικά, επειδή αιχμηρόςτο πάχος του τοιχώματος αλλάζει από t stπριν σι.

Οι διατμητικές τάσεις στα τοιχώματα της γούρνας, των κοίλων ορθογώνιων και άλλων τμημάτων έχουν την ίδια μορφή όπως στην περίπτωση μιας διατομής Ι. Ο τύπος περιλαμβάνει τη στατική ροπή του σκιασμένου τμήματος της τομής σε σχέση με τον άξονα Χ και ο παρονομαστής είναι το πλάτος τομής (καθαρό) στο στρώμα όπου προσδιορίζεται η διατμητική τάση.

Ας προσδιορίσουμε τις διατμητικές τάσεις για μια κυκλική τομή.

Εφόσον οι εφαπτομενικές τάσεις στο περίγραμμα της διατομής πρέπει να κατευθύνονται εφαπτομένη στο περίγραμμα,μετά στα σημεία ΑΛΛΑκαι ΣΤΟστα άκρα οποιασδήποτε χορδής παράλληλης με τη διάμετρο AB,κατευθύνονται οι διατμητικές τάσεις κάθετη στις ακτίνες ΟΑκαι OV.Συνεπώς, κατευθύνσειςδιατμητικές τάσεις σε σημεία ΑΛΛΑ, VCσυγκλίνουν κάποια στιγμή Hστον άξονα Υ.

Στατική ροπή του τμήματος αποκοπής:

Δηλαδή, οι διατμητικές τάσεις αλλάζουν ανάλογα παραβολικόςνόμος και θα είναι μέγιστο στο επίπεδο της ουδέτερης γραμμής όταν y 0 =0

Τύπος προσδιορισμού τάσεων διάτμησης (τύπος)

Σκεφτείτε ένα ορθογώνιο τμήμα

Σε απόσταση στο 0τραβήξτε από τον κεντρικό άξονα ενότητα 1-1και προσδιορίζει τις διατμητικές τάσεις. Στατική στιγμή περιοχήαποκομμένο μέρος:

Θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι βασικά αδιάφορος, πάρτε τη στατική ροπή της περιοχής σκιάζονται ή ξεκουράζονταιδιατομή. Στατικές στιγμές και οι δύο ίσο και αντίθετο σε πρόσημο, έτσι αυτοί άθροισμα,που αντιπροσωπεύει στατική ροπή της περιοχής ολόκληρου του τμήματοςσε σχέση με την ουδέτερη γραμμή, δηλαδή τον κεντρικό άξονα x, θα ισούται με μηδέν.

Ροπή αδράνειας ορθογώνιας τομής:

Επειτα διατμητικές τάσειςσύμφωνα με τον τύπο

Η μεταβλητή y 0 περιλαμβάνεται στον τύπο κατά τη διάρκεια δεύτεροςβαθμούς, δηλ. Οι διατμητικές τάσεις σε ένα ορθογώνιο τμήμα ποικίλλουν με ο νόμος της τετραγωνικής παραβολής.

Η διατμητική τάση έφτασε το μέγιστοστο επίπεδο της ουδέτερης γραμμής, δηλ. πότε y 0 =0:

, όπου Το Α είναι το εμβαδόν ολόκληρου του τμήματος.

Συνθήκη αντοχής για διατμητικές τάσειςμοιάζει με:

, όπου S x 0είναι η στατική ροπή του τμήματος της διατομής που βρίσκεται στη μία πλευρά του στρώματος στο οποίο προσδιορίζονται οι διατμητικές τάσεις, I xείναι η ροπή αδράνειας ολόκληρης της διατομής, σι- πλάτος διατομής στο σημείο όπου προσδιορίζεται η διατμητική τάση, Q- εγκάρσια δύναμη, τ - διατμητική τάση, [τ] — επιτρεπόμενη διατμητική τάση.

Αυτή η συνθήκη αντοχής καθιστά δυνατή την παραγωγή τρίατύπος υπολογισμού (τρεις τύποι προβλημάτων στην ανάλυση αντοχής):

1. Υπολογισμός επαλήθευσης ή δοκιμή αντοχής για διατμητικές τάσεις:

2. Επιλογή πλάτους διατομής (για ορθογώνια τομή):

3. Προσδιορισμός της επιτρεπόμενης εγκάρσιας δύναμης (για ορθογώνια τομή):

Για τον καθορισμό εφαπτόμενεςτάσεις, θεωρήστε μια δοκό φορτωμένη με δυνάμεις.

Το καθήκον του προσδιορισμού των τάσεων είναι πάντα στατικά απροσδιόριστοςκαι απαιτεί συμμετοχή γεωμετρικόςκαι φυσικόςεξισώσεις. Ωστόσο, μπορεί κανείς να πάρει υποθέσεις σχετικά με τη φύση της κατανομής του στρεςότι το καθήκον θα γίνει στατικά προσδιορισμένο.

Δύο απείρως κλειστές διατομές 1-1 και 2-2 επιλέξτε στοιχείο dz,σχεδιάστε το σε μεγάλη κλίμακα και μετά σχεδιάστε ένα διαμήκη τμήμα 3-3.

Στις ενότητες 1–1 και 2–2, κανονικές σ 1 , σ 2 τάσεις, που καθορίζονται από τους γνωστούς τύπους:

όπου M - ροπή κάμψηςσε διατομή dM - αύξησηροπή κάμψης στο μήκος dz

Διατμητική δύναμηστις ενότητες 1-1 και 2-2 κατευθύνεται κατά μήκος του κύριου κεντρικού άξονα Υ και, προφανώς, αντιπροσωπεύει το άθροισμα των κατακόρυφων συνιστωσών των εσωτερικών διατμητικές τάσεις που κατανέμονται στην τομή. Στην αντοχή των υλικών, συνήθως λαμβάνεται την υπόθεση της ομοιόμορφης κατανομής τους στο πλάτος της τομής.

