ताकत और मरोड़ कठोरता के लिए गोल क्रॉस-सेक्शन के बीम की गणना

ताकत और मरोड़ कठोरता के लिए गोल क्रॉस-सेक्शन के बीम की गणना

ताकत और मरोड़ कठोरता के लिए गणना का उद्देश्य बीम के क्रॉस-सेक्शन के ऐसे आयामों को निर्धारित करना है, जिस पर तनाव और विस्थापन परिचालन स्थितियों द्वारा अनुमत निर्दिष्ट मूल्यों से अधिक नहीं होगा। अनुमत अपरूपण प्रतिबलों के लिए प्रबलता की स्थिति को सामान्यतः इस रूप में लिखा जाता है। स्वीकार्य मरोड़ तनाव 0 पर निर्भर करता है सामग्री की खतरनाक स्थिति के अनुरूप तनाव, और स्वीकृत सुरक्षा कारक n: ─ उपज शक्ति, एनटी प्लास्टिक सामग्री के लिए सुरक्षा कारक है; तन्य शक्ति, nв - भंगुर सामग्री के लिए सुरक्षा कारक। इस तथ्य के कारण कि तनाव (संपीड़न) की तुलना में मरोड़ प्रयोगों में मूल्य प्राप्त करना अधिक कठिन है, फिर, सबसे अधिक बार, एक ही सामग्री के लिए स्वीकार्य तन्यता तनाव के आधार पर स्वीकार्य टॉर्सनल तनाव लिया जाता है। तो स्टील के लिए [कच्चा लोहा के लिए। मुड़ बीम की ताकत की गणना करते समय, तीन प्रकार के कार्य संभव हैं, ताकत की स्थिति का उपयोग करने के रूप में भिन्न: 1) तनाव की जांच (परीक्षण गणना); 2) अनुभाग चयन (डिजाइन गणना); 3) अनुमेय भार का निर्धारण। 1. दिए गए भार और बीम के आयामों के लिए तनाव की जाँच करते समय, इसमें उत्पन्न होने वाले सबसे बड़े कतरनी तनावों को निर्धारित किया जाता है और उनकी तुलना सूत्र (2.16) द्वारा दी जाती है। यदि ताकत की स्थिति पूरी नहीं होती है, तो या तो क्रॉस-सेक्शनल आयामों को बढ़ाना आवश्यक है, या बीम पर अभिनय करने वाले भार को कम करना है, या उच्च शक्ति की सामग्री का उपयोग करना है। 2. किसी दिए गए भार के लिए एक खंड का चयन करते समय और ताकत की स्थिति (2.16) से स्वीकार्य तनाव के दिए गए मूल्य, बीम के क्रॉस सेक्शन के प्रतिरोध के ध्रुवीय क्षण का मूल्य निर्धारित किया जाता है। ठोस परिपत्र के व्यास या बीम का कुंडलाकार खंड प्रतिरोध के ध्रुवीय क्षण के परिमाण द्वारा पाया जाता है। 3. किसी दिए गए स्वीकार्य वोल्टेज और प्रतिरोध WP के ध्रुवीय क्षण के लिए स्वीकार्य भार का निर्धारण करते समय, स्वीकार्य टोक़ एमके पहले (3.16) के आधार पर निर्धारित किया जाता है और फिर, टोक़ आरेख का उपयोग करके, के एम और बाहरी टोरसोनियल के बीच एक कनेक्शन स्थापित किया जाता है। क्षण। ताकत के लिए बीम की गणना उन विकृतियों की संभावना को बाहर नहीं करती है जो इसके संचालन के दौरान अस्वीकार्य हैं। बार के घुमा के बड़े कोण बहुत खतरनाक होते हैं, क्योंकि वे प्रसंस्करण भागों की सटीकता का उल्लंघन कर सकते हैं यदि यह बार प्रसंस्करण मशीन का एक संरचनात्मक तत्व है, या मरोड़ वाले कंपन हो सकते हैं यदि बार समय-भिन्न मरोड़ वाले क्षणों को प्रसारित करता है , इसलिए कठोरता के लिए बार की भी गणना की जानी चाहिए। कठोरता की स्थिति निम्नलिखित रूप में लिखी जाती है: जहां बीम घुमा का सबसे बड़ा सापेक्ष कोण, अभिव्यक्ति (2.10) या (2.11) से निर्धारित होता है। तब शाफ्ट के लिए कठोरता की स्थिति रूप ले लेगी अलग - अलग प्रकारभार बीम की लंबाई के प्रति 1 मीटर 0.15° से 2° तक भिन्न होता है। दोनों ताकत की स्थिति में और कठोरता की स्थिति में, अधिकतम या अधिकतम का निर्धारण करते समय, हम उपयोग करेंगे ज्यामितीय विशेषताएं: WP प्रतिरोध का ध्रुवीय आघूर्ण और IP जड़त्व का ध्रुवीय आघूर्ण। जाहिर है, इन वर्गों के समान क्षेत्र वाले गोल ठोस और कुंडलाकार क्रॉस सेक्शन के लिए ये विशेषताएँ भिन्न होंगी। विशिष्ट गणनाओं से, यह देखा जा सकता है कि एक कुंडलाकार खंड के लिए जड़ता के ध्रुवीय क्षण और प्रतिरोध का क्षण एक गोल गोलाकार खंड की तुलना में बहुत अधिक है, क्योंकि कुंडलाकार खंड में केंद्र के करीब के क्षेत्र नहीं होते हैं। इसलिए, मरोड़ में कुंडलाकार खंड की एक पट्टी एक ठोस गोल खंड के बार की तुलना में अधिक किफायती है, अर्थात, इसमें कम सामग्री की खपत की आवश्यकता होती है। हालांकि, इस तरह के एक बार का निर्माण अधिक जटिल है, और इसलिए अधिक महंगा है, और इस परिस्थिति को भी ध्यान में रखा जाना चाहिए जब मरोड़ में काम करने वाली सलाखों को डिजाइन करना। हम एक उदाहरण के साथ ताकत और मरोड़ कठोरता के साथ-साथ दक्षता के बारे में तर्क के लिए बीम की गणना के लिए पद्धति का वर्णन करेंगे। उदाहरण 2.2 दो शाफ्ट के वजन की तुलना करें, जिनमें से अनुप्रस्थ आयाम एक ही टोक़ एमके 600 एनएम के लिए फाइबर में समान स्वीकार्य तनाव (कम से कम 10 सेमी से अधिक) [सेमी] 90 2.5 आरसीएम 90 3 बंटवारे के लिए चुने गए हैं झुकने पर तंतुओं के साथ [यू] 2 आरके 2.4 1 आरके 1.2 - 2.4 फाइबर काटते समय तंतुओं के साथ बंटवारा

