4 प्रतिरोधों का समानांतर कनेक्शन। सीरियल और समानांतर कनेक्शन

प्रतिरोधों का श्रृंखला और समानांतर कनेक्शन

प्रतिरोधों का श्रृंखला कनेक्शन

सीरियल कनेक्शनएक सर्किट के रूप में दो या दो से अधिक प्रतिरोधों का कनेक्शन है जिसमें प्रत्येक व्यक्तिगत अवरोधक केवल एक बिंदु पर दूसरे व्यक्तिगत अवरोधक से जुड़ा होता है।

कुल प्रतिरोध Rtot

इस कनेक्शन से सभी प्रतिरोधों से समान विद्युत धारा प्रवाहित होती है। किसी विद्युत परिपथ के किसी दिए गए खंड में जितने अधिक तत्व होंगे, उसमें धारा प्रवाहित करना उतना ही कठिन होगा। इसलिए, जब प्रतिरोधों को श्रृंखला में जोड़ा जाता है, तो उनका कुल प्रतिरोध बढ़ जाता है, और यह सभी प्रतिरोधों के योग के बराबर होता है।

श्रृंखला वोल्टेज

श्रृंखला कनेक्शन में वोल्टेज को ओम के नियम के अनुसार प्रत्येक अवरोधक पर वितरित किया जाता है:

अर्थात्, अवरोधक का प्रतिरोध जितना अधिक होगा, उस पर वोल्टेज उतना ही अधिक गिरेगा।

प्रतिरोधों का समानांतर कनेक्शन

समानांतर संबंध- यह एक ऐसा कनेक्शन है जिसमें रेसिस्टर्स दोनों कॉन्टैक्ट्स द्वारा एक दूसरे से जुड़े होते हैं। परिणामस्वरूप, कई प्रतिरोधों को एक बिंदु (विद्युत नोड) से जोड़ा जा सकता है।

कुल प्रतिरोध Rtot

इस कनेक्शन के साथ, प्रत्येक अवरोधक के माध्यम से एक अलग धारा प्रवाहित होगी। इस धारा की ताकत प्रतिरोधक के प्रतिरोध के व्युत्क्रमानुपाती होगी। परिणामस्वरूप, विद्युत परिपथ के ऐसे खंड की कुल चालकता बढ़ जाती है, और बदले में कुल प्रतिरोध कम हो जाता है।

इस प्रकार, विभिन्न प्रतिरोधों वाले प्रतिरोधों को समानांतर में जोड़ने पर, कुल प्रतिरोध हमेशा सबसे छोटे व्यक्तिगत अवरोधक के मान से कम होगा।

प्रतिरोधों को समानांतर में जोड़ते समय कुल चालकता का सूत्र:

प्रतिरोधों को समानांतर में जोड़ते समय समतुल्य कुल प्रतिरोध का सूत्र:

दो समान प्रतिरोधकों के लिए, कुल प्रतिरोध एक व्यक्तिगत प्रतिरोधक के आधे के बराबर होगा:

तदनुसार, n समान प्रतिरोधों के लिए, कुल प्रतिरोध n से विभाजित एक प्रतिरोधक के मान के बराबर होगा।

समानांतर वोल्टेज

बिंदु ए और बी के बीच का वोल्टेज पूरे सर्किट अनुभाग के लिए कुल वोल्टेज और व्यक्तिगत रूप से प्रत्येक अवरोधक पर वोल्टेज दोनों है। इसलिए, समानांतर कनेक्शन के साथ, सभी प्रतिरोधों पर समान वोल्टेज गिर जाएगा।

समानांतर कनेक्शन में विद्युत धारा

प्रत्येक प्रतिरोधक के माध्यम से एक धारा प्रवाहित होती है, जिसकी ताकत प्रतिरोधक के प्रतिरोध के व्युत्क्रमानुपाती होती है। यह पता लगाने के लिए कि किसी निश्चित अवरोधक से कितनी धारा प्रवाहित होती है, आप ओम के नियम का उपयोग कर सकते हैं:

प्रतिरोधों का मिश्रित कनेक्शन

मिश्रित कनेक्शन एक सर्किट का एक खंड है जहां कुछ प्रतिरोधक श्रृंखला में और कुछ समानांतर में जुड़े होते हैं। बदले में, मिश्रित कनेक्शन धारावाहिक और समानांतर प्रकार का होता है।

कुल प्रतिरोध Rtot

o सर्किट को केवल समानांतर या केवल श्रृंखला कनेक्शन वाले अनुभागों में विभाजित किया गया है। o प्रत्येक व्यक्तिगत अनुभाग के लिए कुल प्रतिरोध की गणना करें।

o संपूर्ण मिश्रित सर्किट के लिए कुल प्रतिरोध की गणना करें।

स्कीम 1 के लिए यह इस प्रकार दिखेगा:

मिश्रित कनेक्शन के लिए कुल प्रतिरोध की गणना करने का एक तेज़ तरीका भी है। आप आरेख के अनुसार तुरंत सूत्र इस प्रकार लिख सकते हैं:

o यदि प्रतिरोधक श्रृंखला में जुड़े हुए हैं, तो उन्हें जोड़ें।

o यदि प्रतिरोधक समानांतर में जुड़े हुए हैं, तो प्रतीक "||" का उपयोग करें। o समानांतर कनेक्शन के लिए सूत्र को प्रतिस्थापित करें जहां प्रतीक "||" दिखाई देता है।

स्कीम 1 के लिए यह इस तरह दिखेगा।

सर्किट में करंट कंडक्टरों के माध्यम से स्रोत से लोड तक प्रवाहित होता है। ऐसे तत्वों के रूप में तांबे का सबसे अधिक उपयोग किया जाता है। एक सर्किट में कई विद्युत रिसीवर हो सकते हैं। उनका प्रतिरोध अलग-अलग होता है। विद्युत परिपथ में, कंडक्टरों को समानांतर या श्रृंखला में जोड़ा जा सकता है। मिश्रित प्रकार भी होते हैं। विद्युत सर्किट संरचना को चुनने से पहले उनमें से प्रत्येक के बीच का अंतर जानना चाहिए।

