Δοκός φορτισμένη με διαμήκη δύναμη. Μεθοδολογία κατασκευής διαγραμμάτων ροπών κάμψης, εγκάρσιων και διαμήκων δυνάμεων
UDC 539,52
ΟΡΙΟ ΦΟΡΤΙΟ ΓΙΑ ΜΙΑ ΣΦΙΓΚΩΜΕΝΗ ΔΟΚΑ ΦΟΡΤΙΖΕΤΑΙ ΑΠΟ ΜΙΑ ΔΙΑΜΗΚΗ ΔΥΝΑΜΗ, ΑΣΥΜΜΕΤΡΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗΜΕΝΟ ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΣΤΙΓΜΕΣ ΣΤΗΡΙΞΗΣ
Ι.Α. Monakhov1, Yu.K. Μπάσο2
Τμήμα Κτιριολογικής Παραγωγής Κτίριο Σχολή Κρατικού Μηχανοδομικού Πανεπιστημίου της Μόσχας st. Pavel Korchagin, 22, Μόσχα, Ρωσία, 129626
2 Τμήμα κτιριακές κατασκευέςκαι δομές Σχολή Μηχανικών Φιλίας Λαών Πανεπιστήμιο Ρωσίας st. Ordzhonikidze, 3, Μόσχα, Ρωσία, 115419
Το άρθρο αναπτύσσει μια τεχνική για την επίλυση προβλημάτων μικρών παραμορφώσεων δοκών από ιδανικό άκαμπτο-πλαστικό υλικό υπό τη δράση ασύμμετρα κατανεμημένων φορτίων, λαμβάνοντας υπόψη την προκαταρκτική τάση-συμπίεση. Η τεχνική που αναπτύχθηκε χρησιμοποιείται για τη μελέτη της κατάστασης τάσης-παραμόρφωσης δοκών μονού ανοίγματος, καθώς και για τον υπολογισμό του τελικού φορτίου των δοκών.
Λέξεις-κλειδιά: δοκός, μη γραμμικότητα, αναλυτική.
Στη σύγχρονη κατασκευή, τη ναυπηγική, τη μηχανολογία, τη χημική βιομηχανία και άλλους κλάδους της τεχνολογίας, οι πιο συνηθισμένοι τύποι κατασκευών είναι οι ράβδοι, ιδίως οι δοκοί. Φυσικά, για να προσδιοριστεί η πραγματική συμπεριφορά συστήματα ράβδων(ιδιαίτερα, δοκοί) και τους πόρους αντοχής τους, είναι απαραίτητο να ληφθούν υπόψη οι πλαστικές παραμορφώσεις.
Ο υπολογισμός των δομικών συστημάτων, λαμβάνοντας υπόψη τις πλαστικές παραμορφώσεις χρησιμοποιώντας το μοντέλο ενός ιδανικού άκαμπτου-πλαστικού σώματος, είναι ο απλούστερος, αφενός, και αρκετά αποδεκτός από την άποψη των απαιτήσεων πρακτικής σχεδιασμού, αφετέρου. Εάν λάβουμε υπόψη την περιοχή των μικρών μετατοπίσεων των δομικών συστημάτων, τότε αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η φέρουσα ικανότητα («τελικό φορτίο») των ιδανικών άκαμπτων-πλαστικών και ελαστικών-πλαστικών συστημάτων αποδεικνύεται η ίδια.
Επιπλέον αποθεματικά και πιο αυστηρό σκοράρισμα φέρουσα ικανότηταοι δομές αποκαλύπτονται ως αποτέλεσμα της λήψης υπόψη της γεωμετρικής μη γραμμικότητας κατά την παραμόρφωσή τους. Επί του παρόντος, η λήψη υπόψη της γεωμετρικής μη γραμμικότητας στους υπολογισμούς των δομικών συστημάτων αποτελεί κορυφαία προτεραιότητα όχι μόνο από την άποψη της ανάπτυξης της θεωρίας υπολογισμού, αλλά και από την άποψη της πρακτικής σχεδιασμού κατασκευών. Αποδοχή λύσεων σε προβλήματα δομικής ανάλυσης υπό συνθήκες μικρότητας
Οι μετατοπίσεις είναι αρκετά αβέβαιες, από την άλλη πλευρά, τα πρακτικά δεδομένα και οι ιδιότητες των παραμορφώσιμων συστημάτων μας επιτρέπουν να υποθέσουμε ότι οι μεγάλες μετατοπίσεις είναι ρεαλιστικά εφικτές. Αρκεί να επισημάνουμε τις δομές των κατασκευαστικών, χημικών, ναυπηγικών και μηχανουργικών εγκαταστάσεων. Επιπλέον, το μοντέλο ενός άκαμπτου-πλαστικού σώματος σημαίνει ότι παραμελούνται οι ελαστικές παραμορφώσεις, δηλ. οι πλαστικές παραμορφώσεις είναι πολύ μεγαλύτερες από τις ελαστικές. Εφόσον οι μετατοπίσεις αντιστοιχούν σε παραμορφώσεις, είναι σκόπιμο να ληφθούν υπόψη μεγάλες μετατοπίσεις άκαμπτων-πλαστικών συστημάτων.