Για τον προσδιορισμό του μεγέθους των τάσεων διάτμησης σε οποιοδήποτε σημείο της διατομής, που βρίσκεται σε απόσταση στο 0από τον ουδέτερο άξονα Χ, σχεδιάστε ένα επίπεδο παράλληλο προς το ουδέτερο στρώμα (3-3) μέσω αυτού του σημείου και αφαιρέστε το στοιχείο αποκοπής. Θα προσδιορίσουμε την τάση που ενεργεί στη θέση ABSD.

Ας προβάλλουμε όλες τις δυνάμεις στον άξονα Ζ

Το αποτέλεσμα των εσωτερικών διαμήκων δυνάμεων κατά μήκος της δεξιάς πλευράς θα είναι ίσο με:

όπου A 0 είναι η περιοχή της πρόσοψης, S x 0 είναι η στατική ροπή του τμήματος αποκοπής σε σχέση με τον άξονα Χ. Ομοίως στην αριστερή πλευρά:

Και τα δύο αποτελέσματα κατευθύνεται προς ο ένας τον άλλον, επειδή το στοιχείο είναι μέσα συμπιεσμένοζώνη δέσμης. Η διαφορά τους εξισορροπείται από εφαπτομενικές δυνάμεις στην κάτω όψη 3-3.

Ας το προσποιηθούμε διατμητικές τάσεις τκατανεμημένη στο πλάτος της διατομής της δοκού β εξίσου. Αυτή η υπόθεση είναι όσο πιο πιθανή, τόσο μικρότερο είναι το πλάτος σε σύγκριση με το ύψος της τομής. Επειτα αποτέλεσμα εφαπτομενικών δυνάμεων dTισούται με την τιμή της τάσης πολλαπλασιασμένη με την περιοχή του προσώπου:

Συνθέστε τώρα εξίσωση ισορροπίας Σz=0:

ή από πού

Ας θυμηθούμε διαφορικές εξαρτήσεις, Συμφωνα με το οποίο Τότε παίρνουμε τον τύπο:

Αυτός ο τύπος ονομάζεται ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ τυποι. Αυτός ο τύπος αποκτήθηκε το 1855. Εδώ S x 0 - στατική ροπή τμήματος της διατομής,που βρίσκεται στη μία πλευρά του στρώματος στο οποίο προσδιορίζονται οι διατμητικές τάσεις, I x - ροπή αδράνειαςολόκληρη τη διατομή β - πλάτος τομήςόπου προσδιορίζεται η διατμητική τάση, Q - εγκάρσια δύναμηστο τμήμα.

είναι η συνθήκη αντοχής σε κάμψη,όπου

- μέγιστη ροπή (modulo) από το διάγραμμα των ροπών κάμψης. - συντελεστής αξονικής τομής, γεωμετρικός χαρακτηριστικό γνώρισμα; - επιτρεπόμενη καταπόνηση (σadm)

- μέγιστο φυσιολογικό στρες.

Αν ο υπολογισμός βασίζεται σε μέθοδος οριακής κατάστασης, τότε στον υπολογισμό αντί της επιτρεπόμενης τάσης εισάγεται αντοχή σχεδιασμού του υλικού R.

Τύποι υπολογισμών αντοχής κάμψης

1. Ελεγχοςυπολογισμός ή επαλήθευση της κανονικής αντοχής σε τάση

2. Εργουπολογισμός ή επιλογή ενότητας

3. Ορισμός επιτρεπόμενοφορτία (ορισμός ανυψωτική ικανότητακαι ή λειτουργική φορέαςδυνατότητες)

Κατά την εξαγωγή ενός τύπου για τον υπολογισμό των κανονικών τάσεων, εξετάστε μια τέτοια περίπτωση κάμψης, όταν οι εσωτερικές δυνάμεις στα τμήματα της δοκού μειώνονται μόνο σε στιγμή κάμψης, ένα η εγκάρσια δύναμη είναι μηδέν. Αυτή η περίπτωση κάμψης ονομάζεται καθαρή κάμψη. Εξετάστε το μεσαίο τμήμα μιας δοκού που υφίσταται καθαρή κάμψη.

Όταν φορτωθεί, η δοκός λυγίζει έτσι ώστε να οι κάτω ίνες επιμηκύνονται και οι άνω ίνες βραχύνονται.

Δεδομένου ότι μερικές από τις ίνες της δέσμης τεντώνονται και μερικές συμπιέζονται, και συμβαίνει η μετάβαση από την τάση στη συμπίεση ομαλά, χωρίς άλματα, σε Μέσηςμέρος της δοκού είναι ένα στρώμα του οποίου οι ίνες μόνο κάμπτονται, αλλά δεν υφίστανται ούτε τάση ούτε συμπίεση.Ένα τέτοιο στρώμα ονομάζεται ουδέτεροςστρώμα. Η γραμμή κατά την οποία το ουδέτερο στρώμα τέμνεται με τη διατομή της δοκού ονομάζεται ουδέτερη γραμμήή ουδέτερος άξοναςενότητες. Στον άξονα της δέσμης είναι τεντωμένες ουδέτερες γραμμές. ουδέτερη γραμμήείναι η γραμμή στην οποία Οι κανονικές τάσεις είναι μηδενικές.

