कार्य 2. हाइड्रोस्टैटिक्स

विकल्प 0

एक पतली दीवार वाला बर्तन, जिसमें व्यास D और d के साथ दो सिलेंडर होते हैं, को टैंक A में तरल स्तर G के नीचे इसके निचले खुले सिरे के साथ उतारा जाता है और इस स्तर से ऊपर b की ऊंचाई पर स्थित समर्थन C पर टिका होता है। यदि बर्तन में एक वैक्यूम बनाया जाता है, तो समर्थन द्वारा माना जाने वाला बल निर्धारित करें, जिसके कारण तरल F उसमें ऊँचाई (a + b) तक बढ़ जाता है। बर्तन का द्रव्यमान m है। व्यास d में परिवर्तन इस बल को कैसे प्रभावित करता है? इन राशियों के संख्यात्मक मान तालिका 2.0 में दिए गए हैं।

तालिका 2.0

	तरल
	ताजा पानी
	डीजल ईंधन
	भारी तेल
	तेल एएमजी-10
	ट्रांसफार्मर
	धुरा
	टर्बाइन
	हल्का तेल

विकल्प 1

एक बेलनाकार बर्तन, जिसका व्यास D है और ऊंचाई a तक तरल भरा है, व्यास d वाले प्लंजर पर बिना घर्षण के लटका रहता है (चित्र 2.1)। निर्वात V का निर्धारण करें, जो बर्तन के संतुलन को सुनिश्चित करता है, यदि ढक्कन के साथ इसका द्रव्यमान m है। प्लंजर का व्यास और तरल में इसके विसर्जन की गहराई परिणाम को कैसे प्रभावित करती है? पोत के बोल्ट किए गए कनेक्शन बी और सी में बलों की गणना करें। प्रत्येक कवर का वजन 0.2 मीटर है। इन राशियों के संख्यात्मक मान तालिका 2.1 में दिए गए हैं।

तालिका 2.1

	तरल
	हल्का तेल
	डीजल ईंधन
	भारी तेल
	तेल एएमजी-10
	ट्रांसफार्मर
	धुरा
	टर्बाइन
	औद्योगिक 20

विकल्प 2

बंद जलाशय को एक समतल विभाजन द्वारा दो भागों में विभाजित किया गया है, जिसमें एक वर्गाकार छेद है जिसकी भुजा a गहराई h पर है, जो ढक्कन द्वारा बंद है (चित्र 2.2)। टैंक के बाईं ओर तरल के ऊपर दबाव दबाव गेज पी एम के पढ़ने से निर्धारित होता है, दाहिनी ओर हवा का दबाव वैक्यूम गेज पी वी के पढ़ने से निर्धारित होता है। ढक्कन पर हाइड्रोस्टेटिक दबाव बल का परिमाण निर्धारित करें। इन राशियों के संख्यात्मक मान तालिका 2.2 में दिए गए हैं।

तालिका 2.2

					तरल
					डीजल ईंधन
					हल्का तेल
					भारी तेल
					तेल एएमजी-10
					टर्बाइन
					धुरा
					ट्रांसफार्मर
					औद्योगिक 12

इंजीनियरिंग अभ्यास में, टैंक, पानी के टैंक, गैस धारक, वायु और गैस सिलेंडर, इमारतों के गुंबद, रासायनिक इंजीनियरिंग उपकरण, टरबाइन के हिस्से और जेट इंजन केसिंग आदि जैसी संरचनाओं का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। ताकत और कठोरता के लिए उनकी गणना के दृष्टिकोण से इन सभी संरचनाओं को पतली दीवारों वाले जहाजों (गोले) (छवि 13.1, ए) के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है।

सबसे पतली दीवारों वाले जहाजों की एक विशेषता यह है कि आकार में वे क्रांति के निकायों का प्रतिनिधित्व करते हैं, अर्थात। कुछ वक्र घुमाकर उनकी सतह बनाई जा सकती है अक्ष के चारों ओर हे-हे. अक्ष वाले समतल द्वारा पोत का खंड हे-हे, कहा जाता है मध्याह्न खंड, और मध्याह्न वर्गों के लंबवत वर्गों को कहा जाता है जिला Seoni. वृत्ताकार खंड, एक नियम के रूप में, एक शंकु के रूप में होते हैं। चित्र 13.1b में दिखाए गए बर्तन के निचले हिस्से को एक परिधि खंड द्वारा ऊपरी से अलग किया गया है। बर्तन की दीवारों की मोटाई को आधे में विभाजित करने वाली सतह कहलाती है मध्य सतह. यह माना जाता है कि खोल पतली दीवार वाला होता है यदि सतह के किसी दिए गए बिंदु पर वक्रता के सबसे छोटे प्रमुख त्रिज्या का अनुपात खोल की दीवार की मोटाई से 10 से अधिक हो
.

आइए हम खोल पर कुछ अक्षीय भार की क्रिया के सामान्य मामले पर विचार करें, अर्थात। ऐसा भार जो परिधि की दिशा में नहीं बदलता है और केवल मेरिडियन के साथ बदल सकता है। आइए शेल बॉडी से दो परिधि और दो मेरिडियन सेक्शन के साथ एक तत्व का चयन करें (चित्र 13.1, ए)। तत्व परस्पर लंबवत दिशाओं में तनाव का अनुभव करता है और झुकता है। तत्व का द्विपक्षीय तनाव दीवार की मोटाई पर सामान्य तनाव के समान वितरण से मेल खाता है और खोल की दीवार में सामान्य बलों की घटना। तत्व की वक्रता में परिवर्तन का तात्पर्य खोल की दीवार में झुकने वाले क्षणों की उपस्थिति से है। झुकने के दौरान, बीम की दीवार में सामान्य तनाव उत्पन्न होता है, जो दीवार की मोटाई के साथ बदलता रहता है।

