Σωλήνες νερού

Τύπος ακαμψίας τομής. Ακαμψία - τομή

Υπολογισμός δοκού στρογγυλής διατομής για αντοχή και στρεπτική ακαμψία

Ο σκοπός των υπολογισμών για την αντοχή και τη στρεπτική ακαμψία είναι να προσδιοριστούν τέτοιες διαστάσεις της διατομής της δοκού, στις οποίες οι τάσεις και οι μετατοπίσεις δεν θα υπερβαίνουν τις καθορισμένες τιμές που επιτρέπονται από τις συνθήκες λειτουργίας. Η συνθήκη αντοχής για επιτρεπόμενες τάσεις διάτμησης γενικά γράφεται ως Αυτή η συνθήκη σημαίνει ότι οι υψηλότερες διατμητικές τάσεις που εμφανίζονται σε μια στριμμένη δοκό δεν πρέπει να υπερβαίνουν τις αντίστοιχες επιτρεπόμενες τάσεις για το υλικό. Η επιτρεπόμενη στρεπτική τάση εξαρτάται από το 0 ─ την τάση που αντιστοιχεί στην επικίνδυνη κατάσταση του υλικού και τον αποδεκτό συντελεστή ασφάλειας n: ─ αντοχή διαρροής, nt είναι ο συντελεστής ασφαλείας για πλαστικό υλικό. ─ αντοχή σε εφελκυσμό, nв - συντελεστής ασφάλειας για εύθραυστο υλικό. Λόγω του γεγονότος ότι είναι πιο δύσκολο να ληφθούν τιμές σε πειράματα στρέψης παρά στην τάση (συμπίεση), τότε, τις περισσότερες φορές, λαμβάνονται οι επιτρεπόμενες τάσεις στρέψης ανάλογα με τις επιτρεπόμενες τάσεις εφελκυσμού για το ίδιο υλικό. Έτσι για χάλυβα [για χυτοσίδηρο. Κατά τον υπολογισμό της αντοχής των στριφτών δοκών, είναι δυνατοί τρεις τύποι εργασιών, που διαφέρουν ως προς τη χρήση των συνθηκών αντοχής: 1) έλεγχος τάσεων (υπολογισμός δοκιμής). 2) επιλογή τμήματος (υπολογισμός σχεδίου). 3) προσδιορισμός του επιτρεπόμενου φορτίου. 1. Κατά τον έλεγχο των τάσεων για δεδομένα φορτία και διαστάσεις μιας δοκού, προσδιορίζονται οι μεγαλύτερες διατμητικές τάσεις που προκύπτουν σε αυτήν και συγκρίνονται με αυτές που δίνονται από τον τύπο (2.16). Εάν δεν πληρούται η προϋπόθεση αντοχής, τότε είναι απαραίτητο είτε να αυξηθούν οι διαστάσεις της διατομής, είτε να μειωθεί το φορτίο που ασκείται στη δοκό ή να χρησιμοποιηθεί υλικό υψηλότερης αντοχής. 2. Κατά την επιλογή μιας διατομής για δεδομένο φορτίο και δεδομένη τιμή επιτρεπόμενης τάσης από την συνθήκη αντοχής (2.16), προσδιορίζεται η τιμή της πολικής ροπής αντίστασης της διατομής της δοκού Οι διάμετροι του στερεού κυκλικού ή Το δακτυλιοειδές τμήμα της δέσμης βρίσκεται από το μέγεθος της πολικής ροπής αντίστασης. 3. Κατά τον προσδιορισμό του επιτρεπόμενου φορτίου για μια δεδομένη επιτρεπόμενη τάση και πολική ροπή αντίστασης WP, πρώτα, με βάση το (3.16), προσδιορίζεται η επιτρεπόμενη ροπή MK και στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας το διάγραμμα ροπής, δημιουργείται σύνδεση μεταξύ K M και εξωτερικές στρεπτικές ροπές. Ο υπολογισμός της δοκού για αντοχή δεν αποκλείει την πιθανότητα παραμορφώσεων που είναι απαράδεκτες κατά τη λειτουργία της. Οι μεγάλες γωνίες συστροφής της ράβδου είναι πολύ επικίνδυνες, καθώς μπορεί να οδηγήσουν σε παραβίαση της ακρίβειας των εξαρτημάτων επεξεργασίας εάν αυτή η ράβδος είναι δομικό στοιχείο της μηχανής επεξεργασίας ή μπορεί να προκύψουν στρεπτικοί κραδασμοί εάν η ράβδος μεταδίδει χρονικά μεταβαλλόμενες στρεπτικές ροπές , επομένως η ράβδος πρέπει επίσης να υπολογιστεί για ακαμψία. Η συνθήκη ακαμψίας γράφεται με την ακόλουθη μορφή: όπου ─ η μεγαλύτερη σχετική γωνία συστροφής της δέσμης, που προσδιορίζεται από την έκφραση (2.10) ή (2.11). Στη συνέχεια, η κατάσταση ακαμψίας για τον άξονα θα πάρει τη μορφή ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙτα φορτία ποικίλλουν από 0,15° έως 2° ανά 1 m μήκους δοκού. Τόσο στην κατάσταση αντοχής όσο και στην κατάσταση ακαμψίας, κατά τον προσδιορισμό του max ή max , θα χρησιμοποιήσουμε γεωμετρικά χαρακτηριστικά: WP ─ πολική ροπή αντίστασης και IP ─ πολική ροπή αδράνειας. Προφανώς, αυτά τα χαρακτηριστικά θα είναι διαφορετικά για στρογγυλές συμπαγείς και δακτυλιοειδείς διατομές με την ίδια επιφάνεια αυτών των τμημάτων. Με συγκεκριμένους υπολογισμούς, μπορεί να φανεί ότι οι πολικές ροπές αδράνειας και η ροπή αντίστασης για ένα δακτυλιοειδές τμήμα είναι πολύ μεγαλύτερες από ό,τι για ένα στρογγυλό κυκλικό τμήμα, αφού το δακτυλιοειδές τμήμα δεν έχει περιοχές κοντά στο κέντρο. Επομένως, μια ράβδος δακτυλιοειδούς διατομής σε στρέψη είναι πιο οικονομική από μια ράβδο συμπαγούς στρογγυλής διατομής, δηλ. απαιτεί λιγότερη κατανάλωση υλικού. Ωστόσο, η κατασκευή μιας τέτοιας ράβδου είναι πιο περίπλοκη, και επομένως πιο ακριβή, και αυτή η περίσταση πρέπει επίσης να λαμβάνεται υπόψη κατά το σχεδιασμό ράβδων που λειτουργούν σε στρέψη. Θα επεξηγήσουμε τη μεθοδολογία για τον υπολογισμό της δοκού για αντοχή και στρεπτική ακαμψία, καθώς και τον συλλογισμό σχετικά με την απόδοση, με ένα παράδειγμα. Παράδειγμα 2.2 Συγκρίνετε τα βάρη δύο αξόνων, των οποίων οι εγκάρσιες διαστάσεις επιλέγονται για την ίδια ροπή MK 600 Nm στις ίδιες επιτρεπόμενες τάσεις στις ίνες (σε μήκος τουλάχιστον 10 cm) [cm] 90 2,5 Rcm 90 3 Διάσπαση κατά μήκος των ινών κατά την κάμψη [u] 2 Rck 2,4 Σχίσιμο κατά μήκος των ινών κατά την κοπή 1 Rck 1,2 - 2,4 ίνες

