Διαμήκης και εγκάρσια παραμόρφωση. Παραμορφώσεις Κανονικές τάσεις τάσης και συμπίεσης

Έχετε μια ιδέα για τις διαμήκεις και εγκάρσιες παραμορφώσεις και τη σχέση τους.

Γνωρίστε το νόμο του Hooke, τις εξαρτήσεις και τους τύπους για τον υπολογισμό των τάσεων και των μετατοπίσεων.

Να είναι σε θέση να πραγματοποιήσει υπολογισμούς για την αντοχή και την ακαμψία των στατικά καθορισμένων ράβδων σε τάση και συμπίεση.

Εφελκυστικές και Θλιπτικές Παραμορφώσεις

Εξετάστε την παραμόρφωση της δοκού υπό τη δράση της διαμήκους δύναμης φά(Εικ. 4.13).

Οι αρχικές διαστάσεις της δοκού: - αρχικό μήκος, - αρχικό πλάτος. Η δοκός επεκτείνεται κατά το ποσό Δl; Δ1- απόλυτη επιμήκυνση. Όταν τεντώνεται, οι εγκάρσιες διαστάσεις μειώνονται, Δ ένα- απόλυτη στένωση. ∆1 > 0; Δ ένα<0.

Υπό συμπίεση, η σχέση Δl< 0; Δ α> 0.

Στην αντίσταση των υλικών, συνηθίζεται να υπολογίζονται οι παραμορφώσεις σε σχετικές μονάδες: εικ.4.13

Σχετική επέκταση;

Σχετική συστολή.

Μεταξύ των διαμήκων και εγκάρσιων παραμορφώσεων υπάρχει μια σχέση ε'=με, όπου μ είναι ο συντελεστής εγκάρσιας παραμόρφωσης, ή ο λόγος Poisson, είναι χαρακτηριστικό της πλαστικότητας του υλικού.

Τέλος εργασίας -

Αυτό το θέμα ανήκει σε:

Θεωρητική μηχανική

Θεωρητική μηχανική .. εισαγωγή .. οποιοδήποτε φαινόμενο στον μακρόκοσμο γύρω μας συνδέεται με την κίνηση, επομένως, δεν μπορεί παρά να έχει το ένα ή το άλλο ..

Αν χρειάζεσαι πρόσθετο υλικόγια αυτό το θέμα, ή δεν βρήκατε αυτό που ψάχνατε, συνιστούμε να χρησιμοποιήσετε την αναζήτηση στη βάση δεδομένων των έργων μας:

Τι θα κάνουμε με το υλικό που λάβαμε:

Εάν αυτό το υλικό αποδείχθηκε χρήσιμο για εσάς, μπορείτε να το αποθηκεύσετε στη σελίδα σας στα κοινωνικά δίκτυα:

τιτίβισμα

Όλα τα θέματα σε αυτήν την ενότητα:

Αξιώματα της στατικής
Οι συνθήκες υπό τις οποίες ένα σώμα μπορεί να βρίσκεται σε ισορροπία προέρχονται από πολλές βασικές προτάσεις, που εφαρμόζονται χωρίς απόδειξη, αλλά επιβεβαιώνονται από την εμπειρία και ονομάζονται αξιώματα της στατικής.

Δεσμοί και Αντιδράσεις Ομολόγων
Όλοι οι νόμοι και τα θεωρήματα της στατικής ισχύουν για ένα ελεύθερο άκαμπτο σώμα. Όλα τα σώματα χωρίζονται σε ελεύθερα και δεσμευμένα. Ελεύθερο σώμα είναι αυτό που δεν έχει δοκιμαστεί.

Προσδιορισμός του προκύπτοντος με γεωμετρικό τρόπο
Να γνωρίζετε τη γεωμετρική μέθοδο για τον προσδιορισμό του προκύπτοντος συστήματος δυνάμεων, τις συνθήκες ισορροπίας για ένα επίπεδο σύστημα συγκλίνουσας δύναμης.

Αποτέλεσμα σύγκλισης δυνάμεων
Το αποτέλεσμα δύο τεμνόμενων δυνάμεων μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας ένα παραλληλόγραμμο ή ένα τρίγωνο δυνάμεων (4ο αξίωμα) (Εικ. 1.13).

Προβολή Δύναμης στον Άξονα
Η προβολή της δύναμης στον άξονα προσδιορίζεται από το τμήμα του άξονα, που αποκόπτεται με κάθετες, χαμηλωμένο στον άξονα από την αρχή και το τέλος του διανύσματος (Εικ. 1.15).

Προσδιορισμός του προκύπτοντος συστήματος δυνάμεων με αναλυτικό τρόπο
Η τιμή του προκύπτοντος είναι ίση με το διανυσματικό (γεωμετρικό) άθροισμα των διανυσμάτων του συστήματος δυνάμεων. Καθορίζουμε το προκύπτον γεωμετρικά. Επιλέγουμε ένα σύστημα συντεταγμένων, καθορίζουμε τις προβολές όλων των εργασιών

Συνθήκες ισορροπίας για ένα επίπεδο σύστημα συγκλίνουσων δυνάμεων σε αναλυτική μορφή
Με βάση το γεγονός ότι το προκύπτον είναι ίσο με μηδέν, παίρνουμε: FΣ

Μεθοδολογία επίλυσης προβλημάτων
Η λύση κάθε προβλήματος μπορεί να χωριστεί υπό όρους σε τρία στάδια. Πρώτο στάδιο: Απορρίπτουμε τις εξωτερικές συνδέσεις του συστήματος των σωμάτων, του οποίου εξετάζεται η ισορροπία, και αντικαθιστούμε τη δράση τους με αντιδράσεις. Απαιτείται

Ζεύγος δυνάμεων και ροπή δύναμης περίπου ένα σημείο
Να γνωρίζετε τον προσδιορισμό, τη μονάδα και τον ορισμό των ροπών ενός ζεύγους δυνάμεων και δυνάμεων σε σχέση με ένα σημείο, τις συνθήκες ισορροπίας για ένα σύστημα ζευγών δυνάμεων. Να μπορεί να προσδιορίζει τις ροπές των ζευγών δυνάμεων και τη σχετική ροπή δύναμης

Ισοδυναμία ζεύγους
Δύο ζεύγη δυνάμεων θεωρούνται ισοδύναμα εάν, μετά την αντικατάσταση ενός ζεύγους με ένα άλλο ζεύγος, η μηχανική κατάσταση του σώματος δεν αλλάζει, δηλ. δεν αλλάζει η κίνηση του σώματος ή δεν διαταράσσεται

Αντιδράσεις στήριξης και στήριξης δοκών
Ο κανόνας για τον προσδιορισμό της κατεύθυνσης των αντιδράσεων δεσμού (Εικ. 1.22). Το αρθρωτό κινητό στήριγμα επιτρέπει την περιστροφή γύρω από τον άξονα του μεντεσέ και τη γραμμική κίνηση παράλληλα με το επίπεδο αναφοράς.

