Υπολογισμός μεταλλικής σχάρας για αντοχή και σταθερότητα. Υπολογισμός μεταλλικής δοκού online (αριθμομηχανή)
Ο υπολογισμός των προσπαθειών σε ράφια πραγματοποιείται λαμβάνοντας υπόψη τα φορτία που εφαρμόζονται στο ράφι.
Μεσαία ράφια
Τα μεσαία ράφια του σκελετού του κτιρίου υπολογίζονται ως κεντρικά συμπιεσμένα στοιχεία για τη δράση της μεγαλύτερης θλιπτικής δύναμης N από το ίδιο βάρος όλων των κατασκευών οδοστρώματος (G) και το φορτίο χιονιού και φορτίο χιονιού (P sn).
Εικόνα 8 - Φορτώνει στο μεσαίο ράφι
Ο υπολογισμός των κεντρικά συμπιεσμένων μεσαίων ραφιών πραγματοποιείται:
α) δύναμη
πού είναι η υπολογιζόμενη αντίσταση του ξύλου στη συμπίεση κατά μήκος των ινών;
Καθαρή περιοχή διατομήστοιχείο;
β) σταθερότητα
που είναι ο συντελεστής λυγισμού;
είναι η υπολογισμένη επιφάνεια διατομής του στοιχείου.
Τα φορτία συλλέγονται από την περιοχή κάλυψης σύμφωνα με το σχέδιο ανά ένα μεσαίο ράφι ().
Εικόνα 9 - Χώροι φορτίου της μεσαίας και εξωτερικής κολώνας
Ακραία ράφια
Ο ακραίος στύλος βρίσκεται υπό την επίδραση φορτίων κατά μήκος ως προς τον άξονα του στύλου (G και P sn), τα οποία συλλέγονται από τετράγωνο και εγκάρσιο, και Χ.Επιπλέον, μια διαμήκης δύναμη προκύπτει από τη δράση του ανέμου.
Εικόνα 10 - Φορτώσεις στον τελικό στύλο
G είναι το φορτίο από το ίδιο βάρος των δομών επίστρωσης.
X είναι η οριζόντια συγκεντρωμένη δύναμη που εφαρμόζεται στο σημείο ένωσης της εγκάρσιας ράβδου με τον στύλο.
Στην περίπτωση άκαμπτου τερματισμού ραφιών για πλαίσιο μονού ανοίγματος:
Εικόνα 11 - Σχέδιο φορτίων με άκαμπτο τσίμπημα ραφιών στο θεμέλιο
όπου - οριζόντια φορτία ανέμου, αντίστοιχα, από τον άνεμο προς τα αριστερά και τα δεξιά, εφαρμόζονται στο ράφι στη διασταύρωση της εγκάρσιας ράβδου σε αυτό.
όπου είναι το ύψος του τμήματος στήριξης της εγκάρσιας ράβδου ή δοκού.
Η επίδραση των δυνάμεων θα είναι σημαντική εάν η εγκάρσια ράβδος στο στήριγμα έχει σημαντικό ύψος.
Σε περίπτωση αρθρωτής στήριξης της σχάρας στη βάση για πλαίσιο μονού ανοίγματος:
Εικόνα 12 - Σχέδιο φορτίων όταν τα ράφια είναι αρθρωτά στο θεμέλιο
Για κατασκευές πλαισίου πολλαπλών ανοιγμάτων με άνεμο από τα αριστερά, p 2 και w 2 και με άνεμο από τα δεξιά, τα p 1 και w 2 θα είναι ίσα με μηδέν.
Οι τελικοί στύλοι υπολογίζονται ως συμπιεσμένα-εύκαμπτα στοιχεία. Οι τιμές της διαμήκους δύναμης N και της ροπής κάμψης M λαμβάνονται για έναν τέτοιο συνδυασμό φορτίων στον οποίο εμφανίζονται οι μεγαλύτερες θλιπτικές τάσεις.
1) 0,9 (G + P c + αριστερός άνεμος)
2) 0,9 (G + P c + δεξιός άνεμος)
Για ένα ράφι που είναι μέρος του πλαισίου, η μέγιστη ροπή κάμψης λαμβάνεται ως max από αυτές που υπολογίζονται για την περίπτωση ανέμου στα αριστερά M l και στα δεξιά M pr:
όπου e είναι η εκκεντρότητα της εφαρμογής της διαμήκους δύναμης N, η οποία περιλαμβάνει τον δυσμενέστερο συνδυασμό φορτίων G, P c , P b - το καθένα με το δικό του πρόσημο.
Η εκκεντρότητα για στύλους με σταθερό ύψος διατομής είναι ίση με μηδέν (e = 0) και για στύλους με μεταβλητό ύψος διατομής, λαμβάνεται ως η διαφορά μεταξύ του γεωμετρικού άξονα του τμήματος αναφοράς και του άξονα εφαρμογής του διαμήκους δύναμη.
