Χωρική (σύνθετη) κάμψη

Η χωρική κάμψη είναι ένας τέτοιος τύπος σύνθετης αντίστασης, στον οποίο μόνο ροπές κάμψης και δρουν στη διατομή της δοκού. Η συνολική ροπή κάμψης δεν δρα σε κανένα από τα κύρια επίπεδα αδράνειας. Δεν υπάρχει διαμήκης δύναμη. Μια τρισδιάστατη ή σύνθετη κάμψη αναφέρεται συχνά ως μη επίπεδη κάμψη, δεδομένου ότι ο λυγισμένος άξονας της ράβδου δεν είναι μια επίπεδη καμπύλη. Μια τέτοια κάμψη προκαλείται από δυνάμεις που δρουν σε διαφορετικά επίπεδα κάθετα στον άξονα της δοκού (Εικ. 1.2.1).

Εικ.1.2.1

Ακολουθώντας τη διαδικασία επίλυσης προβλημάτων με σύνθετη αντίσταση, που περιγράφεται παραπάνω, αποσυνθέτουμε το χωρικό σύστημα δυνάμεων που φαίνεται στο Σχ. 1.2.1 σε δύο έτσι ώστε καθένα από αυτά να ενεργεί σε ένα από τα κύρια επίπεδα. Ως αποτέλεσμα, λαμβάνουμε δύο επίπεδες εγκάρσιες κάμψεις - στο κάθετο και στο οριζόντιο επίπεδο. Από τους τέσσερις εσωτερικούς παράγοντες δύναμης που προκύπτουν στη διατομή της δοκού, θα λάβουμε υπόψη την επίδραση μόνο των ροπών κάμψης. Κατασκευάζουμε διαγράμματα που προκαλούνται από δυνάμεις, αντίστοιχα (Εικ. 1.2.1).

Αναλύοντας τα διαγράμματα των ροπών κάμψης, καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι το τμήμα Α είναι επικίνδυνο, αφού σε αυτό το τμήμα εμφανίζονται οι μεγαλύτερες ροπές κάμψης u. Τώρα είναι απαραίτητο να δημιουργηθούν επικίνδυνα σημεία του τμήματος Α. Για να γίνει αυτό, θα κατασκευάσουμε μια μηδενική γραμμή. Η εξίσωση μηδενικής γραμμής, λαμβάνοντας υπόψη τον κανόνα του πρόσημου για τους όρους που περιλαμβάνονται σε αυτήν την εξίσωση, έχει τη μορφή:

Εδώ, το πρόσημο «» υιοθετείται κοντά στον δεύτερο όρο της εξίσωσης, αφού οι πιέσεις στο πρώτο τρίμηνο, που προκαλούνται από τη στιγμή, θα είναι αρνητικές.

Ας προσδιορίσουμε τη γωνία κλίσης της γραμμής μηδέν με τη θετική φορά του άξονα (Εικ. 12.6):

Ρύζι. 1.2.2

Από την εξίσωση (8) προκύπτει ότι η γραμμή μηδέν σε περίπτωση χωρικής κάμψης είναι ευθεία γραμμή και διέρχεται από το κέντρο βάρους της τομής.

Από το σχ. 1.2.2 φαίνεται ότι οι μεγαλύτερες τάσεις θα συμβούν στα σημεία του τμήματος Νο. 2 και Νο. 4 που είναι πιο απομακρυσμένα από τη γραμμή μηδέν. Κατά μέγεθος φυσιολογικές πιέσειςσε αυτά τα σημεία θα είναι τα ίδια, αλλά διαφέρουν ως προς το πρόσημο: στο σημείο Νο. 4, οι τάσεις θα είναι θετικές, δηλ. διατάσεις, στο σημείο Νο 2 - αρνητικό, δηλ. συμπιεστικός. Τα σημάδια αυτών των πιέσεων καθορίστηκαν από φυσικούς λόγους.

Τώρα που έχουν ρυθμιστεί τα επικίνδυνα σημεία, υπολογίζουμε τις μέγιστες τάσεις στο τμήμα Α και ελέγχουμε την αντοχή της δοκού χρησιμοποιώντας την έκφραση:

Η συνθήκη αντοχής (10) επιτρέπει όχι μόνο τον έλεγχο της αντοχής της δοκού, αλλά και την επιλογή των διαστάσεων της διατομής της, εάν δίνεται η αναλογία των πλευρών της διατομής.

Ο συνδυασμός κάμψης και στρέψης ράβδων κυκλικής διατομής θεωρείται συχνότερα στον υπολογισμό των αξόνων. Οι περιπτώσεις κάμψης με στρέψη ράβδων μη κυκλικής διατομής είναι πολύ λιγότερο συχνές.

Στην § 1.9 διαπιστώνεται ότι στην περίπτωση που οι ροπές αδράνειας του τμήματος ως προς τους κύριους άξονες είναι ίσες μεταξύ τους, η λοξή κάμψη της δοκού είναι αδύνατη. Από αυτή την άποψη, η λοξή κάμψη των στρογγυλών ράβδων είναι αδύνατη. Επομένως, στη γενική περίπτωση της δράσης εξωτερικών δυνάμεων, μια στρογγυλή δοκός βιώνει έναν συνδυασμό των ακόλουθων τύπων παραμόρφωσης: άμεση εγκάρσια κάμψη, στρέψη και κεντρική τάση (ή συμπίεση).

Εξετάστε μια τέτοια ειδική περίπτωση υπολογισμού μιας στρογγυλής ράβδου, όταν βρίσκεται στις διατομές της διαμήκης δύναμηισούται με μηδέν. Σε αυτή την περίπτωση, η δοκός λειτουργεί με τη συνδυασμένη δράση κάμψης και στρέψης. Να βρω επικίνδυνο σημείοτης δοκού, είναι απαραίτητο να καθοριστεί πώς οι τιμές των ροπών κάμψης και ροπής αλλάζουν κατά μήκος της δοκού, δηλαδή, να κατασκευαστούν διαγράμματα των συνολικών ροπών κάμψης M και των ροπών. Θα εξετάσουμε την κατασκευή αυτών των διαγραμμάτων χρησιμοποιώντας ένα συγκεκριμένο παράδειγμα του άξονα που φαίνεται στο σχ. 22.9, α. Ο άξονας υποστηρίζεται από ρουλεμάν Α και Β και κινείται από τον κινητήρα C.

Οι τροχαλίες E και F είναι τοποθετημένες στον άξονα, μέσω των οποίων οι ιμάντες κίνησης εκτοξεύονται με τάση. Ας υποθέσουμε ότι ο άξονας περιστρέφεται στα ρουλεμάν χωρίς τριβή. παραμελούμε το ίδιο το βάρος του άξονα και των τροχαλιών (στην περίπτωση που το δικό τους βάρος είναι σημαντικό, θα πρέπει να ληφθεί υπόψη). Ας κατευθύνουμε τον άξονα στη διατομή του άξονα κατακόρυφα και τον άξονα οριζόντια.