Οι υψηλότερες εφαπτομενικές τάσεις που προκύπτουν στο στριφτό ξύλο δεν πρέπει να υπερβαίνουν τις αντίστοιχες επιτρεπόμενες τάσεις:

Αυτή η απαίτηση ονομάζεται συνθήκη αντοχής.

Η επιτρεπόμενη τάση κατά τη στρέψη (καθώς και για άλλους τύπους παραμορφώσεων) εξαρτάται από τις ιδιότητες του υλικού της υπολογιζόμενης δοκού και από τον αποδεκτό συντελεστή ασφαλείας:

Στην περίπτωση ενός πλαστικού υλικού, ως επικίνδυνη (περιοριστική) τάση, το tpred λαμβάνεται ως η αντοχή διατμητικής διαρροής και στην περίπτωση ενός εύθραυστου υλικού, η αντοχή εφελκυσμού.

Λόγω του γεγονότος ότι οι μηχανικές δοκιμές υλικών για στρέψη εκτελούνται πολύ λιγότερο συχνά από ό, τι για τάνυση, δεν υπάρχουν πάντα πειραματικά δεδομένα για επικίνδυνες (περιοριστικές) τάσεις στρέψης.

Επομένως, στις περισσότερες περιπτώσεις, οι επιτρεπόμενες τάσεις στρέψης λαμβάνονται ανάλογα με τις επιτρεπόμενες τάσεις εφελκυσμού για το ίδιο υλικό. Για παράδειγμα, για χάλυβα για χυτοσίδηρο πού είναι η επιτρεπόμενη εφελκυστική τάση του χυτοσιδήρου.

Αυτές οι τιμές των επιτρεπόμενων τάσεων αναφέρονται σε περιπτώσεις λειτουργίας δομικών στοιχείων σε καθαρή στρέψη υπό στατική φόρτιση. Οι άξονες, που είναι τα κύρια αντικείμενα που υπολογίζονται για στρέψη, εκτός από τη στρέψη, παρουσιάζουν και κάμψη. Επιπλέον, οι τάσεις που προκύπτουν σε αυτά είναι μεταβλητές χρονικά. Επομένως, κατά τον υπολογισμό του άξονα μόνο για στρέψη με στατικό φορτίο χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η μεταβλητότητα της κάμψης και της τάσης, είναι απαραίτητο να δεχόμαστε μειωμένες τιμές επιτρεπόμενων τάσεων. Στην πράξη, ανάλογα με το υλικό και τις συνθήκες λειτουργίας των χαλύβδινων αξόνων, παίρνω

Θα πρέπει να καταβληθεί προσπάθεια για να διασφαλιστεί ότι το υλικό της δοκού χρησιμοποιείται όσο το δυνατόν πληρέστερα, δηλαδή ότι οι μέγιστες τάσεις σχεδιασμού που εμφανίζονται στη δοκό είναι ίσες με τις επιτρεπόμενες τάσεις.

Η τιμή του tmax στην κατάσταση αντοχής (18,6) είναι η τιμή της υψηλότερης διατμητικής τάσης στο επικίνδυνο τμήμα της δοκού σε κοντινή απόσταση από αυτό εξωτερική επιφάνεια. Το επικίνδυνο τμήμα της δοκού είναι το τμήμα για το οποίο έχει η απόλυτη τιμή του λόγου υψηλότερη τιμή. Για μια δέσμη σταθερής διατομής, το πιο επικίνδυνο είναι το τμήμα στο οποίο η ροπή έχει τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή.

Κατά τον υπολογισμό των συνεστραμμένων δοκών για αντοχή, όπως και στον υπολογισμό άλλων κατασκευών, είναι δυνατοί οι ακόλουθοι τρεις τύποι εργασιών, που διαφέρουν ως προς τη χρήση της συνθήκης αντοχής (18.6): α) έλεγχος τάσεων (υπολογισμός ελέγχου). β) επιλογή τμήματος (υπολογισμός σχεδίασης). γ) προσδιορισμός του επιτρεπόμενου φορτίου.

