Καθαρή στροφή. εγκάρσια κάμψη

Για μια δοκό προβόλου φορτισμένη με κατανεμημένο φορτίο έντασης kN / m και συγκεντρωμένη ροπή kN m (Εικ. 3.12), απαιτείται: για τη δημιουργία διαγραμμάτων δυνάμεων διάτμησης και ροπών κάμψης, επιλέξτε μια δοκό κυκλικής διατομής σε επιτρεπόμενη κανονική τάση kN / cm2 και ελέγξτε την αντοχή της δοκού σύμφωνα με τις διατμητικές τάσεις σε επιτρεπόμενη διατμητική τάση kN/cm2. Διαστάσεις δοκού m; Μ; Μ.

Σχέδιο σχεδίασης για το πρόβλημα της άμεσης εγκάρσιας κάμψης

Ρύζι. 3.12

Επίλυση του προβλήματος της "άμεσης εγκάρσιας κάμψης"

Προσδιορισμός αντιδράσεων υποστήριξης

Η οριζόντια αντίδραση στην ενσωμάτωση είναι μηδενική, καθώς τα εξωτερικά φορτία προς την κατεύθυνση του άξονα z δεν επιδρούν στη δοκό.

Επιλέγουμε τις κατευθύνσεις των υπόλοιπων αντιδραστικών δυνάμεων που προκύπτουν στην ενσωμάτωση: ας κατευθύνουμε την κατακόρυφη αντίδραση, για παράδειγμα, προς τα κάτω, και τη στιγμή - δεξιόστροφα. Οι τιμές τους καθορίζονται από τις εξισώσεις της στατικής:

Κατά τη σύνταξη αυτών των εξισώσεων, θεωρούμε ότι η στιγμή είναι θετική όταν περιστρέφεται αριστερόστροφα και η προβολή της δύναμης είναι θετική εάν η κατεύθυνση της συμπίπτει με τη θετική κατεύθυνση του άξονα y.

Από την πρώτη εξίσωση βρίσκουμε τη στιγμή στον τερματισμό:

Από τη δεύτερη εξίσωση - κάθετη αντίδραση:

Οι θετικές τιμές που λάβαμε για τη στιγμή και η κάθετη αντίδραση στον τερματισμό δείχνουν ότι έχουμε μαντέψει τις κατευθύνσεις τους.

Σύμφωνα με τη φύση της στερέωσης και της φόρτωσης της δοκού, χωρίζουμε το μήκος της σε δύο τμήματα. Κατά μήκος των ορίων καθενός από αυτές τις τομές, σκιαγραφούμε τέσσερις διατομές (βλ. Εικ. 3.12), στις οποίες θα υπολογίσουμε τις τιμές των δυνάμεων διάτμησης και των ροπών κάμψης με τη μέθοδο των τομών (ROZU).

Ενότητα 1. Ας απορρίψουμε διανοητικά τη δεξιά πλευρά της δοκού. Ας αντικαταστήσουμε τη δράση του στην αριστερή πλευρά με δύναμη κοπής και ροπή κάμψης. Για τη διευκόλυνση του υπολογισμού των τιμών τους, κλείνουμε τη δεξιά πλευρά της δοκού που απορρίπτουμε με ένα κομμάτι χαρτί, ευθυγραμμίζοντας την αριστερή άκρη του φύλλου με το υπό εξέταση τμήμα.

Θυμηθείτε ότι η διατμητική δύναμη που προκύπτει σε οποιαδήποτε διατομή πρέπει να εξισορροπεί όλες τις εξωτερικές δυνάμεις (ενεργές και αντιδρώσες) που δρουν στο τμήμα της δοκού που εξετάζουμε (δηλαδή, ορατό). Επομένως, η δύναμη διάτμησης πρέπει να είναι ίση με το αλγεβρικό άθροισμα όλων των δυνάμεων που βλέπουμε.