एक अक्षीय भार की कार्रवाई के तहत, झुकने वाले क्षणों के प्रभाव की उपेक्षा की जा सकती है, क्योंकि सामान्य बल प्रबल होते हैं। यह तब होता है जब खोल की दीवारों का आकार और उस पर भार ऐसा होता है कि झुकने वाले क्षणों की उपस्थिति के बिना बाहरी और आंतरिक बलों के बीच संतुलन संभव है। शेल गणना सिद्धांत इस धारणा पर आधारित है कि सामान्य तनावखोल में उत्पन्न होने वाले, मोटाई में स्थिर होते हैं और इसलिए, खोल का कोई मोड़ नहीं होता है, कहा जाता है क्षणभंगुर खोल सिद्धांत. यदि खोल में तेज संक्रमण और कठोर पिंचिंग नहीं है और इसके अलावा, केंद्रित बलों और क्षणों से भरा नहीं है, तो क्षणहीन सिद्धांत अच्छी तरह से काम करता है। इसके अलावा, यह सिद्धांत अधिक सटीक परिणाम देता है, खोल की दीवार की मोटाई जितनी छोटी होती है, अर्थात। सच्चाई के करीब दीवार की मोटाई पर तनाव के समान वितरण के बारे में धारणा।

केंद्रित बलों और क्षणों की उपस्थिति में, तेज संक्रमण और चुटकी, समस्या का समाधान बहुत जटिल है। उन जगहों पर जहां खोल को बांधा जाता है और उन जगहों पर जहां आकार तेजी से बदलता है, झुकने वाले क्षणों के प्रभाव के कारण बढ़ते तनाव उत्पन्न होते हैं। इस मामले में, तथाकथित शेल गणना का क्षण सिद्धांत. यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि गोले के सामान्य सिद्धांत के मुद्दे सामग्री की ताकत से बहुत आगे जाते हैं और संरचनात्मक यांत्रिकी के विशेष वर्गों में अध्ययन किए जाते हैं। इस मैनुअल में, गणना करते समय पतली दीवार वाले बर्तनक्षणभंगुर सिद्धांत को उन मामलों के लिए माना जाता है जब मध्याह्न और परिधीय वर्गों में अभिनय करने वाले तनावों को निर्धारित करने की समस्या सांख्यिकीय रूप से निर्धारित हो जाती है।

13.2. क्षणविहीन सिद्धांत के अनुसार सममित कोशों में प्रतिबलों का निर्धारण। लाप्लास समीकरण की व्युत्पत्ति

तरल के वजन से आंतरिक दबाव का अनुभव करने वाले एक अक्षीय पतली दीवार वाले खोल पर विचार करें (चित्र 13.1, ए)। दो मध्याह्न रेखा और दो परिधिगत खंडों का उपयोग करते हुए, हम कोश की दीवार से एक अतिसूक्ष्म तत्व का चयन करते हैं और इसके संतुलन पर विचार करते हैं (चित्र 13.2)।

मेरिडियन और परिधीय वर्गों में, भार की समरूपता और वर्गों के पारस्परिक कतरनी की अनुपस्थिति के कारण कतरनी तनाव अनुपस्थित हैं। नतीजतन, केवल मुख्य सामान्य तनाव चयनित तत्व पर कार्य करेंगे: मध्याह्न तनाव
और परिधीय तनाव . क्षणभंगुर सिद्धांत के आधार पर, हम मानते हैं कि दीवार की मोटाई पर दबाव पड़ता है
और समान रूप से वितरित। इसके अलावा, खोल के सभी आयामों को इसकी दीवारों की औसत सतह पर भेजा जाएगा।

खोल की मध्य सतह दोहरी वक्रता वाली सतह है। आइए हम विचार किए गए बिंदु पर मेरिडियन की वक्रता त्रिज्या को निरूपित करें
, परिधि की दिशा में मध्य सतह की वक्रता त्रिज्या को निरूपित किया जाता है . बल तत्व के फलकों पर कार्य करते हैं
और
. द्रव दाब चयनित तत्व की भीतरी सतह पर कार्य करता है , जिसका परिणाम . के बराबर है
. आइए हम उपरोक्त बलों को अभिलंब पर प्रक्षेपित करें
ज़मीनी स्तर पर:

आइए मेरिडियन प्लेन पर तत्व के प्रक्षेपण को चित्रित करें (चित्र.13.3) और, इस आकृति के आधार पर, अभिव्यक्ति में पहला शब्द लिखें (ए)। दूसरा पद सादृश्य द्वारा लिखा गया है।

कोण के छोटे होने के कारण (a) ज्या को उसके तर्क द्वारा प्रतिस्थापित करना और समीकरण के सभी पदों को विभाजित करना (a) द्वारा
, हम पाते हैं:

(बी)।

यह देखते हुए कि तत्व के मेरिडियन और परिधीय वर्गों की वक्रता क्रमशः समान है
और
, और इन अभिव्यक्तियों को (बी) में प्रतिस्थापित करने पर हम पाते हैं:

. (13.1)

अभिव्यक्ति (13.1) लाप्लास समीकरण है, जिसका नाम फ्रांसीसी वैज्ञानिक के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने इसे 19वीं शताब्दी की शुरुआत में तरल पदार्थों में सतह तनाव का अध्ययन करते हुए प्राप्त किया था।

समीकरण (13.1) में दो अज्ञात वोल्टेज शामिल हैं और
. मध्याह्न तनाव
अक्ष के लिए संतुलन समीकरण को संकलित करके खोजें
खोल के कटे हुए भाग पर कार्य करने वाले बल (चित्र 12.1, ख)। खोल की दीवारों के परिधि खंड के क्षेत्र की गणना सूत्र द्वारा की जाती है
. वोल्टेज
शेल की समरूपता और अक्ष के सापेक्ष भार के कारण
क्षेत्र में समान रूप से वितरित। इसलिये,

, (13.2)

कहाँ पे - पोत के हिस्से का वजन और विचाराधीन खंड के नीचे तरल पदार्थ; - पास्कल के नियम के अनुसार द्रव का दबाव सभी दिशाओं में समान होता है और बराबर होता है , कहाँ पे माना अनुभाग की गहराई है, और द्रव की प्रति इकाई आयतन भार है। यदि द्रव को किसी बर्तन में वायुमंडलीय की तुलना में कुछ अधिक दबाव में संग्रहित किया जाता है , तो इस मामले में
.

अब टेंशन जानना
लाप्लास समीकरण (13.1) से कोई वोल्टेज ज्ञात कर सकता है .

