Пропорцийг хэрхэн тооцоолох вэ. Пропорц (Волфсон Г.И.) Пропорцын үндсэн шинж чанарыг ашиглах
Пропорц – хоёр харилцааны тэгш байдал, өөрөөр хэлбэл хэлбэрийн тэгш байдал a: b = c: d , эсвэл бусад тэмдэглэгээгээр тэгш байдал
Хэрэв а : б = в : г, Тэр аТэгээд гдуудсан туйлын, А бТэгээд в - дундажгишүүд харьцаа.
"Пропорц"-оос зугтах аргагүй, үүнгүйгээр олон ажлыг хийх боломжгүй. Ганц л гарц бий - энэ харилцааг зохицуулах, пропорцийг аврах хэрэгсэл болгон ашиглах.
Пропорцын асуудлыг авч үзэхээсээ өмнө пропорцын үндсэн дүрмийг санах нь чухал.
Пропорциональ байдлаар
туйлын гишүүний үржвэр нь дунд гишүүний үржвэртэй тэнцүү байна
Хэрэв хувь хэмжээ тодорхойгүй байвал энэ дүрмийн дагуу үүнийг олоход хялбар байх болно.
Жишээлбэл,
Өөрөөр хэлбэл пропорцын үл мэдэгдэх утга - бутархайн утга, хуваарьт
энэ нь үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүний эсрэг байрлах тоо юм
, тоологч - пропорцын үлдсэн нөхцлүүдийн үржвэр
(энэ үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүн хаана байгаагаас үл хамааран). 
Даалгавар 1.
21 кг хөвөн үрнээс 5,1 кг тос авсан. 7 кг хөвөн үрээс хэр хэмжээний тос авах вэ?
Шийдэл:
Үрийн жин тодорхой хүчин зүйлээр буурах нь үүссэн тосны жин ижил хэмжээгээр буурахад хүргэдэг гэдгийг бид ойлгож байна. Өөрөөр хэлбэл, тоо хэмжээ нь шууд хамааралтай байдаг.
Хүснэгтийг бөглөцгөөе: 
Үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүн нь бутархайн утга бөгөөд хуваагч нь - 21 - хүснэгтийн үл мэдэгдэхийн эсрэг утга, тоологч - пропорциональ хүснэгтийн үлдсэн гишүүдийн үржвэр.
Тиймээс 7 кг үрээс 1.7 кг тос гарна гэдгийг бид олж мэдсэн.
руу Зөв Хүснэгтийг бөглөхдөө дараах дүрмийг санах нь чухал.
Ижил нэрс нь бие биенийхээ доор бичигдсэн байх ёстой. Бид хувь хэмжээг хувиар, килограммыг килограммаар гэх мэтээр бичдэг.
Даалгавар 2.
Радиан руу хөрвүүлэх.
Шийдэл:
Бид үүнийг мэднэ. Хүснэгтийг бөглөцгөөе:
Хариулт:
Даалгавар 3.
Алаг цаасан дээр тойрог дүрслэгдсэн байдаг. Сүүдэрлэсэн хэсгийн талбай 27 бол тойргийн талбай хэд вэ?
Шийдэл:
Сүүдэргүй сектор нь өнцөгтэй тохирч байгаа нь тодорхой харагдаж байна (жишээлбэл, секторын талууд нь зэргэлдээх хоёр зөв өнцгийн биссектрисаар үүсгэгддэг). Мөн тойрог бүхэлдээ байх тул сүүдэртэй салбар нь .
Хүснэгт хийцгээе:
Тойргийн талбай хаанаас гардаг вэ?
Хариулт:
Даалгавар 4.Нийт талбайн 82 хувийг хагалж дууссаны дараа хагалах 9 га талбай үлджээ. Бүхэл бүтэн талбайн хэмжээ хэд вэ?
Шийдэл:
Талбай бүхэлдээ 100%, 82% нь хагалсан тул талбайн 100%-82%=18% нь хагалахад үлддэг.
Хүснэгтийг бөглөнө үү: 
Хаанаас харахад талбай бүхэлдээ (га) байна.
Хариулт:
Дараагийн даалгавар бол отолт юм.
Даалгавар 5.
Зорчигч тээврийн галт тэрэг хоёр хотын хоорондох зайг 80 км/цагийн хурдтайгаар 3 цагийн дотор туулсан. Ачааны галт тэрэг 60 хурдтай ижил зайг хэдэн цаг туулах вэ? км/ц?
Шийдэл:
Хэрэв та энэ асуудлыг өмнөхтэй адил шийдвэл дараахь зүйлийг авах болно.
ачааны галт тэрэг зорчигчийн галт тэрэгтэй ижил зайд явах хугацаа нь цаг. Өөрөөр хэлбэл, бага хурдтай алхаж байхдаа тэр өндөр хурдтай галт тэрэгнээс илүү хурдан зайг (үүнтэй зэрэгцэн) туулдаг.
Үндэслэлд ямар алдаа гарсан бэ?
Одоогоор бид тоо хэмжээ хаана байсан асуудлуудыг авч үзсэн бие биентэйгээ шууд пропорциональ , тэр бол өндөрижил утгатай хэд хэдэн удаа, өгдөг өндөрүүнтэй ижил хэмжээгээр холбоотой хоёр дахь хэмжигдэхүүн (мэдээж буурсантай адил). Энд бид өөр нөхцөл байдалтай байна: зорчигч тээврийн галт тэрэгний хурд илүүачааны галт тэрэгний хурд хэд дахин их боловч зорчигчийн галт тэрэг ижил зайг туулахад шаардагдах хугацаа шаардагдана жижигачааны галт тэрэг шиг олон удаа . Энэ нь бие биенээ үнэлдэг гэсэн үг юм урвуу пропорциональ .
Энэ тохиолдолд бидний одоог хүртэл хэрэглэж байсан схемийг бага зэрэг өөрчлөх шаардлагатай байна.
Шийдэл:
Бид ингэж тайлбарлаж байна:
Суудлын галт тэрэг 80 км/цагийн хурдтайгаар 3 цаг явсан тул км замыг туулсан. Ачааны галт тэрэг нэг цагийн дотор ижил замыг туулна гэсэн үг.
Өөрөөр хэлбэл, хэрэв бид пропорцийг хийж байсан бол эхлээд баруун баганын нүднүүдийг солих ёстой байсан. Авна: h.
Хариулт: .
Тийм ч учраас, пропорцийг гаргахдаа болгоомжтой байгаарай. Эхлээд шууд эсвэл урвуу хамааралтай ямар төрлийн хамааралтай болохыг олж мэдээрэй.
Математикийн хувьд хандлагань нэг тоог нөгөө тоонд хуваах замаар олж авах коэффициент юм. Өмнө нь энэ нэр томъёо нь зөвхөн нэг хэмжигдэхүүнийг нөгөөгийнхөө бутархайгаар илэрхийлэх, эхнийх нь нэгэн төрлийн нэг хэмжигдэхүүнийг илэрхийлэх шаардлагатай тохиолдолд л хэрэглэгддэг байсан. Жишээлбэл, талбайг өөр талбайн бутархайгаар, уртыг өөр уртын бутархайгаар илэрхийлэхдээ харьцааг ашигласан. Энэ асуудлыг хуваах замаар шийдсэн.