Ο υπολογισμός των συμπιεσμένων - καμπυλωτών ακραίων ραφιών γίνεται:
α) δύναμη:
β) σχετικά με τη σταθερότητα του επίπεδου σχήματος της καμπής απουσία στερέωσης ή με το εκτιμώμενο μήκος μεταξύ των σημείων στερέωσης l p > 70b 2 / n σύμφωνα με τον τύπο:
Τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά που περιλαμβάνονται στους τύπους υπολογίζονται στην ενότητα αναφοράς. Από το επίπεδο του πλαισίου, τα ράφια υπολογίζονται ως κεντρικά συμπιεσμένο στοιχείο.
Υπολογισμός Συμπιεσμένων και Συμπιεσμένων-Καμπύλων Σύνθετων Τομώνπαράγεται σύμφωνα με τους παραπάνω τύπους, ωστόσο, κατά τον υπολογισμό των συντελεστών φ και ξ, αυτοί οι τύποι λαμβάνουν υπόψη την αύξηση της ευκαμψίας του ραφιού λόγω της συμμόρφωσης των δεσμών που συνδέουν τους κλάδους. Αυτή η αυξημένη ευελιξία ονομάζεται μειωμένη ευκαμψία λ n .
Υπολογισμός δικτυωμάτωνμπορεί να περιοριστεί στον υπολογισμό των εκμεταλλεύσεων. Σε αυτή την περίπτωση, το ομοιόμορφα κατανεμημένο φορτίο ανέμου μειώνεται σε συγκεντρωμένα φορτία στους κόμβους δοκών. Πιστεύεται ότι οι κατακόρυφες δυνάμεις G, Pc, Pb γίνονται αντιληπτές μόνο από τους ιμάντες ραφιών.
Το ύψος της ράβδου και το μήκος του βραχίονα της εφαρμογής της δύναμης P επιλέγονται εποικοδομητικά, σύμφωνα με το σχέδιο. Ας πάρουμε το τμήμα του rack ως 2Sh. Με βάση την αναλογία h 0 /l=10 και h/b=1,5-2, επιλέγουμε μια τομή όχι μεγαλύτερη από h=450mm και b=300mm.
Σχήμα 1 - Σχέδιο φόρτωσης του ραφιού και της διατομής.
συνολικό βάροςκατασκευή είναι:
m= 20,1+5+0,43+3+3,2+3 = 34,73 τόνοι
Το βάρος που έρχεται σε ένα από τα 8 ράφια είναι:
P \u003d 34,73 / 8 \u003d 4,34 τόνοι \u003d 43400N - πίεση ανά ράφι.
Η δύναμη δεν δρα στο κέντρο του τμήματος, επομένως προκαλεί μια ροπή ίση με:
Mx \u003d P * L; Mx = 43400 * 5000 = 217000000 (N*mm)
Σκεφτείτε ένα γόνατο σε διατομή κουτιού συγκολλημένο από δύο πλάκες
Ορισμός εκκεντρικότητας:
Αν η εκκεντρικότητα t xέχει τιμή από 0,1 έως 5 - έκκεντρα συμπιεσμένο (τεντωμένο) ράφι. αν tαπό 5 έως 20, τότε στον υπολογισμό πρέπει να ληφθεί υπόψη η τάση ή η συμπίεση της δοκού.
t x\u003d 2,5 - έκκεντρα συμπιεσμένο (τεντωμένο) ράφι.
Προσδιορισμός του μεγέθους του τμήματος του ραφιού:
Το κύριο φορτίο για το ράφι είναι η διαμήκης δύναμη. Επομένως, για την επιλογή του τμήματος, χρησιμοποιείται ο υπολογισμός της αντοχής σε εφελκυσμό (θλιπτικής) :
Από αυτή την εξίσωση βρείτε το απαιτούμενο εμβαδόν διατομής
,mm 2 (10)
Η επιτρεπόμενη τάση [σ] κατά τη διάρκεια εργασιών αντοχής εξαρτάται από την ποιότητα του χάλυβα, τη συγκέντρωση τάσης στο τμήμα, τον αριθμό των κύκλων φόρτωσης και την ασυμμετρία κύκλου. Στο SNiP, η επιτρεπόμενη καταπόνηση κατά την εργασία αντοχής καθορίζεται από τον τύπο
(11)
Αντίσταση σχεδιασμού R Uεξαρτάται από τη συγκέντρωση τάσεων και από την αντοχή διαρροής του υλικού. Η συγκέντρωση τάσεων στις συγκολλημένες αρθρώσεις προκαλείται συχνότερα από συγκολλήσεις. Η τιμή του συντελεστή συγκέντρωσης εξαρτάται από το σχήμα, το μέγεθος και τη θέση των ραφών. Όσο μεγαλύτερη είναι η συγκέντρωση τάσεων, τόσο μικρότερη είναι η επιτρεπόμενη τάση.
Το πιο φορτωμένο τμήμα της δομής της ράβδου που σχεδιάστηκε στο έργο βρίσκεται κοντά στον τόπο προσάρτησής του στον τοίχο. Η προσάρτηση με μετωπικές συγκολλήσεις φιλέτου αντιστοιχεί στην 6η ομάδα, επομένως, RU = 45 MPa.
