110 यूनिट अधिक। गाउट: आधुनिक दवाओं से उपचार
मानव इतिहास की शुरुआत में, महामारियों को एक वास्तविक संकट माना जाता था संक्रामक रोग. टीकों और एंटीबायोटिक दवाओं के आगमन के साथ, इस समस्या की गंभीरता और सामाजिक महत्व में भारी कमी आई है। अब चयापचय संबंधी बीमारियां सामने आ गई हैं। सबसे आम हैं मधुमेह और मोटापा। अक्सर वे एक साथ मिलते हैं। कुछ मामलों में, इन सभी बीमारियों में गाउट जोड़ा जाता है। दर्दनाक उत्तेजना, जोड़ों की सूजन - दवाओं को निर्धारित करने का एक कारण। आधुनिक चिकित्सा की पेशकश व्यापक चयनगठिया के उपचार के लिए दवाएं।
गठिया के कारण और अभिव्यक्तियाँ
गाउट एक विशिष्ट चयापचय रोग है जो धीरे-धीरे गुर्दे और जोड़ों को महत्वपूर्ण नुकसान पहुंचाता है। यह विकृति काफी सामान्य है। रोगियों में, पुरुष अधिक आम हैं। महिलाएं गाउट से बहुत कम बार पीड़ित होती हैं। रोग का कारण शरीर में यूरिक एसिड का बिगड़ा हुआ चयापचय है।आम तौर पर, गुर्दे रक्त में इस पदार्थ की सामग्री को सख्ती से नियंत्रित करते हैं। भोजन में यूरिक एसिड की अधिकता से शरीर के विभिन्न हिस्सों में इसका जमाव हो जाता है। यह कोई संयोग नहीं है कि अधिक वजन वाले पुरुष जो बड़ी मात्रा में शराब और मांस उत्पादों का सेवन करते हैं, गाउट के रोगियों में प्रबल होते हैं। रक्त में निलंबित अवस्था में है। जोड़ों, त्वचा, गुर्दे और मूत्र पथ में अतिरिक्त मात्रा जमा हो जाती है। पहले दो मामलों में, यूरिक एसिड के संचय को टोफी कहा जाता है। गुर्दे और मूत्रवाहिनी के श्रोणि के अंदर, यूरिक एसिड अवक्षेपित होता है और पथरी बनाता है।
गठिया जोड़ों को प्रभावित करता हैअंगों और ऊतकों में यूरिक एसिड की उपस्थिति अनिवार्य रूप से सूजन का कारण बनती है।आमतौर पर गाउट एक पुरानी बीमारी के परिदृश्य के अनुसार होता है जिसमें लक्षणों की तीव्रता और कमी की एक श्रृंखला होती है। इस प्रक्रिया में सबसे पहले पैर और हाथों के छोटे जोड़ शामिल होते हैं। यूरिक एसिड त्वचा, बड़े जोड़ों, किडनी के अंदर जमा हो जाता है। टोफी के अंदर एक सफेद पाउडर जैसा द्रव्यमान होता है। हड्डियों की सतहों के बीच जमा होकर, यह जल्द ही सभी गतिशीलता के जोड़ों से वंचित कर देता है। बार-बार सूजन की लहरें जोड़ को विकृत कर देती हैं। गुर्दे के अंदर की पथरी अक्सर एक पुरानी सूजन की बीमारी का कारण बनती है - पायलोनेफ्राइटिस, साथ ही साथ मूत्र उत्सर्जन की समस्या।
टोफस - यूरिक एसिड के जमाव का फोकस एक समय में, गाउट को इस तरह का सामना करना पड़ा प्रसिद्ध लोगजैसे आइजैक न्यूटन, इवान सर्गेयेविच तुर्गनेव, बेंजामिन फ्रैंकलिन, पीटर पॉल रूबेन्स।
दवा लेना गाउट के इलाज के मुख्य तरीकों में से एक है।दवाएं प्रक्रिया के सभी भागों को प्रभावित करती हैं: ऊँचा स्तरटोफी का बनना, गुर्दे और अन्य प्रभावित ऊतकों में सूजन। गाउट के तीव्र हमलों को खत्म करने और बीमारी के आगे प्रसार को रोकने के लिए दवाओं का उपयोग किया जाता है।
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तीव्र गाउट हमलों के उपचार के लिए दवाएं
रोग का पहला झटका, एक नियम के रूप में, बड़े पैर के अंगूठे के छोटे जोड़ पर पड़ता है।हमले के साथ तीव्र दर्द, बुखार, सामान्य अस्वस्थता होती है। बाह्य रूप से, संयुक्त रूप बदल गया है: यह मात्रा में बढ़ गया है, इसके ऊपर की त्वचा चमकदार लाल है, आंदोलनों से तेज दर्द होता है। यह परिदृश्य गाउट की शुरुआत के 50-80% मामलों के लिए विशिष्ट है। कुछ लोगों में, रोग अन्य जोड़ों की सूजन से शुरू होता है - घुटने, कूल्हे, इंटरफैंगल, कलाई। कुछ मामलों में, दर्द अस्पष्ट है। गाउट के तीव्र हमले के इलाज के लिए दवाओं के कई समूहों का उपयोग किया जाता है।
गाउट के तीव्र हमले के लिए बड़े पैर की अंगुली के जोड़ की सूजन सबसे आम परिदृश्य है गैर-स्टेरायडल विरोधी भड़काऊ दवाएं (एनएसएआईडी)