Κατά τον έλεγχο των τάσεων για ένα δεδομένο φορτίο και τις διαστάσεις μιας δοκού, προσδιορίζονται οι μεγαλύτερες διατμητικές τάσεις που προκύπτουν σε αυτήν. Ταυτόχρονα, σε πολλές περιπτώσεις, είναι απαραίτητο να κατασκευαστεί πρώτα ένα διάγραμμα, η παρουσία του οποίου διευκολύνει τον προσδιορισμό του επικίνδυνου τμήματος της δοκού. Στη συνέχεια, οι υψηλότερες διατμητικές τάσεις στην επικίνδυνη διατομή συγκρίνονται με τις επιτρεπόμενες τάσεις. Εάν, σε αυτήν την περίπτωση, η προϋπόθεση (18.6) δεν ικανοποιείται, τότε είναι απαραίτητο να αλλάξετε τις διαστάσεις του τμήματος της δοκού ή να μειώσετε το φορτίο που ασκείται σε αυτό ή να χρησιμοποιήσετε υλικό υψηλότερης αντοχής. Φυσικά, μια ελαφρά (περίπου 5%) υπέρβαση των μέγιστων τάσεων σχεδιασμού σε σχέση με τις επιτρεπόμενες δεν είναι επικίνδυνη.

Κατά την επιλογή μιας διατομής για ένα δεδομένο φορτίο, προσδιορίζονται οι ροπές στις διατομές της δοκού (συνήθως κατασκευάζεται ένα οικόπεδο) και στη συνέχεια σύμφωνα με τον τύπο

που είναι συνέπεια του τύπου (8.6) και της συνθήκης (18.6), προσδιορίζεται η απαιτούμενη πολική ροπή αντίστασης της διατομής της δοκού για κάθε τμήμα της, στην οποία η τομή θεωρείται σταθερή.

Εδώ είναι η τιμή της μεγαλύτερης (κατά απόλυτη τιμή) ροπής σε κάθε τέτοιο τμήμα.

Με το μέγεθος της πολικής ροπής αντίστασης, χρησιμοποιώντας τον τύπο (10.6), προσδιορίζεται η διάμετρος ενός στερεού γύρου ή, χρησιμοποιώντας τον τύπο (11.6), η εξωτερική και η εσωτερική διάμετρος του δακτυλιοειδούς τμήματος της δοκού.

Κατά τον προσδιορισμό του επιτρεπόμενου φορτίου με τον τύπο (8.6), χρησιμοποιώντας τη γνωστή επιτρεπόμενη τάση και την πολική ροπή αντίστασης W, προσδιορίζεται η επιτρεπόμενη ροπή και στη συνέχεια ρυθμίζονται τα επιτρεπόμενα εξωτερικά φορτία, από τη δράση των οποίων η μέγιστη ροπή που προκύπτει στη δοκό τμήματα είναι ίσα με την επιτρεπόμενη ροπή.

Ο υπολογισμός του άξονα για αντοχή δεν αποκλείει την πιθανότητα παραμορφώσεων που είναι απαράδεκτες κατά τη λειτουργία του. Οι μεγάλες γωνίες συστροφής του άξονα είναι ιδιαίτερα επικίνδυνες κατά τη μετάδοση μιας χρονικά μεταβαλλόμενης στιγμής σε αυτές, καθώς αυτό προκαλεί στρεπτικές δονήσεις που είναι επικίνδυνες για τη δύναμή του. ΣΤΟ τεχνολογικός εξοπλισμός, για παράδειγμα, μηχανές κοπής μετάλλων, ανεπαρκής στρεπτική ακαμψία ορισμένων δομικών στοιχείων (ιδίως, βίδες μολύβδου των τόρνων) οδηγεί σε παραβίαση της ακρίβειας των εξαρτημάτων επεξεργασίας που κατασκευάζονται σε αυτό το μηχάνημα. Επομένως, σε απαραίτητες περιπτώσεις, οι άξονες υπολογίζονται όχι μόνο για αντοχή, αλλά και για ακαμψία.

Η κατάσταση στρεπτικής ακαμψίας της δοκού έχει τη μορφή

όπου - η μεγαλύτερη σχετική γωνία συστροφής της δοκού, που προσδιορίζεται από τον τύπο (6.6). - επιτρεπόμενη σχετική γωνία συστροφής, που λαμβάνεται για διαφορετικά σχέδια και διαφορετικούς τύπους φορτίου ίσο με 0,15 έως 2° ανά 1 m μήκους ράβδου (από 0,0015 έως 0,02° ανά 1 cm μήκους ή από 0,000026 έως 0,00035 glad ανά 1 cm μήκος άξονα ).

Εργασία 3.4.1: Η στρεπτική ακαμψία της διατομής μιας στρογγυλής ράβδου είναι η έκφραση ...

Επιλογές απάντησης:

1) EA; 2) GJP; 3) GA; 4) EJ

Λύση: Η σωστή απάντηση είναι 2).

Η σχετική γωνία συστροφής μιας ράβδου κυκλικής διατομής καθορίζεται από τον τύπο. Όσο μικρότερη, τόσο μεγαλύτερη είναι η ακαμψία της ράβδου. Επομένως το προϊόν GJPονομάζεται στρεπτική ακαμψία της διατομής της ράβδου.

Εργασία 3.4.2: ρεφορτωμένο όπως φαίνεται. Η μέγιστη τιμή της σχετικής γωνίας συστροφής είναι…

Δίνονται συντελεστής διάτμησης υλικού G, τιμή ροπής M, μήκος l.

Επιλογές απάντησης:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Λύση: Η σωστή απάντηση είναι 1). Ας φτιάξουμε ένα διάγραμμα ροπών.