मुड़ी हुई लकड़ी में उत्पन्न होने वाले उच्चतम स्पर्शरेखा तनाव संगत अनुमेय तनावों से अधिक नहीं होने चाहिए:

इस आवश्यकता को शक्ति की स्थिति कहा जाता है।

मरोड़ के दौरान अनुमेय तनाव (साथ ही अन्य प्रकार के विकृतियों के लिए) परिकलित बीम की सामग्री के गुणों और स्वीकृत सुरक्षा कारक पर निर्भर करता है:

एक प्लास्टिक सामग्री के मामले में, एक खतरनाक (सीमित) तनाव के रूप में, tpred को कतरनी उपज शक्ति के रूप में लिया जाता है, और एक भंगुर सामग्री के मामले में, तन्य शक्ति।

इस तथ्य के कारण कि मरोड़ के लिए सामग्री के यांत्रिक परीक्षण तनाव की तुलना में बहुत कम बार किए जाते हैं, खतरनाक (सीमित) मरोड़ वाले तनावों पर हमेशा प्रयोगात्मक रूप से प्राप्त डेटा नहीं होते हैं।

इसलिए, ज्यादातर मामलों में, एक ही सामग्री के लिए स्वीकार्य तन्यता तनाव के आधार पर स्वीकार्य टॉर्सनल तनाव लिया जाता है। उदाहरण के लिए, कच्चा लोहा के लिए स्टील के लिए कच्चा लोहा का स्वीकार्य तन्यता तनाव कहां है।

स्वीकार्य तनाव के ये मूल्य स्थैतिक लोडिंग के तहत शुद्ध मरोड़ में संरचनात्मक तत्वों के संचालन के मामलों को संदर्भित करते हैं। शाफ्ट, जो मरोड़ के लिए गणना की जाने वाली मुख्य वस्तुएं हैं, मरोड़ के अलावा, झुकने का भी अनुभव होता है; इसके अलावा, उनमें उत्पन्न होने वाले तनाव समय के साथ परिवर्तनशील होते हैं। इसलिए, झुकने और तनाव परिवर्तनशीलता को ध्यान में रखे बिना स्थिर भार द्वारा केवल मरोड़ के लिए शाफ्ट की गणना करते समय, स्वीकार्य तनाव के कम मूल्यों को स्वीकार करना आवश्यक है। व्यवहार में, स्टील शाफ्ट के लिए सामग्री और परिचालन स्थितियों के आधार पर, वे लेना

यह सुनिश्चित करने का प्रयास किया जाना चाहिए कि बीम की सामग्री को यथासंभव पूरी तरह से उपयोग किया जाता है, अर्थात, बीम में होने वाले अधिकतम डिजाइन तनाव स्वीकार्य तनाव के बराबर हैं।

स्ट्रेंथ कंडीशन (18.6) में tmax का मान बीम के खतरनाक खंड में इसके करीब निकटता में उच्चतम कतरनी तनाव का मान है बाहरी सतह. बीम का खतरनाक खंड वह खंड है जिसके लिए अनुपात का निरपेक्ष मान होता है उच्चतम मूल्य. निरंतर खंड के बीम के लिए, सबसे खतरनाक वह खंड है जिसमें टोक़ का सबसे बड़ा निरपेक्ष मान होता है।

ताकत के लिए मुड़ बीम की गणना करते समय, अन्य संरचनाओं की गणना में, निम्नलिखित तीन प्रकार के कार्य संभव हैं, ताकत की स्थिति (18.6) का उपयोग करने के रूप में भिन्न: ए) तनाव की जांच (गणना की जांच); बी) अनुभाग चयन (डिजाइन गणना); ग) अनुमेय भार का निर्धारण।

किसी दिए गए भार और बीम के आयामों के लिए तनाव की जाँच करते समय, इसमें उत्पन्न होने वाले सबसे बड़े कतरनी तनावों को निर्धारित किया जाता है। उसी समय, कई मामलों में, पहले एक आरेख का निर्माण करना आवश्यक होता है, जिसकी उपस्थिति बीम के खतरनाक खंड के निर्धारण की सुविधा प्रदान करती है। खतरनाक खंड में उच्चतम कतरनी तनावों की तुलना स्वीकार्य तनावों से की जाती है। यदि, इस मामले में, स्थिति (18.6) संतुष्ट नहीं है, तो बीम अनुभाग के आयामों को बदलना या उस पर अभिनय करने वाले भार को कम करना या उच्च शक्ति की सामग्री का उपयोग करना आवश्यक है। बेशक, स्वीकार्य लोगों पर अधिकतम डिज़ाइन तनाव से थोड़ा (लगभग 5%) अधिक खतरनाक नहीं है।