Φέρνοντας τη δύναμη σε ένα σημείο
Ένα αυθαίρετο επίπεδο σύστημα δυνάμεων είναι ένα σύστημα δυνάμεων των οποίων οι γραμμές δράσης βρίσκονται στο επίπεδο με οποιονδήποτε τρόπο (Εικ. 1.23). Ας πάρουμε την εξουσία

Φέρνοντας ένα επίπεδο σύστημα δυνάμεων σε ένα δεδομένο σημείο
Η μέθοδος μεταφοράς μιας δύναμης σε ένα δεδομένο σημείο μπορεί να εφαρμοστεί σε οποιονδήποτε αριθμό δυνάμεων. Ας πούμε h

Επιρροή του σημείου αναφοράς
Το σημείο αναφοράς επιλέγεται αυθαίρετα. Ένα αυθαίρετο επίπεδο σύστημα δυνάμεων είναι ένα σύστημα δυνάμεων των οποίων οι γραμμές δράσης βρίσκονται σε ένα επίπεδο με οποιονδήποτε τρόπο. Κατά την αλλαγή από

Θεώρημα για τη ροπή του προκύπτοντος (θεώρημα Varignon)
Στη γενική περίπτωση, ένα αυθαίρετο επίπεδο σύστημα δυνάμεων ανάγεται στο κύριο διάνυσμα F "ch και στην κύρια ροπή Mg σε σχέση με το επιλεγμένο κέντρο αναγωγής και το κύριο

Συνθήκη ισορροπίας για ένα αυθαίρετα επίπεδο σύστημα δυνάμεων
1) Σε κατάσταση ισορροπίας, το κύριο διάνυσμα του συστήματος είναι μηδέν (=0).

Συστήματα δοκών. Προσδιορισμός αντιδράσεων στήριξης και ροπών τσιμπήματος
Έχετε μια ιδέα για τους τύπους των στηρίξεων και τις αντιδράσεις που εμφανίζονται στα στηρίγματα. Να γνωρίζουν τις τρεις μορφές εξισώσεων ισορροπίας και να μπορούν να τις χρησιμοποιούν για να προσδιορίζουν τις αντιδράσεις στα στηρίγματα συστημάτων δοκών.

Τύποι φορτίων
Σύμφωνα με τη μέθοδο εφαρμογής, τα φορτία χωρίζονται σε συγκεντρωμένα και κατανεμημένα. Εάν στην πραγματικότητα η μεταφορά του φορτίου συμβαίνει σε μια αμελητέα περιοχή (σε ένα σημείο), το φορτίο ονομάζεται συγκεντρωμένο

Ροπή δύναμης για ένα σημείο
Η ροπή δύναμης γύρω από έναν άξονα χαρακτηρίζεται από το περιστροφικό φαινόμενο που δημιουργείται από μια δύναμη που τείνει να περιστρέφει το σώμα γύρω από έναν δεδομένο άξονα. Ας ασκηθεί δύναμη στο σώμα σε ένα αυθαίρετο σημείο Κ

Διάνυσμα στο διάστημα
Στο διάστημα, το διάνυσμα δύναμης προβάλλεται σε τρεις αμοιβαία κάθετους άξονες συντεταγμένων. Οι διανυσματικές προβολές σχηματίζουν άκρες κυβοειδές, το διάνυσμα δύναμης συμπίπτει με τη διαγώνιο (Εικ. 1.3

Φέρνοντας ένα αυθαίρετο χωρικό σύστημα δυνάμεων στο κέντρο Ο
Δίνεται χωρικό σύστημα δυνάμεων (Εικ. 7.5α). Ας το φέρουμε στο κέντρο Ο. Οι δυνάμεις πρέπει να κινηθούν παράλληλα και σχηματίζεται ένα σύστημα ζευγών δυνάμεων. Η στιγμή καθενός από αυτά τα ζεύγη είναι

Μερικοί ορισμοί της θεωρίας μηχανισμών και μηχανών
Στην περαιτέρω μελέτη του αντικειμένου της θεωρητικής μηχανικής, ιδιαίτερα στην επίλυση προβλημάτων, θα συναντήσουμε νέες έννοιες που σχετίζονται με την επιστήμη, η οποία ονομάζεται θεωρία μηχανισμών και μηχανών.

σημειακή επιτάχυνση
Διανυσματική ποσότητα που χαρακτηρίζει τον ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας σε μέγεθος και κατεύθυνση

Επιτάχυνση σημείου κατά την καμπυλόγραμμη κίνηση
Όταν ένα σημείο κινείται κατά μήκος μιας καμπύλης διαδρομής, η ταχύτητα αλλάζει την κατεύθυνσή του. Ας φανταστούμε ένα σημείο Μ, το οποίο, κατά τη διάρκεια του χρόνου Δt, κινούμενος κατά μήκος καμπυλόγραμμης τροχιάς, έχει κινηθεί

Ομοιόμορφη κίνηση
Ομοιόμορφη κίνηση είναι η κίνηση με σταθερή ταχύτητα: v = const. Για ευθύγραμμη ομοιόμορφη κίνηση (Εικ. 2.9, α)

Ανώμαλη κίνηση
Με την ανομοιόμορφη κίνηση, οι αριθμητικές τιμές της ταχύτητας και της επιτάχυνσης αλλάζουν. Η εξίσωση της ανομοιόμορφης κίνησης σε γενική μορφή είναι η εξίσωση του τρίτου S = f

Οι απλούστερες κινήσεις ενός άκαμπτου σώματος
Να έχετε μια ιδέα για τη μεταφορική κίνηση, τα χαρακτηριστικά και τις παραμέτρους της, για την περιστροφική κίνηση του σώματος και τις παραμέτρους του. Γνωρίστε τους τύπους για τον προοδευτικό προσδιορισμό των παραμέτρων

περιστροφική κίνηση
Κίνηση κατά την οποία τουλάχιστον τα σημεία ενός άκαμπτου σώματος ή ενός αμετάβλητου συστήματος παραμένουν ακίνητα, που ονομάζεται περιστροφική. μια ευθεία γραμμή που συνδέει αυτά τα δύο σημεία,

Ιδιαίτερες περιπτώσεις περιστροφικής κίνησης
Ομοιόμορφη περιστροφή (η γωνιακή ταχύτητα είναι σταθερή): ω = σταθερ. Η εξίσωση (νόμος) της ομοιόμορφης περιστροφής σε αυτή την περίπτωση έχει τη μορφή: `

Ταχύτητες και επιταχύνσεις σημείων περιστρεφόμενου σώματος
Το σώμα περιστρέφεται γύρω από το σημείο Ο. Ας προσδιορίσουμε τις παραμέτρους κίνησης του σημείου L, που βρίσκεται σε απόσταση r a από τον άξονα περιστροφής (Εικ. 11.6, 11.7).

Μετατροπή περιστροφικής κίνησης
Ο μετασχηματισμός της περιστροφικής κίνησης πραγματοποιείται με διάφορους μηχανισμούς, οι οποίοι ονομάζονται γρανάζια. Οι πιο συνηθισμένοι είναι οι μηχανισμοί μετάδοσης κίνησης και τριβής, καθώς και

Βασικοί ορισμοί
Μια πολύπλοκη κίνηση είναι μια κίνηση που μπορεί να αποσυντεθεί σε πολλές απλές. Οι απλές κινήσεις είναι μεταφορικές και περιστροφικές. Να εξετάσει τη σύνθετη κίνηση των σημείων

Επίπεδο-παράλληλη κίνηση άκαμπτου σώματος
Επίπεδο παράλληλο, ή επίπεδο, είναι μια τέτοια κίνηση ενός άκαμπτου σώματος κατά την οποία όλα τα σημεία του σώματος κινούνται παράλληλα με κάποιο σταθερό στο υπό εξέταση πλαίσιο αναφοράς

Μέθοδος προσδιορισμού του στιγμιαίου κέντρου ταχυτήτων
Η ταχύτητα οποιουδήποτε σημείου του σώματος μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας το στιγμιαίο κέντρο ταχυτήτων. Σε αυτή την περίπτωση, μια σύνθετη κίνηση αναπαρίσταται ως μια αλυσίδα περιστροφών γύρω από διαφορετικά κέντρα. Μια εργασία

Η έννοια της τριβής
Απόλυτα λεία και απολύτως άκαμπτα σώματα δεν υπάρχουν στη φύση, και ως εκ τούτου, όταν ένα σώμα κινείται πάνω από την επιφάνεια ενός άλλου, προκύπτει αντίσταση, η οποία ονομάζεται τριβή.