Το μέγεθος των δυνάμεων μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας τους τύπους (1.6) και (2.6), εάν, για παράδειγμα, είναι γνωστά η ισχύς που μεταδίδεται από κάθε τροχαλία, η γωνιακή ταχύτητα του άξονα και οι λόγοι. Αφού προσδιοριστεί το μέγεθος των δυνάμεων, αυτές οι δυνάμεις μεταφέρονται παράλληλα με τον εαυτό τους στον διαμήκη άξονα του άξονα. Ταυτόχρονα, ροπές στρέψης εφαρμόζονται στον άξονα στα τμήματα στα οποία βρίσκονται οι τροχαλίες Ε και F και είναι ίσες αντίστοιχα. Αυτές οι ροπές εξισορροπούνται από τη ροπή που μεταδίδεται από τον κινητήρα (Εικ. 22.9, β). Στη συνέχεια οι δυνάμεις αποσυντίθενται σε κάθετες και οριζόντιες συνιστώσες. Οι κατακόρυφες δυνάμεις θα προκαλέσουν κάθετες αντιδράσεις στα ρουλεμάν και οριζόντιες δυνάμεις - οριζόντιες αντιδράσεις Τα μεγέθη αυτών των αντιδράσεων προσδιορίζονται όπως για μια δοκό που βρίσκεται σε δύο στηρίγματα.

Το διάγραμμα των ροπών κάμψης που δρουν σε ένα κατακόρυφο επίπεδο είναι κατασκευασμένο από κατακόρυφες δυνάμεις (Εικ. 22.9, γ). Φαίνεται στο σχ. 22.9, ζ. Ομοίως, από οριζόντιες δυνάμεις (Εικ. 22.9, ε), κατασκευάζεται ένα διάγραμμα ροπών κάμψης που δρουν στο οριζόντιο επίπεδο (Εικ. 22.9, ε).

Σύμφωνα με τα διαγράμματα, είναι δυνατός ο προσδιορισμός (σε οποιαδήποτε διατομή) η συνολική ροπή κάμψης M από τον τύπο

Με βάση τις τιμές του M που λαμβάνονται χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο, κατασκευάζεται ένα διάγραμμα συνολικών ροπών κάμψης (Εικ. 22.9, g). Σε εκείνα τα τμήματα του άξονα όπου οι ευθείες γραμμές, τα περιοριστικά διαγράμματα τέμνουν τους άξονες των διαγραμμάτων σε σημεία που βρίσκονται στην ίδια κατακόρυφο, το διάγραμμα M περιορίζεται από ευθείες γραμμές και σε άλλα τμήματα περιορίζεται από καμπύλες.

(δείτε σάρωση)

Για παράδειγμα, στο τμήμα του άξονα που εξετάζουμε, το μήκος του διαγράμματος M περιορίζεται σε μια ευθεία γραμμή (Εικ. 22.9, g), καθώς τα διαγράμματα σε αυτό το τμήμα περιορίζονται σε ευθείες γραμμές και τέμνουν τους άξονες των διαγραμμάτων σε σημεία που βρίσκονται στην ίδια κατακόρυφο.

Στην ίδια κατακόρυφο βρίσκεται και το σημείο Ο της τομής της ευθείας με τον άξονα του διαγράμματος. Μια παρόμοια κατάσταση είναι επίσης χαρακτηριστική για ένα τμήμα άξονα με μήκος

Το διάγραμμα των συνολικών (συνολικών) ροπών κάμψης M χαρακτηρίζει το μέγεθος αυτών των ροπών σε κάθε τμήμα του άξονα. Τα επίπεδα δράσης αυτών των ροπών σε διαφορετικά τμήματα του άξονα είναι διαφορετικά, αλλά οι τεταγμένες του διαγράμματος είναι συμβατικά ευθυγραμμισμένες για όλα τα τμήματα με το επίπεδο του σχεδίου.

Το διάγραμμα ροπής είναι κατασκευασμένο με τον ίδιο τρόπο όπως για την καθαρή στρέψη (βλ. § 1.6). Για τον άξονα που εξετάζουμε, φαίνεται στο Σχ. 22.9, s.

Το επικίνδυνο τμήμα του άξονα ρυθμίζεται χρησιμοποιώντας τα διαγράμματα των συνολικών ροπών κάμψης M και των ροπών. Εάν το τμήμα της δοκού σταθερής διαμέτρου με τη μεγαλύτερη ροπή κάμψης M έχει επίσης τη μεγαλύτερη ροπή, τότε αυτό το τμήμα είναι επικίνδυνο. Ειδικότερα, για τον υπό εξέταση άξονα, πρόκειται για το τμήμα που βρίσκεται στα δεξιά της τροχαλίας F σε απείρως μικρή απόσταση από αυτόν.

Εάν η μεγαλύτερη ροπή κάμψης M και η μεγαλύτερη ροπή ενεργούν σε διαφορετικές διατομές, τότε το τμήμα στο οποίο ούτε η τιμή ούτε είναι η μεγαλύτερη μπορεί να είναι επικίνδυνο. Με ράβδους μεταβλητής διαμέτρου, το πιο επικίνδυνο τμήμα μπορεί να είναι αυτό στο οποίο υπάρχουν σημαντικά χαμηλότερες ροπές κάμψης και στρέψης από ό,τι σε άλλα τμήματα.

Σε περιπτώσεις που το επικίνδυνο τμήμα δεν μπορεί να προσδιοριστεί απευθείας από τα διαγράμματα Μ και είναι απαραίτητο να ελέγχεται η αντοχή της δοκού σε πολλά από τα τμήματα της και με αυτόν τον τρόπο να δημιουργούνται επικίνδυνες τάσεις.

Αφού δημιουργηθεί το επικίνδυνο τμήμα της δοκού (ή σχεδιάζονται πολλά τμήματα, ένα από τα οποία μπορεί να αποδειχθεί επικίνδυνο), είναι απαραίτητο να βρεθούν επικίνδυνα σημεία σε αυτό. Για να γίνει αυτό, λάβετε υπόψη τις τάσεις που προκύπτουν στη διατομή της δοκού, όταν η ροπή κάμψης M και η ροπή

Σε στρογγυλές ράβδους, το μήκος των οποίων είναι πολλές φορές μεγαλύτερο από τη διάμετρο, οι τιμές των μεγαλύτερων τάσεων διάτμησης από την εγκάρσια δύναμη είναι μικρές και δεν λαμβάνονται υπόψη κατά τον υπολογισμό της αντοχής των ράβδων για τη συνδυασμένη δράση κάμψης και στρέψη.

Στο σχ. Το 23.9 δείχνει μια διατομή μιας στρογγυλής ράβδου. Σε αυτό το τμήμα δρουν μια ροπή κάμψης M και μια ροπή. Για τον άξονα y λαμβάνεται ο άξονας, κάθετος στο επίπεδο δράσης της ροπής κάμψης, ο άξονας y είναι, επομένως, ο ουδέτερος άξονας του τμήματος.

Στη διατομή της δοκού υπάρχουν κανονικές τάσεις o από κάμψη και διατμητικές τάσεις από στρέψη.

Οι κανονικές τάσεις a καθορίζονται από τον τύπο Το διάγραμμα αυτών των τάσεων φαίνεται στο σχ. 23.9. Οι μεγαλύτερες απόλυτες τάσεις εμφανίζονται στα σημεία Α και Β. Οι τάσεις αυτές είναι ίσες με

όπου είναι η αξονική ροπή αντίστασης της διατομής της δοκού.

Οι διατμητικές τάσεις προσδιορίζονται από τον τύπο Το διάγραμμα αυτών των τάσεων φαίνεται στο Σχ. 23.9.