किसी दिए गए लोड के लिए एक सेक्शन का चयन करते समय, बीम के क्रॉस सेक्शन में टॉर्क निर्धारित किया जाता है (आमतौर पर एक प्लॉट बनाया जाता है), और फिर सूत्र के अनुसार

जो सूत्र (8.6) और स्थिति (18.6) का परिणाम है, बीम क्रॉस सेक्शन के प्रतिरोध का आवश्यक ध्रुवीय क्षण इसके प्रत्येक खंड के लिए निर्धारित किया जाता है, जिसमें अनुभाग को स्थिर माना जाता है।

यहां ऐसे प्रत्येक खंड के भीतर सबसे बड़े (पूर्ण मान के अनुसार) टॉर्क का मान दिया गया है।

प्रतिरोध के ध्रुवीय क्षण के परिमाण से, सूत्र (10.6) का उपयोग करके, एक ठोस दौर का व्यास निर्धारित किया जाता है या, सूत्र (11.6) का उपयोग करके, बीम के कुंडलाकार खंड के बाहरी और आंतरिक व्यास।

ज्ञात स्वीकार्य तनाव और प्रतिरोध डब्ल्यू के ध्रुवीय क्षण का उपयोग करके सूत्र (8.6) का उपयोग करके स्वीकार्य भार का निर्धारण करते समय, स्वीकार्य टोक़ निर्धारित किया जाता है, फिर स्वीकार्य बाहरी भार निर्धारित किए जाते हैं, जिसकी क्रिया से बीम में उत्पन्न होने वाला अधिकतम टोक़ होता है। अनुभाग स्वीकार्य क्षण के बराबर है।

ताकत के लिए शाफ्ट की गणना उन विकृतियों की संभावना को बाहर नहीं करती है जो इसके संचालन के दौरान अस्वीकार्य हैं। शाफ्ट के घुमा के बड़े कोण विशेष रूप से खतरनाक होते हैं जब उन्हें समय-भिन्न क्षण प्रेषित करते हैं, क्योंकि इससे मरोड़ वाले कंपन होते हैं जो इसकी ताकत के लिए खतरनाक होते हैं। पर तकनीकी उपकरण, उदाहरण के लिए, धातु काटने वाली मशीनें, कुछ संरचनात्मक तत्वों की अपर्याप्त मरोड़ वाली कठोरता (विशेष रूप से, खराद के सीसा शिकंजा) इस मशीन पर निर्मित प्रसंस्करण भागों की सटीकता का उल्लंघन करती है। इसलिए, आवश्यक मामलों में, शाफ्ट की गणना न केवल ताकत के लिए की जाती है, बल्कि कठोरता के लिए भी की जाती है।

बीम की मरोड़ कठोरता की स्थिति का रूप है

जहां - सूत्र (6.6) द्वारा निर्धारित बीम के मोड़ का सबसे बड़ा सापेक्ष कोण; - मोड़ के स्वीकार्य सापेक्ष कोण, विभिन्न डिजाइनों के लिए लिया गया और विभिन्न प्रकार के भार के बराबर 0.15 से 2 डिग्री प्रति 1 मीटर लंबाई (0.0015 से 0.02 डिग्री प्रति 1 सेमी लंबाई या 0.000026 से 0.00035 प्रति 1 सेमी शाफ्ट लंबाई के बराबर है। )

कार्य 3.4.1: एक गोल छड़ के अनुप्रस्थ काट की मरोड़ वाली कठोरता अभिव्यक्ति है ...

उत्तर विकल्प:

1) ईए; 2) जीजेपी; 3) गा; 4) ईजे

फेसला: सही उत्तर 2) है।

वृत्ताकार अनुप्रस्थ काट की छड़ के मोड़ का सापेक्ष कोण सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है। रॉड की कठोरता जितनी छोटी होगी, उतनी ही अधिक होगी। इसलिए उत्पाद जीजेपीबार के अनुप्रस्थ काट की मरोड़ वाली कठोरता कहलाती है।

कार्य 3.4.2: डीदिखाए गए अनुसार लोड किया गया। सापेक्ष मोड़ कोण का अधिकतम मान है…

सामग्री अपरूपण मापांक G, आघूर्ण मान M, लंबाई l दिए गए हैं।

उत्तर विकल्प:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

फेसला: सही उत्तर 1 है)। आइए टॉर्क का आरेख बनाएं।

समस्या को हल करते समय, हम एक गोलाकार क्रॉस सेक्शन के साथ रॉड के सापेक्ष मोड़ कोण को निर्धारित करने के लिए सूत्र का उपयोग करते हैं

हमारे मामले में हमें मिलता है

कार्य 3.4.3: दिए गए मानों के लिए कठोरता की स्थिति से और जी, सबसे छोटा स्वीकार्य शाफ्ट व्यास है... स्वीकार करें।

उत्तर विकल्प:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

फेसला: सही उत्तर 1 है)। चूंकि शाफ्ट का एक निरंतर व्यास होता है, इसलिए कठोरता की स्थिति का रूप होता है

कहाँ। फिर

कार्य 3.4.4: गोल रॉड व्यास डीदिखाए गए अनुसार लोड किया गया। सामग्री कतरनी मापांक जी, लंबाई मैं, पल मूल्य एमदिया हुआ। चरम वर्गों के घूर्णन का पारस्परिक कोण बराबर होता है...