निर्णय लेते समय व्यावहारिक कार्यइस तथ्य के कारण कि मध्य सतह की त्रिज्या के बजाय खोल पतला है
और बाहरी और आंतरिक सतहों की त्रिज्या को प्रतिस्थापित करें।

जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, परिधीय और मध्याह्न तनाव और
मुख्य तनाव हैं। तीसरे मुख्य तनाव के लिए, जिसकी दिशा बर्तन की सतह के लिए सामान्य है, फिर खोल की सतहों में से एक पर (बाहरी या आंतरिक, जिसके आधार पर दबाव शेल पर कार्य करता है) के बराबर है , और विपरीत दिशा में शून्य। पतली दीवार वाले गोले में तनाव और
हमेशा बहुत अधिक . इसका मतलब है कि तीसरे प्रमुख तनाव के मूल्य की तुलना में उपेक्षा की जा सकती है और
, अर्थात। इसे शून्य के बराबर समझें।

इस प्रकार, हम मान लेंगे कि शेल सामग्री एक समतल तनावग्रस्त अवस्था में है। इस मामले में, सामग्री की स्थिति के आधार पर ताकत का आकलन करने के लिए, ताकत के उपयुक्त सिद्धांत का उपयोग करना चाहिए। उदाहरण के लिए, चौथे (ऊर्जा) सिद्धांत को लागू करते हुए, हम फॉर्म में ताकत की स्थिति लिखते हैं:

आइए हम क्षणहीन कोशों की गणना के कई उदाहरणों पर विचार करें।

उदाहरण 13.1।एक गोलाकार बर्तन एक समान आंतरिक गैस दबाव की क्रिया के अधीन है (चित्र.13.4)। पोत की दीवार में अभिनय करने वाले तनावों का निर्धारण करें और ताकत के तीसरे सिद्धांत का उपयोग करके पोत की ताकत का मूल्यांकन करें। हम बर्तन की दीवारों के स्व-भार और गैस के वजन की उपेक्षा करते हैं।

1. कोश की वृत्तीय समरूपता और प्रतिबल भार की अक्ष-सममिति के कारण और
खोल के सभी बिंदुओं पर समान हैं। में मानते हुए (13.1)
,
, ए
, हम पाते हैं:

. (13.4)

2. हम शक्ति के तीसरे सिद्धांत के अनुसार एक परीक्षण करते हैं:

.

मान लीजिये
,
,
, ताकत की स्थिति रूप लेती है:

. (13.5)

उदाहरण 13.2।बेलनाकार खोल एक समान आंतरिक गैस दबाव की क्रिया के तहत होता है (चित्र.13.5)। पोत की दीवार में अभिनय करने वाले परिधीय और मेरिडियन तनावों का निर्धारण करें और ताकत के चौथे सिद्धांत का उपयोग करके इसकी ताकत का मूल्यांकन करें। बर्तन की दीवारों के स्व-भार और गैस के वजन पर ध्यान न दें।

1. कोश के बेलनाकार भाग में मेरिडियन जनित्र होते हैं जिसके लिए
. लाप्लास समीकरण (13.1) से हम परिधिगत प्रतिबल पाते हैं:

. (13.6)

2. सूत्र (13.2) के अनुसार हम मेरिडियन तनाव पाते हैं, यह मानते हुए
और
:

. (13.7)

3. ताकत का आकलन करने के लिए, हम स्वीकार करते हैं:
;
;
. चौथे सिद्धांत के अनुसार शक्ति की स्थिति का रूप (13.3) है। इस स्थिति में परिधीय और मध्याह्न तनाव (ए) और (बी) के लिए अभिव्यक्ति को प्रतिस्थापित करते हुए, हम प्राप्त करते हैं

उदाहरण 12.3.शंक्वाकार तल वाला एक बेलनाकार टैंक तरल के भार की क्रिया के अधीन होता है (चित्र 13.6, ख)। टैंक के शंक्वाकार और बेलनाकार भागों के भीतर परिधिगत और मध्याह्न प्रतिबलों के परिवर्तन के नियम स्थापित करें, अधिकतम प्रतिबल ज्ञात कीजिए। और
और टैंक की ऊंचाई के साथ तनाव वितरण आरेखों का निर्माण करें। टैंक की दीवारों के वजन पर ध्यान न दें।

1. गहराई पर द्रव का दबाव ज्ञात करें
:

. (ए)

2. हम लाप्लास समीकरण से परिधिगत तनावों का निर्धारण करते हैं, यह देखते हुए कि मेरिडियन (जनरेटर) की वक्रता की त्रिज्या
:

. (बी)

खोल के शंक्वाकार भाग के लिए

;
. (में)

(सी) में (बी) को प्रतिस्थापित करने पर हम टैंक के शंक्वाकार भाग के भीतर परिधिगत तनावों में परिवर्तन का नियम प्राप्त करते हैं:

. (13.9)

बेलनाकार भाग के लिए, जहाँ
परिधीय तनाव के वितरण कानून का रूप है:

. (13.10)

आरेख अंजीर में दिखाया गया है। 13.6, ए। शंक्वाकार भाग के लिए, यह भूखंड परवलयिक है। इसका गणितीय अधिकतम कुल ऊंचाई के बीच में होता है
. पर
इसका एक आकस्मिक अर्थ है
अधिकतम प्रतिबल शंक्वाकार भाग में पड़ता है और इसका वास्तविक मान होता है:

. (13.11)

3. मेरिडियन स्ट्रेस का निर्धारण करें
. शंक्वाकार भाग के लिए, ऊँचाई के साथ शंकु के आयतन में द्रव का भार बराबर:

. (जी)

(ए), (सी) और (डी) को मेरिडियन स्ट्रेस (13.2) के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

. (13.12)

आरेख
अंजीर में दिखाया गया है। 13.6, सी। प्लॉट अधिकतम
, शंक्वाकार भाग के लिए एक परवलय के साथ भी रेखांकित किया जाता है, पर होता है
. इसका वास्तविक महत्व है
जब यह शंक्वाकार भाग में आता है। इस मामले में, अधिकतम मेरिडियन तनाव के बराबर हैं:

. (13.13)

बेलनाकार भाग में, तनाव
ऊंचाई में नहीं बदलता है और टैंक के निलंबन के स्थान पर ऊपरी किनारे पर तनाव के बराबर है:

. (13.14)

उन जगहों पर जहां टैंक की सतह में तेज विराम होता है, उदाहरण के लिए, बेलनाकार भाग से शंक्वाकार भाग (चित्र.13.7) (चित्र। 13.5) में संक्रमण के बिंदु पर, मध्याह्न तनाव का रेडियल घटक
संतुलित नहीं (चित्र 13.7)।

