Цацрагийн хөндлөн огтлолд. Аюултай хэсгийг хайж байна
Цацрагийн хөндлөн огтлолд үүсэх уртын хүч N нь хөндлөн огтлолын талбайд тархсан дотоод хэвийн хүчний үр дүн бөгөөд (4.1) хамаарлаар энэ хэсэгт үүсэх хэвийн хүчдэлтэй холбоотой:
энд - энгийн хэсэгт хамаарах хөндлөн огтлолын дурын цэг дээрх хэвийн хүчдэл - баарны хөндлөн огтлолын талбай.
Бүтээгдэхүүн нь dF талбайд ногдох энгийн дотоод хүч юм.
Тодорхой тохиолдол бүрт уртын хүчний N-ийн хэмжээг өмнөх догол мөрөнд үзүүлсэн шиг зүсэлтийн аргыг ашиглан хялбархан тодорхойлж болно. Цацрагийн хөндлөн огтлолын цэг бүрт a хүчдэлийн хэмжээг олохын тулд энэ хэсэгт тэдгээрийн тархалтын хуулийг мэдэх шаардлагатай.
хуваарилалтын хууль хэвийн стрессцацрагийн хөндлөн огтлолд ихэвчлэн өндөр эсвэл хөндлөн огтлолын өргөний өөрчлөлтийг харуулсан графикаар дүрсэлсэн байдаг. Ийм графикийг хэвийн стресс диаграмм гэж нэрлэдэг (диаграм a).
Илэрхийлэл (1.2) нь хязгааргүй олон төрлийн стресс диаграммд (жишээ нь, 4.2-т үзүүлсэн a диаграммтай) сэтгэл хангалуун байж болно. Тиймээс хэвийн хүчдэлийн тархалтын хуулийг тодруулахын тулд хөндлөн огтлолтуршилт хийх шаардлагатай байна.
Цацрагийн тэнхлэгт перпендикуляр ачаалагдахаас өмнө түүний хажуугийн гадаргуу дээр шугам зуръя (Зураг 5.2). Ийм шугам бүрийг цацрагийн хөндлөн огтлолын хавтгайн ул мөр гэж үзэж болно. Цацрагыг тэнхлэгийн P хүчээр ачаалах үед эдгээр шугамууд нь туршлагаас харахад шулуун, бие биентэйгээ параллель хэвээр байна (цацрагыг ачаасны дараа тэдгээрийн байрлалыг 5.2-р зурагт тасархай шугамаар үзүүлэв). Энэ нь ачааны өмнө тэгш байдаг цацрагийн хөндлөн огтлол нь ачааллын нөлөөн дор ч тэгш хэвээр байна гэж үзэх боломжийг бидэнд олгодог. Ийм туршилт нь § 6.1-ийн төгсгөлд томъёолсон хавтгай хэсгүүдийн таамаглалыг (Бернуллигийн таамаглал) баталж байна.
Тэнхлэгтэйгээ зэрэгцээ тоо томшгүй олон ширхэгээс бүрдсэн цацрагийг оюун санааны хувьд төсөөлөөд үз дээ.
Дурын хоёр хөндлөн огтлол нь цацрагийг сунгах үед тэгш, бие биентэйгээ параллель хэвээр байх боловч бие биенээсээ тодорхой хэмжээгээр холдох; эслэг бүр ижил хэмжээгээр уртасдаг. Ижил суналт нь ижил хүчдэлтэй тохирч байгаа тул бүх утаснуудын хөндлөн огтлолын (үүний үр дүнд цацрагийн хөндлөн огтлолын бүх цэгүүдэд) хүчдэл нь хоорондоо тэнцүү байна.
Энэ нь (1.2) илэрхийлэлд а-ын утгыг интеграл тэмдгийн гадуур авах боломжийг олгоно. Энэ замаар,
Тиймээс, төвийн хурцадмал байдал эсвэл шахалтын үед цацрагийн хөндлөн огтлолд уртааш хүчний хөндлөн огтлолын харьцаатай тэнцүү жигд тархсан хэвийн хүчдэл үүсдэг.
Цацрагийн зарим хэсгүүдийн сулрал (жишээлбэл, тавны нүх) байгаа тохиолдолд эдгээр хэсгүүдийн ачааллыг тодорхойлохдоо суларсан хэсгийн бодит талбайг тухайн талбайгаар багасгасан нийт талбайтай тэнцүү байх ёстой. сулрах тухай
Учир нь харааны зурагбариулын хөндлөн огтлолын хэвийн хүчдэлийн өөрчлөлт (түүний уртын дагуу), хэвийн хүчдэлийн диаграммыг барьсан. Энэ диаграмын тэнхлэг нь саваагийн урттай тэнцүү, түүний тэнхлэгтэй параллель шулуун шугамын сегмент юм. Тогтмол хөндлөн огтлолын бариултай бол хэвийн хүчдэлийн диаграмм нь диаграммтай ижил хэлбэртэй байна уртааш хүч(энэ нь зөвхөн хүлээн зөвшөөрөгдсөн масштабаар ялгаатай). Хувьсах хэсгийн саваагаар эдгээр хоёр диаграммын дүр төрх өөр байна; ялангуяа хөндлөн огтлолын өөрчлөлтийн хуультай баарны хувьд хэвийн хүчдэлийн диаграмм нь зөвхөн төвлөрсөн тэнхлэгийн ачаалал өгч буй хэсгүүдэд (тутааш хүчний диаграмм нь үсрэлттэй байдаг) үсрэлттэй байдаг. хөндлөн огтлолын хэмжээ өөрчлөгдөнө. Савааны уртын дагуух хэвийн хүчдэлийн тархалтын диаграммыг 1.2-р жишээнд авч үзнэ.
Одоо цацрагийн налуу хэсгүүдийн хүчдэлийг авч үзье.