Τριβή ολίσθησης
Η τριβή ολίσθησης είναι η τριβή της κίνησης, κατά την οποία οι ταχύτητες των σωμάτων στο σημείο επαφής είναι διαφορετικές σε τιμή και (ή) κατεύθυνση. Η τριβή ολίσθησης, όπως και η στατική τριβή, είναι

Δωρεάν και μη πόντους
Ένα υλικό σημείο, του οποίου η κίνηση στο χώρο δεν περιορίζεται από κανέναν περιορισμό, ονομάζεται ελεύθερο. Τα προβλήματα επιλύονται χρησιμοποιώντας τον βασικό νόμο της δυναμικής. Υλικό τότε

Η αρχή της κινητοστατικής (αρχή του d'Alembert)
Η αρχή της κινητοστατικής χρησιμοποιείται για την απλοποίηση της επίλυσης μιας σειράς τεχνικών προβλημάτων. Στην πραγματικότητα, οι δυνάμεις αδράνειας εφαρμόζονται στα σώματα που συνδέονται με το επιταχυνόμενο σώμα (στους δεσμούς). πρότεινε ο d'Alembert

Έργο σταθερής δύναμης σε ευθεία διαδρομή
Το έργο της δύναμης στη γενική περίπτωση είναι αριθμητικά ίσο με το γινόμενο του συντελεστή δύναμης κατά το μήκος της διαδρομής που διανύθηκε mm και από το συνημίτονο της γωνίας μεταξύ της κατεύθυνσης της δύναμης και της κατεύθυνσης κίνησης (Εικ. 3.8 ): W

Έργο σταθερής δύναμης σε καμπύλη διαδρομή
Αφήστε το σημείο M να κινηθεί κατά μήκος του τόξου ενός κύκλου και η δύναμη F να κάνει κάποια γωνία a

Εξουσία
Για να χαρακτηριστεί η απόδοση και η ταχύτητα της εργασίας, εισάγεται η έννοια της ισχύος.

Αποδοτικότητα
Η ικανότητα ενός σώματος να εκτελεί έργο κατά τη μετάβαση από τη μια κατάσταση στην άλλη ονομάζεται ενέργεια. Η ενέργεια είναι ένα κοινό μέτρο διάφορες μορφέςμητρικές κινήσεις και αλληλεπιδράσεις

Νόμος της αλλαγής της ορμής
Το μέγεθος της κίνησης ενός υλικού σημείου είναι μια διανυσματική ποσότητα ίση με το γινόμενο της μάζας του σημείου και της ταχύτητάς του

Δυναμική και κινητική ενέργεια
Υπάρχουν δύο κύριες μορφές μηχανικής ενέργειας: δυναμική ενέργεια, ή ενέργεια θέσης, και κινητική ενέργεια, ή ενέργεια κίνησης. Τις περισσότερες φορές πρέπει

Νόμος μεταβολής της κινητικής ενέργειας
Αφήστε μια σταθερή δύναμη να δράσει σε ένα υλικό σημείο μάζας m. Σε αυτή την περίπτωση, το σημείο

Βασικές αρχές της δυναμικής του συστήματος των υλικών σημείων
Ένα σύνολο υλικών σημείων που διασυνδέονται με δυνάμεις αλληλεπίδρασης ονομάζεται μηχανικό σύστημα. Κάθε υλικό σώμα στη μηχανική θεωρείται ως μηχανικό

Η βασική εξίσωση της δυναμικής ενός περιστρεφόμενου σώματος
Αφήστε ένα άκαμπτο σώμα να περιστραφεί γύρω από τον άξονα Oz υπό την επίδραση εξωτερικών δυνάμεων με γωνιακή ταχύτητα

Στιγμές αδράνειας κάποιων σωμάτων
Ροπή αδράνειας ενός συμπαγούς κυλίνδρου (Εικ. 3.19) Ροπή αδράνειας ενός κοίλου κυλίνδρου με λεπτό τοίχωμα

ΔΥΝΑΜΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ
Έχετε μια ιδέα για τους τύπους υπολογισμών στην αντίσταση των υλικών, για την ταξινόμηση των φορτίων, για τους εσωτερικούς παράγοντες δύναμης και τις παραμορφώσεις που προκύπτουν, για τις μηχανικές καταπονήσεις. Zn

Βασικές διατάξεις. Υποθέσεις και Υποθέσεις
Η πρακτική δείχνει ότι όλα τα μέρη των κατασκευών παραμορφώνονται υπό την επίδραση φορτίων, δηλαδή αλλάζουν το σχήμα και τις διαστάσεις τους και σε ορισμένες περιπτώσεις η κατασκευή καταστρέφεται.

Εξωτερικές δυνάμεις
Στην αντίσταση των υλικών, οι εξωτερικές επιρροές σημαίνουν όχι μόνο αλληλεπίδραση δύναμης, αλλά και θερμική αλληλεπίδραση, η οποία συμβαίνει λόγω μιας άνισης αλλαγής στο καθεστώς θερμοκρασίας.

Οι παραμορφώσεις είναι γραμμικές και γωνιακές. Ελαστικότητα υλικών
Σε αντίθεση με τη θεωρητική μηχανική, όπου μελετήθηκε η αλληλεπίδραση απολύτως άκαμπτων (μη παραμορφώσιμων) σωμάτων, στην αντίσταση των υλικών μελετάται η συμπεριφορά δομών, το υλικό των οποίων είναι ικανό να παραμορφωθεί.

Υποθέσεις και περιορισμοί στην αντοχή των υλικών
Πραγματικός ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΑ ΥΛΙΚΑαπό τα οποία είναι χτισμένα διάφορα κτίριακαι οι δομές είναι αρκετά πολύπλοκα και ετερογενή στερεά με διαφορετικές ιδιότητες. λάβετέ το υπόψη

Τύποι φορτίων και βασικές παραμορφώσεις
Κατά τη λειτουργία μηχανών και κατασκευών, τα στοιχεία και τα μέρη τους αντιλαμβάνονται και μεταδίδουν μεταξύ τους διάφορα φορτία, δηλαδή επιδράσεις δυνάμεων που προκαλούν αλλαγή στις εσωτερικές δυνάμεις και

Μορφές δομικών στοιχείων
Όλη η ποικιλία των μορφών μειώνεται σε τρεις τύπους σύμφωνα με ένα χαρακτηριστικό. 1. Δοκός - κάθε σώμα του οποίου το μήκος είναι πολύ μεγαλύτερο από άλλες διαστάσεις. Ανάλογα με το σχήμα του διαμήκους

Μέθοδος τομής. Τάση
Γνωρίστε τη μέθοδο των διατομών, τους συντελεστές εσωτερικής δύναμης, τις συνιστώσες τάσης. Να είναι σε θέση να προσδιορίζει τους τύπους συντελεστών φόρτισης και εσωτερικής δύναμης σε διατομές. Για ρα

