Реклама на портале

Что такое периметр прямоугольника 3. Периметр и площадь

Разработка внеклассного занятия по арифметике во 2 классе по теме: Периметр треугольника и квадрата

Внеклассное занятие по арифметике 2 класс.

Как найти периметр прямоугольника.

Тема: Периметр треугольника и квадрата.

1. Ввести понятие периметр треугольника и квадрата. 2. Учить использовать на практике формул треугольника и квадрата. 3. Развитие логического мышления, речи.

Оборудование: наглядность Треугольничка, разрезные треугольники, 12 фрагментов фигур, 2 треугольника, формулы периметров.

Литература: В стране занятных фигур, Геометрическое построение 2 кл.

II. Упражнение на внимание.

Пристально разглядите фигуры и запомните, как размещены точки.

На данный момент я закрою доску, а вы, что запомнили, попытайтесь нарисовать на собственных листочках размещение.

Давайте проверим. Поднимите руку, кто не сделал ни одной ошибки. Молодцы! Кто допустил ошибки, будьте внимательны.

III. Исследование нового материала.

А сейчас мы с вами отправимся в восхитительную страну Геометрию. А к кому в гости, вы должны угадать. Послушайте стихотворение Треугольник и Квадрат.

Жили- были два брата: Треугольник с Квадратом. Старший – Квадратный, Доброжелательный, приятный. Младший – треугольный – Вечно недовольный. Стал расспрашивать Квадрат: Почему ты злишься, брат? Тот орет ему: -Смотри: Ты полней меня и обширнее. У меня углов только три, У тебя же их четыре! Но квадрат ответил: -Брат! Я же старше, я – Квадрат! Я, - произнес еще нежней: -Неизвестно, кто нужней! Но установилась ночь, и к брату; Натыкаясь на столы, Младший лезет воровато, Срезать старшему углы. Уходя, произнес: -Приятных я для тебя желаю снов! Спать ложился – был квадратным, А проснешься без углов. Но наутро младший брат Ужасной мести был не рад.

Ребята, давайте поглядим, почему же младший брат ужасной мести был не рад. Кто пойдет к доске и срежет углы у квадрата?

Посмотрел он - нет Квадрата Онемел… стоял без слов… Вот так месть? Сейчас у брата Восемь новых углов!

Что случилось с квадратом?

Так куда мы с вами отправимся в путешествие?

Верно, в город треугольников и квадратов. А аккомпанировать нас будет Треугольничка. Но аккомпанировать она нас будет в этом случае, если мы ответим на вопросы.

1. Чем отличается треугольник от квадрата?

2. Чем замечателен квадрат?

Молодцы! Можно отчаливать в путешествие.

Вот мы прибыли в город Треугольников и Квадратов и нас ожидает новое задание.

Задание1: Сможете ли вы узреть?

Сколько треугольников спряталось в этом домике? (5) А четырехугольников?(1)

Задание 2: На чертеже 9 треугольников. Сможете ли вы их узреть? Кто пойдет и покажет?

Задание 3: Поглядите на фигуру. Сколько четырехугольников? (7) А сколько тут квадратов? (3)

Практическое задание Кто резвее

Что именуется периметром треугольника ?

Значит, что мы должны сделать, чтобы найти периметр ? (1. измерить длину сторон; 2. найти их сумму).

Вот так выглядит формула периметра треугольников: Р = а в с.

По этой формуле можно найти сумму длин сторон любого треугольника.

Сумма длин сторон треугольника называется…

Молодцы! Начертите квадрат, зная только длину одной стороны и найдите сумму длин его сторон. Сторона квадрата 4 см. Сможем ли мы начертить квадрат, зная только одну сторону? Почему?

Ребята, как вы думаете, как называется сумма длин строн квадрата?

Правильно, сумма длин сторон квадрата – периметр. Давайте выведем формулу, по которой можно найти периметр квадрата со стороной а. Кто попробует?

Зная, что четыре раза по а, значит, что мы можем сделать?

Да, мы можем сложение заменить умножением, тогда получится формула Р=4а. Для красивой записи число 4 ставят на первое место, а затем букву. В практике используют вот эту формулу.

Что мы сейчас с вами делали?

Что называется периметром?

Как звучит формула периметра треугольника?

Прочитайте формулу периметра квадрата?