Για τον 6ο όμιλο, με n = 10 -6, α = 1,63;
Συντελεστής στοαντανακλά την εξάρτηση των επιτρεπόμενων τάσεων από τον δείκτη ασυμμετρίας κύκλου p, ίσο με τον λόγο της ελάχιστης τάσης ανά κύκλο προς τη μέγιστη, δηλ.
-1≤ρ<1,
καθώς και από το ζώδιο των τεντώσεων. Η τάση προάγει και η συμπίεση αποτρέπει το ράγισμα, άρα η αξία γ για το ίδιο ρ εξαρτάται από το πρόσημο του σ max. Στην περίπτωση παλμικής φόρτισης, όταν σmin= 0, ρ=0 σε συμπίεση γ=2 σε τάση γ = 1,67.
Ως ρ→ ∞ γ→∞. Σε αυτή την περίπτωση, η επιτρεπόμενη τάση [σ] γίνεται πολύ μεγάλη. Αυτό σημαίνει ότι μειώνεται ο κίνδυνος αστοχίας κόπωσης, αλλά δεν σημαίνει ότι διασφαλίζεται η αντοχή, αφού είναι δυνατή η αστοχία κατά την πρώτη φόρτιση. Επομένως, κατά τον προσδιορισμό του [σ], είναι απαραίτητο να ληφθούν υπόψη οι συνθήκες στατικής αντοχής και σταθερότητας.
Υπό στατική τάση (χωρίς κάμψη)
[σ] = R y. (12)
Η τιμή της αντίστασης σχεδιασμού R y σύμφωνα με την αντοχή διαρροής καθορίζεται από τον τύπο
(13)
όπου γ m είναι ο παράγοντας αξιοπιστίας για το υλικό.
Για 09G2S σ Τ = 325 MPa, γ t = 1,25
Στη στατική συμπίεση, η επιτρεπόμενη τάση μειώνεται λόγω του κινδύνου λυγισμού:
όπου 0< φ < 1. Коэффициент φ зависит от гибкости и относительного эксцентриситета. Его точное значение может быть найдено только после определения размеров сечения. Для ориентировочного выбора Атрпо формуле следует задаться значением φ. Με μια μικρή εκκεντρότητα της εφαρμογής φορτίου, μπορεί να ληφθεί φ = 0,6. Αυτός ο συντελεστής σημαίνει ότι η αντοχή σε θλίψη της ράβδου μειώνεται στο 60% της αντοχής σε εφελκυσμό λόγω λυγισμού.
Αντικαθιστούμε τα δεδομένα στον τύπο:
Από τις δύο τιμές του [ σ] επιλέξτε τη μικρότερη. Και στο μέλλον θα υπολογιστεί.
Επιτρεπόμενη τάση 
Βάζοντας τα δεδομένα στον τύπο:
Δεδομένου ότι τα 295,8 mm 2 είναι μια εξαιρετικά μικρή επιφάνεια διατομής, με βάση τις σχεδιαστικές διαστάσεις και το μέγεθος της στιγμής, το αυξάνουμε σε 
Θα επιλέξουμε τον αριθμό καναλιού ανάλογα με την περιοχή.
Η ελάχιστη επιφάνεια του καναλιού πρέπει να είναι - 60 cm 2
Αριθμός καναλιού - 40P. Έχει επιλογές:
h=400 mm; b=115mm; s=8mm; t=13,5mm; F=18,1 cm 2 ;
Λαμβάνουμε την περιοχή διατομής του rack, που αποτελείται από 2 κανάλια - 61,5 cm 2.
Αντικαταστήστε τα δεδομένα στον τύπο 12 και υπολογίστε ξανά τις τάσεις:
=146,7 MPa
Οι αποτελεσματικές τάσεις στο τμήμα είναι μικρότερες από τις περιοριστικές τάσεις για το μέταλλο. Αυτό σημαίνει ότι το υλικό κατασκευής μπορεί να αντέξει το ασκούμενο φορτίο.
Υπολογισμός επαλήθευσης της συνολικής σταθερότητας των ραφιών.
Ένας τέτοιος έλεγχος απαιτείται μόνο υπό τη δράση συμπιεστικών διαμήκων δυνάμεων. Εάν ασκηθούν δυνάμεις στο κέντρο της τομής (Mx=Mu=0), τότε η μείωση της στατικής αντοχής του ραφιού λόγω απώλειας σταθερότητας υπολογίζεται από τον συντελεστή φ, ο οποίος εξαρτάται από την ευκαμψία του ραφιού.
Η ευελιξία του ραφιού σε σχέση με τον άξονα του υλικού (δηλαδή, ο άξονας που τέμνει τα στοιχεία του τμήματος) καθορίζεται από τον τύπο:
(15)
όπου 
- το μήκος του μισού κύματος του καμπυλωμένου άξονα του ράφι,
μ - συντελεστής ανάλογα με την κατάσταση στερέωσης. στην κονσόλα = 2;
i min - ακτίνα αδράνειας, βρίσκεται με τον τύπο:
(16)
Αντικαθιστούμε τα δεδομένα στους τύπους 20 και 21:
Ο υπολογισμός της σταθερότητας πραγματοποιείται σύμφωνα με τον τύπο:
(17)
Ο συντελεστής φ y προσδιορίζεται με τον ίδιο τρόπο όπως και με την κεντρική συμπίεση, σύμφωνα με τον πίνακα. 6 ανάλογα με την ευκαμψία του ράφι λ y (λ yo) όταν κάμπτεται γύρω από τον άξονα y. Συντελεστής Μελαμβάνει υπόψη τη μείωση της σταθερότητας λόγω της δράσης της στιγμής ΜΧ.