Налуу хэсэг ба хөндлөн огтлолын хоорондох өнцгийг тэмдэглэе (Зураг 6.2, а). Хөндлөн огтлолыг налуу хэсэгтэй давхцуулахын тулд энэ өнцгөөр цагийн зүүний эсрэг эргүүлэх шаардлагатай үед a өнцгийг эерэг гэж үзэхийг зөвшөөрье.
Өмнө нь мэдэгдэж байгаагаар, сунах эсвэл шахах үед цацрагийн тэнхлэгтэй зэрэгцээ байгаа бүх утаснуудын суналт ижил байна. Энэ нь налуу (мөн хөндлөн огтлолын) хэсгийн бүх цэгүүдэд p хүчдэл ижил байна гэж үзэх боломжийг бидэнд олгодог.
Санаж үз доод хэсэгзүсэлтээр таслагдсан мод (Зураг 6.2, b). Тэнцвэрийн нөхцлөөс харахад хүчдэл нь цацрагийн тэнхлэгтэй параллель бөгөөд P хүчний эсрэг чиглэлд чиглүүлж, тухайн хэсэгт үйлчлэх дотоод хүч нь P-тэй тэнцүү байна. Энд, талбай налуу хэсэг нь тэнцүү байна (цацрагын хөндлөн огтлолын талбай хаана байна).
Үүний үр дүнд,
Үүнд - дам нурууны хөндлөн огтлолын хэвийн хүчдэл.
Хүчдэлийг хоёр хүчдэлийн бүрэлдэхүүн хэсэг болгон задалъя: огтлолын хавтгайд хэвийн перпендикуляр ба энэ хавтгайтай параллель шүргэгч ta (Зураг 6.2, в).
Утга ба ta-г илэрхийллээс олж авна
Хэвийн стрессийг ерөнхийдөө хурцадмал байдалд эерэг, шахалтын үед сөрөг гэж үздэг. Хэрэв түүнийг илэрхийлж буй вектор нь тухайн хэсгийн дотоод нормаль дээр байрлах С цэгийн эргэн тойронд биеийг цагийн зүүний дагуу эргүүлэх хандлагатай байвал зүсэлтийн ачаалал эерэг байна. Зураг дээр. 6.2, c нь эерэг зүсэлтийн стресс ta-г харуулсан ба зурагт. 6.2, d - сөрөг.
Томъёо (6.2)-аас харахад хэвийн хүчдэл нь (ат-аас тэг (а) хүртэл утгатай байна. Тиймээс хамгийн том (үнэмлэхүй утгаараа) хэвийн хүчдэл нь дам нурууны хөндлөн огтлолд үүсдэг. Тиймээс тооцоолол нь сунгасан буюу шахсан цацрагийн хүчийг түүний хөндлөн огтлолын хэвийн хүчдэлийн дагуу гүйцэтгэдэг.
Хүч чадал ба мушгирах хөшүүн байдлын хувьд дугуй хөндлөн огтлолын цацрагийг тооцоолох
Хүч чадал ба мушгирах хөшүүн байдлын хувьд дугуй хөндлөн огтлолын цацрагийг тооцоолох
Хүч чадал ба мушгирах хөшүүн байдлын тооцооны зорилго нь ачаалал ба шилжилт нь ашиглалтын нөхцлөөр тогтоосон хэмжээнээс хэтрэхгүй байхаар дам нурууны хөндлөн огтлолын ийм хэмжээсийг тодорхойлох явдал юм. Зөвшөөрөгдөх зүсэлтийн хүч чадлын нөхцөлийг ерөнхийд нь ингэж бичдэг. Энэ нөхцөл нь эрчилсэн цацрагт үүсэх хамгийн их зүсэлтийн хүч нь материалын харгалзах зөвшөөрөгдөх хүчдэлээс хэтрэхгүй байх ёстой гэсэн үг юм. Зөвшөөрөгдөх мушгих стресс нь 0 ─ материалын аюултай төлөвт тохирсон хүчдэл ба хүлээн зөвшөөрөгдсөн аюулгүй байдлын хүчин зүйлээс хамаарна n: ─ уналтын бат бэх, nt нь хуванцар материалын аюулгүй байдлын хүчин зүйл; ─ суналтын бат бэх, nв - хэврэг материалын аюулгүй байдлын хүчин зүйл. Хүчдэл (шахалт) -аас илүү мушгих туршилтын утгыг олж авах нь илүү хэцүү байдаг тул ихэнхдээ ижил материалын зөвшөөрөгдөх суналтын хүчдэлээс хамаарч зөвшөөрөгдөх мушгих стрессийг авдаг. Тэгэхээр гангийн хувьд [цутгамал төмрийн . Эрчилсэн цацрагийн хүчийг тооцоолохдоо бат бэхийн нөхцлөөр ялгаатай гурван төрлийн ажлыг гүйцэтгэх боломжтой: 1) хүчдэлийг шалгах (туршилтын тооцоо); 2) хэсгийн сонголт (дизайн тооцоо); 3) зөвшөөрөгдөх ачааллыг тодорхойлох. 1. Өгөгдсөн ачаалал ба дам нурууны хэмжээсийн хувьд хүчдэлийг шалгахдаа түүний дотор үүсэх хамгийн том зүсэлтийн хүчдэлийг тодорхойлж (2.16) томъёогоор өгөгдсөнтэй харьцуулна. Хэрэв бат бэхийн нөхцөл хангагдаагүй бол хөндлөн огтлолын хэмжээсийг нэмэгдүүлэх, эсвэл цацрагт нөлөөлж буй ачааллыг багасгах, эсвэл илүү бат бөх материалыг ашиглах шаардлагатай. 2. Хүч чадлын нөхцлөөс (2.16) өгөгдсөн ачаалал ба зөвшөөрөгдөх хүчдэлийн өгөгдсөн утгыг сонгохдоо дам нурууны хөндлөн огтлолын эсэргүүцлийн туйлын моментийн утгыг тодорхойлно.