IV. Закрепление пройденного материала.

1) Начертить квадрат по данным периметрам: в-1 -8см, в-2 – 12см. 2) Дан треугольник. Найдите его периметр. 3) К празднику ученики украшают снаружи здание школы со всех четырехугольных сторон флажками. Флажков немного, всего 12. Как их расставить по 4, по 5, по 6 с каждой стороны.

Как найти сумму длин сторон треугольника и квадрата?

Запишите формулы периметра квадрата и треугольника?

Чем занимателен квадрат?

Треугольничка прощается и надеется на новую встречу с вами.

Разработка внеклассного занятия по математике во 2 классе по теме: Периметр треугольника и квадрата

Тезисы

3 класс, периметр и площадь прямоугольника. Периметр и площадь прямоугольника в 3 классе. Что такое периметр. § Периметр . Как . Математика 6 класс. что я вам говорю, Периметр прямоугольника - это сумма длины. Как найти периметр прямоугольника . Как найти периметр прямоугольника. что умножив при вычислении периметра фигуры такое. Площадь прямоугольника (математика 3 класс). Как найти площадь прямоугольника, длины сторон которого 3 см и 4 см? Для решения задачи. Как найти площадь и периметр. Как найти площадь и периметр. Периметр является длиной замкнутого контура геометрической. Урок математики "Периметр прямоугольника" 3 класс. Урок математики "Периметр прямоугольника" 3 класс УМК Гармония - Что же такое периметр. Что такое периметр ? - Школьные Знания. Что такое периметр? Периметр-сумма сума длин всех сторон прямоугольника. Периметр прямоугольника. Периметр прямоугольника . 2-й класс (Приложение 3) – Что такое Как нашли периметр? Что такое периметр? ЧТО ТАКОЕ ПЕРИМЕТР И ПЛОЩАДЬ 3 КЛАСС - Как найти периметр. Сторона квадрата 5 см. Чему равен его периметр ? Получаем, что площадь прямоугольника akom.

Прямоугольник обладает многими отличительными особенностями, исходя из которых, выработаны правила вычисления его различных числовых характеристик. Итак, прямоугольник:

Плоская геометрическая фигура;
Четырехугольник;
Фигура, у которой противоположные стороны равны и параллельны, все углы прямые.

Периметр – это общая длина всех сторон фигуры.

Вычисление периметра прямоугольника — довольно простая задача.

Все, что вам нужно знать, это ширину и длину прямоугольника. Поскольку прямоугольник имеет две равные длины и две равные ширины, измеряется только одна сторона.

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме 2-х его сторон длины и ширины.

P = (a + b) 2, где a - длина прямоугольника, b - ширина прямоугольника.

Так же периметр прямоугольника можно найти при помощи суммы всех сторон.

P= a+a+b+b, где а– длина прямоугольника, b – ширина прямоугольника.

Периметр квадрата - это длина стороны квадрата, умноженная на 4.

P = a 4, где a - длина стороны квадрата.

Дополнение: Нахождение найти площади и периметра прямоугольников

В программе обучения за 3 класс предусмотрено изучение многоугольников и их особенностей. Для того чтобы понять, как найти периметр прямоугольника и площадь, разберемся, что подразумевается под этими понятиями.

Основные понятия

Нахождение периметра и площади требует знания некоторых терминов. К ним относятся:

  1. Прямой угол. Образуется из 2 лучей, имеющих общее начало в виде точки. При знакомстве с фигурами (3 класс) прямой угол определяют с помощью угольника.
  2. Прямоугольник. Это четырехугольник, все углы которого являются прямыми. Его стороны называют длиной и шириной. Как известно, противоположные стороны этой фигуры равны.
  3. Квадрат. Является четырехугольником, все стороны которого равны.

При знакомстве с многоугольниками их вершины могут называться АВСД. В математике принято именовать точки на чертежах буквами латинского алфавита. В названии многоугольника перечисляют все вершины без пропусков, например, треугольник ABC.

Вычисление периметра

Периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон. Эта величина обозначается латинской буквой P. Уровень знаний для предложенных примеров — 3 класс.

Задача №1: «Начертите прямоугольник 3 см шириной и 4 см длиной с вершинами ABCD. Найдите периметр прямоугольника ABCD».

