Гармоник хэлбэлзлийн үе гэж юу вэ. Гармоник чичиргээ

Хамгийн энгийн хэлбэлзэл нь гармоник чичиргээ- тэнцвэрийн байрлалаас хэлбэлзэх цэгийн шилжилт нь синус эсвэл косинусын хуулийн дагуу цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг хэлбэлзэл.

Тиймээс, бөмбөгийг тойрог хэлбэрээр жигд эргүүлснээр түүний төсөөлөл (гэрлийн зэрэгцээ туяанд сүүдэр) нь босоо дэлгэц дээр гармоник хэлбэлзлийн хөдөлгөөнийг гүйцэтгэдэг (Зураг 1).

Гармоник чичиргээний үед тэнцвэрийн байрлалаас нүүлгэн шилжүүлэхийг дараах хэлбэрийн тэгшитгэлээр (үүнийг гармоник хөдөлгөөний кинематик хууль гэж нэрлэдэг) тодорхойлно.

Энд x нь нүүлгэн шилжүүлэлт - тэнцвэрийн байрлалтай харьцуулахад t цаг хугацааны хэлбэлзлийн цэгийн байрлалыг тодорхойлсон хэмжигдэхүүн бөгөөд тухайн үеийн тэнцвэрийн байрлалаас цэгийн байрлал хүртэлх зайгаар хэмжигддэг; A - хэлбэлзлийн далайц - тэнцвэрийн байрлалаас биеийн хамгийн их шилжилт; T - хэлбэлзлийн хугацаа - нэг бүрэн хэлбэлзлийн хугацаа; тэдгээр. хэлбэлзлийг тодорхойлсон физик хэмжигдэхүүний утгууд давтагдах хамгийн богино хугацаа; - эхний үе шат;

t цаг үеийн хэлбэлзлийн үе шат. Хэлбэлзлийн үе шат нь тодорхой хэлбэлзлийн далайцын хувьд биеийн хэлбэлзлийн системийн төлөвийг (шилжилт, хурд, хурдатгал) ямар ч үед тодорхойлдог үечилсэн функцийн аргумент юм.

Хэрэв цаг хугацааны эхний мөчид хэлбэлзлийн цэг тэнцвэрийн байрлалаас хамгийн их шилжсэн бол , тэгвэл тэнцвэрийн байрлалаас цэгийн шилжилт нь хуулийн дагуу өөрчлөгдөнө.

Хэрэв хэлбэлзэх цэг нь тогтвортой тэнцвэрийн байрлалд байвал тэнцвэрийн байрлалаас цэгийн шилжилт нь хуулийн дагуу өөрчлөгдөнө.

1 секундын дотор гүйцэтгэсэн бүрэн хэлбэлзлийн тоотой тэнцэх хугацааны урвуу утга болох V утгыг хэлбэлзлийн давтамж гэнэ.

Хэрэв t хугацааны туршид бие N бүрэн хэлбэлзэл хийвэл

Хэмжээ Бие s-д хэдэн хэлбэлзэл хийж байгааг харуулахыг нэрлэдэг мөчлөгийн (дугуй) давтамж.

Гармоник хөдөлгөөний кинематик хуулийг дараах байдлаар бичиж болно.

Графикийн хувьд хэлбэлзэх цэгийн шилжилтийн цаг хугацааны хамаарлыг косинусын долгионоор (эсвэл синус долгион) илэрхийлдэг.

Зураг 2, а нь тухайн тохиолдлын тэнцвэрийн байрлалаас хэлбэлзэх цэгийн шилжилтийн цаг хугацааны хамаарлын графикийг үзүүлэв.

Цаг хугацааны явцад хэлбэлзэх цэгийн хурд хэрхэн өөрчлөгдөж байгааг олж мэдье. Үүнийг хийхийн тулд бид энэ илэрхийллийн цаг хугацааны деривативыг олно.

х тэнхлэг дээрх хурдны проекцын далайц хаана байна.

Гармоник хэлбэлзлийн үед биеийн хурдны х тэнхлэг дээрх проекц нь ижил давтамжтай, өөр далайцтай гармоник хуулийн дагуу өөрчлөгддөг бөгөөд фазын шилжилтээс (Зураг 2, б) түрүүлж байгааг энэ томъёо харуулж байна. ).