उत्तर विकल्प:

एक); 2) ; 3) शून्य; 4)।

फेसला: सही उत्तर 3 है)। आइए हम उन वर्गों को निरूपित करें जहां बलों के बाहरी जोड़े लागू होते हैं बी, सी,डीक्रमशः, और टोक़ के आरेख का निर्माण करें। अनुभाग रोटेशन कोण डीअनुभाग के सापेक्ष बीके संबंध में खंड सी के घूर्णन के पारस्परिक कोणों के बीजगणितीय योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है धारा बीऔर खंड डीअनुभाग के सापेक्ष साथ में, अर्थात। . सामग्री विकृत रॉड जड़ता

के साथ एक छड़ के लिए दो वर्गों के रोटेशन का पारस्परिक कोण गोल खंडसूत्र द्वारा निर्धारित। इस समस्या के लिए, हमारे पास है

कार्य 3.4.5: लंबाई के साथ एक स्थिर व्यास के साथ, परिपत्र क्रॉस सेक्शन की एक छड़ के लिए मरोड़ की कठोरता की स्थिति का रूप है ...

उत्तर विकल्प:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

फेसला: सही उत्तर 4 है)। मशीनों और तंत्रों के शाफ्ट न केवल मजबूत होने चाहिए, बल्कि पर्याप्त रूप से कठोर भी होने चाहिए। कठोरता गणना में, अधिकतम सापेक्ष मोड़ कोण का मान सीमित होता है, जो सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

इसलिए, इसकी लंबाई के साथ एक स्थिर व्यास के साथ एक शाफ्ट (मरोड़ विरूपण से गुजरने वाली एक छड़) के लिए कठोरता की स्थिति का रूप है

मोड़ का स्वीकार्य सापेक्ष कोण कहां है।

कार्य 3.4.6: रॉड लोड करने की योजना को अंजीर में दिखाया गया है। लंबाई ली, रॉड के क्रॉस सेक्शन की मरोड़ वाली कठोरता, सेक्शन के रोटेशन का स्वीकार्य कोण है साथ मेंदिया हुआ। कठोरता के आधार पर, बाहरी लोड पैरामीटर का अधिकतम स्वीकार्य मान एमबराबर।

1); 2) ; 3) ; 4) .

फेसला: सही उत्तर 2) है। इस मामले में कठोरता की स्थिति का रूप है, जहां क्रॉस सेक्शन के रोटेशन का वास्तविक कोण है साथ में. हम टोक़ का आरेख बनाते हैं।

खंड के घूर्णन के वास्तविक कोण का निर्धारण करें साथ में. . हम रोटेशन के वास्तविक कोण के लिए अभिव्यक्ति को कठोरता की स्थिति में प्रतिस्थापित करते हैं

• 1) उन्मुख; 2) मुख्य स्थल;
• 3) अष्टफलक; 4) सेकेंट।

फेसला: सही उत्तर 2) है।

जब प्राथमिक आयतन 1 को घुमाया जाता है, तो इसका स्थानिक अभिविन्यास 2 इस तरह पाया जा सकता है कि इसके चेहरों पर कतरनी तनाव गायब हो जाता है और केवल सामान्य तनाव रहता है (उनमें से कुछ शून्य के बराबर हो सकते हैं)।

कार्य 4.1.3: चित्र में दिखाए गए तनाव की स्थिति के लिए प्रमुख तनाव हैं… (तनाव मान दिए गए हैं एमपीए).

• 1) y1=150 एमपीए, y2=50 एमपीए; 2) y1=0 एमपीए, y2=50 एमपीए, y3=150 एमपीए;
• 3) y1=150 एमपीए, y2=50 एमपीए, y3=0 एमपीए; 4) y1=100 एमपीए, y2=100 एमपीए।

फेसला: सही उत्तर 3 है)। तत्व का एक चेहरा स्पर्शरेखा तनाव से मुक्त होता है। इसलिए, यह मुख्य साइट है, और इस साइट पर सामान्य तनाव (मुख्य तनाव) भी शून्य है।

प्रमुख प्रतिबलों के अन्य दो मान ज्ञात करने के लिए हम सूत्र का प्रयोग करते हैं

जहां सकारात्मक तनाव दिशाओं को चित्र में दिखाया गया है।

दिए गए उदाहरण के लिए, हमारे पास है। परिवर्तन के बाद, हम पाते हैं। प्रमुख प्रतिबलों के लिए अंकन नियम के अनुसार, हमारे पास है y1=150 एमपीए, y2=50 एमपीए, y3=0 एमपीए, अर्थात। विमान तनाव की स्थिति।

कार्य 4.1.4: तीन मुख्य क्षेत्रों पर तनावग्रस्त शरीर के अध्ययन के बिंदु पर, सामान्य तनाव के मान निर्धारित किए जाते हैं: 50 एमपीए, 150एमपीए, -100एमपीए. इस मामले में प्रमुख तनाव बराबर हैं ...