Παραμένουν γραμμές που χαράσσονται στην πλευρική επιφάνεια της δοκού κάθετα στον άξονα διαμέρισμαόταν λυγίζει. Αυτά τα πειραματικά δεδομένα καθιστούν δυνατή τη βάση των παραγώγων των τύπων υπόθεση επίπεδων τομών (υπόθεση). Σύμφωνα με αυτή την υπόθεση, τα τμήματα της δοκού είναι επίπεδα και κάθετα στον άξονά της πριν την κάμψη, παραμένουν επίπεδα και γίνονται κάθετα στον λυγισμένο άξονα της δοκού όταν αυτή κάμπτεται.

Υποθέσεις για την παραγωγή τύπων κανονικών τάσεων: 1) Η υπόθεση των επίπεδων τομών εκπληρώνεται. 2) Οι διαμήκεις ίνες δεν πιέζουν η μία την άλλη (υπόθεση μη πίεσης) και, επομένως, κάθε μία από τις ίνες βρίσκεται σε κατάσταση μονοαξονικής τάσης ή συμπίεσης. 3) Οι παραμορφώσεις των ινών δεν εξαρτώνται από τη θέση τους κατά το πλάτος της τομής. Κατά συνέπεια, οι κανονικές τάσεις, μεταβαλλόμενες κατά το ύψος του τμήματος, παραμένουν ίδιες σε όλο το πλάτος. 4) Η δέσμη έχει τουλάχιστον ένα επίπεδο συμμετρίας και όλες οι εξωτερικές δυνάμεις βρίσκονται σε αυτό το επίπεδο. 5) Το υλικό της δοκού υπακούει στο νόμο του Hooke και ο συντελεστής ελαστικότητας σε τάση και συμπίεση είναι ο ίδιος. 6) Οι αναλογίες μεταξύ των διαστάσεων της δοκού είναι τέτοιες ώστε να λειτουργεί σε επίπεδα κάμψης χωρίς στρέβλωση ή συστροφή.

Θεωρήστε μια δοκό αυθαίρετης τομής, αλλά με άξονα συμμετρίας. Στιγμή κάμψηςαντιπροσωπεύει προκύπτουσα ροπή εσωτερικών κανονικών δυνάμεωνπου προκύπτουν σε απείρως μικρές περιοχές και μπορούν να εκφραστούν με όρους αναπόσπαστομορφή: (1), όπου y είναι ο βραχίονας της στοιχειώδους δύναμης σε σχέση με τον άξονα x

Τύπος (1) εκφράζει στατικόςπλευρά του προβλήματος της κάμψης μιας ευθείας ράβδου, αλλά κατά μήκος της σύμφωνα με μια γνωστή ροπή κάμψης είναι αδύνατο να προσδιοριστούν οι κανονικές τάσεις μέχρι να θεμελιωθεί ο νόμος της κατανομής τους.

Επιλέξτε τα δοκάρια στο μεσαίο τμήμα και σκεφτείτε τμήμα μήκους dz,υπόκειται σε κάμψη. Ας το μεγεθύνουμε.

Τμήματα που οριοθετούν το τμήμα dz, παράλληλα μεταξύ τους πριν από την παραμόρφωση, και μετά την εφαρμογή του φορτίου γυρίστε τις ουδέτερες γραμμές τους υπό γωνία . Το μήκος του τμήματος των ινών του ουδέτερου στρώματος δεν θα αλλάξει.και θα ισούται με: , που είναι ακτίνα καμπυλότηταςκαμπύλος άξονας της δοκού. Αλλά οποιαδήποτε άλλη ίνα βρίσκεται κάτω ή πάνωουδέτερο στρώμα, θα αλλάξει το μήκος του. Υπολογίζω σχετική επιμήκυνση των ινών που βρίσκονται σε απόσταση y από το ουδέτερο στρώμα.Η σχετική επιμήκυνση είναι ο λόγος της απόλυτης παραμόρφωσης προς το αρχικό μήκος, τότε:

Μειώνουμε και μειώνουμε παρόμοιους όρους, τότε παίρνουμε: (2) Αυτός ο τύπος εκφράζει γεωμετρικόςπλευρά του προβλήματος καθαρής κάμψης: Οι παραμορφώσεις των ινών είναι ευθέως ανάλογες με τις αποστάσεις τους από το ουδέτερο στρώμα.

Τώρα ας προχωρήσουμε στο τονίζει, δηλ. θα εξετάσουμε φυσικόςπλευρά της εργασίας. συμφωνώς προς υπόθεση χωρίς πίεσηοι ίνες χρησιμοποιούνται στην αξονική τάση-συμπίεση: στη συνέχεια, λαμβάνοντας υπόψη τον τύπο (2) έχουμε (3), εκείνοι. κανονικές πιέσειςόταν κάμπτεται κατά μήκος του ύψους του τμήματος κατανέμονται σύμφωνα με έναν γραμμικό νόμο. Στις ακραίες ίνες, οι κανονικές τάσεις φτάνουν τη μέγιστη τιμή τους και στο κέντρο βάρους, οι διατομές είναι ίσες με μηδέν. Υποκατάστατο (3) στην εξίσωση (1) και πάρουμε το κλάσμα από το ολοκλήρωμα ως σταθερή τιμή, τότε έχουμε . Αλλά η έκφραση είναι αξονική ροπή αδράνειας του τμήματος ως προς τον άξονα x - I x. Η διάστασή του cm 4, m 4

Επειτα ,όπου (4) , όπου είναι καμπυλότητα του λυγισμένου άξονα της δοκού, α είναι η ακαμψία του τμήματος της δοκού κατά την κάμψη.

