Що таке периметр? Як знайти периметр? Що таке периметр та його застосування на практиці Чому дорівнює периметр прямокутника.

Периметр- Це сума довжин всіх сторін багатокутника.

• Для обчислення периметра геометричних фігур використовують спеціальні формули, де периметр позначається буквою «P». Назва фігури рекомендується писати маленькими літерами під знаком P, щоб знати чий периметр ти знаходиш.
• Периметр вимірюється у одиницях довжини: мм, см, м, км тощо.

Відмінні риси прямокутника

• Прямокутник – це чотирикутник.
• Усі паралельні сторони рівні
• Усі кути = 90º.
• Наприклад, у повсякденному житті прямокутник може зустрічатися у вигляді - книги, монітора, кришки від столу або дверей.

Як обчислити периметр прямокутника

Існує 2 способи його знаходження:

• 1 спосіб.Складаємо усі сторони. P = a + a + b + b
• 2 спосіб.Скласти ширину та довжину, і помножити на 2. P = (a + b) · 2.АБО Р = 2 · а + 2 · b.Сторони прямокутника, які лежать одна проти одної (протилежні), називаються довжиною та шириною.

"a"- Довжина прямокутника, довша пара його сторін.

«b»- Ширина прямокутника, більш коротка пара його сторін.

Приклад задачі на підрахунок периметра прямокутника:

Обчисліть периметр прямокутника, його ширина дорівнює 3 см., а довжина - 6.

Запам'ятай формули обчислення периметра прямокутника!

Напівпериметр- це сума однієї довжини та однієї ширини .

• Напівпериметр прямокутника -коли виконуєш першу дію у дужках – (a+b).
• Щоб з напівпериметра одержати периметр, його збільшити вдвічі, тобто. помножити на 2.

Як знайти площу прямокутника

Формула площі прямокутника S = a * b

Якщо в умові відома довжина однієї сторони і довжина діагоналі, то площа можна знайти, використовуючи в таких задачах, теорему Піфагора, вона дозволяє знайти довжину сторони прямокутного трикутника якщо відомі довжини двох інших сторін.

• : a 2 + b 2 = c 2, де a і b – сторони трикутника, а з – гіпотенуза, найдовша сторона.

Пам'ятай!

1. Усі квадрати – прямокутники, але не всі прямокутники – квадрати. Так як:
   • Прямокутник- Це чотирикутник з усіма прямими кутами.
   • Квадрат- Прямокутник, у якого всі сторони рівні.
2. Якщо ти знаходиш площу, відповідь завжди буде у квадратних одиницях (мм 2 , см 2 , м 2 , км 2 тощо)

Достатньо дізнатися про довжину всіх її сторін і знайти їх суму. Периметром називається сукупна довжина меж плоскої фігури. Іншими словами, це сума довжин її сторін. Одиниця виміру периметра повинна відповідати одиниці виміру його сторін. Формула периметра багатокутника має вигляд Р = a + b + c ... + n, де Р - периметр, а ось а, b, с і n - Довжина кожної зі сторін. Інакше обчислюється (або периметр кола): використовується формула р = 2 * π * r, де r - радіус, а π - постійне число приблизно дорівнює 3,14. Розглянемо кілька простих прикладів, що наочно демонструють, як знайти периметр. Як зразок візьмемо такі фігури як квадрат, паралелограм та коло.

Як знайти периметр квадрата

Квадратом називається правильний чотирикутник, у якого рівні всі боки та кути. Оскільки всі сторони квадрата дорівнюють, суму довжин його сторін можна обчислити за формулою Р = 4 * a, де а - довжина однієї зі сторін. Отже, зі стороною 16,5 див дорівнює Р = 4 * 16,5 = 66 див. Так само можна обчислити периметр рівностороннього ромба.

Як знайти периметр прямокутника

Прямокутник - це чотирикутник, усі кути якого дорівнюють 90 градусам. Відомо, що у такій фігурі, як прямокутник, довжини сторін дорівнюють попарно. Якщо ширина і висота прямокутника мають однакову довжину, він називається квадратом. Зазвичай довжиною прямокутника називають найбільшу зі сторін, а завширшки - найменшу. Таким чином, щоб отримати периметр прямокутника, необхідно подвоїти суму його ширини та висоти: P = 2*(а+b), де а – висота, а b – ширина. Маючи прямокутник, одна сторона якого є довжиною і дорівнює 15 см, а інша шириною з встановленим значенням в 5 см, ми отримаємо периметр, рівний Р = 2 * (15 + 5) = 40 см.