रिंग की परिधि के साथ यह घटक तीव्रता के साथ एक रेडियल वितरित भार बनाता है
बेलनाकार खोल के किनारों को अंदर की ओर मोड़ने की प्रवृत्ति। इस मोड़ को खत्म करने के लिए, एक कठोर पसली (स्पेसर रिंग) को एक कोने या चैनल के रूप में रखा जाता है जो फ्रैक्चर साइट पर खोल को घेरता है। यह वलय रेडियल भार लेता है (चित्र। 13.8, ए)।

आइए हम स्पेसर रिंग के एक हिस्से को दो असीम रूप से करीबी रेडियल सेक्शन (चित्र 13.8, बी) के साथ काट लें और इसमें उत्पन्न होने वाली आंतरिक ताकतों का निर्धारण करें। स्पेसर रिंग की समरूपता और इसके समोच्च के साथ वितरित भार के कारण, बहुत ताकतऔर रिंग में झुकने का क्षण नहीं होता है। केवल अनुदैर्ध्य बल रहता है
. चलो उसे ढूंढते हैं।

अक्ष पर स्पेसर रिंग के कटे हुए तत्व पर अभिनय करने वाले सभी बलों के अनुमानों का योग लिखें :

. (ए)

कोण की ज्या बदलें छोटे होने के कारण कोण
और (ए) में स्थानापन्न करें। हम पाते हैं:

,

(13.15)

इस प्रकार, स्पेसर वलय संपीड़न में कार्य करता है। ताकत की स्थिति रूप लेती है:

, (13.16)

कहाँ पे वलय की मध्य रेखा की त्रिज्या; रिंग का क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र है।

कभी-कभी, स्पेसर रिंग के बजाय, टैंक के नीचे के किनारों को शेल में झुकाकर शेल का एक स्थानीय मोटा होना बनाया जाता है।

यदि खोल बाहरी दबाव में है, तो मेरिडियन तनाव संपीड़न और रेडियल बल होगा नकारात्मक हो जाता है, अर्थात्। बाहर की ओर। फिर स्ट्रेनिंग रिंग कंप्रेशन में नहीं, टेंशन में काम करेगी। इस मामले में, ताकत की स्थिति (13.16) समान रहती है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक सख्त अंगूठी की स्थापना पूरी तरह से खोल की दीवारों के झुकने को समाप्त नहीं करती है, क्योंकि सख्त अंगूठी रिब से सटे खोल के छल्ले के विस्तार को प्रतिबंधित करती है। नतीजतन, कड़े रिंग के पास के गोले के जनक मुड़े हुए हैं। इस घटना को बढ़त प्रभाव कहा जाता है। इससे खोल की दीवार में तनाव में उल्लेखनीय स्थानीय वृद्धि हो सकती है। शेल गणना के क्षण सिद्धांत की सहायता से विशेष पाठ्यक्रमों में किनारे के प्रभाव को ध्यान में रखते हुए सामान्य सिद्धांत पर विचार किया जाता है।

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कार्य 1

पीज़ोमीटर का स्तर अंतर निर्धारित करें एच.

प्रणाली संतुलन में है।

पिस्टन क्षेत्र अनुपात 3 है। एच= 0.9 मी.

तरल जल।

कार्य 1.3

स्तर अंतर निर्धारित करें एचपीजोमीटर में जब गुणक पिस्टन संतुलन में होते हैं, यदि डी/डी = 5, एच= 3.3 मीटर प्लॉट एच = एफ(डी/डी), अगर डी/डी= 1.5 5.

कार्य 1. 5

एक पतली दीवार वाला बर्तन जिसमें व्यास वाले दो सिलेंडर होते हैं डी= 100 मिमी और डी\u003d 500 मिमी, निचले खुले सिरे को टैंक ए में जल स्तर के नीचे उतारा गया है और ऊंचाई पर स्थित समर्थन सी पर टिकी हुई है बी= इस स्तर से 0.5 मीटर ऊपर।

यदि बर्तन में एक वैक्यूम बनाया जाता है, जिससे पानी की ऊंचाई तक बढ़ जाती है, तो समर्थन द्वारा महसूस किए गए बल का परिमाण निर्धारित करें। ए + बी= 0.7 मी. पात्र का स्वयं का भार जी= 300 एन। व्यास बदलने से परिणाम कैसे प्रभावित होता है डी?

कार्य 1.7

यदि पारा यंत्र की रीडिंग हो तो बर्तन में हवा का निरपेक्ष दबाव निर्धारित करें एच= 368 मिमी, ऊंचाई एच\u003d 1 मीटर। पारा का घनत्व आरटी \u003d 13600 किग्रा / मी 3। वायुमंडलीय दबाव पीएटीएम = 736 मिमी एचजी कला।

कार्य 1.9

पिस्टन के ऊपर दबाव निर्धारित करें पी 01 यदि ज्ञात हो: पिस्टन बल पी 1 = 210 एन, पी 2 = 50 एन; उपकरण पढ़ना पी 02 = 245.25 केपीए; पिस्टन व्यास डी 1 = 100 मिमी, डी 2 = 50 मिमी और ऊंचाई का अंतर एच= 0.3 मीटर आरटी / ρ = 13.6।

कार्य 1.16

दबाव निर्धारित करें पीहाइड्रोलिक सिस्टम में और भार का भार जीपिस्टन पर झूठ बोलना 2 , अगर इसके पिस्टन में वृद्धि के लिए 1 प्रयुक्त बल एफ= 1 केएन। पिस्टन व्यास: डी= 300 मिमी, डी= 80 मिमी, एच\u003d 1 मीटर, \u003d 810 किग्रा / मी 3. ग्राफ बनाएं पी = एफ(डी), अगर डी 300 से 100 मिमी तक भिन्न होता है।

समस्या 1.17.

अधिकतम ऊंचाई निर्धारित करें एचअधिकतम, जिसमें पिस्टन पंप द्वारा गैसोलीन को चूसा जा सकता है, यदि इसका संतृप्त वाष्प दबाव है एचएन.पी. = 200 एमएमएचजी कला।, ए वायुमंडलीय दबाव एचए = 700 मिमी एचजी। कला। छड़ के अनुदिश बल कितना है, यदि एच 0 \u003d 1 मीटर, बी \u003d 700 किग्रा / मी 3; डी= 50 मिमी?