Σε κάθε σημείο της τομής, κατευθύνονται κατά μήκος της κανονικής προς την ακτίνα που συνδέει αυτό το σημείο με το κέντρο της τομής. Οι μεγαλύτερες διατμητικές τάσεις εμφανίζονται σε σημεία που βρίσκονται κατά μήκος της περιμέτρου της τομής. είναι ίσοι

όπου είναι η πολική ροπή αντίστασης της διατομής της δοκού.

Με πλαστικό υλικό, τα σημεία Α και Β της διατομής, στα οποία φτάνουν ταυτόχρονα και οι κανονικές και οι διατμητικές τάσεις η μεγαλύτερη αξίαείναι επικίνδυνα. Με ένα εύθραυστο υλικό, το επικίνδυνο σημείο είναι ένα από αυτά τα σημεία στα οποία προκύπτουν τάσεις εφελκυσμού από τη ροπή κάμψης M.

Η κατάσταση τάσης ενός στοιχειώδους παραλληλεπιπέδου που απομονώνεται στη γειτονιά του σημείου Α φαίνεται στο Σχήμα. 24.9, α. Στις όψεις του παραλληλεπίπεδου, που συμπίπτουν με τις διατομές της δοκού, ενεργούν κανονικές τάσεις και εφαπτόμενες. Με βάση το νόμο του ζευγαρώματος των εφαπτομενικών τάσεων, οι τάσεις προκύπτουν επίσης στην άνω και κάτω όψη του παραλληλεπιπέδου. Οι υπόλοιπες δύο όψεις του είναι απαλλαγμένες από πιέσεις. Έτσι, σε αυτή την περίπτωση υπάρχει ιδιωτική θέαεπίπεδο καταπόνησης, που συζητείται λεπτομερώς στο Κεφ. 3. Οι κύριες τάσεις max και προσδιορίζονται από τους τύπους (12.3).

Αφού αντικαταστήσουμε τις τιμές σε αυτά, παίρνουμε

Οι τάσεις έχουν διαφορετικά σημάδια και, επομένως,

Ένα στοιχειώδες παραλληλεπίπεδο που σημειώνεται κοντά στο σημείο Α από τις κύριες εξέδρες φαίνεται στο Σχ. 24.9, β.

Ο υπολογισμός των ράβδων για την αντοχή σε κάμψη με στρέψη, όπως έχει ήδη σημειωθεί (βλ. αρχή της § 1.9), γίνεται χρησιμοποιώντας θεωρίες αντοχής. Σε αυτή την περίπτωση, ο υπολογισμός των ράβδων από πλαστικά υλικά πραγματοποιείται συνήθως με βάση την τρίτη ή τέταρτη θεωρία αντοχής και από εύθραυστες - σύμφωνα με τη θεωρία του Mohr.

Σύμφωνα με την τρίτη θεωρία της δύναμης [βλ. τύπος (6.8)], αντικαθιστώντας σε αυτήν την ανισότητα τις εκφράσεις [βλ τύπους (23.9)], λαμβάνουμε

Σύντομες πληροφορίες από τη θεωρία

Η δοκός βρίσκεται σε συνθήκες σύνθετης αντίστασης, εάν πολλοί συντελεστές εσωτερικής δύναμης δεν είναι ταυτόχρονα ίσοι με μηδέν στις διατομές.

Οι ακόλουθες περιπτώσεις σύνθετης φόρτωσης παρουσιάζουν το μεγαλύτερο πρακτικό ενδιαφέρον:

1. Λοξή κάμψη.

2. Κάμψη με τάση ή συμπίεση όταν είναι εγκάρσια
τομή, προκύπτει μια διαμήκης δύναμη και ροπές κάμψης, καθώς
για παράδειγμα, με έκκεντρη συμπίεση της δοκού.

3. Κάμψη με στρέψη, που χαρακτηρίζεται από την παρουσία στον πάπα
ποτάμια τμήματα μιας κάμψης (ή δύο κάμψης) και συστροφής
στιγμές.

Λοξή κάμψη.

Η λοξή κάμψη είναι μια τέτοια περίπτωση κάμψης δοκού, στην οποία το επίπεδο δράσης της συνολικής ροπής κάμψης στο τμήμα δεν συμπίπτει με κανέναν από τους κύριους άξονες αδράνειας. Μια λοξή στροφή θεωρείται πιο βολικά ως η ταυτόχρονη κάμψη μιας δοκού σε δύο κύρια επίπεδα zoy και zox, όπου ο άξονας z είναι ο άξονας της δοκού και οι άξονες x και y είναι οι κύριοι κεντρικοί άξονες της διατομής.

Θεωρήστε μια πρόβολη δοκό ορθογώνιας διατομής, φορτισμένη με δύναμη P (Εικ. 1).

Διευρύνοντας τη δύναμη P κατά μήκος των κύριων κεντρικών αξόνων της διατομής, λαμβάνουμε:

R y \u003d R cos φ, R x \u003d R sin φ

Ροπές κάμψης συμβαίνουν στο τρέχον τμήμα της δοκού

M x \u003d - P y z \u003d - P z cos φ,

M y \u003d P x z \u003d P z sin φ.

Το πρόσημο της ροπής κάμψης M x προσδιορίζεται με τον ίδιο τρόπο όπως στην περίπτωση της άμεσης κάμψης. Η στιγμή M y θα θεωρείται θετική αν σε σημεία με θετική τιμή της συντεταγμένης x αυτή η ροπή προκαλεί τάσεις εφελκυσμού. Παρεμπιπτόντως, το πρόσημο της στιγμής M y είναι εύκολο να καθοριστεί κατ' αναλογία με τον ορισμό του πρόσημου της ροπής κάμψης M x, εάν περιστρέψετε νοερά το τμήμα έτσι ώστε ο άξονας x να συμπίπτει με αρχική σκηνοθεσίαάξονα y.

Η τάση σε ένα αυθαίρετο σημείο της διατομής της δοκού μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας τους τύπους για τον προσδιορισμό της τάσης για την περίπτωση επίπεδη κάμψη. Με βάση την αρχή της ανεξαρτησίας της δράσης των δυνάμεων, συνοψίζουμε τις τάσεις που προκαλούνται από κάθε μια από τις καμπτικές ροπές

(1)

Οι τιμές των ροπών κάμψης (με τα πρόσημά τους) και οι συντεταγμένες του σημείου στο οποίο υπολογίζεται η τάση αντικαθίστανται σε αυτήν την έκφραση.

Για τον προσδιορισμό των επικίνδυνων σημείων της τομής είναι απαραίτητος ο προσδιορισμός της θέσης της μηδενικής ή της ουδέτερης γραμμής (ο γεωμετρικός τόπος των σημείων της τομής, στα οποία οι τάσεις σ = 0). Οι μέγιστες τάσεις εμφανίζονται στα πιο απομακρυσμένα σημεία από τη γραμμή μηδέν.

Η εξίσωση μηδενικής γραμμής προκύπτει από την εξίσωση (1) στο =0:

από όπου προκύπτει ότι η γραμμή μηδέν διέρχεται από το κέντρο βάρους της διατομής.