Як знайти периметр трикутника

Трикутник утворений трьома відрізками, які з'єднуються у точках (вершинах трикутника), що не лежать на одній і тій же прямій. Трикутник називається рівностороннім, якщо рівні всі три його сторони, і рівнобедреним, якщо рівні дві сторони. Щоб дізнатися периметр, необхідно довжину його сторони помножити на 3: Р = 3 * a, де а - одна з його сторін. Якщо сторони трикутника не рівні між собою, необхідно провести операцію додавання: Р = а + b + с. Периметр рівнобедреного трикутника зі сторонами 33, 33 і 44 відповідно дорівнюватиме: P = 33 + 33 + 44 = 110 см.

Як знайти периметр паралелограма

Паралелограм – це чотирикутник з попарно паралельними протилежними сторонами. Квадрат, ромб і прямокутник є окремими випадками фігури. Протилежні сторони будь-якого паралелограма рівні, для обчислення його периметра скористаємося формулою P = 2 (а + b). У паралелограмі зі сторонами 16 см та 17 см сума сторін, або периметр, дорівнює Р = 2 * (16 + 17) = 66 см.

Як знайти довжину кола

Окружність є замкнутою прямою, всі точки якої розташовані на рівній відстані від центру. Довжина кола та його діаметр завжди мають однакове відношення. Це ставлення виражено константою, записується з допомогою літери π і дорівнює приблизно 3,14159. Дізнатися периметр кола можна за твором радіусу на 2 і π. Виходить, що довжина кола з радіусом в 15 см дорівнюватиме Р = 2 * 3,14159 * 15 = 94,2477

Нижче в статті ви дізнаєтеся що таке і як знайти периметр прямокутника, якщо відомі його сторони. А також як знайти сторони прямокутника, якщо відомий його периметр. І ще одне цікаве будівельне прикладне завдання.

Трохи теорії:

Периметр - це довжина геометричної постаті за її зовнішнім кордоном.

Периметр прямокутника – це сума довжин його сторін.

Формули обчислення периметра прямокутника: P = 2*(a+b) чи P = a + a + b + b.

Резюмуємо! Для того щоб обчислити периметр прямокутника, необхідно скласти всі його сторони.

Типові математичні та практичні завдання:

Завдання №1:

Вихідні дані: Визначити периметр прямокутника з довжинами сторін 5 см та 10 см.

Рішення:

Відповідно до формули периметр прямокутника дорівнює = 2 * (5 + 10) = 30 см.

Відповідь: 30 см.

Завдання №2:

Вихідні дані: Визначити сторони прямокутника, виражені цілими числами, якщо периметр прямокутника дорівнює 10.

Рішення:

За формулою визначаємо суму довжин сторін (a + b) = P/2 = 10/2 = 5
Цілими значеннями сторін можуть бути лише значення 1 + 4 = 5 та 2 + 3 = 5

Відповідь: Довжини сторін можуть бути лише 2 та 3 або 1 та 4.

Завдання №3 (практичне):

Вихідні дані: Визначити кількість плінтусів у достатній кількості для ремонту підлоги в кімнаті довжиною 5 метрів та шириною 3 метри, якщо довжина одного плінтуса дорівнює 3 метри.

Рішення:

Периметр кімнати = 2*(5+3) = 16 метрів
Кількість плінтусів = 16/3 = 5,33 штук
Зазвичай у будівельних магазинах плінтуси продаються не погонними метрами, а поштучно. Тому приймаємо таке ціле число. Це шість.

Відповідь: Кількість плінтусів 6 штук.

На закінчення:

Розв'язання задачі обчислення периметра є досить простим математичним завданням, але має дуже важливе практичне значення, наприклад, у будівництві або генеральному плануванні території.

На цій сторінці представлений найпростіший онлайн калькулятор для розрахунку периметра прямокутника. За допомогою цієї програми ви в один клік зможете знайти периметр прямокутника, якщо відомі його довжина та ширина.

На цьому занятті ми познайомимося з новим поняттям – периметр прямокутника. Ми сформулюємо визначення цього поняття, виведемо формулу щодо його обчислення. Також повторимо сполучний закон складання та розподільчий закон множення.

На цьому уроці ми познайомимося з периметром прямокутника та його обчисленням.

Розглянемо наступну геометричну фігуру (рис. 1):

Рис. 1. Прямокутник

Ця фігура - прямокутник. Згадаймо, які відмінні риси прямокутника ми знаємо.