Αντικαταστήστε την έκφραση που προκύπτει καμπυλότητα (4)σε έκφραση (3) και παρε τύπος για τον υπολογισμό των κανονικών τάσεων σε οποιοδήποτε σημείο της διατομής: (5)

Οτι. το μέγιστοπροκύπτουν πιέσεις στα πιο απομακρυσμένα σημεία από την ουδέτερη γραμμή.Στάση (6) που ονομάζεται συντελεστής αξονικής διατομής. Η διάστασή του cm 3, m 3. Η ροπή αντίστασης χαρακτηρίζει την επίδραση του σχήματος και των διαστάσεων της διατομής στο μέγεθος των τάσεων.

Επειτα μέγιστες τάσεις: (7)

Συνθήκη αντοχής σε κάμψη: (8)

Κατά την εγκάρσια κάμψη όχι μόνο κανονικές, αλλά και διατμητικές τάσεις, επειδή διαθέσιμος δύναμη διάτμησης. Διατμητικές τάσεις περιπλέκουν την εικόνα της παραμόρφωσης, οδηγούν σε καμπυλότηταδιατομές της δοκού, με αποτέλεσμα παραβιάζεται η υπόθεση επίπεδων τομών. Ωστόσο, μελέτες δείχνουν ότι οι παραμορφώσεις που εισάγονται από τις διατμητικές τάσεις ελαφρώςεπηρεάζουν τις κανονικές τάσεις που υπολογίζονται από τον τύπο (5) . Έτσι, κατά τον προσδιορισμό των κανονικών τάσεων στην περίπτωση της εγκάρσιας κάμψης η θεωρία της καθαρής κάμψης είναι αρκετά εφαρμόσιμη.

Ουδέτερη γραμμή. Ερώτηση για τη θέση της ουδέτερης γραμμής.

Κατά την κάμψη, δεν υπάρχει διαμήκης δύναμη, οπότε μπορούμε να γράψουμε Αντικαταστήστε εδώ τον τύπο για κανονικές τάσεις (3) και παρε Δεδομένου ότι ο συντελεστής ελαστικότητας του υλικού της δοκού δεν είναι ίσος με μηδέν και ο λυγισμένος άξονας της δοκού έχει πεπερασμένη ακτίνα καμπυλότητας, μένει να υποθέσουμε ότι αυτό το ολοκλήρωμα είναι στατική ροπή της περιοχήςδιατομή της δοκού σε σχέση με την ουδέτερη γραμμή-άξονα x , και από τότε ισούται με μηδέν, τότε η ουδέτερη γραμμή διέρχεται από το κέντρο βάρους του τμήματος.

Η συνθήκη (απουσία της ροπής εσωτερικών δυνάμεων σε σχέση με τη γραμμή πεδίου) θα δώσει ή λαμβάνοντας υπόψη (3) . Για τους ίδιους λόγους (βλ. παραπάνω) . Στο ολοκλήρωμα - η φυγόκεντρη ροπή αδράνειας της τομής ως προς τους άξονες x και y είναι μηδέν, άρα αυτοί οι άξονες είναι κύρια και κεντρικήκαι μακιγιάζ ευθείαγωνία. Συνεπώς, η ισχύς και η ουδέτερη γραμμή σε μια ευθεία στροφή είναι αμοιβαία κάθετες.

Με ρύθμιση θέση ουδέτερης γραμμής, εύκολο στην κατασκευή κανονικό διάγραμμα στρεςκατά ύψος τομής. Αυτήν γραμμικόςκαθορίζεται ο χαρακτήρας εξίσωση πρώτου βαθμού.

Η φύση του διαγράμματος σ για συμμετρικές τομές ως προς την ουδέτερη γραμμή, M<0

Οι δυνάμεις που δρουν κάθετα στον άξονα της δέσμης και βρίσκονται σε ένα επίπεδο που διέρχεται από αυτόν τον άξονα προκαλούν μια παραμόρφωση που ονομάζεται εγκάρσια κάμψη. Αν το επίπεδο δράσης των αναφερόμενων δυνάμεων – κύριο επίπεδο, τότε υπάρχει μια ευθεία (επίπεδη) εγκάρσια κάμψη. Διαφορετικά, η κάμψη ονομάζεται πλάγια εγκάρσια. Μια δοκός που υπόκειται κυρίως σε κάμψη ονομάζεται δέσμη 1 .

Ουσιαστικά η εγκάρσια κάμψη είναι ένας συνδυασμός καθαρής κάμψης και διάτμησης. Σε σχέση με την καμπυλότητα των διατομών λόγω της ανομοιόμορφης κατανομής των ψαλιδιών κατά το ύψος, τίθεται το ερώτημα της δυνατότητας εφαρμογής του τύπου κανονικής τάσης σ. Χπροέρχεται για καθαρή κάμψη με βάση την υπόθεση των επίπεδων τομών.

1 Μια δοκός μονού ανοίγματος, που έχει στα άκρα, αντίστοιχα, ένα κυλινδρικό σταθερό στήριγμα και ένα κυλινδρικό κινητό κατά τη διεύθυνση του άξονα της δοκού, ονομάζεται απλός. Ονομάζεται δοκός με ένα σταθερό άκρο και το άλλο ελεύθερο άκρο κονσόλα. Μια απλή δοκός που έχει ένα ή δύο μέρη που κρέμονται πάνω από ένα στήριγμα ονομάζεται κονσόλα.

Εάν, επιπλέον, τα τμήματα ληφθούν μακριά από τα σημεία εφαρμογής του φορτίου (σε απόσταση όχι μικρότερη από το ήμισυ του ύψους του τμήματος της δοκού), τότε, όπως στην περίπτωση της καθαρής κάμψης, μπορεί να υποτεθεί ότι οι ίνες δεν ασκούν πίεση η μία στην άλλη. Αυτό σημαίνει ότι κάθε ίνα υφίσταται μονοαξονική τάση ή συμπίεση.