Хурдатгалын хамаарлыг тодруулахын тулд бид хурдны төсөөллийн цаг хугацааны деривативыг олно.

х тэнхлэг дээрх хурдатгалын проекцын далайц хаана байна.

Гармоник хэлбэлзэлтэй үед хурдатгалын проекц нь фазын шилжилтээс k-ээр түрүүлж байна (Зураг 2, в).

>>Гармоник чичиргээ

§ 22 ГАРМОНИК чичиргээ

Хэлбэлзэж буй биеийн хурдатгал ба координат нь хоорондоо хэрхэн холбогдож байгааг мэдэхийн тулд математик шинжилгээнд үндэслэн координатын цаг хугацааны хамаарлыг олох боломжтой.

Хурдатгал нь цаг хугацааны хувьд координатын хоёр дахь дериватив юм.Математикийн хичээлээс мэдэж байгаагаар цэгийн агшин зуурын хурд нь тухайн цэгийн координатын цаг хугацааны дериватив юм. Цэгийн хурдатгал нь цаг хугацааны хувьд түүний хурдны дериватив буюу координатын хоёр дахь дериватив юм. Тиймээс (3.4) тэгшитгэлийг дараах байдлаар бичиж болно.

хаана x " - цаг хугацааны хувьд координатын хоёр дахь дериватив. Тэгшитгэл (3.11)-ийн дагуу чөлөөт хэлбэлзлийн үед координат х нь цаг хугацааны хувьд өөрчлөгддөг тул координатын хоёр дахь дериватив нь координаттай шууд пропорциональ байх ба тэмдгээр эсрэг байна.

Математикийн хичээлээс харахад синус ба косинусын хоёрдахь дериватив нь аргументтай харьцуулахад эсрэг тэмдгээр авсан функцүүдтэй пропорциональ байдаг. Математикийн шинжилгээгээр өөр ямар ч функц ийм шинж чанартай байдаггүйг нотолж байна. Энэ бүхэн нь чөлөөт хэлбэлзлийг гүйцэтгэх биеийн координат нь синус эсвэл пасины хуулийн дагуу цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг гэдгийг хууль ёсны дагуу батлах боломжийг бидэнд олгодог. Зураг 3.6-д косинусын хуулийн дагуу цэгийн координатын цаг хугацааны өөрчлөлтийг харуулав.

Синус эсвэл косинусын хуулийн дагуу цаг хугацаанаас хамааран физик хэмжигдэхүүн дэх үечилсэн өөрчлөлтийг гармоник хэлбэлзэл гэж нэрлэдэг.

Хэлбэлзлийн далайц.Гармоник хэлбэлзлийн далайц нь биеийн тэнцвэрийн байрлалаас хамгийн их шилжилтийн модуль юм.

Далайц нь цаг хугацааны эхний мөчид биеийг тэнцвэрийн байрлалаас хэр их зайлуулж байгаагаас эсвэл биед ямар хурд өгч байгаагаас хамааран өөр өөр утгатай байж болно. Далайц нь эхний нөхцлөөр тодорхойлогддог, эсвэл илүү нарийвчлалтай, биед өгч буй эрчим хүчээр тодорхойлогддог. Гэхдээ синусын модуль ба косинусын модулийн хамгийн их утга нь нэгтэй тэнцүү байна. Тиймээс (3.11) тэгшитгэлийн шийдлийг зүгээр л синус эсвэл косинус хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй. Энэ нь синус эсвэл косинусын хэлбэлзлийн далайц x м-ийн үржвэрийн хэлбэрийг авах ёстой.

Чөлөөт чичиргээг тодорхойлсон тэгшитгэлийн шийдэл.(3.11) тэгшитгэлийн шийдийг дараах хэлбэрээр бичье.

ба хоёр дахь дериватив нь дараахтай тэнцүү байх болно.

Бид тэгшитгэлийг (3.11) олж авлаа. Иймээс (3.12) функц нь анхны тэгшитгэлийн (3.11) шийдэл юм. Энэ тэгшитгэлийн шийдэл нь мөн функц байх болно

(3.14)-ийн дагуу биеийн координатын цаг хугацааны график нь косинусын долгион юм (3.6-р зургийг үз).