Οι διατμητικές τάσεις που προκύπτουν στα τμήματα της δοκού (σε Q x ≠ 0 και Q y ≠ 0), κατά κανόνα, μπορούν να παραβλεφθούν. Εάν υπάρχει ανάγκη προσδιορισμού τους, τότε οι συνιστώσες της συνολικής διατμητικής τάσης τ x και τ y υπολογίζονται πρώτα σύμφωνα με τον τύπο D.Ya. Zhuravsky και, στη συνέχεια, συνοψίζονται γεωμετρικά:

Για να εκτιμηθεί η αντοχή της δοκού, είναι απαραίτητο να προσδιοριστούν οι μέγιστες κανονικές τάσεις στο επικίνδυνο τμήμα. Δεδομένου ότι η κατάσταση τάσης είναι μονοαξονική στα πιο φορτισμένα σημεία, η συνθήκη αντοχής στον υπολογισμό με τη μέθοδο των επιτρεπόμενων τάσεων παίρνει τη μορφή

Για πλαστικά υλικά

Για εύθραυστα υλικά

n είναι ο παράγοντας ασφάλειας.

Αν υπολογίσουμε σύμφωνα με τη μέθοδο οριακές καταστάσεις, τότε η συνθήκη αντοχής έχει τη μορφή:

όπου R είναι η αντίσταση σχεδιασμού,

m είναι ο συντελεστής των συνθηκών εργασίας.

Σε περιπτώσεις όπου το υλικό της δοκού αντιστέκεται διαφορετικά στην τάση και τη συμπίεση, είναι απαραίτητο να προσδιοριστούν τόσο οι μέγιστες εφελκυστικές όσο και οι μέγιστες θλιπτικές τάσεις και να εξαχθεί ένα συμπέρασμα σχετικά με την αντοχή της δοκού από τους λόγους:

όπου R p και Rc είναι οι αντιστάσεις σχεδιασμού του υλικού σε τάση και συμπίεση, αντίστοιχα.

Για τον προσδιορισμό των παραμορφώσεων της δέσμης, είναι βολικό να βρούμε πρώτα τις μετατοπίσεις του τμήματος στα κύρια επίπεδα προς την κατεύθυνση των αξόνων x και y.

Ο υπολογισμός αυτών των μετατοπίσεων ƒ x και ƒ y μπορεί να πραγματοποιηθεί με την κατάρτιση μιας καθολικής εξίσωσης για τον λυγισμένο άξονα της δοκού ή με ενεργειακές μεθόδους.

Η συνολική απόκλιση μπορεί να βρεθεί ως γεωμετρικό άθροισμα:

η κατάσταση ακαμψίας της δοκού έχει τη μορφή:

όπου - είναι η επιτρεπόμενη απόκλιση της δοκού.

Έκκεντρη συμπίεση

Στην περίπτωση αυτή, η δύναμη P που συμπιέζει τη ράβδο κατευθύνεται παράλληλα με τον άξονα της ράβδου και εφαρμόζεται σε σημείο που δεν συμπίπτει με το κέντρο βάρους της τομής. Έστω X p και Y p οι συντεταγμένες του σημείου εφαρμογής της δύναμης P, μετρημένες σε σχέση με τους κύριους κεντρικούς άξονες (Εικ. 2).

Λειτουργικό φορτίοπροκαλεί την εμφάνιση των ακόλουθων συντελεστών εσωτερικής δύναμης στις διατομές: N= -P, Mx= -Py p , My=-Px p

Τα σημάδια των ροπών κάμψης είναι αρνητικά, αφού οι τελευταίες προκαλούν συμπίεση σε σημεία που ανήκουν στο πρώτο τρίμηνο. Η τάση σε ένα αυθαίρετο σημείο της τομής καθορίζεται από την έκφραση

(9)

Αντικαθιστώντας τις τιμές των N, Mx και My, παίρνουμε

(10)

Εφόσον Yx= F, Yy= F (όπου i x και i y είναι οι κύριες ακτίνες αδράνειας), η τελευταία έκφραση μπορεί να αναχθεί στη μορφή

(11)

Η εξίσωση μηδενικής γραμμής προκύπτει με τη ρύθμιση =0

1+ (12)

Αποκόπτονται από τη μηδενική γραμμή στους άξονες συντεταγμένων του τμήματος και , εκφράζονται ως εξής:

Χρησιμοποιώντας τις εξαρτήσεις (13), μπορεί κανείς εύκολα να βρει τη θέση της μηδενικής γραμμής στην τομή (Εικ. 3), μετά από την οποία καθορίζονται τα σημεία που είναι πιο απομακρυσμένα από αυτή τη γραμμή, τα οποία είναι επικίνδυνα, καθώς προκύπτουν μέγιστες τάσεις σε αυτά.

Η κατάσταση τάσης στα σημεία της τομής είναι μονοαξονική, επομένως η κατάσταση αντοχής της δοκού είναι παρόμοια με την προηγουμένως θεωρημένη περίπτωση λοξής κάμψης της δοκού - τύποι (5), (6).

Με την έκκεντρη συμπίεση των ράβδων, το υλικό των οποίων αντέχει ασθενώς στο τέντωμα, είναι επιθυμητό να αποτραπεί η εμφάνιση τάσεων εφελκυσμού στη διατομή. Στο τμήμα, θα προκύψουν τάσεις του ίδιου σημείου εάν η γραμμή μηδέν περάσει έξω από το τμήμα ή, σε ακραίες περιπτώσεις, το αγγίξει.

Αυτή η συνθήκη ικανοποιείται όταν η θλιπτική δύναμη εφαρμόζεται μέσα στην περιοχή που ονομάζεται πυρήνας του τμήματος. Ο πυρήνας του τμήματος είναι μια περιοχή που καλύπτει το κέντρο βάρους του τμήματος και χαρακτηρίζεται από το γεγονός ότι οποιαδήποτε διαμήκης δύναμη ασκείται εντός αυτής της ζώνης προκαλεί τάσεις του ίδιου πρόσημου σε όλα τα σημεία της ράβδου.

Για να κατασκευάσουμε τον πυρήνα της τομής, είναι απαραίτητο να θέσουμε τη θέση της μηδενικής ευθείας έτσι ώστε να αγγίζει το τμήμα χωρίς να το τέμνει πουθενά και να βρούμε το αντίστοιχο σημείο εφαρμογής της δύναμης P. Έχοντας σχεδιάσει μια οικογένεια εφαπτομένων στο τμήμα, λαμβάνουμε ένα σύνολο πόλων που αντιστοιχούν σε αυτούς, ο τόπος των οποίων θα δώσει το περίγραμμα (περίγραμμα) των τμημάτων του πυρήνα.

Έστω, για παράδειγμα, η τομή που φαίνεται στο Σχ. 4 με κύριους κεντρικούς άξονες x και y.

Για την κατασκευή του πυρήνα του τμήματος, δίνουμε πέντε εφαπτομένες, τέσσερις από τις οποίες συμπίπτουν με τις πλευρές AB, DE, EF και FA, και η πέμπτη συνδέει τα σημεία B και D. Μετρώντας ή υπολογίζοντας από την τομή, αποκόπτονται από τις υποδεικνυόμενες εφαπτόμενες I-I , . . ., 5-5 στους άξονες x, y και αντικαθιστώντας αυτές τις τιμές σε εξάρτηση (13), προσδιορίζουμε τις συντεταγμένες x p, y p για τους πέντε πόλους 1, 2 .... 5, που αντιστοιχούν στις πέντε θέσεις του μηδενική γραμμή. Η εφαπτομένη Ι-Ι μπορεί να μετακινηθεί στη θέση 2-2 με περιστροφή γύρω από το σημείο Α, ενώ ο πόλος Ι πρέπει να κινηθεί σε ευθεία γραμμή και, ως αποτέλεσμα της περιστροφής της εφαπτομένης, να πάει στο σημείο 2. Επομένως, όλοι οι πόλοι που αντιστοιχούν σε ενδιάμεσες θέσεις του η εφαπτομένη μεταξύ I-I και 2-2 θα βρίσκεται στο άμεσο 1-2. Ομοίως, μπορεί κανείς να αποδείξει ότι οι άλλες πλευρές του πυρήνα της τομής θα είναι επίσης ορθογώνιες, δηλ. ο πυρήνας του τμήματος είναι ένα πολύγωνο, για την κατασκευή του οποίου αρκεί να συνδέσουμε τους πόλους 1, 2, ... 5 με ευθείες γραμμές.