Ωστόσο, η γεωμετρικά μη γραμμική παραμόρφωση των κατασκευών στις περισσότερες περιπτώσεις οδηγεί αναπόφευκτα στην εμφάνιση πλαστικών παραμορφώσεων. Ως εκ τούτου, είναι ιδιαίτερης σημασίας να λαμβάνονται ταυτόχρονα υπόψη οι πλαστικές παραμορφώσεις και η γεωμετρική μη γραμμικότητα στους υπολογισμούς των δομικών συστημάτων και, φυσικά, των συστημάτων ράβδων.
Αυτό το άρθρο ασχολείται με μικρές παραμορφώσεις. Παρόμοια προβλήματα επιλύθηκαν στις εργασίες.
Θεωρούμε μια δοκό με τσιμπημένα στηρίγματα, υπό τη δράση ενός κλιμακωτού φορτίου, ροπές ακμής και μια προηγουμένως εφαρμοσμένη διαμήκη δύναμη (Εικ. 1).
Ρύζι. 1. Δοκός υπό κατανεμημένο φορτίο
Η εξίσωση ισορροπίας δέσμης για μεγάλες παραμορφώσεις σε αδιάστατη μορφή έχει τη μορφή
d2 t / , h d2 w dn
-- + (n ± w)-- + p \u003d ^ - \u003d 0, dx ax ax
x 2w p12 M N ,g,
όπου x==, w=-, p=--, t=--, n=-, n και m είναι εσωτερικά κανονικά
I έως 5xЪk b!!bk 25!!k
δύναμη και ροπή κάμψης, p - εγκάρσιο ομοιόμορφα κατανεμημένο φορτίο, W - απόκλιση, x - διαμήκης συντεταγμένη (αρχή στο αριστερό στήριγμα), 2k - ύψος διατομή, b είναι το πλάτος της διατομής, 21 είναι το άνοιγμα της δοκού, s^ είναι η αντοχή διαρροής του υλικού. Αν δοθεί N, τότε η δύναμη N είναι συνέπεια της δράσης p στο
διαθέσιμες παραμορφώσεις, 11 = = , η γραμμή πάνω από τα γράμματα σημαίνει τη διάσταση των τιμών.
Εξετάστε το πρώτο στάδιο παραμόρφωσης - "μικρές" παραμορφώσεις. Το πλαστικό τμήμα προκύπτει στο x = x2, σε αυτό m = 1 - n2.
Οι εκφράσεις για τους ρυθμούς εκτροπής έχουν τη μορφή - εκτροπή στο x = x2):
(2-x), (x > X2),
Η λύση του προβλήματος χωρίζεται σε δύο περιπτώσεις: x2< 11 и х2 > 11.
Εξετάστε την περίπτωση x2< 11.
Για τη ζώνη 0< х2 < 11 из (1) получаем:
Px 111 1 P11 k1p/1 m = + k1 p + p/1 -k1 p/1 -±4- + -^41
x - (1 - p2) ± a,
(, 1, p/2 k1 p12L
Px2 + k1 p + p11 - k1 p11 -+ 1 ^
X2 = k1 +11 - k111 - + ^
Λαμβάνοντας υπόψη την εμφάνιση μιας πλαστικής άρθρωσης στο x = x2, λαμβάνουμε:
tx \u003d x \u003d 1 - n2 \u003d - p
(12 k12 L k +/ - k1 - ^ + k "A
k, + /, - k, /, -L +
(/ 2 k/ 2 A k1 + /1 - k1/1 - ^ + M
Λαμβάνοντας υπόψη την περίπτωση x2 > /1, παίρνουμε:
για τη ζώνη 0< х < /1 выражение для изгибающих моментов имеет вид
k p-p2 + car/1+p/1 -k1 p/1 ^ x-(1-P12)±
και για τη ζώνη 11< х < 2 -
^ p-rC + 1^ L
x - (1 - p-) ± a +
(. rg-k1 p1-L
Kx px2 + kx p+
0 και μετά
I2 12 1 h h x2 = 1 -- + -.