Δίνουμε επίσης τον κανόνα των ενδείξεων για τη δύναμη διάτμησης: μια εξωτερική δύναμη που επενεργεί στο εξεταζόμενο τμήμα της δοκού και τείνει να «περιστρέφει» αυτό το τμήμα σε σχέση με το τμήμα δεξιόστροφα προκαλεί θετική δύναμη διάτμησης στο τμήμα. Μια τέτοια εξωτερική δύναμη περιλαμβάνεται στο αλγεβρικό άθροισμα για τον ορισμό με πρόσημο συν.

Στην περίπτωσή μας, βλέπουμε μόνο την αντίδραση του στηρίγματος, που περιστρέφει το ορατό τμήμα της δοκού σε σχέση με το πρώτο τμήμα (σε σχέση με την άκρη του χαρτιού) αριστερόστροφα. Να γιατί

kN.

Η ροπή κάμψης σε οποιοδήποτε τμήμα πρέπει να εξισορροπεί τη ροπή που δημιουργείται από τις εξωτερικές δυνάμεις που βλέπουμε σε σχέση με το υπό εξέταση τμήμα. Επομένως, είναι ίσο με το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών όλων των προσπαθειών που ενεργούν στο τμήμα της δοκού που εξετάζουμε, σε σχέση με το τμήμα που εξετάζουμε (με άλλα λόγια, σε σχέση με την άκρη του κομματιού χαρτιού). Στην περίπτωση αυτή, ένα εξωτερικό φορτίο που κάμπτει το εξεταζόμενο τμήμα της δοκού με κυρτότητα προς τα κάτω προκαλεί θετική ροπή κάμψης στο τμήμα. Και η στιγμή που δημιουργείται από ένα τέτοιο φορτίο περιλαμβάνεται στο αλγεβρικό άθροισμα για τον ορισμό με πρόσημο συν.

Βλέπουμε δύο προσπάθειες: την αντίδραση και τη στιγμή του τερματισμού. Ωστόσο, ο βραχίονας της δύναμης ως προς το τμήμα 1 είναι ίσος με μηδέν. Να γιατί

kN m

Πήραμε το σύμβολο συν γιατί η αντιδραστική ροπή κάμπτει το ορατό τμήμα της δοκού με μια κυρτότητα προς τα κάτω.

Ενότητα 2. Όπως και πριν, θα καλύψουμε όλη τη δεξιά πλευρά της δοκού με ένα κομμάτι χαρτί. Τώρα, σε αντίθεση με το πρώτο τμήμα, η δύναμη έχει έναν ώμο: μ. Επομένως

kN; kN m

Ενότητα 3. Κλείνοντας τη δεξιά πλευρά της δοκού, βρίσκουμε

kN;

Ενότητα 4. Ας κλείσουμε την αριστερή πλευρά της δοκού με ένα φύλλο. Επειτα

kN m

kN m

.

Με βάση τις τιμές που βρέθηκαν, κατασκευάζουμε διαγράμματα δυνάμεων διάτμησης (Εικ. 3.12, β) και ροπών κάμψης (Εικ. 3.12, γ).

Κάτω από τμήματα χωρίς φορτίο, το διάγραμμα των δυνάμεων διάτμησης εκτείνεται παράλληλα με τον άξονα της δοκού και κάτω από ένα κατανεμημένο φορτίο q, κατά μήκος μιας κεκλιμένης ευθείας γραμμής προς τα πάνω. Κάτω από την αντίδραση στήριξης στο διάγραμμα υπάρχει ένα άλμα προς τα κάτω κατά την τιμή αυτής της αντίδρασης, δηλαδή κατά 40 kN.

Στο διάγραμμα των ροπών κάμψης, βλέπουμε ένα σπάσιμο κάτω από την αντίδραση στήριξης. Η γωνία θραύσης κατευθύνεται προς την αντίδραση του στηρίγματος. Κάτω από ένα κατανεμημένο φορτίο q, το διάγραμμα αλλάζει κατά μήκος μιας τετραγωνικής παραβολής, η κυρτότητα της οποίας κατευθύνεται προς το φορτίο. Στην ενότητα 6 του διαγράμματος υπάρχει ένα άκρο, αφού το διάγραμμα της διατμητικής δύναμης σε αυτό το σημείο διέρχεται από τη μηδενική τιμή εδώ.