Όταν λύνουμε το πρόβλημα, χρησιμοποιούμε τον τύπο για τον προσδιορισμό της σχετικής γωνίας συστροφής μιας ράβδου με κυκλική διατομή

στην περίπτωσή μας παίρνουμε

Εργασία 3.4.3: Από την συνθήκη ακαμψίας για δεδομένες τιμές και σολ, η μικρότερη επιτρεπόμενη διάμετρος άξονα είναι… Αποδοχή.

Επιλογές απάντησης:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Λύση: Η σωστή απάντηση είναι 1). Δεδομένου ότι ο άξονας έχει σταθερή διάμετρο, η κατάσταση ακαμψίας έχει τη μορφή

Οπου. Επειτα

Εργασία 3.4.4: Στρογγυλή διάμετρος ράβδου ρεφορτωμένο όπως φαίνεται. Συντελεστής διάτμησης υλικού σολ, μήκος μεγάλο, τιμή στιγμής Μδεδομένος. Η αμοιβαία γωνία περιστροφής των ακραίων τμημάτων είναι ίση με ...

Επιλογές απάντησης:

ένας); 2) ; 3) μηδέν? τέσσερα).

Λύση: Η σωστή απάντηση είναι 3). Ας υποδηλώσουμε τα τμήματα όπου εφαρμόζονται εξωτερικά ζεύγη δυνάμεων σι, ντο,ρεαντίστοιχα, και να κατασκευάσετε ένα διάγραμμα ροπών. Γωνία περιστροφής τομής ρεσε σχέση με το τμήμα σιμπορεί να εκφραστεί ως το αλγεβρικό άθροισμα των αμοιβαίων γωνιών περιστροφής του τμήματος C σε σχέση με ενότητες σικαι τμήματα ρεσε σχέση με το τμήμα ΑΠΟ, δηλ. . αδράνεια ράβδου παραμορφωμένης υλικού

Αμοιβαία γωνία περιστροφής δύο τμημάτων για ράβδο με στρογγυλό τμήμακαθορίζεται από τον τύπο. Για αυτό το πρόβλημα, έχουμε

Εργασία 3.4.5: Η κατάσταση της στρεπτικής ακαμψίας μιας ράβδου με κυκλική διατομή, με σταθερή διάμετρο κατά μήκος, έχει τη μορφή ...

Επιλογές απάντησης:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Λύση: Η σωστή απάντηση είναι 4). Οι άξονες των μηχανών και των μηχανισμών πρέπει να είναι όχι μόνο ισχυροί, αλλά και αρκετά άκαμπτοι. Στους υπολογισμούς ακαμψίας, η τιμή της μέγιστης σχετικής γωνίας συστροφής είναι περιορισμένη, η οποία καθορίζεται από τον τύπο

Επομένως, η συνθήκη ακαμψίας για έναν άξονα (μια ράβδο που υφίσταται παραμόρφωση στρέψης) με σταθερή διάμετρο κατά το μήκος του έχει τη μορφή

πού είναι η επιτρεπόμενη σχετική γωνία συστροφής.

Εργασία 3.4.6: Το σχέδιο φόρτωσης της ράβδου φαίνεται στο σχήμα. Μήκος μεγάλο, στρεπτική ακαμψία της διατομής της ράβδου, είναι η επιτρεπόμενη γωνία περιστροφής του τμήματος ΑΠΟδεδομένος. Βάσει της ακαμψίας, η μέγιστη επιτρεπόμενη τιμή της παραμέτρου εξωτερικού φορτίου Μισοδυναμεί.

1); 2) ; 3) ; 4) .

Λύση: Η σωστή απάντηση είναι 2). Η συνθήκη ακαμψίας σε αυτή την περίπτωση έχει τη μορφή, όπου είναι η πραγματική γωνία περιστροφής της διατομής ΑΠΟ. Κατασκευάζουμε ένα διάγραμμα ροπής.

Προσδιορίστε την πραγματική γωνία περιστροφής του τμήματος ΑΠΟ. . Αντικαθιστούμε την έκφραση για την πραγματική γωνία περιστροφής στην συνθήκη ακαμψίας

1) προσανατολισμένη? 2) κύριες τοποθεσίες?
3) οκταεδρικό? 4) τμηματικός.

Λύση: Η σωστή απάντηση είναι 2).

Όταν ο στοιχειώδης όγκος 1 περιστρέφεται, ο χωρικός προσανατολισμός του 2 μπορεί να βρεθεί έτσι ώστε οι διατμητικές τάσεις στις όψεις του να εξαφανίζονται και να παραμένουν μόνο οι κανονικές τάσεις (μερικές από αυτές μπορεί να είναι ίσες με μηδέν).

Εργασία 4.1.3: Οι κύριες τάσεις για την κατάσταση τάσης που φαίνεται στο σχήμα είναι… (Οι τιμές τάσεων δίνονται στο MPa).

1) y1=150 MPa, y2=50 MPa; 2) y1=0 MPa, y2=50 MPa, y3=150 MPa;
3) y1=150 MPa, y2=50 MPa, y3=0 MPa; 4) y1=100 MPa, y2=100 MPa.

Λύση: Η σωστή απάντηση είναι 3). Η μία όψη του στοιχείου είναι απαλλαγμένη από εφαπτομενικές τάσεις. Επομένως, αυτή είναι η κύρια τοποθεσία και η κανονική πίεση (κύριο στρες) σε αυτήν την τοποθεσία είναι επίσης μηδενική.

Για να προσδιορίσουμε τις άλλες δύο τιμές των κύριων τάσεων, χρησιμοποιούμε τον τύπο

όπου οι θετικές κατευθύνσεις τάσεων φαίνονται στο σχήμα.

Για το δεδομένο παράδειγμα, έχουμε . Μετά από μετασχηματισμούς, βρίσκουμε . Σύμφωνα με τον κανόνα αρίθμησης για τις κύριες τάσεις, έχουμε y1=150 MPa, y2=50 MPa, y3=0 MPa, δηλ. επίπεδο καταπόνησης.