Тиймээс "хэргийн утга нь" хандлага"Нэр томъёоноос арай өөр байсан" хэлтэс": баримт бол хоёр дахь нь тодорхой нэрлэсэн утгыг ямар ч хийсвэр хийсвэр тоо болгон хуваахыг илэрхийлсэн явдал юм. Орчин үеийн математикт ойлголтууд " хэлтэс"Ба" хандлага"Тэдгээрийн утгаараа тэд туйлын ижил бөгөөд ижил утгатай. Жишээлбэл, хоёр нэр томьёо нь ижил амжилттай хэрэглэгддэг харилцаанэг төрлийн бус хэмжигдэхүүнүүд: масс ба эзэлхүүн, зай ба цаг хугацаа гэх мэт. Үүний зэрэгцээ олон харилцааНэг төрлийн хэмжигдэхүүнийг хувиар илэрхийлдэг заншилтай.
Жишээ
Супермаркет дөрвөн зуун төрлийн бүтээгдэхүүнтэй. Үүнээс хоёр зууг нь ОХУ-ын нутаг дэвсгэрт үйлдвэрлэсэн. Энэ нь ямар байгааг тодорхойл хандлагасупермаркетад борлуулсан нийт барааны тоонд дотоодын бараа,
400 - нийт барааны тоо
Хариулт: хоёр зууг дөрвөн зуугаар хуваавал тэг цэг тав, өөрөөр хэлбэл тавин хувьтай тэнцэнэ.
200: 400 = 0.5 буюу 50%
Математикийн хувьд ногдол ашгийг ихэвчлэн нэрлэдэг өмнөх, мөн хуваагч нь байна харилцааны дараагийн гишүүн. Дээрх жишээнд өмнөх томьёо нь хоёр зуутын тоо, дараагийн гишүүн нь дөрвөн зуугийн тоо байсан.
Хоёр тэнцүү харьцаа нь пропорцийг бүрдүүлдэг
Орчин үеийн математикт үүнийг ерөнхийд нь хүлээн зөвшөөрдөг хувь хэмжээхоёр нь хоорондоо тэнцүү байна харилцаа. Жишээлбэл, хэрэв нэг супермаркетад зарагдсан барааны нийт тоо дөрвөн зуу, тэдгээрийн хоёр зуу нь Орос улсад үйлдвэрлэгдсэн бол өөр нэг супермаркетад ижил үнэ цэнэ зургаан зуун гурван зуу байна. харьцааХоёр худалдааны байгууллагад зарагдсан Оросын барааны тоо ижил байна.
1. Хоёр зууг дөрвөн зуугаар хуваасан нь тэг цэг тав буюу тавин хувьтай тэнцэнэ
200: 400 = 0.5 буюу 50%
2. Гурван зууг зургаан зуугаар хуваасан нь тэг цэг тав, өөрөөр хэлбэл тавин хувьтай тэнцэнэ
300: 600 = 0.5 буюу 50%
Энэ тохиолдолд байдаг хувь хэмжээ, үүнийг дараах байдлаар бичиж болно.
| = |
Хэрэв бид энэ илэрхийлэлийг математикийн заншил ёсоор томъёолвол хоёр зуу гэж хэлдэг хамаарнадөрвөн зуу хүртэл гурван зуутай адил хамаарназургаан зуу хүртэл. Энэ тохиолдолд хоёр зуун зургаан зуу гэж нэрлэдэг пропорцын туйлын нөхцөл, мөн дөрвөн зуун гурван зуун - пропорцын дунд гишүүн.
Пропорцын дундаж нөхцлийн бүтээгдэхүүн
Математикийн аль нэг хуулийн дагуу аль нэгийн дундаж нөхцлийн үржвэр харьцаатүүний туйлын нөхцлийн үржвэртэй тэнцүү байна. Хэрэв бид дээрх жишээнүүдэд буцаж ирвэл үүнийг дараах байдлаар дүрсэлж болно.
Хоёр зууг зургаан зуу дахин үржүүлбэл нэг зуун хорин мянга;
200 × 600 = 120,000
Гурван зуу дахин дөрвөн зуу нь нэг зуун хорин мянгатай тэнцэнэ.
300 × 400 = 120,000
Үүнээс үзэхэд хэт туйлширсан гишүүдийн аль нэг нь харьцаань дунд гишүүний үржвэрийг нөгөө туйлын гишүүнд хуваасантай тэнцүү байна. Үүнтэй ижил зарчмаар дунд нэр томъёо бүр харьцаабусад дунд гишүүнд хуваасан туйлын гишүүдтэй тэнцүү.
Хэрэв бид дээрх жишээ рүү буцах юм бол харьцаа, Тэр нь:
Хоёр зуу нь дөрвөн зууг гурван зуугаар үржүүлбэл зургаан зуугаар хуваагдана.
| 200 = |
Эдгээр шинж чанаруудыг үл мэдэгдэх нэр томъёоны утгыг олох шаардлагатай үед математикийн практик тооцоонд өргөн ашигладаг. харьцаабусад гурван нэр томъёоны мэдэгдэж буй утгуудтай.
Асуудал 1. Принтерийн 300 хуудас цаасны зузаан нь 3.3 см.Ижил цаасны 500 хуудасны зузаан ямар байх вэ?
Шийдэл. 500 хуудас цаасны зузааныг х см гэж үзье. Нэг хуудас цаасны зузааныг олох хоёр арга бий.
3,3: 300 эсвэл x : 500.
Цаасны хуудас ижил тул эдгээр хоёр харьцаа тэнцүү байна. Бид пропорцийг авдаг ( сануулга: пропорц гэдэг нь хоёр харьцааны тэгш байдал юм):
x=(3.3 · 500): 300;
x=5.5. Хариулт:боох 500 хуудаснууд нь зузаантай байдаг 5.5 см.
Энэ бол асуудлын шийдлийн сонгодог үндэслэл, загвар юм. Ийм асуудлыг төгсөгчдийн тестийн даалгаварт ихэвчлэн оруулдаг бөгөөд тэд шийдлийг дараахь хэлбэрээр бичдэг.
эсвэл тэд амаар шийдвэрлэж, ингэж дүгнэж болно: хэрэв 300 хуудас нь 3.3 см зузаантай бол 100 хуудас нь 3 дахин бага зузаантай байна. 3.3-ыг 3-аар хуваавал бид 1.1 см-ийг авна.Энэ бол 100 хуудас цаасны зузаан юм. Тиймээс 500 хуудасны зузаан нь 5 дахин их байх тул бид 1.1 см-ийг 5-аар үржүүлж, 5.5 см-ийн хариултыг авна.
Мэдээжийн хэрэг, төгсөгчид болон өргөдөл гаргагчдыг шалгах хугацаа хязгаарлагдмал тул энэ нь үндэслэлтэй юм. Гэсэн хэдий ч, бид энэ хичээлээр шийдлийг тайлбарлаж, бичих болно 6 анги.
Даалгавар 2.Хэрэв тарвас 98% уснаас бүрддэг нь мэдэгдэж байгаа бол 5 кг тарвасанд хичнээн хэмжээний ус агуулагддаг вэ?
Шийдэл.
Тарвасны нийт масс (5 кг) 100% байна. Ус х кг буюу 98% болно. Массын 1% -д хэдэн кг байгааг олох хоёр арга бий.
5: 100 эсвэл x : 98. Бид дараах харьцааг авна.
5: 100 = x : 98.
x=(5 · 98): 100;
x=4.9 Хариулт: 5 кгтарвас агуулдаг 4.9 кг ус.
21 литр тосны масс нь 16.8 кг. 35 литр тос ямар масстай вэ?
Шийдэл.