Прямокутник - це чотирикутник, у якого чотири прямі кути і сторони попарно рівні.

Що у нашому житті може мати прямокутну форму? Наприклад, книга, кришка столу чи земельна ділянка.

Розглянемо таке завдання:

Завдання 1 (рис. 2)

Навколо земельної ділянки будівельникам довелося поставити паркан. Ширина цієї ділянки – 5 метрів, довжина – 10 метрів. Паркан якої довжини вийде у будівельників?

Рис. 2. Ілюстрація до завдання 1

Паркан ставлять по межах ділянки, тому, щоб дізнатися довжину огорожі, потрібно знати довжину кожної із сторін. У прямокутника сторони рівні: 5 метрів, 10 метрів, 5 метрів, 10 метрів. Складемо вираз для підрахунку довжини огорожі: 5+10+5+10. Скористаємося переміщувальним законом додавання: 5+10+5+10=5+5+10+10. У цьому виразі є суми однакових доданків (5+5 та 10+10). Замінимо суми однакових доданків творами: 5+5+10+10=5·2+10·2. Тепер скористаємося розподільчим законом множення щодо додавання: 5·2+10·2=(5+10)·2.

Знайдемо значення виразу (5+10)·2. Спочатку виконуємо дію у дужках: 5+10=15. А потім повторюємо число 15 двічі: 15 · 2 = 30.

Відповідь: 30 метрів.

Периметр прямокутника- Сума довжин всіх його сторін. Формула для підрахунку периметра прямокутника: , тут a – довжина прямокутника, а b – ширина прямокутника. Сума довжини та ширини називається напівпериметром. Щоб із напівпериметра отримати периметр, потрібно його збільшити у 2 рази, тобто помножити на 2 рази.

Скористаємося формулою периметра прямокутника та знайдемо периметр прямокутника зі сторонами 7 см та 3 см: (7+3)·2=20 (см).

Периметр будь-якої фігури вимірюється у лінійних одиницях.

На цьому уроці ми познайомилися з периметром прямокутника та формулою його обчислення.

Добуток числа та суми чисел дорівнює сумі творів даного числа та кожного із доданків.

Якщо периметр – це сума довжин усіх сторін фігури, то напівпериметр – сума однієї довжини та однієї ширини. Ми знаходимо напівпериметр, коли працюємо за формулою знаходження периметра прямокутника (коли ми виконуємо першу дію в дужках - (a+b)).

Список літератури

1. Александрова Е.І. Математика. 2 клас. - М: Дрофа, 2004.
2. Башмаков М.І., Нефьодова М.Г. Математика. 2 клас. - М: Астрель, 2006.
3. Дорофєєв Г.В., Міракова Т.І. Математика. 2 клас. - М: Просвітництво, 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Nsportal.ru().
3. Math-prosto.ru().

Домашнє завдання

1. Знайти периметр прямокутника, який має довжину 13 метрів, а ширину - 7 метрів.
2. Знайти напівпериметр прямокутника, якщо його довжина – 8 см, а ширина – 4 см.
3. Знайти периметр прямокутника, якщо його напівпериметр – 21 дм.

Клас: 2

Ціль:ознайомити із прийомом знаходження периметра прямокутника.

Завдання:формувати вміння вирішувати завдання, пов'язані зі знаходженням периметра фігур, виробляти вміння креслити геометричні фігури, закріпити вміння обчислювати, застосовуючи з переміщувальною властивістю складання, розвивати навичку усного рахунку, логічне мислення, виховувати пізнавальну активність та вміння працювати в колективі.

Обладнання:ІКТ (мультимедійний проектор, презентація до уроку), картинки з геометричними фігурами для фізхвилинки, модель магічного квадрата, учні – моделі геометричних фігур, маркерні дошки, лінійки, підручники, зошити.

ХІД УРОКУ

1. Організаційний момент

Перевірка готовності до уроку. Вітання.

Починається урок,
Він піде хлопцям про запас.
Намагайтеся все зрозуміти -
І уважно рахувати.

2. Усний рахунок

а) Використання магічних фігур. ( Додаток 1 )

– Заповнимо клітини магічного квадрата, назвіть його особливості (сума чисел за горизонталями, вертикалями та діагоналями рівні) та визначте чарівне число. (39)

По ланцюжку діти заповнюють квадрат на дошці та у зошитах.