Προσδιορίστε την απαιτούμενη διάμετρο της διατομής της δοκού

Η συνθήκη αντοχής για κανονικές τάσεις έχει τη μορφή:

,

όπου είναι η ροπή αντίστασης της δοκού στην κάμψη. Για μια δοκό κυκλικής διατομής ισούται με:

.

Η ροπή κάμψης με τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή εμφανίζεται στο τρίτο τμήμα της δοκού: kN cm

Στη συνέχεια, η απαιτούμενη διάμετρος δοκού προσδιορίζεται από τον τύπο

εκ.

Δεχόμαστε mm. Επειτα

kN/cm2 kN/cm2.

«Υπερτάση» είναι

,

τι επιτρέπεται.

Ελέγχουμε την αντοχή της δοκού για τις μεγαλύτερες εφαπτομενικές τάσεις

Οι μεγαλύτερες διατμητικές τάσεις που εμφανίζονται στη διατομή της δοκού στρογγυλό τμήμα, υπολογίζονται με τον τύπο

,

πού είναι το εμβαδόν της διατομής.

Σύμφωνα με την γραφική παράσταση, η μεγαλύτερη αλγεβρική τιμή της διατμητικής δύναμης είναι ίση με kN. Επειτα

kN/cm2 kN/cm2,

δηλαδή η προϋπόθεση της αντοχής και των τάσεων διάτμησης πληρούται, εξάλλου, με μεγάλο περιθώριο.

Παράδειγμα επίλυσης του προβλήματος «άμεση εγκάρσια κάμψη» Νο 2

Συνθήκη του προβλήματος Παράδειγμα για άμεση εγκάρσια κάμψη

Για μια αρθρωτή δοκό φορτωμένη με κατανεμημένο φορτίο έντασης kN / m, συγκεντρωμένη δύναμη kN και συγκεντρωμένη ροπή kN m (Εικ. 3.13), απαιτείται να σχεδιάσετε διαγράμματα διατμητικής δύναμης και ροπής κάμψης και να επιλέξετε μια διατομή δέσμης I με επιτρεπόμενη κανονική τάση kN / cm2 και επιτρεπόμενη διατμητική τάση kN/cm2. Άνοιγμα δοκού m.

Ένα παράδειγμα μιας εργασίας για μια ευθεία κάμψη - ένα σχέδιο σχεδίασης

Ρύζι. 3.13

Λύση ενός παραδείγματος προβλήματος ευθείας κάμψης

Προσδιορισμός αντιδράσεων υποστήριξης

Για μια δεδομένη περιστρεφόμενη δοκό, είναι απαραίτητο να βρεθούν τρεις αντιδράσεις στήριξης: , και . Δεδομένου ότι στη δοκό επιδρούν μόνο κατακόρυφα φορτία, κάθετα στον άξονά της, η οριζόντια αντίδραση του σταθερού αρθρωτού στηρίγματος Α είναι ίση με μηδέν: .

Οι κατευθύνσεις των κάθετων αντιδράσεων και επιλέγονται αυθαίρετα. Ας κατευθύνουμε, για παράδειγμα, και τις δύο κάθετες αντιδράσεις προς τα πάνω. Για να υπολογίσουμε τις τιμές τους, συνθέτουμε δύο στατικές εξισώσεις:

Θυμηθείτε ότι το προκύπτον γραμμικό φορτίο, ομοιόμορφα κατανεμημένο σε ένα τμήμα μήκους l, είναι ίσο με, δηλαδή, ίσο με το εμβαδόν του διαγράμματος αυτού του φορτίου και εφαρμόζεται στο κέντρο βάρους αυτού του διαγράμματος, δηλαδή στη μέση του μήκους.