35 литр тосны массыг х кг болго. Дараа нь та 1 литр тосны массыг хоёр аргаар олж болно.
16,8: 21 эсвэл x : 35. Бид дараах харьцааг авна.
16,8: 21=x : 35.
Пропорцын дунд гишүүнийг ол. Үүнийг хийхийн тулд бид пропорцын туйлын нөхцлийг үржүүлнэ ( 16,8 Тэгээд 35 ) ба мэдэгдэж буй дундаж гишүүнд хуваана ( 21 ). Бутархайг бууруулъя 7 .
Бутархайн хүртэгч ба хуваагчийг үржүүлнэ 10 Ингэснээр тоологч ба хуваагч нь зөвхөн натурал тоонуудыг агуулна. Бид бутархайг багасгадаг 5 (5 ба 10) ба түүнээс дээш 3 (168 ба 3).
Хариулт: 35 литр тос нь масстай 28 кг.
Нийт талбайн 82 хувийг хагалж дууссаны дараа хагалах 9 га талбай үлджээ. Бүхэл бүтэн талбайн хэмжээ хэд вэ?
Шийдэл.
Талбайн талбайг бүхэлд нь х га, энэ нь 100% байна. Хагалах 9 га үлдсэн нь нийт талбайн 100% - 82% = 18% байна. Талбайн талбайн 1%-ийг бид хоёр янзаар илэрхийлж болно. Энэ:
X : 100 эсвэл 9 : 18. Бид дараахь харьцааг бүрдүүлдэг.
X : 100 = 9: 18.
Бид пропорцын үл мэдэгдэх хэт гишүүнийг олдог. Үүнийг хийхийн тулд пропорцын дундаж нөхцлийг үржүүлнэ ( 100
Тэгээд 9
) ба мэдэгдэж буй туйлын нэр томъёонд хуваана ( 18
). Бид фракцыг багасгадаг.
Хариулт: нийт талбайн талбай 50 га.
1 хуудасны 1 1
Пропорц ашиглан асуудлыг шийдэх нь үл мэдэгдэх утгыг гаргахад хүргэдэг xэнэ пропорциональ гишүүн. Дараа нь пропорцын үндсэн шинж чанарыг ашиглан шугаман тэгшитгэлийг олж, түүнийгээ шийднэ.
Урьдчилсан ур чадвар Хичээлийн агуулгаПропорцийг ашиглан асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэх вэ
Энгийн жишээг харцгаая. Гурван бүлэгт тус бүр 1600 рублийн тэтгэлэг олгох шаардлагатай. Нэгдүгээр бүлэгт 20 оюутан суралцдаг. Энэ нь эхний бүлэгт 1600 × 20, өөрөөр хэлбэл 32 мянган рубль төлнө гэсэн үг юм.
Хоёрдугаар бүлэгт 17 хүн байна. Энэ нь хоёр дахь бүлэгт 1600 × 17, өөрөөр хэлбэл 27,200 мянган рубль төлнө гэсэн үг юм.
За, бид гурав дахь бүлэгт тэтгэлэг олгоно. Үүнд 15 хүн байна. Та тэдэнд 1600 × 15, өөрөөр хэлбэл 24 мянган рубль зарцуулах хэрэгтэй.
Үүний үр дүнд бид дараах шийдэлтэй байна.
Ийм асуудлын хувьд шийдлийг пропорц ашиглан бичиж болно.
Тодорхойлолтоор пропорц нь хоёр харьцааны тэгш байдал юм. Жишээлбэл, тэгш байдал нь пропорциональ юм. Энэ харьцааг дараах байдлаар уншиж болно.
аэнэ нь хамаарна б, Хэрхэн вхамаарна г
Үүний нэгэн адил та тэтгэлэг, оюутнуудыг хооронд нь холбож, тус бүр 1600 рубль авах боломжтой.
Тиймээс, эхний харьцаа, тухайлбал нэг хүнд ногдох мянга зургаан зуун рублийн харьцааг бичье.
20 оюутанд тус бүр 1600 рубль төлөхөд 32 мянган рубль хэрэгтэй болохыг бид олж мэдэв. Хоёрдахь харьцаа нь гучин хоёр мянгаас хорин оюутны харьцаа байх болно.
Одоо бид үүссэн харилцааг тэнцүү тэмдгээр холбоно.
Бид пропорцийг авсан. Үүнийг дараах байдлаар уншиж болно.
Мянга зургаан зуун рубль нь нэг оюутанд хамаарах тул гучин хоёр мянган рубль нь хорин оюутанд хамаарна..
Энэ нь тус бүр нь 1600 рубль юм. Хэрэв та тэгшитгэлийн хоёр талд хуваах юм бол 
, дараа нь бид хорин оюутан шиг нэг оюутан 1600 рубль авах болно.
Хорин оюутанд тэтгэлэг олгоход шаардагдах мөнгө тодорхойгүй байсан гээд бод доо. Асуулт ийм байсан бол гэж хэлье. В Бүлэгт 20 оюутан байдаг бөгөөд тус бүр 1600 рубль төлөх шаардлагатай. Тэтгэлэг төлөхөд хэдэн рубль шаардлагатай вэ?
Энэ тохиолдолд пропорц хэлбэрийг авах болно. Энэ нь тэтгэлэг төлөхөд шаардагдах мөнгөний хэмжээ нь тодорхойгүй пропорциональ гишүүн болсон. Энэ харьцааг дараах байдлаар уншиж болно.
Нэг мянган зургаан зуун рубль нь нэг оюутанд хамаарна тодорхойгүй тооны рубльхорин оюутанд хамаарна
Одоо пропорцын үндсэн шинж чанарыг ашиглая. Энэ нь пропорцын туйлын нөхцлийн үржвэр нь дунд гишүүний үржвэртэй тэнцүү байна гэж заажээ.
Пропорциональ нөхцлүүдийг "хөндлөн" үржүүлснээр бид 1600 × 20 = 1 × тэгшитгэлийг авна. x. Тэгш байдлын хоёр талыг тооцоолсны дараа бид 32000 = авна xэсвэл x= 32000. Өөрөөр хэлбэл, бид хайж байсан үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүнийнхээ утгыг олох болно.
Үүний нэгэн адил, үлдсэн оюутнуудын нийт дүнг тодорхойлох боломжтой байсан - 17 ба 15. Эдгээр пропорцууд нь иймэрхүү харагдаж байв. Пропорцын үндсэн шинж чанарыг ашиглан та утгыг олох боломжтой x
Асуудал 2. Автобус 2 цагийн дотор 100 км замыг туулсан. Автобус ижил хурдтай явбал 300 км замыг хэр удаан туулах вэ?
Та эхлээд автобус нэг цагийн дотор явах зайг тодорхойлж болно. Дараа нь энэ зай 300 километрт хэдэн удаа багтаж байгааг тодорхойл.
100: Аяллын цаг тутамд 2 = 50 км
300 км: 50 = 6 цаг
Эсвэл та "зуун километр нь нэг цаг, гурван зуун километр нь тодорхойгүй тооны цаг" гэсэн харьцааг гаргаж болно.
Ижил хэмжигдэхүүнүүдийн харьцаа
Пропорцын хэт эсвэл дунд гишүүнийг сольсон тохиолдолд пропорц зөрчигдөхгүй.
Тиймээ, хувь хэмжээгээр Та туйлын гишүүдийг сольж болно. Дараа нь та пропорцийг авна 
.