Ένταση και συμπίεση
Η τάση ή η συμπίεση είναι ο τύπος φόρτισης κατά τον οποίο εμφανίζεται μόνο ένας εσωτερικός παράγοντας δύναμης στη διατομή της δοκού - διαμήκης δύναμη. Διαμήκεις δυνάμεις m

Κεντρική τάση ευθύγραμμης δοκού. Τάση
Η κεντρική τάση ή συμπίεση είναι ένας τύπος παραμόρφωσης στην οποία εμφανίζεται μόνο η διαμήκης (κανονική) δύναμη N σε οποιαδήποτε διατομή της δοκού και όλες οι άλλες εσωτερικές

Εφελκυστικές και Θλιπτικές Τάσεις
Σε εφελκυσμό και συμπίεση, μόνο η κανονική τάση δρα στο τμήμα. Οι τάσεις σε διατομές μπορούν να θεωρηθούν ως δυνάμεις ανά μονάδα επιφάνειας. Έτσι

Ο νόμος του Hooke σε τάση και συμπίεση
Οι τάσεις και οι καταπονήσεις στην τάση και τη συμπίεση συνδέονται μεταξύ τους με μια σχέση που ονομάζεται νόμος του Χουκ, που πήρε το όνομά του από τον Άγγλο φυσικό Ρόμπερτ Χουκ (1635 - 1703) που καθιέρωσε αυτόν τον νόμο.

Τύποι υπολογισμού των μετατοπίσεων των διατομών μιας δοκού σε τάση και θλίψη
Χρησιμοποιούμε γνωστούς τύπους. Νόμος του Χουκ σ=Εε. Οπου.

Μηχανικές δοκιμές. Δοκιμές στατικής εφελκυσμού και συμπίεσης
Πρόκειται για τυπικές δοκιμές: εξοπλισμός - τυπική μηχανή δοκιμής εφελκυσμού, πρότυπο δείγμα (στρογγυλό ή επίπεδο), τυπική μέθοδος υπολογισμού. Στο σχ. Το 4.15 δείχνει ένα διάγραμμα

Μηχανικά χαρακτηριστικά
Μηχανικά χαρακτηριστικά των υλικών, δηλαδή ποσότητες που χαρακτηρίζουν την αντοχή, την πλαστικότητα, την ελαστικότητα, τη σκληρότητα τους, καθώς και τις ελαστικές σταθερές Ε και υ, που είναι απαραίτητες για τον σχεδιαστή

Εξετάστε τις παραμορφώσεις που συμβαίνουν κατά την τάση και τη συμπίεση των ράβδων. Όταν τεντώνεται, το μήκος της ράβδου αυξάνεται και οι εγκάρσιες διαστάσεις μειώνονται. Στη συμπίεση, αντίθετα, το μήκος της ράβδου μειώνεται, και οι εγκάρσιες διαστάσεις αυξάνονται. Στο σχήμα 2.7, η διακεκομμένη γραμμή δείχνει την παραμορφωμένη όψη της τεντωμένης ράβδου.

ℓ είναι το μήκος της ράβδου πριν από την εφαρμογή του φορτίου.

ℓ 1 – μήκος ράβδου μετά την εφαρμογή φορτίου.

b είναι η εγκάρσια διάσταση πριν από την εφαρμογή του φορτίου.

β 1 - εγκάρσια διάσταση μετά την εφαρμογή του φορτίου.

Απόλυτη διαμήκης παραμόρφωση Δℓ = ℓ 1 – ℓ.

Απόλυτη εγκάρσια τάση ∆b = b 1 – b.

Η τιμή της σχετικής γραμμικής παραμόρφωσης ε μπορεί να οριστεί ως ο λόγος της απόλυτης επιμήκυνσης Δℓ προς το αρχικό μήκος της δοκού ℓ

Ομοίως, υπάρχουν εγκάρσιες παραμορφώσεις

Όταν τεντώνονται, οι εγκάρσιες διαστάσεις μειώνονται: ε > 0, ε′< 0; при сжатии: ε < 0, ε′ >0. Η πείρα δείχνει ότι κάτω από ελαστικές παραμορφώσεις, η εγκάρσια είναι πάντα ευθέως ανάλογη με τη διαμήκη.

ε′ = – νε. (2.7)

Ο συντελεστής αναλογικότητας ν ονομάζεται Αναλογία Poisson ή εγκάρσια αναλογία παραμόρφωσης. Αντιπροσωπεύει την απόλυτη τιμή του λόγου της εγκάρσιας προς τη διαμήκη τάση στην αξονική τάση

Πήρε το όνομά του από τον Γάλλο επιστήμονα που το πρότεινε για πρώτη φορά στις αρχές του 19ου αιώνα. Ο λόγος Poisson είναι μια σταθερή τιμή για ένα υλικό εντός των ορίων των ελαστικών παραμορφώσεων (δηλαδή, παραμορφώσεις που εξαφανίζονται μετά την αφαίρεση του φορτίου). Για διάφορα υλικάΗ αναλογία Poisson ποικίλλει εντός 0 ≤ ν ≤ 0,5: για χάλυβα ν = 0,28…0,32; για καουτσούκ ν = 0,5; για το βύσμα ν = 0.

Μεταξύ των τάσεων και των ελαστικών παραμορφώσεων υπάρχει μια σχέση γνωστή ως Ο νόμος του Χουκ:

σ = Εε. (2.9)

Ο συντελεστής αναλογικότητας Ε μεταξύ τάσης και παραμόρφωσης ονομάζεται συντελεστής κανονικής ελαστικότητας ή συντελεστής Young. Η διάσταση του Ε είναι ίδια με αυτή της τάσης. Όπως το ν, το Ε είναι ελαστικό σταθερά υλικού. Πως μεγαλύτερη αξίαΕ, όσο λιγότερο, ceteris paribus, διαμήκης παραμόρφωση. Για χάλυβα E \u003d (2 ... 2,2) 10 5 MPa ή E \u003d (2 ... 2,2) 10 4 kN / cm 2.

Αντικαθιστώντας στον τύπο (2.9) την τιμή του σ σύμφωνα με τον τύπο (2.2) και ε σύμφωνα με τον τύπο (2.5) λαμβάνουμε μια έκφραση για την απόλυτη παραμόρφωση

Το προϊόν EF ονομάζεται ακαμψία της δοκού σε τάση και συμπίεση.

Οι τύποι (2.9) και (2.10) είναι διαφορετικές μορφέςαρχεία του νόμου του Χουκ που προτάθηκε στα μέσα του 17ου αιώνα. Σύγχρονη μορφήΤα αρχεία αυτού του θεμελιώδους νόμου της φυσικής εμφανίστηκαν πολύ αργότερα - στις αρχές του 19ου αιώνα.

Ο τύπος (2.10) ισχύει μόνο σε εκείνες τις περιοχές όπου η δύναμη N και η ακαμψία EF είναι σταθερές. Για μια βαθμιδωτή ράβδο και μια ράβδο φορτωμένη με πολλές δυνάμεις, οι επιμηκύσεις υπολογίζονται σε τμήματα με σταθερά N και F και τα αποτελέσματα αθροίζονται αλγεβρικά

Εάν αυτά τα μεγέθη αλλάζουν σύμφωνα με έναν συνεχή νόμο, το Δℓ υπολογίζεται με τον τύπο

Σε πολλές περιπτώσεις, για να εξασφαλιστεί η κανονική λειτουργία των μηχανών και των κατασκευών, πρέπει να επιλέγονται οι διαστάσεις των μερών τους έτσι ώστε, εκτός από την κατάσταση αντοχής, να παρέχεται και η συνθήκη ακαμψίας.