Υπό τη δράση ενός κατανεμημένου φορτίου, οι εγκάρσιες δυνάμεις σε δύο γειτονικά τμήματα θα διαφέρουν κατά ένα ποσό ίσο με qdx. Επομένως, η καμπυλότητα των τμημάτων θα είναι επίσης ελαφρώς διαφορετική. Επιπλέον, οι ίνες θα ασκήσουν πίεση η μία στην άλλη. Μια προσεκτική μελέτη του θέματος δείχνει ότι αν το μήκος της δοκού μεγάλοαρκετά μεγάλο σε σχέση με το ύψος του η (μεγάλο/ η> 5), τότε ακόμη και με κατανεμημένο φορτίο, αυτοί οι παράγοντες δεν έχουν σημαντική επίδραση στις κανονικές τάσεις στη διατομή και, επομένως, μπορεί να μην ληφθούν υπόψη σε πρακτικούς υπολογισμούς.

α Β Γ

Ρύζι. 10.5 Εικ. 10.6

Σε τμήματα υπό συγκεντρωμένα φορτία και πλησίον αυτών η κατανομή σ Χαποκλίνει από τον γραμμικό νόμο. Αυτή η απόκλιση, που είναι τοπικού χαρακτήρα και δεν συνοδεύεται από αύξηση των μεγαλύτερων τάσεων (στις ακραίες ίνες), συνήθως δεν λαμβάνεται υπόψη στην πράξη.

Έτσι, με εγκάρσια κάμψη (στο επίπεδο hu) οι κανονικές τάσεις υπολογίζονται με τον τύπο

σ Χ= – [Mz(Χ)/Iz]y.

Εάν σχεδιάσουμε δύο γειτονικά τμήματα σε ένα τμήμα της ράβδου που είναι απαλλαγμένο από φορτίο, τότε η εγκάρσια δύναμη και στα δύο τμήματα θα είναι ίδια, πράγμα που σημαίνει ότι η καμπυλότητα των τμημάτων θα είναι ίδια. Σε αυτή την περίπτωση, οποιοδήποτε κομμάτι ίνας αβ(Εικ.10.5) θα μετακινηθεί σε νέα θέση α"β", χωρίς να υποστεί πρόσθετη επιμήκυνση, και επομένως χωρίς αλλαγή του μεγέθους της κανονικής τάσης.

Ας προσδιορίσουμε τις διατμητικές τάσεις στη διατομή μέσω των ζευγαρωμένων τάσεων τους που δρουν στη διαμήκη τομή της δοκού.

Επιλέξτε από τη γραμμή ένα στοιχείο με μήκος dx(Εικ. 10.7 α). Ας σχεδιάσουμε ένα οριζόντιο τμήμα σε απόσταση στοαπό τον ουδέτερο άξονα z, χωρίζοντας το στοιχείο σε δύο μέρη (Εικ. 10.7) και λάβετε υπόψη την ισορροπία του πάνω μέρους, που έχει βάση

πλάτος σι. Σύμφωνα με το νόμο του ζευγαρώματος των διατμητικές τάσεις, οι τάσεις που ασκούνται στη διαμήκη τομή είναι ίσες με τις τάσεις που ασκούνται στη διατομή. Έχοντας αυτό κατά νου, με την υπόθεση ότι οι διατμητικές τάσεις στην τοποθεσία σικατανεμημένα ομοιόμορφα, χρησιμοποιούμε τη συνθήκη ΣΧ = 0, παίρνουμε:

N * - (N * +dN *)+

όπου: N * είναι το αποτέλεσμα των κανονικών δυνάμεων σ στην αριστερή διατομή του στοιχείου dx εντός της περιοχής «αποκοπής» A * (Εικ. 10.7 d):

όπου: S \u003d - στατική ροπή του "αποκομμένου" τμήματος της διατομής (σκιασμένη περιοχή στο Σχ. 10.7 γ). Επομένως, μπορούμε να γράψουμε:

Τότε μπορείτε να γράψετε:

Αυτή η φόρμουλα ελήφθη τον 19ο αιώνα από τον Ρώσο επιστήμονα και μηχανικό D.I. Zhuravsky και φέρει το όνομά του. Και παρόλο που αυτός ο τύπος είναι κατά προσέγγιση, δεδομένου ότι υπολογίζει τον μέσο όρο της τάσης στο πλάτος της τομής, τα αποτελέσματα υπολογισμού που λαμβάνονται με τη χρήση του είναι σε καλή συμφωνία με τα πειραματικά δεδομένα.

Για να προσδιοριστούν οι διατμητικές τάσεις σε ένα αυθαίρετο σημείο της τομής σε απόσταση y από τον άξονα z, θα πρέπει:

Προσδιορίστε από το διάγραμμα το μέγεθος της εγκάρσιας δύναμης Q που ενεργεί στην τομή.

Υπολογίστε τη ροπή αδράνειας I z ολόκληρου του τμήματος.

Σχεδιάστε μέσα από αυτό το σημείο ένα επίπεδο παράλληλο στο επίπεδο xzκαι προσδιορίστε το πλάτος του τμήματος σι;

Υπολογίστε τη στατική ροπή της περιοχής αποκοπής S ως προς τον κύριο κεντρικό άξονα zκαι αντικαταστήστε τις τιμές που βρέθηκαν στον τύπο του Zhuravsky.