б) Знайомство із властивостями магічних трикутників. ( Додаток 2 )

– Суми чисел у кутах, що утворюють трикутник, рівні. Знайдемо чарівні числа у трикутника. Визнач пропущене число. Познач його на маркерній дошці.

3. Підготовка до вивчення нового матеріалу

– Перед Вами геометричні постаті. Назвіть їх одним словом. (чотирикутники).
– Розділіть їх на дві групи. ( Додаток 3 )
– Що таке прямокутники? (Прямокутники – чотирикутники, у яких усі кути прямі.)
- Що можна дізнатися, знаючи довжини сторін чотирикутників? Периметр - сума довжин сторін фігур.
- Знайдіть периметр білої фігури, жовтої.
- Чому у прямокутників відомі не всі сторони?
- Які властивості у протилежних сторін прямокутників? (У прямокутника протилежні сторони рівні).
– Якщо протилежні сторони рівні, чи треба виміряти всі сторони? (Ні.)
- Правильно, достатньо виміряти довжину та ширину.
– Як вирахувати зручним способом? (Учні працюють усно з коментуванням.)

4. Вивчення нової теми

– Прочитайте тему нашого уроку: “Периметр прямокутника”. ( Додаток 4 )
– Допоможіть знайти периметр цієї фігури, якщо її довжина дорівнює – а, а ширина - в.

Бажаючі знаходять Р біля дошки. Учні у зошитах записують рішення.

– Як записати це по-іншому?

Р = а + а + в + в,
Р = ах 2 + вх 2,
Р = ( а + в) х 2.

– Ми отримали формулу знаходження периметра прямокутника. ( Додаток 5 )

5. Закріплення

Стор. 44 №2.

Діти читають і записують умову, питання, креслять фігуру, знаходять Р різними способами, записують відповідь.

6. Фізмінутка. Сигнальні картки

Скільки клітин зелених,
Стільки виконаємо нахилів.
Стільки разів руками ляснемо.
Стільки разів ногами тупнемо.
Скільки тут у нас гуртків,
Стільки зробимо стрибків.
Ми сядемо стільки разів,
Так підтягнемося зараз.

7. Практична робота

– У Вас на партах лежать у конвертах геометричні фігури. Як ми їх назвемо?
– Що таке прямокутники?
– Що ви знаєте про протилежні сторони прямокутників?
– Виміряйте сторони фігур за варіантами, знайдіть периметр у різний спосіб.
– Перевіряємо у сусіда.

Взаємоперевірка зошит.

– Прочитайте: Як знайшли периметр? Що можна сказати про периметри даних фігур? (Вони рівні).
– Накресліть прямокутник з таким самим Р, але іншими сторонами.

Р 1 = (2 + 6) х 2 = 16 Р 1 = 2 х 2 + 6 х 2 = 16
Р 1 = 2 + 2 + 6 + 6 = 16
Р 2 = 3 + 3 + 5 + 5 = 16 Р 2 = (3 + 5) х 2 = 16
Р 3 = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 Р 4 = 1 + 1 + 7 + 7 = 16

8. Графічний диктант

Зліва 6 клітин. Поставили крапку. Починаємо рух. 2 – вправо, 4 – вправо вниз, 10 – вліво, 4 – вправо вгору. Яка постать? Перетвори її на прямокутник. Добуд. Знайди Р у різний спосіб.

Р = (5 + 2) х 2 = 14.
Р = 5+5+2+2=14.
Р = 5 х 2 + 2 х 2 = 14.

9. Пальчикова гімнастика

Примножували, множили.
Дуже ми дуже втомилися.
Наші пальчики сплетемо і з'єднаємо долоні.
А потім, як тільки можемо, міцно міцно стиснемо.
На дверях висить замок.
Хто його відкрити не зміг?
Ми замочком постукали,
Ми замочок повертали,
Ми замочок покрутили та відкрили.

(Слова супроводжуються рухами)

10. Складання та розв'язання задачі за умовою(Додаток 8 )

Довжина прямокутника – 12 дм.
Ширина – на 3 дм.
Р -?
У першій дії знайдемо ширину: 12 – 3 = 9 (дм) – ширина
Знаючи довжину і ширину, дізнаємося Р одним із способів.
Р = (12 + 9) х 2 = 42 дм

11. Самостійна робота

12. Підсумок уроку

– Чому навчалися. Як знаходили Р прямокутника?

13. Оцінювання

Оцінюються відповіді учнів біля дошки та вибірково у процесі самостійної роботи.

14. Домашнє завдання

С. 44 № 5 (з поясненнями).