कंडक्टर और सर्किट तत्व

कंडक्टरों के माध्यम से करंट प्रवाहित होता है। यह स्रोत से लोड तक चलता है। इस मामले में, कंडक्टर को आसानी से इलेक्ट्रॉनों को छोड़ना होगा।

जिस चालक का प्रतिरोध होता है उसे प्रतिरोधक कहा जाता है। इस तत्व का वोल्टेज अवरोधक के सिरों के बीच संभावित अंतर है, जो बिजली प्रवाह की दिशा के अनुरूप है।

कंडक्टरों का क्रमिक और समानांतर कनेक्शन एक सामान्य सिद्धांत द्वारा विशेषता है। सर्किट में करंट प्लस (इसे स्रोत कहा जाता है) से माइनस की ओर प्रवाहित होता है, जहां क्षमता कम से कम होती जाती है। विद्युत आरेखों में, तारों का प्रतिरोध शून्य माना जाता है, क्योंकि यह नगण्य रूप से छोटा होता है।

इसलिए, धारावाहिक या समानांतर कनेक्शन की गणना करते समय, वे आदर्शीकरण का सहारा लेते हैं। इससे उन्हें सीखने में आसानी होती है। वास्तविक सर्किट में, क्षमता धीरे-धीरे कम हो जाती है क्योंकि यह तार और समानांतर या श्रृंखला कनेक्शन वाले तत्वों के साथ चलती है।

कंडक्टरों का श्रृंखला कनेक्शन

यदि कंडक्टरों का श्रृंखलाबद्ध संयोजन होता है, तो प्रतिरोधों को एक के बाद एक चालू किया जाता है। इस स्थिति में, सर्किट के सभी तत्वों में वर्तमान ताकत समान है। श्रृंखला से जुड़े कंडक्टर क्षेत्र में एक वोल्टेज बनाते हैं जो सभी तत्वों पर उनके योग के बराबर होता है।

चार्जों को सर्किट के नोड्स पर जमा होने का अवसर नहीं मिलता है। इससे विद्युत क्षेत्र वोल्टेज और करंट में बदलाव आएगा।

स्थिर वोल्टेज की उपस्थिति में, धारा सर्किट के प्रतिरोध पर निर्भर करेगी। इसलिए, श्रृंखला कनेक्शन के साथ, एक लोड में परिवर्तन के कारण प्रतिरोध बदल जाएगा।

कंडक्टरों के सीरीज कनेक्शन का एक नुकसान है। यदि सर्किट तत्वों में से एक टूट जाता है, तो इसके अन्य सभी घटकों का संचालन बाधित हो जाएगा। उदाहरण के लिए, जैसे माला में। यदि एक बल्ब जल जाए तो पूरा उत्पाद काम नहीं करेगा।

यदि किसी परिपथ में कंडक्टरों को श्रेणीक्रम में जोड़ा जाए तो प्रत्येक बिंदु पर उनका प्रतिरोध समान होगा। सभी सर्किट तत्वों के योग में प्रतिरोध सर्किट अनुभागों में वोल्टेज में कमी के योग के बराबर होगा।

अनुभव इसकी पुष्टि कर सकता है. प्रतिरोधों के श्रृंखला कनेक्शन की गणना उपकरणों और गणितीय सत्यापन का उपयोग करके की जाती है। उदाहरण के लिए, ज्ञात परिमाण के तीन स्थिर प्रतिरोध लिए गए हैं। वे श्रृंखला में जुड़े हुए हैं और 60 V बिजली आपूर्ति से जुड़े हैं।

इसके बाद, सर्किट बंद होने पर उपकरणों के अपेक्षित संकेतकों की गणना की जाती है। ओम के नियम के अनुसार, सर्किट में एक करंट होता है, जो हमें इसके सभी वर्गों में वोल्टेज ड्रॉप को निर्धारित करने की अनुमति देगा। इसके बाद, प्राप्त परिणामों को संक्षेप में प्रस्तुत किया जाता है और बाहरी सर्किट में प्रतिरोध में कमी का कुल मूल्य प्राप्त किया जाता है। प्रतिरोधों के श्रृंखला कनेक्शन की लगभग पुष्टि की जा सकती है। यदि हम ऊर्जा स्रोत द्वारा निर्मित आंतरिक प्रतिरोध को ध्यान में नहीं रखते हैं, तो वोल्टेज ड्रॉप प्रतिरोधों के योग से कम होगा। उपकरणों का उपयोग करके, आप यह सत्यापित कर सकते हैं कि समानता लगभग बनी हुई है।

कंडक्टरों का समानांतर कनेक्शन

किसी सर्किट में कंडक्टरों को श्रृंखला और समानांतर में जोड़ते समय, प्रतिरोधों का उपयोग किया जाता है। कंडक्टरों का समानांतर कनेक्शन एक ऐसी प्रणाली है जिसमें सभी प्रतिरोधों के कुछ सिरे एक सामान्य नोड में परिवर्तित होते हैं, और दूसरे सिरे दूसरे नोड में मिलते हैं। सर्किट में इन बिंदुओं पर दो से अधिक कंडक्टर एकत्रित होते हैं।

इस कनेक्शन के साथ, तत्वों पर समान वोल्टेज लागू होता है। श्रृंखला के समानांतर खंडों को शाखाएँ कहा जाता है। वे दो नोड्स के बीच से गुजरते हैं। समानांतर और सीरियल कनेक्शन के अपने गुण होते हैं।

यदि विद्युत परिपथ में शाखाएँ हैं, तो उनमें से प्रत्येक पर वोल्टेज समान होगा। यह अशाखित खंड पर वोल्टेज के बराबर है। इस बिंदु पर, वर्तमान ताकत की गणना प्रत्येक शाखा में इसके योग के रूप में की जाएगी।