1. Λήψη πληροφοριών σχετικά με το υλικό της ράβδου για τον προσδιορισμό της τελικής ευκαμψίας της ράβδου με υπολογισμό ή σύμφωνα με τον πίνακα:
2. Λήψη πληροφοριών σχετικά με τις γεωμετρικές διαστάσεις της διατομής, το μήκος και τις μεθόδους στερέωσης των άκρων για τον προσδιορισμό της κατηγορίας της ράβδου ανάλογα με την ευκαμψία:
όπου Α είναι το εμβαδόν της διατομής. J m i n - ελάχιστη ροπή αδράνειας (από αξονική).
μ - συντελεστής μειωμένου μήκους.
3. Η επιλογή των τύπων υπολογισμού για τον προσδιορισμό της κρίσιμης δύναμης και της κρίσιμης τάσης.
4. Επαλήθευση και βιωσιμότητα.
Κατά τον υπολογισμό με τον τύπο Euler, η συνθήκη σταθερότητας είναι:
φά- ενεργή θλιπτική δύναμη. - επιτρεπόμενος συντελεστής σταθερότητας.
Κατά τον υπολογισμό σύμφωνα με τον τύπο Yasinsky
όπου α, β- συντελεστές σχεδίασης ανάλογα με το υλικό (οι τιμές των συντελεστών δίνονται στον πίνακα 36.1)
Εάν δεν πληρούνται οι συνθήκες ευστάθειας, είναι απαραίτητο να αυξηθεί το εμβαδόν της διατομής.
Μερικές φορές είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί το περιθώριο σταθερότητας για μια δεδομένη φόρτωση:
Κατά τον έλεγχο της σταθερότητας, η υπολογιζόμενη αντοχή συγκρίνεται με την επιτρεπόμενη:
Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων
Λύση
1. Η ευελιξία της ράβδου καθορίζεται από τον τύπο
2. Προσδιορίστε την ελάχιστη ακτίνα περιστροφής για τον κύκλο. 
Αντικατάσταση εκφράσεων για Jminκαι ΑΛΛΑ(κύκλος ενότητας)
- Συντελεστής μείωσης μήκους για ένα δεδομένο σχήμα στερέωσης μ = 0,5.
- Η ευελιξία της ράβδου θα είναι
Παράδειγμα 2Πώς θα αλλάξει η κρίσιμη δύναμη για τη ράβδο αν αλλάξει η μέθοδος στερέωσης των άκρων; Συγκρίνετε τα σχήματα που παρουσιάζονται (Εικ. 37.2)
Λύση
Η κρίσιμη ισχύς θα αυξηθεί κατά 4 φορές. 
Παράδειγμα 3Πώς θα αλλάξει η κρίσιμη δύναμη κατά τον υπολογισμό για σταθερότητα εάν η ράβδος διατομής I (Εικ. 37.3a, δοκός Ι αρ. 12) αντικατασταθεί από μια ορθογώνια ράβδο της ίδιας περιοχής (Εικ. 37.3 σι )
? Οι υπόλοιπες παράμετροι σχεδιασμού παραμένουν αμετάβλητες. Ο υπολογισμός πραγματοποιείται σύμφωνα με τον τύπο Euler.
Λύση
1. Προσδιορίστε το πλάτος του τμήματος του ορθογωνίου, το ύψος του τμήματος είναι ίσο με το ύψος του τμήματος της δέσμης I. Οι γεωμετρικές παράμετροι του I-beam No. 12 σύμφωνα με το GOST 8239-89 είναι οι εξής:
επιφάνεια εγκάρσιας διατομής Α 1 = 14,7 cm 2;
το ελάχιστο των αξονικών ροπών αδράνειας.
Κατά συνθήκη, το εμβαδόν ενός ορθογώνιου τμήματος είναι ίσο με το εμβαδόν τομής μιας δοκού I. Καθορίζουμε το πλάτος της λωρίδας σε ύψος 12 cm.
2. Προσδιορίστε το ελάχιστο των αξονικών ροπών αδράνειας.
3. Η κρίσιμη δύναμη προσδιορίζεται από τον τύπο Euler:
4. Όντας άλλα πράγματα ίσα, ο λόγος των κρίσιμων δυνάμεων είναι ίσος με τον λόγο των ελάχιστων ροπών αδράνειας:
5. Έτσι, η σταθερότητα μιας ράβδου με ένα τμήμα δοκών Ι Νο. 12 είναι 15 φορές υψηλότερη από τη σταθερότητα μιας ράβδου μιας επιλεγμένης ορθογώνιας διατομής.
Παράδειγμα 4Ελέγξτε τη σταθερότητα της ράβδου. Μια ράβδος μήκους 1 m είναι τσιμπημένη στο ένα άκρο, το τμήμα είναι κανάλι No. 16, το υλικό είναι StZ, το περιθώριο σταθερότητας είναι τρεις φορές. Η ράβδος φορτώνεται με θλιπτική δύναμη 82 kN (Εικ. 37.4).