Формула будет выглядеть так: P=AB+BC+CD+AD либо P=AB×2+BC×2.

Ответ: P=3+4+3+4=14 (см) либо P=3×2 + 4×2=14 (см).

Задача №2: «Как найти периметр прямоугольного треугольника ABC, если значения сторон равны 5, 4 и 3 см?».

Ответ: P=5+4+3=12 (см).

Задача №3: «Найдите периметр прямоугольника, одна сторона которого равна 7 см, а другая на 2 см длиннее».

Ответ: P=7+9+7+9=32 (см).

Задача №4: «Соревнования по плаванию проходили в бассейне, периметр которого составляет 120 м. Сколько метров проплыл участник соревнований, если ширина бассейна 10 м?».

В данной задаче стоит вопрос, как найти длину бассейна. Для решения найдите длины сторон прямоугольника. Ширина известна. Сумма длин двух неизвестных сторон должна составить 100 м. 120-10×2=100. Чтобы узнать расстояние, которое преодолел пловец, нужно разделить полученный результат на 2. 100:2=50.

Ответ: 50 (м).

Вычисление площади

Более сложной величиной является площадь фигуры. Для ее измерения используют мерки. Эталоном среди мерок являются квадраты.

Площадь квадрата со стороной 1 см равна 1 см². Квадратный дециметр обозначен как дм², а квадратный метр — м².

Области применения единиц измерения могут быть такими:

  1. В см² измеряют маленькие предметы, например фотографии, обложки учебников, листы бумаги.
  2. В дм² можно измерить географическую карту, оконное стекло, картину.
  3. Для измерения пола, квартиры, земельного участка используют м².

Если начертить прямоугольник 3 см длиной и 1 см шириной и разбить на квадраты со стороной 1 см, то в нем поместится 3 квадрата, а значит, его площадь составит 3 см². Если прямоугольник разбит на квадраты, найдем периметр прямоугольника также без затруднений. В данном случае он равен 8 см.

Другой способ посчитать количество квадратов, вмещающихся в фигуру, — это использование палетки. Начертим на кальке квадрат площадью 1 дм², что составляет 100 см². Поместим кальку на фигуру и посчитаем число квадратных сантиметров в одном ряду. После этого выясним количество рядов, а затем перемножим значения. Значит, площадь прямоугольника — это произведение его длины и ширины.

Способы сравнения площадей:

  1. На глаз. Иногда достаточно просто взглянуть на предметы, поскольку в некоторых случаях и невооруженным глазом видно, что одна фигура занимает больше места, как, например, учебник, лежащий на столе рядом с пеналом.
  2. Наложение. Если фигуры совпадают при наложении, их площади равны. Если же одна из них полностью помещается внутри второй, то ее площадь меньше. Места, занимаемые тетрадным листом и страницей из учебника, можно сравнить, наложив их друг на друга.
  3. По количеству мерок. Фигуры при наложении могут и не совпадать, однако иметь одинаковую площадь. Сравнить в этом случае можно, подсчитав количество квадратов, на которые разбита фигура.
  4. Числа. Сравниваются численные значения, измеренные одной и той же меркой, например, в м².

Пример №1: «Швея сшила детское одеяло из квадратных разноцветных лоскутков. Один лоскуток длиной 1 дм, в ряду по 5 штук. Сколько дециметров ленты понадобится швее для обработки краев одеяла, если известна площадь 50 дм²?».

Чтобы решить задачу, нужно ответить на вопрос, как найти длину прямоугольника. Далее найдем периметр прямоугольника, составленного из квадратов. Из задачи ясно, что ширина одеяла — 5 дм, вычисляем длину, разделив 50 на 5, и получаем 10 дм. Теперь найдите периметр прямоугольника со сторонами 5 и 10. P=5+5+10+10=30.

Ответ: 30 (м).

Пример №2: «На раскопках обнаружен участок, где могут находиться древние сокровища. Сколько территории придется исследовать ученым, если известен периметр 18 м и ширина прямоугольника 3 м?».

Определим длину участка, проделав 2 действия. 18-3×2=12. 12:2=6. Искомая территория будет также равна 18 м² (6×3=18).

Ответ: 18 (м²).

Таким образом, зная формулы, вычислить площадь и периметр не составит труда, а приведенные выше примеры помогут попрактиковаться в решении математических задач.

