Ποια είναι η περίμετρος ενός παραλληλογράμμου 3. Περίμετρος και εμβαδόν

Ανάπτυξη εξωσχολικού μαθήματος αριθμητικής στη Β τάξη με θέμα: Περίμετρος τριγώνου και τετραγώνου

Εξωσχολικό μάθημα αριθμητικής Β' τάξης.

Πώς να βρείτε την περίμετρο ενός ορθογωνίου.

Θέμα: Περίμετρος τριγώνου και τετραγώνου.

1. Εισάγετε την έννοια της περιμέτρου τριγώνου και τετραγώνου. 2. Μάθετε να χρησιμοποιείτε τύπους στην πράξη τρίγωνοκαι τετράγωνο. 3. Ανάπτυξη λογικής σκέψης και λόγου.

Εξοπλισμός: οπτικοποίηση του Τριγώνου, κομμένα τρίγωνα, 12 θραύσματα μορφών, 2 τρίγωνα, περιμετρικοί τύποι.

Λογοτεχνία: Στη χώρα των ενδιαφερόντων μορφών, Γεωμετρική κατασκευή 2 τάξεων.

II. Άσκηση προσοχής.

Κοιτάξτε προσεκτικά τα σχήματα και θυμηθείτε πώς τοποθετούνται οι τελείες.

Προς το παρόν, θα κλείσω τον πίνακα, και αν θυμάστε, προσπαθήστε να σχεδιάσετε την τοποθέτηση στα δικά σας χαρτάκια.

Ας ελέγξουμε. Σηκώστε το χέρι σας αν δεν έχετε κάνει ούτε ένα λάθος. Μπράβο! Όσοι έχουν κάνει λάθη, να είστε προσεκτικοί.

III. Έρευνα νέου υλικού.

Και τώρα θα πάμε στην απολαυστική χώρα της Γεωμετρίας. Και ποιον να επισκεφτείτε, πρέπει να μαντέψετε. Ακούστε το ποίημα Τρίγωνο και τετράγωνο.

Μια φορά κι έναν καιρό ήταν δύο αδέρφια: το Τρίγωνο και το Τετράγωνο. Senior – Τετράγωνο, Φιλικό, ευχάριστο. Junior – τριγωνικό – Πάντα δυσαρεστημένος. Άρχισε να ρωτάει τον Kvadrat: Γιατί είσαι θυμωμένος, αδερφέ; Του φωνάζει: -Κοίτα: Είσαι πιο γεμάτος και πιο επεκτατικός από μένα. Έχω μόνο τρεις γωνίες, αλλά εσύ τέσσερις! Μα η πλατεία απάντησε: -Αδερφέ! Είμαι μεγάλος, είμαι πλατεία! «Εγώ», είπα ακόμη πιο τρυφερά: «Άγνωστο ποιος χρειάζεται περισσότερο!» Αλλά έπεσε η νύχτα, και στον αδελφό? Προσκρούει σε τραπέζια, Ο νεότερος σκαρφαλώνει κρυφά, Κόβει γωνίες για τον μεγαλύτερο. Καθώς έφευγε, είπε: «Σου εύχομαι ευχάριστα όνειρα!» Όταν πήγα για ύπνο ήμουν τετράγωνος, αλλά όταν ξύπνησα δεν είχα γωνίες. Αλλά το επόμενο πρωί ο μικρότερος αδερφός του Terrible Vengeance δεν ήταν χαρούμενος.

Παιδιά, να δούμε γιατί ο μικρότερος αδερφός δεν χάρηκε για την τρομερή εκδίκηση. Ποιος θα πάει στο σανίδι και θα κόψει τις γωνίες της πλατείας;

Κοίταξε - όχι Τετράγωνο, Μουδιασμένος... στάθηκε χωρίς λόγια... Αυτό είναι εκδίκηση; Τώρα ο αδερφός μου έχει Οκτώ νέες γωνιές!

Τι έγινε με την πλατεία;

Πού θα ταξιδέψουμε λοιπόν;

Σωστά, στην πόλη των τριγώνων και των τετραγώνων. Και το Triangle θα μας συντροφεύει. Θα μας συνοδεύσει όμως σε αυτή την περίπτωση αν απαντήσουμε στις ερωτήσεις.

1. Ποια είναι η διαφορά μεταξύ τριγώνου και τετραγώνου;

2. Τι το ιδιαίτερο έχει ένα τετράγωνο;

Μπράβο! Μπορείτε να πάτε ένα ταξίδι.

Τώρα φτάσαμε στην πόλη των Τριγώνων και των Πλατειών και μας περιμένει ένα νέο έργο.