Λύση
1. Καθορίζουμε τις κύριες γεωμετρικές παραμέτρους του τμήματος ράβδου σύμφωνα με το GOST 8240-89. Κανάλι Νο. 16: περιοχή τομής 18,1 cm 2; η ελάχιστη αξονική ροπή του τμήματος είναι 63,3 cm 4. ελάχιστη ακτίνα περιστροφής του τμήματος g t. n = 1,87 cm.
Απόλυτη ευελιξία για υλικό StZ λ pre = 100.
Υπολογισμένη ευελιξία ράβδου σε μήκος l = 1m = 1000mm
Η υπολογιζόμενη ράβδος είναι μια ράβδος μεγάλης ευελιξίας, ο υπολογισμός πραγματοποιείται σύμφωνα με τον τύπο Euler.
4. Συνθήκη σταθερότητας
82kN< 105,5кН. Устойчивость стержня обеспечена.
Παράδειγμα 5Στο σχ. Το 2.83 δείχνει ένα διάγραμμα σχεδιασμού ενός σωληνοειδούς ραφιού μιας δομής αεροσκάφους. Ελέγξτε τη βάση για σταθερότητα όταν [ n y] \u003d 2,5 εάν είναι κατασκευασμένο από χάλυβα χρωμίου-νικελίου, για το οποίο E \u003d 2,1 * 10 5 και σ pc \u003d 450 N / mm 2.
Λύση
Για ανάλυση σταθερότητας, η κρίσιμη δύναμη για ένα δεδομένο ράφι πρέπει να είναι γνωστή. Είναι απαραίτητο να καθοριστεί με ποιον τύπο πρέπει να υπολογιστεί η κρίσιμη δύναμη, δηλαδή, είναι απαραίτητο να συγκριθεί η ευκαμψία του ράφι με την τελική ευκαμψία για το υλικό του.
Υπολογίζουμε την τιμή της τελικής ευελιξίας, καθώς δεν υπάρχουν πινακοποιημένα δεδομένα για το λ, prev για το υλικό rack:
Για να προσδιορίσουμε την ευελιξία του υπολογισμένου ράφι, υπολογίζουμε τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της διατομής του:
Προσδιορίστε την ευελιξία του ράφι:
και βεβαιωθείτε ότι η λ< λ пред, т. е. критическую силу можно определить ею формуле Эйлера:
Υπολογίζουμε τον υπολογισμένο (πραγματικό) συντελεστή σταθερότητας:
Με αυτόν τον τρόπο, n y > [ n y] κατά 5,2%.
Παράδειγμα 2.87. Ελέγξτε για αντοχή και σταθερότητα σύστημα ράβδων(Εικ. 2.86), Το υλικό των ράβδων είναι χάλυβας St5 (σ t \u003d 280 N / mm 2). Απαιτούμενοι παράγοντες ασφαλείας: αντοχή [n]= 1,8; βιωσιμότητα = 2.2. Οι ράβδοι έχουν στρογγυλή διατομή d1 = d2= 20 mm, d 3 = 28 χλστ.
Λύση
Αποκοπή του κόμβου στον οποίο συγκλίνουν οι ράβδοι και σύνταξη των εξισώσεων ισορροπίας για τις δυνάμεις που ασκούνται σε αυτόν (Εικ. 2.86)
διαπιστώνουμε ότι το δεδομένο σύστημα είναι στατικά απροσδιόριστο (τρεις άγνωστες δυνάμεις και δύο εξισώσεις στατικής). Είναι σαφές ότι για να υπολογιστεί η αντοχή και η σταθερότητα των ράβδων, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τις ποσότητες διαμήκεις δυνάμειςπου προκύπτουν στις διατομές τους, δηλ. είναι απαραίτητο να αποκαλυφθεί η στατική απροσδιοριστία.
Σχεδιάζουμε μια εξίσωση μετατόπισης με βάση το διάγραμμα μετατόπισης (Εικ. 2.87):
ή, αντικαθιστώντας τις τιμές των αλλαγών στα μήκη των ράβδων, λαμβάνουμε
Λύνοντας αυτή την εξίσωση μαζί με τις εξισώσεις της στατικής, βρίσκουμε:
Καταπονήσεις στις διατομές των ράβδων 1 και 2 (βλ. εικ. 2.86):
Ο παράγοντας ασφαλείας τους
Για τον προσδιορισμό του συντελεστή σταθερότητας της ράβδου 3 είναι απαραίτητος ο υπολογισμός της κρίσιμης δύναμης και αυτό απαιτεί τον προσδιορισμό της ευκαμψίας της ράβδου προκειμένου να αποφασίσουμε ποιον τύπο θα βρούμε Ν Κππρέπει να χρησιμοποιηθεί.