ग्राफ बनाएं एफ = ƒ( डी) जब यह बदलता है डी 50 मिमी से 150 मिमी तक।

कार्य 1.18

व्यास निर्धारित करें डीजब तरल पर दबाव डाला जाता है तो गेट वाल्व को उठाने के लिए 1 हाइड्रोलिक सिलेंडर की आवश्यकता होती है पी= 1 एमपीए यदि पाइपलाइन व्यास डी 2 = 1 मीटर और उपकरण के गतिमान भागों का द्रव्यमान एम= 204 किग्रा. गाइड सतहों में वाल्व के घर्षण गुणांक की गणना करते समय, ले लो एफ= 0.3, बेलन में घर्षण बल गतिमान भागों के भार के 5% के बराबर माना जाता है। वाल्व का डाउनस्ट्रीम दबाव वायुमंडलीय दबाव के बराबर है, स्टेम क्षेत्र के प्रभाव की उपेक्षा की जाती है।

प्लॉट निर्भरता ग्राफ डी 1 = एफ(पी), अगर पी 0.8 से 5 एमपीए तक भिन्न होता है।

कार्य 1.19

जब हाइड्रोलिक संचायक को चार्ज किया जाता है, तो पंप सिलेंडर ए को पानी की आपूर्ति करता है, भार के साथ प्लंजर बी को उठाता है। जब संचायक को छुट्टी दे दी जाती है, तो सवार नीचे की ओर खिसकता है, गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत सिलेंडर से पानी को हाइड्रोलिक प्रेस में निचोड़ता है।

1. चार्ज करते समय पानी का दबाव निर्धारित करें पीएच (पंप द्वारा विकसित) और निर्वहन पीसंचायक का p (प्रेस द्वारा प्राप्त), यदि भार के साथ सवार का द्रव्यमान एम= 104 टी और सवार व्यास डी= 400 मिमी।

सवार को कफ से सील कर दिया जाता है, जिसकी ऊंचाई बी= 40 मिमी और सवार पर घर्षण का गुणांक एफ = 0,1.

ग्राफ बनाएं पीएच = एफ(डी) और पीपी = एफ(डी), अगर डी 400 से 100 मिमी तक भिन्न होता है, भार के अपरिवर्तित भार के साथ सवार के द्रव्यमान पर विचार करें।

कार्य 1.21

भली भांति बंद करके सीलबंद फीडर में लेकिनपिघला हुआ बैबिट है (ρ = 8000 किग्रा / मी 3)। वैक्यूम गेज के संकेत पर पीखाली = 0.07 एमपीए करछुल भरना बीरोका हुआ। जिसमें एच= 750 मिमी। बेबीबिट स्तर की ऊंचाई निर्धारित करें एचफीडर में लेकिन.

कार्य 1.23

ताकत निर्धारित करें एफपिस्टन को ऊंचाई पर रखने के लिए आवश्यक है एच 2 = 2 मीटर कुएं में पानी की सतह से ऊपर। पानी का एक स्तंभ पिस्टन के ऊपर उठता है एच 1 = 3 मीटर व्यास: पिस्टन डी= 100 मिमी, तना डी= 30 मिमी। पिस्टन और रॉड के वजन को नजरअंदाज कर दिया जाता है।

कार्य 1.24

बर्तन में पिघला हुआ सीसा (ρ = 11 g/cm3) होता है। पोत के तल पर अभिनय करने वाले दबाव बल का निर्धारण करें यदि सीसा स्तर की ऊंचाई एच= 500 मिमी, पोत व्यास डी= 400 मिमी, दबाव नापने का यंत्र रीडिंग पीरिक्त = 30 केपीए।

बर्तन के व्यास पर दबाव बल की निर्भरता का एक ग्राफ बनाएं, यदि डी 400 से 1000 मिमी . तक भिन्न होता है

कार्य 1.25

दबाव निर्धारित करें पी 1 द्रव जिसे रॉड के साथ निर्देशित बल को दूर करने के लिए हाइड्रोलिक सिलेंडर में लाया जाना चाहिए एफ= 1 केएन। व्यास: सिलेंडर डी= 50 मिमी, तना डी= 25 मिमी। टैंक का दबाव पी 0 = 50 केपीए, ऊंचाई एच 0 = 5 मीटर घर्षण बल को ध्यान में नहीं रखा जाता है। तरल घनत्व ρ = 10 3 किग्रा/एम 3।

कार्य 1.28

व्यवस्था संतुलन में है। डी= 100 मिमी; डी= 40 मिमी; एच= 0.5 मीटर।

यदि पिस्टन C पर कोई बल कार्य कर रहा है तो पिस्टन A और B पर कौन सा बल लगाना चाहिए? पी 1 = 0.5 केएन? घर्षण को नजरअंदाज करें। प्लॉट निर्भरता ग्राफ पी 2 व्यास से डी, जो 40 से 90 मिमी तक भिन्न होता है।

कार्य 1.31

ताकत निर्धारित करें एफस्पूल रॉड पर, यदि वैक्यूम गेज रीडिंग पीरिक्त = 60 केपीए, अधिक दबाव पी 1 = 1 एमपीए, ऊंचाई एच= 3 मीटर, पिस्टन व्यास डी= 20 मिमी और डी\u003d 15 मिमी, \u003d 1000 किग्रा / मी 3.