Η ισότητα προκύπτει από την συνθήκη πλαστικότητας
όπου παίρνουμε την έκφραση για το φορτίο:
k1 - 12 + M L2
K1/12 - k2 ¡1
Τραπέζι 1
k1 = 0 11 = 0,66
πίνακας 2
k1 = 0 11 = 1,33
0 6,48 9,72 12,96 16,2 19,44
0,5 3,24 6,48 9,72 12,96 16,2
Πίνακας 3
k1 = 0,5 11 = 1,61
0 2,98 4,47 5,96 7,45 8,94
0,5 1,49 2,98 4,47 5,96 7,45
Πίνακας 5 k1 = 0,8 11 = 0,94
0 2,24 3,56 4,49 5,61 6,73
0,5 1,12 2,24 3,36 4,49 5,61
0 2,53 3,80 5,06 6,33 7,59
0,5 1,27 2,53 3,80 5,06 6,33
Πίνακας 3
k1 = 0,5 11 = 2,0
0 3,56 5,33 7,11 8,89 10,7
0,5 1,78 3,56 5,33 7,11 8,89
Πίνακας 6 k1 \u003d 1 11 \u003d 1,33
0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
0,5 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
Πίνακας 7 Πίνακας 8
k, = 0,8 /, = 1,65 k, = 0,2 /, = 0,42
0 2,55 3,83 5,15 6,38 7,66
0,5 1,28 2,55 3,83 5,15 6,38
0 7,31 10,9 14,6 18,3 21,9
0,5 3,65 7,31 10,9 14,6 18,3
Ρυθμίζοντας τον συντελεστή φορτίου k1 από 0 σε 1, τη ροπή κάμψης a από -1 σε 1, την τιμή της διαμήκους δύναμης n1 από 0 σε 1, την απόσταση /1 από 0 έως 2, παίρνουμε τη θέση της πλαστικής άρθρωσης σύμφωνα με τους τύπους (3) και (5), και στη συνέχεια λαμβάνουμε την τιμή του τελικού φορτίου σύμφωνα με τους τύπους (4) ή (6). Τα αριθμητικά αποτελέσματα των υπολογισμών συνοψίζονται στους πίνακες 1-8.
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
Basov Yu.K., Monakhov I.A. Αναλυτική λύση του προβλήματος των μεγάλων παραμορφώσεων μιας άκαμπτης-πλαστικής τσιμπημένης δοκού υπό τη δράση ενός τοπικού κατανεμημένου φορτίου, ροπών στήριξης και διαμήκους δύναμης Πανεπιστήμιο Vestnik RUDN. Σειρά «Μηχανική Έρευνα». - 2012. - Αρ. 3. - S. 120-125.
Savchenko L.V., Monakhov I.A. Μεγάλες εκτροπές φυσικώς μη γραμμικών στρογγυλών πλακών Δελτίο INGECON. Σειρά «Τεχνικές Επιστήμες». - Θέμα. 8 (35). - Αγία Πετρούπολη, 2009. - S. 132-134.
Galileev S.M., Salikhova E.A. Διερεύνηση φυσικών συχνοτήτων δόνησης δομικών στοιχείων από fiberglass, ανθρακονήματα και γραφένιο // Bulletin of INGECON. Σειρά «Τεχνικές Επιστήμες». - Θέμα. 8. - Αγία Πετρούπολη, 2011. - Σελ.102.
Erkhov M.I., Monakhov A.I. Μεγάλες παραμορφώσεις μιας προεντεταμένης άκαμπτης πλαστικής δοκού με αρθρωτά στηρίγματα κάτω από ομοιόμορφα κατανεμημένο φορτίο και ροπές ακμών // Δελτίο του Τμήματος Οικοδομικών Επιστημών της Ρωσικής Ακαδημίας Αρχιτεκτονικής και Οικοδομικών Επιστημών. - 1999. - Τεύχος. 2. - S. 151-154. .
ΟΙ ΜΙΚΡΕΣ ΑΠΟΚΛΙΣΕΙΣ ΤΩΝ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΩΝ ΕΝΤΟΝΩΝ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΠΛΑΣΤΙΚΩΝ ΔΟΚΩΝ ΜΕ ΤΙΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΕΣ ΣΤΙΓΜΕΣ
Ι.Α. Monakhov1, Η.Β. Basov2
"Τμήμα κατασκευής παραγωγής κτιρίων Κτιριολογική Σχολή Κρατικό Μηχανουργικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας Pavla Korchagina str., 22, Moskow, Russia, 129626
Τμήμα Κτιριακών Κατασκευών και Εγκαταστάσεων Μηχανική Σχολή Λαών" Friendship University of Russia Ordzonikidze str., 3, Moskow, Russia, 115419
Στην κατεργασία αναπτύσσεται η τεχνική της επίλυσης προβλημάτων σχετικά με τις μικρές παραμορφώσεις των δοκών από ιδανικό σκληρό πλαστικό υλικό, με διάφορα είδη στερέωσης, λόγω έλλειψης δράσης των ασύμμετρα κατανεμημένων φορτίων με δυνατότητα προκαταρκτικής τάνυσης-συμπίεσης. Η τεχνική που αναπτύχθηκε εφαρμόζεται για την έρευνα της καταπόνησης-παραμόρφωσης των δοκών, καθώς και για τον υπολογισμό μιας παραμόρφωσης των δοκών με περιθώριο γεωμετρικής μη γραμμικότητας.
Λέξεις κλειδιά: δοκός, αναλυτική, μη γραμμικότητα.