NSAIDs दवाओं का एक पूरा समूह है। इसका नाम इसलिए रखा गया है क्योंकि यह गाउट द्वारा बदले गए जोड़ में सूजन को कम करने में मदद करता है। कई जैविक रूप से सक्रिय पदार्थों के बिना भड़काऊ प्रक्रिया असंभव है। उनका सामान्य अग्रदूत एराकिडोनिक एसिड है। रासायनिक परिवर्तन एक प्रकार के त्वरक - प्रोटीन-एंजाइम साइक्लोऑक्सीजिनेज की मदद से होते हैं। उत्तरार्द्ध को दो किस्मों में विभाजित किया गया है। पहला सकारात्मक भूमिका निभाता है और भड़काऊ प्रक्रिया में शामिल नहीं होता है। दूसरी किस्म (COX-2) एराकिडोनिक एसिड को परिवर्तन के मार्ग पर ले जाती है, जिसके परिणामस्वरूप सूजन सक्रियकर्ता बनते हैं।
सभी एनएसएआईडी एराकिडोनिक एसिड के चयापचय को प्रभावित करते हैं सभी एनएसएआईडी की कार्रवाई एंजाइम साइक्लोऑक्सीजिनेज की नाकाबंदी पर आधारित है।इन दवाओं के एक साथ तीन प्रभाव होते हैं: ज्वरनाशक, एनाल्जेसिक और विरोधी भड़काऊ। तीव्र हमले में तीनों आवश्यक हैं। गाउट के साथ, सभी एनएसएआईडी निर्धारित नहीं हैं, लेकिन केवल कुछ दवाएं हैं। Colchicine, जिसका उपयोग गाउट के तीव्र हमले में किया जाता है, अन्य NSAIDs से कुछ अलग है। यह सीधे सूजन प्रक्रिया में शामिल प्रतिरक्षा कोशिकाओं की गतिविधि को प्रभावित करता है। Colchicine यूरिक एसिड जमा के फोकस में उनके प्रवेश को रोकता है। सूजन का रासायनिक घटक भी अवरुद्ध है। इसके अलावा, Colchicine में एक एनाल्जेसिक और ज्वरनाशक प्रभाव होता है।
Colchicine प्रतिरक्षा कोशिकाओं को प्रभावित करता है सफेद रक्त कोशिकाओं तीव्र गाउट हमले के उपचार के लिए NSAIDs - तालिका
| दवा का नाम | सक्रिय पदार्थ | रिलीज़ फ़ॉर्म | मतभेद | फार्मेसियों में कीमत | analogues |
| मेलोक्सिकैम | मेलोक्सिकैम |
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| मेलोक्सिकैम |
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| nimesulide | nimesulide | गोलियाँ |
| 28 रूबल से |
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| सेलेकॉक्सिब | सेलेकॉक्सिब | गोलियाँ |
| 180 रूबल से |
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| गोलियाँ |
| 1150 रूबल से | कोल्हिकम-डिस्पर्ट |
गैर-स्टेरायडल विरोधी भड़काऊ दवाएं - फोटो गैलरी
Movalis में मेलॉक्सिकैम होता है 
निमेसिल में शामिल है सक्रिय पदार्थ nimesulide 
सेलेब्रेक्स साइक्लोऑक्सीजिनेज को रोकता है 
इंडोमेथेसिन बुखार और दर्द से राहत देता है 
Colchicine एक तीव्र हमले के लिए निर्धारित है 
डिक्लोफेनाक एक लोकप्रिय विरोधी भड़काऊ दवा है
स्टेरॉयड हार्मोन
ग्लूकोकार्टिकोइड्स, जिसे स्टेरॉयड हार्मोन के रूप में भी जाना जाता है, गाउट के तीव्र हमले के इलाज के लिए उपयोग की जाने वाली दवाओं का एक और समूह है। इन दवाओं में NSAIDs की तुलना में और भी अधिक शक्तिशाली विरोधी भड़काऊ प्रभाव होता है।स्टेरॉयड प्रतिरक्षा प्रणाली के कामकाज को प्रभावित करते हैं। प्रतिरक्षा कोशिकाएं संयुक्त में यूरिक एसिड के जमाव की उपेक्षा करती हैं और सूजन में शामिल नहीं होती हैं। जब मौखिक रूप से लिया जाता है, तो दवा में कई होते हैं दुष्प्रभाव. सूजन (इंट्रा-आर्टिकुलर) के फोकस में सीधे हार्मोन को इंजेक्ट करना अधिक फायदेमंद होता है। ग्लूकोकार्टिकोइड्स का उपयोग एक स्पष्ट प्रक्रिया के लिए किया जाता है, एनएसएआईडी के प्रति असहिष्णुता।
स्टेरॉयड में शक्तिशाली विरोधी भड़काऊ प्रभाव होते हैं गाउट के तीव्र हमले के उपचार के लिए स्टेरॉयड हार्मोन - टेबल
| दवा का नाम | सक्रिय पदार्थ | रिलीज़ फ़ॉर्म | मतभेद | फार्मेसियों में कीमत | analogues |
| betamethasone | betamethasone | मलहम |
| 300 रूबल से |
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| हाइड्रोकार्टिसोन | हाइड्रोकार्टिसोन |
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| 29 रूबल से |
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| ट्रायमिसिनोलोन | ट्रायमिसिनोलोन | इंजेक्शन के लिए निलंबन |
| 480 रूबल से |