Гармоник хэлбэлзлийн үе ба давтамж. Хэлбэлзэх үед биеийн хөдөлгөөн үе үе давтагддаг. Систем нэг бүрэн хэлбэлзлийн мөчлөгийг дуусгах Т хугацааг хэлбэлзлийн үе гэж нэрлэдэг.

Хугацааг мэдсэнээр та хэлбэлзлийн давтамжийг тодорхойлж болно, тухайлбал цаг хугацааны нэгж дэх хэлбэлзлийн тоог, жишээлбэл секундэд. Хэрэв T хугацаанд нэг хэлбэлзэл тохиолдвол секундэд гарах хэлбэлзлийн тоо

Олон улсын нэгжийн системд (SI) секундэд нэг хэлбэлзэл байвал хэлбэлзлийн давтамж нэгтэй тэнцүү байна. Германы физикч Г.Герцийг хүндэтгэн давтамжийн нэгжийг герц (товчилсон нэр: Гц) гэж нэрлэдэг.

2 секундын хэлбэлзлийн тоо дараах байдалтай тэнцүү байна.

Хэмжигдэхүүн нь хэлбэлзлийн цикл буюу дугуй давтамж юм. Хэрэв (3.14) тэгшитгэлд t хугацаа нь нэг үетэй тэнцүү бол T = 2. Тиймээс хэрэв t = 0 үед x = x m бол t = T x = x m үед, өөрөөр хэлбэл нэгтэй тэнцүү хугацааны туршид. үед хэлбэлзэл давтагдана.

Чөлөөт чичиргээний давтамжийг хэлбэлзлийн системийн байгалийн давтамжаар тодорхойлно 1.

Чөлөөт хэлбэлзлийн давтамж ба хугацааны системийн шинж чанараас хамаарах байдал.(3.13) тэгшитгэлийн дагуу булагт бэхлэгдсэн биеийн чичиргээний байгалийн давтамж нь дараахтай тэнцүү байна.

Пүршний хөшүүн чанар k нь их байх тусам их байх ба бага байх тусам биеийн жин их байх болно m. Үүнийг ойлгоход хялбар байдаг: хатуу хавар нь биед илүү их хурдатгал өгч, биеийн хурдыг илүү хурдан өөрчилдөг. Биеийн хэмжээ их байх тусам хүчний нөлөөн дор хурд нь удааширдаг. Хэлбэлзлийн хугацаа нь дараахтай тэнцүү байна.

Янз бүрийн хатуулагтай, янз бүрийн масстай биетэй пүршний багцтай тул (3.13) ба (3.18) томъёо нь k ба m-ээс T-ийн хамаарлын мөн чанарыг зөв тодорхойлсон болохыг туршлагаас харахад хялбар байдаг.

Пүрш дээрх биеийн хэлбэлзлийн хугацаа болон хазайлтын жижиг өнцгөөр дүүжингийн хэлбэлзлийн хугацаа нь хэлбэлзлийн далайцаас хамаардаггүй нь гайхалтай юм.

Дүүжингийн хэлбэлзлийг тодорхойлсон тэгшитгэлийн (3.10) t хурдатгал ба шилжилт х хоорондын пропорциональ коэффициентийн модуль нь (3.11) тэгшитгэлийн адил мөчлөгийн давтамжийн квадрат юм. Иймээс утсыг босоо тэнхлэгээс хазайх жижиг өнцгөөр математик дүүжингийн хэлбэлзлийн байгалийн давтамж нь дүүжингийн урт ба таталцлын хурдатгалаас хамаарна.

Энэ томьёог анх И.Ньютоны үеийн Голландын эрдэмтэн Г.Гюйгенс гаргаж, туршилтаар туршиж үзсэн. Энэ нь зөвхөн утас хазайсан жижиг өнцөгт хүчинтэй.

1 Дараах зүйлд товчхондоо бид цикл давтамжийг давтамж гэж нэрлэх болно. Та мөчлөгийн давтамжийг ердийн давтамжаас тэмдэглэгээгээр ялгаж болно.