Хатуу дугуй эсвэл диаметр. цацрагийн цагираг хэсгийг эсэргүүцлийн туйлын моментийн хэмжээгээр олно. 3. Өгөгдсөн зөвшөөрөгдөх хүчдэл ба эсэргүүцлийн туйлын момент WP-ийн зөвшөөрөгдөх ачааллыг тодорхойлохдоо эхлээд (3.16)-д үндэслэн зөвшөөрөгдөх эргэлтийн MK-ийг тодорхойлж, дараа нь эргүүлэх моментийн диаграммыг ашиглан KM-ийн хооронд холболтыг тогтооно. гадаад мушгих моментууд. Цацрагийн хүчийг тооцоолохдоо түүний ашиглалтын явцад хүлээн зөвшөөрөгдөхгүй хэв гажилт үүсэх боломжийг үгүйсгэхгүй. Барыг мушгих том өнцөг нь маш аюултай бөгөөд хэрэв энэ баар нь боловсруулах машины бүтцийн элемент бол эд ангиудын боловсруулалтын нарийвчлалыг зөрчихөд хүргэдэг, эсвэл баар нь цаг хугацааны өөрчлөлттэй мушгирах моментийг дамжуулдаг бол мушгирах чичиргээ үүсч болно. , тиймээс баарыг мөн хөшүүн байдлын хувьд тооцох ёстой. Хөшүүн байдлын нөхцөлийг дараах хэлбэрээр бичнэ: энд ─ (2.10) эсвэл (2.11) илэрхийллээс тодорхойлогдсон цацрагийн эргэлтийн хамгийн том харьцангуй өнцөг. Дараа нь босоо амны хөшүүн байдлын нөхцөл хэлбэрийг авна янз бүрийн төрөл 1 м цацрагийн урт тутамд ачаалал 0.15°-аас 2° хооронд хэлбэлздэг. Хүч чадлын болон хөшүүн байдлын аль алинд нь max эсвэл max -г тодорхойлохдоо бид ашиглах болно. геометрийн шинж чанарууд: WP ─ эсэргүүцлийн туйлын момент ба IP ─ туйлын инерцийн момент. Мэдээжийн хэрэг, эдгээр шинж чанарууд нь эдгээр хэсгүүдийн ижил талбай бүхий дугуй цул ба дугуй хэлбэртэй хөндлөн огтлолын хувьд ялгаатай байх болно. Тодорхой тооцооллоор тойргийн хэсэг нь төвтэй ойрхон талбайгүй тул тойрог хэсгийн хувьд туйлын инерцийн момент ба эсэргүүцлийн момент нь дугуй дугуй огтлолтой харьцуулахад хамаагүй их байгааг харж болно. Тиймээс мушгирах үед цагираг хэлбэртэй баар нь цул дугуй хэлбэртэй баарнаас илүү хэмнэлттэй байдаг, өөрөөр хэлбэл материалын зарцуулалт бага шаарддаг. Гэсэн хэдий ч ийм баар үйлдвэрлэх нь илүү төвөгтэй, тиймээс илүү үнэтэй байдаг тул мушгирах үед ажилладаг баарыг зохион бүтээхдээ энэ нөхцөл байдлыг харгалзан үзэх шаардлагатай. Бид цацрагийг бат бөх, мушгих хөшүүн байдлын хувьд тооцоолох арга, үр ашгийн талаархи үндэслэлийг жишээгээр харуулах болно. Жишээ 2.2. Хоёр босоо амны жинг харьцуулж үзээрэй, тэдгээрийн хөндлөн хэмжээсүүд нь утаснууд дээрх ижил зөвшөөрөгдөх хүчдэлийн үед (хамгийн багадаа 10 см-ээс дээш) MK 600 Нм эргүүлэх хүчийг сонгосон байна [см] 90 2.5 Rcm 90 3 Хагалах гулзайлтын үед утаснуудын дагуу [u] 2 Rck 2.4 1 Rck 1.2 - 2.4 ширхэгийг зүсэх үед утаснуудын дагуу хуваагдах
Шулуун буюу ташуу гулзайлтын үед гулзайлтын хөндлөн огтлолд зөвхөн гулзайлтын момент үйлчилдэг бол цэвэр шулуун эсвэл цэвэр ташуу нугалах байна. Хэрэв хөндлөн огтлолд хөндлөн хүч мөн адил үйлчилдэг бол хөндлөн шулуун эсвэл хөндлөн ташуу нугалах болно. Хэрэв гулзайлтын момент нь зөвхөн дотоод хүчний хүчин зүйл бол ийм гулзайлт гэж нэрлэгддэг цэвэрхэн(зураг 6.2). Хөндлөн хүч байгаа тохиолдолд гулзайлт гэж нэрлэдэг хөндлөн. Хатуухан хэлэхэд, энгийн төрөл зүйлэсэргүүцэл нь зөвхөн цэвэр гулзайлтын хувьд хамаарна; Ихэнх тохиолдолд (хангалттай урт цацрагийн хувьд) хүч чадлын тооцоонд хөндлөн хүчний үйлдлийг үл тоомсорлож болох тул хөндлөн гулзайлтын эсэргүүцлийн энгийн төрлүүдийг нөхцөлт байдлаар нэрлэдэг. Хавтгай гулзайлтын бат бэхийн нөхцөлийг харна уу.Гулзайлтын цацрагийг тооцоолохдоо хамгийн чухал зүйл бол түүний хүчийг тодорхойлох ажил юм. Цацрагийн хөндлөн огтлолд хоёр дотоод хүчний хүчин зүйл үүсвэл хавтгай гулзайлтыг хөндлөн гэж нэрлэдэг: M нь гулзайлтын момент, Q нь хөндлөн хүч, зөвхөн M тохиолдвол цэвэр. хөндлөн гулзайлгахүчний хавтгай нь тухайн хэсгийн инерцийн үндсэн тэнхлэгүүдийн нэг болох цацрагийн тэгш хэмийн тэнхлэгээр дамжин өнгөрдөг.