Κάμψη με στρέψη στρογγυλής ράβδου.

Κατά την κάμψη με στρέψη στη διατομή της δοκού, στη γενική περίπτωση, πέντε εσωτερικοί συντελεστές δύναμης δεν είναι ίσοι με μηδέν: M x, M y, M k, Q x και Q y. Ωστόσο, στις περισσότερες περιπτώσεις, η επίδραση των δυνάμεων διάτμησης Q x και Q y μπορεί να αγνοηθεί εάν η τομή δεν είναι λεπτού τοιχώματος.

Οι κανονικές τάσεις σε μια διατομή μπορούν να προσδιοριστούν από το μέγεθος της ροπής κάμψης που προκύπτει

επειδή ο ουδέτερος άξονας είναι κάθετος στην κοιλότητα δράσης της ροπής M u .

Στο σχ. Το 5 δείχνει τις ροπές κάμψης M x και M y ως διανύσματα (οι διευθύνσεις M x και M y επιλέγονται θετικές, δηλαδή τέτοιες ώστε στα σημεία του πρώτου τεταρτημορίου της τομής οι τάσεις να είναι εφελκυστικές).

Η κατεύθυνση των διανυσμάτων M x και M y επιλέγεται έτσι ώστε ο παρατηρητής, κοιτώντας από το τέλος του διανύσματος, να τα βλέπει αριστερόστροφα. Στην περίπτωση αυτή, η ουδέτερη γραμμή συμπίπτει με την κατεύθυνση του διανύσματος της προκύπτουσας ροπής M u και τα πιο φορτισμένα σημεία του τμήματος Α και Β βρίσκονται στο επίπεδο δράσης αυτής της ροπής.

Στην περίπτωση του υπολογισμού μιας στρογγυλής ράβδου υπό τη δράση κάμψης και στρέψης (Εικ. 34.3), είναι απαραίτητο να ληφθούν υπόψη οι κανονικές και διατμητικές τάσεις, καθώς οι μέγιστες τιμές τάσης και στις δύο περιπτώσεις εμφανίζονται στην επιφάνεια. Ο υπολογισμός θα πρέπει να γίνει σύμφωνα με τη θεωρία της αντοχής, αντικαθιστώντας τη σύνθετη κατάσταση τάσης με μια εξίσου επικίνδυνη απλή.

Μέγιστη τάσηστρέψη στην τομή

Μέγιστη τάση κάμψης στην τομή

Σύμφωνα με μία από τις θεωρίες αντοχής, ανάλογα με το υλικό της δοκού, υπολογίζεται η ισοδύναμη τάση για το επικίνδυνο τμήμα και η δοκός ελέγχεται για αντοχή χρησιμοποιώντας την επιτρεπόμενη καμπτική τάση για το υλικό της δοκού.

Για μια στρογγυλή δοκό, οι ροπές συντελεστή τομής είναι οι εξής:

Κατά τον υπολογισμό σύμφωνα με την τρίτη θεωρία αντοχής, τη θεωρία των μέγιστων τάσεων διάτμησης, η ισοδύναμη τάση υπολογίζεται από τον τύπο

Η θεωρία είναι εφαρμόσιμη στα πλαστικά υλικά.

Κατά τον υπολογισμό σύμφωνα με τη θεωρία σχηματισμού ενέργειας, η ισοδύναμη τάση υπολογίζεται από τον τύπο

Η θεωρία είναι εφαρμόσιμη σε όλκιμα και εύθραυστα υλικά.

θεωρία μέγιστων τάσεων διάτμησης:

Ισοδύναμη τάση όταν υπολογίζεται σύμφωνα με Θεωρίες ενέργειας αλλαγής σχήματος:

όπου είναι η ισοδύναμη στιγμή.

Συνθήκη αντοχής

Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων

Παράδειγμα 1Για μια δεδομένη κατάσταση τάσης (Εικ. 34.4), χρησιμοποιώντας την υπόθεση των μέγιστων τάσεων διάτμησης, υπολογίστε τον συντελεστή ασφαλείας εάν σ T \u003d 360 N / mm 2.

1. Τι χαρακτηρίζει και πώς απεικονίζεται η κατάσταση στρες σε ένα σημείο;

2. Ποιες τοποθεσίες και ποιες τάσεις ονομάζονται κύριες;

3. Καταγράψτε τους τύπους καταστάσεων στρες.

4. Τι χαρακτηρίζει την παραμορφωμένη κατάσταση σε ένα σημείο;

5. Σε ποιες περιπτώσεις εμφανίζονται καταστάσεις οριακής τάσης σε όλκιμα και εύθραυστα υλικά;

6. Ποια είναι η ισοδύναμη τάση;

7. Εξηγήστε τον σκοπό των θεωριών δύναμης.

8. Να γράψετε τύπους για τον υπολογισμό των ισοδύναμων τάσεων σε υπολογισμούς σύμφωνα με τη θεωρία των μέγιστων διατμητικές τάσεις και τη θεωρία της ενέργειας παραμόρφωσης. Εξηγήστε πώς να τα χρησιμοποιήσετε.

ΔΙΑΛΕΞΗ 35

Θέμα 2.7. Υπολογισμός ράβδου κυκλικής διατομής με συνδυασμό βασικών παραμορφώσεων

Να γνωρίζετε τους τύπους για τις ισοδύναμες τάσεις σύμφωνα με τις υποθέσεις των μεγαλύτερων εφαπτομενικών τάσεων και της ενέργειας παραμόρφωσης.

Να μπορεί να υπολογίσει μια δοκό κυκλικής διατομής για αντοχή με συνδυασμό βασικών παραμορφώσεων.

Τύποι υπολογισμού ισοδύναμων τάσεων

Ισοδύναμη τάση σύμφωνα με την υπόθεση των μέγιστων τάσεων διάτμησης

Ισοδύναμη τάση σύμφωνα με την υπόθεση της ενέργειας παραμόρφωσης

Συνθήκη αντοχής υπό τη συνδυασμένη δράση κάμψης και στρέψης

όπου M EQείναι η ισοδύναμη στιγμή.

Ισοδύναμη ροπή σύμφωνα με την υπόθεση των μέγιστων τάσεων διάτμησης

Ισοδύναμη ροπή σύμφωνα με την υπόθεση αλλαγής της ενέργειας

Χαρακτηριστικό του υπολογισμού των αξόνων

Οι περισσότεροι άξονες αντιμετωπίζουν έναν συνδυασμό παραμορφώσεων κάμψης και στρέψης. Οι άξονες είναι συνήθως ευθείες ράβδοι με στρογγυλό ή δακτυλιοειδές τμήμα. Κατά τον υπολογισμό των αξόνων, οι διατμητικές τάσεις από τη δράση των εγκάρσιων δυνάμεων δεν λαμβάνονται υπόψη λόγω της ασημαντότητάς τους.