शाखाओं के प्रतिरोधों के व्युत्क्रमों के योग के बराबर मान समानांतर कनेक्शन अनुभाग के प्रतिरोधों के व्युत्क्रम भी होगा।

प्रतिरोधों का समानांतर संबंध

समानांतर और श्रृंखला कनेक्शन इसके तत्वों के प्रतिरोध की गणना में भिन्न होते हैं। जब समानांतर में कनेक्ट किया जाता है, तो करंट बाहर चला जाता है। इससे सर्किट की चालकता बढ़ जाती है (कुल प्रतिरोध कम हो जाता है), जो शाखाओं के संचालन के योग के बराबर होगा।

यदि समान मान के कई प्रतिरोधक समानांतर में जुड़े हुए हैं, तो सर्किट का कुल प्रतिरोध एक प्रतिरोधक से कम होगा, जितनी बार वे सर्किट में शामिल होंगे।

कंडक्टरों के सीरियल और समानांतर कनेक्शन में कई विशेषताएं हैं। समानांतर कनेक्शन में, धारा प्रतिरोध के व्युत्क्रमानुपाती होती है। प्रतिरोधों में धाराएँ एक दूसरे पर निर्भर नहीं होती हैं। इसलिए, उनमें से एक को बंद करने से दूसरों के संचालन पर कोई असर नहीं पड़ेगा। इसलिए, कई विद्युत उपकरणों में सर्किट तत्वों का इस प्रकार का कनेक्शन होता है।

मिश्रित

कंडक्टरों के समानांतर और श्रृंखला कनेक्शन को एक ही सर्किट में जोड़ा जा सकता है। उदाहरण के लिए, समानांतर में जुड़े तत्वों को किसी अन्य अवरोधक या प्रतिरोधों के समूह के साथ श्रृंखला में जोड़ा जा सकता है। यह एक मिश्रित यौगिक है. सर्किट के कुल प्रतिरोध की गणना समानांतर कनेक्टेड इकाई और श्रृंखला कनेक्शन के मानों को अलग-अलग जोड़कर की जाती है।

इसके अलावा, श्रृंखला से जुड़े तत्वों के समतुल्य प्रतिरोधों की गणना पहले की जाती है, और फिर सर्किट के समानांतर वर्गों के कुल प्रतिरोध की गणना की जाती है। गणना में सीरियल कनेक्शन को प्राथमिकता दी जाती है। इस प्रकार के विद्युत सर्किट विभिन्न उपकरणों और उपकरणों में काफी आम हैं।

सर्किट तत्वों के कनेक्शन के प्रकारों से खुद को परिचित करने के बाद, आप विभिन्न विद्युत उपकरणों के सर्किट के संगठन के सिद्धांत को समझ सकते हैं। समानांतर और सीरियल कनेक्शन में संपूर्ण सिस्टम की गणना और संचालन में कई विशेषताएं होती हैं। उन्हें जानकर, आप विद्युत सर्किट के तत्वों को जोड़ने के लिए प्रस्तुत प्रकारों में से प्रत्येक का सही ढंग से उपयोग कर सकते हैं।

सीरियल कनेक्शन – यह एक सर्किट के रूप में दो या दो से अधिक प्रतिरोधों का कनेक्शन है जिसमें प्रत्येक व्यक्तिगत अवरोधक केवल एक बिंदु पर दूसरे व्यक्तिगत अवरोधक से जुड़ा होता है।

समानांतर संबंध – यह एक ऐसा कनेक्शन है जिसमें प्रतिरोधक दोनों संपर्कों द्वारा एक दूसरे से जुड़े होते हैं। परिणामस्वरूप, कई प्रतिरोधों को एक बिंदु (विद्युत नोड) से जोड़ा जा सकता है।

2) कुल प्रतिरोध Rtot

इस कनेक्शन से सभी प्रतिरोधों से समान विद्युत धारा प्रवाहित होती है। किसी विद्युत परिपथ के किसी दिए गए खंड में जितने अधिक तत्व होंगे, उसमें धारा प्रवाहित करना उतना ही कठिन होगा। इसलिए, जब प्रतिरोधों को श्रृंखला में जोड़ा जाता है, तो उनका कुल प्रतिरोध बढ़ जाता है, और यह सभी प्रतिरोधों के योग के बराबर होता है।

कुल प्रतिरोध Rtot

इस कनेक्शन के साथ, प्रत्येक अवरोधक के माध्यम से एक अलग धारा प्रवाहित होगी। इस धारा की ताकत प्रतिरोधक के प्रतिरोध के व्युत्क्रमानुपाती होगी। परिणामस्वरूप, विद्युत परिपथ के ऐसे खंड की कुल चालकता बढ़ जाती है, और बदले में कुल प्रतिरोध कम हो जाता है।

इस प्रकार, विभिन्न प्रतिरोधों वाले प्रतिरोधों को समानांतर में जोड़ने पर, कुल प्रतिरोध हमेशा सबसे छोटे व्यक्तिगत अवरोधक के मान से कम होगा।

प्रतिरोधों को समानांतर में जोड़ते समय समतुल्य कुल प्रतिरोध का सूत्र:

दो समान प्रतिरोधकों के लिए, कुल प्रतिरोध एक व्यक्तिगत प्रतिरोधक के आधे के बराबर होगा:

तदनुसार, n समान प्रतिरोधों के लिए, कुल प्रतिरोध n से विभाजित एक प्रतिरोधक के मान के बराबर होगा।