Савлуурын урт нэмэгдэх тусам хэлбэлзлийн хугацаа нэмэгддэг. Энэ нь дүүжингийн массаас хамаардаггүй. Үүнийг янз бүрийн дүүжин ашиглан туршилтаар хялбархан шалгаж болно. Таталцлын хурдатгалын хэлбэлзлийн үеийн хамаарлыг мөн илрүүлж болно. g нь бага байх тусам савлуурын хэлбэлзлийн хугацаа урт байх ба иймээс дүүжин цаг удаан ажиллана. Тиймээс саваа дээрх жин хэлбэртэй дүүжинтэй цагийг Москвагийн их сургуулийн дээд давхарт (өндөр 200 м) хонгилоос өргөхөд өдөрт бараг 3 секундээр хоцрох болно. Энэ нь зөвхөн өндрөөр чөлөөтэй уналтын хурдатгал буурсантай холбоотой юм.

Практикт савлуурын хэлбэлзлийн хугацааны g-ийн утгаас хамаарах хамаарлыг ашигладаг. Хэлбэлзлийн хугацааг хэмжсэнээр g-г маш нарийн тодорхойлж болно. Газарзүйн өргөрөгөөс хамааран таталцлын хурдатгал өөрчлөгддөг. Гэхдээ өгөгдсөн өргөрөгт ч энэ нь хаа сайгүй ижил байдаггүй. Эцсийн эцэст, дэлхийн царцдасын нягтрал хаа сайгүй ижил байдаггүй. Нягт чулуулаг үүссэн газруудад хурдатгал g нь бага зэрэг их байдаг. Үүнийг ашигт малтмал хайхдаа анхаарч үздэг.

Тиймээс төмрийн хүдэр нь энгийн чулуулагтай харьцуулахад өндөр нягтралтай байдаг. Академич А.А.Михайловын удирдлаган дор явуулсан Курскийн ойролцоох таталцлын хурдатгалын хэмжилт нь төмрийн хүдрийн байршлыг тодруулах боломжтой болсон. Тэдгээрийг анх соронзон хэмжилтээр илрүүлсэн.

Механик чичиргээний шинж чанарыг ихэнх электрон жингийн төхөөрөмжид ашигладаг. Жинлэх биеийг тавцан дээр байрлуулж, доор нь хатуу пүрш суурилуулсан байна. Үүний үр дүнд механик чичиргээ үүсдэг бөгөөд давтамжийг харгалзах мэдрэгчээр хэмждэг. Энэ мэдрэгчтэй холбоотой микропроцессор нь хэлбэлзлийн давтамжийг жинлэж буй биеийн масс болгон хувиргадаг, учир нь энэ давтамж нь массаас хамаардаг.

Хэлбэлзлийн үеийн (3.18) ба (3.20) томъёонууд нь гармоник хэлбэлзлийн хугацаа нь системийн параметрүүдээс (хүршний хөшүүн чанар, утасны урт гэх мэт) хамаардаг болохыг харуулж байна.

Мякишев Г.Я., Физик. 11-р анги: боловсролын. ерөнхий боловсролын хувьд байгууллагууд: үндсэн ба профиль. түвшин / Г.Я.Мякишев, Б.В.Буховцев, В.М.Чаругин; засварласан В.И. Николаева, Н.А.Парфентьева. - 17 дахь хэвлэл, шинэчилсэн. болон нэмэлт - М.: Боловсрол, 2008. - 399 х.: өвчтэй.

Ангиудын сэдвүүдийн бүрэн жагсаалт, сургуулийн физикийн хичээлийн хөтөлбөрийн дагуу хуанлийн төлөвлөгөө онлайн, 11-р ангийн физикийн видео материал татаж авах

Хичээлийн агуулга хичээлийн тэмдэглэлдэмжих хүрээ хичээл танилцуулга хурдасгах аргууд интерактив технологи Дасгал хийх даалгавар, дасгал бие даан шалгах семинар, сургалт, кейс, даалгавар бие даалт хэлэлцүүлгийн асуултууд сурагчдын уран илтгэлийн асуулт Зураглал аудио, видео клип, мультимедиагэрэл зураг, зураг, график, хүснэгт, диаграмм, хошигнол, анекдот, хошигнол, хошин шог, сургаалт зүйрлэл, хэллэг, кроссворд, ишлэл Нэмэлтүүд хураангуйнийтлэл, сониуч хүүхдийн ор сурах бичиг, нэр томьёоны үндсэн болон нэмэлт толь бичиг бусад Сурах бичиг, хичээлийг сайжруулахсурах бичгийн алдааг засахсурах бичгийн хэсэг, хичээл дэх инновацийн элементүүдийг шинэчлэх, хуучирсан мэдлэгийг шинэ зүйлээр солих Зөвхөн багш нарт зориулагдсан төгс хичээлүүдоны хуанлийн төлөвлөгөө арга зүйн зөвлөмж, хэлэлцүүлгийн хөтөлбөр Нэгдсэн хичээлүүд