όπου Δℓ είναι η αλλαγή στις διαστάσεις του εξαρτήματος.

[∆ℓ] είναι η επιτρεπόμενη τιμή αυτής της αλλαγής.

Τονίζουμε ότι ο υπολογισμός για την ακαμψία συμπληρώνει πάντα τον υπολογισμό για την αντοχή.

2.4. Υπολογισμός της ράβδου λαμβάνοντας υπόψη το δικό της βάρος

Το απλούστερο παράδειγμα του προβλήματος του τεντώματος μιας ράβδου με παραμέτρους μεταβλητού μήκους είναι το πρόβλημα της τάνυσης μιας πρισματικής ράβδου κάτω από το βάρος της (Εικ. 2.8, α). Η διαμήκης δύναμη N x στη διατομή αυτής της δοκού (σε απόσταση x από το κάτω άκρο της) είναι ίση με τη βαρύτητα του υποκείμενου τμήματος της δοκού (Εικ. 2.8, β), δηλ.

Nx = γFx, (2.14)

όπου γ είναι το ογκομετρικό βάρος του υλικού της ράβδου.

Η διαμήκης δύναμη και οι τάσεις ποικίλλουν γραμμικά, φτάνοντας στο μέγιστο στην εμπέδωση. Η αξονική μετατόπιση μιας αυθαίρετης τομής είναι ίση με την επιμήκυνση του άνω μέρους της δοκού. Επομένως, πρέπει να καθοριστεί από τον τύπο (2.12), η ολοκλήρωση πρέπει να πραγματοποιηθεί από την τρέχουσα τιμή του x σε x = ℓ:

Λήφθηκε μια έκφραση για ένα αυθαίρετο τμήμα της ράβδου

Στο x \u003d ℓ, η μετατόπιση είναι μεγαλύτερη, είναι ίση με την επιμήκυνση της ράβδου

Το σχήμα 2.8, c, d, e δείχνει τα γραφήματα N x , σ x και u x

Πολλαπλασιάζουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του τύπου (2.17) επί F και παίρνουμε:

Η έκφραση γFℓ είναι ίση με το βάρος της ράβδου G. Επομένως,

Ο τύπος (2.18) μπορεί να ληφθεί αμέσως από το (2.10), αν θυμηθούμε ότι το αποτέλεσμα του ίδιου του βάρους G πρέπει να εφαρμόζεται στο κέντρο βάρους της ράβδου και επομένως προκαλεί επιμήκυνση μόνο του άνω μισού της ράβδου (Εικ. 2.8, α).

Εάν οι ράβδοι, εκτός από το βάρος τους, εξακολουθούν να φορτώνονται με συγκεντρωμένες διαμήκεις δυνάμεις, τότε οι τάσεις και οι τάσεις καθορίζονται με βάση την αρχή της ανεξαρτησίας της δράσης των δυνάμεων χωριστά από τις συγκεντρωμένες δυνάμεις και από το δικό τους βάρος, μετά την οποία τα αποτελέσματα αθροίζονται.

Η αρχή της ανεξαρτησίας δράσης των δυνάμεωνπροκύπτει από τη γραμμική παραμορφωσιμότητα των ελαστικών σωμάτων. Η ουσία του έγκειται στο γεγονός ότι οποιαδήποτε τιμή (τάσεις, μετατόπιση, παραμόρφωση) από τη δράση μιας ομάδας δυνάμεων μπορεί να ληφθεί ως το άθροισμα των τιμών που βρέθηκαν από κάθε δύναμη ξεχωριστά.

Ο λόγος της απόλυτης επιμήκυνσης της ράβδου προς το αρχικό της μήκος ονομάζεται σχετική επιμήκυνση (- έψιλον) ή διαμήκης παραμόρφωση. Η διαμήκης παραμόρφωση είναι ένα αδιάστατο μέγεθος. Τύπος παραμόρφωσης χωρίς διαστάσεις:

Στην τάση, η διαμήκης παραμόρφωση θεωρείται θετική και στη συμπίεση αρνητική.
Οι εγκάρσιες διαστάσεις της ράβδου ως αποτέλεσμα της παραμόρφωσης αλλάζουν επίσης, ενώ μειώνονται κατά την τάση και αυξάνονται κατά τη συμπίεση. Εάν το υλικό είναι ισότροπο, τότε οι εγκάρσιες παραμορφώσεις του είναι ίσες μεταξύ τους:
.
Έχει διαπιστωθεί πειραματικά ότι κατά τη διάρκεια της τάσης (συμπίεσης) εντός των ορίων των ελαστικών παραμορφώσεων, ο λόγος της εγκάρσιας προς τη διαμήκη παραμόρφωση είναι μια σταθερή τιμή για ένα δεδομένο υλικό. Ο συντελεστής του λόγου της εγκάρσιας προς τη διαμήκη παραμόρφωση, που ονομάζεται λόγος Poisson ή λόγος εγκάρσιας παραμόρφωσης, υπολογίζεται από τον τύπο:

Για διαφορετικά υλικά, η αναλογία του Poisson ποικίλλει εντός. Για παράδειγμα, για φελλό, για καουτσούκ, για ατσάλι, για χρυσό.

Ο νόμος του Χουκ
Η ελαστική δύναμη που εμφανίζεται στο σώμα όταν παραμορφώνεται είναι ευθέως ανάλογη με το μέγεθος αυτής της παραμόρφωσης
Για μια λεπτή εφελκυστική ράβδο, ο νόμος του Hooke έχει τη μορφή:

Εδώ είναι η δύναμη που τεντώνει (συμπιέζει) τη ράβδο, είναι η απόλυτη επιμήκυνση (συμπίεση) της ράβδου και είναι ο συντελεστής ελαστικότητας (ή ακαμψίας).
Ο συντελεστής ελαστικότητας εξαρτάται τόσο από τις ιδιότητες του υλικού όσο και από τις διαστάσεις της ράβδου. Είναι δυνατόν να ξεχωρίσουμε την εξάρτηση από τις διαστάσεις της ράβδου (εμβαδόν διατομήκαι μήκος) ρητά γράφοντας τον συντελεστή ελαστικότητας ως

Η ποσότητα ονομάζεται μέτρο ελαστικότητας πρώτου είδους ή μέτρο του Young και είναι μηχανικό χαρακτηριστικόυλικό.
Αν εισάγετε σχετική επιμήκυνση

Και η κανονική καταπόνηση στη διατομή

Τότε ο νόμος του Hooke σε σχετικές μονάδες θα γραφεί ως

Σε αυτή τη μορφή, ισχύει για τυχόν μικρές ποσότητες υλικού.
Επίσης, κατά τον υπολογισμό των ευθύγραμμων ράβδων, ο νόμος του Hooke χρησιμοποιείται σε σχετική μορφή

μέτρο του Young
Το μέτρο ελαστικότητας του Young (μέτρο ελαστικότητας) είναι ένα φυσικό μέγεθος που χαρακτηρίζει τις ιδιότητες ενός υλικού να αντέχει σε τάση / συμπίεση κατά την ελαστική παραμόρφωση.
Ο συντελεστής του Young υπολογίζεται ως εξής:

Οπου:
E - μέτρο ελαστικότητας,
F - δύναμη,
S είναι η περιοχή της επιφάνειας στην οποία κατανέμεται η δράση της δύναμης,
l είναι το μήκος της παραμορφώσιμης ράβδου,
x είναι ο συντελεστής μεταβολής του μήκους της ράβδου ως αποτέλεσμα της ελαστικής παραμόρφωσης (μετρούμενος στις ίδιες μονάδες με το μήκος l).
Μέσω του συντελεστή Young, υπολογίζεται η ταχύτητα διάδοσης ενός διαμήκους κύματος σε μια λεπτή ράβδο:

Πού είναι η πυκνότητα της ουσίας.
αναλογία Poisson
Ο λόγος Poisson (που συμβολίζεται ως ή) είναι η απόλυτη τιμή του λόγου της εγκάρσιας προς τη διαμήκη σχετική παραμόρφωση ενός δείγματος υλικού. Αυτός ο συντελεστής δεν εξαρτάται από το μέγεθος του σώματος, αλλά από τη φύση του υλικού από το οποίο κατασκευάζεται το δείγμα.
Η εξίσωση
,
όπου
- Αναλογία Poisson;
- παραμόρφωση στην εγκάρσια κατεύθυνση (αρνητική στην αξονική τάση, θετική στην αξονική συμπίεση).
- διαμήκης παραμόρφωση (θετική στην αξονική τάση, αρνητική στην αξονική συμπίεση).

Διάλεξη #5

Θέμα: " Ένταση και συμπίεση»

Ερωτήσεις:

1. Κανονικές εφελκυστικές και θλιπτικές τάσεις

2. Προσδιορισμός διαμήκους και εγκάρσιας παραμόρφωσης. Ο νόμος του Χουκ

4. Θερμικές καταπονήσεις

5. Καταπονήσεις τοποθέτησης

1. Κανονικές τάσεις τάσης και συμπίεσης

Εάν ένα πλέγμα γραμμών παράλληλων και κάθετων στον άξονα της ράβδου εφαρμοστεί στην επιφάνεια μιας πρισματικής ράβδου και ασκηθεί δύναμη εφελκυσμού σε αυτήν, τότε μπορεί κανείς να βεβαιωθεί ότι οι γραμμές πλέγματος θα παραμείνουν αμοιβαία κάθετες ακόμη και μετά την παραμόρφωση (βλ. Εικ. 1).

Ρύζι. ένας

Όλες οι οριζόντιες γραμμές, όπως το cd θα μετακινηθούν προς τα κάτω, παραμένοντας οριζόντιες και ευθείες. Μπορεί επίσης να υποτεθεί ότι η ίδια εικόνα θα είναι μέσα στη ράβδο, δηλ. "οι διατομές της ράβδου, οι οποίες είναι επίπεδες και κάθετες στον άξονά της πριν από την παραμόρφωση, θα παραμείνουν επίπεδες και κανονικές στον άξονα μετά την παραμόρφωση." Αυτή η σημαντική εικασία ονομάζεται υπόθεση επίπεδων τομών ή υπόθεση Bernoulli. Οι τύποι που λαμβάνονται με βάση αυτή την υπόθεση επιβεβαιώνονται από τα αποτελέσματα των πειραμάτων.

Ένα τέτοιο μοτίβο παραμορφώσεων δίνει λόγο να πιστεύουμε ότι μόνο κανονικές τάσεις δρουν στις διατομές, οι οποίες είναι ίδιες σε όλα τα σημεία της τομής και οι διατμητικές τάσεις είναι ίσες με μηδέν. Εάν υπήρχαν εφαπτομενικές τάσεις, τότε θα παρατηρούνταν γωνιακή παραμόρφωση και οι γωνίες μεταξύ των διαμήκων και εγκάρσιων γραμμών θα έπαυαν να είναι ευθείες. Εάν οι κανονικές τάσεις δεν ήταν ίδιες σε όλα τα σημεία της τομής, τότε όπου οι τάσεις είναι μεγαλύτερες, θα υπήρχε μεγαλύτερη παραμόρφωση και, κατά συνέπεια, οι διατομές δεν θα ήταν επίπεδες και παράλληλες. Αποδεχόμενοι την υπόθεση των επίπεδων τομών, το διαπιστώνουμε
.

Αφού η διαμήκης δύναμη είναι το αποτέλεσμα των εσωτερικών δυνάμεων
, που προκύπτει σε άπειρες μικρές περιοχές (βλ. Εικ. 3.2), μπορεί να αναπαρασταθεί ως:

Ρύζι. 2

Οι σταθερές τιμές μπορούν να αφαιρεθούν από το ολοκλήρωμα:

όπου Α είναι το εμβαδόν της διατομής.

Λαμβάνουμε έναν τύπο για την εύρεση κανονικών τάσεων σε τάση ή συμπίεση:

(1)

Αυτή είναι μια από τις πιο σημαντικές φόρμουλες στην αντοχή των υλικών, οπότε θα τη βάλουμε σε πλαίσια και θα κάνουμε το ίδιο και στο μέλλον.

Εντάσεως θετική, με συμπίεση - αρνητική.

Αν στη δοκό ασκείται μόνο μία εξωτερική δύναμη φά, έπειτα

Ν= φά,

και οι τάσεις μπορούν να προσδιοριστούν από τον τύπο:

2. Προσδιορισμός διαμήκους και εγκάρσιας παραμόρφωσης

Στο ελαστικό στάδιο της λειτουργίας των περισσότερων δομικών υλικών, οι τάσεις και οι παραμορφώσεις σχετίζονται άμεσα, που ονομάζεται νόμος του Hooke:

(2)

όπου Ε είναι ο συντελεστής διαμήκους ελαστικότητας ή ο συντελεστής Young, μετρημένος σε MPa, χαρακτηρίζει την ακαμψία του υλικού, δηλ. ικανότητα αντίστασης σε παραμορφώσεις, οι τιμές του δίνονται στους πίνακες του βιβλίου αναφοράς.

 σχετική διαμήκης παραμόρφωση, η τιμή είναι αδιάστατη, αφού:

; (3)

 απόλυτη επιμήκυνση της ράβδου, m;

μεγάλο- αρχικό μήκος, m.

Όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή του συντελεστή διαμήκους ελαστικότητας Ε, τόσο μικρότερη είναι η παραμόρφωση. Για παράδειγμα, για χάλυβα E = 2,110 5 MPa και για χυτοσίδηρο E = (0,75 ... 1,6)10 5 MPa, επομένως, ένα δομικό στοιχείο από χυτοσίδηρο, υπό τις ίδιες άλλες συνθήκες, θα λάβει μεγαλύτερη παραμόρφωση από ό,τι από χάλυβα. Αυτό δεν πρέπει να συγχέεται με το γεγονός ότι μια χαλύβδινη ράβδος που θα σπάσει θα έχει σημαντικά μεγαλύτερη παραμόρφωση από μια ράβδο από χυτοσίδηρο. Δεν πρόκειται για περιορισμό της παραμόρφωσης, αλλά για παραμόρφωση στο ελαστικό στάδιο, δηλ. χωρίς την εμφάνιση πλαστικών παραμορφώσεων, και υπό το ίδιο φορτίο.

Μετασχηματίζουμε τον νόμο του Hooke, αντικαθιστώντας από την εξίσωση (3.3):

Αντικαταστήστε την τιμή από τον τύπο (1):

(4)

Έχουμε πάρει έναν τύπο για την απόλυτη επιμήκυνση (βράχυνση) της ράβδου. Εντάσεως
θετικό, όταν συμπιέζεται - αρνητικό. Δουλειά EAονομάζεται ακαμψία της δοκού.