3) विद्युत चालकता, विद्युत चालकता, चालकता, किसी विद्युत क्षेत्र के प्रभाव में विद्युत प्रवाह पारित करने की शरीर की क्षमता, साथ ही एक भौतिक मात्रा जो मात्रात्मक रूप से इस क्षमता को दर्शाती है। विद्युत धारा का संचालन करने वाले पिंडों को इन्सुलेटर के विपरीत, कंडक्टर कहा जाता है...
प्रतिरोध की मूल इकाई ओम है। विशिष्ट चालकता प्रतिरोध का व्युत्क्रम है; इसे सीमेंस में मापा जाता है, जिसे पहले एमएचओ कहा जाता था। थोक पदार्थों के संबंध में, विशेष चालकता के बारे में बात करना अधिक सुविधाजनक है, जिसे आमतौर पर विशिष्ट चालकता कहा जाता है।
विशिष्ट चालकता किसी पदार्थ के 1 सेमी घन के विपरीत पक्षों के बीच मापी जाने वाली चालकता है। इस प्रकार की माप की इकाई सीमेंस/सेमी है। पानी की चालकता को मापते समय, अक्सर अधिक सटीक μS/cm (माइक्रोसीमेन्स) और mS/cm (मिलीसीमेन्स) का उपयोग किया जाता है।
प्रतिरोध (या प्रतिरोधकता) की संगत इकाइयाँ ओम/सेमी, मेगाओम/सेमी और किलोओम/सेमी हैं। अल्ट्राप्योर पानी को मापते समय, मेगाओम/सेमी का अधिक बार उपयोग किया जाता है, क्योंकि यह अधिक सटीक परिणाम देता है। कम शुद्ध पानी, जैसे नल का पानी, का प्रतिरोध किलोओम/सेमी में मापा जाता है।

4) एक श्रृंखला कनेक्शन में कुल प्रतिरोध प्रतिरोधों के योग के बराबर हैRsum=R1+R2+R3...
सभी प्रतिरोधों (I) से समान धारा प्रवाहित होती है। इसलिए, आप वर्तमान की गणना स्रोत वोल्टेज U से Rtotal के अनुपात के रूप में करते हैं।

शक्ति

P=U*I या P=I*I*R (चूंकि U=I*R)।

P1=I*I*R1
P2=I*I*R2
P3=I*I*R3

5) समानांतर जुड़े खंडों वाले सर्किट में विद्युत प्रवाह की शक्ति,
व्यक्तिगत क्षेत्रों में क्षमताओं के योग के बराबर:

समानांतर कनेक्शन के साथ, प्रत्येक लैंप 220 V के अपने रेटेड वोल्टेज से जुड़ा होता है। साथ ही, प्रत्येक लैंप को अपना रेटेड करंट प्राप्त होता है, जो रेटेड शक्ति के अनुसार दी गई चमक प्रदान करता है। शक्ति फिलामेंट के प्रतिरोध पर निर्भर करती है। धागे का प्रतिरोध जितना अधिक होगा, धारा उतनी ही कम होगी और, तदनुसार, रेटेड शक्ति भी कम होगी।
श्रृंखला कनेक्शन के साथ, प्रत्येक लैंप में समान धारा प्रवाहित होती है। और वोल्टेज को पूरे सर्किट के प्रतिरोध के संबंध में प्रत्येक लैंप के प्रतिरोध के अनुपात के आधार पर वितरित किया जाता है।
दो लैंप के सर्किट के लिए, कुल वोल्टेज को विभाजित किया जाता है।
40 W लैंप पर वोल्टेज 220X60:(40+60)=132 होगा; में।
60 W लैंप पर वोल्टेज 220X40:(40+60)=80 होगा; में।

प्रतिरोधों के समानांतर कनेक्शन, जिसका गणना सूत्र ओम के नियम और किरचॉफ के नियमों से लिया गया है, विद्युत परिपथ में तत्वों को शामिल करने का सबसे सामान्य प्रकार है। कंडक्टरों को समानांतर में जोड़ते समय, दो या दो से अधिक तत्व क्रमशः दोनों तरफ उनके संपर्कों से जुड़े होते हैं। सामान्य सर्किट से उनका कनेक्शन इन नोडल बिंदुओं द्वारा सटीक रूप से किया जाता है।

समावेशन की विशेषताएं

इस तरह से जुड़े कंडक्टर अक्सर जटिल श्रृंखलाओं का हिस्सा होते हैं, जिनमें इसके अलावा, अलग-अलग वर्गों का एक श्रृंखला कनेक्शन होता है।

ऐसे समावेशन के लिए निम्नलिखित विशेषताएं विशिष्ट हैं:

• प्रत्येक शाखा में कुल वोल्टेज का मान समान होगा;
• किसी भी प्रतिरोध में प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा सदैव उनके नाममात्र मान के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

विशेष मामले में जब समानांतर में जुड़े सभी प्रतिरोधों का नाममात्र मान समान होता है, तो उनके माध्यम से बहने वाली "व्यक्तिगत" धाराएं भी एक दूसरे के बराबर होंगी।

गणना

समानांतर में जुड़े कई प्रवाहकीय तत्वों के प्रतिरोधों को गणना के एक प्रसिद्ध रूप का उपयोग करके निर्धारित किया जाता है, जिसमें उनकी चालकता (प्रतिरोध मूल्यों के पारस्परिक) को जोड़ना शामिल होता है।

ओम के नियम के अनुसार प्रत्येक व्यक्तिगत कंडक्टर में प्रवाहित धारा को सूत्र द्वारा पाया जा सकता है:

I= U/R (प्रतिरोधकों में से एक)।

जटिल श्रृंखलाओं के तत्वों की गणना के सामान्य सिद्धांतों से परिचित होने के बाद, आप इस वर्ग की समस्याओं को हल करने के विशिष्ट उदाहरणों पर आगे बढ़ सकते हैं।