Цацрагыг гулзайлгах үед түүний зарим давхарга сунадаг бол зарим нь шахагдана. Тэдний хооронд төвийг сахисан давхарга байдаг бөгөөд энэ нь уртаа өөрчлөхгүйгээр зөвхөн муруйдаг. Төвийг сахисан давхаргын хөндлөн огтлолын хавтгайтай огтлолцох шугам нь инерцийн хоёр дахь үндсэн тэнхлэгтэй давхцаж, төвийг сахисан шугам (саармаг тэнхлэг) гэж нэрлэдэг.
Цацрагийн хөндлөн огтлолын гулзайлтын моментийн үйлдлээс томъёогоор тодорхойлогддог хэвийн стрессүүд үүсдэг.
Энд M нь авч үзсэн хэсгийн гулзайлтын момент;
I нь төвийг сахисан тэнхлэгтэй харьцуулахад цацрагийн хөндлөн огтлолын инерцийн момент;
y нь саармаг тэнхлэгээс хүчдэлийг тодорхойлох цэг хүртэлх зай.
Томъёо (8.1)-ээс харахад түүний өндрийн дагуу дам нурууны хэсгийн хэвийн хүчдэл нь шугаман бөгөөд төвийг сахисан давхаргаас хамгийн алслагдсан цэгүүдэд хамгийн их утгад хүрдэг.
Энд W нь саармаг тэнхлэгтэй харьцуулахад цацрагийн хөндлөн огтлолын эсэргүүцлийн момент юм.
27. Цацрагийн хөндлөн огтлолын тангенциал хүчдэл. Журавскийн томъёо.
Журавскийн томъёо нь төвийг сахисан тэнхлэгээс x зайд байрлах цацрагийн хөндлөн огтлолын цэгүүдэд үүсэх гулзайлтын тангенциал стрессийг тодорхойлох боломжийг олгодог. 
ЖУРАВСКИЙН ТОМЪЁОГИЙН ҮҮСГЭЛ
Бид тэгш өнцөгт хөндлөн огтлолын цацрагаас (Зураг 7.10, а) урттай элемент болон нэмэлт уртааш хэсгийг хоёр хэсэгт хуваасан (Зураг 7.10, б).
Дээд хэсгийн тэнцвэрийг анхаарч үзээрэй: гулзайлтын моментуудын зөрүүгээс болж янз бүрийн шахалтын дарамтууд үүсдэг. Цацрагийн энэ хэсгийг тэнцвэржүүлэхийн тулд () түүний уртааш хэсэгт тангенциал хүч үүсэх ёстой. Цацрагийн нэг хэсгийн тэнцвэрийн тэгшитгэл:
интеграцчлалыг зөвхөн дам нурууны хөндлөн огтлолын огтлолын хэсэгт гүйцэтгэдэг (7.10-р зурагт, сүүдэрлэсэн), 
нь саармаг тэнхлэгтэй харьцуулахад хөндлөн огтлолын огтлолын (сүүдэрлэсэн) хэсгийн статик инерцийн момент юм.
Цацрагийн уртааш хэсэгт үүсэх зүсэлтийн хүчдэл () нь тухайн хэсгийн талбайд түүний өргөн () дээр жигд тархсан гэж үзье.
Бид шилжилтийн стрессийн илэрхийлэлийг олж авна.
, ба , дараа нь төвийг сахисан тэнхлэгээс y зайд байрлах дам нурууны хөндлөн огтлолын цэгүүдэд үүсэх зүсэлтийн хүчдэлийн томъёо ():
Журавскийн томъёо
Журавскийн томъёог 1855 онд Д.И. Журавский, тиймээс түүний нэрийг авчээ.
Хүчдэлийг тодорхойлох томьёо болон мушгирах үеийн шилжилтийн хүчдэлийн тархалтын графикаас харахад хамгийн их хүчдэл нь гадаргуу дээр үүсдэгийг харж болно.
Үүнийг харгалзан хамгийн их хүчдэлийг тодорхойлно ρ ба X = d/ 2, хаана г- дугуй хэсгийн баарны диаметр.
Дугуй огтлолын хувьд туйлын инерцийн моментийг томъёогоор тооцоолно (лекц 25-ыг үзнэ үү).
Хамгийн их ачаалал нь гадаргуу дээр үүсдэг тул бидэнд байдаг
Ихэвчлэн JP /pmaxтомилох Wpмөн залгана уу эсэргүүцлийн мөчмушгих үед, эсвэл эсэргүүцлийн туйлын моментхэсгүүд
Тиймээс дугуй цацрагийн гадаргуу дээрх хамгийн их стрессийг тооцоолохын тулд бид томъёог олж авна
Дугуй хэсгийн хувьд
Цагираг хэлбэрийн хувьд
Эргэлтийн бат бэхийн нөхцөл
Мушгих үед цацрагийг устгах нь гадаргуугаас үүсдэг бөгөөд хүчийг тооцоолохдоо бат бэхийн нөхцөлийг ашигладаг.
хаана [ τ k ] - зөвшөөрөгдөх мушгирах хүч.
Хүч чадлын тооцооллын төрлүүд
Хоёр төрлийн хүч чадлын тооцоо байдаг.
1. Дизайн тооцоо - аюултай хэсэг дэх дам нурууны (гол) диаметрийг дараахь байдлаар тодорхойлно.