Энэ пропорцийг доош нь эргүүлсэн тохиолдолд зөрчихгүй, өөрөөр хэлбэл урвуу харьцааг хоёр хэсэгт ашигладаг.
Пропорцийг эргүүлье . Дараа нь бид пропорцийг авна 
. Харилцаа тасраагүй. Оюутны хоорондох харьцаа нь эдгээр оюутнуудад зориулагдсан мөнгөний хэмжээтэй тэнцүү байна. Асуудлыг шийдэхийн тулд хүснэгтийг эмхэтгэх үед энэ хувь хэмжээг ихэвчлэн сургуульд гаргадаг.
Энэхүү бичих арга нь асуудлын мэдэгдлийг илүү ойлгомжтой хэлбэрт шилжүүлэх боломжийг олгодог тул маш тохиромжтой. Хорин оюутанд тэтгэлэг олгоход хэдэн рубль шаардлагатайг тодорхойлох шаардлагатай асуудлыг шийдье.
Асуудлын нөхцлийг дараах байдлаар бичье.
Энэ нөхцөл дээр үндэслэн хүснэгт үүсгэцгээе.
Хүснэгтийн өгөгдлийг ашиглан пропорцийг гаргацгаая.
Пропорцын үндсэн шинж чанарыг ашиглан шугаман тэгшитгэлийг олж, түүний үндсийг олно.
Эхэндээ бид пропорцын асуудалд ханддаг байсан , энэ нь янз бүрийн шинж чанартай хэмжигдэхүүнүүдийн харьцаанаас бүрддэг. Харьцааны тоонууд нь мөнгөний хэмжээг, хуваагчдад оюутнуудын тоог оруулсан болно.
Хэт гишүүдийг сольсноор бид пропорцийг авдаг . Энэ хувь хэмжээ нь ижил шинж чанартай хэмжигдэхүүнүүдийн харьцаанаас бүрдэнэ. Эхний харьцаа нь оюутнуудын тоог, хоёрдугаарт - мөнгөний хэмжээг агуулна.
Хэрэв хамаарал нь ижил шинж чанартай хэмжигдэхүүнүүдээс бүрдсэн бол бид үүнийг нэрлэх болно ижил нэртэй тоо хэмжээний харьцаа. Жишээлбэл, жимс жимсгэнэ, мөнгө, физик хэмжигдэхүүн, үзэгдэл, үйлдлүүдийн хоорондын хамаарал.
Харьцаа нь ижил нэртэй хэмжигдэхүүн болон өөр өөр шинж чанартай хэмжигдэхүүнүүдээс бүрдэж болно. Сүүлчийн жишээ нь зай ба цаг хугацааны харьцаа, бүтээгдэхүүний өртгийг түүний тоо хэмжээний харьцаа, нийт тэтгэлгийн дүнг оюутны тоонд харьцуулсан харьцаа юм.
Жишээ 2. Сургуулийн цэцэрлэгт нарс, хус мод тарьдаг бөгөөд нарс бүрт 2 хус байдаг. 240 хус мод тарьсан бол цэцэрлэгт хэдэн нарс мод тарьсан бэ?
Цэцэрлэгт хэдэн нарс мод тарьсныг тодорхойлъё. Үүнийг хийхийн тулд пропорцийг бий болгоё. Нөхцөлөөр нэг нарс мод тутамд 2 хус байдаг. Нэг нарс модонд хоёр хус байгааг харуулсан хамаарлыг бичье.
Одоо үүнийг харуулсан хоёр дахь хамаарлыг бичье xнарс мод 240 хус эзэлдэг
Эдгээр харилцааг тэнцүү тэмдгээр холбож дараах пропорцийг гаргацгаая.
"Хоёр хус нэг нарс модыг ингэж харьцдаг.
240 хус нарс модтой ямар холбоотой вэ?
Пропорцын үндсэн шинж чанарыг ашиглан утгыг олно x
Эсвэл өмнөх жишээн дээрх нөхцөлийг эхлээд бичих замаар пропорцийг хийж болно.
Та ижил пропорцийг авах болно, гэхдээ энэ удаад ижил нэртэй хэмжигдэхүүнүүдийн харьцаанаас бүрдэнэ.
Цэцэрлэгт 120 ширхэг нарс тарьсан гэсэн үг.
Жишээ 3. 225 кг хүдрээс 34.2 кг зэс авсан. Хүдэрт хэдэн хувь зэс агуулагддаг вэ?
Та 34.2-ыг 225-д хувааж, үр дүнг хувиар илэрхийлж болно.
Эсвэл 34.2 кг зэс тодорхойгүй хувьтай байгаа тул 225 кг хүдрийн эзлэх хувийг 100% болго:
Эсвэл ижил нэртэй хэмжигдэхүүнүүдээс бүрдэх харьцааг үүсгэ:
Шууд пропорциональ байдлын асуудал
Ижил нэртэй хэмжигдэхүүнүүдийн хамаарлыг ойлгох нь шууд ба урвуу пропорциональ байдлын асуудлыг шийдэх ойлголтод хүргэдэг. Шууд пропорциональ байдлын асуудлаас эхэлье.
Эхлээд шууд пропорциональ гэж юу болохыг санацгаая. Энэ нь хоёр хэмжигдэхүүн хоорондын хамаарал бөгөөд тэдгээрийн аль нэгийг нь нэмэгдүүлэх нь нөгөөг нь ижил хэмжээгээр нэмэгдүүлэхэд хүргэдэг.
Хэрэв автобус 1 цагт 50 км замыг туулсан бол 100 км замыг (ижил хурдаар) туулахад 2 цаг зарцуулна. Холын зай нэмэгдэхийн хэрээр аялах хугацаа мөн хэмжээгээр нэмэгдэв. Үүнийг пропорц ашиглан хэрхэн харуулах вэ?
Харьцааны нэг зорилго нь эхний хэмжигдэхүүн хоёр дахь хэмжээнээс хэд дахин их болохыг харуулах явдал юм. Энэ нь пропорцийг ашиглан зай, цаг хоёр дахин нэмэгдсэнийг харуулж чадна гэсэн үг юм. Үүнийг хийхийн тулд бид ижил нэртэй тоонуудын харьцааг ашигладаг.
Зай хоёр дахин нэмэгдсэнийг харуулъя:
Үүний нэгэн адил цаг хугацаа ижил хэмжээгээр нэмэгдсэнийг бид харуулах болно
“100 км бол 2 цаг 1 цаг болсны адил 50 км хүртэл”
Хэрэв бид тэгшитгэлийн хоёр талд хуваах юм бол зай ба цаг ижил тооны удаа нэмэгдсэн болохыг олж мэдэх болно.
2 = 2
Асуудал 2. Гурван цагийн дотор тээрэмд 27 тонн улаан буудайн гурил буталсан. Ажлын хурд өөрчлөгдөхгүй бол 9 цагт хэдэн тонн улаан буудайн гурил тээрэмдэх вэ?
Шийдэл
Тээрмийн ажиллах хугацаа ба нунтагласан гурилын масс нь шууд пропорциональ хэмжээ юм. Ашиглалтын хугацааг хэд дахин нэмэгдүүлснээр нунтагласан гурилын хэмжээ ижил хэмжээгээр нэмэгдэнэ. Үүнийг пропорц ашиглан харуулъя.
Бодлогод 3 цаг өгөгдсөн. Энэ 3 цаг 9 цаг болж нэмэгдэв. 9 цагийг 3 цагийн харьцаагаар бичье. Энэ харьцаа нь тээрмийн ажиллах хугацаа хэд дахин нэмэгдсэнийг харуулна.