Μεταξύ της ροπής κάμψης, της εγκάρσιας δύναμης και της έντασης του κατανεμημένου φορτίου, είναι εύκολο να δημιουργηθεί μια ορισμένη σχέση. Θεωρήστε μια δοκό φορτωμένη με αυθαίρετο φορτίο (Εικόνα 5.10). Ας προσδιορίσουμε την εγκάρσια δύναμη σε ένα αυθαίρετο τμήμα σε απόσταση από το αριστερό στήριγμα σε απόσταση Ζ.
Προβάλλοντας στην κατακόρυφο τις δυνάμεις που βρίσκονται στα αριστερά του τμήματος, παίρνουμε
Υπολογίζουμε την εγκάρσια δύναμη στο τμήμα που βρίσκεται σε απόσταση z+ dzαπό το αριστερό πόδι.
Εικόνα 5.8 .
Αφαιρώντας το (5.1) από το (5.2) παίρνουμε dQ= qdz, όπου
δηλαδή η παράγωγος της εγκάρσιας δύναμης κατά μήκος της τετμημένης του τμήματος της δοκού είναι ίση με την ένταση του κατανεμημένου φορτίου .
Ας υπολογίσουμε τώρα τη ροπή κάμψης στο τμήμα με την τετμημένη z, λαμβάνοντας το άθροισμα των ροπών των δυνάμεων που ασκούνται στα αριστερά του τμήματος. Για να γίνει αυτό, ένα κατανεμημένο φορτίο σε ένα τμήμα μήκους zτο αντικαθιστούμε με το αποτέλεσμα ίσο με qzκαι εφαρμόζεται στο μέσο του τμήματος, σε απόσταση z/2από την ενότητα:
(5.3)
Αφαιρώντας το (5.3) από το (5.4), παίρνουμε την αύξηση της ροπής κάμψης
Η έκφραση σε αγκύλες είναι η δύναμη διάτμησης Q. Επειτα . Από εδώ παίρνουμε τον τύπο
Έτσι, η παράγωγος της ροπής κάμψης κατά μήκος της τετμημένης του τμήματος της δοκού είναι ίση με την εγκάρσια δύναμη (θεώρημα Zhuravsky).
Λαμβάνοντας την παράγωγο και των δύο πλευρών της ισότητας (5.5), παίρνουμε
δηλ. η δεύτερη παράγωγος της ροπής κάμψης κατά μήκος της τετμημένης του τμήματος της δοκού είναι ίση με την ένταση του κατανεμημένου φορτίου. Οι προκύπτουσες εξαρτήσεις θα χρησιμοποιηθούν για τον έλεγχο της ορθότητας της σχεδίασης των ροπών κάμψης και των δυνάμεων διάτμησης.
Κατασκευή διαγραμμάτων σε τάση-συμπίεση
Παράδειγμα 1
Στρογγυλή διάμετρος στήλης ρεσυμπιέζεται με δύναμη φά. Προσδιορίστε την αύξηση της διαμέτρου, γνωρίζοντας το μέτρο ελαστικότητας μικαι την αναλογία Poisson του υλικού της στήλης.
Λύση.
Η διαμήκης παραμόρφωση σύμφωνα με το νόμο του Hooke είναι ίση με
Χρησιμοποιώντας το νόμο του Poisson, βρίσκουμε την εγκάρσια τάση
Αφ 'ετέρου, .
Συνεπώς, 
.
Παράδειγμα 2
Κατασκευάστε διαγράμματα διαμήκους δύναμης, τάσης και μετατόπισης για μια κλιμακωτή ράβδο.
Λύση.
1. Προσδιορισμός της αντίδρασης υποστήριξης. Συνθέτουμε την εξίσωση ισορροπίας στην προβολή στον άξονα z:
όπου R E = 2qa.
2. Οικόπεδο Nz, , W.
P y p u r a N z. Είναι κατασκευασμένο σύμφωνα με τον τύπο
,
E p u r a. Η τάση είναι ίση. Όπως προκύπτει από αυτόν τον τύπο, τα άλματα στο διάγραμμα δεν θα οφείλονται μόνο σε άλματα Nz, αλλά και από απότομες αλλαγές στο εμβαδόν της διατομής. Καθορίζουμε τις τιμές σε χαρακτηριστικά σημεία:
Στα σημεία των διατομών της δοκού, κατά τη διαμήκη εγκάρσια κάμψη, προκύπτουν κανονικές τάσεις από συμπίεση από διαμήκεις δυνάμεις και από κάμψη από εγκάρσια και διαμήκη φορτία (Εικ. 18.10).