Εκτελούνται υπολογισμοί για επικίνδυνες διατομές. Υπό χωρική φόρτιση του άξονα, χρησιμοποιείται η υπόθεση της ανεξαρτησίας της δράσης των δυνάμεων και οι ροπές κάμψης εξετάζονται σε δύο αμοιβαία κάθετα επίπεδα και η συνολική ροπή κάμψης προσδιορίζεται με γεωμετρικό άθροισμα.

Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων

Παράδειγμα 1Σε μια επικίνδυνη διατομή μιας στρογγυλής δοκού, προκύπτουν συντελεστές εσωτερικής δύναμης (Εικ. 35.1) Μ x; M y; Μ ζ .

Μ xκαι Μ υ- ροπές κάμψης σε αεροπλάνα ωχκαι zOxαντίστοιχα; Mz- ροπή. Ελέγξτε την αντοχή σύμφωνα με την υπόθεση των μεγαλύτερων τάσεων διάτμησης, εάν [ σ ] = 120 MPa. Αρχικά δεδομένα: Μ x= 0,9 kN m; M y = 0,8 kN m; Mz = 2,2 kN*m; ρε= 60 mm.

Λύση

Κατασκευάζουμε διαγράμματα κανονικών τάσεων από τη δράση των ροπών κάμψης σε σχέση με τους άξονες Ωκαι OUκαι διάγραμμα διατμητικές τάσεις από στρέψη (Εικ. 35.2).

Η μέγιστη διατμητική τάση εμφανίζεται στην επιφάνεια. Μέγιστες φυσιολογικές πιέσεις από τη στιγμή Μ xσυμβαίνουν στο σημείο ΑΛΛΑ,μέγιστες κανονικές τάσεις από τη στιγμή Μ υστο σημείο ΣΤΟ.Οι κανονικές τάσεις προστίθενται επειδή οι ροπές κάμψης σε αμοιβαία κάθετα επίπεδα αθροίζονται γεωμετρικά.

Συνολική ροπή κάμψης:

Υπολογίζουμε την ισοδύναμη ροπή σύμφωνα με τη θεωρία των μέγιστων διατμητικές τάσεις:

Συνθήκη αντοχής:

Συντελεστής τομής: W oce in oe \u003d 0,1 60 3 \u003d 21600mm 3.

Έλεγχος ισχύος:

Η ανθεκτικότητα είναι εγγυημένη.

Παράδειγμα 2Υπολογίστε την απαιτούμενη διάμετρο άξονα από την κατάσταση αντοχής. Δύο τροχοί είναι τοποθετημένοι στον άξονα. Υπάρχουν δύο περιφερειακές δυνάμεις που δρουν στους τροχούς F t 1 = 1,2 kN; F t 2= 2kN και δύο ακτινικές δυνάμεις στο κατακόρυφο επίπεδο F r 1= 0,43 kN; F r 2 = 0,72 kN (Εικ. 35.3). Οι διάμετροι των τροχών είναι αντίστοιχα ίσες δ1= 0,1 m; δ2= 0,06 μ.

Αποδοχή για υλικό άξονα [ σ ] = 50 MPa.

Ο υπολογισμός γίνεται σύμφωνα με την υπόθεση των μέγιστων τάσεων διάτμησης. Αγνοήστε το βάρος του άξονα και των τροχών.

Λύση

Εντολή.Χρησιμοποιούμε την αρχή της ανεξαρτησίας της δράσης των δυνάμεων, καταρτίζουμε σχέδια σχεδίασης του άξονα στα κατακόρυφα και οριζόντια επίπεδα. Προσδιορίζουμε τις αντιδράσεις στα στηρίγματα στο οριζόντιο και κάθετο επίπεδο χωριστά. Κατασκευάζουμε διαγράμματα ροπών κάμψης (Εικ. 35.4). Υπό τη δράση των περιφερειακών δυνάμεων, ο άξονας είναι στριμμένος. Προσδιορίστε τη ροπή που επενεργεί στον άξονα.

Ας κάνουμε ένα σχήμα υπολογισμού του άξονα (Εικ. 35.4).

1. Ροπή άξονα:

2. Θεωρούμε την κάμψη σε δύο επίπεδα: οριζόντια (πληθ. Η) και κάθετη (πληθ. V).

Στο οριζόντιο επίπεδο, προσδιορίζουμε τις αντιδράσεις στο στήριγμα:

ΑΠΟκαι ΣΤΟ:

Στο κατακόρυφο επίπεδο, προσδιορίζουμε τις αντιδράσεις στο στήριγμα:

Προσδιορίστε τις ροπές κάμψης σε σημεία Γ και Β:

Συνολικές ροπές κάμψης σε σημεία Γ και Β:

Στο σημείο ΣΤΟτη μέγιστη ροπή κάμψης, η ροπή δρα επίσης εδώ.

Ο υπολογισμός της διαμέτρου του άξονα πραγματοποιείται σύμφωνα με το πιο φορτισμένο τμήμα.

3. Ισοδύναμη ροπή σε ένα σημείο ΣΤΟσύμφωνα με την τρίτη θεωρία της δύναμης

4. Προσδιορίστε τη διάμετρο του άξονα με κυκλική διατομή από την κατάσταση αντοχής

Στρογγυλοποιούμε την τιμή που προκύπτει: ρε= 36 mm.

Σημείωση.Όταν επιλέγετε διαμέτρους άξονα, χρησιμοποιήστε το τυπικό εύρος διαμέτρων (Παράρτημα 2).

5. Καθορίζουμε τις απαιτούμενες διαστάσεις του άξονα με ένα δακτυλιοειδές τμήμα στο c \u003d 0,8, όπου d είναι η εξωτερική διάμετρος του άξονα.

Η διάμετρος ενός δακτυλιοειδούς άξονα μπορεί να προσδιοριστεί από τον τύπο

Αποδέχομαι d= 42 χλστ.

Το φορτίο είναι μικρό. d BH = 0,8d = 0,8 42 = 33,6 mm.

Στρογγυλή στην τιμή dBH= 33 mm.

6. Ας συγκρίνουμε το κόστος του μετάλλου από την περιοχή διατομής του άξονα και στις δύο περιπτώσεις.

Επιφάνεια διατομής συμπαγούς άξονα

Επιφάνεια διατομής κοίλου άξονα

Η περιοχή διατομής ενός συμπαγούς άξονα είναι σχεδόν διπλάσια από αυτή ενός δακτυλιοειδούς άξονα:

Παράδειγμα 3. Προσδιορίστε τις διαστάσεις της διατομής του άξονα (Εικ. 2.70, ένα)μονάδα ελέγχου. Δύναμη έλξης πεντάλ P3, δυνάμεις που μεταδίδονται από τον μηχανισμό P 1, R 2, R 4. Υλικό άξονα - χάλυβας StZ με αντοχή διαρροής σ t = 240 N/mm 2 , απαιτούμενος συντελεστής ασφαλείας [ n] = 2,5. Ο υπολογισμός γίνεται σύμφωνα με την υπόθεση της ενέργειας της μεταβολής της μορφής.

Λύση

Εξετάστε την ισορροπία του άξονα, αφού φέρετε τις δυνάμεις R1, R2, R3, R4σε σημεία στον άξονά του.

Μεταφορά δυνάμεων R 1παράλληλα με τον εαυτό τους σε σημεία Προς τηνκαι μι, είναι απαραίτητο να προσθέσουμε ζεύγη δυνάμεων με ροπές ίσες με τις ροπές δυνάμεων R 1σε σχέση με σημεία Προς τηνκαι ΜΙ,δηλ.