Бид бие махбодийн хувьд огт өөр хэд хэдэн системийг судалж, хөдөлгөөний тэгшитгэлийг ижил хэлбэрт оруулсан эсэхийг шалгасан.

Физик системүүдийн ялгаа нь зөвхөн хэмжигдэхүүний өөр өөр тодорхойлолтод л илэрдэг болон хувьсагчийн өөр өөр физик утгаараа x: Энэ нь координат, өнцөг, цэнэг, гүйдэл гэх мэт байж болно. Энэ тохиолдолд (1.18) тэгшитгэлийн бүтцээс харахад хэмжигдэхүүн нь үргэлж урвуу цагийн хэмжээстэй байдгийг анхаарна уу.

Тэгшитгэл (1.18) гэж нэрлэгддэг зүйлийг тодорхойлдог гармоник чичиргээ.

Гармоник чичиргээний тэгшитгэл (1.18) нь хоёр дахь эрэмбийн шугаман дифференциал тэгшитгэл юм (энэ нь хувьсагчийн хоёр дахь деривативыг агуулна. x). Тэгшитгэлийн шугаман байдал нь үүнийг илэрхийлнэ

хэрвээ зарим функц x(t)нь энэ тэгшитгэлийн шийдэл, дараа нь функц Cx(t)бас түүний шийдэл байх болно ( C- дурын тогтмол);

хэрэв функцууд x 1 (t)Тэгээд x 2(t)нь энэ тэгшитгэлийн шийд, дараа нь тэдгээрийн нийлбэр юм x 1 (t) + x 2 (t)мөн адил тэгшитгэлийн шийдэл байх болно.

Хоёр дахь эрэмбийн тэгшитгэл нь бие даасан хоёр шийдтэй байдаг математик теорем бас батлагдсан. Шугаман байдлын шинж чанарын дагуу бусад бүх шийдлүүдийг шугаман хослол болгон авч болно. Бие даасан функцууд (1.18) тэгшитгэлийг хангаж байгаа эсэхийг шууд ялгах замаар шалгахад хялбар байдаг. Энэ тэгшитгэлийн ерөнхий шийдэл нь дараах хэлбэртэй байна гэсэн үг юм.

Хаана C 1,C 2- дурын тогтмолууд. Энэ шийдлийг өөр хэлбэрээр танилцуулж болно. Утгыг оруулъя

өнцгийг харьцаагаар тодорхойлно:

Дараа нь ерөнхий шийдлийг (1.19) гэж бичнэ

Тригонометрийн томъёоны дагуу хаалтанд байгаа илэрхийлэл нь тэнцүү байна

Бид эцэст нь хүрч ирлээ гармоник чичиргээний тэгшитгэлийн ерөнхий шийдэлзэрэг:

Сөрөг бус утга Адуудсан чичиргээний далайц, - хэлбэлзлийн эхний үе шат. Косинусын аргументыг бүхэлд нь - хослол гэж нэрлэдэг хэлбэлзлийн үе шат.

(1.19) ба (1.23) илэрхийллүүд нь бүрэн дүйцэхүйц тул энгийн байдлын үүднээс тэдгээрийн аль нэгийг нь ашиглаж болно. Хоёр шийдэл нь цаг хугацааны үечилсэн функцууд юм. Үнэн хэрэгтээ синус ба косинус нь үетэй үе үе байдаг . Иймээс гармоник хэлбэлзлийг гүйцэтгэдэг системийн янз бүрийн төлөвүүд тодорхой хугацааны дараа давтагддаг т*, энэ үед хэлбэлзлийн үе шат нь олон тооны өсөлтийг хүлээн авдаг :

Үүнийг дагадаг

Эдгээрээс хамгийн бага нь

дуудсан хэлбэлзлийн үе (Зураг 1.8), мөн - түүний дугуй (мөчлөг) давтамж.