2. Тооцооллыг шалгах - бат бэхийн нөхцлийн биелэлтийг шалгана
3. Ачааллын даацыг тодорхойлох (хамгийн их эргэлт)
Хатуу байдлын тооцоо
Хатуу байдлыг тооцоолохдоо хэв гажилтыг тодорхойлж, зөвшөөрөгдөх хэмжээтэй харьцуулна. Момент бүхий гадаад хос хүчний үйлчлэлээр дугуй цацрагийн хэв гажилтыг авч үзье Т(Зураг 27.4).
Мушгих үед деформацийг мушгирах өнцгөөр тооцдог (лекц 26-г үзнэ үү):
Энд φ - эргэлтийн өнцөг; γ - зүсэх өнцөг; л- баарны урт; Р- радиус; R=d/2.Хаана
Хукийн хууль ийм хэлбэртэй τ k = Gγ. гэсэн илэрхийллийг орлуулна уу γ , бид авдаг
Ажил GJPхэсгийн хөшүүн чанар гэж нэрлэдэг.
Уян хатан байдлын модулийг дараах байдлаар тодорхойлж болно Г = 0,4Э.Гангийн хувьд Г= 0.8 10 5 МПа.
Ихэвчлэн эргэлтийн өнцгийг дам нурууны (босоо ам) уртын метр тутамд тооцдог. φ о.
Эргэлтийн хөшүүн байдлын нөхцөлийг дараах байдлаар бичиж болно
хаана φ o - эргэлтийн харьцангуй өнцөг, φ o= φ/л; [φ o ]≈ 1deg/m = 0.02rad/m - эргэлтийн зөвшөөрөгдөх харьцангуй өнцөг.
Асуудлыг шийдвэрлэх жишээ
Жишээ 1Бат бөх, хөшүүн байдлын тооцоонд үндэслэн 30 рад/с хурдтай 63 кВт-ын хүчийг дамжуулахад шаардагдах босоо амны диаметрийг тодорхойлно. Босоо амны материал - ган, зөвшөөрөгдөх мушгих хүчдэл 30 МПа; эргэлтийн зөвшөөрөгдөх харьцангуй өнцөг [φ o ]= 0.02 рад/м; зүсэлтийн модуль Г= 0.8 * 10 5 МПа.
Шийдэл
1. Хүч чадал дээр тулгуурлан хөндлөн огтлолын хэмжээсийг тодорхойлох.
Эргэлтийн бат бэхийн нөхцөл:
Эргэлтийн үед хүчийг томъёогоор бид эргүүлэх хүчийг тодорхойлно.
Хүч чадлын нөхцлөөс бид мушгирах үед босоо амны эсэргүүцлийн моментийг тодорхойлно
Бид утгыг Ньютон ба мм-ээр орлуулдаг.
Босоо амны диаметрийг тодорхойлох:
2. Хөшүүн чанарт тулгуурлан хөндлөн огтлолын хэмжээсийг тодорхойлох.
Эргэлтийн хөшүүн байдлын нөхцөл:
Хөшүүн байдлын нөхцлөөс бид мушгих үед хэсгийн инерцийн моментийг тодорхойлно.
Босоо амны диаметрийг тодорхойлох:
3. Хүч чадал, хөшүүн байдлын тооцоонд үндэслэн босоо амны шаардлагатай диаметрийг сонгох.
Хүч чадал, хатуу байдлыг хангахын тулд бид олдсон хоёр утгын томыг нэгэн зэрэг сонгоно.
Үр дүнгийн утгыг сонгосон тоонуудын хүрээг ашиглан дугуйрсан байх ёстой. Бид олж авсан утгыг бараг дугуйруулж, тоо нь 5 эсвэл 0-ээр төгсдөг. Бид босоо амны d утгыг = 75 мм-ээр авна.
Босоо амны диаметрийг тодорхойлохын тулд Хавсралт 2-т заасан диаметрийн стандартыг ашиглах нь зүйтэй.
Жишээ 2Цацрагийн хөндлөн огтлолд г= 80 мм хамгийн их зүсэлтийн ачаалал τ хамгийн их\u003d 40 Н / мм 2. Хэсгийн төвөөс 20 мм-ийн зайд байгаа цэгийн зүсэлтийн хүчийг тодорхойлно.
Шийдэл
б. Мэдээжийн хэрэг,
 |
Жишээ 3Хоолойн хөндлөн огтлолын дотоод контурын цэгүүдэд (d 0 = 60 мм; d = 80 мм) 40 Н/мм 2-тэй тэнцэх зүсэлтийн хүчдэл үүсдэг. Хоолойд үүсэх хамгийн их зүсэлтийн хүчийг тодорхойлно.
Шийдэл
Хөндлөн огтлолын тангенциал хүчдэлийн диаграммыг зурагт үзүүлэв. 2.37 in. Мэдээжийн хэрэг,
Жишээ 4Цацрагийн дугуй хөндлөн огтлолд ( d0= 30 мм; d= 70 мм) эргүүлэх момент үүсдэг Мз= 3 кН-м. Хэсгийн төвөөс 27 мм зайд байгаа цэгийн зүсэлтийн хүчийг тооцоол.
Шийдэл
Хөндлөн огтлолын дурын цэг дэх зүсэлтийн хүчдэлийг томъёогоор тооцоолно
Энэ жишээнд Мз= 3 кН-м = 3-10 6 Н мм,
Жишээ 5 Ган хоолой(d 0 = l00 мм; d = 120 мм) урт л= 1.8 м эргүүлэх хүч Ттүүний төгсгөлийн хэсгүүдэд хэрэглэнэ. Үнэ цэнийг тодорхойлох Т, энэ үед мушгирах өнцөг φ = 0.25°. Олдсон утгаараа Тхамгийн их зүсэлтийн хүчдэлийг тооцоолох.