Αυτά τα ζεύγη δυνάμεων (στιγμών) φαίνονται συμβατικά στο Σχ. 2,70 , βμε τη μορφή τοξοειδών γραμμών με βέλη. Ομοίως, κατά τη μεταφορά δυνάμεων R2, R3, R4σε σημεία Κ, Ε, Λ, Νπρέπει να προσθέσετε ζευγάρια δυνάμεων με στιγμές

Τα ρουλεμάν του άξονα που φαίνονται στο σχ. 2.70, α, θα πρέπει να θεωρούνται ως χωρικά αρθρωτά στηρίγματα που εμποδίζουν την κίνηση προς την κατεύθυνση των αξόνων Χκαι στο(το επιλεγμένο σύστημα συντεταγμένων φαίνεται στην Εικ. 2.70, σι).

Χρησιμοποιώντας το σχήμα υπολογισμού που φαίνεται στο Σχ. 2,70 σε, συνθέτουμε τις εξισώσεις ισορροπίας:

εξ ου και οι αντιδράσεις υποστήριξης ΣΤΟκαι H Bορίζεται σωστά.

Οικόπεδα ροπής Mzκαι στιγμές κάμψης Μ υπαρουσιάζονται στο σχ. 2,70 σολ. Το τμήμα στα αριστερά του σημείου L είναι επικίνδυνο.

Η συνθήκη αντοχής έχει τη μορφή:

όπου είναι η ισοδύναμη ροπή σύμφωνα με την υπόθεση της ενέργειας αλλαγής σχήματος

Απαιτούμενη εξωτερική διάμετρος άξονα

Δεχόμαστε d \u003d 45 mm, μετά d 0 \u003d 0,8 * 45 \u003d 36 mm.

Παράδειγμα 4Ελέγξτε την αντοχή του κυλινδρικού ενδιάμεσου άξονα (Εικ. 2.71). κιβώτιο ταχυτήτωνεάν ο άξονας μεταδίδει ισχύ Ν= 12,2 kW σε ταχύτητα Π= 355 σ.α.λ. Ο άξονας είναι κατασκευασμένος από χάλυβα St5 με αντοχή διαρροής σ t \u003d 280 N / mm 2. Απαιτούμενος συντελεστής ασφάλειας [ n] = 4. Κατά τον υπολογισμό, εφαρμόστε την υπόθεση των υψηλότερων διατμητικές τάσεις.

Εντολή.Προσπάθειες της Περιφέρειας R 1και R 2βρίσκονται σε οριζόντιο επίπεδο και κατευθύνονται κατά μήκος των εφαπτομένων στους κύκλους γραναζωτοί τροχοί. Ακτινικές δυνάμεις Τ1και Τ 2βρίσκονται στο κατακόρυφο επίπεδο και εκφράζονται ως προς την αντίστοιχη περιφερειακή δύναμη ως εξής: Τ = 0,364R.

Λύση

Στο σχ. 2.71, έναπαρουσιάζεται ένα σχηματικό σχέδιο του άξονα. στο σχ. Το 2.71, b δείχνει το διάγραμμα του άξονα και τις δυνάμεις που προκύπτουν στο γρανάζι.

Προσδιορίστε τη ροπή που μεταδίδεται από τον άξονα:

Προφανώς, m = m 1 = m 2(οι ροπές συστροφής που εφαρμόζονται στον άξονα, με ομοιόμορφη περιστροφή, είναι ίσες σε μέγεθος και αντίθετες στην κατεύθυνση).

Προσδιορίστε τις δυνάμεις που ασκούνται στα γρανάζια.

Προσπάθειες της Περιφέρειας:

Ακτινικές δυνάμεις:

Εξετάστε την ισορροπία του άξονα ΑΒ, προφέροντας δυνάμεις R 1και R 2σε σημεία που βρίσκονται στον άξονα του άξονα.

Μεταφορά ισχύος R 1παράλληλα με τον εαυτό του ως ένα σημείο μεγάλο, είναι απαραίτητο να προσθέσουμε δύο δυνάμεις με ροπή ίση με τη ροπή δύναμης R 1σε σχέση με το σημείο μεγάλο, δηλ.

Αυτό το ζεύγος δυνάμεων (ροπή) φαίνεται συμβατικά στο Σχ. 2.71, σεμε τη μορφή τοξοειδούς γραμμής με βέλος. Ομοίως, κατά τη μεταφορά δύναμης R 2ακριβώς Προς τηνείναι απαραίτητο να επισυνάψουμε (προσθέσουμε) μερικές δυνάμεις με μια ροπή

Τα ρουλεμάν του άξονα που φαίνονται στο σχ. 2.71, ένα, θα πρέπει να θεωρούνται ως χωρικά αρθρωτά στηρίγματα που εμποδίζουν τις γραμμικές κινήσεις στις κατευθύνσεις των αξόνων Χκαι στο(το επιλεγμένο σύστημα συντεταγμένων φαίνεται στην Εικ. 2.71, σι).

Χρησιμοποιώντας το σχήμα υπολογισμού που φαίνεται στο Σχ. 2.71, σολ, συνθέτουμε τις εξισώσεις ισορροπίας για τον άξονα στο κατακόρυφο επίπεδο:

Ας κάνουμε μια εξίσωση δοκιμής:

Επομένως, οι αντιδράσεις στήριξης στο κατακόρυφο επίπεδο προσδιορίζονται σωστά.

Εξετάστε την ισορροπία του άξονα στο οριζόντιο επίπεδο:

Ας κάνουμε μια εξίσωση δοκιμής:

Επομένως, οι αντιδράσεις στήριξης στο οριζόντιο επίπεδο προσδιορίζονται σωστά.

Οικόπεδα ροπής Mzκαι στιγμές κάμψης Μ xκαι Μ υπαρουσιάζονται στο σχ. 2.71, ρε.

Επικίνδυνο είναι το τμήμα Προς την(βλ. εικ. 2.71, σολ,ρε). Ισοδύναμη ροπή σύμφωνα με την υπόθεση των μεγαλύτερων διατμητικές τάσεις

Ισοδύναμη τάση σύμφωνα με την υπόθεση των μεγαλύτερων διατμητικές τάσεις για το επικίνδυνο σημείο του άξονα

παράγοντας ασφαλείας

που είναι πολύ περισσότερο [ n] = 4, επομένως, εξασφαλίζεται η αντοχή του άξονα.

Κατά τον υπολογισμό του άξονα για αντοχή, δεν ελήφθη υπόψη η μεταβολή των τάσεων με την πάροδο του χρόνου, γι' αυτό και προέκυψε ένας τόσο σημαντικός παράγοντας ασφάλειας.

Παράδειγμα 5Προσδιορίστε τις διαστάσεις της διατομής της δοκού (Εικ. 2.72, ένα).Το υλικό της δοκού είναι χάλυβας 30XGS με υπό όρους αντοχές διαρροής σε τάση και θλίψη σ o, 2p = σ tr = 850 N/mm 2, σ 0,2 c = σ Tc = 965 N/mm 2. Παράγοντας ασφαλείας [ n] = 1,6.

Λύση

Η ράβδος λειτουργεί με τη συνδυασμένη δράση τάσης (συμπίεσης) και στρέψης. Κάτω από μια τέτοια φόρτιση, δύο εσωτερικοί συντελεστές δύναμης προκύπτουν στις διατομές: η διαμήκης δύναμη και η ροπή.