विशिष्ट कनेक्शन

उदाहरण क्रमांक 1

अक्सर, डिज़ाइनर के सामने आने वाली समस्या को हल करने के लिए, अंततः कई तत्वों को मिलाकर एक विशिष्ट प्रतिरोध प्राप्त करना आवश्यक होता है। ऐसे समाधान के सबसे सरल संस्करण पर विचार करते समय, मान लें कि कई तत्वों की श्रृंखला का कुल प्रतिरोध 8 ओम होना चाहिए। इस उदाहरण पर इस साधारण कारण से अलग से विचार करने की आवश्यकता है कि प्रतिरोधों की मानक श्रृंखला में 8 ओम का कोई नाममात्र मूल्य नहीं है (केवल 7.5 और 8.2 ओम हैं)।

इस सरलतम समस्या का समाधान 16 ओम प्रत्येक के प्रतिरोध वाले दो समान तत्वों को जोड़कर प्राप्त किया जा सकता है (ऐसी रेटिंग प्रतिरोधक श्रृंखला में मौजूद हैं)। ऊपर दिए गए सूत्र के अनुसार, इस मामले में श्रृंखला के कुल प्रतिरोध की गणना बहुत सरलता से की जाती है।

इससे यह निष्कर्ष निकलता है:

16x16/32=8 (ओम), यानी बिल्कुल उतना, जितनी जरूरत थी।

इस अपेक्षाकृत सरल तरीके से 8 ओम के बराबर कुल प्रतिरोध बनाने की समस्या को हल करना संभव है।

उदाहरण क्रमांक 2

आवश्यक प्रतिरोध के निर्माण के एक अन्य विशिष्ट उदाहरण के रूप में, हम 3 प्रतिरोधों से युक्त एक सर्किट के निर्माण पर विचार कर सकते हैं।

ऐसे कनेक्शन के कुल आर मान की गणना कंडक्टरों में श्रृंखला और समानांतर कनेक्शन के सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है।

चित्र में दर्शाए गए नाममात्र मूल्यों के अनुसार, श्रृंखला का कुल प्रतिरोध बराबर होगा:

1/आर = 1/200+1/220+1/470 = 0.0117;

आर=1/0.0117 = 85.67 ओम।

परिणामस्वरूप, हम 200, 240 और 470 ओम के नाममात्र मूल्यों के साथ तीन तत्वों को समानांतर में जोड़कर प्राप्त पूरी श्रृंखला का कुल प्रतिरोध पाते हैं।

महत्वपूर्ण!यह विधि समानांतर में जुड़े कंडक्टरों या उपभोक्ताओं की मनमानी संख्या की गणना करते समय भी लागू होती है।

यह भी ध्यान दिया जाना चाहिए कि विभिन्न आकारों के तत्वों को जोड़ने की इस पद्धति के साथ, कुल प्रतिरोध सबसे छोटे मूल्य से कम होगा।

संयुक्त सर्किट की गणना

घटकों के पूरे सेट से युक्त अधिक जटिल या संयुक्त सर्किट के प्रतिरोध की गणना करते समय भी विचारित विधि का उपयोग किया जा सकता है। उन्हें कभी-कभी मिश्रित भी कहा जाता है, क्योंकि श्रृंखला बनाते समय दोनों विधियों का एक साथ उपयोग किया जाता है। प्रतिरोधों का मिश्रित कनेक्शन नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है।

गणना को सरल बनाने के लिए, हम पहले सभी प्रतिरोधों को कनेक्शन के प्रकार के अनुसार दो स्वतंत्र समूहों में विभाजित करते हैं। उनमें से एक सीरियल कनेक्शन है, और दूसरा समानांतर प्रकार का कनेक्शन है।

उपरोक्त आरेख से यह देखा जा सकता है कि तत्व R2 और R3 श्रृंखला में जुड़े हुए हैं (उन्हें समूह 2 में जोड़ा गया है), जो बदले में, रोकनेवाला R1 के साथ समानांतर में जुड़ा हुआ है, जो समूह 1 से संबंधित है।

समूह 2 के तत्वों के लिए, कुल प्रतिरोध का मान R2 और R3 के योग के रूप में पाया जाता है:

आर (2+3) = आर2 + आर3.

अंतिम परिणाम प्राप्त करने के लिए, हम सर्किट को समानांतर में दो प्रतिरोधों को जोड़कर प्राप्त रूप में कम करते हैं। इसके बाद, पूरे सर्किट के लिए कुल मूल्य की गणना पहले से चर्चा किए गए सूत्र के अनुसार की जाती है।

निष्कर्ष में, हम ध्यान दें कि जटिल कनेक्शन की श्रेणी में आने वाले गणना कार्यों को करने के लिए, आप उन्हीं तकनीकों का उपयोग कर सकते हैं। वे स्कूल से ज्ञात ओम के नियम और किरचॉफ के नियमों पर आधारित हैं। मुख्य बात ऊपर वर्णित सभी सूत्रों का सही ढंग से उपयोग करना है।

वीडियो

इसके अलावा, ये न केवल कंडक्टर, बल्कि कैपेसिटर भी हो सकते हैं। यहां यह महत्वपूर्ण है कि इस बारे में भ्रमित न हों कि उनमें से प्रत्येक आरेख पर कैसा दिखता है। और उसके बाद ही विशिष्ट सूत्र लागू करें। वैसे, आपको उन्हें दिल से याद रखने की ज़रूरत है।

आप इन दोनों यौगिकों के बीच अंतर कैसे कर सकते हैं?