Εργασία 4.1.4: Στο σημείο μελέτης του καταπονημένου σώματος σε τρεις κύριες περιοχές, προσδιορίζονται οι τιμές των κανονικών τάσεων: 50 MPa, 150MPa, -100MPa. Οι κύριες τάσεις σε αυτή την περίπτωση είναι ίσες...

1) y1=150 MPa, y2=50 MPa, y3=-100 MPa;
2) y1=150 MPa, y2=-100 MPa, y3=50 MPa;
3) y1=50 MPa, y2=-100 MPa, y3=150 MPa;
4) y1=-100 MPa, y2=50 MPa, y3=150 MPa;

Λύση: Η σωστή απάντηση είναι 1). Οι δείκτες 1, 2, 3 αποδίδονται στις κύριες τάσεις έτσι ώστε να πληρούται η συνθήκη.

Εργασία 4.1.5: Στις όψεις του στοιχειώδους όγκου (βλέπε σχήμα), οι τιμές των τάσεων σε MPa. Γωνία μεταξύ κατεύθυνσης θετικού άξονα Χκαι η εξωτερική κάθετη προς την κύρια περιοχή, στην οποία δρα η ελάχιστη κύρια τάση, ισούται με ...

1) ; 2) 00; 3) ; 4) .

Λύση: Η σωστή απάντηση είναι 3).

Η γωνία καθορίζεται από τον τύπο

Αντικαθιστώντας τις αριθμητικές τιμές των τάσεων, παίρνουμε

Η αρνητική γωνία παραμερίζεται δεξιόστροφα.

Εργασία 4.1.6: Οι τιμές των κύριων τάσεων προσδιορίζονται από τη λύση της κυβικής εξίσωσης. Πιθανότητα J1, J2, J3λέγονται...

1) αναλλοίωτες καταστάσεις καταπόνησης. 2) ελαστικές σταθερές.
3) κατευθυντικά συνημίτονα της κανονικής.
4) συντελεστές αναλογικότητας.

Λύση: Η σωστή απάντηση είναι 1). Ρίζες εξίσωσης - κύριες τάσεις; καθορίζονται από τη φύση της κατάστασης τάσης στο σημείο και δεν εξαρτώνται από την επιλογή του αρχικού συστήματος συντεταγμένων. Επομένως, κατά την περιστροφή του συστήματος των αξόνων συντεταγμένων, οι συντελεστές

πρέπει να παραμείνει αμετάβλητη.

Η ακαμψία της τομής είναι ανάλογη με το μέτρο ελαστικότητας Ε και την αξονική ροπή αδράνειας Jx, με άλλα λόγια, καθορίζεται από το υλικό, το σχήμα και τις διαστάσεις της διατομής.
Η ακαμψία της τομής είναι ανάλογη με το μέτρο ελαστικότητας Ε και την αξονική ροπή αδράνειας Υx, καθορίζεται δηλαδή από το υλικό, το σχήμα και τις διαστάσεις της διατομής.
Η ακαμψία της τομής είναι ανάλογη με το μέτρο ελαστικότητας Ε και την αξονική ροπή αδράνειας Jx. καθορίζεται δηλαδή από το υλικό, το σχήμα και τις διαστάσεις της διατομής.
Η ακαμψία των τμημάτων EJx όλων των στοιχείων πλαισίου είναι η ίδια.
Οι ακαμψίες διατομής όλων των στοιχείων πλαισίου είναι οι ίδιες.
Η ακαμψία διατομής στοιχείων χωρίς ρωγμές σε αυτές τις περιπτώσεις μπορεί να προσδιοριστεί από τον τύπο (192) όπως για μια βραχυπρόθεσμη επίδραση της θερμοκρασίας, υποθέτοντας vt - 1. ακαμψία διατομής στοιχείων με ρωγμές - σύμφωνα με τους τύπους (207) και (210) όπως για την περίπτωση βραχυχρόνιας θέρμανσης.
Οι ακαμψίες των τμημάτων των στοιχείων πλαισίου είναι οι ίδιες.
Εδώ το El είναι η ελάχιστη ακαμψία κάμψης του τμήματος της ράβδου. G είναι το μήκος της ράβδου. P - συμπιεστική δύναμη. α είναι ο συντελεστής γραμμικής διαστολής του υλικού. T είναι η θερμοκρασία θέρμανσης (η διαφορά μεταξύ της θερμοκρασίας δράσης και της θερμοκρασίας στην οποία εξαιρέθηκαν οι κινήσεις των άκρων της ράβδου). EF είναι η ακαμψία του τμήματος της ράβδου σε συμπίεση. i / I / F-ελάχιστη ακτίνα περιστροφής του τμήματος ράβδου.
Εάν η ακαμψία του τμήματος του πλαισίου είναι σταθερή, η λύση είναι κάπως απλοποιημένη.
Όταν η ακαμψία των τμημάτων ενός δομικού στοιχείου αλλάζει συνεχώς κατά το μήκος του, οι μετατοπίσεις πρέπει να προσδιορίζονται με άμεσο (αναλυτικό) υπολογισμό του ολοκληρώματος Mohr. Ένας τέτοιος σχεδιασμός μπορεί να υπολογιστεί κατά προσέγγιση αντικαθιστώντας το με ένα σύστημα με στοιχεία ακαμψίας κλιμακωτής μεταβλητής, μετά την οποία χρησιμοποιείται η μέθοδος Vereshchagin για τον προσδιορισμό των μετατοπίσεων.
Ο προσδιορισμός της ακαμψίας τμημάτων με νευρώσεις με υπολογισμό είναι μια πολύπλοκη και σε ορισμένες περιπτώσεις αδύνατη εργασία. Από αυτή την άποψη, ο ρόλος των πειραματικών δεδομένων από τη δοκιμή δομών ή μοντέλων πλήρους κλίμακας αυξάνεται.
Μια απότομη αλλαγή στην ακαμψία των τμημάτων των δοκών σε μικρό μήκος προκαλεί σημαντική συγκέντρωση τάσεων στις συγκολλημένες ραφές ζώνης στη ζώνη καμπυλόγραμμης ένωσης.