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गाउट उपचार के लिए स्टेरॉयड - फोटो गैलरी
कोर्टेफ में हाइड्रोकार्टिसोन होता है 
केनलॉग इंजेक्शन के लिए निलंबन के रूप में उपलब्ध है। 
प्रेडनिसोलोन गठिया के इलाज के लिए निर्धारित है 
अक्रिडर्म - स्टेरॉयड मरहम
लंबी अवधि की दवाएं
गाउट के पहले हमले को रोकने के बाद, दवाएं निर्धारित की जाती हैं जो शरीर में यूरिक एसिड के चयापचय को सीधे प्रभावित करती हैं। उच्च यूरिक एसिड के स्तर से निपटने के दो मुख्य तरीके हैं। पहले प्रकार की दवाएं - यूरिकोडिप्रेसिव (या यूरिकोस्टेटिक) दवाएं - इसके अग्रदूत पदार्थ ज़ैंथिन से यूरिक एसिड के उत्पादन को कम करती हैं। यूरिकोस्टैटिक्स प्रोटीन-एंजाइम xanthine ऑक्सीडेज की क्रिया को रोकते हैं। इन दवाओं के प्रभाव में, यूरिक एसिड बहुत कम मात्रा में बनता है।
दूसरे प्रकार की दवा जो यूरिक एसिड के स्तर को प्रभावित करती है उसे यूरिकोसुरिक दवाएं कहा जाता है। वे गुर्दे के अंदर काम करते हैं, जिससे ये अंग मूत्र में यूरिक एसिड को अधिक सक्रिय रूप से उत्सर्जित करते हैं।फार्मास्युटिकल कंपनियों ने मिश्रित-क्रिया वाली दवाएं भी बनाई हैं जो एक साथ उत्पादन को कम करती हैं और यूरिक एसिड के उत्सर्जन में सुधार करती हैं। इन दो प्रकार की दवाओं के अलावा, यूरिकोलाइटिक एजेंट निर्धारित हैं। ये दवाएं मूत्र को क्षारीय बनाती हैं।सामान्य अम्लीय परिस्थितियों में, यूरिक एसिड अवक्षेपित हो जाता है, जिससे छोटे क्रिस्टल और बड़े पत्थर बन जाते हैं। गाउट की अभिव्यक्तियों में से एक अक्सर गुर्दे और मूत्रवाहिनी में पथरी होती है। यूरिकोलिटिक दवाएं यूरिक एसिड से तलछट के गठन और पथरी के आगे विकास को रोकती हैं।
गाउट के मुख्य उपचार की तैयारी - टेबल
| दवा का नाम | सक्रिय पदार्थ | फार्म मुक्त करना | मतभेद | फार्मेसियों में कीमत | analogues |
| यूरीकोडप्रेसेंट्स | |||||
| गोलियाँ |
| 75 रूबल से |
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| थियोपुरिनोल | थियोपुरिनोल | गोलियाँ |
| 150 रूबल से | कोई एनालॉग नहीं |
| ओरोटिक एसिड | ओरोटिक एसिड | गोलियाँ |
| 100 रूबल से |
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| यूरिकोसुरिक एजेंट | |||||
| प्रोबेनेसिड | प्रोबेनेसिड | गोलियाँ |
| 4500 रूबल से |
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| सल्फिनपाइराज़ोन | सल्फिनपाइराज़ोन | गोलियाँ |
| 500 . से |
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| बेंजब्रोमरोन | बेंजब्रोमरोन | गोलियाँ |
| 1615 रूबल से |
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| मिश्रित क्रिया दवाएं | |||||
| एलोमोरोन |
| गोलियाँ |
| 58 रूबल से | कोई एनालॉग नहीं |
| यूरिकोलिटिक एजेंट | |||||
| मौखिक प्रशासन के लिए कणिकाओं |
| 500 रूबल से |
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| पोटेशियम सोडियम हाइड्रोसाइट्रेट | मौखिक प्रशासन के लिए कणिकाओं |
| 871 रूबल से |
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गाउट के दीर्घकालिक उपचार के लिए दवाएं - फोटो गैलरी
एलोप्यूरिनॉल गाउट के लिए एक लोकप्रिय उपचार है। 
पोटेशियम ऑरोटेट यूरिक एसिड के उत्पादन को कम करता है 
ब्लेमरेन तलछट में यूरिक एसिड की वर्षा को रोकता है 
गाउट के लिए निर्धारित यूरोलिथ 
उरोदन कणिकाओं के रूप में उपलब्ध है।
अब कई वर्षों से, मैं अपने रिश्तेदार में गठिया का कोर्स देख रहा हूं। जहां तक हमारी जानकारी है, परिवार में गठिया का यह पहला मामला है। वह खुद अधिक वजन का है और मांस उत्पादों का आदी है। 50 साल की उम्र में बीमारी का पहला हमला एक विशिष्ट परिदृश्य के अनुसार आगे बढ़ा: बड़ा पैर का अंगूठा अचानक लाल हो गया, तेज दर्द और बुखार दिखाई दिया। दर्दनाक संवेदनाओं पर काबू पाने के लिए केवल बड़ी मुश्किल से ही पैर पर कदम रखना संभव था। Movalis के साथ संयोजन में इंडोमिथैसिन द्वारा एक तीव्र हमले से राहत मिली थी। जैव रासायनिक विश्लेषणरक्त में यूरिया का उच्च स्तर दिखा। क्लिनिक में चिकित्सक ने एलोप्यूरिनॉल और आहार निर्धारित किया। अस्वीकार मांस उत्पादमेरे रिश्तेदार के लिए एक मुश्किल विकल्प था, लेकिन वह आहार को तोड़ने की कोशिश नहीं करता। बीयर और अन्य शराब के उपयोग को भी भूलना पड़ा। दवा और आहार ने इस तथ्य को जन्म दिया है कि पिछले 5 वर्षों में बीमारी की तीव्रता वर्ष में एक बार से अधिक नहीं हुई है।