Ας ορίσουμε, για παράδειγμα, διατμητικές τάσεις σε ορθογώνια διατομή (Εικ. 10.6, γ). Στατική στιγμή γύρω από τον άξονα zτμήματα του τμήματος πάνω από τη γραμμή 1-1, στα οποία προσδιορίζεται η τάση, γράφουμε με τη μορφή:

Αλλάζει σύμφωνα με το νόμο της τετραγωνικής παραβολής. Πλάτος τομής σεγια μια ορθογώνια δοκό είναι σταθερή, τότε ο νόμος της μεταβολής των τάσεων διάτμησης στην τομή θα είναι επίσης παραβολικός (Εικ. 10.6, γ). Για y = και y = − οι εφαπτομενικές τάσεις είναι ίσες με μηδέν, και στον ουδέτερο άξονα zφτάνουν στο υψηλότερο σημείο τους.

Για δοκό με κυκλική διατομή στον ουδέτερο άξονα, έχουμε

στροφήονομάζεται παραμόρφωση, κατά την οποία ο άξονας της ράβδου και όλες οι ίνες της, δηλαδή οι διαμήκεις γραμμές παράλληλες προς τον άξονα της ράβδου, κάμπτονται υπό την επίδραση εξωτερικών δυνάμεων. Η απλούστερη περίπτωση κάμψης επιτυγχάνεται όταν οι εξωτερικές δυνάμεις βρίσκονται σε ένα επίπεδο που διέρχεται από τον κεντρικό άξονα της ράβδου και δεν προεξέχουν σε αυτόν τον άξονα. Μια τέτοια περίπτωση κάμψης ονομάζεται εγκάρσια κάμψη. Διακρίνετε την επίπεδη κάμψη και την λοξή.

επίπεδη κάμψη- τέτοια περίπτωση όταν ο λυγισμένος άξονας της ράβδου βρίσκεται στο ίδιο επίπεδο στο οποίο δρουν εξωτερικές δυνάμεις.

Λοξή (σύνθετη) κάμψη- τέτοια περίπτωση κάμψης, όταν ο λυγισμένος άξονας της ράβδου δεν βρίσκεται στο επίπεδο δράσης των εξωτερικών δυνάμεων.

Μια ράβδος κάμψης αναφέρεται συνήθως ως δέσμη.

Με μια επίπεδη εγκάρσια κάμψη δοκών σε μια τομή με σύστημα συντεταγμένων y0x, μπορούν να προκύψουν δύο εσωτερικές δυνάμεις - μια εγκάρσια δύναμη Q y και μια ροπή κάμψης M x. στα ακόλουθα, εισάγουμε τη σημειογραφία Qκαι Μ.Εάν δεν υπάρχει εγκάρσια δύναμη στο τμήμα ή το τμήμα της δοκού (Q = 0), και η ροπή κάμψης δεν είναι ίση με μηδέν ή το M είναι σταθερό, τότε μια τέτοια κάμψη ονομάζεται συνήθως ΚΑΘΑΡΗ.

Διατμητική δύναμησε οποιοδήποτε τμήμα της δέσμης είναι αριθμητικά ίσο με το αλγεβρικό άθροισμα των προβολών στον άξονα όλων των δυνάμεων (συμπεριλαμβανομένων των αντιδράσεων στήριξης) που βρίσκονται στη μία πλευρά (οποιαδήποτε) της τομής.

Στιγμή κάμψηςστο τμήμα δέσμης είναι αριθμητικά ίσο με το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών όλων των δυνάμεων (συμπεριλαμβανομένων των αντιδράσεων στήριξης) που βρίσκονται στη μία πλευρά (οποιαδήποτε) του τμήματος που σχεδιάζεται σε σχέση με το κέντρο βάρους αυτού του τμήματος, πιο συγκεκριμένα, σε σχέση με τον άξονα περνώντας κάθετα στο επίπεδο του σχεδίου από το κέντρο βάρους της τομής που σχεδιάστηκε.

Q-forceαντιπροσωπεύει επακόλουθοκατανέμεται στη διατομή του εσωτερικού διατμητικές τάσεις, ένα στιγμή Μ– άθροισμα στιγμώνγύρω από τον κεντρικό άξονα του τμήματος Χ εσωτερικό κανονικές πιέσεις.

Υπάρχει μια διαφορική σχέση μεταξύ των εσωτερικών δυνάμεων

που χρησιμοποιείται στην κατασκευή και επαλήθευση των διαγραμμάτων Q και M.

Δεδομένου ότι ορισμένες από τις ίνες της δοκού είναι τεντωμένες και μερικές συμπιέζονται και η μετάβαση από την τάση στη συμπίεση γίνεται ομαλά, χωρίς άλματα, στο μεσαίο τμήμα της δοκού υπάρχει ένα στρώμα του οποίου οι ίνες μόνο κάμπτονται, αλλά δεν υφίστανται καμία τάση ή συμπίεση. Ένα τέτοιο στρώμα ονομάζεται ουδέτερο στρώμα. Η γραμμή κατά την οποία το ουδέτερο στρώμα τέμνεται με τη διατομή της δοκού ονομάζεται ουδέτερη γραμμήου ή ουδέτερος άξοναςενότητες. Στον άξονα της δέσμης είναι τεντωμένες ουδέτερες γραμμές.