Αυτό που ονομάζεται στρεπτική ακαμψία.
Αυτό που ονομάζεται ακαμψία κάμψης.
Αυτό που ονομάζεται στρεπτική ακαμψία.
Αυτό που ονομάζεται ακαμψία κάμψης.
Τι ονομάζεται ακαμψία του τμήματος της ράβδου σε διάτμηση.
EJ ονομάζονται ακαμψία εφελκυσμού των τμημάτων ράβδου.
Το προϊόν EF χαρακτηρίζει την ακαμψία του τμήματος υπό την αξονική δράση της δύναμης. Ο νόμος του Hooke (2.3) ισχύει μόνο σε μια συγκεκριμένη περιοχή αλλαγής δύναμης. Στο P Rpc, όπου το Rpc είναι η δύναμη που αντιστοιχεί στο όριο αναλογικότητας, η σχέση μεταξύ της δύναμης εφελκυσμού και της επιμήκυνσης αποδεικνύεται μη γραμμική.
Το προϊόν EJ χαρακτηρίζει την ακαμψία κάμψης του τμήματος δοκού.
Στρέψη άξονα.| Στρέψη άξονα. Το προϊόν GJp χαρακτηρίζει τη στρεπτική ακαμψία του τμήματος του άξονα.
Εάν η ακαμψία του τμήματος της δοκού είναι σταθερή σε όλο αυτό.
Σχέδια για την επεξεργασία συγκολλημένων εξαρτημάτων. α - επεξεργασία αεροπλάνου. 6 - επεξεργασία.| Φόρτιση συγκολλημένης δοκού με υπολειπόμενες τάσεις. α - μια δοκός. b - ζώνες 1 και 2 με υψηλές εναπομένουσες τάσεις εφελκυσμού. - τμήμα της δοκού που αναλαμβάνει το φορτίο στην κάμψη (εμφανίζεται με εκκόλαψη. Αυτό μειώνει τα χαρακτηριστικά ακαμψίας του τμήματος EF και EJ. Μετατοπίσεις - παραμορφώσεις, γωνίες περιστροφής, επιμηκύσεις που προκαλούνται από το φορτίο υπερβαίνουν τις υπολογισμένες τιμές.
Το γινόμενο GJP ονομάζεται στρεπτική ακαμψία της διατομής.

Το προϊόν G-IP ονομάζεται στρεπτική ακαμψία του τμήματος.
Το γινόμενο G-Ip ονομάζεται στρεπτική ακαμψία της τομής.
Το γινόμενο GJp ονομάζεται στρεπτική ακαμψία της διατομής.
Το προϊόν ES ονομάζεται ακαμψία διατομής της ράβδου.
Η τιμή του EA ονομάζεται ακαμψία του τμήματος της ράβδου σε τάση και συμπίεση.
Το προϊόν EF ονομάζεται ακαμψία διατομής της ράβδου σε τάση ή συμπίεση.
Η τιμή του GJP ονομάζεται στρεπτική ακαμψία του τμήματος του άξονα.
Το γινόμενο GJp ονομάζεται ακαμψία της διατομής κυκλικό μπαρκατά το στρίψιμο.
Η τιμή του GJP ονομάζεται στρεπτική ακαμψία του τμήματος στρογγυλής ράβδου.
Τα φορτία, τα μήκη και η ακαμψία των τμημάτων των δοκών θεωρούνται γνωστά. Στο πρόβλημα 5.129, προσδιορίστε κατά πόσο τοις εκατό και προς ποια κατεύθυνση η απόκλιση του μεσαίου ανοίγματος της δοκού που υποδεικνύεται στο σχήμα, που προσδιορίζεται από την κατά προσέγγιση εξίσωση μιας ελαστικής γραμμής, διαφέρει από την εκτροπή που βρέθηκε ακριβώς από την εξίσωση ενός τόξου κύκλου .
Τα φορτία, τα μήκη και η ακαμψία των τμημάτων των δοκών θεωρούνται γνωστά.
Το προϊόν EJZ αναφέρεται συνήθως ως η ακαμψία κάμψης του τμήματος.
Το προϊόν ΕΑ ονομάζεται ακαμψία εφελκυσμού της διατομής.

Το προϊόν EJ2 αναφέρεται συνήθως ως η ακαμψία κάμψης του τμήματος.
Το γινόμενο G 1P ονομάζεται στρεπτική ακαμψία της διατομής.

Αξονική (κεντρική) τάση ή συμπίεσημιας ευθείας δέσμης προκαλείται από εξωτερικές δυνάμεις, το προκύπτον διάνυσμα των οποίων συμπίπτει με τον άξονα της δέσμης. Σε εφελκυσμό ή συμπίεση, μόνο οι διαμήκεις δυνάμεις προκύπτουν στις διατομές της δοκού. το υπό εξέταση τμήμα. Σύμφωνα με τον κανόνα των σημείων της διαμήκους δύναμης N, θεωρείται ότι οι θετικές διαμήκεις δυνάμεις N προκύπτουν από εφελκυστικά εξωτερικά φορτία και οι αρνητικές διαμήκεις δυνάμεις N προκύπτουν από θλιπτικά φορτία (Εικ. 5).