Шийдэл
Нэг хэсгийн эргэлтийн өнцгийг (град/м-ээр) томъёогоор тооцоолно
Энэ тохиолдолд
Тоон утгыг орлуулснаар бид олж авна
Бид хамгийн их зүсэлтийн даралтыг тооцоолно:
Жишээ 6Өгөгдсөн цацрагийн хувьд (Зураг 2.38, гэхдээ) эргэлтийн момент, хамгийн их зүсэлтийн хүчдэл, хөндлөн огтлолын эргэлтийн өнцгийн диаграммыг бүтээх.
Шийдэл
Өгөгдсөн цацраг нь хэсгүүдтэй I, II, III, IV, V(Зураг 2. 38, гэхдээ).Хэсгийн хил хязгаар нь хөндлөн огтлолын хэмжээсийг өөрчлөх гадаад (мушгих) моментууд болон хэсгүүдийг ашигладаг хэсгүүд гэдгийг санаарай.
Харьцааг ашиглах
Бид эргэлтийн моментийн диаграммыг бүтээдэг.
Хуйвалдаан МзБид цацрагийн чөлөөт төгсгөлөөс эхэлнэ:
талбайн хувьд IIIТэгээд IV
сайтын хувьд В
Моментийн диаграммыг 2.38-р зурагт үзүүлэв. б. Бид цацрагийн уртын дагуух хамгийн их тангенциал даралтын диаграммыг бүтээдэг. Бид болзолт шинж чанартай τ харгалзах эргүүлэх моментуудтай ижил тэмдгүүдийг шалгана. Байршил асаалттай I
Байршил асаалттай II
Байршил асаалттай III
Байршил асаалттай IV
Байршил асаалттай В
Хамгийн их зүсэлтийн хүчдэлийн графикийг Зураг дээр үзүүлэв. 2.38 in.
Хэсгийн тогтмол (хэсэг бүрийн дотор) диаметр ба эргэлтийн момент дахь цацрагийн хөндлөн огтлолын эргэлтийн өнцгийг томъёогоор тодорхойлно.
Бид хөндлөн огтлолын эргэлтийн өнцгийн диаграммыг бүтээдэг. Хэсгийн эргэлтийн өнцөг A φ l \u003d 0, учир нь цацраг нь энэ хэсэгт бэхлэгдсэн байна.
Хөндлөн огтлолын эргэлтийн өнцгийн диаграммыг Зураг дээр үзүүлэв. 2.38 Г.
Жишээ 7дамар тутамд INшаталсан босоо ам (Зураг 2.39, гэхдээ)хөдөлгүүрээс шилжүүлсэн хүч Н B = 36 кВт, дамар ГЭХДЭЭТэгээд FROMэрчим хүчний машинуудад тус тус шилжүүлсэн Н А= 15 кВт ба Н С= 21 кВт. Босоо амны хурд П= 300 эрг / мин. Босоо амны бат бэх, хатуу байдлыг шалгах, хэрэв [ τ K J \u003d 30 Н / мм 2, [Θ] \u003d 0.3 градус / м, G \u003d 8.0-10 4 Н / мм 2, d1= 45 мм, d2= 50 мм.
Шийдэл
Босоо амны гаднах (мушгих) моментуудыг тооцоолъё.
Бид эргэлтийн моментийн диаграммыг бүтээдэг. Үүний зэрэгцээ, босоо амны зүүн төгсгөлөөс хөдөлж, бид тохирох мөчийг нөхцөлт байдлаар авч үздэг НА, эерэг Nc- сөрөг. M z диаграммыг зурагт үзүүлэв. 2.39 б. AB огтлолын хөндлөн огтлолын хамгийн их хүчдэл
энэ нь [t k ]-аар бага байна
AB хэсгийн эргэлтийн харьцангуй өнцөг
Энэ нь [Θ] ==0.3 градус/м-ээс хамаагүй их байна.
Хэсгийн хөндлөн огтлолын хамгийн их ачаалал нар
энэ нь [t k ]-аар бага байна
Хэсгийн харьцангуй эргэлтийн өнцөг нар
Энэ нь [Θ] = 0.3 градус/м-ээс хамаагүй их байна.
Үүний үр дүнд босоо амны бат бөх байдал хангагдсан боловч хатуу байдал нь тийм биш юм.
Жишээ 8Туузантай мотороос босоо ам хүртэл 1 дамжуулсан хүч Н= 20 кВт, Босоо амнаас 1 босоо ам руу ордог 2 хүч N 1= 15 кВт ба ажлын машинд - хүч N 2= 2 кВт ба N 3= 3 кВт. Босоо амнаас 2 ажиллаж байгаа машинуудад цахилгаан N 4= 7 кВт, N 5= 4 кВт, №6= 4 кВт (Зураг 2.40, гэхдээ).Хүч ба хөшүүн байдлын нөхцлөөс босоо амны диаметрийг d 1 ба d 2 тодорхойлно, хэрэв [ τ K J \u003d 25 Н / мм 2, [Θ] \u003d 0.25 градус / м, G \u003d 8.0-10 4 Н / мм 2. Босоо амны хэсгүүд 1 Тэгээд 2 бүх уртын хувьд тогтмол гэж үзнэ. Моторын босоо амны хурд n = 970 эрг / мин, дамрын диаметр D 1 = 200 мм, D 2 = 400 мм, D 3 = 200 мм, D 4 = 600 мм. Туузан дамжуулагчийн гулсалтыг үл тоомсорло.
Шийдэл
Зураг. 2.40 ббосоо амыг үзүүлэв I. Энэ нь хүчийг хүлээн авдаг Нба түүнээс хүч хасагдана Nl, N 2, N 3.