Οι γραμμές που χαράσσονται στην πλευρική επιφάνεια της δοκού κάθετα στον άξονα παραμένουν επίπεδες όταν κάμπτονται. Αυτά τα πειραματικά δεδομένα καθιστούν δυνατή τη βάση των συμπερασμάτων των τύπων στην υπόθεση των επίπεδων τομών. Σύμφωνα με αυτή την υπόθεση, τα τμήματα της δοκού είναι επίπεδα και κάθετα στον άξονά της πριν την κάμψη, παραμένουν επίπεδα και γίνονται κάθετα στον λυγισμένο άξονα της δοκού όταν αυτή κάμπτεται. Η διατομή της δοκού παραμορφώνεται κατά την κάμψη. Λόγω της εγκάρσιας παραμόρφωσης, οι διαστάσεις της διατομής στη συμπιεσμένη ζώνη της δοκού αυξάνονται και στη ζώνη τάνυσης συμπιέζονται.

Υποθέσεις για την παραγωγή τύπων. Φυσιολογικές πιέσεις

1) Η υπόθεση των επίπεδων τομών εκπληρώνεται.

2) Οι διαμήκεις ίνες δεν πιέζουν η μία την άλλη και, επομένως, υπό τη δράση κανονικών τάσεων, λειτουργούν γραμμικές τάσεις ή συμπιέσεις.

3) Οι παραμορφώσεις των ινών δεν εξαρτώνται από τη θέση τους κατά το πλάτος της τομής. Κατά συνέπεια, οι κανονικές τάσεις, μεταβαλλόμενες κατά το ύψος του τμήματος, παραμένουν ίδιες σε όλο το πλάτος.

4) Η δέσμη έχει τουλάχιστον ένα επίπεδο συμμετρίας και όλες οι εξωτερικές δυνάμεις βρίσκονται σε αυτό το επίπεδο.

5) Το υλικό της δοκού υπακούει στο νόμο του Hooke και ο συντελεστής ελαστικότητας σε τάση και συμπίεση είναι ο ίδιος.

6) Οι αναλογίες μεταξύ των διαστάσεων της δοκού είναι τέτοιες ώστε να λειτουργεί σε επίπεδα κάμψης χωρίς στρέβλωση ή συστροφή.

Με καθαρή κάμψη δοκού στις πλατφόρμες στο τμήμα της, μόνο κανονικές πιέσεις, καθορίζεται από τον τύπο:

όπου y είναι η συντεταγμένη ενός αυθαίρετου σημείου της τομής, μετρούμενη από την ουδέτερη γραμμή - τον κύριο κεντρικό άξονα x.

Οι κανονικές τάσεις κάμψης κατά μήκος του ύψους του τμήματος κατανέμονται γραμμικός νόμος. Στις ακραίες ίνες, οι κανονικές τάσεις φτάνουν τη μέγιστη τιμή τους και στο κέντρο βάρους, οι διατομές είναι ίσες με μηδέν.

Η φύση των κανονικών διαγραμμάτων τάσεων για συμμετρικές τομές ως προς την ουδέτερη γραμμή

Η φύση των κανονικών διαγραμμάτων τάσεων για τμήματα που δεν έχουν συμμετρία ως προς την ουδέτερη γραμμή

Επικίνδυνα σημεία είναι εκείνα που βρίσκονται πιο μακριά από την ουδέτερη γραμμή.

Ας επιλέξουμε κάποια ενότητα

Για οποιοδήποτε σημείο της ενότητας, ας το ονομάσουμε σημείο Προς την, η συνθήκη αντοχής δοκού για κανονικές τάσεις έχει τη μορφή:

, όπου i.d. - αυτό είναι ουδέτερος άξονας

αυτό είναι συντελεστής αξονικής διατομήςγύρω από τον ουδέτερο άξονα. Η διάστασή του είναι cm 3, m 3. Η ροπή αντίστασης χαρακτηρίζει την επίδραση του σχήματος και των διαστάσεων της διατομής στο μέγεθος των τάσεων.

Συνθήκη αντοχής για κανονικές καταπονήσεις:

Η κανονική τάση είναι ίση με τον λόγο της μέγιστης ροπής κάμψης προς το μέτρο αξονικής διατομής σε σχέση με τον ουδέτερο άξονα.

Εάν το υλικό αντέχει άνισα στο τέντωμα και τη συμπίεση, τότε πρέπει να χρησιμοποιηθούν δύο συνθήκες αντοχής: για ζώνη τάνυσης με επιτρεπόμενη εφελκυστική τάση. για τη ζώνη συμπίεσης με επιτρεπόμενη θλιπτική τάση.

Με εγκάρσια κάμψη, οι δοκοί στις πλατφόρμες στο τμήμα του λειτουργούν ως κανονικός, και εφαπτόμενεςΤάση.

ευθεία κάμψη- αυτός είναι ένας τύπος παραμόρφωσης στον οποίο προκύπτουν δύο εσωτερικοί παράγοντες δύναμης στις διατομές της ράβδου: μια ροπή κάμψης και μια εγκάρσια δύναμη.

Καθαρή στροφή- αυτή είναι μια ειδική περίπτωση άμεσης κάμψης, στην οποία εμφανίζεται μόνο μια ροπή κάμψης στις διατομές της ράβδου και η εγκάρσια δύναμη είναι μηδέν.

Παράδειγμα Pure Bend - Οικόπεδο CDστη ράβδο ΑΒ. Στιγμή κάμψηςείναι η αξία Paζεύγος εξωτερικών δυνάμεων που προκαλούν κάμψη. Από την ισορροπία του τμήματος της ράβδου στα αριστερά της διατομής μνέπεται ότι οι εσωτερικές δυνάμεις που κατανέμονται σε αυτό το τμήμα είναι στατικά ισοδύναμες με τη ροπή Μ, ίσο και αντίθετο με τη ροπή κάμψης Pa.

Για να βρεθεί η κατανομή αυτών των εσωτερικών δυνάμεων στη διατομή, είναι απαραίτητο να εξεταστεί η παραμόρφωση της ράβδου.