ग्राफ बनाएं एफ = एफ(डी), अगर डी 20 से 160 मिमी तक भिन्न होता है।

कार्य 1.32

एक छड़ से जुड़े दो पिस्टन की एक प्रणाली संतुलन में है। ताकत निर्धारित करें एफवसंत को संपीड़ित करना। पिस्टन और टैंक के बीच का तरल तेल है जिसका घनत्व ρ = 870 किग्रा / मी 3 है। व्यास: डी= 80 मिमी; डी= 30 मिमी; ऊंचाई एच= 1000 मिमी; उच्च्दाबाव आर 0 = 10 केपीए।

कार्य 1.35

लोड निर्धारित करें पीकवर बोल्ट के लिए एऔर बीहाइड्रोलिक सिलेंडर व्यास डी= 160 मिमी, यदि सवार व्यास डी= 120 मिमी लागू बल एफ= 20 केएन।

प्लॉट निर्भरता ग्राफ पी = एफ(डी), अगर डी 120 से 50 मिमी तक भिन्न होता है।

काम1.37

यह आंकड़ा हाइड्रोलिक लॉक का एक संरचनात्मक आरेख दिखाता है, जिसका मार्ग खंड तब खुलता है जब इसे गुहा में खिलाया जाता है लेकिनदबाव के साथ द्रव प्रवाह को नियंत्रित करें पीवाई। निर्धारित करें कि न्यूनतम मूल्य क्या है पीवाई पिस्टन ढकेलनेवाला 1 यदि ज्ञात हो तो बॉल वाल्व खोल सकेंगे: स्प्रिंग प्रीलोड 2 एफ= 50 एच; डी = 25 मिमी, डी = 15 मिमी, पी 1 = 0.5 एमपीए, पी 2 = 0.2 एमपीए। घर्षण की ताकतों पर ध्यान न दें।

समस्या 1.38

गेज दबाव निर्धारित करें पीमी, यदि पिस्टन पर बल पी= 100 किग्रा; एच 1 = 30 सेमी; एच 2 = 60 सेमी; पिस्टन व्यास डी 1 = 100 मिमी; डी 2 = 400 मिमी; डी 3 = 200 मिमी; एम / ρ में = 0.9। परिभाषित करना पीएम।

कार्य 1.41

बल का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए एफरॉड पर लगाया जाता है, जिसकी क्रिया के तहत एक व्यास के साथ पिस्टन की गति डी= 80 मिमी यदि सीट के खिलाफ वाल्व को दबाने वाला स्प्रिंग बल है एफ 0 = 100 एच, और तरल दबाव पी 2 = 0.2 एमपीए। वाल्व इनलेट व्यास (सीट) डी 1 = 10 मिमी। रॉड व्यास डी 2 = 40 मिमी, हाइड्रोलिक सिलेंडर के रॉड के अंत में तरल दबाव पी 1 = 1.0 एमपीए।

समस्या 1.42

अंतर वसंत के प्रीलोड की मात्रा निर्धारित करें सुरक्षा द्वार(मिमी), वाल्व के उद्घाटन की शुरुआत प्रदान करता है पीएन = 0.8 एमपीए। वाल्व व्यास: डी= 24 मिमी, डी= 18 मिमी; स्प्रिंग दर साथ= 6 एन / मिमी। बड़े पिस्टन के दाईं ओर और छोटे पिस्टन के बाईं ओर का दबाव वायुमंडलीय होता है।

समस्या 1.44

के साथ एक हाइड्रोलिक जैक में मैनुअल ड्राइव(अंजीर। 27) लीवर के अंत में 2 प्रयास किया गया एन= 150 एन. दबाव का व्यास 1 और उठाना 4 सवार क्रमशः बराबर होते हैं: डी= 10 मिमी और डी= 110 मिमी। छोटा लीवर आर्म साथ= 25 मिमी।

हाइड्रोलिक जैक = 0.82 की समग्र दक्षता को ध्यान में रखते हुए, लंबाई निर्धारित करें मैंउत्तोलक 2 भार उठाने के लिए पर्याप्त 3 225 केएन वजन।

प्लॉट निर्भरता ग्राफ मैं = एफ(डी), अगर डी 10 से 50 मिमी तक भिन्न होता है।

कार्य 1।4 5

ऊंचाई निर्धारित करें एचएक पीजोमेट्रिक ट्यूब में पानी का स्तंभ। पानी का स्तंभ पूर्ण पिस्टन को किसके साथ संतुलित करता है डी= 0.6 मीटर और डी= 0.2 मीटर, जिसकी ऊँचाई एच= 0.2 मीटर पिस्टन के स्व-भार और सील में घर्षण पर ध्यान न दें।

ग्राफ बनाएं एच = एफ(डी), यदि व्यास डी 0.6 से 1 मीटर तक भिन्न होता है।

समस्या 1.51

पिस्टन व्यास = 80.0 किलो निर्धारित करें; सिलेंडर में पानी की गहराई एच= 20 सेमी, एच= 10 सेमी.

निर्भरता बनाएँ पी = एफ(डी), अगर पी= (20…80) किग्रा.

समस्या 1.81

दो-द्रव दबावमापी का पाठ्यांक ज्ञात कीजिए एच 2 यदि टैंक में मुक्त सतह पर दबाव है पी 0 एब्स = 147.15 kPa, टैंक में पानी की गहराई एच= 1.5 मीटर, पारा से दूरी एच 1 \u003d 0.5 मीटर, आरटी / इन \u003d 13.6।

कार्य 2.33

वायु को इंजन द्वारा वायुमंडल से चूसा जाता है, वायु क्लीनर से होकर गुजरता है और फिर . के व्यास वाले पाइप से होकर गुजरता है डी 1 = 50 मिमी कार्बोरेटर को खिलाया जाता है। वायु घनत्व \u003d 1.28 किग्रा / मी 3. एक व्यास के साथ विसारक की गर्दन में निर्वात का निर्धारण करें डी 2 = 25 मिमी (धारा 2-2) वायु प्रवाह के साथ क्यू\u003d 0.05 एम 3 / एस। निम्नलिखित प्रतिरोध गुणांक स्वीकार करें: एयर क्लीनर 1 = 5; घुटना 2 = 1; वायु स्पंज 3 \u003d 0.5 (पाइप में गति से संबंधित); नोजल 4 = 0.05 (विसारक गले में वेग से संबंधित)।

समस्या 18

20 से 60 टन तक के भारी भार 3 का वजन करने के लिए, एक हाइड्रोडायनेमोमीटर का उपयोग किया जाता है (चित्र 7)। पिस्टन 1 व्यास डी= 300 मिमी, तना 2 व्यास डी= 50 मिमी।

पिस्टन और रॉड के वजन की उपेक्षा करते हुए, दबाव रीडिंग की साजिश रचें आरदबाव नापने का यंत्र 4 वजन के आधार पर एमकार्गो 3.