अरबी अंकों के नाम में, प्रत्येक अंक अपनी श्रेणी का होता है, और प्रत्येक तीन अंक एक वर्ग बनाते हैं। इस प्रकार, किसी संख्या में अंतिम अंक उसमें इकाइयों की संख्या को इंगित करता है और तदनुसार, इकाइयों का स्थान कहलाता है। अगला, अंत से दूसरा, अंक दहाई (दहाई अंक) को इंगित करता है, और अंत से तीसरा अंक संख्या में सैकड़ों की संख्या को इंगित करता है - सैकड़ों अंक। इसके अलावा, अंकों को प्रत्येक वर्ग में ठीक उसी तरह दोहराया जाता है, जो हजारों, लाखों, और इसी तरह की कक्षाओं में इकाइयाँ, दहाई और सैकड़ों को दर्शाता है। यदि संख्या छोटी है और इसमें दहाई या सैकड़ों अंक नहीं हैं, तो उन्हें शून्य के रूप में लेने की प्रथा है। तीन की संख्या में वर्ग समूह संख्या, अक्सर कंप्यूटिंग उपकरणों या रिकॉर्ड में कक्षाओं के बीच एक अवधि या स्थान को दृष्टिगत रूप से अलग करने के लिए रखा जाता है। यह बड़ी संख्या में पढ़ने को आसान बनाने के लिए किया जाता है। प्रत्येक वर्ग का अपना नाम होता है: पहले तीन अंक इकाइयों का वर्ग होते हैं, उसके बाद हजारों का वर्ग, फिर लाखों, अरबों (या अरबों), और इसी तरह।
चूंकि हम दशमलव प्रणाली का उपयोग करते हैं, मात्रा की मूल इकाई दस, या 10 1 है। तदनुसार, एक संख्या में अंकों की संख्या में वृद्धि के साथ, 10 2, 10 3, 10 4, आदि के दहाई की संख्या भी बढ़ जाती है। दहाई की संख्या जानकर आप आसानी से संख्या का वर्ग और वर्ग निर्धारित कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, 10 16 दसियों क्वाड्रिलियन है, और 3 × 10 16 तीन दहाई क्वाड्रिलियन है। दशमलव घटकों में संख्याओं का अपघटन निम्नानुसार होता है - प्रत्येक अंक को एक अलग शब्द में प्रदर्शित किया जाता है, आवश्यक गुणांक 10 n से गुणा किया जाता है, जहां n बाएं से दाएं की गिनती में अंक की स्थिति है।
उदाहरण के लिए: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1
साथ ही दशमलव लिखने में भी 10 की घात का प्रयोग किया जाता है: 10 (-1) 0.1 या एक दहाई होता है। इसी तरह पिछले पैराग्राफ के साथ, एक दशमलव संख्या को भी विघटित किया जा सकता है, जिस स्थिति में n अल्पविराम से दाएं से बाएं अंक की स्थिति को इंगित करेगा, उदाहरण के लिए: 0.347629= 3x10 (-1) +4x10 (-2) +7x10 (-3) +6x10 (-4) +2x10 (-5) +9x10 (-6))
दशमलव संख्याओं के नाम। दशमलव अंकों को दशमलव बिंदु के बाद अंतिम अंक से पढ़ा जाता है, उदाहरण के लिए 0.325 - तीन सौ पच्चीस हजारवां, जहां हजारवां अंतिम अंक 5 का अंक है।
बड़ी संख्याओं, अंकों और वर्गों के नामों की तालिका
| प्रथम श्रेणी इकाई | पहली इकाई अंक दूसरा स्थान दस तीसरी रैंक सैकड़ों |
1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2 |
| द्वितीय श्रेणी हजार | हजारों की पहली अंक इकाइयाँ दूसरा अंक दसियों हज़ार तीसरी रैंक सैकड़ों हजारों |
1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5 |
| तीसरी कक्षा लाखों | पहली अंक इकाइयाँ मिलियन दूसरा अंक दसियों लाख तीसरा अंक सैकड़ों लाखों |
1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8 |
| चौथी कक्षा अरबों | पहली अंक इकाइयाँ अरब दूसरा अंक दसियों अरबों तीसरा अंक सैकड़ों अरबों |
1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11 |
| 5वीं कक्षा खरब | पहला अंक ट्रिलियन यूनिट दूसरा अंक दसियों ट्रिलियन तीसरा अंक सौ ट्रिलियन |