Εργασία 1: Μπορείτε να δείτε;

Πόσα τρίγωνα κρύβονται σε αυτό το σπίτι; (5) Τι γίνεται με τα τετράπλευρα; (1)

Εργασία 2: Υπάρχουν 9 τρίγωνα στο σχέδιο. Θα μπορέσετε να τα δείτε; Ποιος θα πάει να δείξει;

Εργασία 3: Κοιτάξτε το σχήμα. Πόσα τετράπλευρα; (7) Πόσα τετράγωνα υπάρχουν; (3)

Πρακτική εργασία Ποιος είναι πιο γρήγορος

Ποια είναι η περίμετρος; τρίγωνο?

Τι πρέπει να κάνουμε λοιπόν βρείτε την περίμετρο? (1. μετρήστε το μήκος των πλευρών, 2. βρείτε το άθροισμά τους).

Έτσι μοιάζει ο τύπος για την περίμετρο των τριγώνων: P = a σε c.

Χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο μπορείτε να βρείτε το άθροισμα των μηκών των πλευρών οποιουδήποτε τριγώνου.

Το άθροισμα των μηκών των πλευρών ενός τριγώνου λέγεται...

Μπράβο! Σχεδιάστε ένα τετράγωνο γνωρίζοντας μόνο το μήκος μιας πλευράς και βρείτε το άθροισμα των μηκών των πλευρών του. Η πλευρά ενός τετραγώνου είναι 4 εκ. Μπορούμε να σχεδιάσουμε ένα τετράγωνο γνωρίζοντας μόνο τη μία πλευρά; Γιατί;

Παιδιά, πώς νομίζετε ότι λέγεται το άθροισμα των μηκών των πλευρών ενός τετραγώνου;

Αυτό είναι σωστό, το ποσό πλαϊνά μήκητετράγωνο - περιμετρικά. Ας βγάλουμε έναν τύπο με τον οποίο μπορούμε βρείτε την περίμετροτετράγωνο με πλευρά α. Ποιος θα προσπαθήσει;

Γνωρίζοντας ότι τέσσερις φορές σημαίνει τι μπορούμε να κάνουμε;

Ναι, μπορούμε να αντικαταστήσουμε την πρόσθεση με πολλαπλασιασμό, τότε παίρνουμε τον τύπο P = 4a. Για μια όμορφη καταχώρηση, τοποθετείται πρώτα ο αριθμός 4 και μετά το γράμμα. Στην πράξη, αυτός ο τύπος χρησιμοποιείται.

Τι κάναμε τώρα;

Ποια είναι η περίμετρος;

Ποιος είναι ο τύπος για την περίμετρο ενός τριγώνου;

Διαβάστε τον τύπο για την περίμετρο ενός τετραγώνου;

IV. Ενίσχυση του καλυπτόμενου υλικού.

1) Σχεδιάστε ένα τετράγωνο κατά μήκος αυτών των περιμέτρων: c-1 – 8cm, c-2 – 12cm. 2) Δίνεται τρίγωνο. Βρείτε την περίμετρό του. 3) Για την εορτή οι μαθητές στολίζουν το εξωτερικό του σχολικού κτιρίου σε όλες τις τετράγωνες πλευρές με σημαίες. Δεν υπάρχουν πολλές σημαίες, μόνο 12. Πώς να τις τακτοποιήσετε 4, 5, 6 σε κάθε πλευρά.

Πώς να βρείτε το ποσό πλαϊνά μήκητρίγωνο και τετράγωνο;

Να γράψετε τους τύπους για την περίμετρο ενός τετραγώνου και ενός τριγώνου;

Τι ενδιαφέρον έχει ένα τετράγωνο;

Το Triangle αποχαιρετά και ελπίζει να σε συναντήσει ξανά.

Ανάπτυξη εξωσχολικού μαθήματος στα μαθηματικά της Β' τάξης με θέμα: Περίμετρος τριγώνου και τετραγώνου