Στην απλούστερη περίπτωση, η ράβδος έχει ένα διαμήκη επίπεδο συμμετρίας και υπόκειται στη δράση εξωτερικών ζευγών δυνάμεων κάμψης που βρίσκονται σε αυτό το επίπεδο. Στη συνέχεια, η κάμψη θα συμβεί στο ίδιο επίπεδο.

άξονας ράβδου nn 1είναι μια γραμμή που διέρχεται από τα κέντρα βάρους των διατομών της.

Αφήστε τη διατομή της ράβδου να είναι ορθογώνιο. Σχεδιάστε δύο κάθετες γραμμές στις όψεις του mmκαι σελ. Όταν κάμπτονται, αυτές οι γραμμές παραμένουν ευθείες και περιστρέφονται έτσι ώστε να παραμένουν κάθετες στις διαμήκεις ίνες της ράβδου.

Μια περαιτέρω θεωρία κάμψης βασίζεται στην υπόθεση ότι όχι μόνο οι γραμμές mmκαι σελ, αλλά ολόκληρη η επίπεδη διατομή της ράβδου παραμένει επίπεδη μετά την κάμψη και κάθετη προς τις διαμήκεις ίνες της ράβδου. Επομένως, κατά την κάμψη, οι διατομές mmκαι σελπεριστρέφονται μεταξύ τους γύρω από άξονες κάθετους στο επίπεδο κάμψης (επίπεδο σχεδίασης). Σε αυτή την περίπτωση, οι διαμήκεις ίνες στην κυρτή πλευρά υφίστανται τάση και οι ίνες στην κοίλη πλευρά υφίστανται συμπίεση.

ουδέτερη επιφάνειαείναι μια επιφάνεια που δεν υφίσταται παραμόρφωση κατά την κάμψη. (Τώρα βρίσκεται κάθετα στο σχέδιο, ο παραμορφωμένος άξονας της ράβδου nn 1ανήκει σε αυτή την επιφάνεια).

Ουδέτερος άξονας τομής- αυτή είναι η τομή μιας ουδέτερης επιφάνειας με οποιαδήποτε με οποιαδήποτε διατομή (τώρα βρίσκεται επίσης κάθετα στο σχέδιο).

Αφήστε μια αυθαίρετη ίνα να βρίσκεται σε απόσταση yαπό ουδέτερη επιφάνεια. ρ είναι η ακτίνα καμπυλότητας του κυρτού άξονα. Τελεία Οείναι το κέντρο της καμπυλότητας. Ας τραβήξουμε μια γραμμή n 1 s 1παράλληλο mm.σσ 1είναι η απόλυτη επιμήκυνση της ίνας.

Σχετική επέκταση ε xίνες

Από αυτό προκύπτει ότι παραμόρφωση των διαμήκων ινώνανάλογη της απόστασης yαπό την ουδέτερη επιφάνεια και αντιστρόφως ανάλογη με την ακτίνα καμπυλότητας ρ .

Η διαμήκης επιμήκυνση των ινών της κυρτής πλευράς της ράβδου συνοδεύεται από πλευρική στένωσηκαι τη διαμήκη βράχυνση της κοίλης πλευράς - πλευρική επέκταση, όπως στην περίπτωση των απλών διατάσεων και συστολών. Εξαιτίας αυτού, η εμφάνιση όλων των διατομών αλλάζει, οι κάθετες πλευρές του ορθογωνίου γίνονται λοξές. Πλευρική παραμόρφωση z:

μ - Η αναλογία Poisson.

Ως αποτέλεσμα αυτής της παραμόρφωσης, όλες οι ευθείες γραμμές διατομής είναι παράλληλες στον άξονα z, κάμπτονται έτσι ώστε να παραμένουν κανονικά στα πλαϊνά του τμήματος. Η ακτίνα καμπυλότητας αυτής της καμπύλης Rθα είναι περισσότερο από ρ με τον ίδιο τρόπο όπως ε Το x είναι μεγαλύτερο σε απόλυτη τιμή από ε z , και παίρνουμε

Αυτές οι παραμορφώσεις των διαμήκων ινών αντιστοιχούν σε τάσεις

Η τάση σε οποιαδήποτε ίνα είναι ανάλογη με την απόστασή της από τον ουδέτερο άξονα. n 1 n 2. Θέση του ουδέτερου άξονα και ακτίνα καμπυλότητας ρ είναι δύο άγνωστοι στην εξίσωση για σ x - μπορεί να προσδιοριστεί από την προϋπόθεση ότι οι δυνάμεις που κατανέμονται σε οποιαδήποτε διατομή σχηματίζουν ένα ζεύγος δυνάμεων που εξισορροπεί την εξωτερική ροπή Μ.

Όλα τα παραπάνω ισχύουν επίσης εάν η ράβδος δεν έχει διαμήκη επίπεδο συμμετρίας στο οποίο ενεργεί η ροπή κάμψης, εφόσον η ροπή κάμψης ενεργεί στο αξονικό επίπεδο, το οποίο περιέχει ένα από τα δύο βασικούς άξονεςδιατομή. Αυτά τα αεροπλάνα ονομάζονται κύρια επίπεδα κάμψης.

Όταν υπάρχει ένα επίπεδο συμμετρίας και η ροπή κάμψης ενεργεί σε αυτό το επίπεδο, η απόκλιση συμβαίνει σε αυτό. Στιγμές εσωτερικών δυνάμεων γύρω από τον άξονα zισορροπήστε την εξωτερική στιγμή Μ. Στιγμές προσπάθειας σε σχέση με τον άξονα yκαταστρέφονται αμοιβαία.