Одоо хоёр дахь хамаарлыг бичье. Энэ нь хандлага байх болно xтонн улаан буудайн гурилыг 27 тоннд хүргэв. Энэ харьцаа нь тээрэмдсэн гурилын хэмжээ тээрмийн ажиллах хугацаатай ижил хэмжээгээр нэмэгдсэнийг харуулах болно
Эдгээр харилцааг тэнцүү тэмдгээр холбож пропорцийг авъя.
Пропорцын үндсэн шинж чанарыг ашиглаад олъё x
Энэ нь 9 цагийн дотор 81 тонн улаан буудайн гурил нунтаглах боломжтой гэсэн үг юм.
Ерөнхийдөө, хэрэв та хоёр шууд пропорциональ хэмжигдэхүүнийг авч, тэдгээрийг ижил тоогоор нэмэгдүүлбэл шинэ утгыг эхний хэмжигдэхүүний хуучин утгатай харьцуулсан харьцаа нь хоёр дахь хэмжээ.
Тиймээс өмнөх асуудалд хуучин утгууд нь 3 цаг ба 27 т байсан бөгөөд эдгээр утгыг ижил тооны (гурван дахин) нэмэгдүүлсэн. Шинэ утгууд нь 9 цаг 81 цаг байна. Дараа нь тээрмийн ажлын цагийн шинэ утгыг хуучин утгатай харьцуулсан харьцаа нь нунтагласан гурилын массын шинэ утгыг хуучин утгатай харьцуулсан харьцаатай тэнцүү байна.
Хэрэв тэгшитгэлийн хоёр талд хуваах юм бол тээрмийн ажиллах хугацаа болон тээрэмдсэн гурилын хэмжээ ижил тооны дахин нэмэгдсэн болохыг олж мэдэх болно.
3 = 3
Шууд пропорциональ байдлын асуудалд нэмсэн пропорцийг дараах илэрхийлэл ашиглан тодорхойлж болно.
Дараа нь 81-тэй тэнцэх болсон.
Асуудал 2. Саальчин өвлийн улиралд 8 үнээний хувьд өдөрт 80 кг өвс, 96 кг үндэс, 120 кг дарш, 12 кг баяжмал бэлтгэдэг. 18 үнээний энэ тэжээлийн хоногийн хэрэглээг тодорхойлно.
Шийдэл
Үхрийн тоо, тэжээл бүрийн жин шууд пропорциональ байна. Үхрийн тоо хэд дахин нэмэгдэхэд тэжээл бүрийн жин ижил хэмжээгээр нэмэгдэнэ.
18 үнээний тэжээл бүрийн массыг тооцоолох хэд хэдэн пропорцийг хийцгээе.
Хадлангаас эхэлье. Үүнээс өдөрт 80 кг-ыг 8 үнээ бэлтгэдэг. Дараа нь 18 үнээ бэлтгэнэ xкг өвс.
Үхрийн тоо хэд дахин өссөнийг харуулсан харьцааг бичье.
Одоо хадлангийн масс хэд дахин нэмэгдсэнийг харуулсан харьцааг бичье.
Эдгээр харилцааг тэнцүү тэмдгээр холбож, пропорцийг гаргацгаая.
Эндээс бид олдог x
Энэ нь 18 үнээний хувьд 180 кг өвс бэлтгэх шаардлагатай гэсэн үг юм. Үүний нэгэн адил бид үндэс үр тариа, дарш, баяжмалын массыг тодорхойлдог.
8 үхрийн хувьд өдөрт 96 кг үндсийг хурааж авдаг. Дараа нь 18 үнээ бэлтгэнэ xкг үндэс хүнсний ногоо. Харьцаанаас пропорц гаргаж, дараа нь утгыг тооцоолъё x
18 үнээний хувьд хэр хэмжээний дарш, баяжмал бэлтгэх шаардлагатайг тодорхойлъё.
Энэ нь 18 үхрийн хувьд өдөрт 180 кг өвс, 216 кг үндэс, 270 кг дарш, 27 кг баяжмал бэлтгэх шаардлагатай гэсэн үг.
Асуудал 3. Гэрийн эзэгтэй интоорын чанамал хийж, 3 аяга интоорын хувьд 2 аяга элсэн чихэр хийнэ. 12 аяга интоорт хэр их элсэн чихэр хийх вэ? 10 шил интоорын хувьд? нэг шил интоорын төлөө?
Шийдэл
Интоорын шилний тоо, нунтагласан элсэн чихрийн шилний тоо нь шууд пропорциональ хэмжээ юм. Хэрвээ интоорын шилний тоо хэд дахин нэмэгдвэл элсэн чихрийн шилний тоо ижил хэмжээгээр нэмэгдэх болно.
Интоорын шилний тоо хэд дахин нэмэгдсэнийг харуулсан харьцааг бичье.
Одоо аяга элсэн чихрийн тоо хэд дахин нэмэгдсэнийг харуулсан харьцааг бичье.
Эдгээр харьцааг тэнцүү тэмдгээр холбож, пропорцийг авч утгыг олъё x
Энэ нь 12 аяга интоорын хувьд 8 аяга элсэн чихэр хийх шаардлагатай гэсэн үг юм.
10 аяга интоор, нэг аяга элсэн чихрийн аяганы тоог тодорхойлно
Урвуу пропорциональ байдлын асуудлууд
Урвуу пропорциональ байдлын асуудлыг шийдэхийн тулд та ижил нэртэй хэмжигдэхүүнүүдийн харьцаанаас бүрдэх пропорцийг дахин ашиглаж болно.
Хэмжигдэхүүн нь ижил чиглэлд нэмэгдэж эсвэл буурч байгаа шууд пропорциональ байдлаас ялгаатай нь урвуу пропорциональ байдлаар хэмжигдэхүүнүүд бие биенээсээ урвуу байдлаар өөрчлөгддөг.
Хэрэв нэг утга хэд хэдэн удаа нэмэгдвэл нөгөө нь ижил хэмжээгээр буурна. Мөн эсрэгээр, хэрэв нэг утга хэд хэдэн удаа буурвал нөгөө нь ижил хэмжээгээр нэмэгддэг.
Та 8 хуудаснаас бүрдэх хашаа будах хэрэгтэй гэж бодъё
Нэг зураач бүх 8 хуудсыг өөрөө будна
Хэрэв 2 зураач байвал тус бүр 4 хуудас будна.
Энэ нь мэдээжийн хэрэг, зураачид бие биедээ үнэнч байж, энэ ажлыг шударгаар хоёр хэсэгт хуваах явдал юм.
Хэрэв 4 зураач байгаа бол тус бүр 2 хуудас будна
Зураачдын тоо хэд дахин нэмэгдэхэд нэг зураачийн хуудасны тоо ижил хэмжээгээр буурдаг гэдгийг бид тэмдэглэж байна.
Ингээд зураачдынхаа тоог 1-ээс 4 болгож, өөрөөр хэлбэл зураачдын тоог дөрөв дахин нэмэгдүүлсэн. Үүнийг хамаарлыг ашиглан бичье:
Ингэснээр нэг будагчинд ногдох хашааны хуудас дөрөв дахин цөөрчээ. Үүнийг хамаарлыг ашиглан бичье:
Эдгээр харилцааг тэнцүү тэмдгээр холбож, пропорцийг гаргая
"4 зураач 1 зураачид 8 хуудас 2 хуудастай адил"
Асуудал 2. Шинэ байрны орон сууцыг 15 ажилчин 24 хоногийн дотор барьж дуусгасан. Энэ ажлыг 18 ажилчин хэдэн өдөр дуусгах вэ?