Геометрия, если не ошибаюсь, в мое время изучалась с пятого класса и периметр был и есть одним из ключевых понятий. Итак, периметр - это сумма длин всех сторон (обозначается латинской литерой P) . Вообще, трактуют данный термин по разному, например,

  • общая длина границы фигуры,
  • длина всех ее сторон,
  • сумма длин ее граней,
  • длина ограничивающей фигуру линии,
  • сумма всех длин сторон многоугольника

Для различных фигур существуют свои формулы определения периметра. Чтобы понять сам смысл, предлагаю самостоятельно вывести несколько несложных формул:

  1. для квадрата,
  2. для прямоугольника,
  3. для параллелограмма,
  4. для куба,
  5. для параллелепипеда

Периметр квадрата

Для примера возьмем самое простое - периметр квадрата.

Все стороны квадрата равны. Пусть одна сторона носит название "a" (также, как и остальные три), тогда

P = a + a + a + a

или более компактная запись

Периметр прямоугольника

Усложним задачу и возьмем прямоугольник. В данном случае уже нельзя сказать, что все стороны равны, поэтому пусть длины сторон прямоугольника будут равны a и b.

Тогда формула будет иметь следующий вид:

P = a + b + a + b

Периметр параллелограмма

Аналогичная ситуация будет и с параллелограммом (см. периметр прямоугольника)

Периметр куба

Что же делать, если мы имеем дело с объемной фигурой? Например, возьмем куб. Куб имеет 12 сторон и все они равны. Соответственно, периметр куба можно вычислить следующим образом:

Периметр параллелепипеда

Ну, и для закрепления материала вычислим периметр параллелепипеда. Тут необходимо немного поразмышлять. Давайте делать это вместе. Как мы знаем, прямоугольный параллелепипед представляет собой фигуру, сторонами которой являются прямоугольники. У каждого параллелепипеда есть два основания. Возьмем одно из оснований и посмотрим на его стороны - они имеют длину a и b. Соответственно, периметр основания есть P = 2a + 2b. Тогда периметр двух оснований есть

(2a + 2b) * 2 = 4a + 4b

Но ведь у нас есть еще и сторона "c". Значит формула для вычисления периметра параллелепипеда будет иметь следующий вид:

P = 4a + 4b + 4c

Как видно из примеров выше, всё, что необходимо сделать для определения периметра фигуры - найти длину каждой из сторон, а затем их сложить.

В заключение хочется отметить, что не всякая фигура имеет периметр. К примеру, у шара периметра нет.

На этом занятии мы познакомимся с новым понятием - периметр прямоугольника. Мы сформулируем определение этого понятия, выведем формулу для его вычисления. Также повторим сочетательный закон сложения и распределительный закон умножения.

На данном уроке мы познакомимся с периметром прямоугольника и его вычислением.

Рассмотрим следующую геометрическую фигуру (рис. 1):

Рис. 1. Прямоугольник

Данная фигура - прямоугольник. Вспомним, какие отличительные особенности прямоугольника мы знаем.

Прямоугольник - это четырехугольник, у которого четыре прямых угла и стороны попарно равны.

Что в нашей жизни может иметь прямоугольную форму? Например, книга, крышка стола или земельный участок.

Рассмотрим следующую задачу:

Задача 1 (рис. 2)

Вокруг земельного участка строителям понадобилось поставить забор. Ширина этого участка - 5 метров, длина - 10 метров. Забор какой длины получится у строителей?

Рис. 2. Иллюстрация к задаче 1

Забор ставят по границам участка, поэтому, чтобы узнать длину забора, нужно знать длину каждой из сторон. У данного прямоугольника стороны равны: 5 метров, 10 метров, 5 метров, 10 метров. Составим выражение для подсчета длины забора: 5+10+5+10. Воспользуемся переместительным законом сложения: 5+10+5+10=5+5+10+10. В данном выражении есть суммы одинаковых слагаемых (5+5 и 10+10). Заменим суммы одинаковых слагаемых произведениями: 5+5+10+10=5·2+10·2. Теперь воспользуемся распределительным законом умножения относительно сложения: 5·2+10·2=(5+10)·2.