Περιλήψεις

Βαθμός 3, περίμετρος και εμβαδόν ορθογωνίου. Περίμετρος και εμβαδόν ορθογωνίου στην Γ' τάξη. Τι είναι η περίμετρος; § Περίμετρος. Πως . Μαθηματικά ΣΤ τάξης. τι σου λέω, περίμετρο ορθογώνιο παραλληλόγραμμοείναι το άθροισμα του μήκους. Πως βρείτε την περίμετρο του ορθογωνίου. Πώς να βρείτε την περίμετρο ενός ορθογωνίου. Τι πολλαπλασιάζετε όταν υπολογίζετε την περίμετρο ενός σχήματος; Εμβαδόν ορθογωνίου (μαθηματικά τάξη 3). Πώς να βρείτε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου του οποίου οι πλευρές είναι 3 cm και 4 cm μήκος; Για να λυθει το προβλημα. Πώς να βρείτε το εμβαδόν και την περίμετρο. Πώς να βρείτε το εμβαδόν και την περίμετρο. Η περίμετρος είναι το γεωμετρικό μήκος ενός κλειστού βρόχου. Μάθημα μαθηματικών "Περίμετρος παραλληλογράμμου" Γ' τάξη. Μάθημα μαθηματικών "Περίμετρος ορθογωνίου" 3 Τάξη UMK Harmony - Ποια είναι η περίμετρος. Τι συνέβη περίμετρος? - Σχολική γνώση. Τι είναι η περίμετρος; Η περίμετρος είναι το άθροισμα των μηκών όλων των πλευρών του ορθογωνίου. Περίμετρος ορθογωνίου. Περίμετρος ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. Β' τάξη (Παράρτημα 3) - Τι είναι Πώς βρήκες την περίμετρο; Τι είναι η περίμετρος; ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΟΧΗ 3 ΤΑΞΗ- Πώς να βρείτε την περίμετρο. Η πλευρά ενός τετραγώνου είναι 5 εκ. Ποια είναι η τιμή του; περίμετρος? Διαπιστώνουμε ότι το εμβαδόν του ορθογωνίου είναι akom.

Ένα ορθογώνιο έχει πολλά διακριτικά χαρακτηριστικά, βάσει των οποίων έχουν αναπτυχθεί κανόνες για τον υπολογισμό των διαφόρων αριθμητικών χαρακτηριστικών του. Λοιπόν, ένα ορθογώνιο:

Επίπεδη γεωμετρική φιγούρα;
Τετράπλευρο;
Ένα σχήμα στο οποίο οι απέναντι πλευρές είναι ίσες και παράλληλες, όλες οι γωνίες είναι ορθές.

Η περίμετρος είναι το συνολικό μήκος όλων των πλευρών του σχήματος.

Ο υπολογισμός της περιμέτρου ενός ορθογωνίου είναι μια αρκετά απλή εργασία.

Το μόνο που χρειάζεται να γνωρίζετε είναι το πλάτος και το μήκος του ορθογωνίου. Εφόσον ένα ορθογώνιο έχει δύο ίσα μήκη και δύο ίσα πλάτη, μετριέται μόνο η μία πλευρά.

Η περίμετρος ενός ορθογωνίου είναι ίση με το διπλάσιο του αθροίσματος των δύο πλευρών του, μήκους και πλάτους.

P = (a + b) 2, όπου a είναι το μήκος του ορθογωνίου, b είναι το πλάτος του ορθογωνίου.

Η περίμετρος ενός ορθογωνίου μπορεί επίσης να βρεθεί χρησιμοποιώντας το άθροισμα όλων των πλευρών.

P= a+a+b+b, όπου a είναι το μήκος του ορθογωνίου, b το πλάτος του ορθογωνίου.

Η περίμετρος ενός τετραγώνου είναι το μήκος της πλευράς του τετραγώνου πολλαπλασιαζόμενο επί 4.

P = a 4, όπου a είναι το μήκος της πλευράς του τετραγώνου.

Πρόσθεση: Εύρεση του εμβαδού και της περιμέτρου των ορθογωνίων

Το πρόγραμμα σπουδών για την 3η τάξη περιλαμβάνει τη μελέτη των πολυγώνων και των χαρακτηριστικών τους. Για να καταλάβουμε πώς να βρούμε την περίμετρο ενός ορθογωνίου και ενός εμβαδού, ας καταλάβουμε τι εννοείται με αυτές τις έννοιες.

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

Η εύρεση περιμέτρου και εμβαδού απαιτεί γνώση κάποιων όρων. Αυτά περιλαμβάνουν:

1. Ορθή γωνία. Σχηματίζεται από 2 ακτίνες που έχουν κοινή προέλευση με τη μορφή σημείου. Όταν μαθαίνετε για τα σχήματα (βαθμός 3), προσδιορίζεται μια ορθή γωνία χρησιμοποιώντας ένα τετράγωνο.
2. Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. Αυτό είναι ένα τετράπλευρο του οποίου οι γωνίες είναι όλες σωστές. Οι πλευρές του ονομάζονται μήκος και πλάτος. Όπως γνωρίζετε, οι απέναντι πλευρές αυτού του αριθμού είναι ίσες.
3. Τετράγωνο. Είναι τετράπλευρο με όλες τις πλευρές ίσες.