1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14 |
| छठी कक्षा क्वाड्रिलियन | पहला अंक क्वाड्रिलियन यूनिट दूसरा अंक दसियों क्वाड्रिलियन्स तीसरा अंक दसियों क्वाड्रिलियन्स |
1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17 |
| सातवीं कक्षा क्विंटल | क्विंटलियंस की पहली अंक इकाइयाँ दूसरा अंक दसियों क्विंटल तीसरी रैंक सौ क्विंटलियन |
1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20 |
| 8वीं कक्षा सेक्स्टिलियन्स | पहली अंक सेक्सटिलियन इकाइयां दूसरा अंक दसियों सेक्सटिलियन तीसरी रैंक सौ सेक्सटिलियन |
1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23 |
| 9वीं कक्षा सेप्टिलियन | सेप्टिलियन की पहली अंक इकाइयाँ सेप्टिलियन का दूसरा अंक दसियों तीसरी रैंक सौ सेप्टिलियन |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26 |
| 10 वीं कक्षा ऑक्टिलियन | 1 अंक ऑक्टिलियन इकाइयाँ दूसरा अंक दस ऑक्टिलियन तीसरी रैंक सौ ऑक्टिलियन |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29 |
1. सामान्य खाता विभिन्न प्रणालियाँगणना
आधुनिक जीवन में, हम स्थितीय संख्या प्रणालियों का उपयोग करते हैं, अर्थात्, ऐसी प्रणालियाँ जिनमें अंक द्वारा निरूपित संख्या संख्या के अंकन में अंक की स्थिति पर निर्भर करती है। इसलिए, भविष्य में हम केवल उनके बारे में बात करेंगे, "स्थितिगत" शब्द को छोड़ कर।
संख्याओं को एक प्रणाली से दूसरी प्रणाली में अनुवाद करने का तरीका जानने के लिए, आइए समझते हैं कि उदाहरण के रूप में दशमलव प्रणाली का उपयोग करके संख्याओं की क्रमिक रिकॉर्डिंग कैसे होती है।
चूंकि हमारे पास दशमलव संख्या प्रणाली है, हमारे पास संख्याएं बनाने के लिए 10 वर्ण (अंक) हैं। हम क्रमिक गणना शुरू करते हैं: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. संख्याएँ समाप्त हो गई हैं। हम संख्या की क्षमता बढ़ाते हैं और निम्न क्रम को रीसेट करते हैं: 10. फिर निम्न क्रम को तब तक बढ़ाएं जब तक कि सभी अंक समाप्त न हो जाएं: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. उच्च क्रम बढ़ाएँ 1 से और निम्न क्रम को शून्य: 20 पर सेट करें। जब हम दोनों अंकों के लिए सभी अंकों का उपयोग करते हैं (हमें संख्या 99 मिलती है), तो हम संख्या की अंकों की क्षमता को फिर से बढ़ाते हैं और मौजूदा अंकों को रीसेट करते हैं: 100। और इसी तरह।
आइए 2nd, 3rd, और 5th सिस्टम में भी ऐसा ही करने का प्रयास करें (आइए 2nd सिस्टम के लिए, 3rd, आदि के लिए नोटेशन का परिचय दें):
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 10 | 3 |
| 4 | 100 | 11 | 4 |
| 5 | 101 | 12 | 10 |
| 6 | 110 | 20 | 11 |
| 7 | 111 | 21 | 12 |
| 8 | 1000 | 22 | 13 |
| 9 | 1001 | 100 | 14 |
| 10 | 1010 | 101 | 20 |
| 11 | 1011 | 102 | 21 |
| 12 | 1100 | 110 | 22 |
| 13 | 1101 | 111 | 23 |
| 14 | 1110 | 112 | 24 |
| 15 | 1111 | 120 | 30 |
यदि संख्या प्रणाली का आधार 10 से अधिक है, तो हमें अतिरिक्त वर्ण दर्ज करने होंगे, यह लैटिन वर्णमाला के अक्षरों को दर्ज करने के लिए प्रथागत है। उदाहरण के लिए, एक हेक्साडेसिमल प्रणाली के लिए, दस अंकों के अतिरिक्त, हमें दो अक्षरों ( और ) की आवश्यकता होती है:
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 4 |
| 5 | 5 |
| 6 | 6 |
| 7 | 7 |
| 8 | 8 |
| 9 | 9 |
| 10 | |
| 11 | |
| 12 | 10 |
| 13 | 11 |
| 14 | 12 |
| 15 | 13 |
2. दशमलव संख्या प्रणाली से किसी अन्य में स्थानांतरण।
एक पूर्ण धनात्मक दशमलव संख्या को भिन्न आधार वाली संख्या प्रणाली में बदलने के लिए, आपको इस संख्या को आधार से विभाजित करना होगा। परिणामी भागफल को फिर से आधार से विभाजित किया जाता है, और तब तक जब तक भागफल आधार से कम न हो जाए। नतीजतन, अंतिम भागफल और सभी शेष को एक पंक्ति में लिखें, अंतिम भागफल से शुरू करते हुए।