Όταν τεντώνεται, η ράβδος γίνεται πιο λεπτή, όταν συμπιέζεται, γίνεται πιο χοντρή. Η αλλαγή στις διαστάσεις της διατομής ονομάζεται εγκάρσια παραμόρφωση. Για παράδειγμα, ένα ορθογώνιο τμήμα πριν από τη φόρτωση είχε πλάτος σικαι ύψος τομής ηκαι μετά τη φόρτωση σι 1 και η 1 . Σχετική εγκάρσια παραμόρφωση για το πλάτος διατομής:

για το ύψος του τμήματος:

Τα ισοτροπικά υλικά έχουν τις ίδιες ιδιότητες προς όλες τις κατευθύνσεις. Να γιατί:

Στην τάση, η εγκάρσια τάση είναι αρνητική, στη συμπίεση είναι θετική.

Ο λόγος της εγκάρσιας προς τη διαμήκη παραμόρφωση ονομάζεται λόγος εγκάρσιας παραμόρφωσης ή λόγος Poisson:

(5)

Έχει διαπιστωθεί πειραματικά ότι στο ελαστικό στάδιο λειτουργίας οποιουδήποτε υλικού, η τιμή και συνεχώς. Βρίσκεται εντός 0 0,5 και για δομικά υλικά δίνεται στους πίνακες του εγχειριδίου.

Από την εξάρτηση (5) μπορεί κανείς να λάβει τον ακόλουθο τύπο:

(6)

Όταν τεντώνεται (συμπιέζεται), οι διατομές της δοκού κινούνται κατά τη διαμήκη κατεύθυνση. Η μετατόπιση είναι συνέπεια της παραμόρφωσης, αλλά αυτές οι δύο έννοιες πρέπει να διακρίνονται σαφώς. Για μια ράβδο (βλ. Εικ. 3), προσδιορίζουμε το μέγεθος της παραμόρφωσης και τις μετατοπίσεις της γραφικής παράστασης.

Ρύζι. 3

Όπως φαίνεται από το σχήμα, το τμήμα της ράβδου ΑΒ δεν τεντώνεται, αλλά θα λάβει μετατόπιση, αφού το τμήμα CB θα επιμηκυνθεί. Η επέκτασή του είναι:

Οι μετατοπίσεις των διατομών θα συμβολίζονται με . Στο τμήμα Γ, η μετατόπιση είναι μηδέν. Από το τμήμα Γ στο τμήμα Β, η μετατόπιση είναι ίση με την επιμήκυνση, δηλ. αυξάνεται αναλογικά με
στο τμήμα Β. Για τμήματα από Β έως Α, οι μετατοπίσεις είναι ίδιες και ίσες
, αφού αυτό το τμήμα της ράβδου δεν παραμορφώνεται.

3. Στατικά ακαθόριστα προβλήματα

Τα συστήματα θεωρούνται στατικά απροσδιόριστα εάν οι δυνάμεις στις οποίες δεν μπορούν να προσδιοριστούν χρησιμοποιώντας μόνο τις εξισώσεις της στατικής. Όλα τα στατικά ακαθόριστα συστήματα έχουν «επιπλέον» συνδέσεις με τη μορφή πρόσθετων στερέωσης, ράβδων και άλλων στοιχείων. Τέτοιες συνδέσεις ονομάζονται "περιττές" επειδή δεν είναι απαραίτητες από την άποψη της διασφάλισης της ισορροπίας του συστήματος ή της γεωμετρικής του μεταβλητότητας και η συσκευή τους επιδιώκει εποικοδομητικούς ή λειτουργικούς στόχους.

Η διαφορά μεταξύ του αριθμού των αγνώστων και του αριθμού των ανεξάρτητων εξισώσεων ισορροπίας που μπορούν να μεταγλωττιστούν για ένα δεδομένο σύστημα χαρακτηρίζει τον αριθμό των επιπλέον αγνώστων ή τον βαθμό στατικής απροσδιοριστίας.

Στατικά απροσδιόριστα συστήματα λύνονται με τη σύνταξη εξισώσεων για τη μετατόπιση ορισμένων σημείων, ο αριθμός των οποίων πρέπει να είναι ίσος με τον βαθμό απροσδιοριστίας του συστήματος.

Αφήστε τη δύναμη που ενεργεί στη ράβδο, σταθερά σταθερή και στα δύο άκρα, φά(βλ. Εικ. 4). Ας προσδιορίσουμε τις αντιδράσεις των στηρίξεων.

Ρύζι. τέσσερις

Θα κατευθύνουμε τις αντιδράσεις των στηρίξεων προς τα αριστερά, αφού η δύναμη F δρα δεξιά. Εφόσον το βάρος της δύναμης δρα κατά μήκος μιας γραμμής, μπορεί να συναχθεί μόνο μία εξίσωση στατικής ισορροπίας:

-B+F-C=0;

Άρα, δύο άγνωστες αντιδράσεις των στηριγμάτων Β και Γ και μία εξίσωση στατικής ισορροπίας. Το σύστημα κάποτε είναι στατικά απροσδιόριστο. Επομένως, για να το λύσουμε, πρέπει να συνταχθεί μια επιπλέον εξίσωση, με βάση τις μετατοπίσεις του σημείου Γ. Ας απορρίψουμε νοερά το σωστό στήριγμα. Από τη δύναμη F, το αριστερό μέρος της ράβδου VD θα τεντωθεί και το τμήμα C θα μετατοπιστεί προς τα δεξιά με την τιμή αυτής της παραμόρφωσης:

Από την αντίδραση του στηρίγματος C, η ράβδος θα συμπιεστεί και το τμήμα θα μετακινηθεί προς τα αριστερά κατά την ποσότητα παραμόρφωσης ολόκληρης της ράβδου:

Το στήριγμα δεν επιτρέπει στο τμήμα C να μετακινηθεί ούτε προς τα αριστερά ούτε προς τα δεξιά, επομένως το άθροισμα των μετατοπίσεων από τις δυνάμεις F και C πρέπει να είναι ίσο με μηδέν:

|

Αντικαθιστώντας την τιμή του C στην εξίσωση της στατικής ισορροπίας, προσδιορίζουμε τη δεύτερη αντίδραση του στηρίγματος:

4. Θερμικές καταπονήσεις

Σε στατικά απροσδιόριστα συστήματα, μπορεί να προκύψουν τάσεις όταν αλλάζει η θερμοκρασία. Αφήστε τη ράβδο, σταθερά στερεωμένη και στα δύο άκρα, να θερμανθεί σε θερμοκρασία
deg. (Βλέπε Εικ. 5).

Ρύζι. 5

Όταν θερμαίνονται, τα σώματα διαστέλλονται και η ράβδος θα τείνει να επιμηκύνει κατά:

όπου - συντελεστής γραμμικής διαστολής,

μεγάλο- αρχικό μήκος.

Τα στηρίγματα δεν επιτρέπουν στη ράβδο να επιμηκύνει, επομένως η ράβδος συμπιέζεται κατά την ποσότητα:

Σύμφωνα με τον τύπο (4):

=
;

επειδή η:

(7)

Όπως φαίνεται από τον τύπο (7), οι θερμικές τάσεις δεν εξαρτώνται από το μήκος της ράβδου, αλλά εξαρτώνται μόνο από τον συντελεστή γραμμικής διαστολής, το μέτρο διαμήκους ελαστικότητας και τη μεταβολή της θερμοκρασίας.