Για να αναγνωρίσετε τμήματα της ράβδου ή του τμήματός της, όπου διαμήκης δύναμηέχει τη μεγαλύτερη σημασία, κατασκευάστε ένα διάγραμμα διαμήκων δυνάμεων χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των τομών, που συζητείται λεπτομερώς στο άρθρο:
Ανάλυση παραγόντων εσωτερικής δύναμης σε στατιστικά προσδιορίσιμα συστήματα
Συνιστώ επίσης να ρίξετε μια ματιά σε αυτό το άρθρο:
Υπολογισμός δέσμης που μπορεί να προσδιοριστεί στατιστικά
Εάν αναλύσετε τη θεωρία σε αυτό το άρθρο και τα καθήκοντα στους συνδέσμους, τότε θα γίνετε γκουρού στο θέμα "Τάση-συμπίεση" =)

Εφελκυστικές-θλιπτικές τάσεις.

Η διαμήκης δύναμη N που προσδιορίζεται με τη μέθοδο των τομών είναι το αποτέλεσμα των εσωτερικών δυνάμεων που κατανέμονται στην διατομή της ράβδου (Εικ. 2, β). Με βάση τον ορισμό των τάσεων, σύμφωνα με την έκφραση (1), μπορούμε να γράψουμε για τη διαμήκη δύναμη:

όπου σ είναι η κανονική τάση σε ένα αυθαίρετο σημείο της διατομής της ράβδου.
Προς την προσδιορίζει τις κανονικές τάσειςσε οποιοδήποτε σημείο της δοκού, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τον νόμο της κατανομής τους στη διατομή της δοκού. Πειραματικές μελέτες δείχνουν ότι εάν εφαρμοστεί ένας αριθμός αμοιβαία κάθετων γραμμών στην επιφάνεια της ράβδου, τότε μετά την εφαρμογή εξωτερικού φορτίου εφελκυσμού, οι εγκάρσιες γραμμές δεν κάμπτονται και παραμένουν παράλληλες μεταξύ τους (Εικ. 6, α). Αυτό το φαινόμενο μιλάει υπόθεση επίπεδης τομής(Υπόθεση Bernoulli): τμήματα που είναι επίπεδα πριν από την παραμόρφωση παραμένουν επίπεδα μετά την παραμόρφωση.

Εφόσον όλες οι διαμήκεις ίνες της ράβδου παραμορφώνονται με τον ίδιο τρόπο, οι τάσεις στη διατομή είναι ίδιες και το διάγραμμα τάσεων σ κατά το ύψος της διατομής της ράβδου φαίνεται όπως φαίνεται στο Σχ. 6, β. Μπορεί να φανεί ότι οι τάσεις κατανέμονται ομοιόμορφα στη διατομή της ράβδου, δηλ. σε όλα τα σημεία της τομής σ = κστ. Έκφραση προς ορισμό τιμές τάσηςμοιάζει με:

Έτσι, οι κανονικές τάσεις που προκύπτουν στις διατομές μιας τεντωμένης ή συμπιεσμένης δοκού είναι ίσες με την αναλογία της διαμήκους δύναμης προς την περιοχή της διατομής της. Οι κανονικές τάσεις θεωρούνται θετικές στην τάση και αρνητικές στη συμπίεση.

Εφελκυστικές-θλιπτικές παραμορφώσεις.

Εξετάστε τις παραμορφώσεις που εμφανίζονται κατά την τάση (συμπίεση) της ράβδου (Εικ. 6, α). Υπό την επίδραση της δύναμης F, η δέσμη επιμηκύνεται κατά μια ορισμένη τιμή Δl, που ονομάζεται απόλυτη επιμήκυνση ή απόλυτη διαμήκης παραμόρφωση, η οποία είναι αριθμητικά ίση με τη διαφορά μεταξύ του μήκους της δοκού μετά την παραμόρφωση l 1 και του μήκους της πριν από την παραμόρφωση l

Ο λόγος της απόλυτης διαμήκους παραμόρφωσης της δοκού Δl προς το αρχικό της μήκος l ονομάζεται σχετική επιμήκυνση ή σχετική διαμήκης παραμόρφωση:

Στην τάση, η διαμήκης παραμόρφωση είναι θετική και στη συμπίεση είναι αρνητική. Για τα περισσότερα δομικά υλικά στο στάδιο της ελαστικής παραμόρφωσης, πληρούται ο νόμος του Hooke (4), ο οποίος καθιερώνει μια γραμμική σχέση μεταξύ τάσεων και παραμορφώσεων:

όπου ονομάζεται και το μέτρο διαμήκους ελαστικότητας Ε μέτρο ελαστικότητας πρώτου είδουςείναι ο συντελεστής αναλογικότητας, μεταξύ τάσεων και παραμορφώσεων. Χαρακτηρίζει την ακαμψία του υλικού σε τάση ή συμπίεση (Πίνακας 1).

Τραπέζι 1

Μέτρο ελαστικότητας για διάφορα υλικά

Απόλυτη εγκάρσια παραμόρφωση της δοκούισούται με τη διαφορά στις διαστάσεις της διατομής μετά και πριν από την παραμόρφωση:

Αντίστοιχα, σχετική εγκάρσια παραμόρφωσηκαθορίζεται από τον τύπο:

Όταν τεντώνεται, οι διαστάσεις της διατομής της δοκού μειώνονται και το ε "έχει αρνητική τιμή. Έχει αποδειχθεί από την εμπειρία ότι, εντός των ορίων του νόμου του Hooke, όταν η δοκός τεντώνεται, η εγκάρσια παραμόρφωση είναι ευθέως ανάλογη με την διαμήκης.Η αναλογία εγκάρσια παραμόρφωσηε" στη διαμήκη παραμόρφωση ε ονομάζεται συντελεστής εγκάρσιας παραμόρφωσης, ή Αναλογία Poisson μ:

Έχει διαπιστωθεί πειραματικά ότι στο ελαστικό στάδιο φόρτωσης οποιουδήποτε υλικού, η τιμή μ = const και για διάφορα υλικά οι τιμές του λόγου Poisson κυμαίνονται από 0 έως 0,5 (Πίνακας 2).