Άρα, λ 0< λ < λ пред и критическую силу следует определять по эмпирической формуле:
Συντελεστής σταθερότητας
Έτσι, ο υπολογισμός δείχνει ότι ο συντελεστής σταθερότητας είναι κοντά στον απαιτούμενο και ο συντελεστής ασφάλειας είναι πολύ υψηλότερος από τον απαιτούμενο, δηλαδή με αύξηση του φορτίου του συστήματος, η απώλεια σταθερότητας της ράβδου 3 πιο πιθανή από την εμφάνιση ρευστότητας στις ράβδους 1 και 2.
Στην πράξη, συχνά καθίσταται απαραίτητος ο υπολογισμός ενός ράφι ή στήλης για το μέγιστο αξονικό (διαμήκη) φορτίο. Η δύναμη με την οποία το ράφι χάνει τη σταθερή του κατάσταση ( φέρουσα ικανότητα) είναι κρίσιμο. Η σταθερότητα του rack επηρεάζεται από τη μέθοδο στερέωσης των άκρων του rack. Στη δομική μηχανική, εξετάζονται επτά μέθοδοι για τη στερέωση των άκρων του ραφιού. Θα εξετάσουμε τρεις βασικές μεθόδους:
Για να εξασφαλιστεί ένα ορισμένο περιθώριο σταθερότητας, είναι απαραίτητο να πληρούνται οι ακόλουθες προϋποθέσεις:
Όπου: P - ενεργή δύναμη.
Ορίζεται ένας ορισμένος παράγοντας σταθερότητας
Έτσι, κατά τον υπολογισμό των ελαστικών συστημάτων, είναι απαραίτητο να μπορούμε να προσδιορίσουμε την τιμή της κρίσιμης δύναμης Рcr. Εάν εισαγάγουμε ότι η δύναμη P που εφαρμόζεται στο ράφι προκαλεί μόνο μικρές αποκλίσεις από το ευθύγραμμο σχήμα του ραφιού με μήκος ι, τότε μπορεί να προσδιοριστεί από την εξίσωση
όπου: E - μέτρο ελαστικότητας.
J_min - ελάχιστη ροπή αδράνειας του τμήματος.
M(z) - ροπή κάμψης ίση με M(z) = -P ω;
ω - το μέγεθος της απόκλισης από το ευθύγραμμο σχήμα του ραφιού.
Επίλυση αυτής της διαφορικής εξίσωσης 
Οι σταθερές ολοκλήρωσης Α και Β καθορίζονται από τις οριακές συνθήκες.
Έχοντας εκτελέσει ορισμένες ενέργειες και αντικαταστάσεις, λαμβάνουμε την τελική έκφραση για την κρίσιμη δύναμη P 
Η μικρότερη τιμή της κρίσιμης δύναμης θα είναι στο n = 1 (ακέραιος αριθμός) και
Η εξίσωση της ελαστικής γραμμής του ραφιού θα μοιάζει με:
όπου: z - τρέχουσα τεταγμένη, στη μέγιστη τιμή z=l;
Η αποδεκτή έκφραση για την κρίσιμη δύναμη ονομάζεται τύπος του L. Euler. Μπορεί να φανεί ότι η τιμή της κρίσιμης δύναμης εξαρτάται από την ακαμψία του ραφιού EJ min σε ευθεία αναλογία και από το μήκος του ραφιού l - αντιστρόφως ανάλογη.
Όπως αναφέρθηκε, η σταθερότητα της ελαστικής σχάρας εξαρτάται από τον τρόπο στερέωσης της.
Το συνιστώμενο περιθώριο ασφαλείας για χαλύβδινα καρφιά είναι
n y =1,5÷3,0; για ξύλινα n y =2,5÷3,5; για χυτοσίδηρο n y =4,5÷5,5
Για να ληφθεί υπόψη η μέθοδος στερέωσης των άκρων του ραφιού, εισάγεται ο συντελεστής των άκρων της μειωμένης ευκαμψίας του ραφιού.
όπου: μ - συντελεστής μειωμένου μήκους (Πίνακας) ;
i min - η μικρότερη ακτίνα περιστροφής της διατομής του ράφι (πίνακας).
ι - μήκος ραφιού.
Εισαγάγετε τον κρίσιμο συντελεστή φορτίου:
, (πίνακας);
Έτσι, κατά τον υπολογισμό της διατομής του ραφιού, είναι απαραίτητο να ληφθούν υπόψη οι συντελεστές μ και ϑ, η τιμή των οποίων εξαρτάται από τη μέθοδο στερέωσης των άκρων του ραφιού και δίνεται στους πίνακες του βιβλίου αναφοράς για αντοχή υλικών (G.S. Pisarenko και S.P. Fesik)
Ας δώσουμε ένα παράδειγμα υπολογισμού της κρίσιμης δύναμης για μια ράβδο συμπαγούς διατομής ορθογώνιου σχήματος - 6 × 1 cm, το μήκος της ράβδου ι = 2m. Στερέωση των άκρων σύμφωνα με το σχήμα III.