Шийдэл
Ажилчдын тоо болон ажилд зарцуулсан өдрийн тоо нь урвуу пропорциональ байна. Хэрэв ажилчдын тоо хэд дахин нэмэгдвэл энэ ажлыг дуусгахад шаардагдах хоногийн тоо ижил хэмжээгээр буурна.
18 ажилчин, 15 ажилчинтай харьцуулсан харьцааг бичье. Энэ харьцаа нь ажилчдын тоо хэд дахин нэмэгдсэнийг харуулах болно
Одоо хоёр дахь харьцааг бичиж, өдрийн тоо хэд дахин буурсаныг харуулъя. Учир нь өдрийн тоо 24 хоногоос багасна xхоног, дараа нь хоёр дахь харьцаа нь хуучин өдрийн тоо (24 хоног) -ын шинэ өдрийн тоо ( xөдөр)
Үүссэн харилцааг тэнцүү тэмдгээр холбож, пропорцийг гаргацгаая.
Эндээс бид олдог x
Энэ нь 18 ажилчин 20 хоногт шаардлагатай ажлыг дуусгана гэсэн үг.
Ер нь урвуу пропорциональ хоёр хэмжигдэхүүнийг аваад нэгийг нь тодорхой тоогоор нэмэгдүүлбэл нөгөө нь мөн адил хэмжээгээр буурна. Дараа нь шинэ утгыг эхний хэмжигдэхүүний хуучин утгатай харьцуулсан харьцаа нь хуучин утгыг хоёр дахь хэмжигдэхүүнтэй харьцуулсан харьцаатай тэнцүү байх болно.
Тиймээс өмнөх асуудалд хуучин утгууд нь ажлын 15 өдөр, 24 хоног байсан. Ажилчдын тоог 15-аас 18 болгон нэмэгдүүлсэн (өөрөөр хэлбэл хэд хэдэн удаа нэмэгдсэн). Үүний үр дүнд ажил дуусгахад шаардагдах өдрийн тоо ижил хэмжээгээр буурсан. Шинэ утгууд нь ажлын 18 өдөр, 20 хоног байна. Дараа нь шинэ ажилчдын тоог хуучин тоонд харьцуулсан харьцаа нь хуучин өдрийн тоог шинэ тоонд харьцуулсантай тэнцүү байна.
Урвуу пропорциональ байдлын асуудалд пропорц үүсгэхийн тулд та дараах томъёог ашиглаж болно.
Бидний асуудалтай холбоотойгоор хувьсагчдын утгууд дараах байдалтай байна.
Дараа нь 20-той тэнцэх болсон.
Асуудал 2. Уурын завины хурд нь голын урсгалын хурдтай холбоотой 36:5. Уурын усан онгоц урсгалын дагуу 5 цаг 10 минутын турш хөдөлсөн. Түүнийг эргэж ирэхэд хэр хугацаа шаардагдах вэ?
Шийдэл
Хөлөг онгоцны өөрийн хурд нь 36 км/цаг юм. Голын урсгалын хурд 5 км/цаг. Уурын хөлөг гарны гүйдэлтэй хөдөлж байсан тул хурд нь 36 + 5 = 41 км / цаг байв. Аяллын хугацаа 5 цаг 10 минут байв. Тохиромжтой болгох үүднээс бид цагийг минутаар илэрхийлнэ.
5 цаг 10 минут = 300 минут + 10 минут = 310 минут
Буцах замдаа хөлөг голын урсгалын эсрэг хөдөлж байсан тул хурд нь 36 - 5 = 31 км / цаг байв.
Усан онгоцны хурд ба түүний хөдөлгөөний цаг нь урвуу пропорциональ хэмжигдэхүүн юм. Хэрэв хурд хэд хэдэн удаа буурвал түүний хөдөлгөөний хугацаа ижил хэмжээгээр нэмэгдэх болно.
Хөдөлгөөний хурд хэд дахин буурсаныг харуулсан харьцааг бичье.
Хөдөлгөөний хугацаа хэд дахин нэмэгдсэнийг харуулсан хоёр дахь харьцааг бичье. Шинэ цагаас хойш xхуучин цаг хугацаанаас их байх болно, бид цагийг харьцааны дугаарт бичнэ x, мөн хуваагч нь гурван зуун арван минуттай тэнцэх хуучин цаг юм
Гарсан харьцаануудыг тэнцүү тэмдгээр холбож пропорцийг гаргая. Эндээс бид үнэ цэнийг олох болно x
410 минут бол 6 цаг 50 минут. Энэ нь хөлөг онгоц буцаж ирэхэд 6 цаг 50 минут зарцуулагдана гэсэн үг юм.
Асуудал 3. Зам засварын ажилд 15 хүн ажиллаж, 12 хоногийн дотор ажлаа дуусгах ёстой байв. Тав дахь өдөр өглөө дахиад хэд хэдэн ажилчид ирж, үлдсэн ажлыг 6 хоногт хийж дуусгасан. Нэмэлт хэдэн ажилчин ирсэн бэ?
Шийдэл
12 хоногоос ажилласан 4 хоногийг хасна. Ингэснээр арван таван ажилчин хэдэн өдөр ажиллахад үлдсэнийг бид тодорхойлох болно
12 хоног - 4 хоног = 8 хоног
Тав дахь өдөр нэмэлт ирэлтүүд xажилчид. Дараа нь нийт ажилчдын тоо 15+ болсон x .
Ажилчдын тоо болон ажлыг дуусгахад шаардагдах өдрийн тоо нь урвуу пропорциональ байна. Ажилчдын тоо хэд дахин нэмэгдвэл өдрийн тоо мөн хэмжээгээр буурна.
Ажилчдын тоо хэд дахин нэмэгдсэнийг харуулсан харьцааг бичье.
Одоо ажлыг дуусгахад шаардагдах өдрийн тоо хэд дахин буурсаныг бичье.
Эдгээр харилцааг тэнцүү тэмдгээр холбож пропорцийг авъя. Эндээс та утгыг тооцоолж болно x
Энэ нь 5 ажилчин нэмж ирсэн гэсэн үг.
Масштаб
Масштаб гэдэг нь зураг дээрх сегментийн уртыг газар дээрх харгалзах сегментийн урттай харьцуулсан харьцаа юм.
Гэрээс сургууль хүртэлх зайг 8 км гэж бодъё. Байшин, сургууль, тэдгээрийн хоорондох зайг зааж өгөх талбайн төлөвлөгөөг зурахыг хичээцгээе. Гэхдээ бид 8 км-ийн зайг цаасан дээр дүрсэлж чадахгүй, учир нь энэ нь нэлээд том юм. Гэхдээ бид энэ зайг хэд хэдэн удаа багасгаж, цаасан дээр буулгаж чадна.
Бидний төлөвлөгөөнд газар дээрх километрийг сантиметрээр илэрхийлнэ. 8 километрийг сантиметр болгон хөрвүүлье, бид 800,000 сантиметр болно.
800,000 см-ийг зуун мянган дахин багасгая:
800,000 см: 100,000 см = 8 см
8 см бол гэрээсээ сургууль хүртэлх зайг зуун мянга дахин багасгасан. Одоо та байшин, сургуулийг цаасан дээр хялбархан зурж болно, тэдгээрийн хоорондох зай 8 см байх болно.