Босоо амны эргэлтийн өнцгийн хурдыг тодорхойлно 1
ба гадаад мушгих моментууд m, m 1, t 2, t 3:
 |
Бид 1-р босоо амны эргүүлэх моментийн диаграммыг бүтээдэг (Зураг 2.40, in). Үүний зэрэгцээ босоо амны зүүн төгсгөлөөс хөдөлж, бид тохирох мөчүүдийг нөхцөлт байдлаар авч үздэг N 3Тэгээд N 1, эерэг, ба Н- сөрөг. Тооцоолсон (хамгийн их) эргэлт N x 1хамгийн их = 354.5 H * м.
Хүч чадлын нөхцлөөс босоо амны диаметр 1
Хөшүүн байдлын нөхцлөөс босоо амны диаметр 1 ([Θ], рад/мм)
Эцэст нь бид стандарт утгыг d 1 \u003d 58 мм хүртэл бөөрөнхийлсөнөөр хүлээн авдаг.
Босоо амны хурд 2
Зураг дээр. 2.40 Гбосоо амыг үзүүлэв 2; хүчийг босоо ам руу хийнэ N 1, мөн хүч түүнээс хасагдана N 4, N 5, N 6.
Гадаад мушгих моментийг тооцоолно уу:
Босоо амны эргэлтийн диаграм 2 Зурагт үзүүлэв. 2.40 г.Тооцоолсон (хамгийн их) эргэлтийн момент M i max "= 470 Н-м.
Босоо амны диаметр 2 хүч чадлын байдлаас
Босоо амны диаметр 2 хөшүүн байдлын нөхцлөөс
Бид эцэст нь хүлээн зөвшөөрч байна d2= 62 мм.
Жишээ 9Хүч чадал, хатуу байдлын нөхцлөөс хүчийг тодорхойлно Н(Зураг 2.41, гэхдээ), голчтой ган голоор дамжих боломжтой d=50мм, хэрэв [t-ээс] \u003d 35 Н / мм 2, [ΘJ \u003d 0.9 градус / м; G \u003d 8.0 * I0 4 N / мм 2, n= 600 эрг / мин.
Шийдэл
Босоо амны гаднах моментуудыг тооцоолъё.
Босоо амны дизайны схемийг зурагт үзүүлэв. 2.41, б.
Зураг дээр. 2.41, inэргэлтийн моментийн диаграммыг үзүүлэв. Тооцоолсон (хамгийн их) эргэлт Мз = 9,54Н. Хүч чадлын нөхцөл
Хатуу байдлын нөхцөл
Хязгаарлалтын нөхцөл бол хатуу байдал юм. Тиймээс дамжуулсан чадлын зөвшөөрөгдөх утга [N] = 82.3 кВт.
БҮЛЭГ 9 Зүсэлт ба мушгиа
Зурагт үзүүлсэн цацраг. 9.13, дөрвөн хэсэгтэй. Хэрэв бид зүүн захын хэсэгт хэрэглэсэн хүчний системийн тэнцвэрийн нөхцлийг авч үзвэл дараахь зүйлийг бичиж болно.
Зураглал 1 |
a (Зураг 9.13, b). |
|||||||||||||||
Mx 0 : Mcr m x dx 0 ; Макр |
dx. |
|||||||||||||||
Үйл явдал 2 |
сүх2 |
a b (Зураг 9.13, в). |
||||||||||||||
Mx 0 : Mcr m x dx M1 0 ; Mcr m x dx M1. |
||||||||||||||||
Үйл явдал 3 |
a b x2 |
a b c (Зураг 9.13, d). |
||||||||||||||
M0; |
x dx M. |
|||||||||||||||
Үйл явдал 4 |
a b c x2 a b c d . |
|||||||||||||||
Mx 0: Mcr m x dx M1 M2 0; |
||||||||||||||||
M cr |
m x dx M1 M2 . |
|||||||||||||||
Тиймээс цацрагийн хөндлөн огтлол дахь эргэлтийн момент M cr нь огтлолын нэг талд үйлчлэх бүх гадны хүчний моментуудын алгебрийн нийлбэртэй тэнцүү байна.
9.2.2. Дугуй хөндлөн огтлолын шулуун баарны мушгих стресс ба хэв гажилт
Өмнө дурьдсанчлан, хэрвээ дам нурууны хэсэгт тархах хуулийг мэдэж байсан бол нийт зүсэлтийн хүчдэлийг (9.14) хамаарлаас тодорхойлж болно. Энэ хуулийн аналитик тодорхойлолт боломжгүй байгаа нь цацрагийн хэв гажилтын туршилтын судалгаанд хандахад хүргэж байна.
В.А.Жилкин
Зүүн үзүүр нь хатуу бэхлэгдсэн, баруун төгсгөлд мушгирах момент M cr байгаа цацрагийг авч үзье. Цацрагыг агшин зуур ачаалахын өмнө түүний гадаргуу дээр a × b эсийн хэмжээтэй ортогональ торыг ашигласан (Зураг 9.14, a). M kr мушгих моментийг хэрэглэсний дараа цацрагийн баруун төгсгөл нь цацрагийн зүүн үзүүртэй харьцуулахад өнцгөөр эргэлдэж, эрчилсэн цацрагийн хэсгүүдийн хоорондох зай өөрчлөгдөхгүй бөгөөд төгсгөлийн хэсэгт зурсан радиусууд өөрчлөгдөнө. шулуун хэвээр байх болно, өөрөөр хэлбэл, хавтгай хэсгүүдийн таамаглал биелсэн гэж үзэж болно (Зураг 9.14, б). Цацрагийн хэв гажилтын өмнө тэгш байсан хэсгүүд нь хэв гажилтын дараа тэгшхэн хэвээр байх ба эргэдэг хатуу дискүүд, нэг өнцгөөр нөгөөгөөсөө харьцангуй. Цацрагийн хэсгүүдийн хоорондох зай өөрчлөгдөхгүй тул уртааш харьцангуй хэв гажилт x 0 тэгтэй тэнцүү байна. Сүлжээний уртааш шугамууд нь мушгиа хэлбэртэй байдаг боловч тэдгээрийн хоорондох зай нь тогтмол хэвээр байна (иймээс y 0), торны тэгш өнцөгт нүднүүд нь параллелограмм болж хувирдаг, талуудын хэмжээ нь өөрчлөгддөггүй, өөрөөр хэлбэл. цацрагийн аль ч давхаргын сонгосон элементийн эзэлхүүн нь цэвэр зүсэлтийн нөхцөлд байна.