Όταν εξοικειωθείτε με τα πολύγωνα, οι κορυφές τους μπορεί να ονομάζονται ABCD. Στα μαθηματικά, συνηθίζεται να ονομάζουμε σημεία σε σχέδια με γράμματα του λατινικού αλφαβήτου. Το όνομα του πολυγώνου παραθέτει όλες τις κορυφές χωρίς κενά, για παράδειγμα, τρίγωνο ABC.

Υπολογισμός περιμέτρου

Η περίμετρος ενός πολυγώνου είναι το άθροισμα των μηκών όλων των πλευρών του. Αυτή η τιμή υποδηλώνεται με το λατινικό γράμμα P. Το επίπεδο γνώσεων για τα προτεινόμενα παραδείγματα είναι 3η τάξη.

Πρόβλημα #1: «Σχεδιάστε ένα ορθογώνιο πλάτους 3 cm και μήκους 4 cm με κορυφές ABCD. Βρείτε την περίμετρο του ορθογωνίου ABCD."

Ο τύπος θα μοιάζει με αυτό: P=AB+BC+CD+AD ή P=AB×2+BC×2.

Απάντηση: P=3+4+3+4=14 (cm) ή P=3×2 + 4×2=14 (cm).

Πρόβλημα Νο. 2: «Πώς να βρείτε την περίμετρο ενός ορθογώνιου τριγώνου ABC εάν οι πλευρές είναι 5, 4 και 3 cm;»

Απάντηση: Ρ=5+4+3=12 (εκ.).

Πρόβλημα Νο. 3: «Βρείτε την περίμετρο ενός ορθογωνίου, του οποίου η μία πλευρά είναι 7 cm και η άλλη 2 cm μεγαλύτερη».

Απάντηση: Ρ=7+9+7+9=32 (εκ.).

Πρόβλημα Νο. 4: «Ο αγώνας κολύμβησης έγινε σε πισίνα της οποίας η περίμετρος είναι 120 μ. Πόσα μέτρα κολύμπησε ο αγωνιζόμενος εάν η πισίνα έχει πλάτος 10 μέτρα;»

Σε αυτό το πρόβλημα το ερώτημα είναι πώς να βρείτε το μήκος της πισίνας. Για να λύσετε, βρείτε τα μήκη των πλευρών του ορθογωνίου. Το πλάτος είναι γνωστό. Το άθροισμα των μηκών των δύο άγνωστων πλευρών να είναι 100 μ. 120-10×2=100. Για να μάθετε την απόσταση που διένυσε ο κολυμβητής, πρέπει να διαιρέσετε το αποτέλεσμα με το 2. 100:2=50.

Απάντηση: 50 (μ).

Υπολογισμός επιφάνειας

Μια πιο σύνθετη ποσότητα είναι η περιοχή του σχήματος. Για τη μέτρησή του χρησιμοποιούνται μετρήσεις. Το πρότυπο μεταξύ των μετρήσεων είναι τα τετράγωνα.

Το εμβαδόν ενός τετραγώνου με πλευρά 1 cm είναι 1 cm². Ένα τετράγωνο δεκατόμετρο συμβολίζεται ως dm² και ένα τετραγωνικό μέτρο συμβολίζεται ως m².

Οι τομείς εφαρμογής των μονάδων μέτρησης μπορεί να είναι:

1. Τα μικρά αντικείμενα μετρώνται σε cm², όπως φωτογραφίες, εξώφυλλα σχολικών βιβλίων και φύλλα χαρτιού.
2. Σε dm² μπορείτε να μετρήσετε έναν γεωγραφικό χάρτη, ένα τζάμι παραθύρου, έναν πίνακα ζωγραφικής.
3. Για τη μέτρηση ενός ορόφου, διαμερίσματος ή οικοπέδου, χρησιμοποιείται m².

Εάν σχεδιάσετε ένα ορθογώνιο μήκους 3 cm και πλάτους 1 cm και το χωρίσετε σε τετράγωνα με πλευρά 1 cm, τότε θα χωρέσει 3 τετράγωνα, που σημαίνει ότι η περιοχή του θα είναι 3 cm². Αν το παραλληλόγραμμο χωριστεί σε τετράγωνα, μπορούμε να βρούμε και την περίμετρο του ορθογωνίου χωρίς δυσκολία. Σε αυτή την περίπτωση είναι 8 cm.