Στις εξωτερικές ίνες της δοκού στο επικίνδυνο τμήμα, οι συνολικές κανονικές τάσεις έχουν τις υψηλότερες τιμές:
Στο παράδειγμα μιας συμπιεσμένης δοκού με μία εγκάρσια δύναμη που εξετάστηκε παραπάνω, σύμφωνα με το (18.7), λαμβάνουμε τις ακόλουθες τάσεις στις εξωτερικές ίνες:
Αν επικίνδυνο τμήμασυμμετρικά ως προς τον ουδέτερο άξονά του, τότε η μεγαλύτερη απόλυτη τιμή θα είναι η τάση στις εξωτερικές συμπιεσμένες ίνες:
Σε μια τομή που δεν είναι συμμετρική ως προς τον ουδέτερο άξονα, τόσο οι θλιπτικές όσο και οι εφελκυστικές τάσεις στις εξωτερικές ίνες μπορεί να είναι οι μεγαλύτερες σε απόλυτη τιμή.
Κατά τον καθορισμό ενός επικίνδυνου σημείου, θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη η διαφορά στην αντίσταση του υλικού στην τάση και τη συμπίεση.
Δεδομένης της έκφρασης (18.2), ο τύπος (18.12) μπορεί να γραφτεί ως:
Εφαρμόζοντας την κατά προσέγγιση έκφραση για παίρνουμε
Επικίνδυνο σε δοκούς σταθερής διατομής θα είναι το τμήμα για το οποίο ο αριθμητής του δεύτερου όρου έχει τη μεγαλύτερη τιμή.
Οι διαστάσεις της διατομής της δοκού πρέπει να επιλέγονται έτσι ώστε η επιτρεπόμενη τάση να μην υπερβαίνει
Ωστόσο, η προκύπτουσα σχέση μεταξύ τάσεων και γεωμετρικά χαρακτηριστικάΤο τμήμα είναι δύσκολο για τον υπολογισμό του σχεδιασμού. Οι διαστάσεις της ενότητας μπορούν να επιλεγούν μόνο με επαναλαμβανόμενες προσπάθειες. Με τη διαμήκη-εγκάρσια κάμψη, κατά κανόνα, πραγματοποιείται ένας υπολογισμός επαλήθευσης, σκοπός του οποίου είναι να καθοριστεί το περιθώριο ασφάλειας του εξαρτήματος.
Με τη διαμήκη-εγκάρσια κάμψη, δεν υπάρχει αναλογία μεταξύ των τάσεων και των διαμήκων δυνάμεων. Οι τάσεις με μεταβλητή αξονική δύναμη αναπτύσσονται ταχύτερα από την ίδια τη δύναμη, κάτι που φαίνεται, για παράδειγμα, από τον τύπο (18.13). Επομένως, το περιθώριο ασφαλείας στην περίπτωση της διαμήκους-εγκάρσιας κάμψης πρέπει να προσδιορίζεται όχι από τάσεις, δηλαδή όχι από την αναλογία αλλά από τα φορτία, κατανοώντας το περιθώριο ασφαλείας ως έναν αριθμό που δείχνει πόσες φορές είναι απαραίτητο να αυξηθεί δρώντα φορτίαέτσι ώστε η μέγιστη τάση στο υπολογιζόμενο τμήμα να φτάσει την αντοχή διαρροής.
Ο προσδιορισμός του περιθωρίου ασφαλείας συνδέεται με τη λύση των υπερβατικών εξισώσεων, αφού η δύναμη περιέχεται στους τύπους (18.12) και (18.14) κάτω από το πρόσημο της τριγωνομετρικής συνάρτησης. Για παράδειγμα, για μια δοκό, συμπιεσμένη από μια δύναμη και φορτισμένη με μία εγκάρσια δύναμη P, ο συντελεστής ασφαλείας σύμφωνα με το (18.13) βρίσκεται από την εξίσωση
Για να απλοποιήσετε το πρόβλημα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο (18.15). Στη συνέχεια, για να προσδιορίσουμε το περιθώριο ασφάλειας, λαμβάνουμε μια τετραγωνική εξίσωση:
Σημειώστε ότι στην περίπτωση που η διαμήκης δύναμη παραμένει σταθερή και μόνο τα εγκάρσια φορτία αλλάζουν σε μέγεθος, το έργο του προσδιορισμού του περιθωρίου ασφαλείας απλοποιείται και είναι δυνατό να προσδιοριστεί όχι με φορτίο, αλλά με τάσεις. Από τον τύπο (18.15) για αυτή την περίπτωση βρίσκουμε
Παράδειγμα. Μια δοκός ντουραλουμίου διπλής στήριξης ενός τμήματος λεπτού τοιχώματος I-beam συμπιέζεται από μια δύναμη P και υπόκειται στη δράση ενός ομοιόμορφα κατανεμημένου εγκάρσιου φορτίου με ένταση και ροπές που εφαρμόζονται στα άκρα
δοκοί, όπως φαίνεται στο Σχ. 18.11. Προσδιορίστε την τάση μέσα επικίνδυνο σημείοκαι μέγιστη παραμόρφωση με και χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η δράση κάμψης της διαμήκους δύναμης P, καθώς και να βρείτε το περιθώριο ασφαλείας της δοκού ως προς την αντοχή διαρροής.