• 1) y1=150 एमपीए, y2=50 एमपीए, y3=-100 एमपीए;
• 2) y1=150 एमपीए, y2=-100 एमपीए, y3=50 एमपीए;
• 3) y1=50 एमपीए, y2=-100 एमपीए, y3=150 एमपीए;
• 4) y1=-100 एमपीए, y2=50 एमपीए, y3=150 एमपीए;

फेसला: सही उत्तर 1 है)। इंडेक्स 1, 2, 3 को मुख्य तनावों को सौंपा गया है ताकि शर्त पूरी हो।

कार्य 4.1.5: प्राथमिक आयतन के फलकों पर (आंकड़ा देखें), प्रतिबलों का मान एमपीए. धनात्मक अक्ष दिशा के बीच का कोण एक्सऔर मुख्य क्षेत्र के लिए बाहरी सामान्य, जिस पर न्यूनतम प्रमुख तनाव कार्य करता है, के बराबर है ...

1) ; 2) 00; 3) ; 4) .

फेसला: सही उत्तर 3 है)।

कोण सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

प्रतिबलों के संख्यात्मक मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं

ऋणात्मक कोण को दक्षिणावर्त अलग रखा जाता है।

कार्य 4.1.6: मुख्य प्रतिबलों का मान घन समीकरण के हल से निर्धारित होता है। कठिनाइयाँ जे1, जे2, जे3कहा जाता है...

• 1) तनाव राज्य अपरिवर्तनीय; 2) लोचदार स्थिरांक;
• 3) सामान्य के कोसाइन को निर्देशित करना;
• 4) आनुपातिकता के गुणांक।

फेसला: सही उत्तर 1 है)। समीकरण जड़ें - प्रमुख तनाव? बिंदु पर तनाव की स्थिति की प्रकृति द्वारा निर्धारित किया जाता है और प्रारंभिक समन्वय प्रणाली की पसंद पर निर्भर नहीं करता है। इसलिए, समन्वय अक्षों की प्रणाली को घुमाते समय, गुणांक

अपरिवर्तित रहना चाहिए।

खंड की कठोरता लोच ई के मापांक और जड़ता Jx के अक्षीय क्षण के समानुपाती होती है, दूसरे शब्दों में, यह क्रॉस सेक्शन की सामग्री, आकार और आयामों द्वारा निर्धारित की जाती है।
खंड की कठोरता लोच ई के मापांक और जड़ता Yx के अक्षीय क्षण के समानुपाती होती है, दूसरे शब्दों में, यह क्रॉस सेक्शन की सामग्री, आकार और आयामों द्वारा निर्धारित की जाती है।
खंड की कठोरता लोच E के मापांक और जड़ता Jx के अक्षीय क्षण के समानुपाती होती है; दूसरे शब्दों में, यह क्रॉस सेक्शन की सामग्री, आकार और आयामों द्वारा निर्धारित किया जाता है।
सभी फ्रेम तत्वों के ईजेएक्स अनुभागों की कठोरता समान है।
सभी फ्रेम तत्वों की क्रॉस-सेक्शन कठोरता समान हैं।
इन मामलों में दरार के बिना तत्वों की क्रॉस-सेक्शनल कठोरता को तापमान के अल्पकालिक प्रभाव के लिए सूत्र (192) द्वारा निर्धारित किया जा सकता है, vt - 1 मानते हुए; दरार वाले तत्वों की धारा कठोरता - सूत्रों (207) और (210) के अनुसार अल्पकालिक हीटिंग के मामले में।
फ्रेम तत्वों के वर्गों की कठोरता समान है।
यहाँ El रॉड सेक्शन की न्यूनतम झुकने वाली कठोरता है; G छड़ की लंबाई है; पी - संपीड़न बल; ए सामग्री के रैखिक विस्तार का गुणांक है; टी हीटिंग तापमान है (अभिनय तापमान और तापमान के बीच का अंतर जिस पर रॉड के सिरों के आंदोलनों को बाहर रखा गया था); EF संपीड़न में छड़ के खंड की कठोरता है; i / I / F- रॉड सेक्शन के गैयरेशन का न्यूनतम त्रिज्या।
यदि फ्रेम के खंड की कठोरता स्थिर है, तो समाधान कुछ हद तक सरल हो जाता है।
जब एक संरचनात्मक तत्व के वर्गों की कठोरता इसकी लंबाई के साथ लगातार बदल रही है, तो विस्थापन को मोहर इंटीग्रल की प्रत्यक्ष (विश्लेषणात्मक) गणना द्वारा निर्धारित किया जाना चाहिए। इस तरह के एक डिजाइन की गणना लगभग चरणबद्ध-चर कठोरता के तत्वों के साथ एक प्रणाली के साथ बदलकर की जा सकती है, जिसके बाद विस्थापन को निर्धारित करने के लिए वीरशैचिन विधि का उपयोग किया जाता है।
गणना द्वारा पसलियों के साथ वर्गों की कठोरता का निर्धारण एक जटिल और कुछ मामलों में असंभव कार्य है। इस संबंध में, पूर्ण पैमाने पर संरचनाओं या मॉडलों के परीक्षण से प्रयोगात्मक डेटा की भूमिका बढ़ जाती है।
कम लंबाई में बीम के वर्गों की कठोरता में तेज बदलाव से वक्रता वाले जंक्शन के क्षेत्र में वेल्डेड गर्डल सीम में तनाव की एक महत्वपूर्ण एकाग्रता का कारण बनता है।