dx урттай цацрагийн элементийг хоёр хөндлөн огтлолоор хайчилж авцгаая (Зураг 9.15). Цацрагыг ачаалсны үр дүнд элементийн баруун хэсэг нь зүүн талынхтай харьцуулахад өнцгөөр эргэх болно d. Энэ тохиолдолд цилиндрийн генератор нь өнцгөөр эргэлддэг
БҮЛЭГ 9 Зүсэлт ба мушгиа
ээлж. Радиусын дотоод цилиндрийн бүх генераторууд ижил өнцгөөр эргэлддэг.
Зураг дагуу. 9.15 нум
ab dx d .
Энд d dx-ийг эргэлтийн харьцангуй өнцөг гэнэ. Хэрэв шулуун баарны хөндлөн огтлолын хэмжээсүүд ба тэдгээрт нөлөөлж буй эргүүлэх момент нь тодорхой хэсэгт тогтмол байвал утга нь мөн тогтмол бөгөөд энэ хэсгийн эргэлтийн нийт өнцгийг түүний урт L-тэй харьцуулсан харьцаатай тэнцүү байна. Л.
Хукийн хуулийн дагуу шилжилтийн үед ( G ) хүчдэлд шилжүүлснээр бид олж авна
Тиймээс, мушгирах үед дам нурууны хөндлөн огтлолд зүсэлтийн хүчдэл үүсдэг бөгөөд тэдгээрийн чиглэл нь энэ цэгийг хэсгийн төвтэй холбосон радиустай перпендикуляр бөгөөд утга нь шууд пропорциональ байна.
В.А.Жилкин
цэгийн төвөөс зай. Төвд (0 үед) зүсэлтийн ачаалал тэгтэй тэнцүү байна; ойр байрлах газруудад гадна гадаргуудам нуруу, тэдгээр нь хамгийн том нь юм.
Олдсон стресс тархалтын хуулийг (9.18) тэгш байдал (9.14) болгон орлуулснаар бид олж авна
Mcr G dF G 2 dF G J, |
||||||||||||||||
Энд J d 4 нь дугуй хөндлөн огтлолын туйлын инерцийн момент юм. |
||||||||||||||||
цацрагийн хөлний хэсэг. |
||||||||||||||||
Уран бүтээл Г.Ж. |
хөндлөнгийн хөшүүн чанар гэж нэрлэдэг |
|||||||||||||||
мушгих үед цацрагийн th хэсэг. |
||||||||||||||||
Хатуу байдлын хэмжүүрийн нэгжүүд нь |
||||||||||||||||
нь N м2, кН м2 гэх мэт. |
||||||||||||||||
(9.19) -аас бид цацрагийн эргэлтийн харьцангуй өнцгийг олно |
||||||||||||||||
M cr |
||||||||||||||||
дараа нь (9.18) тэгш байдлыг хассанаар бид томъёог олж авна |
||||||||||||||||
дугуй дам нурууны мушгих хүчдэлийн хувьд |
||||||||||||||||
M cr |
||||||||||||||||
Хүчдэлийн хамгийн өндөр утгад хүрнэ. |
||||||||||||||||
d 2 хэсгийн цэгүүд: |
||||||||||||||||
M cr |
M cr |
M cr |
||||||||||||||
дугуй хөндлөн огтлолын босоо амны мушгих эсэргүүцлийн момент гэж нэрлэдэг.
Эргэлтийн эсэргүүцлийн моментийн хэмжээ - см3, м3 гэх мэт.
Энэ нь бүх цацрагийн эргэлтийн өнцгийг тодорхойлох боломжийг олгодог
GJ cr. |
Хэрэв цацраг нь M cr эсвэл өөр өөр аналитик илэрхийлэлтэй хэд хэдэн хэсэгтэй бол өөр өөр утгатайхөндлөн огтлолын хөшүүн чанар GJ , дараа нь
Mcr dx |
|||||
Тогтмол огтлолын L урттай, төгсгөлд нь M cr момент бүхий төвлөрсөн хос хүчээр ачаалагдсан баарны хувьд,
Макр Л |
|||||||||||||||||||
| D ба дотоод d. Зөвхөн энэ тохиолдолд J ба W cr хэрэгтэй | |||||||||||||||||||
1 c 4; W cr |
1 c 4; в |
|||||
Хөндий баарны хэсгийн тангенциал хүчдэлийн диаграммыг зурагт үзүүлэв. 9.17.
Хатуу ба хөндий дам нурууны зүсэлтийн хүчдэлийн диаграммыг харьцуулах нь хөндий босоо амны давуу талыг харуулж байна, учир нь ийм тэнхлэгт материалыг илүү оновчтой ашигладаг (материалыг бага хүчдэлийн бүсэд зайлуулдаг). Үүний үр дүнд хөндлөн огтлол дээрх хүчдэлийн хуваарилалт илүү жигд болж, цацраг өөрөө хөнгөн болж,
үүнтэй тэнцүү хүч чадалтай цацраг тасралтгүй үргэлжилдэг - Зураг. 9.17 хэсэг, заримыг үл харгалзан
гаднах диаметрийн сүргийн өсөлт.
Гэхдээ мушгирах дам нурууг зохион бүтээхдээ цагираг хэлбэрийн хувьд тэдгээрийг үйлдвэрлэх нь илүү хэцүү тул илүү үнэтэй байдаг гэдгийг санах нь зүйтэй.