Οι καταπονήσεις θερμοκρασίας μπορούν να φτάσουν σε υψηλές τιμές. Για τη μείωσή τους, οι κατασκευές προβλέπουν ειδικά κενά θερμοκρασίας (για παράδειγμα, κενά στους αρμούς σιδηροτροχιών) ή αντισταθμιστικές συσκευές (για παράδειγμα, στροφές σε αγωγούς).

5. Καταπονήσεις τοποθέτησης

Τα δομικά στοιχεία μπορεί να έχουν αποκλίσεις στις διαστάσεις κατά την κατασκευή (για παράδειγμα, λόγω συγκόλλησης). Κατά τη συναρμολόγηση, οι διαστάσεις δεν ταιριάζουν (για παράδειγμα, τρύπες μπουλονιών) και καταβάλλονται προσπάθειες για τη συναρμολόγηση των κόμβων. Ως αποτέλεσμα, εμφανίζονται εσωτερικές δυνάμεις στα δομικά στοιχεία χωρίς την εφαρμογή εξωτερικού φορτίου.

Αφήστε μια ράβδο να εισαχθεί ανάμεσα σε δύο άκαμπτα εξαρτήματα, το μήκος των οποίων είναι ανά τιμή έναμεγαλύτερη απόσταση μεταξύ των στηρίξεων (βλ. εικ. 6). Η ράβδος θα υποστεί συμπίεση. Προσδιορίζουμε τις τάσεις χρησιμοποιώντας τον τύπο (4):

(8)

Ρύζι. 6

Όπως φαίνεται από τον τύπο (8), οι τάσεις τοποθέτησης είναι ευθέως ανάλογες με τα σφάλματα διαστάσεων ένα. Επομένως είναι επιθυμητό να έχουμε a=0, ειδικά για κοντά καλάμια, αφού αντιστρόφως ανάλογο του μήκους.

Ωστόσο, σε στατικά ακαθόριστα συστήματα, οι τάσεις εγκατάστασης καταφεύγονται ειδικά για να αυξηθούν φέρουσα ικανότητασχέδια.

Μια αλλαγή στο μέγεθος, τον όγκο και πιθανώς το σχήμα ενός σώματος, με εξωτερική επίδραση σε αυτό, ονομάζεται παραμόρφωση στη φυσική. Ένα σώμα παραμορφώνεται όταν τεντώνεται, συμπιέζεται και/ή όταν αλλάζει η θερμοκρασία του.

Η παραμόρφωση συμβαίνει όταν διαφορετικά μέρη του σώματος κάνουν διαφορετικές κινήσεις. Έτσι, για παράδειγμα, εάν ένα λαστιχένιο κορδόνι τραβιέται από τα άκρα, τότε τα διάφορα μέρη του θα μετατοπιστούν μεταξύ τους και το κορδόνι θα παραμορφωθεί (τεντωθεί, επιμηκυνθεί). Κατά τη διάρκεια της παραμόρφωσης, οι αποστάσεις μεταξύ των ατόμων ή των μορίων των σωμάτων αλλάζουν, επομένως, προκύπτουν ελαστικές δυνάμεις.

Αφήστε μια ευθεία ράβδο, με μήκος και σταθερή διατομή, να στερεωθεί στο ένα άκρο. Για το άλλο άκρο, τεντώνεται ασκώντας δύναμη (Εικ. 1). Στην περίπτωση αυτή, το σώμα επιμηκύνεται κατά μια τιμή, η οποία ονομάζεται απόλυτη επιμήκυνση (ή απόλυτη διαμήκης παραμόρφωση).

Σε οποιοδήποτε σημείο του εξεταζόμενου σώματος υπάρχει η ίδια κατάσταση στρες. Η γραμμική παραμόρφωση () κατά την τάση και τη συμπίεση τέτοιων αντικειμένων ονομάζεται σχετική επιμήκυνση (σχετική διαμήκης παραμόρφωση):

Σχετική διαμήκης παραμόρφωση

Η σχετική διαμήκης παραμόρφωση είναι ένα αδιάστατο μέγεθος. Κατά κανόνα, η επιμήκυνση είναι πολύ μικρότερη από τη μονάδα ().

Η τάση επιμήκυνσης θεωρείται συνήθως θετική και η τάση συμπίεσης είναι αρνητική.

Εάν η τάση στη ράβδο δεν υπερβαίνει ένα ορισμένο όριο, η εξάρτηση καθορίζεται πειραματικά:

πού είναι η διαμήκης δύναμη στις διατομές της δοκού; S είναι η περιοχή διατομής της ξυλείας. E - μέτρο ελαστικότητας (μέτρο Young) - μια φυσική ποσότητα, ένα χαρακτηριστικό της ακαμψίας του υλικού. Λαμβάνοντας υπόψη ότι η κανονική τάση στη διατομή ():

Η απόλυτη επιμήκυνση της δοκού μπορεί να εκφραστεί ως:

Η έκφραση (5) είναι μια μαθηματική καταγραφή του νόμου του R. Hooke, η οποία αντανακλά την άμεση σχέση μεταξύ δύναμης και παραμόρφωσης σε χαμηλά φορτία.

Στην ακόλουθη διατύπωση, ο νόμος του Hooke χρησιμοποιείται όχι μόνο όταν εξετάζεται η τάση (συμπίεση) μιας δοκού: Η σχετική διαμήκης παραμόρφωση είναι ευθέως ανάλογη με την κανονική τάση.

Διατμητική παραμόρφωση

Στη διάτμηση, η σχετική παραμόρφωση χαρακτηρίζεται με τον τύπο:

όπου - σχετική μετατόπιση. - απόλυτη μετατόπιση στρωμάτων παράλληλων μεταξύ τους. h είναι η απόσταση μεταξύ των στρωμάτων. - γωνία διάτμησης.

Ο νόμος του Hooke για τη μετατόπιση γράφεται ως:

όπου G είναι ο συντελεστής διάτμησης, F είναι η δύναμη διάτμησης παράλληλη προς τα στρώματα διάτμησης του σώματος.

Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1

Ασκηση	Ποια είναι η σχετική επιμήκυνση της χαλύβδινης ράβδου εάν το πάνω άκρο της είναι σταθερό ακίνητο (Εικ. 2); Η περιοχή διατομής της ράβδου. Στο κάτω άκρο της ράβδου προσαρτάται μάζα kg. Σκεφτείτε ότι η ίδια η μάζα της ράβδου είναι πολύ μικρότερη από τη μάζα του φορτίου.
Λύση	Η δύναμη που προκαλεί το τέντωμα της ράβδου είναι ίση με τη δύναμη βαρύτητας του φορτίου που βρίσκεται στο κάτω άκρο της ράβδου. Αυτή η δύναμη δρα κατά μήκος του άξονα της ράβδου. Βρίσκουμε τη σχετική επιμήκυνση της ράβδου ως: όπου . Πριν πραγματοποιήσετε τον υπολογισμό, θα πρέπει να βρείτε το συντελεστή του Young για χάλυβα στα βιβλία αναφοράς. Pa.
Απάντηση

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2

Ασκηση

Η κάτω βάση μεταλλικού παραλληλεπίπεδου με βάση σε μορφή τετραγώνου με πλευρά α και ύψος h είναι σταθερή. Η δύναμη F δρα στην άνω βάση παράλληλα με τη βάση (Εικ. 3). Ποια είναι η σχετική διατμητική τάση (); Ο συντελεστής διάτμησης (G) είναι γνωστός.