आरेख को ध्यान से देखें. यदि आप तारों को एक सड़क के रूप में कल्पना करते हैं, तो उस पर कारें प्रतिरोधक की भूमिका निभाएंगी। बिना किसी शाखा वाली सीधी सड़क पर, कारें एक श्रृंखला में एक के बाद एक चलती हैं। कंडक्टरों का श्रृंखला कनेक्शन समान दिखता है। इस मामले में, सड़क पर असीमित संख्या में मोड़ हो सकते हैं, लेकिन एक भी चौराहा नहीं। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि सड़क (तार) कैसे मुड़ती है, मशीनें (प्रतिरोधक) हमेशा एक के बाद एक, एक श्रृंखला में स्थित रहेंगी।

यदि समानांतर संबंध पर विचार किया जाए तो यह पूरी तरह से अलग मामला है। फिर प्रतिरोधों की तुलना स्टार्ट लाइन पर एथलीटों से की जा सकती है। वे प्रत्येक अपने-अपने रास्ते पर खड़े हैं, लेकिन उनकी गति की दिशा एक ही है, और अंतिम रेखा एक ही स्थान पर है। यही बात प्रतिरोधकों के लिए भी लागू होती है - उनमें से प्रत्येक का अपना तार होता है, लेकिन वे सभी किसी न किसी बिंदु पर जुड़े होते हैं।

वर्तमान ताकत के सूत्र

इसकी चर्चा हमेशा "बिजली" विषय पर होती है। समानांतर और श्रृंखला कनेक्शन का प्रतिरोधों में मूल्य पर अलग-अलग प्रभाव पड़ता है। इनके लिए ऐसे फॉर्मूले निकाले गए हैं जिन्हें याद रखा जा सके। लेकिन उनमें जो अर्थ डाला गया है उसे याद रखना ही काफी है।

इसलिए, कंडक्टरों को श्रृंखला में जोड़ने पर करंट हमेशा समान होता है। अर्थात् उनमें से प्रत्येक में वर्तमान मूल्य भिन्न नहीं है। एक तार की तुलना एक पाइप से करके एक सादृश्य खींचा जा सकता है। इसमें पानी हमेशा एक ही तरह से बहता रहता है। और उसके रास्ते की सभी बाधाएं उसी ताकत से दूर हो जाएंगी। वर्तमान ताकत के साथ भी ऐसा ही है। इसलिए, श्रृंखला में जुड़े प्रतिरोधों वाले सर्किट में कुल धारा का सूत्र इस तरह दिखता है:

मैं कुल = मैं 1 = मैं 2

यहां I अक्षर वर्तमान ताकत को दर्शाता है। यह एक सामान्य पदनाम है, इसलिए आपको इसे याद रखना होगा।

समानांतर कनेक्शन में धारा अब स्थिर मान नहीं होगी। पाइप के साथ समान सादृश्य का उपयोग करने पर, यह पता चलता है कि यदि मुख्य पाइप में एक शाखा है तो पानी दो धाराओं में विभाजित हो जाएगा। यही घटना करंट के साथ तब देखी जाती है जब उसके रास्ते में एक शाखायुक्त तार दिखाई देता है। कुल धारा का सूत्र:

मैं कुल = मैं 1 + मैं 2

यदि शाखा दो से अधिक तारों से बनी है, तो उपरोक्त सूत्र में एक ही संख्या से अधिक पद होंगे।

वोल्टेज के लिए सूत्र

जब हम एक सर्किट पर विचार करते हैं जिसमें कंडक्टर श्रृंखला में जुड़े होते हैं, तो पूरे खंड में वोल्टेज प्रत्येक विशिष्ट अवरोधक पर इन मानों के योग से निर्धारित होता है। आप इस स्थिति की तुलना प्लेटों से कर सकते हैं। एक व्यक्ति उनमें से एक को आसानी से पकड़ सकता है; वह दूसरे को भी पास ले जा सकता है, लेकिन कठिनाई के साथ। एक व्यक्ति अब अपने हाथों में एक-दूसरे के बगल में तीन प्लेटें नहीं रख पाएगा, दूसरे व्यक्ति की मदद की आवश्यकता होगी। और इसी तरह। लोगों के प्रयास बढ़ते हैं।

कंडक्टरों के श्रृंखला कनेक्शन के साथ सर्किट अनुभाग के कुल वोल्टेज का सूत्र इस तरह दिखता है:

यू कुल = यू 1 + यू 2, जहां यू के लिए अपनाया गया पदनाम है

जब प्लेटों को एक-दूसरे के ऊपर रखा जाता है, तब भी उन्हें एक व्यक्ति द्वारा रखा जा सकता है, इस पर विचार करते समय एक अलग स्थिति उत्पन्न होती है। इसलिए कुछ भी मोड़ने की जरूरत नहीं है. कंडक्टरों को समानांतर में जोड़ते समय भी यही सादृश्य देखा जाता है। उनमें से प्रत्येक पर वोल्टेज समान है और एक ही समय में उन सभी पर समान है। कुल वोल्टेज का सूत्र है:

यू कुल = यू 1 = यू 2

विद्युत प्रतिरोध के लिए सूत्र

अब आपको उन्हें याद रखने की आवश्यकता नहीं है, बल्कि ओम के नियम के सूत्र को जानें और उससे आवश्यक सूत्र प्राप्त करें। इस नियम से यह निष्कर्ष निकलता है कि वोल्टेज धारा और प्रतिरोध के गुणनफल के बराबर है। अर्थात्, U = I * R, जहाँ R प्रतिरोध है।

फिर आपको जिस सूत्र पर काम करने की आवश्यकता है वह इस पर निर्भर करता है कि कंडक्टर कैसे जुड़े हैं:

• क्रमिक रूप से, जिसका अर्थ है कि हमें वोल्टेज के लिए समानता की आवश्यकता है - मैं कुल * आर कुल = मैं 1 * आर 1 + मैं 2 * आर 2;
• समानांतर में, वर्तमान ताकत के लिए सूत्र का उपयोग करना आवश्यक है - यूटोट/आरटीओटी = यू 1/आर 1 + यू 2/आर 2।

निम्नलिखित सरल परिवर्तन हैं, जो इस तथ्य पर आधारित हैं कि पहली समानता में सभी धाराओं का मूल्य समान है, और दूसरे में, वोल्टेज समान हैं। इसका मतलब है कि इन्हें कम किया जा सकता है. अर्थात् निम्नलिखित भाव प्राप्त होते हैं:

1. आर कुल = आर 1 + आर 2 (कंडक्टरों के श्रृंखला कनेक्शन के लिए)।
2. 1 / आर कुल = 1 / आर 1 + 1 / आर 2 (समानांतर कनेक्शन के लिए)।