Эдгээр 8 см нь бодит 800,000 см-ийг илэрхийлж байгаа тул бид үүнийг дараах харьцаагаар бичнэ.
8: 800 000
Харилцааны шинж чанаруудын нэг нь түүний гишүүдийг ижил тоогоор үржүүлж, хуваахад хамаарал өөрчлөгдөхгүй гэж заасан байдаг.
8: 800,000 харьцааг хялбарчлахын тулд түүний хоёр нөхцөлийг 8-д хувааж болно. Дараа нь бид 1: 100,000 харьцааг авна. Энэ харьцааг бид масштаб гэж нэрлэдэг. Энэ харьцаа нь төлөвлөгөөний нэг сантиметр нь газар дээрх зуун мянган сантиметртэй (эсвэл тохирох) байгааг харуулж байна.
Тиймээс бидний зурган дээр төлөвлөгөөг 1: 100,000 масштабаар боловсруулсан болохыг зааж өгөх шаардлагатай.
Төлөвлөгөөний 1 см нь газар дээрх 100,000 см-ийг хэлнэ;
Төлөвлөгөө дээрх 2 см нь газар дээрх 200,000 см-ийг хэлнэ;
Төлөвлөгөө дээрх 3 см нь газар дээрх 300,000 гэх мэтийг хэлнэ.
Аливаа газрын зураг, төлөвлөгөөний хувьд тэдгээрийг ямар масштабаар хийсэн болохыг зааж өгсөн болно. Энэ масштаб нь объектуудын хоорондох бодит зайг тодорхойлох боломжийг олгодог.
Тэгэхээр бидний төлөвлөгөөг 1:100,000 масштабаар зурсан.Энэ төлөвлөгөөнд гэр, сургуулийн хоорондох зай 8 см байна.Гэр, сургуулийн хоорондох бодит зайг тооцоолохын тулд та 8 см-ийг 100,000 дахин нэмэгдүүлэх хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл 8 см-ийг 100 мянгаар үржүүлнэ
8 см × 100,000 = 800,000 см
Хэрэв бид сантиметрийг километр болгон хувиргавал 800,000 см буюу 8 км болно.
Байшин, сургуулийн хооронд мод байна гэж бодъё. Төлөвлөгөөний дагуу сургууль болон энэ модны хоорондох зай 4 см байна.
Дараа нь байшин, модны хоорондох бодит зай 4 см × 100 000 = 400 000 см буюу 4 км болно.
Газар дээрх зайг пропорц ашиглан тодорхойлж болно. Бидний жишээн дээр гэр, сургуулийн хоорондох зайг дараахь харьцаагаар тооцоолно.
Төлөвлөгөөний 1 см нь газар дээрх 100,000 см-тэй хамааралтай, төлөвлөгөөний 8 см нь газрын х см-тэй холбоотой байдаг.
Энэ пропорцоос бид үнэ цэнийг олж мэднэ x 800000 см-тэй тэнцэнэ.
Жишээ 2. Газрын зураг дээр хоёр хотын хоорондох зай 8,5 см байна.1: 1,000,000 масштабтай газрын зургийг зурсан бол хот хоорондын бодит зайг тодорхойл.
Шийдэл
1:1,000,000 масштаб нь газрын зураг дээрх 1 см нь газар дээрх 1,000,000 см-тэй тохирч байгааг харуулж байна. Дараа нь 8.5 см тохирох болно xгазар дээр см. 1-ээс 1000000 хүртэлх пропорцийг 8.5-тай болгоё x
1 км нь 100,000 см-ийг агуулна. Дараа нь 8,500,000 см-д багтана. 
Эсвэл та ингэж бодож болно. Газрын зураг дээрх зай ба газар дээрх зай нь шууд пропорциональ хэмжигдэхүүн юм. Газрын зураг дээрх зай хэд дахин нэмэгдвэл газар дээрх зай ижил хэмжээгээр нэмэгдэнэ. Дараа нь пропорц нь дараах хэлбэрийг авна. Эхний харьцаа нь газар дээрх зай газрын зураг дээрх зайнаас хэд дахин их байгааг харуулна.
Хоёрдахь харьцаа нь газар дээрх зай нь газрын зураг дээрх 8.5 см-ээс хэд дахин их байгааг харуулах болно.
Эндээс x 8,500,000 см буюу 85 км-тэй тэнцэнэ.
Асуудал 3. Нева мөрний урт 74 км. Масштаб нь 1: 2,000,000 хэмжээтэй газрын зураг дээрх урт нь хэд вэ?
Шийдэл
1: 2,000,000 масштаб гэдэг нь газрын зураг дээрх 1 см нь газар дээрх 2,000,000 см-тэй тохирч байна гэсэн үг юм.
Мөн 74 км бол газар дээрх 74 × 100 000 = 7 400 000 см юм. 7,400,000-аас 2,000,000 болгон бууруулснаар бид газрын зураг дээр Нева мөрний уртыг тодорхойлно.
7,400,000: 2,000,000 = 3,7 см
Энэ нь 1: 2,000,000 масштабтай газрын зураг дээр Нева мөрний урт 3.7 см байна гэсэн үг юм.
Пропорц ашиглан шийдийг бичье. Эхний харьцаа нь газрын зураг дээрх урт нь газар дээрх уртаас хэд дахин бага болохыг харуулна.
Хоёр дахь харьцаа нь 74 км (7,400,000 см) ижил хэмжээгээр буурсан болохыг харуулах болно.
Эндээс бид олдог x 3.7 см-тэй тэнцүү
Бие даан шийдвэрлэх асуудал
Бодлого 1. 21 кг хөвөн үрнээс 5,1 кг тос авсан. 7 кг хөвөн үрээс хэр хэмжээний тос авах вэ?
Шийдэл
Болъё x 7 кг хөвөн үрнээс кг тос авч болно. Хөвөн үрийн масс ба үүссэн тосны масс нь шууд пропорциональ хэмжээ юм. Дараа нь хөвөнгийн үрийг 21 кг-аас 7 кг болгон бууруулснаар үүссэн тос ижил хэмжээгээр буурах болно.
Хариулт: 7 кг хөвөн үрнээс 1,7 кг тос гарна.
Бодлого 2. Төмөр замын тодорхой хэсэгт 8 м урт хуучин рельсийг 12 м урттай шинээр сольсон.Хэрэв 360 хуучин рельс буулгавал арван хоёр метрийн урттай хэдэн рельс шинээр тавих шаардлагатай вэ?
Шийдэл
Төмөр замыг сольж байгаа хэсгийн урт нь 8 × 360 = 2880 м байна.
Болъё xсолиход арван хоёр метр төмөр зам шаардлагатай. Нэг төмөр замын уртыг 8 метрээс 12 м болгон нэмэгдүүлснээр төмөр замын тоо 360-аас багасна. xзүйлс. Өөрөөр хэлбэл, төмөр замын урт ба тэдгээрийн тоо нь урвуу пропорциональ байна
Хариулт:хуучин төмөр замыг солиход 240 шинэ төмөр шаардлагатай болно.
Даалгавар 3. Ангийн сурагчдын 60% нь кино театрт, үлдсэн 12 хүн үзэсгэлэнд очсон. Ангид хэдэн оюутан байдаг вэ?