Στους υπολογισμούς, πάρτε τα Χαρακτηριστικά μιας δέσμης I:
Λύση. Το πιο φορτισμένο είναι το μεσαίο τμήμα της δοκού. Μέγιστη ροπή παραμόρφωσης και κάμψης μόνο από το διατμητικό φορτίο:
Η μέγιστη απόκλιση από τη συνδυασμένη δράση του εγκάρσιου φορτίου και της διαμήκους δύναμης P προσδιορίζεται από τον τύπο (18.10). Παίρνω
Όλη η ποικιλία των υφιστάμενων συσκευών υποστήριξης σχηματίζεται με τη μορφή ορισμένων βασικών τύπων στηρίξεων, εκ των οποίων
πιο συχνά βρέθηκαν: αρθρώνεταιυποστήριξη(οι πιθανοί χαρακτηρισμοί για αυτό φαίνονται στο Σχ. 1, α), αρθρωτό στήριγμα(Εικ. 1β) και σκληρό τσίμπημα, ή σφραγίδα(Εικ. 1, γ).
Σε ένα περιστρεφόμενο στήριγμα, λαμβάνει χώρα μία αντίδραση στήριξης, κάθετη στο επίπεδο στήριξης. Ένα τέτοιο στήριγμα στερεί από το τμήμα αναφοράς έναν βαθμό ελευθερίας, δηλαδή εμποδίζει τη μετατόπιση προς την κατεύθυνση του επιπέδου αναφοράς, αλλά επιτρέπει την κίνηση στην κάθετη κατεύθυνση και την περιστροφή του τμήματος αναφοράς.
Σε ένα αρθρωτό στήριγμα συμβαίνουν κάθετες και οριζόντιες αντιδράσεις. Εδώ, οι κινήσεις προς τις κατευθύνσεις των ράβδων στήριξης δεν είναι δυνατές, αλλά επιτρέπεται η περιστροφή του τμήματος στήριξης.
Σε μια άκαμπτη απόληξη, προκύπτουν κάθετες και οριζόντιες αντιδράσεις και μια ροπή στήριξης (αντιδραστική). Σε αυτή την περίπτωση, το τμήμα αναφοράς δεν μπορεί να μετατοπιστεί και να περιστραφεί.Κατά τον υπολογισμό συστημάτων που περιέχουν μια άκαμπτη ενσωμάτωση, οι προκύπτουσες αντιδράσεις στήριξης μπορούν να παραληφθούν, ενώ επιλέγεται το τμήμα αποκοπής έτσι ώστε η ενσωμάτωση με άγνωστες αντιδράσεις να μην εμπίπτει σε αυτό. Κατά τον υπολογισμό συστημάτων σε αρθρωτά στηρίγματα, οι αντιδράσεις των στηρίξεων πρέπει να προσδιορίζονται χωρίς αποτυχία. Οι στατικές εξισώσεις που χρησιμοποιούνται για αυτό εξαρτώνται από τον τύπο του συστήματος (δοκός, πλαίσιο, κ.λπ.) και θα δοθούν στις σχετικές ενότητες αυτού του εγχειριδίου.
2. Κατασκευή διαγραμμάτων διαμήκων δυνάμεων Nz
Η διαμήκης δύναμη στο τμήμα είναι αριθμητικά ίση με το αλγεβρικό άθροισμα των προβολών όλων των δυνάμεων που εφαρμόζονται στη μία πλευρά του εξεταζόμενου τμήματος στον διαμήκη άξονα της ράβδου.
Κανόνας υπογραφής για Nz: θα συμφωνήσουμε να θεωρήσουμε τη διαμήκη δύναμη στο τμήμα ως θετική εάν το εξωτερικό φορτίο που εφαρμόζεται στο εξεταζόμενο τμήμα αποκοπής της ράβδου προκαλεί τάση και αρνητικό - διαφορετικά.
Παράδειγμα 1Σχεδιάστε τις διαμήκεις δυνάμεις για μια άκαμπτα συσφιγμένη δοκό(Εικ. 2).
Διαδικασία υπολογισμού:
1. Περιγράφουμε τα χαρακτηριστικά τμήματα, αριθμώντας τα από το ελεύθερο άκρο της ράβδου μέχρι τον τερματισμό.
2. Προσδιορίστε τη διαμήκη δύναμη Nz σε κάθε χαρακτηριστικό τμήμα. Σε αυτή την περίπτωση, λαμβάνουμε πάντα υπόψη αυτό το αποκομμένο τμήμα, το οποίο δεν περιλαμβάνει άκαμπτο σφράγισμα.
Σύμφωνα με τις τιμές που βρέθηκαν κατασκευή διαγράμματος Nz. Οι θετικές τιμές απεικονίζονται (στην επιλεγμένη κλίμακα) πάνω από τον άξονα της γραφικής παράστασης, οι αρνητικές τιμές - κάτω από τον άξονα.
3. Κατασκευή διαγραμμάτων ροπών Mkr.
Ροπήστην τομή ισούται αριθμητικά με το αλγεβρικό άθροισμα των εξωτερικών ροπών που εφαρμόζονται στη μία πλευρά της υπό εξέταση τομής, σε σχέση με τον διαμήκη άξονα Z.