Ένας άλλος τρόπος για να μετρήσετε τον αριθμό των τετραγώνων που ταιριάζουν σε ένα σχήμα είναι να χρησιμοποιήσετε μια παλέτα. Ας σχεδιάσουμε ένα τετράγωνο σε χαρτί παρακολούθησης με εμβαδόν 1 dm², που είναι 100 cm². Τοποθετήστε το χαρτί παρακολούθησης στο σχήμα και μετρήστε τον αριθμό των τετραγωνικών εκατοστών σε μια σειρά. Μετά από αυτό, βρίσκουμε τον αριθμό των σειρών και, στη συνέχεια, πολλαπλασιάζουμε τις τιμές. Αυτό σημαίνει ότι το εμβαδόν ενός ορθογωνίου είναι το γινόμενο του μήκους και του πλάτους του.

Τρόποι σύγκρισης περιοχών:

1. Κατά προσέγγιση. Μερικές φορές αρκεί απλώς να κοιτάξουμε αντικείμενα, αφού σε ορισμένες περιπτώσεις είναι ξεκάθαρο με γυμνό μάτι ότι μια φιγούρα καταλαμβάνει περισσότερο χώρο, όπως ένα σχολικό βιβλίο που βρίσκεται στο τραπέζι δίπλα σε μια μολυβοθήκη.
2. Επικάλυμμα. Εάν τα σχήματα συμπίπτουν κατά την υπέρθεση, το εμβαδόν τους είναι ίσο. Αν ένα από αυτά χωράει εντελώς μέσα στο δεύτερο, τότε το εμβαδόν του είναι μικρότερο. Οι χώροι που καταλαμβάνονται από ένα φύλλο σημειωματάριου και μια σελίδα από ένα σχολικό βιβλίο μπορούν να συγκριθούν τοποθετώντας τα το ένα πάνω στο άλλο.
3. Με τον αριθμό των μετρήσεων. Όταν υπερτίθενται, οι αριθμοί μπορεί να μην συμπίπτουν, αλλά να έχουν την ίδια περιοχή. Σε αυτήν την περίπτωση, μπορείτε να συγκρίνετε μετρώντας τον αριθμό των τετραγώνων στα οποία χωρίζεται το σχήμα.
4. Αριθμοί. Οι αριθμητικές τιμές που μετρώνται με το ίδιο πρότυπο συγκρίνονται, για παράδειγμα, σε m².

Παράδειγμα Νο 1: «Μια μοδίστρα έραψε μια βρεφική κουβέρτα από τετράγωνα πολύχρωμα αποκόμματα. Ένα κομμάτι μήκους 1 dm, 5 κομμάτια στη σειρά. Πόσα δεκατόμετρα ταινίας θα χρειαστεί μια μοδίστρα για να επεξεργαστεί τις άκρες μιας κουβέρτας αν η επιφάνεια είναι 50 dm²;»

Για να λύσετε το πρόβλημα, πρέπει να απαντήσετε στην ερώτηση πώς να βρείτε το μήκος ενός ορθογωνίου. Στη συνέχεια, βρείτε την περίμετρο ενός ορθογωνίου που αποτελείται από τετράγωνα. Από το πρόβλημα είναι ξεκάθαρο ότι το πλάτος της κουβέρτας είναι 5 dm, υπολογίζουμε το μήκος διαιρώντας το 50 με το 5 και παίρνουμε 10 dm. Βρείτε τώρα την περίμετρο ενός παραλληλογράμμου με πλευρές 5 και 10. P=5+5+10+10=30.

Απάντηση: 30 (μ).

Παράδειγμα Νο 2: «Κατά τις ανασκαφές ανακαλύφθηκε μια περιοχή όπου μπορεί να βρίσκονται αρχαίοι θησαυροί. Πόση περιοχή θα πρέπει να εξερευνήσουν οι επιστήμονες εάν η περίμετρος είναι 18 m και το πλάτος του ορθογωνίου είναι 3 m;

Ας προσδιορίσουμε το μήκος του τμήματος εκτελώντας 2 βήματα. 18-3×2=12. 12:2=6. Η απαιτούμενη επιφάνεια θα είναι επίσης ίση με 18 m² (6×3=18).

Απάντηση: 18 (m²).

Έτσι, η γνώση των τύπων, ο υπολογισμός του εμβαδού και της περιμέτρου δεν θα είναι δύσκολος και τα παραπάνω παραδείγματα θα σας βοηθήσουν να εξασκηθείτε στην επίλυση μαθηματικών προβλημάτων.