;

kN.

Ελέγχουμε: .

Θυμηθείτε ότι δυνάμεις των οποίων η διεύθυνση συμπίπτει με τη θετική κατεύθυνση του άξονα y προβάλλονται (προβάλλονται) σε αυτόν τον άξονα με πρόσημο συν:

αυτό είναι σωστό.

Κατασκευάζουμε διαγράμματα δυνάμεων διάτμησης και ροπών κάμψης

Σπάμε το μήκος της δοκού σε ξεχωριστά τμήματα. Τα όρια αυτών των τμημάτων είναι τα σημεία εφαρμογής συγκεντρωμένων δυνάμεων (ενεργών ή/και αντιδραστικών), καθώς και τα σημεία που αντιστοιχούν στην αρχή και στο τέλος του κατανεμημένου φορτίου. Υπάρχουν τρεις τέτοιοι τομείς στο πρόβλημά μας. Κατά μήκος των ορίων αυτών των τομών, σκιαγραφούμε έξι διατομές, στις οποίες θα υπολογίσουμε τις τιμές των δυνάμεων διάτμησης και των ροπών κάμψης (Εικ. 3.13, α).

Ενότητα 1. Ας απορρίψουμε διανοητικά τη δεξιά πλευρά της δοκού. Για τη διευκόλυνση του υπολογισμού της δύναμης διάτμησης και της ροπής κάμψης που προκύπτουν σε αυτό το τμήμα, κλείνουμε το τμήμα της δοκού που πετάμε με ένα κομμάτι χαρτί, ευθυγραμμίζοντας την αριστερή άκρη του κομματιού χαρτιού με το ίδιο το τμήμα.

Η δύναμη διάτμησης στο τμήμα της δοκού είναι ίση με το αλγεβρικό άθροισμα όλων των εξωτερικών δυνάμεων (ενεργών και αντιδραστικών) που βλέπουμε. Σε αυτή την περίπτωση, βλέπουμε την αντίδραση του στηρίγματος και του γραμμικού φορτίου q, κατανεμημένα σε ένα απείρως μικρό μήκος. Το προκύπτον γραμμικό φορτίο είναι μηδέν. Να γιατί

kN.

Το σύμβολο συν λαμβάνεται επειδή η δύναμη περιστρέφει το ορατό τμήμα της δέσμης σε σχέση με το πρώτο τμήμα (την άκρη του χαρτιού) κατά τη φορά των δεικτών του ρολογιού.

Η ροπή κάμψης στο τμήμα της δοκού είναι ίση με το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών όλων των δυνάμεων που βλέπουμε, σε σχέση με το τμήμα που εξετάζουμε (δηλαδή σε σχέση με την άκρη ενός χαρτιού). Βλέπουμε την αντίδραση του στηρίγματος και του γραμμικού φορτίου q, κατανεμημένα σε ένα απείρως μικρό μήκος. Ωστόσο, η μόχλευση της δύναμης είναι μηδενική. Το προκύπτον γραμμικό φορτίο είναι επίσης ίσο με μηδέν. Να γιατί

Ενότητα 2. Όπως και πριν, θα καλύψουμε όλη τη δεξιά πλευρά της δοκού με ένα κομμάτι χαρτί. Τώρα βλέπουμε την αντίδραση και το φορτίο q να δρουν σε ένα τμήμα μήκους . Το προκύπτον γραμμικό φορτίο είναι ίσο με . Συνδέεται στη μέση ενός τμήματος με μήκος . Να γιατί

Θυμηθείτε ότι όταν προσδιορίζουμε το σημάδι της ροπής κάμψης, απελευθερώνουμε νοερά το τμήμα της δοκού που βλέπουμε από όλα τα πραγματικά στηρίγματα και το φανταζόμαστε σαν να είναι τσιμπημένο στο εξεταζόμενο τμήμα (δηλαδή το αριστερό άκρο του τεμαχίου το χαρτί αντιπροσωπεύεται νοερά από εμάς ως άκαμπτη σφραγίδα).