Цагаан будаа. 1.8.

Тэд бас ашигладаг давтамж хэлбэлзэл

Үүний дагуу дугуй давтамж нь хэлбэлзлийн тоотой тэнцүү байна секунд

Тиймээс, хэрэв систем нь тухайн үед тхувьсагчийн утгаар тодорхойлогддог x(t),дараа нь хувьсагч тодорхой хугацааны дараа ижил утгатай байх болно (Зураг 1.9), өөрөөр хэлбэл

Цаг хугацаа өнгөрөх тусам ижил утга нь аяндаа давтагдах болно 2Т, ЗТгэх мэт.

Цагаан будаа. 1.9. Хэлбэлзлийн үе

Ерөнхий шийдэлд дурын хоёр тогтмол ( C 1, C 2эсвэл А, а), утгыг хоёроор тодорхойлох ёстой анхны нөхцөл. Ихэвчлэн (заавал биш) хувьсагчийн анхны утгууд нь тэдний үүргийг гүйцэтгэдэг x(0)ба түүний дериватив.

Нэг жишээ хэлье. Гармоник хэлбэлзлийн тэгшитгэлийн (1.19) шийд нь пүршний дүүжингийн хөдөлгөөнийг дүрсэлцгээе. Дурын тогтмолуудын утга нь бид дүүжинг тэнцвэрт байдлаас гаргах аргаас хамаарна. Жишээлбэл, бид пүршийг хол зайд татсан Тэгээд бөмбөгийг анхны хурдгүйгээр гаргав. Энэ тохиолдолд

Орлуулах t = 0(1.19)-д бид тогтмолын утгыг олно C 2

Тиймээс шийдэл нь дараах байдлаар харагдаж байна.

Бид ачааллын хурдыг цаг хугацааны хувьд ялгах замаар олдог

Энд орлуулж байна т = 0, тогтмолыг ол C 1:

Эцэст нь

(1.23)-тай харьцуулбал бид үүнийг олж мэднэ хэлбэлзлийн далайц бөгөөд түүний эхний үе нь тэг байна: .

Одоо савлуурыг өөр аргаар тэнцвэржүүлье. Анхны хурдыг олж авахын тулд ачааг цохицгооё, гэхдээ цохилтын үед бараг хөдөлдөггүй. Дараа нь бидэнд бусад анхны нөхцөлүүд бий:

бидний шийдэл иймэрхүү харагдаж байна

Ачааллын хурд нь хуулийн дагуу өөрчлөгдөнө.

Энд орлуулъя:

Янз бүрийн түвшний давталттай хөдөлгөөнийг нэрлэдэг хэлбэлзэл.

Хөдөлгөөний явцад өөрчлөгддөг физик хэмжигдэхүүний утгууд цаг хугацааны тэнцүү интервалд давтагдвал ийм хөдөлгөөнийг нэрлэдэг. үе үе. Тербеллийн процессын физик шинж чанараас хамааран механик болон цахилгаан соронзон хэлбэлзлийг ялгадаг. Өдөөлтийн аргын дагуу чичиргээг дараахь байдлаар хуваана. үнэгүй(өөрийн), зарим анхны нөлөөллийн дараа тэнцвэрийн байрлалд ойр орших системд үүссэн; албадан- үе үе гадны нөлөөн дор үүсдэг.

Чөлөөт хэлбэлзэл үүсэх нөхцөл: а) биеийг тэнцвэрийн байрлалаас гаргах үед системд хүч үүсч, түүнийг тэнцвэрийн байрлал руу буцаах хандлагатай байх ёстой; б) систем дэх үрэлтийн хүч хангалттай бага байх ёстой.

А далайц А нь тэнцвэрийн байрлалаас хэлбэлзэх цэгийн хамгийн их хазайлтын модуль юм.

Тогтмол далайцтай үүссэн цэгийн хэлбэлзлийг нэрлэдэг чийггүй, ба далайц багассан хэлбэлзэл – бүдгэрэх.

Бүрэн хэлбэлзэл үүсэх цагийг дуудна хугацаа(Т).