उदाहरण 1आइए दशमलव संख्या 46 को बाइनरी नंबर सिस्टम में अनुवाद करें।
उदाहरण 2आइए दशमलव संख्या 672 को अष्टक संख्या प्रणाली में अनुवाद करें।
उदाहरण 3आइए दशमलव संख्या 934 को हेक्साडेसिमल संख्या प्रणाली में अनुवाद करें।
3. किसी भी संख्या प्रणाली से दशमलव में अनुवाद।
किसी अन्य प्रणाली से दशमलव में संख्याओं का अनुवाद करने का तरीका जानने के लिए, आइए अपने परिचित दशमलव संकेतन का विश्लेषण करें।
उदाहरण के लिए, दशमलव संख्या 325 5 इकाइयाँ, 2 दहाई और 3 सौ है, अर्थात।
अन्य संख्या प्रणालियों में स्थिति बिल्कुल समान है, केवल हम 10, 100, आदि से गुणा नहीं करेंगे, बल्कि संख्या प्रणाली के आधार की डिग्री से गुणा करेंगे। उदाहरण के लिए, आइए टर्नरी नंबर सिस्टम में संख्या 1201 लें। हम शून्य से शुरू करते हुए दाएं से बाएं अंकों को संख्या देते हैं और एक संख्या अंक की डिग्री में एक अंक के उत्पादों के योग के रूप में हमारी संख्या का प्रतिनिधित्व करते हैं:
यह हमारी संख्या का दशमलव अंकन है, अर्थात।
उदाहरण 4आइए अष्टक संख्या 511 को दशमलव संख्या प्रणाली में बदलें।
उदाहरण 5आइए हेक्साडेसिमल संख्या 1151 को दशमलव संख्या प्रणाली में बदलें।
4. बाइनरी सिस्टम से सिस्टम में "दो की शक्ति" आधार (4, 8, 16, आदि) के साथ स्थानांतरण।
एक द्विआधारी संख्या को आधार "दो की शक्ति" के साथ एक संख्या में बदलने के लिए, द्विआधारी अनुक्रम को समूहों में विभाजित करना आवश्यक है जो अंकों की संख्या के बराबर अंकों की संख्या के बराबर है और प्रत्येक समूह को संबंधित अंक के साथ प्रतिस्थापित करता है। नई प्रणालीगणना
उदाहरण के लिए, आइए बाइनरी नंबर 1100001111010110 को ऑक्टल में बदलें। ऐसा करने के लिए, हम इसे दाईं ओर से शुरू होने वाले 3 वर्णों के समूहों में विभाजित करेंगे (क्योंकि), और फिर हम पत्राचार तालिका का उपयोग करेंगे और प्रत्येक समूह को एक नई संख्या से बदल देंगे:
हमने पैराग्राफ 1 में एक पत्राचार तालिका बनाना सीखा।
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
वे।
उदाहरण 6आइए बाइनरी नंबर 1100001111010110 को हेक्साडेसिमल सिस्टम में बदलें।
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | ए |
| 1011 | बी |
| 1100 | सी |
| 1101 | डी |
| 1110 | इ |
| 1111 | एफ |
5. एक प्रणाली से "दो की शक्ति" (4, 8, 16, आदि) के आधार के साथ बाइनरी में स्थानांतरण।
यह अनुवाद पिछले एक के समान है, विपरीत दिशा में बनाया गया है: हम प्रत्येक अंक को पत्राचार तालिका से बाइनरी सिस्टम में अंकों के समूह के साथ बदलते हैं।
उदाहरण 7आइए हेक्साडेसिमल संख्या C3A6 को बाइनरी नंबर सिस्टम में अनुवाद करें।
ऐसा करने के लिए, हम संख्या के प्रत्येक अंक को 4 अंकों के समूह के साथ बदल देंगे (क्योंकि ) पत्राचार तालिका से, यदि आवश्यक हो तो शुरुआत में समूह को शून्य के साथ पूरक करते हैं:
दोहरी समस्या का समाधान खोजना
प्रत्येक प्रकार के संसाधनों में परिवर्तन के संबंध में दोहरे अनुमान के स्थिरता अंतराल का पता लगाना
व्युत्क्रम मैट्रिक्स बी, वैक्टर के घटकों से बना है, एक आधार जो प्रारंभिक इकाई आधार बनाने वाले वैक्टर के कॉलम से ली गई समस्या के लिए इष्टतम योजना निर्धारित करता है
जाहिर है, अगर इसका मतलब है कि अगर टाइप I संसाधनों की मात्रा 555 के भीतर बढ़ जाती है, तो इसके बावजूद, योजना Y(0;5/2:1/2) दोहरी समस्या के लिए इष्टतम योजना बनी हुई है।
यदि संसाधन का प्रकार III क्रमशः संबंधित है, और अन्य संसाधनों की मात्रा समान रहती है, तो दोहरे कार्य की योजना समान होती है।
संसाधन की मात्रा में कमी के साथ इसके उत्पादन के लिए इष्टतम योजना द्वारा निर्धारित विनिर्मित उत्पादों की कुल लागत में परिवर्तन की पहचान
इस कार्य में तीनों प्रकार के संसाधनों की मात्रा एक साथ बदली जाती है।
इसी समय, I प्रकार के संसाधन की मात्रा -130 घट जाती है, II और III संसाधनों में 120 और 110 . की वृद्धि होती है मौद्रिक इकाइयाँ.