Υπολογισμός:
Σύμφωνα με τον πίνακα, βρίσκουμε τον συντελεστή ϑ = 9,97, μ = 1. Η ροπή αδράνειας της τομής θα είναι:
και το κρίσιμο στρες θα είναι:
Προφανώς, η κρίσιμη δύναμη P cr = 247 kgf θα προκαλέσει τάση στη ράβδο μόνο 41 kgf / cm 2, η οποία είναι σημαντικά λιγότερο από το όριοροή (1600kgf / cm 2), ωστόσο, αυτή η δύναμη θα προκαλέσει κάμψη της ράβδου, πράγμα που σημαίνει απώλεια σταθερότητας.
Εξετάστε ένα άλλο παράδειγμα υπολογισμού ξύλινη σχάρα στρογγυλό τμήματσιμπημένο στο κάτω άκρο και αρθρωτό στο πάνω άκρο (S.P. Fesik). Μήκος στάσης 4m, δύναμη συμπίεσης N=6tf. Επιτρεπόμενη τάση [σ]=100kgf/cm 2 . Δεχόμαστε τον μειωτικό συντελεστή της επιτρεπόμενης τάσης για συμπίεση φ=0,5. Υπολογίζουμε την περιοχή τομής του ραφιού:
Προσδιορίστε τη διάμετρο του ράφι: 
Ροπή αδράνειας τομής 
Υπολογίζουμε την ευελιξία του ράφι: 
όπου: μ=0,7, με βάση τη μέθοδο τσιμπήματος των άκρων της σχάρας.
Προσδιορίστε την τάση στο ράφι: 
Προφανώς, η τάση στο ράφι είναι 100kgf/cm 2 και είναι ακριβώς η επιτρεπόμενη τάση [σ]=100kgf/cm 2
Ας εξετάσουμε το τρίτο παράδειγμα υπολογισμού χαλύβδινου ραφιού από προφίλ Ι, μήκους 1,5 m, δύναμη συμπίεσης 50 tf, επιτρεπόμενη τάση [σ]=1600 kgf/cm 2 . Το κάτω άκρο του ραφιού είναι τσιμπημένο και το πάνω άκρο είναι ελεύθερο (μέθοδος I).
Για να επιλέξουμε την ενότητα, χρησιμοποιούμε τον τύπο και ορίζουμε τον συντελεστή ϕ=0,5 και στη συνέχεια:
Επιλέγουμε από τη σειρά I-beam No. 36 και τα δεδομένα της: F = 61,9 cm 2, i min = 2,89 cm.
Προσδιορίστε την ευελιξία του ράφι:
όπου: μ από τον πίνακα, ίσο με 2, λαμβάνοντας υπόψη τον τρόπο με τον οποίο τσιμπά το ράφι.
Η τάση σχεδιασμού στο ράφι θα είναι: 
5kgf, που είναι περίπου ίσο με την επιτρεπόμενη τάση, και 0,97% περισσότερο, που είναι αποδεκτό στους μηχανικούς υπολογισμούς.
Η διατομή των ράβδων που λειτουργούν σε συμπίεση θα είναι ορθολογική με τη μεγαλύτερη ακτίνα αδράνειας. Κατά τον υπολογισμό της συγκεκριμένης ακτίνας περιστροφής
το βέλτιστο είναι τα σωληνωτά τμήματα, με λεπτά τοιχώματα. για τα οποία η τιμή ξ=1÷2,25, και για στερεά ή έλασης προφίλ ξ=0,204÷0,5
συμπεράσματα
Κατά τον υπολογισμό της αντοχής και της σταθερότητας των ραφιών, των στηλών, είναι απαραίτητο να ληφθεί υπόψη η μέθοδος στερέωσης των άκρων των ραφιών, να εφαρμοστεί το συνιστώμενο περιθώριο ασφαλείας.
Η τιμή της κρίσιμης δύναμης προκύπτει από τη διαφορική εξίσωση της καμπύλης αξονικής γραμμής του ράφι (L. Euler).
Για να ληφθούν υπόψη όλοι οι παράγοντες που χαρακτηρίζουν το φορτωμένο ράφι, εισάγεται η έννοια της ευελιξίας ραφιών - λ, παρεχόμενος συντελεστής μήκους - μ, συντελεστής μείωσης τάσης - ϕ, συντελεστής κρίσιμου φορτίου - ϑ. Οι τιμές τους λαμβάνονται από πίνακες αναφοράς (G.S. Pisarentko και S.P. Fesik).
Δεδομένος κατά προσέγγιση υπολογισμοίράφια, για τον προσδιορισμό της κρίσιμης δύναμης - Рcr, κρίσιμη τάση - σcr, τη διάμετρο των ραφιών - d, την ευκαμψία των ραφιών - λ και άλλα χαρακτηριστικά.
Το βέλτιστο τμήμα για ράφια και κολώνες είναι σωληνωτά προφίλ λεπτού τοιχώματος με τις ίδιες κύριες ροπές αδράνειας.
Μεταχειρισμένα βιβλία:
G.S Pisarenko "Εγχειρίδιο για την αντοχή των υλικών."
S.P. Fesik "Εγχειρίδιο αντοχής υλικών".
ΣΕ ΚΑΙ. Anuryev "Εγχειρίδιο του σχεδιαστή-μηχανουργού".
SNiP II-6-74 "Φορτία και κρούσεις, πρότυπα σχεδίασης".