जैसे-जैसे नेटवर्क से जुड़े प्रतिरोधों की संख्या बढ़ती है, इन अभिव्यक्तियों में शब्दों की संख्या बदल जाती है।

यह ध्यान देने योग्य है कि कंडक्टरों के समानांतर और श्रृंखला कनेक्शन का कुल प्रतिरोध पर अलग-अलग प्रभाव पड़ता है। उनमें से पहला सर्किट अनुभाग के प्रतिरोध को कम करता है। इसके अलावा, यह उपयोग किए गए सबसे छोटे प्रतिरोधों से भी छोटा है। सीरियल कनेक्शन के साथ, सब कुछ तार्किक है: मान जोड़े जाते हैं, इसलिए कुल संख्या हमेशा सबसे बड़ी होगी।

वर्तमान कार्य

पिछली तीन मात्राएँ एक सर्किट में कंडक्टरों के समानांतर कनेक्शन और श्रृंखला व्यवस्था के नियम बनाती हैं। इसलिए इन्हें जानना जरूरी है. काम और शक्ति के बारे में आपको बस मूल सूत्र याद रखने की जरूरत है। इसे इस प्रकार लिखा गया है: ए = आई * यू * टी, जहाँ A धारा द्वारा किया गया कार्य है, t वह समय है जो धारा द्वारा चालक से होकर गुजरता है।

श्रृंखला कनेक्शन के लिए समग्र कार्य निर्धारित करने के लिए, मूल अभिव्यक्ति में वोल्टेज को बदलना आवश्यक है। परिणाम समानता है: ए = आई * (यू 1 + यू 2) * टी, कोष्ठक खोलने पर यह पता चलता है कि पूरे खंड पर काम प्रत्येक विशिष्ट वर्तमान उपभोक्ता पर उनके योग के बराबर है।

यदि समानांतर कनेक्शन योजना पर विचार किया जाए तो तर्क समान है। केवल वर्तमान ताकत को बदला जाना चाहिए। लेकिन परिणाम वही होगा: ए = ए 1 + ए 2.

वर्तमान शक्ति

सर्किट के एक अनुभाग की शक्ति (पदनाम "पी") के लिए सूत्र प्राप्त करते समय, आपको फिर से एक सूत्र का उपयोग करने की आवश्यकता होती है: पी = यू * आई.समान तर्क के बाद, यह पता चलता है कि समानांतर और सीरियल कनेक्शन को शक्ति के लिए निम्नलिखित सूत्र द्वारा वर्णित किया गया है: पी = पी 1 + पी 2.

अर्थात्, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि सर्किट कैसे बनाए गए हैं, कुल शक्ति कार्य में शामिल लोगों का योग होगी। यह इस तथ्य को स्पष्ट करता है कि आप एक ही समय में कई शक्तिशाली उपकरणों को अपने अपार्टमेंट के नेटवर्क से कनेक्ट नहीं कर सकते हैं। वह इस तरह का भार बर्दाश्त नहीं कर सकती।

कंडक्टरों का कनेक्शन नए साल की माला की मरम्मत को कैसे प्रभावित करता है?

एक बल्ब के जलने के तुरंत बाद, यह स्पष्ट हो जाएगा कि वे कैसे जुड़े थे। श्रृंखला में कनेक्ट होने पर, उनमें से कोई भी प्रकाश नहीं करेगा। यह इस तथ्य से समझाया गया है कि एक लैंप जो अनुपयोगी हो गया है, सर्किट में एक ब्रेक पैदा करता है। इसलिए, आपको यह निर्धारित करने के लिए हर चीज की जांच करने की आवश्यकता है कि कौन सा जला हुआ है, इसे बदलें - और माला काम करना शुरू कर देगी।

यदि यह समानांतर कनेक्शन का उपयोग करता है, तो बल्बों में से एक के खराब होने पर यह काम करना बंद नहीं करता है। आख़िरकार, श्रृंखला पूरी तरह से नहीं टूटेगी, बल्कि केवल एक समानांतर भाग टूटेगी। ऐसी माला की मरम्मत के लिए, आपको सर्किट के सभी तत्वों की जांच करने की आवश्यकता नहीं है, बल्कि केवल उन तत्वों की जांच करने की आवश्यकता है जो प्रकाश नहीं करते हैं।

यदि किसी सर्किट में प्रतिरोधकों के बजाय कैपेसिटर शामिल हों तो उसका क्या होगा?

जब वे श्रृंखला में जुड़े होते हैं, तो निम्नलिखित स्थिति देखी जाती है: बिजली स्रोत के प्लस से चार्ज केवल बाहरी कैपेसिटर की बाहरी प्लेटों को आपूर्ति की जाती है। जो उनके बीच हैं वे बस इस चार्ज को श्रृंखला के साथ स्थानांतरित करते हैं। यह इस तथ्य को स्पष्ट करता है कि सभी प्लेटों पर समान आवेश दिखाई देते हैं, लेकिन विभिन्न संकेतों के साथ। इसलिए, श्रृंखला में जुड़े प्रत्येक संधारित्र का विद्युत आवेश इस प्रकार लिखा जा सकता है:

क्यू कुल = क्यू 1 = क्यू 2.