Шийдэл
Оюутнуудын 60% нь кино театрт, үлдсэн 12 хүн үзэсгэлэнд оролцсон бол 40% нь үзэсгэлэнг үзсэн 12 хүн байна. Дараа нь та 12 сурагч 40% -д бусадтай адил ханддаг пропорцийг үүсгэж болно xоюутнууд 100%
Эсвэл та ижил нэртэй хэмжигдэхүүнүүдийн харьцаанаас бүрдэх пропорцийг үүсгэж болно. Элсэлтийн тоо болон хувь нь шууд пропорциональ ялгаатай байна. Тэгвэл оролцогчдын тоо хэд дахин өссөн, хэдэн хувиар өссөн гэж бичиж болно
Бодлого 5. Явган зорчигч 3,6 км/цагийн хурдтай хөдөлж 2,5 цаг зарцуулсан. Явган зорчигчийн хурд 4.5 км/цаг бол тэр замд хэр их цаг зарцуулах вэ?
Шийдэл
Хурд ба цаг нь урвуу пропорциональ хэмжигдэхүүн юм. Хурд хэд дахин нэмэгдэхэд хөдөлгөөний хугацаа ижил хэмжээгээр багасна.
Явган хүний хурд хэд дахин нэмэгдсэнийг харуулсан харьцааг бичье.
Хөдөлгөөний хугацаа ижил хэмжээгээр багассаныг харуулсан харьцааг бичье.
Эдгээр харьцааг тэнцүү тэмдгээр холбож, пропорцийг авч утгыг олъё x
Эсвэл ижил нэртэй хэмжигдэхүүнүүдийн харьцааг ашиглаж болно. Үйлдвэрлэсэн машинуудын тоо болон эдгээр машинуудын эзлэх хувь нь шууд пропорциональ байна. Машины тоо хэд дахин нэмэгдэхэд хувь нь ижил хэмжээгээр нэмэгддэг. Дараа нь бид 230 машин нь үүнээс хэд дахин их гэж бичиж болно xмашин, 115% нь 100% -аас хэд дахин их байна
Хариулт:Төлөвлөгөөний дагуу үйлдвэр 200 машин үйлдвэрлэх ёстой байв.
Хичээл таалагдсан уу?
Манай шинэ ВКонтакте группт нэгдэж, шинэ хичээлүүдийн талаар мэдэгдэл хүлээн авч эхлээрэй
Пропорцын үндсэн шинж чанарууд
- Пропорцийг эргүүлэх.Хэрэв а : б = в : г, Тэр б : а = г : в
- Пропорциональ нөхцлүүдийг хөндлөн үржүүлэх.Хэрэв а : б = в : г, Тэр зар = МЭӨ.
- Дунд болон туйлын нэр томьёоны дахин зохион байгуулалт.Хэрэв а : б = в : г, Тэр
- Пропорцийг нэмэгдүүлэх, багасгах.Хэрэв а : б = в : г, Тэр
- Нэмэх, хасах замаар пропорц гаргах.Хэрэв а : б = в : г, Тэр
Нийлмэл (тасралтгүй) пропорцууд
Түүхийн лавлагаа
Уран зохиол
- Ван дер Ваерден, Б.Л. Сэрэх шинжлэх ухаан. Эртний Египет, Вавилон, Грекийн математик. - нэг. Голландаас I. N. Веселовский- М.: GIFML, 1959
бас үзнэ үү
Викимедиа сан. 2010 он.
Синоним:Бусад толь бичигт "Пропорц" гэж юу болохыг хараарай.
- (Латин, pro for, portio part, portion гэсэн үгнээс). 1) пропорциональ байдал, зохицуулалт. 2) эд ангиудын бие биентэйгээ болон бүхэлд нь харьцах харьцаа. Тоо хэмжээ хоорондын хамаарал. 3) архитектурт: сайн хэмжээсүүд. Орос хэлэнд орсон гадаад үгсийн толь...... Орос хэлний гадаад үгсийн толь бичиг
ПРОПОРЦ, пропорц, эмэгтэй. (ном) (лат. пропорцио). 1. Пропорциональ байдал, хэсгүүдийн хоорондын тодорхой хамаарал. Биеийн хэсгүүдийн зөв харьцаа. Элсэн чихэрийг шартай дараах харьцаагаар холино: нэг шар тутамд хоёр хоолны халбага элсэн чихэр. 2. Хоёрын тэгш байдал...... ... Ушаковын тайлбар толь бичиг
Хандлага, харьцаа; пропорциональ байдал. Шоргоолж. диспропорциональ Орос хэлний синонимын толь бичиг. харьцаа Орос хэлний синонимын толь бичгийг үзнэ үү. Практик гарын авлага. М .: Орос хэл. Z. E. Александрова ... Синоним толь бичиг
Эмэгтэй, Франц пропорциональ байдал; ямар нэгэн зүйлд тохирох үнэ цэнэ, тоо хэмжээ; | дэвсгэр. агуулгын тэгш байдал, хоёр дөрвөн оронтой ижил харьцаа; арифметик, хэрэв хоёр дахь тоо нь эхнийхээс дөрөв дэх тооноос хамаагүй их эсвэл бага байвал... Далын тайлбар толь бичиг
- (лат. пропорцио) математикт дөрвөн хэмжигдэхүүний хоёр харьцааны тэгш байдал: a/b =c/d ... Том нэвтэрхий толь бичиг
ПРОПОРЦИОН, математикт дөрвөн хэмжигдэхүүний хоёр харьцааны тэгш байдал: a/b=c/d. Үргэлжилсэн хувь хэмжээ нь гурав ба түүнээс дээш хэмжигдэхүүнүүдийн бүлэг бөгөөд тэдгээр нь тус бүр нь дараагийн хэмжигдэхүүнтэй ижил хамааралтай байдаг. Шинжлэх ухаан, техникийн нэвтэрхий толь бичиг
PROPORTION, мөн, эмэгтэй. 1. Математикт: хоёр харилцааны тэгш байдал (3 утгаар). 2. Хэсэг хоорондын тодорхой хамаарал, пропорциональ байдал. Барилгын зарим хэсэгт П. Ожеговын тайлбар толь бичиг. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949, 1992 ... Ожеговын тайлбар толь бичиг
Англи хувь хэмжээ; Герман Пропорц. 1. Пропорциональ байдал, бүхэл хэсгүүдийн хоорондын тодорхой хамаарал. 2. Хоёр харилцааны тэгш байдал. Антинази. Социологийн нэвтэрхий толь, 2009 ... Социологийн нэвтэрхий толь бичиг
хувь хэмжээ- - [А.С.Голдберг. Англи-Орос эрчим хүчний толь бичиг. 2006] Эрчим хүчний ерөнхий сэдвүүд EN зэрэглэл хэмжигдэхүүн ... Техникийн орчуулагчийн гарын авлага
PROPOTION- хоёрын тэгш байдал (харна уу), өөрөөр хэлбэл. a: b = c: d, энд a, b, c, d нь пропорцын гишүүд бөгөөд a, d нь туйлын, b ба c нь дунд байна. Пропорцын үндсэн шинж чанар: пропорцын туйлын нөхцлийн үржвэр нь дундажийн үржвэртэй тэнцүү байна: ad = bс ... Том Политехникийн нэвтэрхий толь бичиг
БА; болон. [лат. proportio] 1. Хэсэг хоорондын пропорциональ хамаарал. Архитектурын бүх пропорцийг хадгалах. Биеийн хамгийн тохиромжтой хэсгүүд. 2. Аливаа зүйлийн хоорондын тодорхой тооны харьцаа. Пропорцийг эвдэх. Элстэй жимсийг хувь хэмжээгээр холих ... ... нэвтэрхий толь бичиг