Η γεωμετρία, αν δεν κάνω λάθος, στην εποχή μου μελετήθηκε από την πέμπτη δημοτικού και η περίμετρος ήταν και είναι μια από τις βασικές έννοιες. Ετσι, περίμετρος είναι το άθροισμα των μηκών όλων των πλευρών (που συμβολίζεται με το λατινικό γράμμα P). Γενικά, αυτός ο όρος ερμηνεύεται διαφορετικά, για παράδειγμα,

• συνολικό μήκος του περιγράμματος του σχήματος,
• το μήκος όλων των πλευρών του,
• το άθροισμα των μηκών των όψεών του,
• το μήκος της γραμμής που περιορίζει το σχήμα,
• το άθροισμα όλων των μηκών των πλευρών ενός πολυγώνου

Διαφορετικά σχήματα έχουν τους δικούς τους τύπους για τον προσδιορισμό της περιμέτρου. Για να κατανοήσουμε το νόημα, προτείνω να εξάγουμε ανεξάρτητα μερικούς απλούς τύπους:

1. για ένα τετράγωνο,
2. για ένα ορθογώνιο,
3. για παραλληλόγραμμο,
4. για κύβο,
5. για παραλληλεπίπεδο

Περίμετρος τετραγώνου

Για παράδειγμα, ας πάρουμε το πιο απλό πράγμα - την περίμετρο ενός τετραγώνου.

Όλες οι πλευρές του τετραγώνου είναι ίσες. Ας ονομαστεί η μία πλευρά «α» (όπως και οι άλλες τρεις), λοιπόν

P = a + a + a + a

ή μια πιο συμπαγή σημειογραφία

Περίμετρος ορθογωνίου

Ας περιπλέκουμε το πρόβλημα και ας πάρουμε ένα ορθογώνιο. Σε αυτήν την περίπτωση, δεν είναι πλέον δυνατό να πούμε ότι όλες οι πλευρές είναι ίσες, επομένως ας είναι τα μήκη των πλευρών του παραλληλογράμμου ίσα με a και b.

Τότε ο τύπος θα μοιάζει με αυτό:

P = a + b + a + b

Περίμετρος παραλληλογράμμου

Παρόμοια κατάσταση θα συμβεί με ένα παραλληλόγραμμο (δείτε την περίμετρο του ορθογωνίου)

Περίμετρος κύβου

Τι να κάνουμε αν έχουμε να κάνουμε με τρισδιάστατη φιγούρα; Για παράδειγμα, ας πάρουμε έναν κύβο. Ο κύβος έχει 12 πλευρές και είναι όλες ίσες. Κατά συνέπεια, η περίμετρος του κύβου μπορεί να υπολογιστεί ως εξής:

Παραλληλεπίπεδη περίμετρος

Λοιπόν, για να ασφαλίσουμε το υλικό, ας υπολογίσουμε την περίμετρο του παραλληλεπίπεδου. Αυτό θέλει λίγη σκέψη. Ας το κάνουμε αυτό μαζί. Όπως γνωρίζουμε, ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο είναι ένα σχήμα του οποίου οι πλευρές είναι ορθογώνια. Κάθε παραλληλεπίπεδο έχει δύο βάσεις. Ας πάρουμε μια από τις βάσεις και ας δούμε τις πλευρές της - έχουν μήκη a και b. Αντίστοιχα, η περίμετρος της βάσης είναι P = 2a + 2b. Τότε η περίμετρος των δύο βάσεων είναι

(2a + 2b) * 2 = 4a + 4b

Αλλά έχουμε και μια πλευρά «γ». Αυτό σημαίνει ότι ο τύπος για τον υπολογισμό της περιμέτρου ενός παραλληλεπιπέδου θα είναι ο εξής:

P = 4a + 4b + 4c

Όπως μπορείτε να δείτε από τα παραπάνω παραδείγματα, το μόνο που χρειάζεται να κάνετε για να προσδιορίσετε την περίμετρο ενός σχήματος είναι να βρείτε το μήκος κάθε πλευράς και στη συνέχεια να τα προσθέσετε.

Εν κατακλείδι, θα ήθελα να σημειώσω ότι δεν έχει κάθε φιγούρα περίμετρο. Π.χ, Η μπάλα δεν έχει περίμετρο.

Σε αυτό το μάθημα θα εισαγάγουμε μια νέα έννοια - την περίμετρο ενός ορθογωνίου. Θα διατυπώσουμε έναν ορισμό αυτής της έννοιας και θα βγάλουμε έναν τύπο για τον υπολογισμό της. Θα επαναλάβουμε επίσης τον συνδυαστικό νόμο της πρόσθεσης και τον κατανεμητικό νόμο του πολλαπλασιασμού.

Σε αυτό το μάθημα θα μάθουμε για την περίμετρο ενός ορθογωνίου και τον υπολογισμό του.