Давтамж Тогтмол хэлбэлзэл нь цаг хугацааны нэгжид гүйцэтгэсэн бүрэн хэлбэлзлийн тоо юм.

Чичиргээний давтамжийн нэгж - герц(Гц). Герц нь үе нь тэнцүү хэлбэлзлийн давтамж юм 1 секунд: 1 Гц = 1 секунд -1.

Циклэсвэл дугуй давтамжүечилсэн хэлбэлзэл нь тодорхой хугацааны туршид гүйцэтгэсэн бүрэн хэлбэлзлийн тоо юм 2p нь: . =рад/с.

Гармоник- эдгээр нь үечилсэн хуулиар тодорхойлсон хэлбэлзэл юм.

эсвэл (1)

Энд үе үе өөрчлөгддөг хэмжигдэхүүн (шилжилт, хурд, хүч гэх мэт), A нь далайц юм.

Хөдөлгөөний хууль нь (1) хэлбэртэй системийг нэрлэдэг гармоник осциллятор . Синус эсвэл косинусын аргумент дуудсан хэлбэлзлийн үе шат.Хэлбэлзлийн үе шат нь t үеийн шилжилтийг тодорхойлно. Эхний үе шат нь цаг хугацаа эхлэх мөчид биеийн шилжилтийг тодорхойлдог.

Оффсетийг анхаарч үзээрэй xтэнцвэрийн байрлалтай харьцуулахад хэлбэлздэг бие. Гармоник чичиргээний тэгшитгэл:

Цаг хугацааны эхний дериватив нь биеийн хөдөлгөөний хурдыг илэрхийлдэг. ; (2)

Тухайн үед хурд хамгийн дээд хэмжээндээ хүрдэг =1: . Энэ мөчид цэгийн шилжилт нь тэгээс эрт байна =0 (Зураг 17.1, б).

Гармоник хуулийн дагуу хурдатгал нь мөн цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг.

хамгийн их хурдатгалын утга хаана байна. Хасах тэмдэг нь хурдатгал нь нүүлгэн шилжүүлэлтийн эсрэг чиглэлд чиглэнэ гэсэн үг юм. антифазын хурдатгал ба шилжилтийн өөрчлөлт (Зураг 17.1 В). Хэлбэлзэх цэг тэнцвэрийн байрлалыг давах үед хурд хамгийн их утгад хүрдэг болохыг харж болно. Энэ мөчид шилжилт ба хурдатгал тэг байна.

Аливаа хэмжигдэхүүн дэх өөрчлөлтийг синус эсвэл косинусын хуулийг ашиглан тайлбарладаг бөгөөд ийм хэлбэлзлийг гармоник гэж нэрлэдэг. Конденсатор (хэлхээнд оруулахаас өмнө цэнэглэгдсэн) ба индуктор (Зураг 1) -ээс бүрдэх хэлхээг авч үзье.

Зураг 1.

Гармоник чичиргээний тэгшитгэлийг дараах байдлаар бичиж болно.

$q=q_0cos((\omega )_0t+(\альфа )_0)$ (1)

$t$ бол цаг хугацаа; $q$ төлбөр, $q_0$-- өөрчлөлтийн үед төлбөрийн дундаж (тэг) утгаас хамгийн их хазайлт; $(\омега )_0т+(\альфа )_0$- хэлбэлзлийн үе шат; $(\альфа )_0$- эхний үе шат; $(\omega )_0$ - мөчлөгийн давтамж. Энэ хугацаанд үе шат $2\pi $-оор өөрчлөгдөнө.

Маягтын тэгшитгэл:

Идэвхтэй эсэргүүцэл агуулаагүй хэлбэлзлийн хэлхээний дифференциал хэлбэрийн гармоник хэлбэлзлийн тэгшитгэл.

Ямар ч төрлийн үечилсэн хэлбэлзлийг гармоник цуваа гэж нэрлэгддэг гармоник хэлбэлзлийн нийлбэрээр нарийн дүрсэлж болно.

Ороомог ба конденсатораас бүрдэх хэлхээний хэлбэлзлийн хугацаанд бид Томсоны томъёог олж авна.

Хэрэв бид (1) илэрхийллийг цаг хугацааны хувьд ялгаж үзвэл $I(t)$ функцийн томъёог гаргаж болно.