Ενότητα 3. Ας κλείσουμε το δεξί μέρος. Παίρνω

Ενότητα 4. Κλείνουμε τη δεξιά πλευρά της δοκού με ένα φύλλο. Επειτα

Τώρα, για να ελέγξουμε την ορθότητα των υπολογισμών, ας καλύψουμε την αριστερή πλευρά της δοκού με ένα κομμάτι χαρτί. Βλέπουμε τη συγκεντρωμένη δύναμη P, την αντίδραση του δεξιού στηρίγματος και το γραμμικό φορτίο q, κατανεμημένα σε ένα απείρως μικρό μήκος. Το προκύπτον γραμμικό φορτίο είναι μηδέν. Να γιατί

kN m

Δηλαδή όλα είναι σωστά.

Ενότητα 5. Κλείστε ακόμα την αριστερή πλευρά της δοκού. Θα έχω

kN;

kN m

Ενότητα 6. Ας κλείσουμε ξανά την αριστερή πλευρά της δοκού. Παίρνω

kN;

Με βάση τις τιμές που βρέθηκαν, κατασκευάζουμε διαγράμματα δυνάμεων διάτμησης (Εικ. 3.13, β) και ροπών κάμψης (Εικ. 3.13, γ).

Είμαστε πεπεισμένοι ότι κάτω από το τμήμα χωρίς φορτίο το διάγραμμα διατμητικής δύναμης εκτείνεται παράλληλα με τον άξονα της δοκού και κάτω από ένα κατανεμημένο φορτίο q - κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής με κλίση προς τα κάτω. Υπάρχουν τρία άλματα στο διάγραμμα: κάτω από την αντίδραση - προς τα πάνω κατά 37,5 kN, κάτω από την αντίδραση - προς τα πάνω κατά 132,5 kN και κάτω από τη δύναμη P - προς τα κάτω κατά 50 kN.

Στο διάγραμμα των ροπών κάμψης, βλέπουμε σπασίματα κάτω από τη συγκεντρωμένη δύναμη P και κάτω από τις αντιδράσεις στήριξης. Οι γωνίες θραύσης κατευθύνονται προς αυτές τις δυνάμεις. Κάτω από ένα κατανεμημένο φορτίο έντασης q, το διάγραμμα αλλάζει κατά μήκος μιας τετραγωνικής παραβολής, η κυρτότητα της οποίας κατευθύνεται προς το φορτίο. Κάτω από τη συγκεντρωμένη ροπή υπάρχει ένα άλμα 60 kN m, δηλαδή από το μέγεθος της ίδιας της ροπής. Στην ενότητα 7 στο διάγραμμα υπάρχει ένα άκρο, καθώς το διάγραμμα της διατμητικής δύναμης για αυτό το τμήμα διέρχεται από τη μηδενική τιμή (). Ας προσδιορίσουμε την απόσταση από το τμήμα 7 στο αριστερό στήριγμα.

παραμόρφωση κάμψηςσυνίσταται στην καμπυλότητα του άξονα της ευθύγραμμης ράβδου ή στην αλλαγή της αρχικής καμπυλότητας της ευθύγραμμης ράβδου (Εικ. 6.1). Ας εξοικειωθούμε με τις βασικές έννοιες που χρησιμοποιούνται όταν εξετάζουμε την παραμόρφωση κάμψης.

Οι ράβδοι κάμψης ονομάζονται δοκάρια.

ΚΑΘΑΡΗονομάζεται κάμψη, στην οποία η ροπή κάμψης είναι ο μόνος συντελεστής εσωτερικής δύναμης που εμφανίζεται στη διατομή της δοκού.

Πιο συχνά, στη διατομή της ράβδου, μαζί με τη ροπή κάμψης, υπάρχει και δύναμη διάτμησης. Μια τέτοια κάμψη ονομάζεται εγκάρσια.