Κανόνας σημείων για τον Μκρ: συμφωνώ να μετρήσω ροπήθετική στο τμήμα εάν, όταν κοιτάξετε το τμήμα από την πλευρά του υπό εξέταση τμήματος αποκοπής, φαίνεται ότι η εξωτερική ροπή κατευθύνεται αριστερόστροφα και αρνητική, διαφορετικά.
Παράδειγμα 2Κατασκευάστε ένα διάγραμμα ροπών για μια άκαμπτα σφιγμένη ράβδο(Εικ. 3α).
Διαδικασία υπολογισμού.
Πρέπει να σημειωθεί ότι ο αλγόριθμος και οι αρχές για την κατασκευή του διαγράμματος ροπής συμπίπτουν πλήρως με τον αλγόριθμο και τις αρχές σχεδιάζοντας διαμήκεις δυνάμεις.
1. Περιγράφουμε τις χαρακτηριστικές ενότητες.
2. Καθορίζουμε τη ροπή σε κάθε χαρακτηριστικό τμήμα.
Με βάση τις τιμές που βρέθηκαν, χτίζουμε διάγραμμα Μκρ(Εικ. 3β).
4. Κανόνες ελέγχου των διαγραμμάτων Nz και Mkr.
Για διάγραμμα διαμήκους δύναμηςκαι οι ροπές χαρακτηρίζονται από ορισμένα σχέδια, η γνώση των οποίων μας επιτρέπει να αξιολογήσουμε την ορθότητα των κατασκευών που εκτελούνται.
1. Οι γραφές Nz και Mkr είναι πάντα ευθύγραμμες.
2. Στην περιοχή όπου δεν υπάρχει κατανεμημένο φορτίο, το διάγραμμα Nz (Mcr) είναι μια ευθεία γραμμή παράλληλη προς τον άξονα και στην περιοχή κάτω από ένα κατανεμημένο φορτίο - μια κεκλιμένη ευθεία γραμμή.
3. Κάτω από το σημείο εφαρμογής της συγκεντρωμένης δύναμης στο διάγραμμα Nz πρέπει να υπάρχει άλμα κατά την τιμή αυτής της δύναμης, ομοίως, κάτω από το σημείο εφαρμογής της συγκεντρωμένης ροπής στο διάγραμμα Mkr θα υπάρχει άλμα κατά την τιμή αυτής της στιγμής.
5. Κατασκευή διαγραμμάτων εγκάρσιων δυνάμεων Qy και ροπών κάμψης Mx σε δοκούς
Μια ράβδος που λυγίζει ονομάζεται δέσμη. Σε τμήματα δοκών που φορτώνονται με κατακόρυφα φορτία, υπάρχουν, κατά κανόνα, δύο εσωτερικοί συντελεστές δύναμης - Qy και κάμψηστιγμή Mx.
Διατμητική δύναμηστην τομή ισούται αριθμητικά με το αλγεβρικό άθροισμα των προβολών των εξωτερικών δυνάμεων που εφαρμόζονται στη μία πλευρά της υπό εξέταση τομής στον εγκάρσιο (κατακόρυφο) άξονα.
Κανόνας υπογραφής για Qy:συμφωνούμε να θεωρήσουμε την εγκάρσια δύναμη στο τμήμα ως θετική εάν το εξωτερικό φορτίο που εφαρμόζεται στο εξεταζόμενο τμήμα αποκοπής τείνει να περιστρέφει αυτό το τμήμα δεξιόστροφα και αρνητικό - διαφορετικά.
Σχηματικά, αυτός ο κανόνας των σημείων μπορεί να αναπαρασταθεί ως
Στιγμή κάμψηςΤο Mx στην τομή είναι αριθμητικά ίσο με το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών των εξωτερικών δυνάμεων που εφαρμόζονται στη μία πλευρά του εξεταζόμενου τμήματος, σε σχέση με τον άξονα x που διέρχεται από αυτό το τμήμα.
Κανόνας υπογραφής για Mx: θα συμφωνήσουμε να θεωρήσουμε τη ροπή κάμψης στο τμήμα ως θετική εάν το εξωτερικό φορτίο που εφαρμόζεται στο εξεταζόμενο τμήμα αποκοπής οδηγεί σε τάση στο δεδομένο τμήμα των κάτω ινών της δοκού και αρνητικό - διαφορετικά.
Σχηματικά, αυτός ο κανόνας σημείων μπορεί να αναπαρασταθεί ως:
Θα πρέπει να σημειωθεί ότι όταν χρησιμοποιείτε τον κανόνα πρόσημου για Mx στην υποδεικνυόμενη μορφή, το διάγραμμα Mx αποδεικνύεται πάντα ότι είναι κατασκευασμένο από την πλευρά των συμπιεσμένων ινών της δοκού.