मरोड़ कठोरता क्या कहा जाता है।
झुकने की कठोरता क्या कहलाती है।
मरोड़ कठोरता क्या कहा जाता है।
झुकने की कठोरता क्या कहलाती है।
कतरनी में छड़ के खंड की कठोरता को क्या कहते हैं।
ईजे को बार वर्गों की तन्यता कठोरता कहा जाता है।
उत्पाद ईएफ बल की अक्षीय क्रिया के तहत अनुभाग की कठोरता को दर्शाता है। हुक का नियम (2.3) बल परिवर्तन के एक निश्चित क्षेत्र में ही मान्य है। पी आरपीसी पर, जहां आरपीसी आनुपातिकता सीमा के अनुरूप बल है, तन्यता बल और बढ़ाव के बीच संबंध गैर-रैखिक हो जाता है।
उत्पाद ईजे बीम खंड के झुकने की कठोरता को दर्शाता है।
दस्ता मरोड़।| दस्ता मरोड़। उत्पाद GJp शाफ्ट खंड की मरोड़ वाली कठोरता की विशेषता है।
यदि बीम खंड की कठोरता इसके चारों ओर स्थिर है।
वेल्डेड भागों के प्रसंस्करण के लिए योजनाएं। ए - विमान प्रसंस्करण। 6 - प्रसंस्करण।| अवशिष्ट तनाव के साथ एक वेल्डेड बीम लोड हो रहा है। ए - बीम। बी - जोन 1 और 2 उच्च अवशिष्ट तन्यता तनाव के साथ। - बीम का वह खंड जो झुकने में भार उठाता है (हैचिंग द्वारा दिखाया गया है। यह खंड EF और EJ की कठोरता विशेषताओं को कम करता है। विस्थापन - विक्षेपण, रोटेशन के कोण, भार के कारण बढ़ाव गणना मूल्यों से अधिक है।
उत्पाद GJP को खंड की मरोड़ वाली कठोरता कहा जाता है।

उत्पाद जी-आईपी को खंड की मरोड़ वाली कठोरता कहा जाता है।
उत्पाद जी-आईपी को खंड की मरोड़ वाली कठोरता कहा जाता है।
उत्पाद GJp को खंड की मरोड़ वाली कठोरता कहा जाता है।
उत्पाद ES को बार की अनुभाग कठोरता कहा जाता है।
ईए के मान को तनाव और संपीड़न में रॉड के खंड की कठोरता कहा जाता है।
उत्पाद EF को तनाव या संपीड़न में बार की अनुभागीय कठोरता कहा जाता है।
GJP के मान को शाफ्ट सेक्शन की मरोड़ वाली कठोरता कहा जाता है।
उत्पाद जीजेपी को अनुभाग की कठोरता कहा जाता है दौर बारघुमाते समय।
GJP के मान को गोल बार सेक्शन की मरोड़ वाली कठोरता कहा जाता है।
बीम के वर्गों के भार, लंबाई और कठोरता को ज्ञात माना जाता है। समस्या 5.129 में, यह निर्धारित करें कि कितने प्रतिशत और किस दिशा में बीम के मध्य अवधि का विक्षेपण चित्र में दर्शाया गया है, जो एक लोचदार रेखा के अनुमानित समीकरण द्वारा निर्धारित होता है, एक वृत्त चाप के समीकरण द्वारा बिल्कुल पाए गए विक्षेपण से भिन्न होता है। .
बीम के वर्गों के भार, लंबाई और कठोरता को ज्ञात माना जाता है।
उत्पाद ईजेजेड को आमतौर पर अनुभाग की झुकने वाली कठोरता के रूप में जाना जाता है।
उत्पाद ईए को खंड की तन्यता कठोरता कहा जाता है।

उत्पाद EJ2 को आमतौर पर खंड के झुकने की कठोरता के रूप में जाना जाता है।
उत्पाद G 1P को खंड की मरोड़ वाली कठोरता कहा जाता है।

अक्षीय (केंद्रीय) तनाव या संपीड़नएक सीधी किरण का बाहरी बलों के कारण होता है, जिसके परिणामस्वरूप वेक्टर बीम की धुरी के साथ मेल खाता है। तनाव या संपीड़न में, बीम के क्रॉस सेक्शन में केवल अनुदैर्ध्य बल N उत्पन्न होते हैं। एक निश्चित खंड में अनुदैर्ध्य बल N एक तरफ अभिनय करने वाले सभी बाहरी बलों की छड़ के अक्ष पर प्रक्षेपण के बीजगणितीय योग के बराबर है। विचाराधीन खंड। अनुदैर्ध्य बल एन के संकेतों के नियम के अनुसार, यह माना जाता है कि सकारात्मक अनुदैर्ध्य बल एन तन्य बाहरी भार से उत्पन्न होते हैं, और नकारात्मक अनुदैर्ध्य बल एन संपीड़ित भार (छवि 5) से उत्पन्न होते हैं।

रॉड या उसके खंड के वर्गों की पहचान करने के लिए, जहां अनुदैर्ध्य बलसबसे बड़ा महत्व है, लेख में विस्तार से चर्चा की गई वर्गों की विधि का उपयोग करके अनुदैर्ध्य बलों का आरेख बनाएं:
सांख्यिकीय रूप से निर्धारित प्रणालियों में आंतरिक बल कारकों का विश्लेषण
मैं इस लेख पर एक नज़र डालने की भी अत्यधिक अनुशंसा करता हूँ:
सांख्यिकीय रूप से निर्धारित बार की गणना
यदि आप इस लेख में सिद्धांत और लिंक पर कार्यों का विश्लेषण करते हैं, तो आप "तनाव-संपीड़न" विषय में एक गुरु बन जाएंगे =)