επίπεδη (ίσια)ονομάζεται κάμψη όταν το επίπεδο δράσης της ροπής κάμψης στη διατομή διέρχεται από έναν από τους κύριους κεντρικούς άξονες της διατομής.

Στο λοξή κάμψητο επίπεδο δράσης της ροπής κάμψης τέμνει τη διατομή της δοκού κατά μήκος μιας γραμμής που δεν συμπίπτει με κανέναν από τους κύριους κεντρικούς άξονες της διατομής.

Ξεκινάμε τη μελέτη της παραμόρφωσης κάμψης με την περίπτωση της καθαρής κάμψης σε επίπεδο.

Κανονικές τάσεις και παραμορφώσεις σε καθαρή κάμψη.

Όπως αναφέρθηκε ήδη, με μια καθαρή επίπεδη κάμψη στη διατομή, από τους έξι εσωτερικούς παράγοντες δύναμης, μόνο η ροπή κάμψης είναι μη μηδενική (Εικ. 6.1, γ):

Πειράματα που έγιναν σε ελαστικά μοντέλα δείχνουν ότι εάν εφαρμοστεί ένα πλέγμα γραμμών στην επιφάνεια του μοντέλου (Εικ. 6.1, α), τότε με καθαρή κάμψη παραμορφώνεται ως εξής (Εικ. 6.1, β):

α) οι διαμήκεις γραμμές είναι καμπύλες κατά μήκος της περιφέρειας.

β) τα περιγράμματα των διατομών παραμένουν επίπεδα.

γ) οι γραμμές των περιγραμμάτων των τομών τέμνονται παντού με τις διαμήκεις ίνες σε ορθή γωνία.

Με βάση αυτό, μπορεί να υποτεθεί ότι με καθαρή κάμψη διατομέςοι δοκοί παραμένουν επίπεδες και περιστρέφονται έτσι ώστε να παραμένουν κάθετες στον καμπύλο άξονα της δοκού (υπόθεση επίπεδης διατομής σε κάμψη).

Ρύζι. 6.1

Μετρώντας το μήκος των διαμήκων γραμμών (Εικ. 6.1, β), μπορεί να διαπιστωθεί ότι οι άνω ίνες επιμηκύνονται κατά την παραμόρφωση κάμψης της δοκού και οι κάτω βραχύνονται. Προφανώς, είναι δυνατό να βρεθούν τέτοιες ίνες, το μήκος των οποίων παραμένει αμετάβλητο. Το σύνολο των ινών που δεν αλλάζει το μήκος τους όταν κάμπτεται η δοκός ονομάζεται ουδέτερο στρώμα (ν.σ.). Το ουδέτερο στρώμα τέμνει τη διατομή της δοκού σε μια ευθεία γραμμή που ονομάζεται ουδέτερη γραμμή (n. l.) τμήμα.

Για να εξαγάγετε έναν τύπο που καθορίζει το μέγεθος των κανονικών τάσεων που προκύπτουν στη διατομή, θεωρήστε την τομή της δοκού σε παραμορφωμένη και μη παραμορφωμένη κατάσταση (Εικ. 6.2).

Ρύζι. 6.2

Με δύο απειροελάχιστες διατομές, επιλέγουμε ένα στοιχείο μήκους
. Πριν από την παραμόρφωση, το τμήμα που οριοθετεί το στοιχείο
, ήταν παράλληλες μεταξύ τους (Εικ. 6.2, α), και μετά την παραμόρφωση έγερναν κάπως σχηματίζοντας γωνία
. Το μήκος των ινών που βρίσκονται στο ουδέτερο στρώμα δεν αλλάζει κατά την κάμψη
. Ας υποδηλώσουμε την ακτίνα καμπυλότητας του ίχνους του ουδέτερου στρώματος στο επίπεδο του σχεδίου με το γράμμα . Ας προσδιορίσουμε τη γραμμική παραμόρφωση μιας αυθαίρετης ίνας
, σε μια απόσταση από το ουδέτερο στρώμα.