Οικόπεδα διαμήκων δυνάμεων Νκαι ροπή Mzφαίνεται στο σχ. 2.72, προ ΧΡΙΣΤΟΥ.Σε αυτή την περίπτωση, προσδιορίστε τη θέση του επικίνδυνου τμήματος σύμφωνα με τα διαγράμματα Νκαι Mzαδύνατο, αφού οι διαστάσεις των διατομών των τμημάτων δοκού είναι διαφορετικές. Για τον προσδιορισμό της θέσης του επικίνδυνου τμήματος, θα πρέπει να σχεδιάζονται διαγράμματα κανονικών και μέγιστων τάσεων διάτμησης σε όλο το μήκος της δοκού.

Σύμφωνα με τον τύπο

υπολογίζουμε τις κανονικές τάσεις στις διατομές της δοκού και κατασκευάζουμε ένα διάγραμμα o (Εικ. 2.72, σολ).

Σύμφωνα με τον τύπο

υπολογίζουμε τις μέγιστες διατμητικές τάσεις στις διατομές της δοκού και σχεδιάζουμε το διάγραμμα t Μέγιστη(ρύζι* 2,72, μι).

Μάλλον επικίνδυνα είναι τα σημεία περιγράμματος των διατομών των τομών ΑΒκαι CD(βλέπε εικ. 2.72, ένα).

Στο σχ. 2.72, μιεμφανίζονται οι γραφές σ και τ για διατομές τομής ΑΒ.

Θυμηθείτε ότι σε αυτήν την περίπτωση (μια δοκός στρογγυλής διατομής λειτουργεί στη συνδυασμένη δράση τάσης - συμπίεσης και στρέψης), όλα τα σημεία του περιγράμματος της διατομής είναι εξίσου επικίνδυνα.

Στο σχ. 2.72, και

Στο σχ. 2.72, ηΤα διαγράμματα a και t φαίνονται για τις διατομές της τομής CD.

Στο σχ. 2.72, καιφαίνονται οι τάσεις στα αρχικά τακάκια στο επικίνδυνο σημείο.

Οι κύριες πιέσεις στο επικίνδυνο σημείο της τοποθεσίας CD:

Σύμφωνα με την υπόθεση ισχύος του Mohr, η ισοδύναμη τάση για το επικίνδυνο σημείο του τμήματος που εξετάζεται είναι

Τα σημεία περιγράμματος των διατομών του τμήματος ΑΒ αποδείχθηκαν επικίνδυνα.

Η συνθήκη αντοχής έχει τη μορφή:

Παράδειγμα 2.76.Προσδιορίστε την επιτρεπόμενη τιμή δύναμης Rαπό την κατάσταση αντοχής της ράβδου ήλιος(Εικ. 2.73) Το υλικό της ράβδου είναι χυτοσίδηρος με αντοχή εφελκυσμού σ vr = 150 N / mm 2 και αντοχή σε θλίψη σ ήλιο = 450 N / mm 2. Απαιτούμενος συντελεστής ασφάλειας [ n] = 5.

Εντολή. Σπασμένη ξυλεία αλφάβητοπου βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο, και η ράβδος ΑΒκάθετη σε Ήλιος.Δυνάμεις R, 2R, 8Rβρίσκονται σε κατακόρυφο επίπεδο. δύναμη 0,5 R, 1,6 R- σε οριζόντια και κάθετα στη ράβδο ήλιος;δύναμη 10R, 16Rσυμπίπτουν με τον άξονα της ράβδου ήλιος; ένα ζεύγος δυνάμεων με ροπή m = 25Pd βρίσκεται σε κατακόρυφο επίπεδο κάθετο στον άξονα της ράβδου Ήλιος.

Λύση

Ας φέρουμε δύναμη Rκαι 0,5P στο κέντρο βάρους της διατομής Β.

Μεταφέροντας τη δύναμη P παράλληλα στον εαυτό της στο σημείο Β, πρέπει να προσθέσουμε ένα ζεύγος δυνάμεων με ροπή ίση με τη ροπή δύναμης Rσε σχέση με το σημείο ΣΤΟ, δηλαδή ένα ζεύγος με ροπή m 1 = 10 Pd.

Δύναμη 0,5Rμετακινηθείτε κατά μήκος της γραμμής δράσης του μέχρι το σημείο Β.

Φορτία που δρουν στη ράβδο ήλιος,φαίνεται στο σχ. 2.74 ένα.

Κατασκευάζουμε διαγράμματα συντελεστών εσωτερικής δύναμης για τη ράβδο Ήλιος.Κάτω από την καθορισμένη φόρτιση της ράβδου στις διατομές της, προκύπτουν έξι από αυτές: διαμήκης δύναμη Ν, εγκάρσιες δυνάμεις Qxκαι Qy,ροπή mzστιγμές κάμψης Μχκαι Mu.

Οικόπεδα Ν, Μζ, Μχ, Μυπαρουσιάζονται στο σχ. 2.74 σι(οι τεταγμένες των διαγραμμάτων εκφράζονται ως Rκαι ρε).

Οικόπεδα Qyκαι Qxδεν κατασκευάζουμε, αφού οι διατμητικές τάσεις που αντιστοιχούν σε εγκάρσιες δυνάμεις είναι μικρές.

Στο υπό εξέταση παράδειγμα, η θέση του επικίνδυνου τμήματος δεν είναι εμφανής. Πιθανώς, τα τμήματα Κ είναι επικίνδυνα (το τέλος του τμήματος Εγώ) και Σ.

Οι κύριες τάσεις στο σημείο L:

Σύμφωνα με την υπόθεση ισχύος του Mohr, η ισοδύναμη τάση για το σημείο L

Ας προσδιορίσουμε το μέγεθος και το επίπεδο δράσης της ροπής κάμψης Mi στο τμήμα C, που φαίνεται ξεχωριστά στο σχήμα. 2.74 ρε. Το ίδιο σχήμα δείχνει τα διαγράμματα σ I, σ N , τ για το τμήμα Γ.

Καταπονήσεις στις αρχικές τοποθεσίες στο σημείο H(Εικ. 2.74, μι)

Οι κύριες πιέσεις σε ένα σημείο H:

Σύμφωνα με την υπόθεση ισχύος του Mohr, η ισοδύναμη τάση για ένα σημείο H

Καταπονήσεις στις αρχικές θέσεις στο σημείο Ε (Εικ. 2.74, και):

Οι κύριες τάσεις στο σημείο Ε:

Σύμφωνα με την υπόθεση ισχύος του Mohr, η ισοδύναμη τάση για το σημείο Ε

Το επικίνδυνο σημείο μεγάλογια το οποίο

Η συνθήκη αντοχής έχει τη μορφή:

Ελέγξτε τις ερωτήσεις και τις εργασίες

1. Ποια κατάσταση τάσης εμφανίζεται στη διατομή του άξονα υπό τη συνδυασμένη δράση κάμψης και στρέψης;

2. Γράψτε την συνθήκη αντοχής για τον υπολογισμό του άξονα.

3. Να γράψετε τύπους για τον υπολογισμό της ισοδύναμης ροπής κατά τον υπολογισμό της υπόθεσης της μέγιστης διατμητικής τάσης και της υπόθεσης της ενέργειας παραμόρφωσης.

4. Πώς επιλέγεται το επικίνδυνο τμήμα κατά τον υπολογισμό του άξονα;