1. Συλλογή φορτίων
Πριν ξεκινήσετε τον υπολογισμό μιας χαλύβδινης δοκού, είναι απαραίτητο να συλλέξετε το φορτίο που επενεργεί στη μεταλλική δοκό. Ανάλογα με τη διάρκεια της δράσης, το φορτίο χωρίζεται σε μόνιμο και προσωρινό.
- δικό βάρος μιας μεταλλικής δοκού.
- δικό βάρος του δαπέδου κ.λπ.
- μακροπρόθεσμο φορτίο (ωφέλιμο φορτίο, που λαμβάνεται ανάλογα με το σκοπό του κτιρίου).
- βραχυπρόθεσμο φορτίο (φορτίο χιονιού, που λαμβάνεται ανάλογα με τη γεωγραφική θέση του κτιρίου).
- ειδικό φορτίο (σεισμικό, εκρηκτικό, κ.λπ. Αυτή η αριθμομηχανή δεν λαμβάνει υπόψη).
Τα φορτία στη δοκό χωρίζονται σε δύο τύπους: σχεδιαστικά και τυπικά. Τα φορτία σχεδιασμού χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό της αντοχής και της σταθερότητας της δοκού (1 οριακή κατάσταση). Τα κανονιστικά φορτία καθορίζονται από τους κανόνες και χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό της δοκού για παραμόρφωση (οριακή κατάσταση 2). Τα φορτία σχεδιασμού προσδιορίζονται πολλαπλασιάζοντας το τυπικό φορτίο με τον συντελεστή φορτίου αξιοπιστίας. Στο πλαίσιο αυτής της αριθμομηχανής, το φορτίο σχεδιασμού εφαρμόζεται κατά τον προσδιορισμό της εκτροπής της δοκού στο περιθώριο.
Αφού συλλέξετε το επιφανειακό φορτίο στο δάπεδο, μετρημένο σε kg / m2, είναι απαραίτητο να υπολογίσετε πόσο από αυτό το επιφανειακό φορτίο λαμβάνει η δοκός. Για να γίνει αυτό, πρέπει να πολλαπλασιάσετε το επιφανειακό φορτίο με το βήμα των δοκών (τη λεγόμενη λωρίδα φορτίου).
Για παράδειγμα: Υπολογίσαμε ότι το συνολικό φορτίο αποδείχθηκε Qsurface = 500kg / m2 και το βήμα των δοκών ήταν 2,5 m. Τότε το κατανεμημένο φορτίο στη μεταλλική δοκό θα είναι: Qκατανομή = 500kg/m2 * 2,5m = 1250kg/m. Αυτό το φορτίο εισάγεται στην αριθμομηχανή
2. ΟικόπεδοΣτη συνέχεια, σχεδιάζεται το διάγραμμα των ροπών, η εγκάρσια δύναμη. Το διάγραμμα εξαρτάται από το σχήμα φόρτωσης της δοκού, τον τύπο στήριξης της δοκού. Το οικόπεδο είναι χτισμένο σύμφωνα με τους κανόνες της στατικής μηχανικής. Για τα πιο συχνά χρησιμοποιούμενα σχήματα φόρτωσης και υποστήριξης, υπάρχουν έτοιμοι πίνακες με παραγόμενους τύπους για διαγράμματα και παραμορφώσεις.
3. Υπολογισμός αντοχής και παραμόρφωσηςΜετά τη γραφική παράσταση των διαγραμμάτων, υπολογίζεται η αντοχή (1η οριακή κατάσταση) και η παραμόρφωση (2η οριακή κατάσταση). Για να επιλέξετε μια δοκό για αντοχή, είναι απαραίτητο να βρείτε την απαιτούμενη ροπή αδράνειας Wtr και να επιλέξετε ένα κατάλληλο μεταλλικό προφίλ από τον πίνακα συλλογής. Το κατακόρυφο όριο παραμόρφωσης fult λαμβάνεται σύμφωνα με τον Πίνακα 19 του SNiP 2.01.07-85* (Φορτία και κρούσεις). Παράγραφος 2.α ανάλογα με το εύρος. Για παράδειγμα, η μέγιστη απόκλιση είναι fult=L/200 με άνοιγμα L=6m. σημαίνει ότι η αριθμομηχανή θα επιλέξει το τμήμα του ρολού προφίλ (μια δέσμη I, ένα κανάλι ή δύο κανάλια σε ένα κουτί), η μέγιστη απόκλιση του οποίου δεν θα υπερβαίνει το fult=6m/200=0,03m=30mm. Για να επιλέξετε ένα μεταλλικό προφίλ σύμφωνα με την απόκλιση, βρίσκεται η απαιτούμενη ροπή αδράνειας Itr, η οποία προκύπτει από τον τύπο για την εύρεση της μέγιστης παραμόρφωσης. Και επίσης από τον πίνακα συλλογής, επιλέγεται ένα κατάλληλο μεταλλικό προφίλ.
4. Επιλογή μεταλλικής δοκού από τον πίνακα συλλογήςΑπό τα δύο αποτελέσματα επιλογής (οριακή κατάσταση 1 και 2), επιλέγεται ένα μεταλλικό προφίλ με μεγάλο αριθμό διατομής.