इसलिए, यह पता लगाना कि दोहरी समस्या की इष्टतम योजना संसाधनों की मात्रा में निर्दिष्ट परिवर्तन के साथ रहती है या नहीं। ऐसा करने के लिए, हम इसके बजाय असमानता में प्रतिस्थापित करते हैं
इसलिए, निर्दिष्ट आकारों में संसाधनों की मात्रा में परिवर्तन के बावजूद। दोहरी समस्या के लिए इष्टतम योजना बनी हुई है। यह निष्कर्ष हमें समानता का उपयोग करने की अनुमति देता है
मौद्रिक इकाइयाँ
इसका मतलब यह है कि टाइप I के संसाधनों की मात्रा में 130 इकाइयों की कमी और प्रकार II और III के संसाधनों में 120 और 110 इकाइयों की वृद्धि से ऐसी उत्पादन योजना के निर्माण की संभावना होती है, जिसके कार्यान्वयन से रिहाई सुनिश्चित होगी प्रारंभिक संसाधनों के कारण उत्पादन योजना की तुलना में किसी उत्पाद की 355 मौद्रिक इकाइयों से अधिक। संसाधनों की संख्या को 130 तक कम करने से फ़ंक्शन के अधिकतम मूल्य को बदलने की अनुमति नहीं मिलती है, जबकि II और III प्रकार के संसाधनों को 120 और 110 इकाइयों तक बढ़ाने से क्रमशः फ़ंक्शन के अधिकतम मूल्य में वृद्धि होगी।
दोहरे मूल्यांकन की आर्थिक व्याख्या
हम तालिका 2 के अनुसार दोहरे कार्यों और दोहरे अनुमानों की आर्थिक व्याख्या पर विचार करते हैं, जहां सर्वोतम उपायदोहरी समस्या है
चर और नामित कच्चे माल की एक इकाई के सशर्त दोहरे मूल्यांकन, क्रमशः II और III प्रकार। ये अनुमान शून्य से भिन्न हैं, और प्रकार II और III के कच्चे माल का पूरी तरह से एक इष्टतम उत्पादन योजना के साथ उपयोग किया जाता है। I प्रकार के कच्चे माल की एक इकाई का दोहरा मूल्यांकन शून्य के बराबर है। इष्टतम उत्पादन योजना में इस प्रकार के कच्चे माल का पूरी तरह से उपयोग नहीं किया जाता है।
इस प्रकार, केवल उन प्रकार के कच्चे माल जो उत्पादों के उत्पादन के लिए इष्टतम योजना में पूरी तरह से उपयोग किए जाते हैं, उनका सकारात्मक दोहरा मूल्यांकन होता है। इसलिए, दोहरे अनुमान उद्यम द्वारा उपयोग किए जाने वाले कच्चे माल की कमी को निर्धारित करते हैं। इसके अलावा, इस दोहरे अनुमान के मूल्य से पता चलता है कि प्रत्यक्ष समस्या के उद्देश्य कार्य का अधिकतम मूल्य संबंधित प्रकार के कच्चे माल की मात्रा में 1 किलो की वृद्धि के साथ कितना बढ़ जाता है। इस प्रकार, I प्रकार के कच्चे माल की मात्रा में 1 किलो की वृद्धि इस तथ्य को जन्म देगी कि उत्पादों के उत्पादन के लिए एक नई इष्टतम योजना खोजना संभव होगा, जिसमें निर्मित उत्पादों की कुल लागत में रूबल की वृद्धि होगी . और 1360 + 2.5 = 1362.5 रूबल के बराबर हो जाएगा। साथ ही, तालिका 7 के वेक्टर कॉलम में संख्याएं दर्शाती हैं कि निर्मित उत्पादों की कुल लागत में संकेतित वृद्धि उत्पाद बी के उत्पादन को इकाई से कम करके प्राप्त की जा सकती है। और उत्पादों ए प्रति यूनिट के उत्पादन में वृद्धि। परिणामस्वरूप, I प्रकार के कच्चे माल के उपयोग में किलो की वृद्धि होगी। इसी तरह, टाइप III के कच्चे माल में 1 किलो की कमी से उत्पादों के उत्पादन के लिए एक नई इष्टतम योजना खोजना संभव हो जाएगा, जिसमें निर्मित उत्पादों की कुल लागत में रूबल की वृद्धि होगी। और 1360 + 0.5 = 1360.5 रूबल होगा। यह इकाइयों द्वारा उत्पादों ए के उत्पादन में वृद्धि के परिणामस्वरूप प्राप्त किया जाएगा। और उत्पादों बी के निर्माण को एक-एक करके कम करना, और टाइप II में प्रयुक्त कच्चे माल की मात्रा का पूरी तरह से उपयोग किया जाएगा।
हम इष्टतम दोहरे अनुमानों पर अपना विचार जारी रखते हैं। दोहरी समस्या के उद्देश्य समारोह के न्यूनतम मूल्य की गणना
हम देखते हैं कि यह मूल समस्या के उद्देश्य फलन के अधिकतम मूल्य के साथ मेल खाता है
दोहरी समस्या की बाधाओं की प्रणाली में इष्टतम दोहरे अनुमानों को प्रतिस्थापित करते हुए, हम प्राप्त करते हैं
दोहरी समस्या की पहली बाधा सख्त असमानता के रूप में संतुष्ट है। इसका मतलब यह है कि टाइप ए के एक उत्पाद के उत्पादन के लिए उपयोग किए जाने वाले कच्चे माल का दोहरा मूल्यांकन इस उत्पाद की कीमत से अधिक है और इसलिए, टाइप ए के उत्पादों का उत्पादन करना लाभहीन है। इसका उत्पादन प्रत्यक्ष समस्या की इष्टतम योजना द्वारा प्रदान नहीं किया जाता है। दोहरी समस्या की दूसरी और तीसरी बाधा सख्त समानता के रूप में है। इसका मतलब यह है कि उत्पादों बी और सी की एक इकाई का उत्पादन करने के लिए उपयोग किए जाने वाले कच्चे माल का दोहरा मूल्यांकन, उनकी कीमतों के बिल्कुल बराबर है। इसलिए, दोहरे अनुमानों के अनुसार इन दो प्रकार के उत्पादों का उत्पादन करना आर्थिक रूप से संभव है। उनका उत्पादन प्रत्यक्ष समस्या की इष्टतम योजना द्वारा प्रदान किया जाता है।
इस प्रकार, दोहरे अनुमान प्रत्यक्ष समस्या के इष्टतम डिजाइन से निकटता से संबंधित हैं।
1. यदि इसमें 1 सौ 2 दहाई हों तो संख्या क्या होगी?