प्रत्येक संधारित्र पर वोल्टेज निर्धारित करने के लिए, आपको सूत्र जानने की आवश्यकता होगी: यू = क्यू / सी.इसमें C संधारित्र की धारिता है।

कुल वोल्टेज उसी नियम का पालन करता है जो प्रतिरोधों के लिए मान्य है। इसलिए, कैपेसिटेंस फॉर्मूला में वोल्टेज को योग के साथ बदलने पर, हम पाते हैं कि उपकरणों की कुल कैपेसिटेंस की गणना सूत्र का उपयोग करके की जानी चाहिए:

सी = क्यू / (यू 1 + यू 2)।

आप अंशों को उलट कर और वोल्टेज-टू-चार्ज अनुपात को कैपेसिटेंस से बदलकर इस सूत्र को सरल बना सकते हैं। हमें निम्नलिखित समानता प्राप्त होती है: 1 / सी = 1 / सी 1 + 1 / सी 2।

जब कैपेसिटर समानांतर में जुड़े होते हैं तो स्थिति कुछ अलग दिखती है। फिर कुल चार्ज सभी उपकरणों की प्लेटों पर जमा होने वाले सभी चार्ज के योग से निर्धारित होता है। और वोल्टेज मान अभी भी सामान्य कानूनों के अनुसार निर्धारित किया जाता है। इसलिए, समानांतर-जुड़े कैपेसिटर की कुल क्षमता का सूत्र इस तरह दिखता है:

सी = (क्यू 1 + क्यू 2) / यू।

अर्थात्, इस मान की गणना कनेक्शन में प्रयुक्त प्रत्येक डिवाइस के योग के रूप में की जाती है:

सी = सी 1 + सी 2.

कंडक्टरों के मनमाने कनेक्शन का कुल प्रतिरोध कैसे निर्धारित करें?

यानी, वह जिसमें क्रमिक खंड समानांतर खंडों को प्रतिस्थापित करते हैं, और इसके विपरीत। वर्णित सभी कानून उनके लिए आज भी मान्य हैं। आपको बस उन्हें चरण दर चरण लागू करने की आवश्यकता है।

सबसे पहले, आपको आरेख को मानसिक रूप से प्रकट करने की आवश्यकता है। यदि इसकी कल्पना करना कठिन है, तो आपको जो मिलता है उसे चित्रित करने की आवश्यकता है। यदि हम एक विशिष्ट उदाहरण के साथ इस पर विचार करें तो स्पष्टीकरण स्पष्ट हो जाएगा (आंकड़ा देखें)।

इसे बिंदु बी और सी से खींचना शुरू करना सुविधाजनक है। उन्हें एक दूसरे से और शीट के किनारों से कुछ दूरी पर रखा जाना चाहिए। एक तार बाईं ओर से बिंदु बी तक पहुंचता है, और दो पहले से ही दाईं ओर निर्देशित हैं। बिंदु बी, इसके विपरीत, बाईं ओर दो शाखाएं हैं, और इसके बाद एक तार है।

अब आपको इन बिंदुओं के बीच की जगह को भरना होगा। शीर्ष तार के साथ आपको गुणांक 2, 3 और 4 के साथ तीन प्रतिरोधक लगाने की आवश्यकता है, और 5 के बराबर सूचकांक वाला एक नीचे जाएगा। पहले तीन श्रृंखला में जुड़े हुए हैं। वे पांचवें अवरोधक के समानांतर हैं।

शेष दो प्रतिरोधक (पहला और छठा) बीवी के विचारित खंड के साथ श्रृंखला में जुड़े हुए हैं। इसलिए, ड्राइंग को केवल चयनित बिंदुओं के दोनों ओर दो आयतों के साथ पूरक किया जा सकता है। प्रतिरोध की गणना के लिए सूत्रों को लागू करना बाकी है:

• सबसे पहले सीरियल कनेक्शन के लिए दिया गया;
• फिर समानांतर के लिए;
• और फिर से निरंतरता के लिए.

इस तरह, आप किसी भी, यहां तक ​​कि बहुत जटिल योजना को भी लागू कर सकते हैं।

कंडक्टरों के सीरियल कनेक्शन पर समस्या

स्थिति।दो लैंप और एक अवरोधक एक सर्किट में एक के पीछे एक जुड़े हुए हैं। कुल वोल्टेज 110 V है और करंट 12 A है। यदि प्रत्येक लैंप को 40 V पर रेट किया गया है तो अवरोधक का मूल्य क्या है?

समाधान।चूंकि एक श्रृंखला कनेक्शन पर विचार किया जाता है, इसलिए इसके कानूनों के सूत्र ज्ञात होते हैं। आपको बस उन्हें सही ढंग से लागू करने की आवश्यकता है। प्रतिरोधक पर वोल्टेज ज्ञात करके प्रारंभ करें। ऐसा करने के लिए, आपको एक लैंप के वोल्टेज को कुल से दो बार घटाना होगा। यह 30 वी निकला।

अब जबकि दो मात्राएँ ज्ञात हैं, यू और आई (उनमें से दूसरा शर्त में दिया गया है, क्योंकि कुल धारा प्रत्येक श्रृंखला उपभोक्ता में धारा के बराबर है), हम ओम के नियम का उपयोग करके रोकनेवाला के प्रतिरोध की गणना कर सकते हैं। यह 2.5 ओम के बराबर निकला।

उत्तर।रोकनेवाला का प्रतिरोध 2.5 ओम है।

समानांतर और क्रमिक समस्या

स्थिति। 20, 25 और 30 μF की क्षमता वाले तीन कैपेसिटर हैं। श्रृंखला और समानांतर में कनेक्ट होने पर उनकी कुल क्षमता निर्धारित करें।

समाधान।इस स्थिति में शुरुआत करना आसान है, बस तीनों मूल्यों को जोड़ने की जरूरत है। इस प्रकार, कुल धारिता 75 µF के बराबर है।

जब ये कैपेसिटर श्रृंखला में जुड़े होंगे तो गणना कुछ अधिक जटिल होगी। आख़िरकार, आपको पहले इनमें से प्रत्येक कंटेनर में से एक का अनुपात ज्ञात करना होगा, और फिर उन्हें एक-दूसरे में जोड़ना होगा। यह पता चलता है कि कुल क्षमता से विभाजित एक 37/300 के बराबर है। तब वांछित मान लगभग 8 µF है।

उत्तर।एक श्रृंखला कनेक्शन के लिए कुल धारिता 8 µF है, समानांतर कनेक्शन के लिए - 75 µF है।