Το μήκος αυτής της ίνας μετά την παραμόρφωση (μήκος τόξου
) είναι ίσο με
. Λαμβάνοντας υπόψη ότι πριν από την παραμόρφωση όλες οι ίνες είχαν το ίδιο μήκος
, λαμβάνουμε ότι η απόλυτη επιμήκυνση της θεωρούμενης ίνας

Η σχετική παραμόρφωσή του

Είναι προφανές ότι
, αφού το μήκος της ίνας που βρίσκεται στο ουδέτερο στρώμα δεν έχει αλλάξει. Στη συνέχεια μετά την αντικατάσταση
παίρνουμε

(6.2)

Επομένως, η σχετική διαμήκης τάση είναι ανάλογη με την απόσταση της ίνας από τον ουδέτερο άξονα.

Εισάγουμε την υπόθεση ότι οι διαμήκεις ίνες δεν πιέζονται μεταξύ τους κατά την κάμψη. Σύμφωνα με αυτήν την υπόθεση, κάθε ίνα παραμορφώνεται μεμονωμένα, αντιμετωπίζοντας μια απλή τάση ή συμπίεση, στην οποία
. Λαμβάνοντας υπόψη το (6.2)

, (6.3)

δηλ. κανονικές πιέσειςείναι ευθέως ανάλογες με τις αποστάσεις των θεωρούμενων σημείων της τομής από τον ουδέτερο άξονα.

Αντικαθιστούμε την εξάρτηση (6.3) στην έκφραση για τη ροπή κάμψης
σε διατομή (6.1)

.

Θυμηθείτε ότι το ολοκλήρωμα
αντιπροσωπεύει τη ροπή αδράνειας του τμήματος ως προς τον άξονα

.

(6.4)

Η εξάρτηση (6.4) είναι ο νόμος του Hooke στην κάμψη, καθώς σχετίζεται με την παραμόρφωση (καμπυλότητα του ουδέτερου στρώματος
) με τη στιγμή που ενεργεί στην ενότητα. Δουλειά
ονομάζεται ακαμψία της τομής σε κάμψη, N m 2.

Αντικατάσταση (6.4) σε (6.3)

(6.5)

Αυτός είναι ο επιθυμητός τύπος για τον προσδιορισμό των κανονικών τάσεων στην καθαρή κάμψη της δοκού σε οποιοδήποτε σημείο της διατομής της.

Για να καθορίσουμε πού βρίσκεται η ουδέτερη γραμμή στη διατομή, αντικαθιστούμε την τιμή των κανονικών τάσεων στην έκφραση με τη διαμήκη δύναμη
και στιγμιαία κάμψης

Στο βαθμό που
,

;

(6.6)

(6.7)

Η ισότητα (6.6) δείχνει ότι ο άξονας - ο ουδέτερος άξονας της διατομής - διέρχεται από το κέντρο βάρους της διατομής.

Η ισότητα (6,7) δείχνει ότι Και - τους κύριους κεντρικούς άξονες του τμήματος.

Σύμφωνα με το (6.5), οι μεγαλύτερες τάσεις επιτυγχάνονται στις ίνες που βρίσκονται πιο μακριά από την ουδέτερη γραμμή

Στάση αντιπροσωπεύει το μέτρο αξονικής τομής γύρω από τον κεντρικό του άξονα , που σημαίνει

Εννοια για τις απλούστερες διατομές τα ακόλουθα:

Για ορθογώνια διατομή

, (6.8)

όπου - πλευρά τομής κάθετη στον άξονα ;

- πλευρά τομής παράλληλη προς τον άξονα ;

Για στρογγυλή διατομή

, (6.9)

όπου είναι η διάμετρος της κυκλικής διατομής.