Найдем значение выражения (5+10)·2. Сначала выполняем действие в скобках: 5+10=15. А затем повторяем число 15 два раза: 15·2=30.

Ответ: 30 метров.

Периметр прямоугольника - сумма длин всех его сторон. Формула для подсчета периметра прямоугольника : , здесь a - длина прямоугольника, а b - ширина прямоугольника. Сумма длины и ширины называется полупериметром . Чтобы из полупериметра получить периметр, нужно его увеличить в 2 раза, то есть умножить на 2.

Воспользуемся формулой периметра прямоугольника и найдем периметр прямоугольника со сторонами 7 см и 3 см: (7+3)·2=20 (см).

Периметр любой фигуры измеряется в линейных единицах.

На данном уроке мы познакомились с периметром прямоугольника и формулой его вычисления.

Произведение числа и суммы чисел равно сумме произведений данного числа и каждого из слагаемых.

Если периметр - это сумма длин всех сторон фигуры, то полупериметр - сумма одной длины и одной ширины. Мы находим полупериметр, когда работаем по формуле нахождения периметра прямоугольника (когда мы выполняем первое действие в скобках - (a+b)).

Список литературы

  1. Александрова Э.И. Математика. 2 класс. - М.: Дрофа, 2004.
  2. Башмаков М.И., Нефёдова М.Г. Математика. 2 класс. - М.: Астрель, 2006.
  3. Дорофеев Г.В., Миракова Т.И. Математика. 2 класс. - М.: Просвещение, 2012.
  1. Festival.1september.ru ().
  2. Nsportal.ru ().
  3. Math-prosto.ru ().

Домашнее задание

  1. Найти периметр прямоугольника, у которого длина 13 метров, а ширина - 7 метров.
  2. Найти полупериметр прямоугольника, если его длина - 8 см, а ширина - 4 см.
  3. Найти периметр прямоугольника, если его полупериметр - 21 дм.

Периметр - это сумма длин всех сторон многоугольника.

  • Для вычисления периметра геометрических фигур используются специальные формулы, где периметр обозначается буквой «P». Название фигуры рекомендуется писать маленькими буквами под знаком «P», чтобы знать чей периметр ты находишь.
  • Периметр измеряется в единицах длины: мм, см, м, км и т.д.

Отличительные особенности прямоугольника

  • Прямоугольник – это четырехугольник.
  • Все параллельные стороны равны
  • Все углы = 90º.
  • Например в повседневной жизни прямоугольник может встречаться в виде - книги, монитора, крышки от стола или двери.

Как вычислить периметр прямоугольника

Существует 2 способа его нахождения:

  • 1 способ. Складываем все стороны. P = a + а + b + b
  • 2 способ. Сложить ширину и длину, и умножить на 2. P = (a + b) · 2. ИЛИ Р = 2 · а + 2 · b. Стороны прямоугольника, которые лежат друг против друга (противолежащие), называются длиной и шириной.

«a» - длина прямоугольника, более длинная пара его сторон.

«b» - ширина прямоугольника, более короткая пара его сторон.

Пример задачи на подсчет периметра прямоугольника:

Вычислите периметр прямоугольника, есть его ширина равна 3 см., а длина - 6.

Запомни формулы вычисления периметра прямоугольника!

Полупериметр - это сумма одной длины и одной ширины.

  • Полупериметр прямоугольника - когда выполняешь первое действие в скобках – (a+b) .
  • Чтобы из полупериметра получить периметр, нужно его увеличить в 2 раза, т.е. умножить на 2.

Как найти площадь прямоугольника

Формула площади прямоугольника S= a*b

Если в условии известна длина одной стороны и длина диагонали, то площадь найти можно, используя в таких задачах, теорему Пифагора, она позволяет найти длину стороны прямоугольного треугольника если известны длины двух других сторон.

  • : a 2 + b 2 = c 2 , где a и b – стороны треугольника, а с – гипотенуза, самая длинная сторона.

Помни!

  1. Все квадраты – прямоугольники, но не все прямоугольники – квадраты. Так как:
    • Прямоугольник - это четырехугольник со всеми прямыми углами.
    • Квадрат - прямоугольник, у которого все стороны равны.
  2. Если ты находишь площадь, ответ всегда будет в квадратных единицах (мм 2 , см 2 , м 2 , км 2 и т.д.)