Εξετάστε το ακόλουθο γεωμετρικό σχήμα (Εικ. 1):

Ρύζι. 1. Ορθογώνιο

Αυτό το σχήμα είναι ένα ορθογώνιο. Ας θυμηθούμε ποια χαρακτηριστικά γνωρίσματα ενός ορθογωνίου γνωρίζουμε.

Ένα ορθογώνιο είναι ένα τετράπλευρο με τέσσερις ορθές γωνίες και ίσες πλευρές.

Τι στη ζωή μας μπορεί να έχει ορθογώνιο σχήμα; Για παράδειγμα, ένα βιβλίο, ένα τραπεζάκι ή ένα οικόπεδο.

Σκεφτείτε το εξής πρόβλημα:

Εργασία 1 (Εικ. 2)

Οι οικοδόμοι έπρεπε να βάλουν φράχτη γύρω από το οικόπεδο. Το πλάτος αυτού του τμήματος είναι 5 μέτρα, το μήκος είναι 10 μέτρα. Τι μήκος φράχτη θα πάρουν οι οικοδόμοι;

Ρύζι. 2. Εικονογράφηση για το πρόβλημα 1

Ο φράκτης τοποθετείται κατά μήκος των ορίων της τοποθεσίας, επομένως, για να μάθετε το μήκος του φράχτη, πρέπει να γνωρίζετε το μήκος κάθε πλευράς. Αυτό το ορθογώνιο έχει ίσες πλευρές: 5 μέτρα, 10 μέτρα, 5 μέτρα, 10 μέτρα. Ας δημιουργήσουμε μια έκφραση για τον υπολογισμό του μήκους του φράχτη: 5+10+5+10. Ας χρησιμοποιήσουμε τον μεταθετικό νόμο της πρόσθεσης: 5+10+5+10=5+5+10+10. Αυτή η έκφραση περιέχει αθροίσματα πανομοιότυπων όρων (5+5 και 10+10). Ας αντικαταστήσουμε τα αθροίσματα πανομοιότυπων όρων με γινόμενα: 5+5+10+10=5·2+10·2. Τώρα ας χρησιμοποιήσουμε τον κατανεμητικό νόμο του πολλαπλασιασμού σε σχέση με την πρόσθεση: 5·2+10·2=(5+10)·2.

Ας βρούμε την τιμή της παράστασης (5+10)·2. Αρχικά εκτελούμε την ενέργεια σε αγκύλες: 5+10=15. Και μετά επαναλαμβάνουμε τον αριθμό 15 δύο φορές: 15·2=30.

Απάντηση: 30 μέτρα.

Περίμετρος ορθογωνίου- το άθροισμα των μηκών όλων των πλευρών του. Τύπος για τον υπολογισμό της περιμέτρου ενός ορθογωνίου: , εδώ a είναι το μήκος του ορθογωνίου και b είναι το πλάτος του ορθογωνίου. Το άθροισμα του μήκους και του πλάτους ονομάζεται ημιπερίμετρος. Για να λάβετε την περίμετρο από την ημιπερίμετρο, πρέπει να την αυξήσετε κατά 2 φορές, δηλαδή να πολλαπλασιάσετε κατά 2.

Ας χρησιμοποιήσουμε τον τύπο για την περίμετρο ενός ορθογωνίου και ας βρούμε την περίμετρο ενός ορθογωνίου με πλευρές 7 cm και 3 cm: (7 + 3) 2 = 20 (cm).

Η περίμετρος οποιουδήποτε σχήματος μετριέται σε γραμμικές μονάδες.

Σε αυτό το μάθημα μάθαμε για την περίμετρο ενός ορθογωνίου και τον τύπο για τον υπολογισμό της.

Το γινόμενο ενός αριθμού και το άθροισμα των αριθμών είναι ίσο με το άθροισμα των γινομένων του δεδομένου αριθμού και καθενός από τους όρους.

Αν η περίμετρος είναι το άθροισμα των μηκών όλων των πλευρών του σχήματος, τότε η ημιπερίμετρος είναι το άθροισμα ενός μήκους και ενός πλάτους. Βρίσκουμε την ημιπερίμετρο όταν εργαζόμαστε σύμφωνα με τον τύπο για την εύρεση της περιμέτρου ενός παραλληλογράμμου (όταν κάνουμε την πρώτη ενέργεια σε παρένθεση - (α+β)).

Βιβλιογραφία

1. Alexandrova E.I. Μαθηματικά. 2η τάξη. - M.: Bustard, 2004.
2. Bashmakov M.I., Nefedova M.G. Μαθηματικά. 2η τάξη. - Μ.: Astrel, 2006.
3. Dorofeev G.V., Mirakova T.I. Μαθηματικά. 2η τάξη. - Μ.: Εκπαίδευση, 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Nsportal.ru ().
3. Math-prosto.ru ().