तन्य-संपीड़ित तनाव।

अनुभागों की विधि द्वारा निर्धारित अनुदैर्ध्य बल एन रॉड के क्रॉस सेक्शन पर वितरित आंतरिक बलों का परिणाम है (चित्र 2, बी)। प्रतिबल की परिभाषा के आधार पर व्यंजक (1) के अनुसार हम अनुदैर्ध्य बल के लिए लिख सकते हैं:

जहां छड़ के अनुप्रस्थ काट में एक मनमाना बिंदु पर सामान्य प्रतिबल है।
सेवा सामान्य तनाव निर्धारित करेंबीम के किसी भी बिंदु पर, बीम के क्रॉस सेक्शन पर उनके वितरण के नियम को जानना आवश्यक है। प्रायोगिक अध्ययनों से पता चलता है कि यदि छड़ की सतह पर कई परस्पर लंबवत रेखाएं लागू होती हैं, तो बाहरी तन्यता भार लगाने के बाद, अनुप्रस्थ रेखाएं झुकती नहीं हैं और एक दूसरे के समानांतर रहती हैं (चित्र 6, ए)। यह घटना बोलती है समतल खंड परिकल्पना(बर्नौली की परिकल्पना): विरूपण से पहले फ्लैट वाले खंड विरूपण के बाद फ्लैट रहते हैं।

चूंकि रॉड के सभी अनुदैर्ध्य फाइबर एक ही तरह से विकृत होते हैं, क्रॉस सेक्शन में तनाव समान होते हैं, और रॉड क्रॉस सेक्शन की ऊंचाई के साथ तनाव आरेख जैसा कि चित्र 6, बी में दिखाया गया है। यह देखा जा सकता है कि छड़ के क्रॉस सेक्शन पर तनाव समान रूप से वितरित होते हैं, अर्थात। खंड के सभी बिंदुओं पर = स्थिरांक। परिभाषित करने के लिए अभिव्यक्ति वोल्टेज मानकी तरह लगता है:

इस प्रकार, एक खिंचाव या संपीड़ित बीम के क्रॉस सेक्शन में उत्पन्न होने वाले सामान्य तनाव अनुदैर्ध्य बल के अनुपात के बराबर होते हैं जो इसके क्रॉस सेक्शन के क्षेत्र में होते हैं। सामान्य तनाव को तनाव में सकारात्मक और संपीड़न में नकारात्मक माना जाता है।

तन्य-संपीड़न विकृतियाँ।

रॉड के तनाव (संपीड़न) के दौरान होने वाली विकृतियों पर विचार करें (चित्र 6, ए)। बल एफ की कार्रवाई के तहत, बीम एक निश्चित मूल्य Δl से लंबा होता है, जिसे पूर्ण बढ़ाव, या पूर्ण अनुदैर्ध्य विरूपण कहा जाता है, जो संख्यात्मक रूप से विरूपण एल 1 के बाद बीम की लंबाई और विरूपण से पहले इसकी लंबाई के बीच के अंतर के बराबर है।

बीम l के पूर्ण अनुदैर्ध्य विरूपण के अनुपात को इसकी प्रारंभिक लंबाई l को सापेक्ष बढ़ाव कहा जाता है, या सापेक्ष अनुदैर्ध्य विरूपण:

तनाव में, अनुदैर्ध्य विरूपण सकारात्मक है, और संपीड़न में, यह नकारात्मक है। लोचदार विरूपण के चरण में अधिकांश संरचनात्मक सामग्रियों के लिए, हुक का नियम (4) पूरा होता है, जो तनाव और तनाव के बीच एक रैखिक संबंध स्थापित करता है:

अनुदैर्ध्य लोच E का मापांक कहाँ है, जिसे भी कहा जाता है पहली तरह की लोच का मापांकतनाव और तनाव के बीच आनुपातिकता का गुणांक है। यह तनाव या संपीड़न (तालिका 1) में सामग्री की कठोरता की विशेषता है।

तालिका नंबर एक

के लिए लोच का मापांक विभिन्न सामग्री

बीम का पूर्ण अनुप्रस्थ विरूपणविरूपण के बाद और पहले क्रॉस-अनुभागीय आयामों में अंतर के बराबर है:

क्रमश, सापेक्ष अनुप्रस्थ विकृतिसूत्र द्वारा निर्धारित:

जब बढ़ाया जाता है, तो बीम के क्रॉस-सेक्शनल आयाम कम हो जाते हैं, और ε "का एक नकारात्मक मूल्य होता है। यह अनुभव द्वारा स्थापित किया गया है कि, हुक के नियम की सीमाओं के भीतर, जब बीम को बढ़ाया जाता है, तो अनुप्रस्थ विरूपण सीधे आनुपातिक होता है अनुदैर्ध्य एक। अनुपात अनुप्रस्थ विकृति" से अनुदैर्ध्य विकृति को अनुप्रस्थ विकृति गुणांक कहा जाता है, या पॉसों का अनुपात μ:

यह प्रयोगात्मक रूप से स्थापित किया गया है कि किसी भी सामग्री के लोडिंग के लोचदार चरण में, मूल्य μ = const और विभिन्न सामग्रियों के लिए पॉइसन के अनुपात के मान 0 से 0.5 (तालिका 2) तक होते हैं।

तालिका 2

जहर के अनुपात।

निरपेक्ष रॉड विस्तार l अनुदैर्ध्य बल N के सीधे आनुपातिक है:

इस सूत्र का उपयोग एक छड़ के एक खंड की लंबाई l के साथ पूर्ण बढ़ाव की गणना के लिए किया जा सकता है, बशर्ते कि इस खंड के भीतर अनुदैर्ध्य बल का मान स्थिर हो। उस स्थिति में जब अनुदैर्ध्य बल N छड़ के खंड के भीतर बदलता है, l इस खंड के भीतर एकीकरण द्वारा निर्धारित किया जाता है:

उत्पाद (ई ए) कहा जाता है खंड कठोरतातनाव (संपीड़न) में रॉड।

सामग्री के यांत्रिक गुण।

उनके विरूपण के दौरान सामग्री के मुख्य यांत्रिक गुण ताकत, प्लास्टिसिटी, भंगुरता, लोच और कठोरता हैं।

ताकत - किसी सामग्री की बाहरी ताकतों के प्रभाव को ढहने के बिना और अवशिष्ट विकृतियों की उपस्थिति के बिना प्रतिरोध करने की क्षमता।

प्लास्टिसिटी विनाश के बिना बड़े अवशिष्ट विकृतियों का सामना करने के लिए सामग्री की संपत्ति है। वे विकृतियाँ जो बाहरी भार को हटाने के बाद गायब नहीं होती हैं, प्लास्टिक कहलाती हैं।

भंगुरता - बहुत छोटे अवशिष्ट विकृतियों (उदाहरण के लिए, कच्चा लोहा, कंक्रीट, कांच) पर सामग्री के ढहने का गुण।

आदर्श लोच- विरूपण का कारण बनने वाले कारणों को समाप्त करने के बाद अपने आकार और आयामों को पूरी तरह से बहाल करने के लिए एक सामग्री (शरीर) की संपत्ति।

कठोरता किसी पदार्थ का वह गुण है जो उसमें अन्य पिंडों के प्रवेश का विरोध करता है।

एक हल्के स्टील बार के लिए एक तन्यता आरेख पर विचार करें। मान लें कि लंबाई l 0 की एक गोल छड़ और क्षेत्र A 0 का प्रारंभिक स्थिर क्रॉस सेक्शन F बल द्वारा दोनों सिरों से स्थिर रूप से खींचा जाता है।

रॉड संपीड़न आरेख का रूप है (चित्र 10, ए)

जहाँ l \u003d l - l 0 छड़ का पूर्ण बढ़ाव है; ε = l / l 0 - छड़ का सापेक्ष अनुदैर्ध्य बढ़ाव; \u003d एफ / ए 0 - सामान्य तनाव; ई - यंग का मापांक; σ पी - आनुपातिकता की सीमा; yn - लोचदार सीमा; टी - उपज शक्ति; में - तन्य शक्ति (तन्य शक्ति); ओस्ट - बाहरी भार को हटाने के बाद अवशिष्ट विरूपण। उन सामग्रियों के लिए जिनमें एक स्पष्ट उपज बिंदु नहीं है, एक सशर्त उपज ताकत 0.2 पेश की जाती है - वह तनाव जिस पर अवशिष्ट विरूपण का 0.2% प्राप्त होता है। जब रॉड के केंद्र में अंतिम ताकत पहुंच जाती है, तो इसके व्यास ("गर्दन") का एक स्थानीय पतलापन होता है। आगे रॉड का पूर्ण विस्तार गर्दन क्षेत्र (स्थानीय उपज क्षेत्र) में होता है। जब तनाव उपज शक्ति t तक पहुंच जाता है, तो रॉड की चमकदार सतह थोड़ी मैट हो जाती है - इसकी सतह पर माइक्रोक्रैक (लुडर्स-चेर्नोव लाइनें) दिखाई देते हैं, जो रॉड की धुरी पर 45 ° के कोण पर निर्देशित होते हैं।

तनाव और संपीड़न में ताकत और कठोरता के लिए गणना।

तनाव और संपीड़न में खतरनाक खंड बीम का क्रॉस सेक्शन है, जिसमें अधिकतम सामान्य तनाव होता है। अनुमेय तनावों की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

जहां पूर्व - अंतिम तनाव (σ pred = t - प्लास्टिक सामग्री के लिए और σ pred = σ in - भंगुर सामग्री के लिए); [एन] - सुरक्षा कारक। प्लास्टिक सामग्री के लिए [एन] = = 1.2 ... 2.5; नाजुक सामग्री के लिए [n] = = 2 ... 5, और लकड़ी के लिए [n] = 8 12.

तन्यता और संपीड़न शक्ति गणना।

किसी भी संरचना की गणना का उद्देश्य सामग्री की न्यूनतम खपत के साथ संचालन के लिए इस संरचना की उपयुक्तता का आकलन करने के लिए प्राप्त परिणामों का उपयोग करना है, जो ताकत और कठोरता के लिए गणना के तरीकों में परिलक्षित होता है।

ताकत की स्थितिरॉड जब इसे बढ़ाया जाता है (संपीड़ित):

पर डिजाइन गणनारॉड का खतरनाक खंड क्षेत्र निर्धारित किया जाता है:

निर्धारित करते समय अनुमेय भारस्वीकार्य सामान्य बल की गणना की जाती है:

तनाव और संपीड़न में कठोरता की गणना।

रॉड प्रदर्शनइसके अंतिम तनाव [एल] द्वारा निर्धारित किया जाता है। छड़ का पूर्ण विस्तार इस शर्त को पूरा करना चाहिए:

अक्सर, रॉड के अलग-अलग वर्गों की कठोरता पर एक अतिरिक्त गणना की जाती है।