πίνακας 2

αναλογία Poisson.

Απόλυτη προέκταση ράβδουΤο Δl είναι ευθέως ανάλογο με τη διαμήκη δύναμη N:

Αυτός ο τύπος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της απόλυτης επιμήκυνσης μιας τομής μιας ράβδου με μήκος l, με την προϋπόθεση ότι η τιμή της διαμήκους δύναμης είναι σταθερή σε αυτό το τμήμα. Στην περίπτωση που η διαμήκης δύναμη N αλλάζει εντός του τμήματος της ράβδου, το Δl προσδιορίζεται με ολοκλήρωση σε αυτό το τμήμα:

Το γινόμενο (Ε Α) ονομάζεται ακαμψία τμήματοςράβδος σε τάση (συμπίεση).

Μηχανικές ιδιότητες υλικών.

Οι κύριες μηχανικές ιδιότητες των υλικών κατά την παραμόρφωσή τους είναι η αντοχή, η πλαστικότητα, η ευθραυστότητα, η ελαστικότητα και η σκληρότητα.

Αντοχή - η ικανότητα ενός υλικού να αντιστέκεται στην επίδραση εξωτερικών δυνάμεων χωρίς να καταρρέει και χωρίς την εμφάνιση υπολειμματικών παραμορφώσεων.

Η πλαστικότητα είναι η ιδιότητα ενός υλικού να αντέχει σε μεγάλες υπολειμματικές παραμορφώσεις χωρίς καταστροφή. Οι παραμορφώσεις που δεν εξαφανίζονται μετά την αφαίρεση εξωτερικών φορτίων ονομάζονται πλαστικές.

Ευθραυστότητα - η ιδιότητα ενός υλικού να καταρρέει σε πολύ μικρές υπολειμματικές παραμορφώσεις (για παράδειγμα, χυτοσίδηρος, σκυρόδεμα, γυαλί).

Ιδανική ελαστικότητα- την ιδιότητα ενός υλικού (σώματος) να αποκαθιστά πλήρως το σχήμα και τις διαστάσεις του μετά την εξάλειψη των αιτιών που προκάλεσαν την παραμόρφωση.

Η σκληρότητα είναι η ιδιότητα ενός υλικού να αντιστέκεται στη διείσδυση άλλων σωμάτων σε αυτό.

Εξετάστε ένα διάγραμμα εφελκυσμού για μια ράβδο από μαλακό χάλυβα. Αφήστε μια στρογγυλή ράβδο μήκους l 0 και αρχικής σταθερής διατομής του εμβαδού A 0 να τεντωθεί στατικά και από τα δύο άκρα με τη δύναμη F.

Το διάγραμμα συμπίεσης ράβδου έχει τη μορφή (Εικ. 10, α)

όπου Δl \u003d l - l 0 είναι η απόλυτη επιμήκυνση της ράβδου. ε = Δl / l 0 - σχετική διαμήκης επιμήκυνση της ράβδου. σ \u003d F / A 0 - κανονική καταπόνηση. E - συντελεστής Young. σ p - όριο αναλογικότητας. σ yn - ελαστικό όριο; σ t - αντοχή διαρροής. σ in - αντοχή σε εφελκυσμό (αντοχή εφελκυσμού); ε ost - υπολειπόμενη παραμόρφωση μετά την αφαίρεση εξωτερικών φορτίων. Για υλικά που δεν έχουν έντονο σημείο διαρροής, εισάγεται μια υπό όρους αντοχή διαρροής σ 0,2 - η τάση στην οποία επιτυγχάνεται το 0,2% της υπολειπόμενης παραμόρφωσης. Όταν επιτευχθεί η τελική αντοχή στο κέντρο της ράβδου, εμφανίζεται μια τοπική λέπτυνση της διαμέτρου της («λαιμός»). Περαιτέρω απόλυτη επιμήκυνση της ράβδου εμφανίζεται στη ζώνη του λαιμού (τοπική ζώνη διαρροής). Όταν η τάση φτάσει στην αντοχή διαρροής σ t, η γυαλιστερή επιφάνεια της ράβδου γίνεται ελαφρώς ματ - εμφανίζονται μικρορωγμές (γραμμές Lüders-Chernov) στην επιφάνειά της, κατευθυνόμενες σε γωνία 45 ° ως προς τον άξονα της ράβδου.

Υπολογισμοί για αντοχή και ακαμψία σε τάση και συμπίεση.

Το επικίνδυνο τμήμα σε τάση και συμπίεση είναι η διατομή της δοκού στην οποία εμφανίζεται η μέγιστη κανονική τάση. Οι επιτρεπόμενες τάσεις υπολογίζονται με τον τύπο:

όπου σ προ - τελική τάση (σ pre = σ t - για πλαστικά υλικά και σ pre = σ in - για εύθραυστα υλικά). [n] - συντελεστής ασφάλειας. Για πλαστικά υλικά [n] = = 1,2 ... 2,5; για εύθραυστα υλικά [n] = = 2 ... 5, και για ξύλο [n] = 8 ÷ 12.

Υπολογισμοί αντοχής σε εφελκυσμό και θλίψη.

Ο σκοπός του υπολογισμού οποιασδήποτε κατασκευής είναι η χρήση των αποτελεσμάτων που λαμβάνονται για την αξιολόγηση της καταλληλότητας αυτής της δομής για λειτουργία με ελάχιστη κατανάλωση υλικού, η οποία αντικατοπτρίζεται στις μεθόδους υπολογισμού της αντοχής και της ακαμψίας.

Συνθήκη αντοχήςράβδος όταν τεντώνεται (συμπιέζεται):