Конденсатор дээрх хүчдэлийг дараах байдлаар олж болно.

(5) ба (6) томъёоноос харахад одоогийн хүч нь конденсатор дээрх хүчдэлээс $\frac(\pi )(2)-ээр илүү байна.

Гармоник хэлбэлзлийг тэгшитгэл, функц, вектор диаграм хэлбэрээр хоёуланг нь илэрхийлж болно.

Тэгшитгэл (1) нь чөлөөт уналтгүй хэлбэлзлийг илэрхийлнэ.

Норгосны хэлбэлзлийн тэгшитгэл

Эсэргүүцлийг харгалзан хэлхээний конденсаторын ялтсууд дээрх цэнэгийн өөрчлөлтийг ($ q $) дараах хэлбэрийн дифференциал тэгшитгэлээр тодорхойлно.

Зураг 2.

Хэрэв хэлхээний хэсэг болох эсэргүүцэл $R\

Энд $\omega =\sqrt(\frac(1)(LC)-\frac(R^2)(4L^2))$ нь мөчлөгийн хэлбэлзлийн давтамж юм. $ \ бета = \ frac (R) (2 л) - $ саармагжуулах коэффициент. Норгосон хэлбэлзлийн далайцыг дараах байдлаар илэрхийлнэ.

Хэрэв $t=0$ үед конденсаторын цэнэг $q=q_0$-тэй тэнцүү ба хэлхээнд гүйдэл байхгүй бол $A_0$-д бид дараахыг бичиж болно.

Цагийн эхний мөч дэх хэлбэлзлийн үе шат ($(\альфа )_0$) дараахтай тэнцүү байна.

Хэрэв $R >2\sqrt(\frac(L)(C))$ цэнэгийн өөрчлөлт нь хэлбэлзэл биш бол конденсаторын цэнэгийг апериод гэж нэрлэдэг.

Жишээ 1

Дасгал:Төлбөрийн дээд утга нь $q_0=10\ C$ байна. Энэ нь $T= 5 s$-ийн хугацаанд гармоник байдлаар өөрчлөгддөг. Хамгийн их боломжит гүйдлийг тодорхойлно.

Шийдэл:

Асуудлыг шийдэх үндэс болгон бид дараахь зүйлийг ашигладаг.

Одоогийн хүчийг олохын тулд (1.1) илэрхийллийг цаг хугацааны хувьд ялгах шаардлагатай.

Энд одоогийн хүч чадлын хамгийн их (далайцын утга) нь дараах илэрхийлэл юм.

Асуудлын нөхцлөөс бид цэнэгийн далайцын утгыг мэддэг ($q_0=10\ C$). Та хэлбэлзлийн байгалийн давтамжийг олох хэрэгтэй. Үүнийг дараах байдлаар илэрхийлье.

\[(\omega )_0=\frac(2\pi )(T)\left(1.4\баруун).\]

Энэ тохиолдолд (1.3) ба (1.2) тэгшитгэлийг ашиглан хүссэн утгыг дараах байдлаар олох болно.

Асуудлын нөхцөл дэх бүх хэмжигдэхүүнийг SI системд харуулсан тул бид тооцооллыг хийх болно.

Хариулт:$I_0=12.56\ A.$

Жишээ 2

Дасгал:Индуктор $L=1$H ба конденсатор агуулсан хэлхээний хэлбэлзлийн хугацаа нь хэлхээний гүйдлийн хүч нь хуулийн дагуу өөрчлөгдвөл: $I\left(t\right)=-0.1sin20\. pi t\ \left(A \right)?$ Конденсаторын багтаамж хэд вэ?

Шийдэл:

Асуудлын нөхцөлд өгөгдсөн одоогийн хэлбэлзлийн тэгшитгэлээс:

Бид $(\omega )_0=20\pi $ байгааг харж байгаа тул хэлбэлзлийн хугацааг дараах томъёогоор тооцоолж болно.

\ \

Индуктор ба конденсатор агуулсан хэлхээний Томсоны томъёоны дагуу бид дараах байдалтай байна.

Хүчин чадлыг тооцоолъё:

Хариулт:$T=0.1$ c, $C=2.5\cdot (10)^(-4)F.$