Η συνθήκη αντοχής για κανονικές τάσεις στην κάμψη μπορεί να γραφτεί ως

(6.10)

Όλοι οι ληφθέντες τύποι λαμβάνονται για την περίπτωση καθαρής κάμψης μιας ευθείας ράβδου. Η δράση της εγκάρσιας δύναμης οδηγεί στο γεγονός ότι οι υποθέσεις στις οποίες βασίζονται τα συμπεράσματα χάνουν τη δύναμή τους. Ωστόσο, η πρακτική των υπολογισμών δείχνει ότι με την εγκάρσια κάμψη δοκών και πλαισίων, όταν βρίσκεται στο τμήμα, εκτός από τη ροπή κάμψης
υπάρχει και μια διαμήκης δύναμη
και δύναμη διάτμησης , μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τους τύπους που δίνονται για καθαρή κάμψη. Σε αυτή την περίπτωση, το σφάλμα αποδεικνύεται ασήμαντο.

Όπως στην § 17, υποθέτουμε ότι η διατομή της ράβδου έχει δύο άξονες συμμετρίας, εκ των οποίων ο ένας βρίσκεται στο επίπεδο κάμψης.

Στην περίπτωση της εγκάρσιας κάμψης της ράβδου προκύπτουν εφαπτομενικές τάσεις στη διατομή της και όταν η ράβδος παραμορφωθεί δεν παραμένει επίπεδη, όπως στην περίπτωση της καθαρής κάμψης. Ωστόσο, για μια ράβδο με συμπαγή διατομή, η επίδραση των τάσεων διάτμησης κατά την εγκάρσια κάμψη μπορεί να αγνοηθεί και μπορεί περίπου να υποτεθεί ότι, όπως και στην περίπτωση της καθαρής κάμψης, η διατομή της ράβδου παραμένει επίπεδη κατά την παραμόρφωσή της. . Τότε οι τύποι για τάσεις και καμπυλότητα που προκύπτουν στην § 17 παραμένουν περίπου έγκυροι. Είναι ακριβείς για την ειδική περίπτωση σταθεράς δύναμης διάτμησης κατά το μήκος της ράβδου 1102).

Σε αντίθεση με την καθαρή κάμψη, στην εγκάρσια κάμψη, η ροπή κάμψης και η καμπυλότητα δεν παραμένουν σταθερές σε όλο το μήκος της ράβδου. Το κύριο καθήκον στην περίπτωση της εγκάρσιας κάμψης είναι ο προσδιορισμός των παραμορφώσεων. Για να προσδιορίσετε μικρές παραμορφώσεις, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη γνωστή κατά προσέγγιση εξάρτηση της καμπυλότητας της λυγισμένης ράβδου από την απόκλιση 11021. Με βάση αυτή την εξάρτηση, η καμπυλότητα της λυγισμένης ράβδου x c και η παραμόρφωση V e, που προκύπτουν λόγω της ερπυσμού του υλικού, σχετίζονται με τη σχέση x c = = dV

Αντικαθιστώντας την καμπυλότητα σε αυτή τη σχέση σύμφωνα με τον τύπο (4.16), διαπιστώνουμε ότι

Η ολοκλήρωση της τελευταίας εξίσωσης καθιστά δυνατή την απόκτηση της παραμόρφωσης που προκύπτει από τον ερπυσμό του υλικού της δοκού.

Αναλύοντας την παραπάνω λύση του προβλήματος του ερπυσμού μιας λυγισμένης ράβδου, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι είναι απολύτως ισοδύναμη με τη λύση του προβλήματος της κάμψης μιας ράβδου από υλικό του οποίου τα διαγράμματα τάσης-συμπίεσης μπορούν να προσεγγιστούν με μια συνάρτηση ισχύος. Επομένως, ο προσδιορισμός των παραμορφώσεων λόγω ερπυσμού, στην περίπτωση που εξετάζουμε, μπορεί επίσης να γίνει χρησιμοποιώντας το ολοκλήρωμα Mohr για τον προσδιορισμό της μετατόπισης των ράβδων από υλικό που δεν υπακούει στο νόμο του Hooke)