Εργασία για το σπίτι

1. Βρείτε την περίμετρο ενός παραλληλογράμμου που έχει μήκος 13 μέτρα και πλάτος 7 μέτρα.
2. Βρείτε την ημιπερίμετρο ενός παραλληλογράμμου αν το μήκος του είναι 8 cm και το πλάτος του 4 cm.
3. Να βρείτε την περίμετρο ενός παραλληλογράμμου αν η ημιπερίμετρός του είναι 21 dm.

Περίμετροςείναι το άθροισμα των μηκών όλων των πλευρών του πολυγώνου.

• Για τον υπολογισμό της περιμέτρου των γεωμετρικών σχημάτων, χρησιμοποιούνται ειδικοί τύποι, όπου η περίμετρος συμβολίζεται με το γράμμα "P". Συνιστάται να γράψετε το όνομα της φιγούρας με μικρά γράμματα κάτω από το σύμβολο "P" ώστε να γνωρίζετε ποιανού την περίμετρο βρίσκετε.
• Η περίμετρος μετριέται σε μονάδες μήκους: mm, cm, m, km κ.λπ.

Διακριτικά χαρακτηριστικά ενός ορθογωνίου

• Ένα ορθογώνιο είναι ένα τετράπλευρο.
• Όλες οι παράλληλες πλευρές είναι ίσες
• Όλες οι γωνίες = 90º.
• Για παράδειγμα, στην καθημερινή ζωή, ένα ορθογώνιο μπορεί να βρεθεί με τη μορφή βιβλίου, οθόνης, καλύμματος τραπεζιού ή πόρτας.

Πώς να υπολογίσετε την περίμετρο ενός ορθογωνίου

Υπάρχουν 2 τρόποι για να το βρείτε:

• 1 τρόπος.Προσθέστε όλες τις πλευρές. P = a + a + b + b
• Μέθοδος 2.Προσθέστε το πλάτος και το μήκος και πολλαπλασιάστε επί 2. P = (a + b) 2.Ή P = 2 a + 2 b.Οι πλευρές ενός ορθογωνίου που βρίσκονται η μία απέναντι από την άλλη (απέναντι) ονομάζονται μήκος και πλάτος.

"ένα"- το μήκος ενός ορθογωνίου, το μεγαλύτερο ζευγάρι των πλευρών του.

"σι"- το πλάτος του ορθογωνίου, το μικρότερο ζευγάρι των πλευρών του.

Παράδειγμα προβλήματος για τον υπολογισμό της περιμέτρου ενός ορθογωνίου:

Υπολογίστε την περίμετρο του ορθογωνίου, το πλάτος του είναι 3 cm και το μήκος του είναι 6.

Θυμηθείτε τους τύπους για τον υπολογισμό της περιμέτρου ενός ορθογωνίου!

Ημιπερίμετροςείναι το άθροισμα ενός μήκους και ενός πλάτους .

• Ημιπερίμετρος ορθογωνίου -όταν εκτελείτε την πρώτη ενέργεια σε αγκύλες - (α+β).
• Για να αποκτήσετε μια περίμετρο από μια ημιπερίμετρο, πρέπει να την αυξήσετε κατά 2 φορές, δηλ. πολλαπλασιάστε με 2.

Πώς να βρείτε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου

Τύπος ορθογώνιου εμβαδού S= a*b

Εάν το μήκος μιας πλευράς και το μήκος της διαγώνιου είναι γνωστά στη συνθήκη, τότε η περιοχή μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα σε τέτοια προβλήματα· σας επιτρέπει να βρείτε το μήκος μιας πλευράς ενός ορθογωνίου τριγώνου εάν τα μήκη του οι άλλες δύο πλευρές είναι γνωστές.

• : a 2 + b 2 = c 2, όπου a και b είναι οι πλευρές του τριγώνου, και c είναι η υποτείνουσα, η μεγαλύτερη πλευρά.

Θυμάμαι!

1. Όλα τα τετράγωνα είναι ορθογώνια, αλλά δεν είναι όλα τα ορθογώνια τετράγωνα. Επειδή:
   • Ορθογώνιο παραλληλόγραμμοείναι ένα τετράπλευρο με όλες τις ορθές γωνίες.
   • τετράγωνο- ένα ορθογώνιο με όλες τις πλευρές ίσες.
2. Εάν βρείτε το εμβαδόν, η απάντηση θα είναι πάντα σε τετράγωνες μονάδες (mm 2, cm 2, m 2, km 2, κ.λπ.)