2. इस संख्या में कितने दहाई हैं?
3. संख्या 120 को इकाइयों में व्यक्त करें।
फेसला: 1. एक संख्या जिसमें एक सौ दो दहाई हो, 120 होती है।
2. एक सौ दस दहाई है। इस संख्या में भी दो दर्जन हैं। केवल बारह दहाई।
3. 120 100 इकाइयाँ और 20 इकाइयाँ हैं। यह 120 इकाइयों का निकला।
इकाइयों की कुल संख्या (दसियों, सैकड़ों) को निर्धारित करने के लिए, सभी बिट इकाइयों को आवश्यक बिट इकाइयों में परिवर्तित करना और परिणाम जोड़ना आवश्यक है।
1. 150 में कितने दहाई होते हैं?
2. 270 में कितने दहाई होते हैं?
3. 400 में कितने दहाई होते हैं?
4. 300 में कितने सैकड़े होते हैं?
5. 900 में कितने सैकड़े होते हैं?
फेसला: 1. 150 की संख्या में एक सौ होते हैं। 1 सौ = 10 दिसंबर। 5 दिसंबर के बीच भी। दहाई की कुल संख्या 15 है।
2. 270 की संख्या में दो सौ हैं। 2 सौ. = 20 दिसंबर। 7 दिसंबर के बीच भी। दहाई की कुल संख्या 27 है।
3. 400 में चार सौ होते हैं। 4 सौ। = 40 दिसंबर। केवल 40 दर्जन।
4. 300 में तीन सौ होते हैं। केवल 3 शतक।
5. 900 की संख्या में नौ सौ होते हैं।
1. कितनी इकाइयाँ 25 दहाई बनाती हैं?
2. 5 सैकड़ा में कितनी इकाइयाँ होती हैं?
फेसला: 1. 1 दहाई में 10 इकाइयाँ होती हैं। 25 दहाई में 250 इकाइयाँ होती हैं।
2. 1 सौ = 100 इकाइयाँ। तब पाँच सौ में केवल 500 इकाइयाँ होती हैं।
लड़के की ऊंचाई (चित्र 2) 1 मीटर 27 सेमी है। ये कितने सेंटीमीटर हैं?
चावल। 2. लड़के की वृद्धि ()
फेसला: 1. प्रश्न का उत्तर देने के लिए, हमें याद रखना चाहिए कि 1 मीटर \u003d 100 सेमी में फिर हम 27 से 100 सेमी जोड़ते हैं और 127 सेमी प्राप्त करते हैं।
खिड़की की चौड़ाई 150 सेमी है। मिकी (अंजीर। 3) को यह निर्धारित करने में मदद करें कि यह कितने डेसीमीटर है?
चावल। 3. मिकी और खिड़की ()
फेसला: 1. 1 डीएम = 10 सेमी
2. संख्या 150 दस और पांच दहाई में, हमें 15 डीएम मिलता है।
पाँच संख्याएँ लिखिए (अंजीर। 4), जिनमें से प्रत्येक में 37 दहाई हैं। ऐसी कितनी संख्याएँ लिखी जा सकती हैं?
फेसला: 1 37 दहाई संख्या 370 है। यदि आप इकाइयों की संख्या बदलते हैं, तो दहाई की संख्या नहीं बदलेगी, इसलिए हम 370, 371, 372, 373, 374 लिखते हैं।
2. कुल मिलाकर ऐसी दस संख्याएँ हैं: 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 378, 379।
ग्रन्थसूची
- गणित। ग्रेड 3 प्रोक। सामान्य शिक्षा के लिए संस्था के साथ adj. एक इलेक्ट्रॉन को। वाहक। 2 बजे भाग 1 / [एम.आई. मोरो, एम.ए. बंटोवा, जी.वी. बेल्त्युकोवा और अन्य] - दूसरा संस्करण। - एम .: शिक्षा, 2012। - 112 पी .: बीमार। - (रूस का स्कूल)।
- रुडनित्सकाया वी.एन., युदाचेवा टी.वी. गणित, तीसरी कक्षा। - एम .: वेंटाना-ग्राफ।
- पीटरसन एल.जी. गणित, तीसरी कक्षा। - एम .: जुवेंटा।
- Uchu24.ru ()।
- Myshared.ru ()।
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गृहकार्य
- गणित। ग्रेड 3 प्रोक। सामान्य शिक्षा के लिए संस्था के साथ adj. एक इलेक्ट्रॉन को। वाहक। 2 बजे भाग 2 / [एम.आई. मोरो, एम.ए. बंटोवा, जी.वी. बेल्त्युकोवा और अन्य] - दूसरा संस्करण। - एम .: ज्ञानोदय, 2012।, कला। 51 # 1-5।
- उस नियम का नाम बताइए जिसके द्वारा आप किसी संख्या में इकाई या दहाई या सैकड़ा की कुल संख्या निर्धारित कर सकते हैं।
- ऐसी कितनी तीन अंकों की संख्याएँ लिखी जा सकती हैं जिनमें 52 दहाई हों?
- * सात सौ कितनी इकाइयाँ हैं? 70 दहाई में कितनी इकाई होती है? प्राप्त संख्याओं की तुलना करें।