6. Προβολικά δοκάρια
Στο σχεδίαση Qy και Mxσε δοκούς πρόβολου ή άκαμπτου συσφίξεως, δεν χρειάζεται (όπως στα παραδείγματα που εξετάστηκαν προηγουμένως) να υπολογίσετε τις αντιδράσεις στήριξης που συμβαίνουν σε μια άκαμπτη ενσωμάτωση, αλλά πρέπει να επιλέξετε το τμήμα αποκοπής ώστε να μην πέσει η ενσωμάτωση μέσα σε αυτό.
Παράδειγμα 3Οικόπεδο Qy και Mx(Εικ. 4).
Διαδικασία υπολογισμού.
1. Περιγράφουμε τις χαρακτηριστικές ενότητες.
Στην πράξη, πολύ συχνά υπάρχουν περιπτώσεις άρθρωσης της ράβδου σε κάμψη και σε τάση ή συμπίεση. Αυτό το είδος παραμόρφωσης μπορεί να προκληθεί είτε από τη συνδυασμένη δράση διαμήκων και εγκάρσιων δυνάμεων στη δοκό, είτε μόνο από διαμήκεις δυνάμεις.
Η πρώτη περίπτωση φαίνεται στο Σχ.1. Ένα ομοιόμορφα κατανεμημένο φορτίο q και διαμήκεις θλιπτικές δυνάμεις P δρουν στη δοκό ΑΒ.
Εικ.1.
Ας υποθέσουμε ότι οι παραμορφώσεις της δοκού σε σύγκριση με τις διαστάσεις της διατομής μπορούν να αγνοηθούν. τότε, με επαρκή βαθμό ακρίβειας για εξάσκηση, μπορεί να υποτεθεί ότι ακόμη και μετά την παραμόρφωση, οι δυνάμεις P θα προκαλέσουν μόνο αξονική συμπίεση της δοκού.
Εφαρμόζοντας τη μέθοδο της πρόσθεσης της δράσης των δυνάμεων, μπορούμε να βρούμε κανονική τάσησε οποιοδήποτε σημείο κάθε διατομής της δοκού ως το αλγεβρικό άθροισμα των τάσεων που προκαλούνται από τις δυνάμεις P και το φορτίο q.
Οι θλιπτικές τάσεις από τις δυνάμεις P κατανέμονται ομοιόμορφα στο εμβαδόν F της διατομής και είναι ίδιες για όλες τις διατομές
Οι κανονικές τάσεις από την κάμψη σε ένα κατακόρυφο επίπεδο σε μια τομή με το τετμημένο x, το οποίο μετράται, ας πούμε, από το αριστερό άκρο της δοκού, εκφράζονται με τον τύπο
Έτσι, η συνολική τάση στο σημείο με συντεταγμένη z (μετρώντας από τον ουδέτερο άξονα) για αυτό το τμήμα είναι
Το σχήμα 2 δείχνει τα διαγράμματα κατανομής τάσεων στο εξεταζόμενο τμήμα από τις δυνάμεις P, το φορτίο q και το συνολικό διάγραμμα.
Η μεγαλύτερη τάση σε αυτό το τμήμα θα είναι στις άνω ίνες, όπου και οι δύο τύποι παραμόρφωσης προκαλούν συμπίεση. στις κάτω ίνες μπορεί να υπάρχει συμπίεση ή τάση, ανάλογα με τις αριθμητικές τιμές των τάσεων u. Για να διαμορφώσουμε τη συνθήκη δύναμης, βρίσκουμε τη μεγαλύτερη φυσιολογική καταπόνηση.
Εικ.2.
Δεδομένου ότι οι τάσεις από τις δυνάμεις P σε όλα τα τμήματα είναι ίδιες και ομοιόμορφα κατανεμημένες, οι ίνες που καταπονούνται περισσότερο από την κάμψη θα είναι επικίνδυνες. Αυτές είναι οι ακραίες ίνες στο τμήμα με τη μεγαλύτερη ροπή κάμψης. για αυτούς
Έτσι, οι τάσεις στις ακραίες ίνες 1 και 2 της μέσης διατομής της δοκού εκφράζονται με τον τύπο
και η υπολογιζόμενη τάση θα είναι
Εάν οι δυνάμεις P ήταν εφελκυστικές, τότε το πρόσημο του πρώτου όρου θα άλλαζε και οι κάτω ίνες της δοκού θα ήταν επικίνδυνες.
Δηλώνοντας τη δύναμη θλίψης ή εφελκυσμού με το γράμμα Ν, μπορούμε να γράψουμε γενικός τύποςγια δοκιμές αντοχής
Η περιγραφόμενη πορεία υπολογισμού εφαρμόζεται επίσης υπό τη δράση των κεκλιμένων δυνάμεων στη δοκό. Μια τέτοια δύναμη μπορεί να αποσυντεθεί σε μια δοκό κάμψης κάθετη προς τον άξονα, και μια διαμήκη, συμπιεστική ή εφελκυστική.
συμπίεση δύναμης κάμψης δοκού