समस्या 23

अंजीर पर। 12 व्यास के साथ स्पूल के साथ हाइड्रोलिक वाल्व का आरेख दिखाता है डी= 20 मिमी।

हाइड्रोलिक वाल्व में घर्षण और स्पूल 1 के वजन की उपेक्षा करते हुए, न्यूनतम बल निर्धारित करें कि कम गुहा ए में तेल के दबाव को संतुलित करने के लिए संपीड़ित वसंत 2 को विकसित करना चाहिए। आर= 10 एमपीए।

वसंत बल बनाम व्यास प्लॉट करें डी, अगर डी 20 से 40 मिमी तक भिन्न होता है।

समस्या 25

अंजीर पर। 14 एक फ्लैट वाल्व 2 व्यास के साथ हाइड्रोलिक वाल्व का आरेख दिखाता है डी= 20 मिमी। दबाव गुहा में परहाइड्रोलिक वाल्व तेल का दबाव पी= 5 एमपीए।

गुहा में बैकप्रेशर की उपेक्षा लेकिनहाइड्रोलिक वितरक और कमजोर वसंत 3 का बल, लंबाई निर्धारित करें मैंलीवर आर्म 1, लीवर के अंत में लगाए गए फ्लैट वाल्व 2 को खोलने के लिए पर्याप्त है एफ= 50 N यदि छोटी भुजा की लंबाई ए= 20 मिमी।

प्लॉट निर्भरता ग्राफ एफ = एफ(मैं).

कार्य 1.210

अंजीर पर। 10 एक सवार दबाव स्विच का एक आरेख दिखाता है, जिसमें, जब सवार 3 बाईं ओर चलता है, तो पिन 2 बढ़ जाता है, विद्युत संपर्कों को स्विच करता है 4. वसंत कठोरता गुणांक 1 साथ में= 50.26 केएन/एम। दबाव स्विच चालू हो जाता है, अर्थात। स्विच विद्युत संपर्क 4 वसंत के अक्षीय विक्षेपण के साथ 1 10 मिमी के बराबर।

दबाव स्विच में घर्षण की उपेक्षा, व्यास निर्धारित करें डीप्लंजर, यदि दबाव स्विच को कैविटी ए (आउटलेट पर) में तेल के दबाव पर काम करना चाहिए आर= 10 एमपीए।

काममैं.27

हाइड्रोलिक इंटेंसिफायर (बढ़ते दबाव के लिए उपकरण) पंप से दबावयुक्त पानी प्राप्त करता है पी 1 = 0.5 एमपीए। उसी समय, पानी से भरा एक चल सिलेंडर लेकिनबाहरी व्यास के साथ डी= 200 मिमी एक निश्चित रोलिंग पिन पर स्लाइड साथ में, व्यास होना डी= 50 मिमी, गुणक के आउटलेट पर दबाव बनाना पी 2 .

दबाव निर्धारित करें पी 2, दबाव द्वारा सिलेंडर पर विकसित बल के 10% के बराबर ग्रंथियों में घर्षण बल मानकर पी 1 और रिटर्न लाइन में दबाव की उपेक्षा करना।

गुणक के गतिमान भागों का द्रव्यमान एम= 204 किग्रा.

प्लॉट निर्भरता ग्राफ पी 2 = एफ(डी), अगर डी 200 से 500 मिमी तक भिन्न होता है, एम, डी, पी 1 स्थिर माना जाता है।

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यदि बेलन की दीवारों की मोटाई त्रिज्या और की तुलना में छोटी है, तो स्पर्शरेखा तनाव के लिए प्रसिद्ध अभिव्यक्ति रूप लेती है

यानी, वह मात्रा जो हमने पहले परिभाषित की है (§ 34)।

क्रांति की सतहों और आंतरिक दबाव में आकार की पतली दीवारों वाले टैंकों के लिए आर, रोटेशन की धुरी के बारे में सममित रूप से वितरित, हम प्राप्त कर सकते हैं सामान्य सूत्रतनाव की गणना करने के लिए।

आइए जलाशय से एक तत्व को दो आसन्न मध्याह्न वर्गों और मध्याह्न के लिए सामान्य दो खंडों द्वारा एकल करें (चित्र। 1)।

चित्र .1।एक पतली दीवार वाले टैंक का एक टुकड़ा और उसकी तनाव स्थिति।

मेरिडियन के साथ और इसके लंबवत दिशा के साथ तत्व के आयामों को दर्शाया जाएगा और, मेरिडियन की वक्रता की त्रिज्या और इसके लंबवत खंड द्वारा निरूपित किया जाएगा और, दीवार की मोटाई को कहा जाएगा टी।

समरूपता से, केवल सामान्य तनाव मेरिडियन दिशा में और मेरिडियन के लंबवत दिशा में चयनित तत्व के चेहरों पर कार्य करेगा। तत्व के फलकों पर लागू होने वाले संगत बल होंगे तथा । चूँकि एक पतला खोल केवल खिंचाव का प्रतिरोध करता है, एक लचीले धागे की तरह, इन बलों को स्पर्शरेखा के रूप में मेरिडियन की ओर और मेरिडियन के सामान्य खंड की ओर निर्देशित किया जाएगा।

प्रयास (चित्र 2) परिणामी तत्व की सतह को सामान्य दिशा में देगा अबके बराबर

रेखा चित्र नम्बर 2।पतली दीवार वाले टैंक के एक तत्व का संतुलन

इसी प्रकार, एक ही दिशा में लगने वाले बल परिणाम देंगे। इन बलों का योग तत्व पर लागू सामान्य दबाव को संतुलित करता है

क्रांति की पतली दीवार वाले जहाजों के लिए भी तनाव से संबंधित यह बुनियादी समीकरण लाप्लास द्वारा दिया गया था।

चूंकि हमें दीवार की मोटाई पर एक (समान) तनाव वितरण दिया गया था, समस्या सांख्यिकीय रूप से निर्धारित करने योग्य है; दूसरा संतुलन समीकरण प्राप्त होगा यदि हम जलाशय के निचले हिस्से के संतुलन पर विचार करते हैं, जो किसी समानांतर वृत्त से काटा जाता है।

हाइड्रोस्टेटिक लोड (चित्र 3) के मामले पर विचार करें। हम अक्षों के लिए मेरिडियन वक्र का उल्लेख करते हैं एक्सऔर परवक्र के शीर्ष पर मूल के साथ। अनुभाग स्तर पर किया जाएगा परबिन्दु से हे. संबंधित समांतर वृत्त की त्रिज्या होगी एक्स.

चित्र 3.एक पतली दीवार वाले टैंक के निचले टुकड़े का संतुलन।

खींचे गए खंड के व्यास के विपरीत तत्वों पर कार्य करने वाले बलों की प्रत्येक जोड़ी एक ऊर्ध्वाधर परिणाम देती है बीसीके बराबर

खींचे गए खंड की संपूर्ण परिधि के साथ कार्य करने वाले इन बलों का योग बराबर होगा; यह उस स्तर पर तरल के दबाव और बर्तन के कटे हुए हिस्से में तरल के वजन को संतुलित करेगा।

मेरिडियन वक्र के समीकरण को जानने के बाद, हम पा सकते हैं, एक्सऔर प्रत्येक मान के लिए पर, और इसलिए, खोजें , और लाप्लास समीकरण से और

उदाहरण के लिए, शीर्ष कोण वाले शंक्वाकार टैंक के लिए, थोक घनत्व वाले तरल से भरा हुआ परऊंचाई तक एच, होगा।

इंजीनियरिंग में, अक्सर ऐसे बर्तन होते हैं, जिनकी दीवारें तरल पदार्थ, गैसों और ढीले पिंडों के दबाव को महसूस करती हैं ( भाप बॉयलर, टैंक, इंजन के कार्य कक्ष, टैंक, आदि)। यदि जहाजों में क्रांति के पिंडों का आकार है और उनकी दीवार की मोटाई नगण्य है, और भार अक्षीय है, तो लोड के तहत उनकी दीवारों में उत्पन्न होने वाले तनावों का निर्धारण बहुत सरल है।

ऐसे मामलों में, एक बड़ी त्रुटि के बिना, यह माना जा सकता है कि दीवारों में केवल सामान्य तनाव (तन्यता या संपीड़ित) उत्पन्न होते हैं और ये तनाव दीवार की मोटाई पर समान रूप से वितरित होते हैं।

ऐसी मान्यताओं के आधार पर गणना प्रयोगों द्वारा अच्छी तरह से पुष्टि की जाती है यदि दीवार की मोटाई न्यूनतम दीवार वक्रता त्रिज्या से अधिक नहीं होती है।

आइए हम बर्तन की दीवार से आयामों के साथ एक तत्व को काट लें और .

हम दीवार की मोटाई को निरूपित करते हैं टी(चित्र 8.1)। किसी दिए गए स्थान पर बर्तन की सतह की वक्रता की त्रिज्या और तत्व पर भार - आंतरिक दबाव , तत्व की सतह के लिए सामान्य।

आइए हम आंतरिक बलों द्वारा बर्तन के शेष भाग के साथ तत्व की बातचीत को प्रतिस्थापित करें, जिसकी तीव्रता बराबर है और । चूंकि दीवार की मोटाई नगण्य है, जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, इन तनावों को दीवार की मोटाई पर समान रूप से वितरित माना जा सकता है।

आइए हम तत्व के लिए संतुलन की स्थिति की रचना करें, जिसके लिए हम तत्व पर कार्य करने वाले बलों को अभिलंब की दिशा में प्रक्षेपित करते हैं पीपीतत्व की सतह तक। भार प्रक्षेपण है . अभिलंब की दिशा पर तनाव का प्रक्षेपण एक खंड द्वारा दर्शाया जाएगा एबी,बराबर 1-4 (और 2-3) फलकों पर लगने वाले बल का प्रक्षेपण , के बराबर है . इसी प्रकार, फलक 1-2 (और 4-3) पर कार्य करने वाले बल का प्रक्षेपण है .

सामान्य की दिशा में चयनित तत्व पर लागू सभी बलों को प्रक्षेपित करके पीपी,हम पाते हैं

तत्व के छोटे आकार को देखते हुए, हम ले सकते हैं

इसे ध्यान में रखते हुए, संतुलन समीकरण से हम प्राप्त करते हैं

यह देखते हुए कि d और अपने पास

द्वारा कम करना और द्वारा विभाजित टी, हम पाते हैं

(8.1)

इस सूत्र को कहा जाता है लाप्लास सूत्र।दो प्रकार के जहाजों की गणना पर विचार करें जो अक्सर व्यवहार में आते हैं: गोलाकार और बेलनाकार। इस मामले में, हम खुद को आंतरिक गैस दबाव की कार्रवाई के मामलों तक ही सीमित रखते हैं।

ए) बी)

1. गोलाकार पोत।इस मामले में और (8.1) से यह निम्नानुसार है कहाँ पे

(8.2)

चूंकि इस मामले में एक विमान तनाव की स्थिति है, इसलिए ताकत की गणना के लिए ताकत के एक या दूसरे सिद्धांत को लागू करना आवश्यक है। प्रिंसिपल स्ट्रेस के निम्नलिखित अर्थ हैं: तीसरी ताकत परिकल्पना के अनुसार; . स्थानापन्न और , हम पाते हैं

(8.3)

यानी, एक अक्षीय तनाव अवस्था के मामले में शक्ति परीक्षण किया जाता है।

चौथी शक्ति परिकल्पना के अनुसार,
. चूंकि इस मामले में , तब

(8.4)

यानी ताकत की तीसरी परिकल्पना के अनुसार वही स्थिति।

2. बेलनाकार पोत।इस मामले में (सिलेंडर त्रिज्या) और (सिलेंडर के जेनरेट्रिक्स की वक्रता त्रिज्या)।

लाप्लास समीकरण से हम प्राप्त करते हैं कहाँ पे

(8.5)

तनाव का निर्धारण करने के लिए, हम बर्तन को उसकी धुरी के लंबवत समतल से काटते हैं, और पोत के एक हिस्से के लिए संतुलन की स्थिति पर विचार करते हैं (चित्र 47 बी)।

कट-ऑफ भाग पर कार्य करने वाले सभी बलों को पोत की धुरी पर प्रक्षेपित करते हुए, हम प्राप्त करते हैं

(8.6)

कहाँ पे - पोत के तल पर गैस के दबाव के परिणामी बल।

इस प्रकार, , कहाँ पे

(8.7)

ध्यान दें कि रिंग के पतले होने के कारण, जो सिलेंडर का एक भाग है, जिसके साथ तनाव कार्य करता है, इसके क्षेत्र की गणना परिधि और दीवार की मोटाई के उत्पाद के रूप में की जाती है। एक बेलनाकार बर्तन में तुलना करने पर हम देखते हैं कि